Manual RISK Simulator

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Real Options Valuation, Inc.

Este manual e o software nele descrito so fornecidos mediante licena e s podem ser usados ou copiados de acordo com os termos do acordo de licena do usurio final. As informaes neste documento so fornecidas com finalidade informativa, esto sujeitas a alteraes sem aviso prvio e no representa um compromisso da Real Options Valuation,

Inc. com a comercializao ou a adequao a uma finalidade especfica. Nenhuma parte deste manual pode ser reproduzida ou transmitida de qualquer forma ou por qualquer meio, eletrnico ou mecnico, inclusive fotocpia ou gravao, para qualquer finalidade sem a permisso por escrito da Real Options Valuation, Inc. Materiais baseados em

publicaes protegidas por direito autoral do Dr. Johnathan Mun, fundador e CEO, Real Options Valuation, Inc. Escrito por Dr. Johnathan Mun. Escrito, concebido e publicado nos Estados Unidos da Amrica. Microsoft uma marca registrada da Microsoft Corporation nos EUA e em outros pases. Os nomes de outros produtos mencionados aqui

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Manual do Usurio (Risk Simulator) 2 2005-2012 Real Options Valuation, Inc.

SUMRIO

1. INTRODUO ..........................................................................................................................5

1.1 Bem-vindo ao software RISK SIMULATOR ................................................................................. 51.2 Requisitos e procedimentos de instalao ....................................................................................... 61.3 Licenciamento ................................................................................................................................. 71.4 NOVIDADES DA VERSO 2011/2012 ........................................................................................ 9

1.4.1 Uma lista abrangente das funcionalidades do Risk Simulator ............................................... 91.4.2 Recursos gerais ....................................................................................................................... 91.4.3 Mdulo de Simulao ........................................................................................................... 101.4.4 Mdulo de Previso .............................................................................................................. 111.4.5 Modelo de Otimizao .......................................................................................................... 121.4.6 Mdulo de Ferramentas analticas ....................................................................................... 121.4.7 Mdulo de Estatsticas e Estatsticas de negcios ................................................................ 14

2. SIMULAO MONTE CARLO ...........................................................................................16

2.1 O que a simulao Monte Carlo? ............................................................................................... 162.2 Introduo ao Risk Simulator ........................................................................................................ 17

2.2.1 Viso geral de alto nvel do software.................................................................................... 172.2.2 Executar uma simulao Monte Carlo ................................................................................. 18

2.3 Controle de correlao e preciso ................................................................................................. 312.3.1 Noes bsicas de correlaes ............................................................................................. 312.3.2 Aplicao .............................................................................................................................. 322.3.3 Efeitos da correlao na simulao Monte Carlo ................................................................ 332.3.4 Controle de preciso e erro .................................................................................................. 352.3.5 Noes bsicas sobre as estatsticas de previso ................................................................. 382.3.6 Noes bsicas sobre distribuies de probabilidade na simulao Monte Carlo .............. 42

2.4 Distribuies discretas .................................................................................................................. 452.5 Distribuies contnuas ................................................................................................................. 52


3. PREVISO ...............................................................................................................................73

3.1 Diferentes tipos de tcnicas de previso .................................................................................. 733.2 Execuo da ferramenta Previso no Risk Simulator ................................................................... 783.3 Anlise da srie temporal .............................................................................................................. 783.4 Regresso multivariada ................................................................................................................. 823.5 Previso estocstica ....................................................................................................................... 863.6 Extrapolao no linear ................................................................................................................. 893.7 Srie temporal avanada Box-Jenkins ARIMA ............................................................................ 923.8 AUTOARIMA (srie temporal avanada Box-Jenkins ARIMA) ................................................. 973.9 Econometria bsica ....................................................................................................................... 983.10 Previses de curvas JS .............................................................................................................. 1003.11 Previses de volatilidade GARCH ............................................................................................ 1013.12 Cadeias de Markov .................................................................................................................... 1043.13 Modelos de Mxima Verossimilhana (MLE) em logit, probit e tobit ..................................... 1043.14 Spline (interpolao e extrapolao de spline cbico) .............................................................. 107

4. OTIMIZAO ......................................................................................................................110

4.1 Metodologias de otimizao ....................................................................................................... 1104.2 Otimizao com variveis de deciso contnuas ......................................................................... 1124.3 Otimizao com variveis inteiras discretas ............................................................................... 1174.4 Fronteira eficiente e configuraes de otimizao avanada ...................................................... 1214.5 Otimizao estocstica ................................................................................................................ 122

5. FERRAMENTAS ANALTICAS DE SIMULAO DE RISCO ....................................128

5.1 Ferramentas Tornado e Sensibilidade em simulao .................................................................. 1285.2 Anlise de sensibilidade .............................................................................................................. 1365.3 Ajuste da distribuio: varivel nica e mltiplas variveis ....................................................... 1405.4 Simulao de bootstrap ............................................................................................................... 1445.5 Teste de hipteses ....................................................................................................................... 1465.6 Extrair dados e salvar resultados da simulao ........................................................................... 1485.7 Criar relatrio .............................................................................................................................. 1495.8 Ferramenta de diagnstico de previso e regresso .................................................................... 1515.9 Ferramenta Anlise estatstica ..................................................................................................... 1595.10 Ferramenta Anlise da distribuio ........................................................................................... 162


5.11 Ferramenta Anlise de cenrio .................................................................................................. 1665.12 Ferramenta Agrupamento por segmentao .............................................................................. 1675.13 Novas ferramentas do Risk Simulator 2011/2012 ..................................................................... 1685.14 Mtodos de gerao de nmero aleatrio, Monte Carlo versus hipercubo latino e cpula

de correlao ............................................................................................................................. 1685.15 Supresso de tendncia de dados, dessazonalizao de dados e teste de sazonalidade ............. 1705.16 Anlise de componentes principais ........................................................................................... 1715.17 Srie temporal de dados da quebra estrutural ............................................................................ 1725.18 Previses de linha de tendncia ................................................................................................. 1735.19 Ferramenta de verificao de modelo ....................................................................................... 1745.20 Ferramenta de ajuste da distribuio (percentil) ....................................................................... 1765.21 Grficos e tabelas de distribuio: Ferramenta de distribuio de probabilidade ..................... 1775.22 ROV BizStats ............................................................................................................................ 1815.23 Metodologias de previso de lgica difusa combinatria e de rede neural ............................... 1865.24 Otimizador de Buscar meta ....................................................................................................... 1895.25 Otimizador de varivel nica .................................................................................................... 1895.26 Otimizao de algoritmo gentico............................................................................................. 1905.27 Mdulo ROV Decision Tree (rvore de Deciso) .................................................................... 192

5.27.1 rvore de Deciso ............................................................................................................. 1925.27.2 Modelagem da Simulao ................................................................................................. 1955.27.3 Anlise Bayesiana ............................................................................................................. 1955.27.4 Valor Esperado da Informao Perfeita, Anlise Minimax e Maximin, Perfis de

Risco e Valor da Informao Imperfeita .......................................................................... 1965.27.5 Sensibilidade ..................................................................................................................... 1965.27.6 Tabela de Cenrios ........................................................................................................... 1975.27.7 Funes de Utilidade ........................................................................................................ 197

6. Dicas e tcnicas teis ..............................................................................................................205

NDICE REMISSIVO ...............................................................................................................215


1. INTRODUO 1.1 Bem-vindo ao software RISK SIMULATOR

Risk Simulator um software de previso, otimizao e simulao Monte Carlo. O software foi escrito na linguagem Microsoft .NET C# e funciona com o Excel como um suplemento. Este software tambm

compatvel e usado com frequncia com os softwares, Real Options Super Lattice Solver (SLS) e Employee Stock Options Valuation Toolkit (ESOV), desenvolvidos pela Real Options Valuation, Inc. Observe que embora este manual do usurio pretenda ser completo, ele no de modo algum um substituto do DVD de treinamento, dos cursos de treinamento presenciais e dos livros escritos pelo criador do software (por exemplo, os livros do Dr. Johnathan Mun, Real Options Analysis, 2 edio, Wiley Finance 2005; Modeling Risk, 2 edio: Applying Monte Carlo Simulation, Real Options Analysis, Forecasting, and Optimization, 2 edio, Wiley 2010; e Valuing Employee Stock Options (2004 FAS 123R), Wiley Finance, 2004). Visite nosso site www.realoptionsvaluation.com para obter mais informaes sobre esses itens.

O software Risk Simulator contm os seguintes mdulos:

Simulao Monte Carlo (executa simulaes paramtricas e no paramtricas de 42 distribuies de probabilidade com diferentes perfis de simulao, simulaes truncadas e correlacionadas, distribuies personalizveis, simulaes controladas de preciso e erro e muitos outros algoritmos)

Previso (executa ARIMA, Box-Jenkins, regresso mltipla, extrapolao no linear, processos estocsticos e anlise de srie temporal)

Otimizao sob incerteza (executa otimizaes usando variveis inteiras discretas e contnuas para otimizao de portflios e projetos com ou sem simulao)

Ferramentas analticas e de modelagem (executam anlises tornado, aranha e de sensibilidade, bem como simulao de bootstrap, teste de hipteses, ajuste da distribuio etc.)

O software Real Options SLS usado para calcular opes simples e complexas e permite criar modelos de opes personalizveis. O software Real Options SLS contm os seguintes mdulos:

1 O


Single Asset SLS (para resolver opes de abandono, escolha, contrao, adiamento e expanso, alm de resolver opes personalizadas)

Multiple Asset and Multiple Phase SLS (para resolver opes sequenciais de vrias fases, opes com vrios ativos e fases subjacentes, combinaes de vrias fases sequenciais com abandono, escolha, contrao, adiamento, expanso e troca de opes; tambm pode ser usado para resolver opes personalizadas)

Multinomial SLS (para resolver opes trinomiais de reverso mdia, opes quadrinomiais de difuso com salto e opes pentanomiais de arco-ris)

Funes suplementares do Excel (para resolver todas as opes acima alm de modelos de contrato fechado e opes personalizadas em um ambiente baseado no Excel)

1.2 Requisitos e procedimentos de instalao Para instalar o software, siga as instrues na tela. Os requisitos mnimos do software so:

Processador Pentium IV ou mais recente (recomenda-se dual core). Windows XP, ou Vista ou Windows 7. Microsoft Excel XP, 2003, 2007, 2010 ou posterior. Microsoft .NET Framework 2.0 ou 3.0 ou posterior. 500 MB de espao livre. 2 GB de RAM no mnimo (recomenda-se de 2 a 4 GB). Direitos de administrador para instalar o software.

