Mecânica da Partícula Lista de Exercícios 5 Prof.Me. Rafael Viegas, Prof.Me. Eduardo Rogério e Prof.Dr. Elio Idalgo.

1. Uma lâmpada está dependurada verticalmente por uma corda num elevador que desce. O elevador tem desaceleração de 2,4 m/s² antes de parar. (a) Se a tração na corda é 89 N, qual é a massa da lâmpada? (b) Qual é a tração na corda quando o elevador sobe com aceleração para cima de 2,4 m/s²?

2. Um balão de pesquisas de massa total M desce verticalmente com aceleração a para baixo. Quanto de lastro deve ser atirado fora da gôndola para dar ao balão a mesma aceleração a para cima, supondo que não varie a força de flutuação para cima exercida pelo ar sobre o balão?

3. Três blocos são ligados como mostra a figura ao lado, sobre uma mesa horizontal sem atrito e puxados para a direita com uma força T3 = 6,5 N. Se m1

= 1,2 kg, m2 = 2,4 kg, m3 = 3,1 kg, calcule: (a) a aceleração do sistema e (b) as trações T1 e T2.

4. Dois blocos, um de 8 kg e outro de 10 kg, são conectados através de uma corda que passa por um suporte sem atrito. Os blocos deslizam ao longo de rampas sem atrito, conforme mostrado na figura ao lado. Determine a aceleração dos blocos e a tração na corda.

5. Um bloco de 2 kg repousa sobre uma cunha sem atrito, e cuja inclinação é de 60°. A cunha possui uma aceleração a para a direita, de modo que o bloco permanece estacionário em relação a ela. (a) Determine a aceleração a? (b) O que aconteceria se a aceleração da cunha fosse aumentada?

6. Um bloco de 7,96 kg está em repouso em um plano inclinado de 22° com a horizontal. O coeficiente de atrito estático é 0,25, enquanto o coeficiente de atrito cinético é 0,15. (a) Qual é a força mínima F, paralela ao plano que impedirá o bloco de escorregar plano abaixo? (b) Qual é a força mínima que fará com que o bloco comece a subir o plano? (c) Qual é a força F necessária para mover o bloco para cima do plano com velocidade constante? (g=9,81 m/s²).

7. Na figura ao lado A é um bloco de 4,4 kg e B é um bloco de 2,6 kg. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre A e a mesa são0,18 e 0,15 respectivamente. (a) Determine a massa mínima de um bloco C que deve ser colocado sobre A para impedi-lo de deslizar. (b) O bloco C é repentinamente retirado de A. Qual é a aceleração de A?

8. O bloco m1 tem massa de 4,20 kg e o bloco m2 tem massa de 2,30 kg. O coeficiente de atrito cinético entre m2 e o plano horizontal é 0,47. O plano inclinado não tem atrito. Encontre (a) a aceleração dos blocos e (b) a tensão na corda.

9. Uma laje de 42 kg repousa sobre um assoalho sem atrito. Um bloco de 9,7 kg repousa sobre a laje. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a laje é 0,53, enquanto o coeficiente de atrito cinético é 0,38. O bloco de 9,7 kg sofre a ação de uma força horizontal de 110 N. Qual é a aceleração resultante (a) do bloco e (b) da laje?

10. Uma força horizontal atura sobre um carrinho de massa m, de modo que sua velocidade aumenta com a distância segundo a equação v = Cx. (a) Determine a força atuante sobre o

carrinho em função da posição. (b) Qual é o trabalho realizado pela força ao mover o carrinho da posição x = 0 até x = x1?

11. De que altura um automóvel de 1270 kg teria que cair para ganhar a energia cinética equivalente à que ele teria ao viajar a 88,5 km/h? A resposta depende do peso do carro?

12. Um bloco de 263 g é deixado cair sobre uma mola vertical de constante elástica k = 2,52 N/cm. O bloco adere-se a uma mola vertical que ele comprime 11,8 cm antes de parar momentaneamente. Enquanto a mola está sendo comprimida, qual é o trabalho realizado (a) pela força da gravidade e (b) pela força elástica? (c) Qual é a velocidade do bloco exatamente antes de se chocar com a mola? (d) Se essa velocidade inicial for duplicada, qual será a compressão máxima da mola? Ignore o atrito.

13. Um cubo de gelo muito pequeno é solto na borda de um recipiente hemisférico sem atrito, cujo raio é de 23,6 cm. Qual a velocidade do cubo ao chegar ao fundo do recipiente?

14. Um projétil de massa de 2,40 kg é lançado de um penhasco cuja altura é de 125 m com velocidade inicial de 150 m/s, inclinada de 41° acima da horizontal. Determine (a) a energia cinética do projétil imediatamente depois de lançado e (b) sua energia potencial. (c) Calcule a velocidade do projétil imediatamente antes de atingir o solo. (d) Quais respostas dependem da massa do projétil? Ignore a resistência do ar.

15. Um caminhão perde os freios e desce um declive a 128 km/h. Felizmente ele encontra ao final do declive uma rampa de emergência, cuja inclinação é de 15°. Calcule o comprimento mínimo L da rampa para que, depois de o percorrer, o caminhão pare, mesmo que momentaneamente?

16. Um bloco de 1,93 kg é encostado numa mola comprimida, situada numa rampa sem atrito e inclinada de 27°. A mola, cuja constante elástica, vale 20,8 N/cm, é comprimida de 18,7 cm e solta-se o bloco. Que distância o bloco percorre ao longo da rampa antes de parar? (Essa posição deve ser referida à posição do bloco imediatamente antes de ser largado).

17. Uma caixa com massa de 2,0 kg é lançada com uma velocidade inicial de 3,0 m/s para cima em um plano inclinado áspero com 60° acima da horizontal. O coeficiente de atrito dinâmico é de 0,3. (a) Relacione todas as forças que atuam na caixa. (b) Que distância acima do plano a caixa atingirá antes de parar momentaneamente? (c) Qual é a energia dissipada pelo atrito enquanto a caixa escorrega para cima no plano inclinado? (d) Qual é a velocidade da caixa quando ela, já retornando no plano, passa pelo seu ponto de partida?

Respostas: 1. (a) 7,3 kg (b) 89N 2. 2M/(g+a) 3. (a) 0,97 m/s² (b) T1= 1,2 N e T2 = 3,5 N 4. 1,37m/s² e 61,4 N 5. (a) a = 17,3 m/s² (b) o bloco subiria a rampa. 7. (a) 11,1 N (b) 47,3 N (c) 40,1 N 8. (a) 1,24 m/s² (b) 13,4 N 9. (a) 7,6 m/s² (b) 0,86m/s² 10. (a) F(x) = mC²x (b) W = mC²x1

2/2 11. 30,48 m; não. 12. (a) 0,304 J (b) -1,75 J (c) 3,32 m/s (d) 22,5 cm 13. 2,15 m/s 14. (a) 27 kJ (b) 2,94 kJ (c) 158 m/s (d) a e b 15. 249 m. 16. 4,24 m 17. (b) 0,451 m (c) 1,33 J (d) 2,52 m/s