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LOQ 4083 - Fenômenos de Transporte I
Atenção: Estas notas destinam-se exclusivamente a servir como roteiro de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas estritamente com fins didáticos.
FT I – 09 Primeira Lei da Termodinâmica
Cont.
Prof. Lucrécio Fábio dos Santos
Departamento de Engenharia Química
LOQ/EEL
Equação de Bernoulli interpretada como uma equação de energia
Considere um escoamento permanente na ausência de forças de cisalhamento. Escolhe-se um volume de controle (VC) limitado por linhas de corrente ao longo da periferia do escoamento.
Escoamento através de um tubo de corrente
2
Um VC, como o apresentado na figura ao lado, é usualmente chamado de tubo de corrente.
4
Porém, da equação da continuidade, sob as restrições (4) e (5), tem-se
Assim, a equação da energia se reduz à:
Levando em conta todas as restrições, a equação da energia reduz-se ao formato da equação de Bernoulli (equação 10).
gz 2
V
ρ
P gz
2
V
ρ
P 2
2
221
2
11 ( 10 )
constante gz 2
V
ρ
P
2
7
Exemplo 03 Água escoa em regime permanente de um grande reservatório aberto através de um tubo curto e de um bocal com área de seção transversal A = 0,864 in2. Um aquecedor de 10kW, bem isolado termicamente, envolve o tubo. Determine o aumento de temperatura da água.
8
R0,995 T 0Resposta:
Considerações: 1 - Escoamento permanente; 2 - Escoamento sem atrito; 3 - Fluido incompressível; 4 - Não há trabalho de eixo, de cisalhamento e outros; 5 - Escoamento ao longo de uma linha de corrente.
10
Exemplo 04: Um tubo em U atua como um sifão de água. A curvatura no tubo está 1 m acima da superfície da água. A saída do tubo está 7 m abaixo da superfície da água. A água sai pela extremidade inferior do sifão com um jato livre para a atmosfera. Determine (após listar as condições necessárias) a velocidade do jato livre e a pressão absoluta mínima da água na curvatura.
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m/s 11,7 V 2
ca)(manométri kPa5,78ou kPa 22,8 P A
Respostas:
Considerações 1- Atrito desprezível; 2- Escoamento permanente; 3- Escoamento incompressível; 4- Escoamento ao longo de uma linha de corrente; 5- O reservatório é grande comparado com o tubo.
Aplique a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2.
2
2
221
2
11 gz 2
v
ρ
P gz
2
v
ρ
P
17
Visto que: Areservatório >>> Atubo, então,
V1 = 0. Também P1 = P2 = Patm, logo
m1 89,81m/s x 2 V
z z2g V
z z2g V
gz 2
V gz
2
122
12
2
2
2
2
21
m/s 11,7 V 2
18
Para determinar a pressão no ponto A, escrevemos a equação de Bernoulli entre 1 e A.
A
2
AA1
2
11 gz 2
v
ρ
P gz
2
v
ρ
P
19
Novamente, V1 = 0 e VA = V2. Então,
2
22
3232
5
A
2
2A11A
AA
2
21
1
A
2
2A1
1
s
m
2
11,7
m
kg999 m1 0
s
mx9,81
m
kg999
m
N1,01x10 P
2
Vρ z zρg P P
ρ
P gz
2
V gz
ρ
P
gz 2
V
ρ
P gz
ρ
P
ca)(manométri kPa5,78ou kPa 22,8 P A
Obs: Neste problema, desprezar atrito é razoável se o tubo for de parede lisa e relativamente curto.
20
Proposto 01: Água escoa sob uma comporta, num leito horizontal na entrada de um canal. A montante da comporta, a profundidade da água é 1,5 ft e a velocidade é desprezível. Na seção contraída, à jusante da comporta, as linhas de corrente são retilíneas e a profundidade é 2 in. Determine a velocidade do escoamento a jusante da comporta e a vazão em pés cúbicos por segundo por pé de largura.
Resposta: V2 = 9,27 ft/s; Q/w = 1,55ft3/s/pé de largura
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Proposto 02 Água escoa em um tanque muito grande através de um tubo de 2 in de diâmetro. O líquido escuro no manômetro é mercúrio. Estime a velocidade no tubo e a vazão de descarga.
R.: V2 = 21,5 m/s; Q = 0,469 ft3/s
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Proposto 03 O respiro do tanque mostrado na Figura está fechado e o tanque foi pressurizado para aumentar a vazão Q. Qual é a pressão no tanque, P1, para que a vazão no tubo seja igual ao dobro daquela referente a situação onde o respiro está aberto?
R.: P1(man) = 89,8 kPa
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