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Probabilidade
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FACULDADE BRASILEIRA Credenciada pela Portaria/MEC N
o 259 de 11.02.1999
Cursos: Engenharia CivilDisciplina: Probabilidade e Estatstica
Assunto: Turmas: CIV131MA / MEC 131MA / CIV 132NA / MEC 132NA
Lista
1) Qual a probabilidade de, num baralho com 52 cartas, ao se retirarem 4,
cartas, ao acaso, sem reposio, se obter uma quadra?
OBS. Uma Quadra o conjunto de quatro cartas de mesmo nmero
uma de cada naipe.
2) Duas bolas vo ser retiradas de uma urna que contm 2 bolas brancas, 3
pretas e 4 verdes. Qual a probabilidade de que ambas
a) Sejam verdes?
b) Sejam da mesma cor?
3) Lanam-se 3 moedas, verifique se so independentes os eventos:
A: Sada de cara na 1 moeda;
B: Sada de coroa na 2 e 3 moedas.
4) Uma urna contm 3 bolas brancas e 2 amarelas. Uma segunda urna contm 4
bolas brancas e 2 amarelas. Escolhe
tambm ao acaso, uma bola. Qual a probabilidade de que seja branca?
5) Uma bola retirada ao acaso de uma urna que contm 6 vermelhas, 4
brancas e 5 azuis. Determinar a probabilidade dela:
a) ser vermelha;
b) ser branca;
c) ser azul;
d) no ser vermelha;
e) ser vermelha ou branca;
f) de que 3 bolas sejam retiradas na ordem vermelha, branca e azul, quando
cada bola for recolocada;
g) o mesmo, porm quando as bolas no forem recolocadas.
259 de 11.02.1999 D.O.U. de 17.02.1999
: Engenharia Civil e Engenharia Mecnica - Perodo: 2014/1Probabilidade e Estatstica - Prof.: Valria Ribeiro
Assunto: Probabilidade e Variveis aleatrias CIV131MA / MEC 131MA / CIV 132NA / MEC 132NA
Lista II de Exerccios 1 Bimestre
1) Qual a probabilidade de, num baralho com 52 cartas, ao se retirarem 4,
cartas, ao acaso, sem reposio, se obter uma quadra?
OBS. Uma Quadra o conjunto de quatro cartas de mesmo nmero
2) Duas bolas vo ser retiradas de uma urna que contm 2 bolas brancas, 3
pretas e 4 verdes. Qual a probabilidade de que ambas
verifique se so independentes os eventos:
A: Sada de cara na 1 moeda;
B: Sada de coroa na 2 e 3 moedas.
4) Uma urna contm 3 bolas brancas e 2 amarelas. Uma segunda urna contm 4
bolas brancas e 2 amarelas. Escolhe-se, ao acaso, uma urna e dela r
tambm ao acaso, uma bola. Qual a probabilidade de que seja branca?
5) Uma bola retirada ao acaso de uma urna que contm 6 vermelhas, 4
brancas e 5 azuis. Determinar a probabilidade dela:
e) ser vermelha ou branca;
f) de que 3 bolas sejam retiradas na ordem vermelha, branca e azul, quando
g) o mesmo, porm quando as bolas no forem recolocadas.
Perodo: 2014/1 Prof.: Valria Ribeiro
CIV131MA / MEC 131MA / CIV 132NA / MEC 132NA
1) Qual a probabilidade de, num baralho com 52 cartas, ao se retirarem 4,
OBS. Uma Quadra o conjunto de quatro cartas de mesmo nmero (ou letra),
2) Duas bolas vo ser retiradas de uma urna que contm 2 bolas brancas, 3
verifique se so independentes os eventos:
4) Uma urna contm 3 bolas brancas e 2 amarelas. Uma segunda urna contm 4
se, ao acaso, uma urna e dela retira-se,
tambm ao acaso, uma bola. Qual a probabilidade de que seja branca?
