Upload
qiilang
View
702
Download
104
Embed Size (px)
DESCRIPTION
ME
Citation preview
MAKALAHPRESENTASI TAMBAHAN
MEKANIKA FLUIDA(TMS 2227)
“Gaya Hidrostatis Pada Bidang Terendam”
Disusun oleh:
Diki Ramadan1107114179
PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN S1 FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS RIAU
2015
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulisucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala
limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga dalam pembuatan makalah
Manajemen Energi yang berkaitan dengan “Gaya hidrostatis pada bidang
teredam”. ini dapat terselesaikan dengan baik meskipun masih jauh dari
sempurna.
Dalam pembuatan makalah ini penulis ingin mengucapkan banyak terima
kasih kepada semua pihak yang telah menbantu. Penulis juga menghaturkan
terima kasih kepada Bapak Asral, ST,. M.Eng, selaku dosen pengampu.
Dalam makalah ini masih banyak memiliki kekurangan, baik dalam proses
pembuatan maupun isi sehingga sangat besar harapan dari penulis untuk
mendapatkan masukan berupa kritik dan saran yang bersifat membangun untuk
perbaikan makalah berikutnya. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi
pembaca dan penulis sendiri.
Atas perhatiannya penulis ucapkan terima kasih
Pekanbaru, 1 Juli 2015
Penulis
i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR..............................................................................................i
DAFTAR ISI............................................................................................................ii
DAFTAR GAMBAR..............................................................................................iii
BAB I.......................................................................................................................1
PENDAHULUAN...................................................................................................1
1.1 Latar Belakang...............................................................................................1
1.2 Tujuan Pembahasan.......................................................................................3
BAB II......................................................................................................................4
ISI.............................................................................................................................4
3.1 Gaya Hidrostatis Pada Permukaan Bidang Terendam..................................4
3.2 Gaya Hidrostatik pada permukaan lengkung terendam..............................13
BAB III..................................................................................................................17
PENUTUP..............................................................................................................17
3.1 Kesimpulan..................................................................................................17
DAFTAR PUSTAKA............................................................................................18
ii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2. 1 Tekanan dan gaya hidrostatik resultan................................................5
Gambar 2. 2 Notasi untuk gaya hidrostatik..............................................................6
Gambar 2. 3 Sifat-sifat geometrik dari beberapa bentuk yang umum.....................7
Gambar 2. 4 Gambar Contoh Soal...........................................................................8
Gambar 2. 5 Plat Miring........................................................................................10
Gambar 2. 6 Plat Vertikal......................................................................................10
Gambar 2. 7 Plat Horizontal..................................................................................11
Gambar 2. 8 Gambar contoh soal...........................................................................11
Gambar 2. 9 Gaya Hidrostatik pada sebuah permukaan lengkung........................14
Gambar 2. 10 Contoh soal......................................................................................15
iii
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sejarah Mekanika Fluida
Mekanika fluida adalah suatu ilmu yang memelajari prilaku fluida baik dalam
keadaan diam (static) maupun bergerak (dynamic) serta akibat interaksi dengan
media batasnya (zat padat atau fluida dengan g lain ). Seperti kebanyakan disipilin
ilmu lainnya, ekanika fluida mempunyai sejarah panjang dalam pencapaian hasil-
hasil pokok hingga menuju ke era modern seperti sekarang ini.
Pada masa prasejarah, kebudayaan-kebudayaan kuno sudah memiliki
pengetahuan yang cukup untuk memecahkan persoalan-persoalan aliran tertentu.
Sebagai contoh perahu layar yang sudah dilengkapi dengan dayung dan sistem
pengairan untuk pertanian sudah dikenal pada masa itu. Pada abad ketiga sebelum
Masehi, Archimedes dan Hero dari Iskandariah, memperkenalkan hukum jajaran
genjang untuk penjumlahan vektor. Selanjutnya Archimedes (285-212 SM)
merumuskan hukum apung dan menerapkannya pada benda-benda terapung atau
melayang, dan juga memperkenalkan bentuk kalkulus differensial sebagai bagian
dari analisisnya. Sejak permulaan Masehi sampai zaman Renaissance terus
menerus terjadi perbaikan dalam rancangan sistem-sistem aliran, seperti: kapal,
saluran, dan talang air. Akan tetapi tidak ada bukti-bukti adanya perbaikan yang
mendasar dalam analisis alirannya. Akhirnya kemudian Leonardo da Vinci (1452-
1519) menjabarkan persamaan kekekalan massa dalam aliran tunak satu-dimensi.
