Maquinas Electricas y Tecnicas Modernas de Control Cap 7

C A P I T U L O

VII Control

directo del par

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6

7.7 7.8

Introducción

Principios básicos del control directo del par

Esquema convencional del control directo del par

Inversor fuente de voltaje (VSI) empleado en el DTC

Resultados del desempeño dinámico del control directo del par

Problema de la distorsión del flujo del estator cuando ocurre

un cambio de sector durante la rotación del flujo magnético del

estator en el DTC

Sectores variables en el control directo del par

Lazo cerrado de velocidad en el control directo del par

246 VII. CONTROL DIRECTO DEL PAR

7.1 Introducción

El control directo del par (DTC) tiene un comportamiento dinámico excelente; en comparación con el control vectorial el algoritmo del DTC es menos complejo y tiene menor dependencia a la variación de parámetros del motor. Por estas razones, en la actualidad el control directo del par se está aplicando a los accionamientos eléctricos en motores de corriente alterna como un control de altos desempeños en velocidad variable.

Este control incrementó su empleo en la industria gracias a la posibilidad de tener un control directo sobre el par electromagnético de una forma directa y sencilla; ésta es una de las principales razones para pensar en el control directo del par como una alternativa de un variador de velocidad.

A continuación se listan las principales ventajas del DTC:

• No es necesaria la transformación de coordenadas.

• No se requiere un bloque de modulación de voltaje.

• No requiere circuitos de desacoplamiento de voltaje.

• Ausencia de controladores.

• La respuesta del par es muy rápida en comparación con otros métodos.

• Menos sensible a variaciones de parámetros.

• Su esquema es más sencillo que el de otros métodos.

Las desventajas del DTC son:

• Algunos problemas en el arranque y operación a bajas velocidades.

• Requiere estimadores de flujo y par (aunque otros controladores también tienen esta desventaja).

• Frecuencia de conmutación variable.

• Valores altos de rizado en el par.

EVOLUCIÓN DE LOS VARIADORES DE VELOCIDAD

En la actualidad se puede decir que la tendencia al empleo de variadores de velocidad se ha incrementado de manera considerable, principalmente en donde el par y la velocidad deben variarse para controlar la velocidad, posición, flujo y par. Se puede decir que el dominio de las máquinas de corriente directa marcó una pauta muy importante porque fueron las que permitieron de manera inicial la posibilidad del empleo de máquinas eléctricas en sistemas de velocidad variable. En la actualidad esta tendencia ha cambiado drásticamente por el empleo de máquinas de corriente alterna.

7.1 INTRODUCCIÓN 247

En la siguiente figura se muestra una gráfica de la comercialización de los accionamientos eléctricos de corriente alterna contra los accionamientos de corriente directa.

DC 30% DC 25% DC 40%

60% A C 70% A C 75% AC

1990 1995 2000

El motor de c.d. de excitación separada permite manejar una amplia gama de velocidad, siendo el control de velocidad más simple y menos costoso en comparación con los accionamientos de c.a. La electrónica empleada en los accionamientos de corriente continua es muy simple, lo cual representa una gran ventaja, sin embargo el costo inicial y de mantenimiento de los motores de c.d. es alto.

Entre las principales desventajas se tiene la presencia del colector y escobillas, así como el aislamiento eléctrico entre las delgas que limita la alimentación de voltaje de armadura.

El motor jaula de ardilla de c.a. no tiene conmutador por lo que puede operar en ambientes industriales a alta potencia sin requerir mantenimiento periódico, es menos voluminoso, más eficiente y de menor costo.

El uso del motor de inducción en accionamientos industriales aumentó considerablemente gracias a la modulación del ancho de pulsos (MAP o P W M -Pulse Width Modulation) de Scho-nung y Stmmler de 1964, que sumado al avance de la tecnología del semiconductor de potencia hizo posible la construcción del inversor de voltaje para motores síncronos y asincronos, detectándose así las ventajas del accionamiento de corriente alterna mediante el cual se tiene la capacidad de trabajar al motor de inducción jaula de ardilla a velocidad variable en accionamientos industriales donde el motor de corriente directa se había utilizado.

Conciencia sobre el empleo de variadores de velocidad

Las dos razones principales para el empleo de variadores de velocidad son: el control de procesos y el ahorro de la energía.

Los variadores de velocidad están ligados de manera directa con la mejora en el control de procesos, y la necesidad de tener mejores variadores se puede ver reflejada en los costos de producción y calidad de los productos generados. Debido a esto inicialmente se ha busca-


do la creación de mejores variadores de velocidad, y entre los más novedosos se encuentra el control vectorial y el control directo del par.

Por otro lado, el ahorro de energía ha tomado una gran importancia y esto es crucial para una buena utilización de la energía consumida durante un proceso.

Un ejemplo muy interesante es el empleo de variadores de velocidad para el control de bombas.

Cuando se tiene un motor directamente conectado a una bomba el consumo de energía del motor es siempre constante y el flujo del caudal de la bomba se puede regular a través de una válvula la cual es la responsable de dicho caudal, pero a pesar de tener el control del caudal, el consumo de la energía del motor es constante. Otra solución es el empleo de un variador de velocidad, el cual permite tener una regulación de la velocidad del motor cambiando el consumo de energía de éste dependiendo de la velocidad desarrollada.

Está forma de control permite tener un ahorro de energía así como la regulación de la velocidad.

Ventilador

Motor

Motor

Bomba

Válvula de control

Aplicaciones de los variadores en bombas y ventiladores.

a) El ajuste de la velocidad como una forma de controlar un proceso

A continuación se listan las diversas ventajas proporcionadas por el empleo de variadores de velocidad en el control del proceso:

• Operación más suave.

• Control de la aceleración.


• Distinta velocidad de operación para cada fase del proceso.

• Compensación de variables de proceso cambiantes.

• Operación lenta para fines de ajuste o prueba.

• Ajuste de la tasa de producción.

• Posicionamiento de alta precisión.

• Control del par (torque) o de la tensión mecánica.

b) Ahorro de energía mediante el uso de variadores de velocidad

Un equipo accionado mediante un variador de velocidad generalmente emplea menos energía que si dicho equipo fuera activado a velocidad constante. Los ventiladores y bombas representan las aplicaciones más importantes en las cuales los variadores de velocidad permiten ahorrar energía. Por ejemplo, cuando un ventilador es impulsado por un motor que opera a velocidad fija, el flujo de aire producido puede ser mayor que el necesario. En este caso el flujo podría regularse mediante una válvula de control, sin embargo resulta mucho más eficiente regular dicho flujo controlando la velocidad del motor en lugar de restringirlo por medio de la válvula.

TIPOS DE VARIADORES DE VELOCIDAD

En términos generales puede decirse que existen tres tipos básicos de variadores de velocidad: mecánicos, hidráulicos y eléctrico-electrónicos. A su vez cada uno de estos tipos incluye varios subtipos, los cuales se describen a continuación.

