LOGIKA MATEMATIKA, CARA AMPUH MENARIK KESIMPULAN

MELALUI PENALARAN

Oleh:

BENI ADAM (3115100122)

beni.adam17@gmail.com

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, matematika adalah ilmu berhitung secara

pasti, itu saja. Namun di sekitar kita, daftar orang yang “ngeri” dengan matematika tidaklah

sependek definisi matematika yang ada di kamus. Kebanyakan dari orang yang “ngeri”

terhadap matematika berpendapat bahwa matematika itu hanya sebuah pekerjaan di atas

kertas. Mereka berkilah bahwa matematika itu tidak ada manfaatnya dalam kehidupan sehari-

hari selain kegunaannya dalam berhitung. Hal ini terjadi karena kebanyakan masalah-masalah

yang mereka temui dalam kehidupan tidak ada rumusnya dalam matematika.

Salah satu tujuan pelajaran matematika di sekolah sesuai dengan Tujuan KTSP yaitu

menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam

membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan

matematika. Kemampuan berpikir seperti yang disebutkan di atas erat kaitannya dengan

kemampuan bernalar. Oleh karena itu, jika kita berpedoman pada maksud di atas, tentunya

siswa yang mempelajari matematika maka akan memperoleh kemampuan bernalar yang baik.

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, disebutkan bahwa nalar adalah aktivitas yang

memungkinkan seseorang berpikir logis. Berpikir merupakan proses dimana seseorang

menelaah suatu hal. Hal tersebut sesuai dengan apa yang dikatakan oleh Jujun S.

Suriasumantri dalam bukunya yang berjudul Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer bahwa

berpikir merupakan suatu kegiatan untuk menemukan pengetahuan yang benar. Apa yang

disebut benar bagi tiap orang adalah tidak sama, oleh sebab itu kegiatan proses berpikir untuk

menghasilkan pengetahuan yang tidak benar itu pun juga berbeda-beda. Sedangkan hakekat

dari penalaran adalah suatu proses berpikir dalam menarik suatu kesimpulan yang bersifat

pengetahuan. Akan tetapi tidak semua kegiatan berpikir mendasarkan diri pada penalaran

(Jujun S. Suriasumantri, 2002:43). Hubungan antara nalar dan bernalar dapat dilihat dari

diagram di bawah ini:

Hubungan antara nalar dan bernalar

(Sumber : http://www.artikata.com/nalar)

Proses bernalar meliputi beberapa tahap. Tahapan-tahapan tersebut adalah:

1. Mengerti tahap dimana seseorang memahami segala aspek dari objek yang

diamati.

2. Memutuskan menetapkan kesimpulan sementara berdasarkan fakta-fakta yang

ada.

3. Menyimpulkan memberikan kesimpulan yang pasti mengenai objek yang diamati

setelah fakta-fakta yang ada di uji kembali kebenarannya.

Seperti yang kita ketahui bahwa dengan bernalar kita akan memperoleh kesimpulan

yang lurus. Suatu penarikan kesimpulan baru dianggap sah apabila proses penarikan

kesimpulan tersebut dilakukan menurut cara tertentu yang disebut logika. Secara etimologi,

logika berasal dari bahasa Yunani yaitu kata sifat logike yang berkaitan dengan kata logos

yang berarti ucapan, kata, pikiran, akal budi, dan ilmu (Bakry, 1981:18).

Dalam kamus Oxford juga disebutkan bahwa aslinya istilah lengkap untuk logika

adalah logiketekhne, yang artinya seni atau keterampilan berpikir. Apa yang dapat

disimpulkan dari pengertian tersebut (pengertian etimologis dan leksikal) mengenai logika

sebagai mana dikemukakan di atas menegaskan dua hal sekaligus sebagai inti pengertian

logika. Pertama, logika sebagai ilmu; logika adalah elemen dasar setiap ilmupengetahuan.

Kedua, logika sebagai seni atau keterampilan, yakni seni atau asas-asas pemikiran yang tepat

lurus dan semestinya (Bagus, 1996: 519).

Berdasarkan uraian di atas dapat digaris bawahi bahwa logika menempatkan

penalaran sebagai pokok pembicaraan yang mana penulis mencoba meneropong logika

sebagai satu bagian dari sistem sarana berpikir ilmiah yang dapat menghantar orang untuk

bernalar secara benar. Dengan kata lain, logika tidak mempersalahkan siapa atau dalam

keadaan apa pembuat penalaran itu berada. Apakah pembuat penalaran itu waras atau tidak,

bukan menjadi perhatian logika. Logika juga tidak bermaksud mempelajari sistem

interaksisosial di mana sipembuat penalaran itu berada. Bidang perhatian dan tugas logika

adalah menyelidiki penalaran yang tepat,

Contoh Penalaran dalam Penarikan Kesimpulan

1. Modus Ponen

: Jika Amir bekerja maka Amir mempunyai uang

: Amir bekerja

Kesimpulan :

Kesimpulan dari kedua premis di atas yaitu “Amir mempunyai uang”. Hal ini

tentunya sangat valid, karena setiap orang yang bekerja pasti akan mendapatkan uang

dan hal ini tentunya masuk akal. Lain halnya jika premis diganti dengan “Amir

mempunyai uang”, maka kesimpulan yang diperoleh akan salah.

2. Modus Tollen

Jika hujan mengguyur jalanan, maka jalanan basah

Jalanan tidak basah

Kesimpulan :

Kesimpulan dari kedua premis di atas yaitu “ Hujan tidak mengguyur jalanan”. Hal ini

sangat masuk akal karena jika hujan mengguyur jalanan sudah pasti jalanan akan

basah. Sangat tidak mungkin sekali atau mustahil jika hujan mengguyur jalanan tetapi

jalanan tidak basah.

3. Silogisme

Jika kita tidak makan, maka kita tidak bertenaga

Jika kita tidak bertenaga, maka badan menjadi lemas

Kesimpulan :

Kesimpulan dari premis-premis di atas yaitu “Jika kita tidak makan, maka badan

menjadi lemas”. Kesimpulan ini rasional, karena jika tidak makan maka badan kita

menjadi lemas, hal ini dikarenakan tidak ada protein, karbohidrat, vitamin dan

mineral yang masuk ke tubuh kita.

Dari uraian di atas, maka dapat ditarik kesimpulan mengenai peran logika dalam

bernalar. Peran tersebut yaitu :

1. Logika menyatakan, menjelaskan, dan mempergunakan prinsip-prinsip abstrak

yang dapat dipergunakan dalam semua lapangan ilmu pengetahuan.

2. Pelajaran logika menambah daya pikir abstrak dan dengan demikian melatih dan

mengembangkan daya pemikiran dan menimbulkan disiplin intelektual.

3. Logika mencegah kita tersesat oleh segala sesuatu yang kita peroleh.

REFERENSI

Adnyana, I Wayan. 2010. Pemikiran Induktif dan Deduktif dalam Ilmu Matematika.

Dalam http://way4n.wordpress.com/2010/05/25/pemikiran-deduktif-dalam-

matematika/ diakses 17 Maret 2013.

Suriasumantri, Jujun S. 1995. Filsafat Ilmu: Sebuah Pengantar Populer. Jakarta:

Pustaka Sinar Harapan.

[ONLINE] Tersedia http://riska-yunita.blogspot.com/2009/09/bernalar-untuk-

mendapatkan-kesimpulan.html diakses 17 Maret 2013

[ONLINE] Tersedia https://zyaifetyaz.wordpress.com/2012/01/10/matematika-

apakah-menata-atau-merusak-penalaran-3/ diakses 17 Maret 2013