Leonardo da Vinci adalah ahli ekspremen yang ulung, dan catatan-catatannya
berisi diskripsi yang seksama tentang gelombang, jet atau semburan, loncatan
hidraulik, pembentukan pusaran, dan rancangan-rancangan seretan-rendah
(bergaris-alir) serta seretan-tinggi (parasut). Galileo (1564-1642)
memperkenalkan beberapa hukum tentang ilmu mekanika. Seorang Perancis,
Edme Moriotte (1642-1684) membangun terowongan angin yang pertama dan
menguji model-model di dalamnya. Soal-soal yang menyangkut momentum fluida
akhirnya dapat dianalisis setelah Isaac Newton (1642-1727) memperkenalkan
1
hukum-hukum gerak dan hukum kekentalan untuk fluida linear yang sekarang
dinamakan fluida Newton. Teori itu mula-mula didasarkan atas asumsi fluida
ideal (sempurna) dan tanpa gesekan, dan para matematikawan abab kedelapan
belas seperti: Daniel Bernoulli dan Leonhard Euler (Swiss), Clairaut dan
D’Alembert (Perancis), Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), Pierre-Simon
Laplace (1749-1827), dan Gerstner (1756-1832), mengembangkan ilmu
matematika untuk mekanika fluida (Hidrodinamika), dan banyak menghasilkan
penyelesaian-penyelesaian dari soal soal aliran tanpa gesekan. Euler
mengembangkan persamaan gerak diferensial dan bentuk integralnya, yang
sekarang disebut persamaan Bernoulli. D’Alembert memakai persamaan ini untuk
menampilkan paradoksnya bahwa suatu benda yang terbenam di dalam fluida
tanpa gesekan mempunyai seretan nol, sedangkan Gerstner memakai persamaan
Bernoulli untuk menganalisis gelombang permukaan. Hasil-hasil ini merupakan
hal yang berlebihan, karena asumsi fluida sempurna dalam praktek hanya
mempunyai penerapan yang sangat terbatas dan kebanyakan aliran di bidang
teknik sangat dipengaruhi oleh efek kekentalan. Para ahli teknik mulai menolak
teori yang sama sekali tidak realistik itu, dan mulai mengembangkan hidraulika
yang bertumpu pada ekperimen. Ahli-ahli eksperimen seperti Pitot, Chezy, Borda,
Bossut, Coulomb (1736-1806), Weber (1804-1891), Francis (1815-1892), Russel
(1808-1882), Hagen (1797-1889), Frenchman Poiseuille (1799-1869), Frenchman
Darcy (1803-1858), Manning (1816-1897),Bazin (1829-1917), dan Saxon
Weisbach (1806-1871) banyak menghasilkan data tentang beraneka ragam aliran
seperti saluran terbuka, hambatan kapal, aliran melalui pipa, gelombang, dan
turbin. Pada akhir abad kesembilan belas, hidraulika eksperimental dan
hidrodinamika teoritis mulai dipadukan. William Froude (1810-1879) dan
putranya, Robert (1842-1924) mengembangkan hukum-hukum pengujian model,
Lord Rayleigh (1842-1919) mengusulkan metode analisis dimensional, dan
Osborne Reynolds (1842-1912) memperkenalkan bilangan Reynolds tak
berdimensi yang diambil dari namanya sendiri. Sementara itu, sejak Navier(1785-
1836) dan Stokes (1819-1903) menambahkan suku-suku kental newton pada
persamaan gerak dan dikenal dengan persamaan Navier-Stokes, belum dapat
2
digunakan untuk aliran sembarang. Selanjutnya pada tahun 1904, setelah seorang
insinyur Jerman, Ludwig Prandtl (1875-1953), menerbitkan makalah yang
barangkali paling penting yang pernah ditulis orang di bidang mekanika fluida.