Cabe aclarar que los variadores más antiguos fueron los mecánicos, que se emplearon originalmente para controlar la velocidad de las ruedas hidráulicas de molinos, así como la velocidad de las máquinas de vapores.

Variadores mecánicos

a) Variadores de paso ajustable: estos dispositivos emplean poleas y bandas cuyo diámetro puede ser modificado.

b) Variadores de tracción: transmiten potencia a través de rodillos metálicos. La relación de velocidades de entrada/salida se ajusta moviendo los rodillos para cambiar las áreas de contacto entre ellos.

Variadores hidráulicos

a) Variador hidrostático: consta de una bomba y un motor hidráulicos (ambos de desplazamiento positivo). Una revolución de la bomba o el motor corresponde a una cantidad bien definida de volumen del fluido manejado. De esta forma la velocidad puede ser controlada mediante la regulación de una válvula de control, o bien cambiando el desplazamiento de la bomba o el motor.


b) Variador hidrodinámico: emplea aceite hidráulico para transmitir par mecánico entre un impulsor de entrada (sobre un eje de velocidad constante) y un rotor de salida (sobre un eje de velocidad ajustable). También es llamado acoplador hidráulico de llenado variable.

c) Variador hidroviscoso: consta de uno o más discos conectados con un eje de entrada, los cuales estarán en contacto físico (pero no conectados mecánicamente) con uno o más discos conectados al eje de salida. E l par mecánico (torque) se transmite desde el eje de entrada al de salida a través de la película de aceite entre los discos. De esta forma, el par transmitido es proporcional a la presión ejercida por el cilindro hidráulico que presiona los discos.

Los variadores de velocidad mecánicos e hidráulicos generalmente son conocidos como transmisiones cuando se emplean en vehículos, equipo agroindustrial o algunos otros tipos de maquinaria.

Variadores eléctrico-electrónicos

Existen cuatro categorías de variadores de velocidad eléctrico-electrónicos: variadores para motores de c.d., variadores de velocidad por corrientes de Eddy, variadores de deslizamiento y variadores para motores de c.a., mejor conocidos como variadores de frecuencia.

Los variadores eléctrico-electrónicos incluyen tanto el controlador como el motor eléctrico, s in embargo es práctica común emplear el término variador únicamente para el controlador.

Los primeros variadores de esta categoría emplearon la tecnología de los tubos de vacío. Años después se han utilizado dispositivos de estado sólido, lo cual ha reducido significativamente el volumen y costo, mejorando la eficiencia y confiabilidad del dispositivo.

a) Variadores para motores de c.d.: estos variadores permiten controlar la velocidad de motores de c.d. serie, derivación, compuesto y de imanes permanentes. Para el caso de cualquiera de las máquinas anteriores se cumple la siguiente expresión:

donde VT es el voltaje terminal (V), K es la constante de la máquina, FM es el flujo magnético producido por el campo (Wb) y NM es la velocidad mecánica (rpm).

Despejando la velocidad mecánica, se tiene que

A partir de (2) puede observarse que la velocidad mecánica de un motor de c.d. es direc-

V, = KFMN, (1)

NM = V,l{KFM) (2)


tamente proporcional al voltaje terminal (VT) e inversamente proporcional al flujo magnético (FM)> el cual a su vez depende de la corriente de campo (If). Aprovechando esta situación es que este tipo de variadores puede controlar la velocidad de un motor de c.d.: controlando su voltaje terminal o bien manipulando el valor de la corriente de campo.

b) Variadores por corrientes de Eddy: un variador de velocidad por corrientes de Eddy consta de un motor de velocidad fija y un embrague de corrientes de Eddy. E l embrague contiene un rotor de velocidad fija (acoplado al motor) y un rotor de velocidad variable, separados por un pequeño entrehierro. Se cuenta, además, con una bobina de campo cuya corriente puede ser regulada, la cual produce un campo magnético que determinará el par mecánico transmitido del rotor de entrada al rotor de salida. De esta forma, a mayor intensidad de campo magnético mayor par y velocidad transmitidos, y a menor campo magnético menores serán el par y la velocidad en el rotor de salida. E l control de la velocidad de salida de este tipo de variadores generalmente se realiza por medio de lazo cerrado, uti l i zando como elemento de retroalimentación un tacómetro de c.a.

c) Variadores de deslizamiento: este tipo de variadores se aplica únicamente para los motores de inducción de rotor devanado. E n cualquier motor de inducción, la velocidad mecánica (Nm) puede determinarse mediante la siguiente expresión:

Nm= 120 f(\-s)/P (3)

donde s es el deslizamiento del motor, cuyo valor oscila entre 0 y 1. De esta forma, a mayor deslizamiento menor velocidad mecánica del motor. El deslizamiento puede incrementarse al aumentar la resistencia del devanado del rotor, o bien al reducir el voltaje en el devanado del mismo. De esta forma es que puede conseguirse el control de la velocidad en los motores de inducción de rotor devanado. Sin embargo, este tipo de variadores es de menor eficiencia que otros, razón por la cual en la actualidad tiene muy poca aplicación.

d) Variadores para motores de CA (variadores de frecuencia): los variadores de frecuencia (en inglés, A F D = Adjustable Frecuency Drive, VFD = Variable Frecuency Drive) permiten controlar la velocidad tanto de motores de inducción (jaula de ardilla y rotor devanado) como de los motores síncronos mediante el ajuste de la frecuencia de alimentación al motor.

Para el caso de un motor síncrono, la velocidad se determina mediante la siguiente expresión:

Ns= 120 f/P (4)

y cuando se trata de motores de inducción (de jaula de ardilla o de rotor devanado) se tiene

Nm =\20 f(\-s)/P


donde N¡¡ es la velocidad síncrona (rpm), Nm es la velocidad mecánica (rpm),/es la frecuencia

de alimentación (Hz), s es el deslizamiento (adimensional) y P es el número de polos.

Como puede verse en las expresiones (3) y (4), la frecuencia y la velocidad son directamente

proporcionales, de tal manera que al aumentar la frecuencia de alimentación al motor se in

crementará la velocidad de la flecha, y al reducir el valor de la frecuencia disminuirá la veloci

dad del eje. Por ello es que este tipo de variadores manipula la frecuencia de alimentación al

motor a fin de obtener el control de la velocidad de la máquina.

Estos variadores mantienen la razón voltaje/ frecuencia (V/Hz) constante entre los valores mí

nimo y máximo de la frecuencia de operación, con la finalidad de evitar la saturación magné

tica del núcleo del motor y también porque el hecho de operar el motor a un voltaje constante

por encima de una frecuencia dada (reduciendo la relación V/Hz) disminuye el par del motor

y la capacidad del mismo para proporcionar potencia constante de salida.