A maioria dos novos computadores vm com o Microsoft .NET Framework 2.0/3.0 j pr-instalado. No entanto, se durante a instalao, o Risk Simulator exibir uma mensagem de erro sobre o .NET Framework, saia da instalao. Instale o software .NET Framework relevante includo no CD (escolha o seu idioma). Conclua a instalao do .NET, reinicie o computador e reinstale o Risk Simulator.

H um arquivo de licena de avaliao padro vlido por 10 dias que acompanha o software. Para obter uma licena corporativa completa, entre em contato com a Real Options Valuation, Inc. por email para [email protected], pelo telefone +1 (925) 271-4438 ou visite o nosso site www.realoptionsvaluation.com. Visite o site e clique em DOWNLOAD para obter a verso mais recente do software ou clique no link FAQ para obter informaes atualizadas sobre problemas e correes relativos ao licenciamento ou instalao.


1.3 Licenciamento Se voc instalou o software e comprou uma licena completa para us-lo, voc precisa enviar um email para ns com a ID do seu hardware para que possamos gerar um arquivo de licena para voc. Siga estas instrues:

Para Windows XP executando Excel XP, Excel 2003, Excel 2007, ou Excel 2010:

No Excel, clique em Risk SimulatorLicena. Anote a ID do HARDWARE alfanumrica de 11-20 dgitos e a envie por email para: [email protected]. (voc tambm pode selecionar a ID do hardware e copiar com o boto direito do mouse ou clicar no link do email da ID do hardware). Quando recebermos essa ID, enviaremos por email uma licena permanente para voc. De posse desse arquivo de licena, basta salv-lo no disco rgido, iniciar o Excel, clicar em Risk Simulator Licena, clicar em Instalar licena e selecionar o novo arquivo de licena. Reinicie o Excel para concluir a operao. O processo demora menos de um minuto e voc estar totalmente licenciado para executar o software.

Para Windows Vista/Windows 7 executando Excel XP, Excel 2003, Excel 2007, ou Excel 2010:

Inicie o Excel 2007/2010 no Windows Vista ou Windows 7, v para a guia de menus do Risk Simulator, clique no cone Licena ou em Risk SimulatorLicena e copie sua ID do hardware de 11-20 dgitos alfanumricos e envie-a por email (tambm possvel selecionar a ID do hardware, copiar com o boto direito do mouse ou clicar no link de email da ID do hardware) para: [email protected]. Quando recebermos essa ID, enviaremos por email uma licena permanente para voc. De posse desse arquivo de licena, basta salv-lo no disco rgido. Inicie o Excel, clique em Risk Simulator Licena ou clique no cone Licena , clique em Instalar licena e selecione o novo arquivo de licena. Reinicie o Excel para concluir a operao. O processo demora menos de um minuto e voc estar totalmente licenciado para executar o software.

Depois de concluda a instalao, inicie o Microsoft Excel. Se a licena tiver sido instalada com xito, voc ver um item adicional Risk Simulator na barra de menus do Excel XP/2003 ou no grupo SUPLEMENTO do Excel 2007/2010, e uma nova barra de cones no Excel, como mostra a Figura 1.1. Alm disso, ser exibida uma tela inicial como mostra a Figura 1.2, indicando que o software est funcionando e est carregado no Excel. A Figura 1.3 tambm mostra a barra de ferramentas do Risk Simulator. Se esses itens existirem no Excel, voc estar pronto para comear a usar o software. As prximas sees fornecem instrues passo a passo sobre como usar o software.


Figura 1.1 Menu do Risk Simulator e barra de cones do Excel 2007/2010

Figura 1.2 Tela inicial do Risk Simulator

Figura 1.3 Barras de ferramentas de cones do Risk Simulator no Excel 2007/2010


1.4 NOVIDADES DA VERSO 2011/2012

1.4.1 Uma lista abrangente das funcionalidades do Risk Simulator

Veja a seguir uma lista dos principais recursos do Risk Simulator. Os itens realados indicam os ltimos acrscimos verso 2011/2012.

1.4.2 Recursos gerais

1. Disponvel em 11 idiomas: ingls, francs, alemo, italiano, japons, coreano, portugus, espanhol, russo, chins simplificado e chins tradicional.

2. ROV Decision Tree (rvore de Deciso) usado para criar valor e avaliar modelos de rvore de deciso. As seguintes metodologias e anlises avanadas adicionais tambm esto includas:

o Modelos de rvore de Deciso o Simulao de risco (Monte Carlo) o Anlise de Sensibilidade o Anlise de Cenrio o Anlise Bayesiana (probabilidade conjunta e a posteriori) o Valor Esperado da Informao o MINIMAX o MAXIMIN o Perfis de Risco

3. Clulas comentadas: ative ou desative os comentrios de clulas e decida se deseja mostr-los em todos os valores de entrada, resultados de previso e variveis de deciso.

4. Modelos de exemplo detalhados: 24 modelos de exemplo no Risk Simulator e mais de 300 modelos no Modeling Toolkit.

5. Relatrios detalhados: todas as anlises vm com relatrios detalhados.

6. Manual do usurio detalhado: manual do usurio passo a passo.

7. Licenciamento flexvel: capacidade de ativar ou desativar determinadas funcionalidades para permitir a personalizao da experincia de anlise de risco. Por exemplo, se voc s est interessado nas ferramentas de previso do Risk Simulator, pode obter uma licena especial que ativa apenas as ferramentas de previso, mas desativa os outros mdulos. Assim, economiza-se custos com o software.

8. Requisitos flexveis: funciona no Windows 7, Vista e XP; integrao com o Excel 2010, 2007, 2003; funciona em mquinas virtuais que executem sistemas operacionais MAC.


9. Cores e grficos completamente personalizveis: inclinao, 3D, cor, tipo de grfico e muito mais.

10. Exerccios prticos: guia detalhado passo a passo para a execuo do Risk Simulator, incluindo guias sobre a interpretao dos resultados.

11. Copiar e colar vrias clulas: permite que suposies, variveis de deciso e previses sejam copiadas e coladas.

12. Criao de perfis: permite que vrios perfis sejam criados em um nico modelo, ou seja, possvel criar, duplicar, editar e executar vrios cenrios de modelos de simulao em um nico modelo.

13. cones revisados no Excel 2007/2010: uma barra de ferramentas de cones totalmente redesenhada, mais intuitiva e amigvel. H quatro conjuntos de cones que se ajustam maioria das resolues de tela (1280 x 760 ou melhor).

14. Menus de atalho: acesse todas as ferramentas e menus do Risk Simulator clicando com o boto direito do mouse.

15. Integrao com softwares da ROV: funciona bem com outros softwares da ROV, incluindo o Real Options SLS, o Modeling Toolkit, o Basel Toolkit, o ROV Compiler, o ROV Extractor and Evaluator, o ROV Modeler, o ROV Valuator, o ROV Optimizer, o ROV Dashboard, o ESO Valuation Toolkit, entre outros.

16. Funes RS no Excel: funes RS para configurar suposies e previses e suporte a cliques com o boto direito do mouse no Excel.

17. Soluo de problemas: esta ferramenta permite reabilitar o software, verificar os requisitos do sistema, obter a ID do hardware, entre outros.

18. Turbo Speed Analysis: este novo recurso executa previses e outras ferramentas de anlise em velocidades altssimas (aprimorado na verso 5.2). A anlise e os resultados permanecem os mesmos, mas agora so calculados e geram relatrios muito rapidamente.

19. Recursos da Web, estudos de caso e vdeos: baixe gratuitamente modelos, vdeos de introduo, estudos de caso, whitepapers e outros materiais no nosso site.

1.4.3 Mdulo de Simulao

20. Seis geradores de nmeros aleatrios: gerador subtrativo avanado ROV, gerador de embaralhamento aleatrio subtrativo, gerador de embaralhador de longo perodo, gerador de embaralhamento aleatrio porttil, gerador rpido de hexadecimais IEEE, gerador porttil mnimo bsico.

21. Dois mtodos de amostragem: Monte Carlo e hipercubo latino.

22. Trs cpulas de correlao: aplicao de cpula normal, cpula T e cpula quase-normal para simulaes correlacionadas.

23. Quarenta e duas distribuies de probabilidade: arco seno, Bernoulli, beta, beta 3, beta 4, binomial, Cauchy, qui-quadrada, cosseno,


personalizada, uniforme discreta, logartmica dupla, Erlang, exponencial, exponencial 2, distribuio F, gama, geomtrica, mximo de Gumbel, mnimo de Gumbel, hipergeomtrica, Laplace, logstica, lognormal (aritmtica) e lognormal (log), lognormal 3 (aritmtica) e lognormal 3 (log), binomial negativa, normal, parablica, Pareto, Pascal, Pearson V, Pearson VI, PERT, Poisson, potncia, potncia 3, Rayleigh, T e T2, triangular, uniforme, Weibull, Weibull 3.

24. Parmetros alternativos: uso de percentis como uma alternativa insero de parmetros.

25. Distribuio no paramtrica personalizada: crie suas prprias distribuies, executando simulaes histricas e aplicando o mtodo Delphi.