5) Uma bola retirada ao acaso de uma urna que contm 6 vermelhas, 4
f) de que 3 bolas sejam retiradas na ordem vermelha, branca e azul, quando
FACULDADE BRASILEIRA Credenciada pela Portaria/MEC N
o 259 de 11.02.1999
6) Um dado honesto lanado duas vezes.
a) Determine a probabilidade de ocorrer um 4, 5 ou 6 no primeiro lance e um 1, 2
3 ou 4 no segundo lance.
b) Agora, determine a possibilidade de aparecer um 4, pelo menos uma vez, em
dois lances.
7) Uma bolsa contm 4 bolas brancas e 2 pretas; outra contm 3 brancas e
pretas. Se for retirada uma bola de cada bolsa, determine a probabilidade de:
a) ambas serem brancas:
b) ambas serem pretas:
c) uma ser branca e a outra preta.
8) Determinar a probabilidade de haver meninos e meninas em famlias com 3
crianas, admitindo-se as mesmas possibilidades para ambos.
9) Dado o seguinte conjunto de dados:
Bacia
Hidrogrfica A
Cheia / Seca C
Afluentes 5
a) Qual a probabilidade de se selecionar uma
condies de cheia ou tenha 8 afluentes?
b) Qual a probabilidade de uma vez selecionada uma bacia que se apresente
em condies de cheia, ela tenha 8 afluentes?
10) Seja um lote com 20 peas, sendo 5 defeituosas.
peas do lote (uma amostra aleatria de quatro peas). Qual a probabilidade
de se obter, exatamente, duas defeituosas na amostra?
11) Uma rede de computadores composta por um servidor e cinco clientes (A,
B, C, D e E). Registros anteriores indicam que do total de pedidos de consulta,
259 de 11.02.1999 D.O.U. de 17.02.1999
6) Um dado honesto lanado duas vezes.
probabilidade de ocorrer um 4, 5 ou 6 no primeiro lance e um 1, 2
3 ou 4 no segundo lance.
b) Agora, determine a possibilidade de aparecer um 4, pelo menos uma vez, em
7) Uma bolsa contm 4 bolas brancas e 2 pretas; outra contm 3 brancas e
pretas. Se for retirada uma bola de cada bolsa, determine a probabilidade de:
a) ambas serem brancas:
c) uma ser branca e a outra preta.
8) Determinar a probabilidade de haver meninos e meninas em famlias com 3
se as mesmas possibilidades para ambos.
9) Dado o seguinte conjunto de dados:
B C D E F G H I
C S C S C S S S
6 2 7 6 8 8 9 11
a) Qual a probabilidade de se selecionar uma bacia que se apresente em
condies de cheia ou tenha 8 afluentes?
b) Qual a probabilidade de uma vez selecionada uma bacia que se apresente
em condies de cheia, ela tenha 8 afluentes?
10) Seja um lote com 20 peas, sendo 5 defeituosas. Escolha, aleatoriamente, 4
peas do lote (uma amostra aleatria de quatro peas). Qual a probabilidade
de se obter, exatamente, duas defeituosas na amostra?
11) Uma rede de computadores composta por um servidor e cinco clientes (A,
tros anteriores indicam que do total de pedidos de consulta,
probabilidade de ocorrer um 4, 5 ou 6 no primeiro lance e um 1, 2
b) Agora, determine a possibilidade de aparecer um 4, pelo menos uma vez, em
7) Uma bolsa contm 4 bolas brancas e 2 pretas; outra contm 3 brancas e 5
pretas. Se for retirada uma bola de cada bolsa, determine a probabilidade de:
8) Determinar a probabilidade de haver meninos e meninas em famlias com 3
J
C
4
bacia que se apresente em
b) Qual a probabilidade de uma vez selecionada uma bacia que se apresente
Escolha, aleatoriamente, 4
peas do lote (uma amostra aleatria de quatro peas). Qual a probabilidade
11) Uma rede de computadores composta por um servidor e cinco clientes (A,
tros anteriores indicam que do total de pedidos de consulta,
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o 259 de 11.02.1999
cerca de 10% vem do cliente A, 15% do cliente B, 15%
de C, 40% de D e 20% de E. Se o pedido no for feito de forma adequada, a
consulta apresentar erro.