R E F E R E N C I A S

Cowie, Charles J . (2001). Adjustable Frequency Drive Application Training. Powcrpoint presentation. Excerpts donated

to Wikipedia by the author.

Phipps, Clarance A . (1997). Variable Speed Drive Fundamentáis. The Fairmont Press, Inc. ISBN 0-88173-258-3

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Jaeschke, Ralph L . (1978). Controlling Power Transmission Systems. Cleveland, O H : Penton/IPC.

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http://es. wikipedia.org/wiki/Variador_de_velocidad

7.2 Principios básicos del control directo del par

El modelo del motor de inducción utilizado en el DTC, es el modelo vectorial del motor en

coordenadas d-q estacionarias. El modelo empleado no contempla la saturación del circuito

magnético (además de considerar que éste se encuentra balanceado), siendo las ecuaciones

utilizadas las siguientes:

http://es

http://wikipedia.org/wiki/Variador_de_velocidad

7.2 PRINCIPIOS BÁSICOS DEL CONTROL DIRECTO DEL PAR 253

Q = Rrha+Vr+<ÚsUPVr(,

v „ = + w , = L i , + L i .

T ra r ra m sa

Wra = Wra + Kha

T = ^rp{wJsq-¥sqL)

(7.1)

(os=coslip + cor

> 2 J En el archivo

modelos jdinamicosjnotorjnducción.swf

se puede ver una deducción detallada del modelo de motor de inducción

En las figuras 7.1 y 7.2 se muestran los diagramas de vectores espaciales de las corrientes y del flujo magnético del motor de inducción, en un marco de referencia d-q estacionario.

Figura 7.1 Vectores espaciales de la corriente y el flujo del estator, en un marco de referencia estacionario (d-q).


Figura 7.2 Vectores espaciales de la corriente del estator, del flujo del rotor y del flujo del estator en un marco de referencia estacionario (d-q).

Para explicar el principio del control directo del par se puede partir de la ecuación del i electromagnético, en función del vector espacial del flujo del estator y del flujo del r; Para lograr esto, a partir de las ecuaciones 7.1, al expresar en forma de vectores espac las ecuaciones de flujo del estator y rotor en función de las corrientes, se obtiene que

y/R=LRiR + LJs

donde las magnitudes del rotor son expresadas en un marco de referencia estaciona:::

0 = RRiR'+dy/R >ldt-j(úR\¡/R

— i//, L

Ls (LRLS) * R

La ecuación del par electromagnético se puede expresar en términos del flujo del e del rotor como se muestra a continuación:

3 L i — — T = -P—— ìli/' x wK

2 L S l J Y R ^ 2 LSLR

sen(ps-pR)

T = 3 - P L -2 LSLR

VR sen y

7.3 ESQUEMA CONVENCIONAL DEL CONTROL DIRECTO DEL PAR 255

donde y es el ángulo entre el vector espacial del flujo del rotor y el flujo del estator mostrado en la figura 7.2.

Empleando la ecuación 7.4 se observa que si se mantiene constante la magnitud del vector del flujo del estator y del vector del flujo del rotor, entonces el par electromagnético se puede controlar variando el ángulo y. Este es el principio del control directo del par, es decir, controlar el par electromagnético a través de la variación del ángulo y.

El flujo del estator se puede estimar a partir de las ecuaciones del estator en el marco de referencia d-q estacionario, y de acuerdo con la ecuación 7.1 esto se puede expresar en forma vectorial mediante la siguiente expresión:

¥s=¡(vs-isRs) (7.5)

7.3 Esquema convencional del control directo del par # i

El esquema de control directo del par surge con los trabajos de Takahashi y Depenbrock a mediados de la década de los ochenta, donde el esquema básico de control es realizado en dos etapas. En la figura 7.4 se muestra el esquema convencional del DTC.

La primera etapa se realiza implementando dos bandas de histéresis, una para el par electromagnético y la otra para el flujo del estator. En esta primera etapa se tiene que seleccionar un vector de voltaje relativo que cumpla con las necesidades del par y de flujo del estator. Este vector de voltaje relativo es seleccionado empleando las bandas de histéresis del flujo del estator, que tiene dos posibles estados, y la del par que tiene tres posibles estados. Se puede definir como estado al resultado de la comparación entre los límites de la banda y el valor real del flujo del estator o del par electromagnético, como se muestra en la figura 7.3.

Los valores de T y y/s se calculan empleando el modelo del motor en coordenadas esta-riDnarias d-q y estos valores se comparan con su respectiva banda de histéresis, con lo rué se producen los posibles estados que se toman en cuenta para la selección del voltaje relativo, el cual satisface las necesidades del par y flujo para mantenerlos dentro de sus respectivas bandas de histéresis.

Los posibles estados para el flujo del estator y para el par electromagnético son los siguientes :

Para el flujo del estator

Ved < (Wref-&\¡/), entonces el estado del flujo es 1 y y/s debe ser incrementado.

Wcui> (Yref+ A y/), entonces el estado del flujo es 0 y y/s debe ser decrementado.


Para el par electromagnético

TCai < Tref- AT, entonces el estado del par es 1 y Tdebe ser incrementado.

TCai= Tref, entonces el estado del par es 0 y el valor del T no debe cambiar.

TCal > (Tref+ A7), entonces el estado del par es -1 y T debe ser decrementado.

Figura 7.3 Estados dentro de las bandas de histéresis para el flujo del estator y el par electromagnético.

La segunda etapa se realiza después de calcular el vector relativo de voltaje. En esta etap se tiene que tener en cuenta la posición del vector de flujo del estator, permitiendo sele< cionar el vector de voltaje de salida que es enviado al inversor. Estas dos etapas se impl. mentan por medio de tablas.

Esta estrategia de control no requiere de una transformación de coordenadas ya que desacople del motor de inducción es realizado por un simple control on-off, que utiliza u i tabla de selección que se construye con los posibles voltajes relativos, y de esta manera s realiza la conmutación de los semiconductores de potencia en el inversor. Estas caracterj ticas simplifican de manera notable el algoritmo de control.

En el DTC el flujo del estator y el par electromagnético pueden ser medidos o estima: : Si estos valores se estiman se pueden emplear las señales de las terminales del motor pa: realizar la estimación.

En este trabajo se estiman los valores del flujo del estator, ecuación 7.5, y del par electi magnético, ecuación 7.1, usando las señales de las terminales del motor.

La ecuación 7.5 se puede poner en forma de incrementos. Si se desprecia la caída de te: sión debida a la resistencia del estator se tiene que

Ay/s=At(vs)

En esta ecuación se observa que un cambio en el vector de voltaje del estator es pro cional, en magnitud y sentido, al vector de flujo del estator. Por esta razón, el esquema DTC emplea un inversor fuente de voltaje (VSI) para el control del flujo del estator.