Prandtl menunjukan bahwa aliran fluida yang kekentalannya rendah, seperti aliran
air atau aliran udara, dapat dipilah menjadi suatu lapisan kental (lapisan batas) di
dekat permukaan zat padat dan antar muka, dan lapisan luar yang hampir encer
yang memenuhi persamaan Euler dan Bernoulli. Teori lapis batas ternyata
merupakan salah satu alat yang paling penting dalam analisis-analisis aliran
modern, disamping teori yang dikembangkan oleh Theodore von Karman (1881-
1963) dan Sir Geofrey I. Taylor (1886-1975).
1.2 Tujuan Pembahasan
Adapun tujuan pembahasan dari makalah ini adalah sebagai berikut:
1. Mengetahui gaya hidrostatis pada bidang teredam.
2. Mengetahui jenis jenis gaya hidrostatis pada bidang terendam.
3. Mengetahui contoh-contoh soal atau contoh kasus pada gaya hidrostatis
bidang terendam.
3
BAB II
ISI
Sistem hidrolik ditandai dengan tekanan yang sangat tinggi. Sebagai
konsekuensi dari tekanan sistem yang tinggi, variasi tekanan hidrostatik sering
diabaikan. Mobil rem hidrolik mengembangkan tekanan sampai 10 MPa (1500
psi), pesawat dan mesin sistem aktuasi hidrolik sering dirancang untuk tekanan
sampai 40 MPa (6000 psi), dan penggunaan jack 70 MPa (10.000 psi). Uji
laboratorium khusus peralatan tersedia secara komersial untuk digunakan pada
tekanan sampai 1000 MPa (150.000 psi). Meskipun cairan umumnya dianggap
mampat pada tekanan biasa, Perubahan densitas mungkin cukup pada tekanan
tinggi. Modulus bulk cairan hidrolik juga dapat bervariasi tajam pada tekanan
tinggi. Dalam masalah yang melibatkan aliran goyah, baik kompresibilitas dari
cairan dan elastisitas struktur batas harus dipertimbangkan. Analisa masalah
seperti kebisingan dan getaran palu air dalam sistem hidrolik, aktuator, dan
peredam kejut cepat menjadi kompleks dan berada di luar cakupan makalah ini.
3.1 Gaya Hidrostatis Pada Permukaan Bidang Terendam
Sekarang kita telah menentukan cara di mana tekanan bervariasi dalam statis
cairan, kita dapat mempelajari gaya pada permukaan terendam dalam cairan.
Dalam rangka untuk menentukan benar gaya resultan yang bekerja pada
permukaan terendam, kita harus menentukan:
1. Besarnya gaya.
2. arah gaya.
3. Garis aksi gaya.
Ketika sebuah permukaan tenggelam dalam sebuah fluida, gaya-gaya akan
bekerja pada permukaan karena fluida tersebut. Penentuan gaya-gaya adalah hal
yang sangat penting dalam perancangan tangki-tangki penyimpanan, kapal laut,
bendungan dan struktur-struktur hidrolik lainnya. Pada proses fluida diam telah
kita ketahui bahwa gaya-gaya tegak lurus terhadap permukaan karena tidak
adanya tegangan –tegangan geser. Kita juga tahu bahwa tekanan akan berubah
4
secara linier menurut kedalaman jika fluidanya tak mampu-mampat. Pada sebuah
permukaan datar, seperti dasar dari sebuah tangki yang terisi suatu cairan
(Gambar 2.1), besarnya gaya resultan FR = pA, dimana p adalah tekanan seragam
pada permukaan dasar dan A adalah luas dasar tangki. Untuk tangki terbuka
seperti yang ditunjukkan, p = γh. Perlu diperhatikan bahwa bila tekanan atmosfer
bekerja pada kedua belah sisi permukaan dasar tangki, seperti yang diilustrasikan,
maka gaya resultan pada dasar tersebut hanya disebaban oleh cairan didalam
tangki. Karena tekanan konstan dan terdistribusi seragam diseluruh permukaan
dasar, maka gaya resultan tersebut bekerja melalui pusat massa (centroid) dari
bidang tersebut seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.1.