Usualmente, ocorrem os seguintes percentu
cliente A, 2% do cliente B, 0.5% de C, 2% de D e 8% de E.
a. Qual a probabilidade do sistema apresentar erro?
b. Qual e a probabilidade de uma consulta ter originado do cliente E, sabendo
que esta apresentou erro?
12) Num lote de 12 peas, 4 so defeituosas; duas peas so retiradas
aleatoriamente. Calcule:
A probabilidade de ambas serem defeituosas
A probabilidade de ambas no serem defeituosas
A probabilidade de ao menos uma ser defeituosa.
13) Uma caixa tem 3 moe
terceira viciada, de modo que a probabilidade de ocorrer cara nesta moeda
1/5. Uma moeda selecionada ao acaso da caixa. Saiu cara. Qual a
probabilidade de que a terceira moeda tenha sido selecionada?
14) A caixa A tem 9 cartas numeradas de 1 a 9. A caixa B tem 5 cartas
numeradas de 1 a 5. Uma caixa escolhida ao acaso e uma carta retirada. Se
o nmero par, qual a probabilidade de que a carta sorteada tenha vindo de A?
15) Dois processadores tipos A e B so colocados em teste por 50 mil horas. A
probabilidade de que um erro de clculo acontea em um processador do tipo A
de 1/30, no tipo B, de 1/80 e em ambos, 1/1000. Qual a probabilidade de que :
a) Pelo menos um dos processad
b) Nenhum processador tenha apresentado erro?
c) Apenas o processador A tenha apresentado erro?
16) De um total de 500 estudantes da rea de exatas, 200
Diferencial e 180 estudam lgebra Linear. Esses dados incluem 130 estudantes
que estudam ambas as disciplinas. Qual a probabilidade de que um estudante
259 de 11.02.1999 D.O.U. de 17.02.1999
cerca de 10% vem do cliente A, 15% do cliente B, 15%
de C, 40% de D e 20% de E. Se o pedido no for feito de forma adequada, a
consulta apresentar erro.
Usualmente, ocorrem os seguintes percentuais de pedidos inadequados: 1% do
cliente A, 2% do cliente B, 0.5% de C, 2% de D e 8% de E.
a. Qual a probabilidade do sistema apresentar erro?
b. Qual e a probabilidade de uma consulta ter originado do cliente E, sabendo
que esta apresentou erro?
Num lote de 12 peas, 4 so defeituosas; duas peas so retiradas
A probabilidade de ambas serem defeituosas
A probabilidade de ambas no serem defeituosas
A probabilidade de ao menos uma ser defeituosa.
13) Uma caixa tem 3 moedas: uma no viciada, outra com duas caras e uma
terceira viciada, de modo que a probabilidade de ocorrer cara nesta moeda
1/5. Uma moeda selecionada ao acaso da caixa. Saiu cara. Qual a
probabilidade de que a terceira moeda tenha sido selecionada?
caixa A tem 9 cartas numeradas de 1 a 9. A caixa B tem 5 cartas
numeradas de 1 a 5. Uma caixa escolhida ao acaso e uma carta retirada. Se
o nmero par, qual a probabilidade de que a carta sorteada tenha vindo de A?
processadores tipos A e B so colocados em teste por 50 mil horas. A
probabilidade de que um erro de clculo acontea em um processador do tipo A
de 1/30, no tipo B, de 1/80 e em ambos, 1/1000. Qual a probabilidade de que :
a) Pelo menos um dos processadores tenha apresentado erro?
b) Nenhum processador tenha apresentado erro?
c) Apenas o processador A tenha apresentado erro?
