Madat-Modul B- Momen Lentur Pada Balok

MOMEN LENTUR PADA BALOK-BALOK

I. TUJUAN 1. Memahami kelakuan momen tahanan pada balok 2. Mengukur momen lenturan pada penampang normal pada balok yang dibebani dan menguji kesesuaiannya dengan teori.

II. TEORI x P x

x RA RB a b l Gambar 1. Balok sederhana dengan beban P dan Potongan xx Pertimbangkan sebuah balok yang bertumpu pada perletakan A dan B dan menerima beban P. Bila balok dipotong pada penampang vertikal xx, dan supaya balok seimba ng, maka setiap bagiannya harus berada pada keseimbangan. Abaikan beban balok sendiri, se tiap kelebihan melalui yang terjadi di A untuk menjaga keseimbangan harus dipindahkan ke bagian B melalui potongan xx, dan sebaliknya. Juga gaya di A akibat B harus seba nding dan berlawanan arah dari gaya B akibat A. Bila hanya terdapat gaya vertikal dan berada pada bidang balok, maka tidak akan ada reaksi-reaksi horizontal, maka keseimbangan akan memenuhi kondisi-kondisi: 1. Keseimbangan vertikal 2. Keseimbangan momen Kondisi di atas digunakan untuk keseluruhan balok untuk menghitung reaksi di A d an B. Momen Lentur Untuk keseimbangan momen, ambil absis pada potongan xx kemudian menentukan persamaan momen dengan menggunakan perjanjian tanda pada balok bagian A.

Mx = RA . a Dan pada balok bagian B. Mx = [RB . b] [P (b-l)]

Dapat dibuktikan dengan mudah bahwa momen tersebut memiliki nilai yang sama deng an mensubsitusi untuk RB dan P.l sebagai berikut: Mx = [-b . (P- RB)] + [P.l] = RA . a III. PERALATAN 1. 1- HST.9a Rangkaian batang momen lentur 2. 3-HST.905 Penggantung beban 3. 2-HST.906 Tempat kedudukan 4. 1-HST.907 Balok besi paralel 5. 1-HST.908 Sifat datar gelembung udara

IV. CARA KERJA

a. Bagian 1: Beban langsung 1. Memasang balok seperti pada gambar. Menjaga kelurusan balok. Kemudian meletakkan penggantung beban pada jarak 10 cm dari A. Mencatat pembacaan awal alat ukur sebelum diberi beban. 2. Meletakkan beban langsung pada titik yang diminta. Mencatat pembacaan akhir a lat ukur. 3. Mengulangi percobaan dengan meletakkan beban yaitu: P= 5 N x= 10 cm dari A. P= 10 N x= 20 cm dari A. P= 15 N x= 40 cm dari A. P= 20 N x= 60 cm dari A.

b. Bagian 2: Garis Pengaruh

1. Memasang balok seperti pada gambar. Menjaga kelurusan balok. Kemudian meletakkan penggantung beban pada jarak 10 cm dari A. Mencatat pembacaan awal alat ukur sebelum diberi beban. 2. Meletakkan beban langsung 10 N pada titik 10 cm dari A. Mencatat pembacaan ak hir alat ukur. 3. Mengulangi percobaan dengan beban yang sama pada titik 10, 20, 30, 40, 50, 60 , 70, dan 80 cm dari A.

c. Bagian 3: Beban tak langsung 1. Memasang balok seperti pada gambar. Menjaga kelurusan balok. 2. Meletakkan balok beban tak langsung. Kemudian meletakkan penggantung beban pada jarak 10 cm dari A. Mencatat pembacaan awal alat ukur sebelum diberi beban. 3. Meletakkan beban tak langsung pada titik yang diminta. Mencatat pembacaan akh ir alat ukur. 4. Mengulangi percobaan dengan meletakkan beban yaitu: P= 5 N x= 10 cm dari A. P= 10 N x= 25 cm dari A. P= 15 N x= 65 cm dari A. P= 20 N x= 70 cm dari A.