Gambar 2. 1 Tekanan dan gaya hidrostatik resultan yang timbul pada permukaan dasar
sebuah tangki terbuka.
Untuk kasus yang lebih umum, dimana permukaan datar yang tengglam
dalam keadaan miring, seperti yang diilustrasikan pada (Gambar 2.2), penentuan
gaya resultan yang bekerja pada permukaan lebih sedikit rumit. Untuk sementara
ini kita akan mengasumsikan bahwa permukaan fluida terpapar ke atmosfer.
Misalkan bahwa bidang datar yang memuat permukaan tersebut berpotongan
dengan permukaan bebas pada 0 dan membuat sudut θ dengan permukaan ini
seperti pada gambar 2.2. Sisitem koordinat x-y didefinisikan sedemikian hingga O
adalah titik asal y diarahkan sepanjang permukaan seperti yang ditunjukkan.
Bidang permukaan dapat berbentuk sembarang seperti yang ditunjukkan. Kita
ingin menentukan arah, tempat dan besarnya gaya resultan yang bekerja pada satu
sisi permukaan ini karena cairan yang bersentuhan dengan luasan permukaan
5
tersebut. Pada suatu kedalaman h gaya yang bekerja paa luas dA (luas differnsial
dari gambar 2.2) afalah dF = γhdA dan tegak lurus terhadap permukaan. Jadi,
besarnya gaya resultan dapat ditemukan dengan menjumlahkan gaya-gaya
differensial ini, yang meliputi seluruh permukaan bidang. Dalam bentuk
persamaan:
Dimana h = y sin θ. Untuk γ dan θ yang konstan
Gambar 2. 2 Notasi untuk gaya hidrostatik pada permukaan bidang miring berbenntuk sembarang.
Integral yang terdapat pada persamaan 2.2 adalah momen pertama dari luas
bidang terhadap sumbu x, jadi kita dapat menuliskan
Di mana yc adalah koordinat-y dari pusat massa yang diukur dari sumbu-x yang
melalui 0. Jadi, persamaannya dapat dituliskan sebagai:
Atau lebih sederhanya sebagai:
6
Gambar 2. 3 Sifat-sifat geometrik dari beberapa bentuk yang umum.
Di mana Ixyc adalah produk inersia terhadap sebuah sistem koordinat
ortogonal yang melewati pusat massa dari bidang yang dibentuk dengan suatu
translasi sistem koordinat x-y. Jika bidang yang tenggelam simetris terhadap
sebuah sumbu yang melewati pusat massa dan sejajar terhadap salah satu sumbu x
atau y, maka gaya resultan pasti terletak sepanjang garis-x = xc, karena dalam hal
ini I xyc sama dengan nol. Titik yang dilewati oleh gaya resultan yang bekerja
disebut sebagai pusat tekanan. Perlu diperhatikan lagi dari persamaan diatas, yaitu
jika yc meningkat maka pusat tekanan akan berpindah mendekati pusat tekanan
akan berpindah mendekat pusat massa. Karena yc = hcIsinθ, jarak yc akan
meningkat jika kedalaman tenggelam, hc, meningkat, atau untuk suatu kedalaman,
bidangnya diputar sedemikian hingga sudut θ berkurang. Koordinat-koordinat
pusat massa dan momen inersia dari beberapa dari beberapa bidang yang umum
ditunjukkan pada gambar 2.3.
7
Contoh Soal
Sebuah pintu air bundar dengan diameter 4 m seperti yang ditunjukkan pada
gambar 2.4 terletak pada bidang miring dari sebuah bak penampung besar yang
berisi air (γ = 9,80 kN/m³). Pintu air tersebut dipasangkan pada sebuah poros
sepanjang diameter horizontalnya. Jika kedalaman air sampai ke poros adalah 10
m, tentukan (a) besar dan letak gaya resultan dari air yang bekerja pada pintu air
tersebut (b) momen yang harus diberikan pada poros untuk membuka pintu air
tersebut.
Gambar 2. 4 Gambar Contoh Soal.