16) De um total de 500 estudantes da rea de exatas, 200 estudam Clculo
Diferencial e 180 estudam lgebra Linear. Esses dados incluem 130 estudantes
que estudam ambas as disciplinas. Qual a probabilidade de que um estudante
de C, 40% de D e 20% de E. Se o pedido no for feito de forma adequada, a
ais de pedidos inadequados: 1% do
b. Qual e a probabilidade de uma consulta ter originado do cliente E, sabendo-se
Num lote de 12 peas, 4 so defeituosas; duas peas so retiradas
das: uma no viciada, outra com duas caras e uma
terceira viciada, de modo que a probabilidade de ocorrer cara nesta moeda
1/5. Uma moeda selecionada ao acaso da caixa. Saiu cara. Qual a
caixa A tem 9 cartas numeradas de 1 a 9. A caixa B tem 5 cartas
numeradas de 1 a 5. Uma caixa escolhida ao acaso e uma carta retirada. Se
o nmero par, qual a probabilidade de que a carta sorteada tenha vindo de A?
processadores tipos A e B so colocados em teste por 50 mil horas. A
probabilidade de que um erro de clculo acontea em um processador do tipo A
de 1/30, no tipo B, de 1/80 e em ambos, 1/1000. Qual a probabilidade de que :
estudam Clculo
Diferencial e 180 estudam lgebra Linear. Esses dados incluem 130 estudantes
que estudam ambas as disciplinas. Qual a probabilidade de que um estudante
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o 259 de 11.02.1999
escolhido aleatoriamente esteja estudando Clculo
Diferencial ou lgebra Linear?
(A)0,26
(B)0,50
(C)0,62
(D)0,76
17) Suponha que um nmero seja sorteado de 1 a 10, inteiros positivos. Seja X
o nmero de divisores do nmero sorteado. Calcular o
divisores do nmero sorteado.
18) Considere uma urna contendo trs bolas vermelhas e cinco pretas.Retire
trs bolas, sem reposio, e defina a varivel aleatria X
igual ao nmero de bolas pretas. Obtenha a funo de distribuio de
probabilidade de X.
19) Considere novamente a urna contendo trs bolas vermelhas e cinco pretas.
Seja X a varivel aleatria igual ao nmero de bolas pretas, depois de trs
extraes sem reposio. Encontre a distribuio de 3X e X
20) Num Jogo de dados, Claudio
face 1 em um dos dados apenas,
dois dados apenas, Cludio ganha R$ 50,00 e se sair face 1 nos trs dados ,
Claudio ganha R$80,00. Calcule o
259 de 11.02.1999 D.O.U. de 17.02.1999
escolhido aleatoriamente esteja estudando Clculo
Diferencial ou lgebra Linear?
17) Suponha que um nmero seja sorteado de 1 a 10, inteiros positivos. Seja X
o nmero de divisores do nmero sorteado. Calcular o nmero mdio de
divisores do nmero sorteado.
18) Considere uma urna contendo trs bolas vermelhas e cinco pretas.Retire
trs bolas, sem reposio, e defina a varivel aleatria X
igual ao nmero de bolas pretas. Obtenha a funo de distribuio de
19) Considere novamente a urna contendo trs bolas vermelhas e cinco pretas.
Seja X a varivel aleatria igual ao nmero de bolas pretas, depois de trs
eposio. Encontre a distribuio de 3X e X2.
Claudio paga R$20,00 a Lcio e lana 3 dados. Se sair
face 1 em um dos dados apenas, Claudio ganha R$ 20,00. Se sair face 1 em
dois dados apenas, Cludio ganha R$ 50,00 e se sair face 1 nos trs dados ,
ganha R$80,00. Calcule o lucro mdio de Claudio em uma jogada.
17) Suponha que um nmero seja sorteado de 1 a 10, inteiros positivos. Seja X
nmero mdio de
18) Considere uma urna contendo trs bolas vermelhas e cinco pretas.Retire
igual ao nmero de bolas pretas. Obtenha a funo de distribuio de
19) Considere novamente a urna contendo trs bolas vermelhas e cinco pretas.
Seja X a varivel aleatria igual ao nmero de bolas pretas, depois de trs
paga R$20,00 a Lcio e lana 3 dados. Se sair
ganha R$ 20,00. Se sair face 1 em
dois dados apenas, Cludio ganha R$ 50,00 e se sair face 1 nos trs dados ,
em uma jogada.