V. DATA PENGAMATAN DAN PENGOLAHAN DATA Panjang balok : 90 cm Panjang potongan dari A : 30 cm Jarak alat ukur terhadap potongan/lengan (h) : 16 cm

Setelah mendapatkan data percobaan, diadakan pengolahan data percobaan tersebut, yakni antara lain: 1. Balok langsung 5 N x 10 cm

x VA VB 30 cm 60 cm 90 cm Dari data percobaan, praktikan mencari besarnya momen Mx pada potongan xx, denga n cara sebagai berikut: Praktikum : Momen =Dial Selisih x h Contoh: Dik: P = 5 N Pembacaan awal = 13 N Pembacaan akhir = 14 N h = 0.16 m Jawab : Momen = Selisih x h = ( 14-13 ) x 0.16 = 0,16 Nm Teoritis : Dik: P = 5 N Reaksi perletakan S MB = 0 , S MA = 0 S MB = 0 S MA = 0 VA . 0,9 P. 0,8 = 0 -VB . 0,9 + P. 0,1 = 0

VA = 8/9 (P) = 40/9 VB = 1/9 (P) = 5/9 Kontrol S V = 0 VA + VB 10 = 0 ..

40/9 + 5/9 0 = 0

5 = 0

..terbukti

Potongan x-x (Lihat ke kiri ) S Mxx = VA . 0,3 = 40/9 . 0,3 P. 0,2

5.0,2 = 0,33 N.m Mpraktikum] x 100 %

Kesalahan relatif = [ Mteoritis Mteoritis

Contoh : Mteoritis = 0,33 Mpraktikum = 0,16 Maka kesalahan relatif percobaan balok langsung ini yakni = (0,33-0,16)/ 0,33 x 100 % = 51,52 %

10 N x 20 cm

x VA VB 30 cm 60 cm 90 cm Dari data percobaan, praktikan mencari besarnya momen Mx pada potongan xx, denga n cara sebagai berikut: Praktikum : Momen =Dial Selisih x h Contoh: Dik: P = 10 N Pembacaan awal = 14 N Pembacaan akhir = 22 N h = 0.16 m Jawab : Momen = Selisih x h = ( 22-14 ) x 0.16 = 1,28 Nm

Teoritis : Dik: P = 10 N Reaksi perletakan S MB = 0 , S MA = 0 S MB = 0 S MA = 0 VA . 0,9 P. 0,7 = 0 -VB . 0,9 + P. 0,2 = 0

VA = 7/9 (P) = 70/9 VB = 2/9 (P) = 20/9 Kontrol S V = 0 VA + VB 10 = 0 .. 10 = 0

70/9 + 20/9 0 = 0

..terbukti

Potongan x-x (Lihat ke kiri ) S Mxx = VA . 0,3 = 70/9 . 0,3 P. 0,1

10.0,1 = 1,33 N.m Mpraktikum] x 100 %


Contoh : Mteoritis = 1,33 Mpraktikum = 1,28 Maka kesalahan relatif percobaan balok langsung ini yakni = (1,33-1,28)/ 1,33 x 100 % = 3,76 %

x 15 N 10 cm




75/9 + 60/9 0 = 0

..terbukti

Potongan x-x (Lihat ke kanan ) S Mxx = VB . 0,6 = 60/9 . 0,6 P. 0,1

15.0,1 = 2,5 N.m Mpraktikum] x 100 %


Contoh : Mteoritis = 2,5 Mpraktikum = 2,72 Maka kesalahan relatif percobaan balok langsung ini yakni = (2,72-2,5)/ 2,5 x 10 0 % = 8,8 %

x 20 N 30 cm




60/9 + 120/9 0 = 0

..terbukti

Potongan x-x (Lihat ke kanan ) S Mxx = VB . 0,6 = 120/9 . 0,6 P. 0,3 20.0,3 = 2 N.m Mpraktikum] x 100 %


Contoh : Mteoritis = 2 Mpraktikum = 2,24 Maka kesalahan relatif percobaan balok langsung ini yakni = (2,24-2)/ 2,24 x 100 % = 10,71 %