7.4 INVERSOR FUENTE DE VOLTAJE (VSI ) EMPLEADO EN EL D T C 257

Canal de flujo O Tabla de selección

T Vs V i

Ángulo del flujo

Voltaje

Figura 7.4 Control convencional en lazo abierto del control directo del par.

7.4 Inversor fuente de voltaje (VSI) empleado en el DTC

Es posible controlar el flujo del estator y el par electromagnético, a través del control del inversor fuente de voltaje. Retomando algunas de las ideas presentadas acerca de la forma de funcionamiento del inversor y de cómo se puede controlar, se puede diseñar una estrategia que pueda ser empleada en el DTC.

El VSI utilizado en el método del DTC se muestra en la figura 7.5. Este inversor tiene 8 posibles estados, mostrados en la tabla 7.1 y en la figura 7.6. A partir de la tabla 7.1 se ve que se tienen 5 vectores, (0,1,1), (0,0,1), (1,0,1), (1,0,0), (1,1,0), (0,1,0), y 2 vectores cero, (0,0,0), (1,1,1).

Figura 7.5 Inversor fuente de voltaje (VSI)


Estado d e l VSI

Rama A Rama B Rama C

V i 1 0 0 v 2 1 1 0 v 3 0 1 0 v 4 0 1 1 v 5 0 0 1 V 6 1 0 1 V 7 1 1 1 v 8 0 0 0

Tabla 7.1 Estados posibles del inversor.

V i (100) V 2 (110) V 3 (010)

A B C A B

Figura 7.6 Estados posibles de cada fase del inversor (VSI).

7.4 INVERSOR FUENTE DE VOLTAJE (VSI) EMPLEADO EN EL D T C 259

De acuerdo con estos 8 estados posibles, los devanados del motor pueden quedar conectados a la fuente de corriente directa como se muestra en la figura 7.7.

Vpos-n = (2/3) Vdc Vpos-n = (1/3) Vdc- Vpos-n = (1/3) Vdc

Vneg-n = -(1/3) Vdc • Vneg-n = -(1/3) Vdc Vneg-n = -(2/3) Vdc

V -

C a s o 1 Caso 2 C a s o 3

Figura 7.7 Conexiones de los devanados del motor a la fuente de corriente directa.

De acuerdo con la figura 7.7 se pueden tener tres casos:

Caso 1. Ocurre cuando dos interruptores se encuentran conectados a la terminal positiva y el otro a la terminal negativa.

Caso 2. Ocurre cuando dos interruptores se encuentran conectados a la terminal negativa y el otro a la terminal positiva.

Caso 3. Ocurre cuando los tres interruptores son conectados a la terminal positiva o a la terminal negativa.

Con estos tres casos se puede construir la tabla 7.2, que muestra los voltajes de fase a neutro.

Estado d e l VSI

V o l t a j e A

V o l t a j e B

V o l t a j e C

Vi 2/3 -1/3 -1/3 v 2 1/3 1/3 -2/3 v 3 -1/3 2/3 -1/3 v 4

-2/3 1/3 1/3 v 5 -1/3 -1/3 2/3 v 6 1/3 -2/3 1/3 v 7 0 0 0 v 8 0 0 0

Tabla 7.2 Voltajes de fase a neutros.

sultados en coordenadas ABC, que se muestran en la tabla 7.2, se pueden transformar denadas d-q de la forma siguiente:


_ 2 1 -1 /2 -1 /2

. V " 3 0 V 3 / 2 - V 3 / 2

VA

(7.7)

Los resultados de la transformación se presentan en la tabla 7.3.

E s t a d o d e l VSI

V o l t a j e d

V o l t a j e q

V ; 2/3 0

v 2 1/3 1//3 v 3 1/3 -1//3 v 4 -2/3 0 v 5 -1/3 -1//3 v 6 1/3 -1//3 v 7 0 0 v 8

0 0

• Tabla 7.3 Vectores espaciales de voltaje en marco estacionario (d-q).

7.5 Resultados del desempeño dinámico del control directo del par

Empleando la tabla 7.3 se puede determinar la posición de cada uno de los vectores de voltaje en un marco d-q. De esta forma se establece cuáles vectores de voltaje incrementan la magnitud del vector de flujo del estator, de acuerdo con la figura 7.8, si se toma en cuentaj que el par del motor es proporcional al producto cruz de los vectores de flujo del ro : : : flujo del estator y al seno del ángulo entre ellos (ecuación 7.4); se comprende que al tener constante la magnitud de los flujos, se puede controlar la magnitud y sentido del al variar el ángulo entre ellos. Considerando lo anterior, se puede construir una tabla permita obtener un vector relativo de voltaje que haga tender los valores del par y del del estator con los valores de sus referencias.

Las condiciones que son impuestas en esta tabla están definidas por los posibles dos para el flujo y el par electromagnético. La tabla 7.4 muestra el efecto que causan vectores de voltaje relativos en el par y el flujo del estator, en el primer sector; una fl hacia arriba indica que el voltaje relativo provoca un incremento del flujo o del par; si dirección de la flecha es hacia abajo se produce un decremento del par o del flujo: flecha doble indica un incremento o decremento mayor; finalmente una línea horizo indica un efecto nulo.

Para causar el efecto deseado en el par y en el flujo del estator, es necesario conocei posición del vector de flujo del estator, lo cual se consigue dividiendo el plano d-q en sectores (k-th sector) de 60 grados cada uno, como se muestra en la figura 7.8, y de manera se puede conocer el sector en que se encuentra el vector de flujo del estator.

7.5 RESULTADOS DEL DESEMPEÑO DINÁMICO DEL CONTROL DIRECTO DEL PAR 261

Figura 7.8 Variaciones del vector flujo del estator empleando diferentes vectores de voltaje.

Tomando en cuenta la forma en que los vectores de voltaje afectan al par y al flujo del estator tabla 7.4), se pueden proponer distintas estrategias (selección de diferentes vectores de

voltaje) para producir el efecto deseado y realizar el control del par y del flujo del estator.

V i v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 v 7 & v 8

l¥sl í í í 1 11 1 í T 1 í í 1 11 11 1 Tabla 7.4 Influencia de los vectores de voltaje relativos sobre el flujo del estator y par electromagnético.

uede generalizar, para cada uno de los seis sectores, el efecto que causan los vectores ivos y llevar a cabo la selección en cada sector como se muestra en la tabla 7.5, la cual enta la selección de voltajes relativos empleados en el control directo del par.


E s t a d o E s t a d o S e c t o r 1 S e c t o r 2 S e c t o r 3 S e c t o r 4 S e c t o r 5 S e c t o r 6 d e l d e l P a r

F l u j o

1 V 2 v 3 V 4 v 5 v 6

1 0 v 7 v 8 V 7 v 8 v 7 v 8

-1 v 6 Vi V 2 v 3 v 4 v 5

1 v 3 v 4 v 5 V 6 V i v 2

0 0 v 8 v 7 v 8 v 7 v 8 v 7

-1 v 5 v 6 V i v 2 v 3 v 4

Tabla 7.5 Selección de los vectores de voltaje para cada uno de los sectores en el plano (d-q).