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Gabarito:
1) Resp. P(A) = 0,000048 = 0,0048%
2) Resp. a) 16,67%
3)
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Resp. P(A) = 0,000048 = 0,0048%
b)27,78%
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4) P(B) = P(I B) + P(II
19/30= 63,33%
5) Uma bola retirada ao acaso de uma urna que contm 6 vermelhas, 4
brancas e 5 azuis. Determinar a probabilidade dela:
a) ser vermelha: P(V) = 6/15 = 2/5
b) ser branca: P(B) = 4/15
c) ser azul: P(A) = 5/15 = 1/3
d) no ser vermelha: P=(V) = 9/15 = 3/5
e) ser vermelha ou branca:
f) de que 3 bolas sejam retiradas na ordem vermelha, branca e azul, quando
cada bola for recolocada:
8/225 (ev. indep.)
g) o mesmo, porm quando as bolas no forem recolocadas:
P(VBA) = P(V).P(B|V).P(A|BV) = (6/15).(4/14).(5/13)= 4/91 (ev. dep.)
6) Um dado honesto lanado duas vezes.
a) Determine a probabilidade de ocorrer um 4, 5 ou 6 no
1, 2 3 ou 4 no segundo lance.
P(1,2,3,4|4,5,6) = P(1,2,3,4).P(4,5,6) = (4/6).(3/6)=(2/3).(1/2)=(2/6)= (1/3) =
33,33%
b) Agora, determine a possibilidade de aparecer um 4, pelo menos uma vez, em
dois lances.
A = Sair 4 no 1 lance;
A ou A, ou B, ou ambos.
P(AUB) = P(A) + P(B)
Porm, A + B so independentes = > ento P(A
P(AUB) = P(A) + P(B)
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B) + P(II B) = ().(3/5) + (1/2).(4/6) =
Uma bola retirada ao acaso de uma urna que contm 6 vermelhas, 4
brancas e 5 azuis. Determinar a probabilidade dela:
P(V) = 6/15 = 2/5
P(B) = 4/15
P(A) = 5/15 = 1/3
P=(V) = 9/15 = 3/5
e) ser vermelha ou branca: P(V ou B) = 10/15
f) de que 3 bolas sejam retiradas na ordem vermelha, branca e azul, quando
cada bola for recolocada: P(VBA) = P(V).P(B).P(A) = (2/5).(4/15).
g) o mesmo, porm quando as bolas no forem recolocadas:
A) = P(V).P(B|V).P(A|BV) = (6/15).(4/14).(5/13)= 4/91 (ev. dep.)
Um dado honesto lanado duas vezes.
a) Determine a probabilidade de ocorrer um 4, 5 ou 6 no primeiro lance e um
1, 2 3 ou 4 no segundo lance.
P(1,2,3,4|4,5,6) = P(1,2,3,4).P(4,5,6) = (4/6).(3/6)=(2/3).(1/2)=(2/6)= (1/3) =
b) Agora, determine a possibilidade de aparecer um 4, pelo menos uma vez, em
lance; B = Sair 4 no 2 lance
A ou A, ou B, ou ambos.
P(AUB) = P(A) + P(B) P(AB)
Porm, A + B so independentes = > ento P(AB) = P(A).P(B)
P(AUB) = P(A) + P(B) P(A).P(B) = (1/6) + (1/6) (1/36) = (11/36)
Uma bola retirada ao acaso de uma urna que contm 6 vermelhas, 4
f) de que 3 bolas sejam retiradas na ordem vermelha, branca e azul, quando
A) = P(V).P(B).P(A) = (2/5).(4/15).(1/3)=
A) = P(V).P(B|V).P(A|BV) = (6/15).(4/14).(5/13)= 4/91 (ev. dep.)
primeiro lance e um
P(1,2,3,4|4,5,6) = P(1,2,3,4).P(4,5,6) = (4/6).(3/6)=(2/3).(1/2)=(2/6)= (1/3) =
b) Agora, determine a possibilidade de aparecer um 4, pelo menos uma vez, em
A ou A, ou B, ou ambos.
