MATRIKSMATERIA. Pengertian Notasi, Ordo, dan Transpose Suatu Matrik1. Pengertian matriks Matriks adalah susunan yang berbentuk persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur pada baris (jajaran) dan kolom (lajur) 256 barisan ke 1Contoh : A =135 barisan ke 2017 barisan ke 3

Kolom ke-1 kolom ke-2 kelom ke-3

2. Ordo suatu matriksSuatu matriks P yang terdiri dari m baris dan n kolom disebut berordo m x n.

Contoh : B , matriks B berordo 2 x 33. Pengertian macam-macam matriks a. Matriks persegi (bujung sangkar), jika baris = kolom

Contoh : C = , berordo 2 x 2b. Matriks baris terdiri dari satu baris saja

Contoh : D = , berordo 1 x 4c. Matriks kolom terdiri dari satu kolom saja

Contoh : E = , berordo 3 x 1d. Matriks identitas

Contoh : I = e. Matriks nol matriks yang tiap elemennya nol

Contoh : F = f. Matriks setiga : matriks persegi yang elemen-elemen dibawah atau diatas diagonal utama seluruhnya nol.Contoh :

A = matriks A matriks segitiga bawah Diagonal utama

B = matriks B matriks segitiga atas

g. Matriks diagonal : matriks persegi yang semua lemennya no, kecuali elemen-elemen diagonal utama Contoh :

A = h. Matriks skalar : matriks diagonal yang elemen-elemen pada diagonal utama semuanya sama

Contoh : A = = 4 i. Matriks simetris : matriks persegi yang elemen pada baris ke-m kolom ke-n sama dengan elemen pada baris ke-n kolom ke-m

Contoh : A = 4. Transpose suatu matriks Jika diketahui matriks A, maka transpose matriks A (ditulis At) adalah matriks baru yang elemen-elemennya didapat dengan mengubah baris pertama menjadi kolom pertama, baris kedua menjadi kolom kedua, demikian seterusnya.

Contoh : A = At =

B. Perkalian dua buah matriks 1. Perkalian matriks dan syarat-syaratnya Dua buah matriks dapat dikalikan apabila banyak kolom matriks sebelah kiri= banyak baris matriks sebelah kanan.Amxn. Bnxp = Cmxp

2. Perkalian kiri dan perkalian kanan Contoh :

A = , B =

AB = = =

BA = = = AB BA jadi perkalian matriks tidak bersifat komutatif 3. Matriks satuan dan sifatnya

I = matriks satuan atau I = , I = dan seterusnya Sifat matriks satuan AI = IA = A4. Sifat (kA) B = k (AB), untuk k RContoh :

Jika A = dan B = Buktikan bahwa (2A) B = 2 (AB)!Jawab :

(2A) (B) = = Terbukti bahwa (2A) B = 2 (AB)5. Sifat perkalian matriks Untuk setiap matriks A, B, dan C yang dapat dijumlahkan atau dikalikan berlaku a. AB BAb. (AB) C = A(BC)c. A(B+C) = AB + ACd. (B + C) A = BA = CAe. k(AB) = (kA) B

C. Invers suatu matriks 1. Pengertian determinan matriks ordo 2 x 2

Jika A = maka determinan A = det A = | A | = ad - bc2. Pengertian dua matriks saling invers Dua matriks saling invers jika AB = BA = I, I = matriks identitas atau satuan 3. Rumus invers matriks ordo 2 x 2

Jika A = maka invers matriks A atau A-1= , ad bc 04. Matriks singular dan matriks nonsingular Matriks A singular jika determinan A = 0, matriks A tidak mempunyai invers Matriks A nonsingular jika determinan A 05. Menentukan invers matriksContoh :

Jika A = , tentukan A-1

Jawab : A-1 =

= = 6. Menyelesaikan persamaan A.X = B atau X.A = BJika diketahui matriks A dan B berordo n x n, maka persamaan A.X = B dan X . A = B dapat diselesaikan dengan cara berikut : A . X = B X = A-1 . B X . A = B X = B . A-1Contoh :

Diketahui : matriks A = dan B Tentukan matriks X2x2 Jika A . X = B!Jawab :X = A-1 . B

X =

=

D. Invers matriks Ordo Lain (Ordo 3 x 3)1. Determinan matriks ordo 3 x 3a. Misalnya matriks B = Nilai determinan matriks B dirumuskan (salah satu rumus) :

| B | = b11 -b12+b13b. Dengan cara Sarrus

| B | = = b11 b22 b33 + b12 b23 b31 + b13 b21 b32 b31 b22 b13 b32 b23 b11 b33 b21 b12

2. Invers matriks ordo 3 x 3

Invers matriks B B-1 =

adj B = =

= E. Pemakaian matriks untuk menyelesaikan persamaan linier dua peubah Diketahui dua persamaan linier dengan dua variabel : ax + by = pcx + dy = qJika diubah dalam bentuk matriks sebagai berikut :

=

SOAL UNUN 2010/20117. Diketahui persamaan matriks Nilai x y = . . .28. Diketahui Matriks A = dan B = . transpose matriks A dan AX = B + AT maka determinan matriks X = . . .UN 2009/201014. Nilai a + b + c yang memenuhi persamaan matriks adalah . . .UN 2008/200926. Diketahui Jika A + B C maka nilai x + 2xy + y = . . .UN 2007/200816. Diketahui persamaan matriks: Nilai a + b +c + d = . . .17. Diketahui matriks P invers matriks P dan 21. Persamaan bayangan garis oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks dilanjutkan matriks adalah . . .UN 2006/200710. Diketahui persamaan matriks adalah transpose matriks B), dengan Nilai a + b + c = . . .UN 2005/200624. Diketahui matriks adalah transpose dari A. Jika . B = C maka nilai 2x + y = . . .

PEMBAHASANUN 2010/2011

7.

10 2x = 1x =

-5 -2x -2y = 0-5 -9 -2y = 0y = maka, x y = Jawaban : (E)

28. Det A = 3.5 -0.2 = 15

Det X

Jawaban : (B)

UN 2009/201014.

5a = 10a = 2

7c = 7a = 7(2)7c = 14c = 2

7c = 14b7(2) = 14bb = 1Jadi = a + b +c = 2 +1 +2 = 5Jawaban : (D)

UN 2008/200926. Maka,

x + 6 = 8x = 2

2 y = -x2 y = -(2)y = 4Jadi, x + 2xy + y = 2 + 2(2)(4) + 4 = 22Jawaban : (E)

UN 2007/200816.

d 1 = 4d = 5

a +2 = -3a = -5

4 + b = 1b = -3

c 3 = 3c = 6Jadi, a + b + c + d = -5 + (-3) + 6 + 5 = 3Jawaban : (D)

17. P = dan Q = Maka,.

.

Det )(-37)Det 1Jawaban : (B)

UN 2006/2007

10.

Maka,2a = 4a = 24a + 2 = 2b10 = 2bb = 53c = 2b + 2.7c = 8Jadi, a + b + c = 2 + 5 + 8 = 15Jawaban : (D)

UN 2005/2006

. B = CMaka nilai (Jawaban C)