26. Truncamento de distribuio: habilitao de limite de dados.

27. Funes do Excel: defina suposies e previses usando funes no Excel

28. Simulao multidimensional: simulao de parmetros de entrada incertos.

29. Controle de preciso: determina se o nmero de tentativas de simulao executadas suficiente.

30. Simulao super-rpida: executa 100.000 tentativas em poucos segundos.

1.4.4 Mdulo de Previso

31. ARIMA: modelos ARIMA ou mdia mvel integrada autorregressiva (P,D,Q).

32. AutoARIMA: executa as combinaes mais comuns do ARIMA para encontrar o modelo de melhor ajuste.

33. Autoeconometria: executa milhares de combinaes de modelos e permutaes para obter o modelo de melhor ajuste para os dados existentes (linear, no linear, interao, defasagem, diferenas, taxa, diferena).

34. Econometria bsica: modelos de regresso interativa, linear/no linear e economtricos.

35. Spline cbico: interpolao e extrapolao no lineares.

36. GARCH: projees de volatilidade usando modelos autorregressivos heteroscedasticidade condicional generalizada: GARCH, GARCH-M, TGARCH, TGARCH-M, EGARCH, EGARCH-T, GJR-GARCH e GJR-TGARCH.

37. Curva J: curvas J exponenciais.

38. Variveis dependentes limitadas: logit, probit e tobit.

39. Cadeias de Markov: dois elementos concorrentes ao longo do tempo e previses de participao no mercado.


40. Regresso mltipla: regresso normal linear e no linear, com metodologias stepwise (avano, regresso, correlao, avano-regresso).

41. Extrapolao no linear: previso de srie temporal no linear.

42. Curva S: curvas S logsticas.

43. Anlise de srie temporal: oito modelos de decomposio de sries temporais para a previso de nveis, tendncias e sazonalidades.

44. Linhas de tendncia: previso e ajuste usando mdia linear, no linear, polinomial, potncia, logartmica, exponencial e mdia mvel com melhor ajuste.

45. Previso de lgica difusa combinatria

46. Previso de rede neural (linear, logstica, tangente hiperblica, cosseno com tangente hiperblica)

1.4.5 Modelo de Otimizao

47. Otimizao linear: otimizao multifsica e otimizao linear geral.

48. Otimizao no linear: resultados detalhados, incluindo matrizes Hessianas, funes de LaGrange e mais.

49. Otimizao esttica: execues rpidas para obter otimizaes contnuas, integradas e binrias.

50. Otimizao dinmica: simulao com otimizao.

51. Otimizao estocstica: critrios quadrticos, tangenciais, centrais, de avano, de convergncia.

52. Fronteira eficiente: combinaes de otimizaes estocsticas e dinmicas em fronteiras eficientes multivariadas.

53. Algoritmos genticos: usados em vrios problemas de otimizao.

54. Otimizao multifsica: testes de otimizao local ou global que permitem um melhor controle sobre como a otimizao executada e aumentam a preciso e a dependncia dos resultados.

55. Percentis e mdias condicionais: estatsticas adicionais para otimizao estocstica, incluindo percentis e mdias condicionais, que so crticas no clculo de valor condicional em medidas de risco.

56. Algoritmo de pesquisa: algoritmos de pesquisa simples, rpidos e eficientes para variveis de deciso simples bsicas e aplicaes de busca de metas.

57. Simulao super-rpida em otimizao dinmica e estocstica: executa simulaes super-rpidas integradas otimizao.

1.4.6 Mdulo de Ferramentas analticas

58. Verificar modelo: testa os erros mais comuns no seu modelo.


59. Editor de correlao: permite que grandes matrizes de correlao sejam inseridas e editadas diretamente.

60. Criar relatrio: gerao automtica de um relatrio de suposies e previses em um modelo.

61. Criar relatrio estatstico: gera um relatrio comparativo de todas as estatsticas de previso.

62. Diagnstico de dados: executa testes de heteroscedasticidade, micronumerosidade, observaes discrepantes, no linearidade, autocorrelao, normalidade, esfericidade, no estacionariedade, multicolinearidade e correlaes.

63. Extrao e exportao de dados: extrai dados para o Excel ou para arquivos de texto simples e arquivos do Risk Simulator, executa relatrios estatsticos e relatrios de resultado de previso.

64. Abrir e importar dados: recupera os resultados de execuo de simulaes anteriores.

65. Supresso de tendncia e dessazonalizao: dessazonaliza e suprime tendncias nos dados.

66. Anlise da distribuio: calcula o FDP, o FDA e o IFDA exatos de todas as 42 distribuies e gera tabelas de probabilidade.

67. Designer de distribuio: crie suas prprias distribuies personalizadas.

68. Ajuste da distribuio (mltiplo): executa mltiplas variveis simultaneamente, levando em conta as correlaes e a significncia das correlaes.

69. Ajuste da distribuio (simples): testes de Kolmogorov-Smirnov e qui-quadrado em distribuies contnuas, completos com relatrios e suposies de distribuio.

70. Teste de hipteses: testa se duas previses so estatisticamente semelhantes ou diferentes.

71. Bootstrap no paramtrico: simulao das estatsticas para obter a preciso e a exatido dos resultados.

72. Grficos sobrepostos: grficos sobrepostos de suposies e previses totalmente personalizveis (tipos de grfico FDA, FDP, 2D/3D).

73. Anlise de Componentes Principais: testa as variveis do melhor indicador e as maneiras de reduzir a matriz de dados.

74. Anlise de cenrio: milhares de cenrios estticos bidimensionais.

75. Teste de sazonalidade: testa vrias defasagens de sazonalidade.

76. Agrupamento por segmentao: agrupa dados em combinaes estatsticas para segment-los.

77. Anlise de sensibilidade: sensibilidade dinmica (anlise simultnea).

78. Teste de quebra estrutural: testa se os dados da srie temporal tm quebras estruturais estatsticas.


79. Anlise tornado: perturbao esttica de sensibilidades, anlises aranha e tornado, bem como tabelas de cenrios.

1.4.7 Mdulo de Estatsticas e Estatsticas de negcios

80. Ajuste da distribuio (percentil): uso de percentis e otimizao para encontrar a distribuio de melhor ajuste.

81. Tabelas e grficos das distribuies de probabilidade: executa 45 distribuies de probabilidade, seus quatro momentos, o FDA, o IFDA, o FDP, os grficos, os vrios grficos sobrepostos de distribuio, alm de gerar tabelas de distribuio de probabilidade.

82. Anlise estatstica: estatsticas descritivas, ajuste da distribuio, histogramas, grficos, extrapolao no linear, teste de normalidade, estimativa de parmetros estocsticos, previso de srie temporal, projees da linha de tendncia etc.

83. ROV BIZSTATS: mais de 130 modelos analticos e estatsticas comerciais:

Absolute Values, ANOVA: Randomized Blocks Multiple Treatments, ANOVA: Single Factor Multiple Treatments, ANOVA: Two Way Analysis, ARIMA, Auto ARIMA, Autocorrelation and Partial Autocorrelation, Autoeconometrics (Detailed), Autoeconometrics (Quick), Average, Combinatorial Fuzzy Logic Forecasting, Control Chart: C, Control Chart: NP, Control Chart: P, Control Chart: R, Control Chart: U, Control Chart: X, Control Chart: XMR, Correlation, Correlation (Linear, Nonlinear), Count, Covariance, Cubic Spline, Custom Econometric Model, Data Descriptive Statistics, Deseasonalize, Difference, Distributional Fitting, Exponential J Curve, GARCH, Heteroskedasticity, Lag, Lead, Limited Dependent Variables (Logit), Limited Dependent Variables (Probit), Limited Dependent Variables (Tobit), Linear Interpolation, Linear Regression, LN, Log, Logistic S Curve, Markov Chain, Max, Median, Min, Mode, Neural Network, Nonlinear Regression, Nonparametric: Chi-Square Goodness of Fit, Nonparametric: Chi-Square Independence, Nonparametric: Chi-Square Population Variance, Nonparametric: Friedmans Test, Nonparametric: Kruskal-Wallis Test, Nonparametric: Lilliefors Test, Nonparametric: Runs Test, Nonparametric: Wilcoxon Signed-Rank (One Var), Nonparametric: Wilcoxon Signed-Rank (Two Var), Parametric: One Variable (T) Mean, Parametric: One Variable (Z) Mean, Parametric: One Variable (Z) Proportion, Parametric: Two Variable (F) Variances, Parametric: Two Variable (T) Dependent Means, Parametric: Two Variable (T) Independent Equal Variance, Parametric: Two Variable (T) Independent Unequal Variance, Parametric: Two Variable (Z) Independent Means, Parametric: Two Variable (Z) Independent Proportions, Power, Principal Component Analysis, Rank Ascending, Rank Descending, Relative LN Returns, Relative Returns, Seasonality, Segmentation Clustering, Semi-Standard Deviation (Lower), Semi-Standard Deviation (Upper), Standard 2D Area, Standard 2D Bar, Standard 2D Line, Standard 2D Point, Standard 2D Scatter, Standard 3D Area, Standard 3D Bar, Standard 3D Line, Standard 3D Point, Standard 3D Scatter, Standard Deviation (Population), Standard Deviation (Sample), Stepwise Regression (Backward), Stepwise Regression (Correlation), Stepwise Regression (Forward), Stepwise Regression (Forward-Backward),


Stochastic Processes (Exponential Brownian Motion), Stochastic Processes (Geometric Brownian Motion), Stochastic Processes (Jump Diffusion), Stochastic Processes (Mean Reversion with Jump Diffusion), Stochastic Processes (Mean Reversion), Structural Break, Sum, Time-Series Analysis (Auto), Time-Series Analysis (Double Exponential Smoothing), Time-Series Analysis (Double Moving Average), Time-Series Analysis (Holt-Winters Additive), Time-Series Analysis (Holt-Winters Multiplicative), Time-Series Analysis (Seasonal Additive), Time-Series Analysis (Seasonal Multiplicative), Time-Series Analysis (Single Exponential Smoothing), Time-Series Analysis (Single Moving Average), Trend Line (Difference Detrended), Trend Line (Exponential Detrended), Trend Line (Exponential), Trend Line (Linear Detrended), Trend Line (Linear), Trend Line (Logarithmic Detrended), Trend Line (Logarithmic), Trend Line (Moving Average Detrended), Trend Line (Moving Average), Trend Line (Polynomial Detrended), Trend Line (Polynomial), Trend Line (Power Detrended), Trend Line (Power), Trend Line (Rate Detrended), Trend Line (Static Mean Detrended), Trend Line (Static Median Detrended), Variance (Population), Variance (Sample), Volatility: EGARCH, Volatility: EGARCH-T, Volatility: GARCH, Volatility: GARCH-M, Volatility: GJR GARCH, Volatility: GJR TGARCH, Volatility: Log Returns Approach, Volatility: TGARCH, Volatility: TGARCH-M, Yield Curve (Bliss), and Yield Curve (Nelson-Siegel).