B) = P(A).P(B)
(1/36) = (11/36)
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7) a) ambas serem branc
P(B1,B2) = P(B1B2) = P(B1).P(B2) = (4/6).(3/8) = (1/4) (indep.)
b) ambas serem pretas:
P(P1,P2) = P(P1).P(P2) = (2/6).(5/8) = (5/24) (indep.)
c) uma ser branca e a outra preta.
P(B1,P2) + P(P1,B2) = P(B1).P(P2) + P(P1).P(B2) = (13/24)
8) Seja O = menino, A = menina
As probabilidades seriam:
P(OOO) = P(O).P(O).P(O) = 1/8
P(AAA) = P(A).P(A).P(A) = 1/8
P(2O 1A) = P(OOA) + P(OAO) + P(AOO) = 3/8
P(1O 2A) = P(OAA) + P(AAO) + P(AOA) = 3/8
P(Probabilidade de Haver meninas e
9) a) Qual a probabilidade de se selecionar uma bacia que se apresente em
condies de cheia ou tenha 8 afluentes?
P(AUB) = P (A) + P(B)
P(AUB) = (5/10) + (2/10)
b) Qual a probabilidade de uma vez selecionada uma bacia que se apresente
em condies de cheia, ela tenha 8 afluentes?
P(AB) = P(A).P(B|A) = (5/10). (1/5) = (1/10)
10)
11) a) Qual a probabilidade do sistema apresentar erro?
Seja R o evento ocorrer erro
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a) ambas serem brancas:
B2) = P(B1).P(B2) = (4/6).(3/8) = (1/4) (indep.)
b) ambas serem pretas:
P(P1,P2) = P(P1).P(P2) = (2/6).(5/8) = (5/24) (indep.)
c) uma ser branca e a outra preta.
P(B1,P2) + P(P1,B2) = P(B1).P(P2) + P(P1).P(B2) = (13/24)
O = menino, A = menina
As probabilidades seriam:
P(OOO) = P(O).P(O).P(O) = 1/8
P(AAA) = P(A).P(A).P(A) = 1/8
P(2O 1A) = P(OOA) + P(OAO) + P(AOO) = 3/8
P(1O 2A) = P(OAA) + P(AAO) + P(AOA) = 3/8
Probabilidade de Haver meninas e meninas) = 6/8 = = 0,75 = 75%
a) Qual a probabilidade de se selecionar uma bacia que se apresente em
condies de cheia ou tenha 8 afluentes?
P(AUB) = P (A) + P(B) P(AB) = P(A) + P(B) P(A).P(B)
P(AUB) = (5/10) + (2/10) (10/100) = (6/10)
al a probabilidade de uma vez selecionada uma bacia que se apresente
em condies de cheia, ela tenha 8 afluentes?
P(A).P(B|A) = (5/10). (1/5) = (1/10)
a) Qual a probabilidade do sistema apresentar erro?
Seja R o evento ocorrer erro
B2) = P(B1).P(B2) = (4/6).(3/8) = (1/4) (indep.)
meninas) = 6/8 = = 0,75 = 75%
a) Qual a probabilidade de se selecionar uma bacia que se apresente em
al a probabilidade de uma vez selecionada uma bacia que se apresente
FACULDADE BRASILEIRA Credenciada pela Portaria/MEC N
o 259 de 11.02.1999
b) Qual e a probabilidade de uma consulta ter
originado do cliente E, sabendo
12)
13) Resoluo:
Considere os seguintes eventos
A: Primeira Moeda,
B: Segunda Moeda
C: Terceira Moeda
259 de 11.02.1999 D.O.U. de 17.02.1999
Qual e a probabilidade de uma consulta ter
originado do cliente E, sabendo-se que esta apresentou erro?
Considere os seguintes eventos
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o 259 de 11.02.1999
14) Resoluo:
P(A) = - P(P/A) = 4/9
P(B) = - P(P/B) = 2/5
P(P) = P(A P) + P(B P) = P(A).P(P/A) + P(B).P(P/B)
P(P) = [().(4/9)] +[(1/2).(2/5)] = 19/45
P(A/P) = P(A P)/ P(P)
P(A/P) = (2/9)/(19/45) = 10/19 = 0,5263 = 52,63%
15) a) Pelo menos um dos processadores tenha apresentado erro?