Demikian cara pengerjaan untuk besar gaya-gaya berbeda. Setelah itu, akan dipero leh hasil sebagai berikut: Beban Langsung No x (cm) P (N) awal akhir selisih momen perc momen teori kesalahan 1 10 5 13 14 1 0,16 0,33 51,51515 2 20 10 14 22 8 1,28 1,33 3,759398

3 40 15 14 31 17 2,72 2,5 8,8 4 60 20 13 27 14 2,24 2 12 Rata Rata

19,01864

2. Balok tak langsung Dari data percobaan, dapat dicari besarnya momen Mx pada potongan xx, dengan car a sebagai berikut:

5 N x 10 cm 20 cm

x VA VB 30 cm 60 cm 90 cm Contoh perhitungan : P= 5 N x= 10 cm Praktikum : Momen =Dial Selisih x h Contoh: Dik: P = 5 N Pembacaan awal = 18 N Pembacaan akhir = 20 N h = 0.16 m

Jawab : Momen = Selisih x h = (20 Teoritis

18) x 0.16 = 0.32 Nm

Sehingga gaya pada balok tak langsung menjadi: 2,5 N 2,5 N x 20cm

x VA VB 30 cm 60 cm 90 cm

Reaksi perletakan S MB = 0 , S MA = 0 S MB = 0 S MB = 0 VA . 0,9 2,5. 0,9 2,5. 0,7= 0 -VB . 0,9 + 2,5. 0,2 = 0

VA = 16/9 (2,5) = 40/9 VB = 2/9 (2,5) = 5/9 Kontrol S V = 0 VA + VB 2,5 2,5 = 0 .. 5 = 0

40/9 + 5/9 0 = 0

..terbukti

Potongan x-x (Lihat ke kiri ) S Mxx = VA . 0,3 = 40/9 . 0,3 2,5.0,3 2,5. 0,1

2,5.0,4 = 0,33 N.m

Dari data percobaan, dapat dicari besarnya momen Mx pada potongan xx, dengan car a sebagai berikut:

10 N x 25 cm 20 cm

x VA VB 30 cm 60 cm 90 cm Contoh perhitungan : P= 10 N x= 25 cm Praktikum : Momen =Dial Selisih x h Contoh: Dik: P = 10 N Pembacaan awal = 19 N Pembacaan akhir = 28 N h = 0.16 m Jawab : Momen = Selisih x h = (28 Teoritis Sehingga gaya pada balok tak langsung menjadi: 7,5 N x 2,5 N 20cm 20 cm 19) x 0.16 = 1.44 Nm


Reaksi perletakan S MB = 0 , S MA = 0 S MB = 0 S MA = 0 VA . 0,9 7,5. 0,7 2,5. 0,5= 0 -VB . 0,9 +7,5. 0,2 + 2,5.0,4 = 0

VA =65/9 VB = 25/9 Kontrol S V = 0 VA + VB 10 = 0 .. 10 = 0

55/9 + 25/9 0 = 0

..terbukti

Potongan x-x (Lihat ke kiri ) S Mxx = VA . 0,3 = 65/9 . 0,3 7,5.0,1

0.75 = 1,42 N.m


x 15 N 65 cm 20 cm

x VA VB 30 cm 60 cm 90 cm Contoh perhitungan : P= 15 N x= 65 cm Praktikum : Momen =Dial Selisih x h Contoh: Dik: P = 15 N

Pembacaan awal = 18 N Pembacaan akhir = 27 N h = 0.16 m Jawab : Momen = Selisih x h = (27 Teoritis Sehingga gaya pada balok tak langsung menjadi: x 11,25 N 3,75 N 60 cm 20 cm 18) x 0.16 = 1,44 Nm


Reaksi perletakan S MB = 0 , S MA = 0 S MB = 0 S MA = 0 VA . 0,9 11,25. 0,3 3,75. 0,1= 0 -VB . 0,9 + 3,75. 0,8 + 11,25.0,6 = 0

VA = 37,5/9 VB = 97,5/9 Kontrol S V = 0 VA + VB 15 = 0 ..

