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8/18/2019 Logaritmos, aspectos básicos
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Logaritmos
Creada por el Profesor E. Godoy R. 1
8/18/2019 Logaritmos, aspectos básicos
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Sean . El logaritmo de en la“base” , denotada , es un
número , tal que:
Defnición
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1. pues
. pues
!. pues". pues
E#emplos
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.El número se denomina “base”del logaritmo $ “argumento” delmismo.
%bser&aciones
Siemprepositivo yNUNCA 1 Siempre positivoCualquier número real
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!. 'uando la base de un logaritmo es 1(se denomina “logaritmo &ulgar” o“logaritmo de )riggs”.
". 'uando la base de un logaritmo es1(, esta se suele omitir, de modoque:
%bser&aciones
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rop e a es e os+ogaritmos
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EE-*+%S
Creada por el Profesor E. Godoy R. 7
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Desarrollar
E#emplo 1
Creada por el Profesor E. Godoy R.
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Desarrollar
E#emplo
Creada por el Profesor E. Godoy R. !
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Desarrollar
E#emplo !
Creada por el Profesor E. Godoy R. 1"
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Epresar como logaritmo en base /.
E#emplo "
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0educir a un único logaritmo en la base dada:
Solución:
E#emplo /
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0educir a un único logaritmo en la base dada:
Solución:
E#emplo
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0esolución de Ecuaciones
Eponenciales -ediante +ogaritmos
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0esol&er:
E#emplo 1
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0esol&er
Solución:
E#emplo
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Ecuaciones +ogar2tmicas
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0esol&er:Solución:
0estricciones pre&ias: 'laramente debe cumplirse que o sea, , de aqu2:
De aqu2 se sigue que
E#emplo 1
Creada por el Profesor E. Godoy R. 1
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0esol&er:Solución:
0estricciones pre&ias: . De aqu2: .
3mbas soluciones cumplen la restricción .
E#emplo
Creada por el Profesor E. Godoy R. 1!
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Solución:
0estricción: .
Epresemos todos los logaritmos en la base . 4enemos:
-ultiplicando por el -. '. -. que es ", tenemos:
De modo que .
Solución compatible con la restricción .
2"Creada por el Profesor E. Godoy R.
E#emplo !