Los errores y malentendidos:El uso de Estructuras Genéricas y de

La realidad de los saldos y flujos

Preparado para la

MIT Dinámica de Sistemas Proyecto de Educación en

Bajo la supervisión de

Prof. Jay W. Forrester

Por

Lucía Breierova

18 de diciembre de, de 1996

Ejemplos VENSIM añaden 10 2001

Copyright © 2001 por el Instituto de Tecnología de Massachusetts.

Permiso concedido para distribuir con fines educativos no comerciales.

Contenido

1. INTRODUCCIÓN...............................................................................................................4

2. UN PRIMER INTENTO DE MODELAR EL SISTEMA.................................................4

3. Errores y malentendidos...............................................................................................6

4. Superación de nuestros errores y malentendidos..................................................6

5. Lecciones clave...............................................................................................................9

6. Apéndice: Documentación Del Modelo....................................................................10

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1. INTRODUCCIÓN

Este trabajo estudia dos errores y malentendidos relacionados. En primer lugar, advierte contra el uso incorrecto de una estructura genérica. En segundo lugar, explica que las existencias representan acumulaciones del mundo real y que los flujos representan cambios en el tiempo en el stock. Este trabajo examinará dos errores cometidos en el modelado de una población sencilla de conejos.

2. UN PRIMER INTENTO DE MODELAR EL SISTEMA

Un estudiante decide construir un modelo simple con el fin de estudiar la forma en que un área con recursos limitados afecta el crecimiento de una población. Inicialmente, amplios recursos no le hacen limitar el crecimiento exponencial de la población. A medida que la población crece, sin embargo, los recursos se vuelven más escasos, y la tasa de crecimiento se desacelera. La población se acerca asintóticamente a un valor de equilibrio. El estudiante espera que el comportamiento de un sistema de este tipo sea de crecimiento en forma de S. La figura 1 muestra una estructura genérica conocida para producir crecimiento en forma de S.El valor de equilibrio se conoce como la capacidad de carga del medio ambiente.

Figura 1: Estructura genérica producir crecimiento en forma de S

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Fracción 2

FRACIÓN 1

Flujo 2

Flujo 1

Existencia 2 Existencia 1

El estudiante aplica la estructura genérica para modelar una población de conejos como se muestra en la Figura 2. Las ecuaciones del modelo se encuentran en la sección 6.1 del apéndice.

FRACCIÓN DE NACIMIENTO

Figura 2: Primer modelo de la población de conejos

El modelo en efecto genera un crecimiento de los “CONEJOS” en forma de S, como muestra en la Figura 3.

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FRACCIÓN DE NACIMIENTOS

Fracción de muertes

Muertes

Nacimientos

Conejos Que el área puede soportar

Conejos adicionales

Figura 3: Foto de comportamiento del primer modelo

3. Errores y malentendidos

A pesar de que el modelo que se muestra en la Figura 2 genera un crecimiento en forma de S, no es un modelo realista. Simplemente ajusta el sistema a una estructura genérica, el estudiante no se dio cuenta de que la estructura no representa el sistema.Una de las acciones, "Conejos adicionales que el Área puede soportar", no es un acumulación. El modelo implica que los "Conejos" nacen de la acción de "Conejos adicionales que el Área puede soportar" a través del flujo de "nacimientos”. Así, hipotéticamente, un conejo, antes de nacer, existe como un conejo adicional. Del mismo modo, "Conejos" que mueren se convierten en "Conejos adicionales que el Área puede soportar" a través del flujo de "muertes".El modelo de la Figura 2 en consecuencia, sugiere que un conejo puede existir en dos estados: ya sea como un conejo, en el stock de "conejos", o como un conejo que se introduzca, en el stock de "Conejos adicionales que el Área puede soportar." En el sistema del mundo real, sin embargo, los conejos muertos no se acumulan como conejos adicionales, y conejos adicionales no se reencarnan en conejos. Tal formulación del modelo no es correcta y no representa el verdadero sistema real. El estudiante debe reconstruir el modelo.

Además, la formulación de la ecuación "fracción de muertes" es inverosímil. Con los valores iniciales de las dos poblaciones, la "fracción de muertes" inicialmente tiene el valor de 1/2000 conejos por conejo al mes, lo que implica un promedio de vida de un conejo cerca de 167 años.