En las figuras 7.9 y 7.10 se presentan respectivamente los resultados dinámicos del par electromagnético y del flujo del estator para un motor de inducción, y en éstos se puede observar su excelente respuesta dina-mica así como la aparición del rizado tanto en el flujo como en el par, lo que ocurre debido a los controladoi de histéresis empleados en el canal del par y del flujo.

Respuesta del par

0.08 0.1 0.12 Tiempo [S]

Figura 7.9 Respuesta transitoria del par electromagético del motor de inducción.

Tiempo[Seg]

Figura 7.10 Respuesta del flujo del estator durante la operación en zona de par constante, y flujo debilitado con diferentes anchos de banda en el controlador de flujo.

7.6 P R O B L E M A DE LA DISTORSIÓN DEL FLUJO DEL ESTATOR 263

En los archivos

ajioveljuzzyjcontroller_switchingjrequencyjofjanjnduction_motor.swf

control directo_del_par_en_motores_de_induccion.swf

controljdirectojdeljpar sin sensoresjdej/elocidad_para_mi.swf

se presentan algunas alternativas y modificaciones del control directo del par.

• 7.6 Problema de la distorsión del flujo del estator cuando

ocurre un cambio de sector durante la rotación del flujo magnético del estator en el DTC

Uno de los principales problemas en el DTC es la distorsión del flujo del estator durante el cambio de sector en la rotación del fasor espacial. Este problema se muestra en la figura 7.10, donde se presenta el flujo del estator en las zonas de par constante y de campo debilitado; también se observa que aparece una caída en el flujo del estator. En está figura se utilizaron dos anchos de banda diferentes (HB) en el regulador de histéresis del flujo del estator. Como se puede observar, a medida que el ancho de la banda aumenta la distorsión del flujo durante el cambio de sector es mayor, incrementando también el rizado de la señal en ambas zonas de operación.

En la figura 7.11a se muestra la trayectoria del flujo del estator en el plano complejo (d-q), en la zona de par constante. En esta figura se observa que la trayectoria tiende a una forma hexagonal, reflejándose ésta en el incremento de la distorsión de la forma de onda de la corriente del estator, figura 7.11b. Esta distorsión se refleja en los armónicos de corriente del estator.

5

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Flujo d Tiempo |S]

(a) (b)

Figura 7.11 (a) Flujo del estator en el plano complejo d q. (b) Corrientes de las fases.

264 VIL CONTROL DIRECTO DEL PAR

7.7 Sectores variables en el control directo del par

El concepto de sectores variables de conmutación fue propuesto originalmente por Rossi al. La esencia del método consiste en variar la posición angular del vector espacial flujo i estator (y/ s) en un ángulo a en el plano complejo, lográndose de esta forma atenuar el p; blema que surge durante la rotación de y/s al pasar de un sector a otro. En varios trabajos propone un método de control para regular el valor del desplazamiento ficticio de y/s en fi ción de su posición real en el plano complejo, también se muestra que es posible lograr u reducción en el contenido de los armónicos de la señal de corriente del estator. La reducc: de estos armónicos resulta obvia si se tiene en cuenta que con este método es posible a nuar considerablemente las distorsiones en el flujo del estator. A l lograr disminuir conside: blemente la distorsión del flujo del estator, se logra disminuir los armónicos de la corriente magnetización del motor y por lo tanto disminuyen los armónicos de la corriente del estat En este método no se logra mejorar la respuesta dinámica del DTC, obteniéndose resulta: semejantes entre el DTC convencional y el DTC con sectores de conmutación variables

La técnica consiste en extender el ángulo de desplazamiento a diferentes valores (de ce a treinta grados), lo que permite disminuir la distorsión armónica y mejorar la respuí ta dinámica del control directo del par en zona de operación de par constante y cam debilitado. Además se modifica la tabla se selección de los fasores de voltaje gene:?.: por el inversor, para tener un mayor aprovechamiento de las componentes de voltaje q pueden modificar las magnitudes del par electromagnético y del flujo del estator.

Como se describió el principio del DTC en el motor de inducción (MI), se ve que éste log un control desacoplado del flujo del estator y del par electromagnético. La regulación c flujo y del par se logra mediante la aplicación de fasores espaciales de voltaje, gene : : : por el inversor. Para analizar la influencia en el par electromagnético y el flujo del es: : : de las componentes del fasor de voltaje aplicado en un marco de referencia rotatorio, de de uno de los ejes se orienta con el fasor espacial flujo del estator, se parte de la ecuaci vectorial de voltaje del estator en un marco de referencia estacionario de forma que

Vs = is Rs + ° dt

donde Vs, is y y/s respectivamente son los fasores espaciales del voltaje, la corriente y flujo del estator en un marco de referencia estacionario.

En la figura 7.12 se muestra el diagrama fasorial de los fasores espaciales del estator, ejes sd-sq se toman como marco de referencia estacionario (velocidad de giro igual a Los ejes x-y giran a la velocidad del flujo del estator (CÜ¿ = dQ^ I dt), constituyendo el de referencia rotatorio o coordenadas del flujo del estator.

La transformación de coordenadas estacionarias (sd-sq) en coordenadas rotatorias se de realizar utilizando el concepto de rotación vectorial, esto es

7.7 SECTORES VARIABLES EN EL CONTROL DIRECTO DEL PAR 265

Vs=VsveJek=\Ws\em

ls lsy/s e

jOk

V =V ejGk

ys ys\rfs c

(7.9)

(7.10)

(7.11)

donde V. v ^, isys y Wsy/y respectivamente son los fasores espaciales del voltaje, la corriente y el flujo del estator en coordenadas rotatorias (x-y).

Figura 7.12 Diagrama fasorial del flujo, corriente y voltaje del estator.

Sustituyendo (7.9) y (7.11) en (7.8) se obtiene la expresión vectorial de los voltajes del esta-:or en coordenadas rotatorias, es decir:

— d y/s

(7.12)

sy/s vs.x T J vsy

(7.13)

is¥s = isx+ J' sy


Sustituyendo (7.13) en (7.12) y despreciando la caída de voltaje en el estator, se obtiene que

d Vsx =

Y, dt

(7.14)

y,y= G>k\Vs (7.15)

A partir de la expresión 7.14 se observa que la variación de la magnitud del flujo del estator depende directamente de la componente del voltaje en el eje x. Si la componente es positiva, se logra un incremento del flujo del estator, siendo éste mayor a medida que la componente V% i aumenta. En la expresión 7.15 se observa que la componente de voltaje en el eje y influye directamente en la velocidad de rotación del fasor espacial flujo del estator. Si V aumenta su valor, la velocidad de rotación incrementará en el sentido positiv: o negativo, dependiendo del signo de la componente V . Un incremento en la velocidai ü)k provoca un incremento en el ángulo entre los fasorés espaciales flujo del estator 1 flujo del rotor, provocándose de esta forma un incremento en el par electromagnético del MI. De lo anterior resulta obvio que, dependiendo del fasor de voltaje seleccionado (de¡ la tabla de selección), se tendrán diferentes valores de las componentes de voltaje V. V v, lográndose un mayor o menor efecto en la regulación del flujo del estator y del electromagnético.