2. SIMULAO MONTE CARLO

simulao Monte Carlo, assim chamada devido ao famoso cassino no principado de Mnaco, uma metodologia muito poderosa. Para o exerccio de uma profisso, a simulao abre as portas para a resoluo

de problemas difceis e complexos, ainda que prticos, com grande facilidade. A simulao Monte Carlo cria futuros artificiais gerando at milhes de caminhos de amostras de resultados e observa suas caractersticas predominantes. Para os analistas em uma empresa, cursar disciplinas de matemtica avanada no nvel de ps-graduao simplesmente no lgico nem prtico. Um analista brilhante usaria todas as ferramentas disponveis ao seu dispor para obter a mesma resposta da maneira mais fcil e prtica possvel. Em todo caso, quando modelada corretamente, a simulao Monte Carlo fornece respostas semelhantes aos mtodos matematicamente mais elegantes. Assim, o que a simulao Monte Carlo e como ela funciona?

2.1 O que a simulao Monte Carlo? A simulao Monte Carlo na sua forma mais simples um gerador de nmeros aleatrios til para previses, estimativas e anlises de risco. Uma simulao calcula numerosos cenrios de um modelo escolhendo valores repetidamente de uma distribuio de probabilidade predefinida pelo usurio para as variveis incertas e usando esses valores no modelo. Todos esses cenrios produzem resultados associados em um modelo, em que cada cenrio pode ter uma previso. As previses so eventos (normalmente com frmulas ou funes) que voc define como resultados importantes do modelo. Em geral, so eventos como totais, lucro lquido ou despesas brutas.

De maneira simplificada, pense na simulao Monte Carlo como escolher bolas de golfe de uma grande cesta repetidamente com reposies. O tamanho e a forma da cesta depende dos valores de entrada da distribuio (por exemplo, uma distribuio normal com uma mdia 100 e um desvio padro 10, comparada com uma distribuio uniforme ou triangular) em que algumas cestas so mais fundas ou mais simtricas do que outras, permitindo que certas bolas sejam tiradas com mais frequncia do que outras. O nmero de bolas tiradas repetidamente depende do nmero de tentativas simuladas. Para um modelo grande com vrias suposies relacionadas, imagine o modelo grande como uma

2 A


cesta muito grande, com muitas cestas menores dentro. Cada cesta menor tem seu prprio conjunto de bolas que esto se movimentando. Algumas vezes essas cestas menores esto juntas umas das outras (se houver uma correlao entre as variveis) e as bolas de golfe esto se movimentando em pares enquanto outras se movimentam independentemente umas das outras. As bolas que so retiradas de cada vez dessas interaes dentro do modelo (a cesta maior) so tabuladas e registradas, fornecendo o resultado de sada da previso da simulao.

2.2 Introduo ao Risk Simulator

2.2.1 Viso geral de alto nvel do software

O software Risk Simulator tem vrios usos diferentes, incluindo simulao Monte Carlo, previso, otimizao e anlise de risco.

O mdulo Simulao permite executar simulaes em modelos existentes do Excel, gerar e extrair previses de simulao (distribuio de resultados), executar o ajuste da distribuio (encontrar automaticamente a distribuio estatstica mais adequada), calcular correlaes (manter relaes entre variveis aleatrias simuladas), identificar sensibilidades (criando grficos tornado e de sensibilidade), testar hipteses estatsticas (encontrando diferenas estatsticas entre pares de previses), executar uma simulao de bootstrap (testando a robustez das estatsticas do resultado) e executar simulaes personalizadas e no paramtricas (simulaes usando dados histricos sem especificar distribuies ou parmetros de previso para fazer previses sem dados ou aplicar previses de especialistas).

O mdulo Previso pode ser usado para gerar previses de sries temporais automticas (com ou sem sazonalidade e tendncia), regresses multivariadas (modelando relaes entre variveis), extrapolaes no lineares (ajuste de curva), processos estocsticos (caminhos aleatrios, reverses mdia, difuso com salto e processos mistos), ARIMA Box-Jenkins (previses economtricas), AutoARIMA, econometria bsica e autoeconometria (modelagem de relaes e gerao de previses), curvas J exponenciais, curvas S logsticas, modelos GARCH e suas variaes (modelagem e previso da volatilidade), modelos de mxima verossimilhana para variveis dependentes limitadas (modelos logit, tobit e probit), cadeias de Markov, linhas de tendncia, curvas spline, entre outros.

O mdulo Otimizao usado para otimizar mltiplas variveis de deciso sujeitas a restries para maximizar ou minimizar um objetivo. Ele pode ser executado como uma otimizao esttica, dinmica ou estocstica sob incerteza junto com a simulao Monte Carlo, ou como uma otimizao estocstica com simulaes super-rpidas. O software pode lidar com otimizaes lineares e no lineares com variveis binrias, inteiras e contnuas, e tambm gerar fronteiras eficientes de Markowitz.

O mdulo Ferramentas analticas permite executar agrupamento por segmentao, teste de hipteses, testes estatsticos de dados brutos,


diagnstico de dados de suposies de previses tcnicas (por exemplo, heteroscedasticidade, multicolinearidade e semelhantes), anlises de sensibilidade e de cenrio, anlise de grficos sobrepostos, grficos aranha, grficos tornado e muitas outras ferramentas poderosas.

O Real Options Super Lattice Solver um software autnomo que complementa o Risk Simulator e usado para resoluo de problemas de opes reais simples ou complexos.

As prximas sees apresentam informaes bsicas sobre o uso do mdulo Simulao do Risk Simulator. Para obter informaes mais detalhadas sobre as aplicaes dos outros mdulos, consulte outros captulos. Para acompanhar, verifique se voc tem o Risk Simulator instalado no computador antes de continuar. recomendvel que primeiro voc assista aos vdeos de introduo disponveis na Web (www.realoptionsvaluation.com/risksimulator.html) ou tente fazer os exerccios passo a passo no final deste captulo antes de revisar o texto deste captulo. Os vdeos e os exerccios so timas maneiras de preparar o usurio imediatamente, ao passo que este captulo se concentra mais na teoria e em explicaes detalhadas das propriedades de simulao.

2.2.2 Executar uma simulao Monte Carlo

Em geral, para executar uma simulao no seu modelo Excel existente, estas etapas devem ser executadas:

1. Iniciar um novo perfil de simulao ou abrir um perfil existente

2. Definir valores de entrada nas clulas relevantes

3. Definir resultados de previso nas clulas relevantes

4. Executar a simulao

5. Interpretar os resultados

Se desejar praticar, abra o arquivo de exemplo intitulado Modelo bsico de simulao e siga os exemplos abaixo para criar uma simulao. O arquivo de exemplo pode ser encontrado em Iniciar | Real Options Valuation | Risk Simulator | Exemplos ou acessado diretamente em Risk Simulator | Modelos de exemplo.

Para iniciar uma nova simulao, primeiro necessrio criar um perfil de simulao. Um perfil de simulao contm um conjunto completo de instrues sobre como executar uma simulao, por exemplo, todas as suposies, previses, preferncias de execuo etc. O uso de perfis facilita a criao de vrios cenrios de simulao. Ou seja, usando o mesmo modelo, possvel criar vrios perfis, cada um com propriedades e requisitos de simulao especficos. A mesma pessoa pode criar diferentes cenrios de teste usando suposies e entradas de distribuio diferente ou vrias pessoas podem testar suposies e entradas no mesmo modelo.

Inicie o Excel e crie um novo modelo ou abra um existente (voc pode usar o exemplo do Modelo bsico de simulao para acompanhar)

Clique em Risk Simulator | Novo perfil de simulao

Iniciar um novo perfil de simulao


Especifique um ttulo para a simulao, alm de todas as informaes pertinentes (Figura 2.1)

Figura 2.1 Novo perfil de simulao

Ttulo: A especificao do ttulo de uma simulao permite criar vrios perfis de simulao em um nico modelo do Excel. Isso significa que agora voc pode salvar diferentes perfis de cenrio de simulao no mesmo modelo sem ter que excluir as suposies existentes e alter-las sempre que um novo cenrio de simulao for necessrio. possvel alterar o nome do perfil mais tarde (Risk Simulator | Editar perfil).

Nmero de tentativas: Insira o nmero de tentativas de simulao necessrio. Ou seja, executar 1.000 tentativas significa que sero geradas 1.000 iteraes diferentes de resultados de acordo com os valores de entrada. Voc pode alterar esse nmero se desejar, mas s so aceitos inteiros positivos. O nmero padro de execues 1.000 tentativas. Voc pode usar o controle de preciso e erro para ajudar a determinar automaticamente quantas tentativas de simulao devem ser executadas (consulte a seo sobre controle de preciso e erro para obter detalhes).

Pausar simulao em caso de erro: Se selecionado, a simulao ser interrompida sempre que um erro for encontrado no modelo do Excel. Ou seja, se o seu modelo encontrar um erro de clculo (por exemplo, alguns valores de entrada gerados em uma tentativa de simulao podem resultar em um erro de diviso por zero em uma das clulas da planilha), a simulao ser interrompida. Isso importante para ajudar a auditar o modelo do Excel a fim de verificar se ele no contm erros de clculo. No entanto, se voc tiver certeza de que o modelo funciona, no ser necessrio selecionar essa preferncia.