4. Superación de nuestros errores y malentendidosLa Figura 4 muestra un modelo corregido de la población de conejos.  Las ecuaciones se encuentran documentadas en la sección 6.2 del apéndice.

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POBLACION NORMAL DE CONEJOS FRACCIÓN NORMAL DE MUERTES

Efecto de apiñamiento~

Fracción de muertes

FRACCIÓN DE NACIMIENTOS

Muertes Nacimientos

Conejos

Figura 4: Un modelo corregido de la población de conejosEn la figura 4, el número total de conejos que el área puede soportar es el convertidor "Población normal de conejos." El modelo sólo contiene una acción, "Conejos" con una entrada de "nacimientos" y una salida de "muertes". La "fracción de muertes" es el producto de un "TASA DE MUERTES NORMAL" (dispuesto a ser un tercio de la "FRACCIÓN DE NACIMIENTO") y el "efecto de hacinamiento". El "efecto de hacinamiento," que se muestra en la Figura 5, es una no-lineal función de la relación de los "Conejos" a "población normal de conejos".

Figura 5: El "efecto de crowding" función gráfica

El "efecto de hacinamiento" tiene un valor de 1 cuando la población de "Conejos" es baja. El "efecto de hacinamiento", entonces aumenta el valor de 3, cuando el número de "Conejos" es igual a la "población normal de conejos" (la relación de los "Conejos" a la "Población normal de conejos" es igual a 1).Además, el "efecto de hacinamiento" sigue aumentando si la relación de los "Conejos" a " POBLACIÓN NORMAL DE CONEJOS" se hace mayor que 1. Por lo tanto, cuando la relación de "conejos" a "Población normal de conejos" es 1, se están utilizando todos los recursos. El efecto de hacinamiento Función de tabla da salida a un valor de 3, y de la "fracción de muertes" es igual a la "Fracción de Nacimientos." (Recuerde que "FRACCIÓN DE NACIMIENTOS" es igual a tres veces "FRACCIÓN DE MUERTE NORMAL".) "Nacimientos" son entonces igual a "muertes", y el sistema se estabiliza en equilibrio con 1000 "conejos".

El modelo corregido produce un crecimiento en forma de S, como se muestra en la Figura 6.

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Figura 6: Comportamiento del modelo corregida de población de conejos

El estudiante no cometió el error de modelado debido a la falta de conocimientos sobre el sistema. En su lugar, el error se debió a un uso incorrecto de una estructura genérica. Por la simple aplicación de la estructura genérica para el sistema específico, el estudiante no se dio cuenta de que uno de los valores utilizados no era una acumulación en el mundo real. Las estructuras genéricas son útiles, pero un modelador no debe adoptar ciegamente sin tener en cuenta la forma particular del sistema que se está modelando.La estructura que se utilizó incorrectamente en el primer modelo poblacional de conejos puede, sin embargo, ser utilizado en una variedad de otras situaciones. Podría, por ejemplo, ser utilizado para modelar un mercado para un producto específico, o la propagación de epidemias. Sin embargo, no es adecuado para modelar el crecimiento de una población dentro de un área restringida.La estructura genérica de la Figura 1 contiene dos valores que representan acumulaciones de las mismas unidades pero en dos estados diferentes. Por ejemplo, en un modelo de la propagación de epidemias (la generación de crecimiento en forma de S), las dos poblaciones serian tanto para representar a las personas. Una de las poblaciones sería "Gente Saludable", y el otro social sería "Personas Enfermas". Los dos flujos," las tasas de infección" y "tasa de recuperación" serían entonces para representar la tasa de cambio de la gente del estado de ser saludable para el estado de estar enfermo, o viceversa. La Figura 7 muestra un posible modelo epidemias.

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Figura 7: Modelo de epidemias

Por otro lado, los conejos en una población no pueden existir en los dos estados de ser ya sea un conejo o un "conejo adicional." Los conejos pueden ser vivo o muerto. Conejos muertos, sin embargo, no pueden convertirse en conejos de nuevo vivo.