37,5/9 + 97,5/9 15 = 0 0 = 0 ..terbukti

Potongan x-x (Lihat ke kanan ) S Mxx = VB . 0,6 - 3,75.0,5 - 11,25. 0,3 = 1,25 N.m


x 20 N 70 cm 20 cm

x VA VB 30 cm 60 cm 90 cm Contoh perhitungan : P= 20 N x= 70 cm Praktikum : Momen =Dial Selisih x h Contoh: Dik: P = 20 N Pembacaan awal = 18 N Pembacaan akhir = 27 N h = 0.16 m Jawab : Momen = Selisih x h = (27 Teoritis Sehingga gaya pada balok tak langsung menjadi: x 10 N 10 N 60 cm 20 cm 18) x 0.16 = 1,44 Nm


Reaksi perletakan S MB = 0 , S MA = 0 S MB = 0 S MA = 0 VA . 0,9 10. 0,3 10. 0,1= 0 -VB . 0,9 + 10. 0,8 + 10.0,6 = 0

VA = 40/9 VB = 140/9 Kontrol S V = 0 VA + VB 20 = 0 ..

40/9 + 140/9 20 = 0 0 = 0 ..terbukti

Potongan x-x (Lihat ke kanan ) S Mxx = VB . 0,6 - 10.0,5 - 10. 0,3 = 1,33 N.m Beban Tak Langsung No x (cm) P (N) awal akhir selisih momen perc(Nm) momen teori(Nm) Kesalahan(%) 1 10 5 18 20 2 0,32 0,33

3,030303 2 25 10 19 28 9 1,44 1,42 1,40854 3 65 15 18 27 9 1,44 1,25 15,2 4 70 20 18 27 9 1,44 1,33 8,270677 Rata Rata

6,97738

3. Garis pengaruh

P x x

x VA = (90-X)/90 *P VB = (X/90)*P 30 cm 60 cm

Secara teoritis, untuk beban yang berada di sebelah kiri potongan (x < 30 cm); ..0,6 90xMxPNm .. ..... ..

Sedangkan untuk beban yang berada di sebelah kanan potongan (x > 30 cm); .. ..900,3 90xMxPNm ... ..... ..

Sehingga didapat nilai M(x) untuk tiap-tiap nilai x dan P sebagai berikut: x = 10 cm dari titik A; P = 10 N . M(x) = 0,67 N.m x = 20 cm dari titik A; P = 10 N . M(x) = 1,33 N.m x = 30 cm dari titik A; P = 10 N . M(x) = 2 N.m x = 40 cm dari titik A; P = 10 N . M(x) = 1,67 N.m x = 50 cm dari titik A; P = 10 N . M(x) = 1,33 N.m x = 60 cm dari titik A; P = 10 N . M(x) = 1 N.m x = 70 cm dari titik A; P = 10 N . M(x) = 0,67 N.m x = 80 cm dari titik A; P = 10 N . M(x) = 0,33 N.m

Kesalahan Relatif Nilai kesalahan relatif dicari dengan rumus: %100analisaMomen praktikumMomen analisaMomen . . .KR

Dan didapat nilai kesalahan relatif untuk x = 10 cm dari titik A sebesar 4,47 % Dari hasil analisa diatas, maka perhitungan garis pengaruh ditabelkan sebagai b erikut: Garis Pengaruh No x (cm) P (N) awal akhir selisih momen perc momen teori kesalahan 1 10 10 13 17 4 0,64 0,67 4,477612 2 20

10 13 23 4 0,64 1,33 51,8797 3 30 10 14 27 13 2,08 2 4 4 40 10 14 26 12 1,92 1,67 14,97006 5 50 10 14 23

9 1,44 1,33 8,270677 6 60 10 14 20 6 0,96 1 4 7 70 10 13 17 4 0,64 0,67 4,477612 8 80 10 13 14 1 0,16 0,33