Penyelesaian
(a) Untuk menemukan besarnya gaya dari air kita dapat menerapkan
persamaan sebelumnya
Dan karena jarak vertikal dari permukaan fluida ke pusat massa bidang
adalah 10 m, naka
FR = (9.80 x 103 N/m3) (10 m) (4π m2)
= 1230 x 103 N = 1.23 MN
Untuk menentukan titik (pusat tekanan) yang dilewati oleh FR yang
bekerja, kita menggunakan persamaan:
8
Untuk sistem koordinat yang ditunjukkan, xR = 0 karena bidang simetris,
dan pusat tekanan tekanan pasti berada disepanjang diameter A-A. Untuk
memperoleh yR dari gambar 2.3 kita dapatkan
Dan yc ditunjukkan pada gambbar 2.4. jadi,
Dan jarak (sepanjang pintu air) dibawah poros sampai kepusat tekanan
adalah:
YR – Yc = 0.0866 m
Kita dapat menyimpulkan dari analisis ini bahwa gaya pada pintu karena
air tersebut mempunyai besar 1.23 MN dan bekerja melalui sebuah titik
sepanjang diameter A-A pada jarak 0.0866 m (sepanjang pintu air)
dibawah poros. Gaya tersebut tegak lurus terhadap permukaan pintu air
seperti yang ditunjukkan.
(b) Momen yang dibutuhkan untuk membuka pintu air dapat diperoleh dengan
bantuan diagram benda bebas seperti gambar 2.4. pada gambar diagram ini
W adalah berat pintu air dan Ox dan Oy adalah gaya-gaya reaksi horizontal
dan vertikal pada poros pintu air. Sekarang kita dapat menjumlahkan
momen terhadap poros.
Dan oleh karena itu
9
Untuk kasus khusus : Plat datar persegi panjang terendam.
Pertimbangkan dengan benar-benar tenggelamnya plat datar persegi panjang
tinggi (b) dan lebar (a) pada sudut u dari horizontal dan yang tepi atas adalah
horisontal dan pada jarak dari permukaan bebas (s) sepanjang bidang dari
Plat , seperti ditunjukkan pada Gambar 2.5. Gaya hidrostatik dihasilkan di atas
permukaan adalah sama dengan tekanan rata-rata, yang merupakan tekanan di titik
tengah dari permukaan kali luas permukaan A. Artinya:
Gaya yang terjadi pada jarak vertikal dari hp = yp Sin θ dari permukaan bebas
langsung di bawah pusat massa dari plat di mana,
Ketika tepi atas plat di permukaan bebas dan dengan demikian s = 0,
Gambar 2. 5 Plat Miring
Gambar 2. 6 Plat Vertikal
10
Gambar 2. 7 Plat Horizontal
Distribusi tekanan pada permukaan horizontal terendam seragam, dan besarnya
adalah P = P0 + ρgh, di mana h adalah jarak dari permukaan dari permukaan
bebas. Oleh karena itu, gaya hidrostatik yang bekerja pada horizontal permukaan
persegi panjang adalah:
Contoh Soal
Sebuah mobil berat terjun ke danau selama kecelakaan dan mendarat di
bagian bawah danau di atas roda nya (Gbr. 2.8). Tinggi pintu 1,2 m dan lebar 1 m,
dan tepi atas pintu adalah 8 m di bawah permukaan bebas dari air. Tentukan gaya
hidrostatik pada pintu dan lokasi tekanan pusat, dan diskusikan jika pengemudi
bisa membuka pintu.
Gambar 2. 8 Gambar contoh soal
11
Penyelesaian
Sebuah mobil terendam di dalam air. Gaya hidrostatik di pintu
adalah untuk ditentukan, dan kemungkinan pengemudi membuka pintu adalah
untuk dinilai.
Asumsi
1. Permukaan dasar danau adalah horisontal.
2. Penumpang kabin baik-disegel sehingga tidak ada kebocoran air di dalam.
3. Pintu bisa diperkirakan sebagai plat persegi panjang vertikal.
4. Tekanan di penumpang kabin tetap pada nilai atmosfer karena tidak ada air
bocor di, dan dengan demikian tidak ada kompresi udara di dalam. Oleh karena
itu, tekanan atmosfer diabaikan dalam perhitungan karena bertindak di kedua
sisi pintu.