Ativar correlaes: Se selecionado, as correlaes entre pares de valores de entrada sero calculadas. Caso contrrio, as correlaes sero todas definidas como zero e a simulao ser executada supondo que no h correlaes entre os valores de entrada. Por exemplo, a aplicao de correlaes render resultados mais precisos se elas existirem de fato e tender a resultar em uma confiana de previso mais baixa, se houver


correlaes negativas. Aps ativar as correlaes, voc poder definir os coeficientes de correlao relevantes em cada suposio gerada (consulte a seo sobre correlaes para obter mais detalhes).

Especifique a sequncia de nmeros aleatrios (propagao): A simulao por definio apresentar resultados um pouco diferentes toda vez que uma simulao for executada. Isso ocorre por causa da rotina de gerao de nmeros aleatrios na simulao Monte Carlo e um fato terico em todos os geradores de nmeros aleatrios. No entanto, ao criar apresentaes, possvel que voc precise dos mesmos resultados (principalmente quando o relatrio apresentado exibe um conjunto de resultados que tambm devem ser exibidos durante uma apresentao ao vivo, ou quando voc compartilha modelos com outras pessoas e deseja que os mesmos resultados sejam obtidos sempre). Nesses casos, selecione essa preferncia e insira um nmero de propagao inicial. O nmero de propagao pode ser qualquer inteiro positivo. Usando o mesmo valor de propagao inicial, o mesmo nmero de tentativas e os mesmos valores de entrada, a simulao sempre apresentar a mesma sequncia de nmeros aleatrios, garantindo o mesmo conjunto final de resultados.

Observe que depois de criado um novo perfil de simulao, voc poder modificar essas selees. Para fazer isso, verifique se o perfil ativo atual aquele que voc deseja modificar; caso contrrio, clique em Risk Simulator | Alterar perfil de simulao, selecione o perfil que deseja alterar e clique em OK (a Figura 2.2 mostra um exemplo com vrios perfis e como ativar um perfil selecionado). Em seguida, clique em Risk Simulator | Editar perfil de simulao e faa as alteraes necessrias. Tambm possvel duplicar ou renomear um perfil existente. Ao criar vrios perfis no mesmo modelo do Excel, d um nome exclusivo a cada perfil para poder diferenci-los depois. Alm disso, esses perfis so armazenados dentro de setores ocultos do arquivo *.xls do Excel e voc no precisa salvar nenhum arquivo adicional. Os perfis e os respectivos contedos (suposies, previses etc.) so automaticamente salvos quando voc salva o arquivo do Excel. Por fim, o ltimo perfil ativo quando voc sai do Excel e salva o arquivo ser aberto na prxima vez que o arquivo do Excel for acessado.

Figura 2.2 Alterar simulao ativa


A prxima etapa definir os valores de entrada em seu modelo. Observe que as suposies podem ser atribudas somente a clulas que no contm equaes ou funes, por exemplo, valores numricos inseridos que sejam entradas em um modelo, enquanto os resultados de previso podem ser atribudos somente a clulas que contm equaes e funes, por exemplo, os resultados de um modelo. Lembre-se de que as suposies e previses no podem ser definidas a menos que j exista um perfil de simulao. Para definir novos valores de entrada no modelo, faa o seguinte:

Verifique se existe um perfil de simulao, abra um perfil existente ou inicie um novo perfil (Risk Simulator | Novo perfil de simulao)

Selecione a clula na qual deseja definir uma suposio (por exemplo, a clula G8 no exemplo do modelo bsico de simulao)

Clique em Risk Simulator | Definir valores de entrada ou clique no cone Definir valores de entrada na barra de ferramentas de cones do Risk Simulator

Selecione a distribuio desejada e insira os parmetros de distribuio relevantes (por exemplo, distribuio Triangular com 1,5; 2,0; 2,5 como os valores mnimo, mximo e mais provvel) e clique em OK para inserir os valores de entrada no modelo (Figura 2.3)

Figura 2.3 Definir um valor de entrada

Observe que voc tambm pode definir suposies selecionando a clula na qual deseja definir a suposio e clicando com o boto direito do mouse, acesse o menu de atalho do Risk Simulator para definir valores de entrada. Alm disso, para usurios experientes, possvel definir valores de entrada usando as Funes RS do Risk Simulator: selecione a clula desejada e, no Excel, clique em Inserir, Funo e selecione Todas as Categorias e role para baixo at a lista

Definir valores de entrada


de funes RS (no recomendvel usar as funes RS se voc no um usurio experiente). Para os exemplos a seguir, siga as instrues bsicas sobre como acessar menus e cones.

Observe que em Propriedades da suposio, h vrias reas que merecem ser mencionadas. A Figura 2.4 mostra as diferentes reas:

Nome da suposio: Esta uma rea opcional que permite inserir nomes exclusivos para as suposies com o intuito de ajudar a rastrear o que cada uma delas representa. Uma boa prtica de modelagem usar nomes curtos, mas precisos para as suposies.

Galeria de distribuies: Esta rea esquerda mostra todas as distribuies diferentes disponveis no software. Para alterar as exibies, clique com o boto direito do mouse na galeria e selecione cones grandes, cones pequenos ou lista. H dezenas de distribuies disponveis.

Parmetros de entrada: Dependendo da distribuio selecionada, so mostrados os parmetros obrigatrios relevantes. Voc pode inserir os parmetros diretamente ou vincul-los a clulas especficas na sua planilha. A incluso de parmetros por codificao ou digitao til quando se supe que os parmetros da suposio no se alteram. A vinculao a clulas da planilha til quando os parmetros de entrada precisam ser visveis ou podem ser alterados (clique no cone de vnculo

para vincular um parmetro de entrada a uma clula da planilha).

Habilitar limite de dados: Em geral, este recurso no usado pela maioria dos analistas, mas existe para truncar as suposies de distribuio. Por exemplo, se uma distribuio normal for selecionada, os limites tericos estaro entre o infinito negativo e o infinito positivo. No entanto, na prtica, a varivel simulada existe apenas dentro de uma faixa menor que pode ser inserida para truncar a distribuio de maneira apropriada.

Correlaes: possvel atribuir correlaes de paridade a valores de entrada. Se forem necessrias suposies, marque a preferncia Ativar correlaes clicando em Risk Simulator Editar perfil de simulao. Consulte a seo sobre correlaes mais adiante neste captulo para obter mais detalhes sobre a atribuio de correlaes e seus efeitos em um modelo. Observe que voc pode truncar uma distribuio ou correlacion-la a outra suposio, mas no as duas coisas.

Descries resumidas: Elas existem para cada uma das distribuies da galeria. As descries resumidas explicam quando uma determinada distribuio usada, bem como os parmetros de entrada obrigatrios. Consulte a seo Noes bsicas sobre distribuies de probabilidade na simulao Monte Carlo para obter detalhes sobre cada tipo de distribuio disponvel no software.

Entrada normal e Entrada de percentil: Estas opes permitem executar um teste rpido de due diligence nos valores de entrada. Por exemplo, se estiver definindo uma distribuio normal com algumas entradas de mdia e desvio padro, voc poder clicar na entrada de percentil para ver quais so os 10 e 90 percentis correspondentes.


Habilitar simulaes dinmicas: Por padro, esta opo no selecionada, mas para executar uma simulao multidimensional (por exemplo, se voc vincular os parmetros de entrada da suposio a outra clula que seja uma suposio, sero simuladas as entradas ou a simulao), portanto, lembre-se de selecionar esta opo. A simulao dinmica s funciona se as entradas esto vinculadas a outros valores de entrada alterveis.

Figura 2.4 Propriedades da suposio

Nota: Se voc estiver acompanhando com o exemplo, continue definindo outra suposio na clula G9. Desta vez, use a distribuio Uniforme com os valores mnimo 0,85 e mximo 1,25. Em seguida, defina os resultados de previso na prxima etapa.

A prxima etapa definir os resultados de previso no modelo. As previses s podem ser definidas em clulas de resultado com equaes ou funes. O processo de definio de previso descrito a seguir:

Selecione a clula na qual deseja definir uma suposio (por exemplo, a clula G10 no exemplo do modelo bsico de simulao)

Clique em Risk Simulator e selecione Definir resultado de previso ou clique no cone de definio de resultado de previso na barra de ferramentas de cones do Risk Simulator (Figura 1.3)

Insira as informaes relevantes e clique em OK Observe que voc tambm pode definir resultados de previso selecionando a clula na qual deseja definir a suposio e clicando com o boto direito do mouse, acesse o menu de atalho do Risk Simulator para definir resultados de previso.

Definir resultados de previso


A Figura 2.5 ilustra as propriedades da previso.

Nome da previso: Especifique o nome da clula de previso. Isso importante porque, quando voc tem um modelo grande com vrias clulas de previso, nome-las individualmente permite acessar os resultados rapidamente. No subestime a importncia dessa etapa simples. Uma boa prtica de modelagem usar nomes curtos, mas precisos para as suposies.

Preciso de previso: Em vez de confiar em uma estimativa aleatria de quantas tentativas devem ser executadas na simulao, voc pode configurar controles de preciso e erro. Quando uma combinao de erro-preciso for obtida, a simulao ser pausada e voc ser informado da preciso obtida, automatizando o processo de determinado do nmero de tentativas da simulao que no requer palpites sobre o nmero de tentativas necessrias. Releia a seo sobre controle de erro e preciso para obter detalhes mais especficos.

Mostrar janela de previso: Permite ao usurio mostrar ou no uma determinada janela de previso. O padro sempre mostrar um grfico de previso.

Figura 2.5 Definir resultado de previso

Se tudo estiver correto, clique em Risk Simulator | Executar simulao ou clique no cone Executar na barra de ferramentas do Risk Simulator e a simulao continuar. Voc tambm pode redefinir uma simulao depois que ela for executada para execut-la novamente (Risk Simulator | Redefinir simulao ou o cone Redefinir simulao na barra de ferramentas) ou paus-la durante uma execuo. Alm disso, a funo etapa (Risk Simulator | Simulao por etapas ou o cone Simulao por etapas na barra de ferramentas) permite simular uma nica tentativa de cada vez, o que til para ensinar outras pessoas sobre simulao (por exemplo, voc pode mostrar que em cada tentativa, todos os valores nas clulas de suposio so substitudos e o modelo inteiro recalculado

Executar a simulao


a cada vez). Voc tambm pode acessar o menu Executar simulao clicando com o boto direito do mouse em qualquer lugar no modelo e selecionando Executar simulao.