51,51515 Rata Rata

17,06586

Grafik Garis Pengaruh Momen Teori dan Momen Percobaan

VI. ANALISIS PRAKTIKUM

i. Analisis percobaan Pada percobaan ini, praktikan mengamati momen lentur yang terjadi pada balok. Pr aktikan melakukan tiga kali percobaan untuk membandingkan momen lentur pada pembacaan da n momen lentur secara teoritis. Percobaan tersebut yaitu pengamatan momen lentur b alok langsung, balok tak langsung, serta untuk mengetahui garis pengaruh Momen pada p otongan xx. Pada percobaan balok langsung, praktikan memasang balok seperti gambar yang tertera pada data pengamatan dan praktikan juga menjaga kelurusan balok agar pembacaan m enjadi akurat . Kemudian, praktikan mengukur panjang balok, panjang potongan dari A dan jarak a lat ukur terhadap potongan/lengan menggunakan meteran dan didapat data sebagai berik ut : Panjang balok : 90 cm Panjang potongan dari A : 30 cm Jarak alat ukur terhadap potongan/lengan (h) : 16 cm Selanjutnya, praktikan meletakkan penggantung beban pada jarak 10 cm dari A lalu mencatat pembacaan awal alat ukur sebelum diberi beban. Kemudian praktikan melet akkan beban langsung pada titik yang diminta lalu mencatat pembacaan akhir alat ukur. Praktikan mengulangi percobaan dengan meletakkan beban yaitu: P= 5 N x= 10 cm dari A. P= 10 N x= 20 cm dari A. P= 15 N x= 40 cm dari A. P= 20 N x= 60 cm dari A. Percobaan kedua yang dilakukan ialah garis pengaruh. Garis pengaruh adalah suatu grafik dari pengaruh di titik yang dipilih pada suatu struktur. Pertama sekali p raktikan memasang balok seperti pada gambar dan menjaga kelurusan balok. Selanjutnya, pra ktikan meletakkan penggantung beban pada jarak 10 cm dari A dan juga mencatat pembacaan awal alat ukur sebelum diberi beban. Praktikan meletakkan beban langsung 10 N pada ti tik 10 cm

dari A dan mencatat pembacaan akhir alat ukur. Praktikan mengulangi percobaan de ngan beban yang sama pada titik 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, dan 80 cm dari A. Pada pe rcobaan ini

praktikan mengalami kesulitan dalam pembacaan alat ukur karena beban yang bervar iasi membuat pembacaan menjadi sulit. Percobaan terakhir yakni percobaan menggunakan balok tak langsung. Seperti pada percobaan sebelunya, praktikan pertama sekali harus memasang balok seperti pada gambar dan menjaga kelurusan balok. Selanjutnya, praktikan meletakkan balok beban tak l angsung. Setelah balok tak langsung dipasang, praktikan meletakkan penggantung beban pada jarak 10 cm dari A dan mencatat pembacaan awal alat ukur sebelum diberi beban. Praktikan meletakkan beban tak langsung pada titik yang diminta dan mencatat pembacaan akh ir alat ukur. Praktikan mengulangi percobaan dengan meletakkan beban yaitu: P= 5 N x= 10 cm dari A. P= 10 N x= 25 cm dari A. P= 15 N x= 65 cm dari A. P= 20 N x= 70 cm dari A. Pada percobaan ini, praktikan mengalami kesulitan dalam meletakkan balok tak langsung di reaksi perletakan. ii. Analisis hasil Dalam percobaan ini, praktikan memperoleh 3 jenis data yaitu beban langsung, beb an tidak langsung, dan garis pengaruh. Praktikan memperoleh nilai momen percobaan d an momen praktikum untuk mencari nilai kesalahan relatif yang terdapat dalam percob aan ini. Nilai momen percobaan didapat dengan selisih dari pembacaan awal dan pembacaan a khir dan dikalikan dengan lengan h. Sedangkan, secara teoritis, nilai momen didapatka n dengan menggambarkan free body diagram sehingga perhitungan yang praktikan lakukan dapa t dibuktikan secara matematis.