P(A B) = P(A) + P(B) P(A
0.04483
b) Nenhum processador tenha apresentado erro?
c) Apenas o processador A tenha apresentado erro?
16) Soluo: Vamos representar
lgebra linear pelo conjunto A no diagrama de Venn
quantidade de elementos dos conjuntos, comeando sempre pelo nmero de
259 de 11.02.1999 D.O.U. de 17.02.1999
P) = P(A).P(P/A) + P(B).P(P/B)
P(P) = [().(4/9)] +[(1/2).(2/5)] = 19/45
P(A/P) = (2/9)/(19/45) = 10/19 = 0,5263 = 52,63%
15) a) Pelo menos um dos processadores tenha apresentado erro?
P(A B) = 0.0333333333333333 + 0.0125
b) Nenhum processador tenha apresentado erro?
c) Apenas o processador A tenha apresentado erro?
Soluo: Vamos representar Clculo diferencial pelo pelo conjunto C e
lgebra linear pelo conjunto A no diagrama de Venn-Euler a seguir, colocando a
quantidade de elementos dos conjuntos, comeando sempre pelo nmero de
15) a) Pelo menos um dos processadores tenha apresentado erro?
0.0333333333333333 + 0.0125 0.001 =
pelo conjunto C e
Euler a seguir, colocando a
quantidade de elementos dos conjuntos, comeando sempre pelo nmero de
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o 259 de 11.02.1999
elementos da interseo. Ao colocar o nmero de
elementos de um conjunto, no podemos es
interseco.
Observe que: 70 + 130 + 50 + 250 = 500.
favorveis o nmero de elementos do conjunto C unio com A, ou seja,
n(CA) = 70 + 130 + 50 = 250.
500 estudantes da rea de
= 1/2 = 0,5 = 50%. Portanto, a opo correta (B).
17)
18) Resoluo: Repare
possibilidades em 8 de ser uma bola preta; mas, a segunda ter 5 em 7 se a
primeira for vermelha, ou 4 em 7 se a primeira foi preta, e assim por diante.
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elementos da interseo. Ao colocar o nmero de
elementos de um conjunto, no podemos esquecer de descontar os da
Observe que: 70 + 130 + 50 + 250 = 500. Assim, o nmero de resultados
favorveis o nmero de elementos do conjunto C unio com A, ou seja,
n(CA) = 70 + 130 + 50 = 250. O nmero de resultados possveis o tota
500 estudantes da rea de exatas. Logo, a probabilidade P(C ou
Portanto, a opo correta (B).
18) Resoluo: Repare que no h reposio: a primeira extrao tem 5
possibilidades em 8 de ser uma bola preta; mas, a segunda ter 5 em 7 se a
primeira for vermelha, ou 4 em 7 se a primeira foi preta, e assim por diante.
de descontar os da
Assim, o nmero de resultados
favorveis o nmero de elementos do conjunto C unio com A, ou seja,
O nmero de resultados possveis o total de
ou A) = 250/500
que no h reposio: a primeira extrao tem 5
possibilidades em 8 de ser uma bola preta; mas, a segunda ter 5 em 7 se a
primeira for vermelha, ou 4 em 7 se a primeira foi preta, e assim por diante.
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A partir do diagrama de arvore, podemos construir uma PPP, PPV, etc.
Finalmente, observe que so equivalentes os eventos:
Somando as probabilidades dos eventos, encontradasfuno de distribuio de X:
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A partir do diagrama de arvore, podemos construir uma tabela com os eventos
Finalmente, observe que so equivalentes os eventos:
Somando as probabilidades dos eventos, encontradas anteriormente, obtemos a funo de distribuio de X:
tabela com os eventos
anteriormente, obtemos a
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19)
20)
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Bons Estudos!Prof Valria Ribeiro.
Bons Estudos! Valria Ribeiro.