O Risk Simulator tambm permite executar a simulao em uma velocidade extremamente rpida, chamada super-rpida. Para fazer isso, clique em Risk Simulator Executar simulao super-rpida ou use o cone Super-rpido. Observe a diferena de velocidade da simulao super-rpida quando executada. Para praticar, clique em Redefinir simulao e Editar perfil de simulao, altere Nmero de tentativas para 100.000 e clique em Executar simulao super-rpida. A execuo demora apenas alguns segundos. No entanto, lembre-se de que a simulao super-rpida no ser executada se o modelo tiver erros, cdigo VBA (Visual Basic for Applications) ou vnculos para aplicativos ou fontes de dados externas. Nessas situaes, voc ser notificado e a simulao ser executada em velocidade normal. As simulaes em velocidade normal sempre so executadas, mesmo que contenham erros, cdigo VBA ou vnculos externos.

A ltima etapa da simulao Monte Carlo interpretar os grficos de previso resultantes. As Figuras 2.6 a 13 mostram grficos de previso e as estatsticas correspondentes geradas aps a execuo da simulao. Os itens a seguir geralmente so importantes para interpretar os resultados de uma simulao:

Grfico de previso: O grfico de previso mostrado na Figura 2.6 um histograma de probabilidade que mostra a contagem da frequncia dos valores que ocorrem no nmero total de tentativas simuladas. A barra vertical mostra a frequncia com que um valorx especfico ocorre no total de tentativas, enquanto a frequncia cumulativa (linha suave) mostra as probabilidades totais de todos os valores que ocorrem na previso em x e abaixo dele.

Estatsticas de previso: As estatsticas de previso mostradas na Figura 2.7 resumem a distribuio dos valores de previso nos quatro momentos de uma distribuio. Consulte a seo Noes bsicas sobre estatsticas de previso para obter mais detalhes sobre o significado de algumas dessas estatsticas. Para alternar entre as guias Histograma e Estatsticas, pressione a barra de espao.

Interpretao dos resultados de previso


Figura 2.6 Grfico de previso

Figura 2.7 Estatsticas de previso

Preferncias: A guia Preferncias no grfico de previso permite alterar a aparncia dos grficos. Por exemplo, se Sempre visvel estiver selecionado, os grficos de previso ficaro sempre visveis, independentemente de qualquer outro software que esteja sendo executado no computador. Resoluo do histograma permite alterar o nmero de compartimentos do histograma, de 5 a at 100 compartimentos. Alm disso, a seo Atualizao de dados permite controlar a velocidade de execuo da simulao e a frequncia em que o


grfico de previso atualizado. Ou seja, se voc deseja que o grfico de previso seja atualizado em quase todas as tentativas, isso diminuir a velocidade da simulao, porque alocada mais memria para a atualizao do grfico do que para a execuo da simulao. Isso meramente uma preferncia do usurio e no altera os resultados da simulao, apenas a velocidade com a qual ela ser concluda. Para aumentar a velocidade da simulao, minimize o Excel enquanto a simulao estiver sendo executada. Isso reduz a quantidade de memria necessria para atualizar visivelmente a planilha do Excel e libera memria para executar a simulao. As opes Limpar tudo e Minimizar tudo controlam todos os grficos de previso abertos.

Figura 2.8 Preferncias do grfico de previso

Opes: Esta opo do grfico de previso permite mostrar todos os dados de previso ou filtrar valores que estejam dentro de um intervalo especfico escolhido por voc ou dentro de um desvio padro de sua escolha. Alm disso, o nvel de preciso pode ser definido aqui para a previso especfica a fim de mostrar os nveis de erro na exibio das estatsticas. Consulte a seo sobre controle de erro e preciso para obter mais detalhes. Mostrar estas estatsticas uma preferncia do usurio se for necessrio exibir as linhas de mdia, mediana, primeiro e quarto quartis (25 e 75 percentis) no grfico de previso.

Controles: Esta guia tem todas as funcionalidades que permitem alterar o tipo, a cor, o tamanho, o zoom, a inclinao, 3D e outras caractersticas do grfico de previso. Ela tambm fornece grficos sobrepostos (FDP, FDA) e executa ajuste da distribuio nos dados de previso (consulte a seo Ajuste de dados para obter mais detalhes sobre essa metodologia).


Figura 2.9 Opes e controles do grfico de previso

Nos grficos de previso, voc pode determinar a probabilidade de ocorrncia, denominada intervalos de confiana. Ou seja, dados dois valores, quais so as chances de o resultado estar entre um desses dois valores? A Figura 2.10 ilustra que h uma probabilidade de 90% de que o resultado final (nesse caso, o nvel de renda) estar entre $0,5565 e $1,3423. Para obter o intervalo de confiana bicaudal, primeiro selecione o tipo Bicaudal, insira o valor de certeza desejado (por exemplo, 90) e pressione TAB. Os dois valores calculados que correspondem ao valor de certeza sero exibidos. Nesse exemplo, h uma probabilidade de 5% de que a renda esteja abaixo de $0,5565 e outros 5% de

Usar grficos de previso e intervalos de confiana


probabilidade de que a renda esteja acima de $1,3423. Ou seja, o intervalo de confiana bicaudal um intervalo simtrico centrado na mediana ou no valor do 50 percentil. Dessa forma, ambas as caudas tero a mesma probabilidade.

Figura 2.10 Intervalo de confiana bicaudal do grfico de previso

Como alternativa, pode-se calcular uma probabilidade unicaudal. A Figura 2.11 mostra a seleo da cauda esquerda com 95% de confiana (por exemplo, escolha o tipo Cauda esquerda , insira 95 como o nvel de certeza e pressione a tecla TAB). Isso significa que h uma probabilidade de 95% de o rendimento estar abaixo de $1,3423 ou uma probabilidade de 5% de que a renda esteja acima de $1,3423, correspondendo perfeitamente aos resultados vistos na Figura 2.10.

Figura 2.11 Intervalo de confiana unicaudal do grfico de previso

Alm de avaliar qual o intervalo de confiana (ou seja, dado um nvel de probabilidade e encontrando os valores de renda relevantes), voc pode


determinar a probabilidade de uma renda especfica. Por exemplo, qual a probabilidade de a renda ser menor ou igual a $1? Para fazer isso, selecione o tipo de probabilidade Cauda esquerda , insira 1 na caixa de entrada de valor e pressione a tecla TAB. A certeza correspondente ser calculada. Nesse caso h uma probabilidade de 59,70% de a renda ser menor ou igual a $1.

Figura 2.12 Avaliao da probabilidade do grfico de previso

Para garantir a integridade, selecione o tipo de probabilidade Cauda direita >, insira o valor 1 na caixa de entrada de valor e pressione a tecla TAB. A probabilidade resultante indicar a probabilidade de cauda direita depois do valor 1, ou seja, a probabilidade de a renda exceder $1. Nesse caso, percebe-se que h uma probabilidade de 40,30% de a renda exceder $1. A soma de 59,70% e 40,30% , evidentemente, 100%: a probabilidade total abaixo da curva.

Figura 2.13 Avaliao da probabilidade do grfico de previso


Para redimensionar a janela de previso, clique no canto inferior direito da janela e arraste. recomendvel redefinir a simulao atual sempre antes de executar uma simulao novamente. Para fazer isso, selecione Risk Simulator | Redefinir simulao.

Pressione a tecla TAB para atualizar o grfico e os resultados quando inserir os valores de certeza ou valores de cauda direita e esquerda.

Voc tambm pode pressionar a barra de espao repetidamente para alternar entre as guias Histograma, Estatsticas, Preferncias, Opes e Controle.

Alm disso, se voc clicar em Risk Simulator | Opes, ter vrias opes diferentes do Risk Simulator, incluindo permitir que o Risk Simulator seja iniciado sempre com o Excel ou somente quando voc quiser (v para Iniciar | Programas | Real Options Valuation | Risk Simulator | Risk Simulator), alterar as cores das clulas de suposies e previses, bem como ativar e desativar os comentrios nas clulas , que permitem ver quais clulas so valores de entrada e quais so resultados de previso e seus respectivos parmetros e nomes de entrada. Dedique alguns momentos a experimentar os resultados e os vrios atrativos do grfico de previso, especialmente a guia Controles.

2.3 Controle de correlao e preciso

2.3.1 Noes bsicas de correlaes

O coeficiente de correlao uma medida da fora e da direo da relao entre duas variveis, e aceita qualquer valor entre 1,0 e +1,0. Ou seja, o coeficiente de correlao pode ser decomposto em seu sinal (relao positiva ou negativa entre duas variveis) e a magnitude ou fora da relao (quanto mais alto o valor absoluto do coeficiente de correlao, mais forte a relao).

O coeficiente de correlao pode ser calculado de vrias maneiras. A primeira abordagem calcular manualmente a correlao r de duas variveis x e y usando:

2222,

iiii

iiiiyx

yynxxn

yxyxnr

A segunda abordagem usar a funo CORREL do Excel. Por exemplo, se os 10 pontos de dados para x e y forem listados nas clulas A1:B10, ento a funo do Excel a ser usada ser CORREL (A1:A10, B1:B10).

A terceira abordagem executar a ferramenta Multiajuste do Risk Simulatore a matriz de correlao resultante ser calculada e exibida.

importante observar que a correlao no significa causalidade. Duas variveis aleatrias completamente no relacionadas podem exibir alguma correlao, mas isso no significa qualquer relao de causa entre as duas (por exemplo, a

DICAS


atividade solar e eventos no mercado de aes so correlacionadas, mas no existe nenhuma relao causal entre as duas).

