Lista 1

1. Em uma prova caíram dois problemas, 132 alunos acertaram o primeiro, 86 erraram o segundo,

120 acertaram ambos e 54 acertaram apenas um dos dois. Qual a probabilidade de que um aluno

escolhido ao acaso:

a. Não tenha acertado nenhum deles?

b. Tenha acertado apenas o segundo?

2. Em uma ciddade onde se publicam três jornais, A,B e C, constatou-se que dentre 1000famílias a con�guração do número de assinantes é a seguinte:

jornal A B C A e B A e C B e C A,B e C

assinantes 470 420 315 110 220 140 75Escolhido uma família ao acaso, qual a probabilidade de que ela:

a. Não assine nenhum dos três jornais?

b. Assine apenas um dos três?

c. Assine pelo menos dois dos três?

3. Três bolsas de estudos serâo sorteadas entre 15 estudantes de uma escola, 8 deles são de uma

turma e 7 de uma segunda. Qual a probabilidade de que entre os sorteados tenha:

a. Um da primeira turma?

b. No máximo um da segunda?

c. Pelo menos um de cada?

4. Considere dois eventos A e B, mutuamente exclusivos, com P (A) = 0, 3 E P (B) = 0, 5.Calcule:

P (A ∩B), P (A ∪B), P (A|B), P (Ac) e P ((A ∪B)c).

5. Se P (A ∪B) = 0, 8; P (A) = 0, 5 e P (B) = x, determine o valor de x no caso de:

a. A e B serem mutuamente exclusivos.

b. A e B serem independentes.

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6. O Procopense Futebol Clube ganha com probabilidade 0,7 se chove e com 0,8 se não chove.

Em Setembro a probabilidade de chuva é de 0,3. O Procopense ganhou uma partida em Setembro,

qual a probabilidade de ter chovido nesse dia?

7. Numa cidade do interior do Paraná, estima-se que cerca de 20% dos habitantes têm algum

tipo de alergia. Sabe-se que 50% dos alérgicos praticam esporte, enquanto essa porcentgem entre

os não alérgicos é de 40%. Para um indivíduo escolhido aleatoriamente nessa cidade, obtenha a

probabilidade de:

a. Não praticar esporte.

b. Ser alérgico dado que não pratica esportes.

8. As preferências de homens e mulheres por cada gênero de �lme alugado em uma locadora de

vídeos, estão apresentados na próxima tabela.

Sexo \ Filme Comédia Romance Ação

Homens 136 92 248

Mulheres 102 195 62

Sorteando-se ao acaso, uma dessas locações de vídeo, pergunta-se a probabilidade de:

a. Uma mulher ter alugado um �lme de ação?

b. O �lme alugado ser uma comédia?

c. Um homem ter alugado ou o �lme ser um romance?

d. O �lme ser de ação dado que foi alugado por um homem?

9. Em um bairro existem três empresas de TV a cabo e 20 mil residências. A empresa TA

tem 2100 assinantes, a TB tem 1850 assinantes e a empresa TC tem 2600 assinantes, sendo

que algumas residências em alguns condomínios subscrevem aos serviços de mais uma empresa.

Assim, temos 420 residências que são assinantes de TA e TB, 120 de TA e TC, 180 de TB e TC

30 que são assinantes das três empresas. Se uma residência desse bairro é sorteada ao acaso,

qual a probabilidade de:

a. Ser assinante somente da empresa TA?

b. Assinar pelo menos uma delas?

c. Não ter TV a cabo?

10. Uma fábrica produzil 4000 lâmpadas de onde 80% delas são boas, uma segunda fábrica

produziu 6000 com 60% delas em perfeito estado. Escolhe-se uma entre todas as 10000 lâmpadas,

qual a probabilidade de que:

a. Seja boa dado que veio da primeira fábrica.

b. Seja boa.

c. Seja defeituosa e da segunda fábrica.

11. Numa sala existem cinco homens e quatro mulheres. Saõ retiradas três deles ao acaso.

Considere X a variável aleatória que associa a cada elemento do espaço amostral relacionado ao

número de homens em cada trinca.

a. Determine a distribuição de probabilidade da variável X.

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b. Calcule as seguintes probabilidades:

P (X ≤ 2), P (X ≤ 0), P (1 < X ≤ 3), P (X > 2), P (X < 5).

12. Um caça-níquel possui dois discos independentes cada um com 10 �guras: 4 maçãs, 3bananas, 2 peras e 1 laranja. Uma pessoa paga 5 rais para jogar. Se aparecem 2 maçãs ganha 4reais, 2 bananas 8 reias, 2 peras 14 reais e 2 laranjas 18 reais, se aparecem duas frutas diferentes

não ganha nada. Se X calcula o lucro em cada jogada qual o valor esperado de lucro em uma

única jogada? Construa também a distribuição de probabilidade de X.

13. A probabilidade de um arqueiro acertar o alvo com uma única �echa é de 0, 2. Este arqueirolança 30 �echas ao alvo, qual a probabilidade de que:

a. Exatamente 4 acertem o alvo;

b. Pelo menos 3 acertem o alvo.

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