5. Bobot mobil lebih besar dari gaya apung yang bekerja padanya.
Analaisa
Diberikan densitas air danau 1000 kg/m3
Maka resultan gaya hidrostatic pada pintu menjadi :
Pusat tekanan langsung di bawah titik tengah pintu, dan jarak dari permukaan
danau ditentukan dari: P0 = 0
Diskusi
Seseorang yang kuat bisa mengangkat 100 kg, yang berat badannya 981 N
atau sekitar 1 kN. Juga, orang dapat menerapkan gaya pada titik terjauh dari
engsel (1 m jauh) untuk efek maksimum dan menghasilkan momen 1 kN · m.
Gaya hidrostatik resultan bertindak di bawah titik tengah pintu, dan dengan
demikian jarak 0,5 m dari engsel. Ini menghasilkan momen 50,6 kN · m, yaitu
sekitar 50 kali saat pengemudi mungkin dapat menghasilkan. Oleh karena itu,
12
tidak mungkin bagi pengemudi untuk membuka pintu mobil. Pengemudi bertaruh
terbaik adalah membiarkan air di (dengan menggulung jendela turun sedikit,
untuk misalnya) dan untuk menjaga kepala nya dekat dengan langit-langit. Sopir
harus dapat membuka pintu sesaat sebelum mobil diisi dengan air karena pada
saat itu tekanan di kedua sisi pintu yang hampir sama dan membuka pintu air
hampir semudah membukanya di udara.
3.2 Gaya Hidrostatik pada permukaan lengkung terendam
Meskipun gaya fluida resultan dapat ditentukan dengan pengintegralan,
seperti untuk permukaan bidang datar, secara umum hal ini merupakan proses
yang menjemukan dan tidak ada rumus-rumus sederhana yang berlaku umum
dapat dbuat. Sebagai pendekatan alternatif, kita akan mempertimbangkan
kesetimbangan volume fluida yang diselubungi oleh permukaan lengkung yang
ditinjau dari proyeksi horizontal dan vertikal dari permukaan ini.
Sebagai contoh perhatikan bagian lengkung BC dari tangki terbuka yang
ditunjukan gambar 2.9a. kita ingin mengetahui gaya fluida resultan pada bagian
ini, yang mempunyai panjang satuan tegak lurus terhadap bidang kertas. Pertama
kita mengisolasi suatu volume fluida yang dibatasi oleh permukaan yang ditinjau.
Dalam hal ini bagian BC, permukaan bidang datar horizontal AB, dan permukaan
bidang vertikal AC. Diagram benda bebas dari volume ini seperti yang
ditunjukkan Gambar 2.9b. besar dan letak dari gaya F1 dan F2 dapat ditentukan
dari berat jenis fluida dikalikan dengan volume yang dibatasi tersebut dalam
volume itu. Gaya gaya FH dan FV mewakili komponen-komponen gaya yang
diberikan oleh tangki kepada fluida.
Supaya sistem gaya ini berada dalam keadaan setimbang, komponen-
komponen horizontal FH harus sama besar segaris dengan F2, dan komponen
vertikal, FV sama besarnya dan segaris dengan resultan gaya-gaya yang bekerja
pada massa fluida (F2, resultan dari F1 dan W, dan gaya resultan yang diberikan
tangki kepada massa) harus membentuk sebuah sistem gaya bersamaan
(concurrent). Artinya, dari prinsip-prinsip statika, dimengerti bahwa jika sebuah
benda benda dalam keadaan kesetimbangan oleh tiga gaya yang tidak sejajar,
13
maka garis-garis kerja gaya tersebut harusberpotongan pada sebuah titik yang
sama (cocurrent) dan sebidang. Jadi
Dan besarnya resultan tersebut didapat dari persamaan
Gambar 2. 9 Gaya Hidrostatik pada sebuah permukaan lengkung.