Pada grafik diatas, praktikan dapat mengetahui mengenai kesalahan relatif yang ditimbulkan dalam percobaan momen lentur. Momen teori yang diberi warna hijau

berbentuk garis linear yang beraturan, sedangkan momen percobaan yang diberi war na merah berbentuk garis yang tidak beraturan. Tetapi, garis warna merah ada kecenderunga n untuk mengikuti garis warna hijau. Hal ini membuktikan bahwa kesalahan relatif yang di timbulkan cukup kecil, walaupun ada ada garis hijau dan merah yang tidak berhimpit. Berdasarkan perhitungan kesalahan relatif rata-rata, praktikan mendapatkan data sebagai berikut : - Balok langsung : 19 % - Balok tak langsung : 6,9 % - Garis pengaruh : 17,1 % Jadi, percobaan dengan kesalahan relatif terkecil yakni pada percobaan balok tak langsung dan kesalahan relatif yang terbesar yakni pada percobaan balok langsung. Dari percobaan balok tak langsung ditemukan bahwa gaya luar yang bekerja pada balok tak langsung akan menimbulkan reaksi dari ruas balok yang dikenai oleh gay a tersebut. Sementara dari percobaan garis pengaruh, ditemukan bahwa momen maksimum terjadi pada jarak 0,3 m dari A.

iii. Analisis kesalahan Dalam melakukan percobaan, hasil percobaan yang didapatkan tidak akan pernah presisi dan akurat karena setiap percobaan yang dilakukan akan mengalami kesalah an, baik itu natural error, human error, mistakes, equipment error, dan lain sebagainya. Demikian halnya dengan percobaan ini, terdapat beberapa kesalahan yang terjadi, baik itu kesalahan alat, human error, dsb. Adapun beberapa kesalahan yang terjadi dalam percobaan i ni antara lain: 1. Kesalahan alat Kesalahan alat dalam percobaan ini cenderung sedikit karena kebanyakan alat-alat yang digunakan dalam keadaan baik. Kesalahan alat yang mungkin terjadi ialah kes alahan pada alat ukur yakni alat ukur yang tidak berfungsi dengan baik. Kesalahan alat lainnya yakni pada mistar pengukur yang digunakan oleh praktikan untuk mengukur panjang x, di mana

mistar memiliki koefisien kesalahan yang berarti ukuran yang akurat dan tepat it u sebenarnya tidak ada. Hal ini menimbulkan kesalahan pada percobaan. 2. Kesalahan paralaks Kesalahan paralaks merupakan kesalahan yang terjadi akibat adanya sudut paralaks pada mata sehingga menyulitkan praktikan untuk membaca alat ukur secara tepat da n benar. Kesalahan paralaks ini tidak dapat dihindarkan dalam percobaan, seperti pembacaa n alat ukur yang berpengaruh pada kesalahan relatif percobaan. 3. Kesalahan praktikan Kesalahan yang mungkin banyak terjadi dalam percobaan ini ialah kesalahan praktikan (human error). Kesalahan praktikan ini antara lain kurang melakukan pe mbacaan alat ukur dengan baik misalnya terlalu terburu-buru dalam membaca alat. Selain i tu, jika ditinjau dari sifat alat ukur yang sangat sensitif terhadap perubahan gaya, tanp a disengaja praktikan menyentuh bagian atau memberi penekanan pada suatu bagian di alat yang menimbulkan reaksi dari alat ukur itu. Kesalahan lain yang mungkin terjadi dalam praktikum ini ialah praktikan kurang menjaga kelurusan balok sehingga pembacaan menjadi ti dak akurat.

VII. KESIMPULAN Dari percobaan diatas, maka praktikan dapat menyimpulkan bahwa : 1. Dari grafik diketahui bahwa nilai momen praktikum hampir mendekati nilai mome n teoritis. 2. Kesalahan relatif masing-masing percobaan antara lain : - Balok langsung : 19 % - Balok tak langsung : 6,9 % - Garis pengaruh : 17,1 %

VIII. REFERENSI Alwi, Djunaedi. 1999. Garis Pengaruh Struktur Statis Tertentu. Jurusan Sipil Fak ultas Teknik Universitas Indonesia. L.G. Kraige, J.L. Meriam. 1994. Statika Jilid 1 Versi SI. Jakarta : Penerbit Erl angga. Pedoman Praktikum Mekanika Benda Padat Laboratorium Struktur dan Material Departemen Sipil Fakultas Teknik Universitas Indonesia.

Documents

Madat-Modul B- Momen Lentur Pada Balok