5. Lecciones clave

Al modelar, el modelador debe tener en cuenta que las acciones son acumulaciones dentro del sistema. Los flujos se mueven en cantidades reales hacia y desde las acciones, haciendo que cambien a través del tiempo.Más importante aún, cuando se modela un sistema que exhibe un comportamiento común, el modelador debe evitar aplicar incorrectamente la estructura genérica correspondiente. No todos los productores de un crecimiento en forma de S del sistema, por ejemplo, se puede modelar utilizando todas las estructuras productoras de un crecimiento en forma de S. En cambio, el modelador primero debe identificar los saldos y flujos en el sistema, y luego formular un modelo que mejor represente el sistema del mundo real.

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Gente saludable

Con personas enfermas

Probabilidad de contacto

INTERACCIONES DE POBLACION

COGER LA ENFERMEDAD PROBABILIDAD DE COGER

Captura de enfermedad

Población Enferma

Tasa de recuperación

Duración de la enfermedad

6. Apéndice: Documentación Del Modelo

6.1 Primero (incorrecta) modelo de la población de Conejos

Conejos adicionales que el área puede soportar (t) = Conejos adicionales que el Área puede soportar (t - dt) + (muertes - nacimientos) * dt INIT Conejos adicionales Que el area puede soportar = 998 DOCUMENTO: Número adicional de conejos que el área puede soportar. Es igual al número máximo de los conejos, que el area puede soportar (1.000) menos el número actual de conejos. Unidades: Conejos

ENTRADAS:Muertes = Conejos *fracción de muertes DOCUMENTO: Total del número de conejos que mueren todos los meses.Unidades: Conejos / mes

SALIDAS:Nacimientos = Conejos * fracción de nacimientosDOCUMENTO: Número de conejos que nacen cada mes.Unidades: Conejos / mes

Conejos (t) = Conejos (t - dt) + (nacimientos - defunciones) * dtConejos INIT = 2DOCUMENTO: Número total de conejos en la población.Unidades: Conejos

ENTRADAS:Nacimientos = Conejos * fracción de nacimientos DOCUMENTO: Número de conejos que nacen cada mes.Unidades: Conejos / mes

SALIDAS:Muertes = Conejos * fracción de muertes DOCUMENTO: Número de conejos que mueren todos los meses.Unidades: Conejos / mes

o Fracción de Nacimientos = 0,25DOCUMENTO: Número de conejos nacidos por conejo por mes.Unidades: 1 / mes

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o Fraccion de muertes = 0.25 * Conejos / (Conejos + Conejos adicionales que el área puede soportar)

DOCUMENTO: Número de conejos que mueren por conejo por mes. Es igual a 25% de la relación de conejos a la población máxima conejo.Unidades: 1 / mes

6.2 Modelo Corregido de la Población de Conejos Conejos (t) = Conejos (t - dt) + (nacimientos - defunciones) * dt

Conejos INIT = 2DOCUMENTO: Número total de conejos en la población.Unidades: Conejos

ENTRADAS:Nacimientos = Conejos * fracción de nacimientosDOCUMENTO: Número de conejos que nacen cada mes.Unidades: Conejos / mes

SALIDAS:Muertes = Conejos * fracción de defuncionesDOCUMENTO: Número de conejos que mueren cada mes.Unidades: Conejos / mes

o Fracción de nacimientos = 0,3DOCUMENTO: Número de conejos nacidos por conejo por mes.Unidades: 1 / mes

o Fracción de muertes= Fracción de muertes normal * effect_of_crowding

DOCUMENTO: Número de conejos que mueren por conejo por mes.Unidades: 1 / mes

o Fracción de muertes normal = 0,1DOCUMENTO: Número de conejos que mueren por conejo al mes cuando no hay escasez de recursos.Unidades: 1 / mes

o Población normal de conejos = 1,000DOCUMENTO: Número de conejos que el área puede soportar en condiciones normales.Unidades: conejos

o Efecto de crowding = Gráfico (Conejos / población normal de Conejos)

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(0,00, 1,00), (0,2, 1,00), (0,4, 1,10), (0,6, 1,30), (0.8, 2.00), (1.00, 3.00), (1.20, 4.20), (1.40, 5.62), (1.60, 7.80), (1.80, 11.1), (2,00, 15,0)

DOCUMENTO: Efecto de la proporción de conejos con el número normal de conejos en la fracción muerte.Unidades: adimensionales

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