Londrina (PR) – Maringá (PR)Londrina (PR) – Maringá (PR)

Prof. Rafael Pelaquimrafaelpelaquim@bol.com.br

DESCONTOS SIMPLES

DESCONTOSDESCONTOS

Alguns títulos podem ser negociados antes da

data de seu vencimento, quando isso ocorre,

é natural que o valor pago receba um

desconto pela sua antecipação.

DESCONTOSDESCONTOS

• O valor do desconto sempre é dado por:

D = N – A

onde:

D = desconto

N = valor nominal

AA = valor atual

EXEMPLOEXEMPLO

• Seja um título de crédito, a ser resgatado pelo

valor de R$1.000,00 . O proprietário do título,

tendo necessidade de dinheiro, vende esse título

a um negociante, dois meses antes do

vencimento, pelo valor de R$800,00. Qual foi o

desconto, em porcentagem, obtido pelo

negociante na compra do título?

DESCONTO COMERCIALDESCONTO COMERCIAL

• Também chamado de desconto por foradesconto por fora ou

desconto bancáriodesconto bancário. Pode ser definido como

aquele em que a taxa de desconto incide taxa de desconto incide

sobre o valor nominal do títulosobre o valor nominal do título..

)1( niNAdNAniNd

DESCONTO COMERCIALDESCONTO COMERCIAL

OBSERVAÇÃO:OBSERVAÇÃO:

•É comum alguns autores fazerem uma diferenciação

entre desconto comercial e desconto bancário. O

desconto bancário levaria também em conta despesas

administrativas cobradas pelos bancos para a

efetivação da operação de desconto.

DESCONTO COMERCIALDESCONTO COMERCIAL

EXEMPLOS

1.Uma duplicata, com valor de resgate igual a

R$15.000,00 será descontada 4 meses antes de seu

vencimento, à taxa de desconto comercial simples de

60% a.a . Determine:

a)o valor do desconto; R$3.000,00R$3.000,00

b)O valor descontado do título (valor atual). R$12.000,00R$12.000,00

DESCONTO COMERCIALDESCONTO COMERCIAL

EXEMPLOSEXEMPLOS

2.O proprietário de um título, com valor nominal igual a

R$1.000,00 procura um banco para descontá-la 10

meses antes de seu vencimento. Sabendo-se que a taxa

de desconto bancário simples é de 10% a.m , qual é o

valor descontado do título (valor atual)?

DESCONTO SIMPLES RACIONALDESCONTO SIMPLES RACIONAL

• Também chamado de desconto por dentrodesconto por dentro.

Pode ser definido como aquele em que a taxa taxa

de desconto incide sobre o valor atual do de desconto incide sobre o valor atual do

títulotítulo.

ni

niNd

ni

NA

dNAniAd

1

1

DESCONTO RACIONALDESCONTO RACIONAL

EXEMPLOSEXEMPLOS

1.O valor do desconto de uma nota promissória

é R$15.000,00. Sabendo-se que foi utilizado o

desconto racional simples, à taxa de 8% a.m. ,

120 dias antes do vencimento do título,

determine seu valor nominal. R$61.875,00R$61.875,00

DESCONTO RACIONALDESCONTO RACIONAL

EXEMPLOSEXEMPLOS

2.Uma duplicata foi submetida a desconto

simples por dentro, 5 meses antes de seu

vencimento. Sabendo-se que o valor atual

corresponde ao triplo do valor do denconto,

determine a taxa de desconto utilizada. 6,67%6,67%

DESCONTO COMERCIAL X DESCONTO RACIONAL

)1(

1

1

nidd

ni

dd

ni

niNdniNd

df

f

ddf

TAXA DE DESCONTO EFETIVATAXA DE DESCONTO EFETIVA

• A taxa de desconto efetiva linear taxa de desconto efetiva linear nada mais é

que a taxa de juros simples que, aplicada ao

valor descontado do título (valor atual),

durante um prazo equivalente ao que falta

para seu vencimento, produz como montante

o valor nominal do título.

TAXA DE DESCONTO EFETIVATAXA DE DESCONTO EFETIVAEXEMPLOS:

1.Um título com valor de resgate de R$10.000,00 foi

descontado, em um banco, faltando dois meses para seu

vencimento, à taxa de desconto comercial simples de 10%

a.m. Calcular:

a)O valor do desconto; R$2.000,00R$2.000,00

b)O valor descontado; R$8.000,00R$8.000,00

c)A taxa de ganho efetiva linear do banco. 12,5%12,5%

TAXA DE DESCONTO EFETIVATAXA DE DESCONTO EFETIVAEXEMPLOS:

2.Um título com valor de resgate de R$10.000,00 foi

descontado, em um banco, faltando dois meses para seu

vencimento, à taxa de desconto racional simples de 10%

a.m. Calcular:

a)O valor do desconto; R$1.666,67R$1.666,67

b)O valor descontado; R$8.333,33R$8.333,33

c)A taxa de ganho efetiva linear do banco. 10% a.m10% a.m

TAXA DE DESCONTO EFETIVATAXA DE DESCONTO EFETIVA

CONCLUSÕES:

•Não havendo outras despesas envolvidas, como, por

exemplo, despesas bancárias ou administrativas, pode-se

afirmar que:

1.No desconto comercial simplesdesconto comercial simples, a taxa de desconto efetiva

linear será sempre maior que a taxa de desconto simples.

2.No desconto racional simplesdesconto racional simples, a taxa de desconto efetiva

linear será sempre igual à taxa de desconto simples.

TAXA DE DESCONTO EFETIVATAXA DE DESCONTO EFETIVA

• Quando estamos trabalhando com o desconto desconto

comercialcomercial, podemos utilizar as seguintes

fórmulas:

1.1.Sem despesas bancáriasSem despesas bancárias

1

ni

ii

efetivadescontodetaxaidescontodetaxai

e

e

TAXA DE DESCONTO EFETIVATAXA DE DESCONTO EFETIVA

2.2. Com despesas bancáriasCom despesas bancárias

)1(

s

se

e

s

l

inin

inii

efetivadescontodetaxai

descontodetaxaibancárioserviçodetaxai

líquidoatualvalorAatualvalorA

EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS A JUROS SIMPLES

• Dizemos que os conjuntos de capitais X e Y

são equivalentes em uma determinada data

focal, se a soma dos valores atuais, nessa

data, de todos os capitais que constituem o

conjunto X, for igual à soma dos valores

atuais, na mesma data, de todos os capitais

que compõem o conjunto Y.

EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS A JUROS SIMPLES

CUIDADO:CUIDADO:

•O cálculo dos valores atuais dependerá da

forma de desconto utilizada: comercial ou comercial ou

racional. racional.

EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS A JUROS SIMPLES

EXEMPLO:

•Uma pessoa deve pagar uma dívida em duas prestações, sendo

a primeira no valor de R$50.000,00, vencível daqui a 3 anos, e a

segunda, no valor de R$60.000,00 , a pagar daqui a 5 anos. Ela

deseja trocar esse débito por dois outros iguais, pagáveis daqui a

1 ano e 2 anos, respectivamente. Qual é o valor de cada

pagamento, considerando-se a taxa de desconto de 10% a.a e a

data focal zero? R$38.235,29R$38.235,29