Gaya resultan FR melewati titik O yang dapat ditentukan letaknya dengan
menjumlahkan momen terhadap sebuah sumbu yang tepat. Gaya resultan dari
fluida ysng bekerja pada permukaan lengkung BC sama dengan dan berlawanan
arah dengan gaya yang diperoleh dari diagram benda bebas pada Gambar 2.9b.
Gaya fluida yang dicari ditunjukan pada gambar 2.9c.
Contoh Soal
Sebuah drainase dengan diameter 6 ft seperti yang ditunjukan pada Gambar
2.10a separuhnya terisi air dalam keadaan diam. Tentukan besarnya dan garis
kerja gaya resultan yang diberikan oleh air pada bagian lengkun BC sepanjang 1 ft
pada dinding saluran.
14
Gambar 2. 10 Contoh soal
Penyelesaian
Pertama-pertama kita mengisolasi volume yang dibatasi oleh bagian lengkung
BC, permukaan horizontal AB dan permukaan vertikal AC seperti yang ditunjukan
pada Gambar 2.10b. Volume tersebut mempunyai panjang 1 ft. Gaya-gaya yang
bekerja pada volume tersebut adalah gayaa horizontal, F1 yang bekerja pada
permukaan vertikal AC, berat W dari fluida yang terdapat dalam volume, dan
komponen-komponen horizontal dan vertikal dari gaya-gaya dinding saluran pada
fluida, masing-masing FH dan FV.
Besarnya F1 diperoleh dari persamaan:
Dan gaya bekerja 1 ft diatas C seperti yang ditunjukkan. Berat W adalah:
Dan bekerja melalui pusat gravitasi dari massa fluida, yang menurut gambar
2.3 terletak 1,27 ft di sebelah kanan AC seperti yang ditunjukkan. Oleh karena itu,
untuk memenuhi kesetimbangan:
Dan besarnya gaya resultan adalah:
Gaya yang diberikan oleh air pada dinding saluran sama besarnya namun
berlawanan arah terhadap gaya-gaya FH dan FV yang ditunjukkan pada Gambar
15
2.10b, jadi, gaya resultan pada dinding saluran ditunjukan pada Gambar 2.10c.
Gaya ini bekerja melalui titik O dengan sudut yang ditunjukkan.
Suatu pemeriksaan pada hasil ini akan menunjukkan bahwa garis kerja dari
gaya resultan melewati pusat saluran. Hal ini bukanlah hasil yang mengherankan
karena setiap titik dipermukaan bidang lengkung dari saluran, gaya elemental
karena tekanan adalah tegak lurus terhadap permukaan dan pasti melalui pusat
saluran. Oleh karena itu resultan dari sistem gaya yang bersamaan (concurrent) ini
pasti juga melewati pusat bersama dari gaya-gaya elemntal yang membentuk
sistem tersebut.
16
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Dalam penulisan makalah ini dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai
berikut:
1. Dalam menentukan gaya resultan yang bekerja pada sebuah bidang
pengaruh dari tekanan atmosfer seringkali saling meniadakan (diabaikan).
2. Gaya resultan dari fluida statis pada permukaan sebuah bidang adalah
akibat dari distribusi tekanan hidrostatik pada permukaan tersebut.
3. Besarnya gaya resultan dari fluida sama dengan tekanan yang bekerja
pada pusat massa dari bidang dikalikan dengan total luas bidang.
4. Gaya resultan dari fluida tidak melewati pusat massa bidang, sedangkan
titik yang dilewati oleh gaya fluida resultan yang bekerja disebut sebagai
pusat tekanan.
5. Pembuatan diagram benda bebas dari volume fluida yang tepat dapat
digunakan untuk menentukan gaya fluida resultan yang bekerja pada
sebuah permukaan lengkung.
17
DAFTAR PUSTAKA
Munson R. Bruce., Young F. Donald., Okiishi H. Thedore. 2002. “Fundamental
of Fluid Mechanics 4th edition”.: Department of Aerospace Engineering
and Engineering Mechanics
Cengel A. Yunus., Cimbala M. Jhon., 2006. “Fluid Mechanics Fundamental and
Application”.: Published by McGraw-Hill
18