H dois tipos gerais de correlao: correlao paramtrica e no paramtrica. O coeficiente de correlao de Pearson a medida de correlao mais comum. Normalmente se refere a ele simplesmente como coeficiente de correlao. No entanto, a correlao de Pearson uma medida paramtrica, o que significa que requer que as duas variveis correlacionadas tenham uma distribuio normal subjacente e que a relao entre as variveis seja linear. Quando essas duas condies so violadas, que frequentemente o caso na simulao Monte Carlo, os contrapontos no paramtricos se tornam mais importantes. A correlao de ranking de Spearman e Tau de Kendall so as duas alternativas. A correlao de Spearman normalmente a mais usada e a mais apropriada quando aplicada no contexto da simulao Monte Carlo no h dependncia ou linearidade em distribuies normais, o que quer dizer que correlaes entre variveis diferentes com distribuies diferentes podem ser aplicadas. Para calcular a correlao de Spearman, primeiro classifique todos os valores das variveis x e y e depois aplique o clculo da correlao de Pearson.

No caso do Risk Simulator, a correlao usada a correlao de ranking de classificao de Spearman no paramtrica. No entanto, para simplificar o processo de simulao e ser consistente com a funo de correlao do Excel, as entradas de correlao obrigatrias so as do coeficiente de correlao de Pearson. O Risk Simulator aplicar seus prprios algoritmos para convert-las na correlao de ranking de Spearman, simplificando o processo. Porm, para simplificar a interface do usurio, os usurios podem inserir a correlao de Pearson de produto e momento mais comum (por exemplo, as calculadas usando a funo CORREL do Excel), enquanto nos cdigos matemticos, essas correlaes simples so convertidas em correlaes baseadas no ranking de Spearman para simulaes de distribuio.

2.3.2 Aplicao

No Risk Simulator, as correlaes podem ser aplicadas de diversas maneiras:

Ao definir suposies (Risk Simulator Definir valores de entrada), insira as correlaes na grade da matriz de correlao na Galeria de distribuies.

Com os dados existentes, execute a ferramenta Multiajuste (Risk Simulator FerramentasAjuste da distribuioMltiplas variveis) para executar o ajuste da distribuio e obter a matriz de correlao entre variveis de paridade. Se existir um perfil de simulao, as suposies ajustadas contero automaticamente os valores relevantes de correlao.

Para suposies existentes, clique em Risk Simulator Ferramentas Editar correlaes para inserir as correlaes de paridade de todas as suposies diretamente na interface.

Observe que a matriz de correlao deve ser definida positiva. Ou seja, a correlao deve ser matematicamente vlida. Por exemplo, suponha que voc esteja tentando correlacionar trs variveis: notas de alunos de ps-graduao em um determinado ano, o nmero de cervejas que eles consomem por semana e o


nmero de horas que estudam por semana. Algum pode supor que exista a seguinte correlao: Notas e cerveja: Quanto mais eles bebem, mais baixas as notas (no aparecem para as provas)

Notas e estudo: + Quanto mais eles estudam, mais altas as notas

Cerveja e estudo: Quanto mais eles bebem, menos estudam (bebem e vo a festas o tempo todo)

No entanto, se voc inserir uma correlao negativa entre notas e estudo, e supondo que os coeficientes de correlao tm muita magnitude, a matriz de correlao ser definida no positiva. Isso desafiaria a lgica, os requisitos de correlao e a matemtica da matriz. No entanto, alguns coeficientes pequenos podem funcionar ainda que com a lgica incorreta. Quando uma matriz de correlao no positiva ou incorreta for inserida, o Risk Simulator informar automaticamente e se oferecer para ajustar essas correlaes para algo que seja definido semipositivo e ainda manter a estrutura geral da relao de correlao (os mesmos sinais e as mesmas foras relativas).

2.3.3 Efeitos da correlao na simulao Monte Carlo

Embora os clculos necessrios para correlacionar variveis em uma simulao sejam complexos, os efeitos resultantes so muito claros. A Figura 2.14 mostra um modelo de correlao simples (Modelo de efeitos de correlao, na pasta de exemplo). O clculo da receita simplesmente o preo multiplicado pela quantidade. O mesmo modelo aplicado novamente para ausncia de correlaes, correlao positiva (+0,8) e correlao negativa (0,8) entre preo e quantidade.

Figura 2.14 Modelo de correlao simples

As estatsticas resultantes so mostradas na Figura 2.15. Observe que o desvio padro do modelo sem correlaes 0,1450, comparado a 0,1886 para a correlao positiva e 0,0717 para a correlao negativa. Ou seja, para modelos simples, correlaes negativas tendem a reduzir o spread mdio da distribuio e criar uma distribuio de previso mais concentrada se comparada a correlaes


positivas com spreads mdios maiores. De qualquer forma, a mdia permanece relativamente estvel. Isso significa que as correlaes no afetam muito o valor esperado de projetos, mas podem reduzir ou aumentar o risco de um projeto.

Figura 2.15 Resultados de correlao

A Figura 2.16 ilustra os resultados depois de executar uma simulao, extrair os dados brutos das suposies e calcular as correlaes entre as variveis. A figura mostra que as suposies de entrada so recuperadas na simulao. Ou seja, voc insere as correlaes +0,8 e 0,8 e os valores simulados resultantes tm as mesmas correlaes.


Figura 2.16 Correlaes recuperadas

2.3.4 Controle de preciso e erro

Uma ferramenta muito eficiente na simulao Monte Carlo o controle de preciso. Por exemplo, qual o nmero de tentativas, suficiente para executar em um modelo complexo? O controle de preciso elimina a adivinhao para estimar o nmero relevante de tentativas, permitindo que a simulao pare quando o nvel de preciso pr-especificado for atingido.

A funcionalidade de controle de preciso permite definir o nvel de preciso que voc deseja que a previso tenha. De modo geral, quanto mais tentativas forem calculadas, menor o intervalo de confiana e mais precisas as estatsticas. O recurso de controle de preciso do Risk Simulator usa a caracterstica dos intervalos de confiana para determinar quando uma preciso especfica de uma estatstica foi atingida. Para cada previso, voc pode definir o intervalo de confiana especfico para o nvel de preciso.

No confunda trs termos muito diferentes: erro, preciso e confiana. Apesar de serem aparentemente semelhantes, os conceitos so muito diferentes um do outro. A explicao vem a seguir. Suponha que voc um fabricante de tortilhas que est interessado em descobrir quantas tortilhas quebradas existem, em mdia, em uma caixa de 100 tortilhas. Uma maneira de fazer isso coletar uma amostra de caixas pr-empacotadas de 100 tortilhas, abri-las e contar quantas esto quebradas. Voc fabrica 1 milho de caixas por dia (essa a sua populao), mas voc abre aleatoriamente 10 caixas (esse o tamanho da sua amostra, tambm conhecido como o nmero de tentativas em uma simulao). O nmero de tortilhas quebradas em cada caixa o seguinte: 24, 22, 4, 15, 33, 32, 4, 1, 45 e 2. O nmero mdio calculado de tortilhas quebradas 18,2. Com base nessas 10 amostras ou tentativas, a mdia 18,2 unidades, enquanto com base na amostra, o intervalo de confiana de 80 por cento est entre 2 e 33 unidades (ou seja, 80 por cento do tempo, o nmero de tortilhas quebradas est entre 2 e 33 com base nesse tamanho da amostra ou no nmero de tentativas executadas). No entanto, como ter certeza de que 18,2 a mdia correta? Seriam 10 tentativas o suficiente para estabelecer isso? O intervalo de confiana entre 2 e 33 muito amplo e muito varivel. Suponha que voc queira um valor de mdia mais preciso, no qual o erro 2 tortilhas 90 por cento do tempo isso significa que se voc abrir cada uma das 1 milho de caixas fabricadas em um dia, 900.000 delas tero


em mdia 2 tortilhas quebradas. Quantas caixas de tortilhas adicionais seriam necessrias na amostra (ou tentativas executadas) para obter esse nvel de preciso? Aqui, as 2 tortilhas so o nvel de erro enquanto os 90 por cento so o nvel de preciso. Se um nmero suficiente de tentativas for executado, o intervalo de confiana de 90 por cento ser idntico ao nvel de preciso de 90 por cento, no qual uma medida mais precisa da mdia obtida de forma que em 90 por cento do tempo, o erro e, portanto, a confiana, ser 2 tortilhas. Como exemplo, digamos que a mdia seja 20 unidades, ento o intervalo de confiana de 90 por cento estar entre 18 e 22 unidades, ou seja, o intervalo preciso 90 por cento do tempo, em que ao abrir todas as 1 milho de caixas, 900.000 delas tero entre 18 e 22 tortilhas quebradas. O nmero de tentativas necessrias para

atingir essa preciso baseado na equao de erro de amostragem nsZx ,

onde nsZ o erro de 2 tortilhas, x a mdia da amostra, Z a pontuao

Znormal-padro obtida do nvel de preciso de 90 por cento, s o desvio padro da amostra e n o nmero de tentativas necessrias para atingir esse nvel de erro com a preciso especificada. As Figuras 2.17 e 2.18 ilustram como o controle de preciso pode ser executado em vrias previses simuladas no Risk Simulator. Com esse recurso, o usurio no precisa decidir quantas tentativas executar em uma simulao e elimina todas as possibilidades de adivinhao. A Figura 2.17 ilustra o grfico de previso com um nvel de previso definido como 95%. Esse valor pode ser alterado e ser refletido na guia Estatsticas como mostra a Figura 2.18.

Figura 2.17 Configurao do nvel de preciso da previso


Figura 2.18 Clculo do erro


2.3.5 Noes bsicas sobre as estatsticas de previso

A maioria das distribuies pode ser definida em at quatro momentos. O primeiro momento descreve sua localizao ou tendncia central (retorno esperado), o segundo momento descreve sua largura ou spread (riscos), o terceiro momento descreve sua obliquidade direcional (eventos mais provveis) e o quarto momento descreve os picos ou a espessura das caudas (perdas ou ganhos catastrficos). Todos os quatro momentos devem ser calculados na prtica e interpretados para fornecer uma viso mais abrangente do projeto analisado. O Risk Simulator fornece os resultados de todos os quatro momentos em sua exibio Estatsticas nos grficos de previso.