El concepto de sectores variables se deduce a partir de la figura 7.13. En esta figura se serva que el sector 1 se encuentra entre los -30° y los +30°, sin embargo puede ser rot en el sentido antihorario un ángulo a . La rotación se realiza en los seis sectores en que divide el plano, aunque en la figura solamente se muestra la rotación en el sector 1.

K

Figura 7.13 Concepto de sectores variables.

7.7 SECTORES VARIABLES E N EL CONTROL DIRECTO DEL PAR 267

En la figura 7.14 se muestran los efectos de las componentes de voltaje Va y V del fasor V 2 sobre el fasor y/s cuando éste se encuentra en el sector 1. Como puede observarse, el valor por unidad de la componente Vsx, tomando como base la magnitud de V 2, sigue una función senoidal de amplitud unitaria. De forma semejante, para V el comportamiento será cosenoidal.

En la figura 7.14 se observa un efecto nulo de V en el punto A, lo cual indica que el fasor de voltaje V 2 no puede mantener el flujo magnético dentro de la banda de histéresis, ocurriendo una caída de su valor (figura 7.10). En el punto B la componente de voltaje V es máxima, coincidiendo en este punto la mejor regulación del par electromagnético. Para eliminar el efecto perjudicial de la distorsión del flujo del estator cuando el fasor espacial del flujo del estator entra en el sector (punto A), se realiza una rotación de todo el sector un ángulo a (figura 7.13). A medida que el ángulo a tiende a 30°, los puntos C y D tienden a los puntos E y F. Esta rotación se puede realizar hasta un valor máximo de a=15°, debido a que un incremento mayor de a provoca que la regulación del par electromagnético se deteriore considerablemente, alcanzando un efecto nulo en el punto F para a=30°. Para evitar este problema, se realiza una variación en la tabla de selección de los fasores de voltaje en la zona desplazada del sector a partir de OC=15°. La modificación de la tabla se basa en aplicar el fasor de voltaje del estator que cumpla con los requerimientos de par y de flujo necesarios, por ejemplo si el fasor del flujo del estator se encuentra a 55° (ver figuras 7.13 y 7.14) cuando a=30°, la utilización del vector V 2 para incrementar el par es prácticamente inoperante ya que su efecto es

mínimo, sin embargo el vector V 3 puede causar una variación mucho mayor del par. De esta forma se realiza para a > 15° el cambio en las decisiones para la selección del fasor de voltaje generado por el inversor y se logra mejorar la respuesta del flujo del estator y minimizar su distorsión. En la tabla 7.6 se muestra la tabla de selección modificada del DTC, con la cual se logra mejorar el desempeño en la regulación del flujo del estator.

La modificación de la tabla de selección original de los fasores de voltaje en el DTC, durante las a radianes, es una de las aportaciones que se propone para mejorar el problema de la distorsión del flujo del estator durante el cambio del sector y corregir la distorsión de la corriente del estator. La solución propuesta es más sencilla que otras debido a que solamente se considera una modificación constante del ángulo a y no una modificación variable en función de la velocidad como aparece en otros trabajos. La variación de la tabla de selección de los fasores de voltaje permite corregir el efecto del decremento de curva mostrado en los puntos D-F y lograr una mayor efectividad en la regulación del par electromagnético al incrementar el valor de la componente de voltaje que lo controla (V v v). En la figura 7.15 se muestran los

resultados del par electromagnético del motor para oc=30° cuando se utiliza la tabla de selección de los fasores de voltaje convencional (par 1) y la respuesta del par cuando se utiliza la :abla de selección propuesta (tabla 7.1, en donde se muestra cómo se realiza la modificación en el sector (1); para los demás sectores se realiza de la misma manera, cambiando únicamente el vector de voltaje que incrementa el par) mostrada en par 2. Como se puede observar en la figura 7.15, cuando se utiliza la tabla de selección propuesta de los fasores de voltaje que ¿eben regular el valor del par electromagnético, la regulación del par es mejor ya que sus valores se mantienen dentro de la banda de histéresis y alrededor del valor de referencia, sin embargo durante el intervalo D-F de la figura 7.14 el valor de la componente del voltaje

) que regula el par disminuye considerablemente, hasta que su valor se hace cero en F, comenzándose a degradar la respuesta del par como se puede observar en la figura 7.15.


Vsx-Vsy !

-0.5

Vsy

0.5 ; -

0.0 - ?

D \

-60 -40

GRADOS

-20 0 20 Sector 1

40 60

Figura 7.14 Comportamiento de Vd y Vq durante la extension de los sectores.

06 0.4 -

0.2 -

0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

Tiempo [S]

Figura 7.15 Respuestas del par electromagnético en un sector para a=30°.

En la figura 7.16 se muestran los resultados del comportamiento dinámico del flujo del esta durante el arranque del MI, para diferentes valores de a . Como se puede observar, la I B respuesta dinámica se obtiene cuando a=30° (valor máximo). De acuerdo a lo planteado! punto anterior, este resultado fue posible alcanzarlo solamente con la modificación de 1¿ B propuesta (tabla 7.6) debido a que el control del par se pierde en el punto F donde OH Esto no se puede lograr debido a que la tabla de selección se mantuvo sin variaciones

Empleado esta técnica, las trayectorias del flujo del estator tienen un comportamiento circular cuando oc=30° (valor máximo), lográndose por lo tanto un menor contenido de nicos en la forma de onda de la corriente del estator. También se puede lograr que el

7.7 SECTORES VARIABLES EN EL CONTROL DIRECTO DEL PAR 269

estator y del rotor tiene una mejor respuesta dinámica, lo cual se observa por la longitud de las espirales que inician en el centro del plano en el instante del arranque del MI.

Estado Estado Sector Extensión del DFlujos dT (1) sector(1)

1 v 2 v 3

1 0 v 7 v 7

-1 v 6 v 6

1 v 3 v 4

0 0 v 8 v 8

-1 v 5 v 5

Tabla 7.6 Variación de la tabla convencional para el sector 1 utilizando sectores variables.

En la figura 7.17 se puede observar la respuesta dinámica del flujo del estator para el DTC, en la zona de par constante con diferentes valores de a .