O primeiro momento de uma distribuio mede a taxa de retorno esperada de um projeto especfico. Ele mede a localizao dos cenrios do projeto e os possveis resultados em mdia. As estatsticas comuns para o primeiro momento incluem a mdia, a mediana (centro de uma distribuio) e a moda (valor que ocorre mais normalmente). A Figura 2.19 ilustra o primeiro momento. Nesse caso, o primeiro momento dessa distribuio medido pelo valor mdio ().

Figura 2.19 Primeiro momento

O segundo momento mede o spread de uma distribuio, que uma medida de risco. O spread ou a largura de uma distribuio mede a variabilidade de uma varivel, ou seja, o potencial que a varivel tem de cair em regies diferentes da distribuio, em outras palavras, os cenrios potenciais de resultados. A Figura 2.20 ilustra duas distribuies com primeiros momentos idnticos (mdias idnticas), mas segundos momentos ou riscos muito diferentes. A Figura 2.21 evidencia isso. Por exemplo, suponha que existem duas aes e os movimentos da primeira ao (linha mais escura) com a menor flutuao so comparados com os movimentos da segunda ao (linha pontilhada) com uma flutuao de preo muito maior. Nitidamente um investidor veria a ao com a maior flutuao como sendo mais arriscada, pois os resultados da ao mais arriscada so relativamente mais imprevisveis do que os da ao menos arriscada. O eixo vertical na Figura 2.21 mede os preos das aes, assim, a ao mais arriscada tem uma faixa mais ampla de resultados potenciais. Essa faixa representada como a largura de uma distribuio (o eixo horizontal) na Figura 2.20, no qual a distribuio mais ampla representa o ativo mais arriscado. Assim, a largura ou o spread de uma distribuio mede os riscos de uma varivel.

Medida do centro da distribuio: primeiro momento

Medida do spread da distribuio: segundo momento


Observe que na Figura 2.20, as duas distribuies tm um primeiro momento ou tendncias centrais idnticas, mas nitidamente as distribuies so muito diferentes. Essa diferena na largura da distribuio mensurvel. Matemtica e estatisticamente, a largura ou o risco de uma varivel pode ser medido por meio de vrias estatsticas diferentes, incluindo a faixa, o desvio padro (), a varincia, o coeficiente de variao e os percentis.

Figura 2.20 Segundo momento

Figura 2.21 Flutuaes no preo das aes

O terceiro momento mede a obliquidade de uma distribuio, ou seja, como a distribuio arrastada para um lado ou para o outro. A Figura 2.22 ilustra uma obliquidade negativa ou para a esquerda (a cauda da distribuio aponta para a esquerda) e a Figura 2.23 mostra uma obliquidade positiva ou para a direita (a cauda da distribuio aponta para a direita). A mdia sempre inclinada na direo da cauda da distribuio enquanto a mediana permanece constante. Outra maneira de analisar isso que a mdia se move, mas o desvio padro, a varincia

Medida da obliquidade da distribuio: terceiro momento


ou a largura pode ainda permanecer constante. Se o terceiro momento no for considerado, analisando apenas os retornos esperados (por exemplo, a mediana ou a mdia) e o risco (desvio padro), um projeto positivamente inclinado poderia ser incorretamente escolhido! Por exemplo, se o eixo horizontal representa a receita lquida de um projeto, poderia se preferir uma distribuio com obliquidade negativa, ou inclinada para esquerda, j que h uma probabilidade mais alta de maiores retornos (Figura 2.22) se comparada a uma probabilidade mais alta de retornos de nvel mais baixo (Figura 2.23). Portanto, em uma distribuio inclinada, a mediana uma medida melhor dos retornos, j que as medianas das Figuras 2.22 e 2.23 so idnticas, os riscos so idnticos e, portanto, um projeto com uma distribuio negativamente inclinada do lucro lquido uma melhor opo. A desconsiderao da obliquidade de distribuio de um projeto pode ocasionar a escolha do projeto errado. Por exemplo, dois projetos podem ter o primeiro e o segundo momentos idnticos, ou seja, ambos podem ter perfis de retorno e risco idnticos, mas suas obliquidades de distribuio podem ser bastante diferentes.

Figura 2.22 Terceiro momento (obliquidade para a esquerda)

Figura 2.23 Terceiro momento (obliquidade para a direita)

O quarto momento, ou curtose, mede os picos de uma distribuio. A Figura 2.24 ilustra esse efeito. O plano de fundo (denotado pela linha pontilhada) uma distribuio normal com curtose 3,0 ou curtose excessiva (CurtoseXS) 0.0. Os resultados do Risk Simulator mostram o valor de CurtoseXS, usando 0 como o nvel normal de curtose, o que significa que CurtoseXS negativa indica caudas mais achatadas (distribuies platicrticas como a distribuio uniforme), enquanto valores positivos indicam caudas mais pesadas (distribuies leptocrticas como a distribuio T de Student ou a lognormal). A distribuio descrita pela linha em negrito tem uma curtose excessiva mais alta, logo a rea

Medida dos eventos de cauda catastrficos em uma distribuio: quarto momento


abaixo da curva mais espessa nas caudas com rea menor no centro. Essa condio tem impactos importantes sobre a anlise de risco. Por exemplo, nas duas distribuies na Figura 2.24, os primeiros trs momentos (mdia, desvio padro e obliquidade) podem ser idnticos, mas o quarto momento (curtose) diferente. Essa condio significa que, apesar de os retornos e riscos serem idnticos, as probabilidades de eventos extremos e catastrficos (grandes perdas ou ganhos potenciais) ocorrerem so mais altas para uma distribuio de curtose mais alta (por exemplo, retornos do mercado acionrio so leptocrticos ou tm curtose alta). Ignorar a curtose de um projeto pode ser prejudicial. Geralmente um valor mais alto de curtose excessiva indica que a os riscos negativos so mais altos, por exemplo, o valor em risco (VaR) de um projeto pode ser significativo.

Figura 2.24 Quarto momento

Voc j se perguntou por que essas estatsticas de risco so chamadas de momentos? No jargo matemtico, momento significa elevado potncia de algum valor. Em outras palavras, o terceiro momento significa que em uma equao, trs mais provavelmente a maior potncia. Na verdade, as equaes abaixo ilustram as funes e aplicaes matemticas de alguns momentos para uma estatstica de amostra. Por exemplo, observe que a potncia mais alta para a mdia do primeiro momento um, o desvio padro do segundo momento dois, a obliquidade do terceiro momento trs e a potncia mais alta para o quarto momento quatro.

Primeiro momento: mdia aritmtica ou mdia simples (amostra)

n

xx

n

1ii

A funo equivalente do Excel MDIA Segundo momento: desvio padro (amostra)

1n

)xx(s

n

1i

2i

A funo equivalente do Excel DESVPAD para o desvio

padro de uma amostra

A funo equivalente do Excel DESVPADP para o desvio padro de uma populao

Funes dos momentos


Terceiro momento: obliquidade 3

1

( )( 1)( 2)

ni

i

x xnobliquidaden n s

A funo equivalente do Excel INCLINAO

Quarto momento: curtose 4 2

1

( )( 1) 3( 1)( 1)( 2)( 3) ( 2)( 3)

ni

i

x xn n ncurtosen n n s n n

A funo equivalente do Excel CURT

2.3.6 Noes bsicas sobre distribuies de probabilidade na simulao Monte Carlo

Esta seo demonstra a fora da simulao Monte Carlo, mas antes de comear a simulao necessrio entender o conceito de distribuies de probabilidade. Para comear a entender probabilidade, considere este exemplo: voc quer analisar a distribuio de salrios sem isenes em um departamento de uma grande empresa. Primeiro, voc coleta dados brutos neste caso, os salrios de cada funcionrio no-isento no departamento. Depois, organiza os dados em um formato vlido e plota os dados como uma distribuio de frequncia em um grfico. Para criar uma distribuio de frequncia, divida os salrios em intervalos de grupos e liste esses intervalos no eixo horizontal do grfico. Em seguida, liste o nmero ou a frequncia dos funcionrios em cada intervalo no eixo vertical do grfico. Agora, possvel ver a distribuio de salrios sem isenes no departamento.

O grfico na Figura 2.25 revela que a maioria dos funcionrio (aproximadamente 60 de um total de 180) ganham entre $7,00 e $9,00 por hora.

Number of Employees

60

50

40

30

20

10

Hourly Wage Ranges in Dollars

7.00 7.50 8.00 8.50 9.00

Figura 2.25 Histograma de frequncia I


Voc pode representar esses dados como uma distribuio de probabilidade. Uma distribuio de probabilidade mostra o nmero de funcionrios em cada intervalo como uma frao do nmero total de funcionrios. Para criar uma distribuio de probabilidade, divida o nmero de funcionrios em cada intervalo pelo nmero total de funcionrios e liste os resultados no eixo vertical do grfico.

O grfico na Figura 2.26 mostra o nmero de funcionrios em cada grupo de salrio como uma frao do total de funcionrios. Voc pode estimar a probabilidade de que um funcionrio escolhido ao acaso do grupo total ganhe um salrio pertencente a um determinado intervalo. Por exemplo, supondo que as condies eram as mesmas no momento em que foi criada a amostra, a probabilidade de 0,33 (um em trs) de que um funcionrio escolhido ao acaso do total de funcionrios ganhe entre $8,00 e $8,50 por hora.

Probability

0.33

Hourly Wage Ranges in Dollars

7.00 7.50 8.00 8.50 9.00

Figura 2.26 Histograma de frequncia II

As distribuies de probabilidade podem ser discretas ou contnuas. As distribuies de probabilidade discretas descrevem valores distintos, geralmente inteiros, sem valores intermedirios e so mostradas como uma srie de barras verticais. Um

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