En la figura 7.17 se muestran las variaciones del flujo del estator en las regiones de par constante y campo debilitado, iniciándose ésta última en 0.022 segundos. Si se realiza una comparación se puede apreciar que, con este método, se eliminan las pulsaciones en el flujo originadas por el cambio de sector durante la rotación de y/s.

Para a > 0 se logra disminuir la frecuencia de conmutación en el inversor. Además de la ventaja anterior, también se logra reducir el contenido de armónicos de la señal de corriente del estator y mejorar la respuesta dinámica del flujo del estator, y por lo tanto también se logra mejorar la respuesta del par electromagnético.

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

Tiempo [S]

Figura 7.16 Respuestas del flujo del estator durante el arranque del motor. Se tiene que A a=0°; B a=15°; C a=25°; D a=30°.


Se puede decir que el control directo del par es una alternativa de los accionamientos eléctricos de velocidad variable de máquinas de a.c.

0.9

0.8 . , -0.018 0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036

Tiempo [Seg]

Figura 7.17 Regulación del flujo del estator en las zonas de par constante y de campo debilitado para a=30°, con una banda de histéresis BH=0.002 Wb.

7.8 Lazo cerrado de velocidad en el control directo del par

Cuando es necesario tener un mejor control de la velocidad del motor se recomienda tener un esqu en lazo cerrado de la velocidad como lo muestra la figura 7.18, siendo el controlador más empleado tipo PI por lo que es necesario contar con un modelo lineal del motor. Para ello, se linealiza el alrededor de un punto de operación.

Velocidad de

relerencia • o -A

PI

Canal de par

Canal de flujo

I 1

Tabla de selección

O z : : - d

T

v i

Angulo del flujo

-H-Corriente

-H-Voltaje

Velocidad del motor

Figura 7.18 Lazo cerrado de velocidad para el control directo del par de velocidad de motores de inducción.

7.8 L A Z O CERRADO DE VELOCIDAD EN EL CONTROL DIRECTO DEL PAR 271

Empleado las ecuaciones dinámicas fundamentales del motor de inducción se puede obtener lo siguiente:

r RS + DL lsd Rs + DLs DLm sq

DLm -(cok -cor)Lm R, + DLr -{(ùk-(ùr)Lr lrd

. V (cok-cor)Lm (cok-0)r)Lr . r a -

donde D es el operador de la derivada. Aunque no se indica para simplificar la notación, todas las variables están referidas al marco d-q rotatorio a velocidad angular ufe. Tomando en cuenta estas expresiones y empleando las ecuaciones del par electromagnético, se puede conformar el modelo del motor de inducción.

Tt-T, =^Dcor+pcor

Para cada una de las variables de entrada al motor (r y / v , r ; / , v , 7,), la aproximación lineal en las cercanías de un punto de operación (/stA), i^, /A1, irti0, COj se puede expresar a través de una serie de Taylor.

La serie de Taylor para hacer la aproximación lineal es

f + Af = f + f Ai + f Ai ,+ /'A/' + / A / . + - — f A c o + ... J Jo ~\ • J sq -\ . J sel -> . J rq -\ . J rd -\ J r

^sq ^sd ^rq ™rd dC°r A l desarrollar está ecuación y expresarla matricialmente, se obtiene que

/? + DL

DLm

(cok -com)Ln

3 --PLJrao

(co.-coJL,

DL

-PL,Jrdo

co, L k m

R, + DL,

(cok -coJLr

-pL I 2 * sqo

DLm

(cok-con)Lr

R. + DL.

--PLmlsdo

0 o

^r^rqo ^"rn^sqo

-(Lr'rd<, + L,Jsdo)

-{P + DJ/P)

A i ,

Ai,

A/ rd

Aft)

Una vez determinado el modelo lineal, se puede representar por:

EDX = -FX + U


donde X es la matriz de variables de estado, U es la matriz de entradas, así como F y son

F =

0 0

« P i R, 0 0

0 -(cot-(oJLm K LJrqo ̂ mhqo

(o)t-o)JLm 0 (ú)k-0)r)Lr K -(Wrdo + LJsdo)

3 , . 3 . 2 P m dqo -PL¿sdo -'-PL

2 <n^sqo -ß

[ Ls 0 K 0 0 1 0 4 o L„, 0

E = Lm 0 Lr 0 0

0 4 0r L, 0 0 0 0 0

Se puede obtener un modelado en variables de estado:

— X = AX + BU dt

Y = CX + DU

donde A = -E -IF, B = E -I y C depende de la variable de salida cuantificada.

A l resolver el sistema con D = 0, se obtiene la solución

Y = C(sI-A)-IBU

Para obtener la función de transferencia

H(s) = Acó

Av.

se hace

7.8 L A Z O CERRADO DE VELOCIDAD E N EL CONTROL DIRECTO DEL PAR 273

donde U = GAvs

G=[cosa sena 0 0 O]7"

De la ecuación de la velocidad (para A?", = 0)

Acor = CX

por lo tanto

C= [0 0 0 0 l]

A l sustituir se obtiene la función de transferencia de la forma

H(s) = -fl,5 +a2s +a3s + a4

s5 + bxs* + b2s + b3s2 + b4s + b5

Encontrando la función de transferencia del motor se puede sintonizar el controlador PI, recordando la expresión matemática del controlador PI es de la forma

donde Kp es el coeficiente proporcional, y K¡ es el coeficiente integral. A l desarrollar se obtiene

Ks + K. C(s) = -Z -

s + = K

Se observa que el controlador tiene la forma de

s donde k es el factor de ganancia.

II motor es un sistema de 5Q orden de la forma

H(s) = -xs +ys + zs+m

s + as4 + bs3 + es2 + ds + e

en donde x, y, z, m, a, b, c, d, e son los coeficientes de la función de la transferencia del motor.

Código en Matlab para la sintonización del controlador PI

function [Sin, Gs, Cs]=SinPI(Mp. Ts. K. C1)

% Función desarrollada Para el control de motores % de inducción

% a, b, c, d, e, x, y, z, m son los valores % de los coeficientes de la función de transferencia % de quinto orden, del motor con la forma

x s " 3 + y s " 2 + zs + m

s " 5 + a s ~ 4 + b s ~ 3 + c s ~ 2 + ds + e

% Mp es el sobretiro, y Ts es el tiempo de % establecimiento.

% K es el coeficiente de ganancia, C1 es el cero % agregado por el controlador.

i = (log(Mp)r2;

Zo=sqrt ( i / (p i~2+¡ ) ) ;

Wn=4/(Zo*Ts);

P1=complex(-Zo*Wn,Wn*sqrt(1-Zo"2))

P2=conj(P1)

Kp=K

Ki = K*C1

NumK=[x y+C1*xz+C1*y m+C1*z C1*m):

DenK=[l a b c d e O ] ;

gK=rf(NumK, DenK);

figure(1)

rlocus(gK)

% se mueven los polos del la planta variando % la ganancia de «(nuevo valor para reingresar a la % (unción "SinPI") para aproximar a los polos % deseados P1 y P2 (segundo orden), asimismo % alcanzando(aproximar) el sobretiro Mp y el % tiempode establecimiento Ts deseados.

NumC1 =(K*x K*y K*z K*m];

DenC1 =|1 a b+K*x (c+K*y) (d + K*z) e+K*m 0];

gC1=tf(NumC1, DenC1);

figure(2)

rlocus(gCl)

% se mueven los polos del la planta variando el valor % de la C1 (nuevo valor para reingresar a la función % "SinPI") para aproximar a los

% polos deseados P1 y P2(segundo orden). % asimismo alcanzando(aproximar) el sobretiro Mp % y el tiempo de establecimiento Ts deseados.

Cs=H([KpKi],[1 0]);

% el controlador PI

Gs=tf([xyzm], [1 a b e d e l ) ;

% función de transferencia del motor

Ls=senes(Cs,Gs);

Sin=feedback(Ls,1)

figure(3)

step(Sin)


Se obtiene la ecuación de lazo abierto

L (s) = C (s)H(s)

_ kxs4 +(ky + kCx)s* + (kz + kCy)s2 + (mk + kCz.)s + kCn

sb + as5 + bs4 + es3 + ds2 + es

y en lazo cerrado

kxs4 +(ky + kCx)s3 + (kz + kCy)s2 + (mk + kCz)s + kCm T(s) =

s* + as5 +(b + kx)s4 + (e + ky + kCx)s3 + (d + kz + kCy)s2 +(e + mk + kCz)s + kCm

La sintonización del PI se puede realizar por el método del lugar geométrico de las raíces, de fe que se obtengan el máximo sobretiro y tiempo de establecimiento requerido. El propósito de método es observar la trayectoria de los polos cerrados conforme la variación de los valores d( C Una vez que se logran mover los polos dominantes hasta tener la respuesta transitoria deseai sintonización se completa.

Una vez sintonizado el PI, los valores de Kp y K. son

Kp=K

K, =KpC

Estos valores se emplean en el esqi ma de lazo cerrado de velocidad.

Con esta sintonización se puede realizar el esquema de lazo cerrado de velocidad.

En el archivo

sensorlessspeed controljusingjdirectJorque control.swf se pueden ver diferentes formas de estimación de la velocidad sin sensores de velocidad.

También se recomiendan los archivos

neuraljietworksjnthejnductionmotordtcjscheme.swf

fuzzy_logic_controller_base_on_direct_torque_control.swf

ÍNDICE ANALÍTICO

275

A Accionamientos

de c.d. 106 eléctricos 107, 109, 111

de c.a. 106 de motores de inducción 148 de velocidad variable 106, 109, 112, 148

tradicionales 182 Adaline 242 Ajuste de la velocidad 248 Álgebra matricial 117 Amplificador

derivador ideal 135 integrador 135 operacional 135

Ancho de banda 132 Anti-windup 135, 136 Armadura 44

del generador 44 Armónicos 169 Arrangue

con carga 85 en vacío 85 estrella-delta 86

Arrancadores 84 convencionales 85 electrónicos 85

Ampére, André-Marie 2 Autoinductancia 10, 11 Automatización 109

B Banda de histéresis adaptable 199 Blaschke, F. 4, 185, 107 Bobina

con núcleo ferromagnético 15 de armadura (inducido) 36 de campo

en paralelo 44 (inductor) 36

en serie 44 Bobinas

acopiadas 11 de compensación 34

Bus infinito 57, 58, 59

c Campo

magnético 4 de la armadura 53 rotatorio 68, 71

trifásico 72 uniforme 36

orientado 182 Característica

decreciente no lineal 110 lineal 110 mecánica del motor serie 113 no dependiente de la velocidad 110 parabólica 110 rígida 111 semi rígida 111 suave 111

Características de los motores 111 mecánicas

de las cargas 109 de máguinas eléctricas 111 de motor de comente continua 112

Carbones 34, 35 Carcasa de la máguina 35 Cargas mecánicas 111 Circuito

abierto 56 con interruptor abierto 129 de la armadura 114, 115 del campo 114, 115, 122 eléctrico RLC 116 eguivalente 37

aproximado 77 de la máguina síncrona 54 del generador

compuesto 44 paralelo 43 serie 41

del motor compuesto 39, 40 paralelo 38

monofásico 73, 76 para el motor de inducción 73 por fase 55 trifásico 55

276

inversor 204 magnético 6, 7, 17 monofásico 77

Clasificación de máguinas eléctricas 109 de tipos de cargas 109

Colector de delgas 35 Comportamiento

de las características mecánicas 111 del y la velocidad 110 dinámico de un motor 84

Conductancia 7 Conductividad 7 Conexión

a una red trifásica 58 áelta 55, 56

estrella 88 en paralelo

de un generador síncrono 58 estrella 55, 56

delta 88 Constante de tiempo del rotor 215 Control

clásico del motor de corriente directa 182 de corriente PWM 204, 205 de histéresis 205, 207 de la máquina de inducción 108 de la velocidad 198,219 •

por orientación del campo 199 de los motores eléctricos 126 de máquinas eléctricas 126 de motores de c.d. 126 de posición de un motor 131 de velocidad

en lazo abierto 153 en lazo cerrado 153 por limite de corriente 154

de voltaje-frecuencia 175 del flujo 219

del estator 256 del motor 106

del inversor 161 del par 106 del voltaje de línea 150 directo del par 106, 108, 246, 252, 254, 255, 264 en cascada 126 en lazo

abierto 158 cerrado 218, 175

escalar 106, 107, 154, 157 voltaje/frecuencia 162

general 158

PI132, 135 por campo orientado 183 por variación de la resistencia del rotor 149 vectorial 106, 107, 108, 109, 183, 184, 185, 193,

196, 223 de la velocidad del motor 108 del motor de inducción 182

VF 161 voltaje-frecuencia 107

Controlador convencional 126 de histéresis 207 de posición 127 de velocidad 223

Conversión de energía 2 Convertidor 127

de voltaje 161 estático

de cd.-c.d. 129 de frecuencia 161 de potencia 127

Coordenadas rotatorias 264 Corto circuito 56 Corriente 85

alterna 13 de armadura 36, 37, 40, 42, 44, 45, 108, 122 de campo 36, 40, 45, 108 de Eddy 12, 14 de excitación 35 de la carga 42 de magnetización modificada 199 de vacío 77 directa 13 en las resistencias 42

Covarianza del ruido 230 Curva

característica de velocidad 43 de voltaje generado 42, 45 par 39

de histéresis 14, 15 de magnetización 9 par velocidad 83

D Densidad de flujo magnético 2, 4, 8 Dependencia lineal de vectores 138 Desventajas del DTC 246 Determinante 118 Devanado

de amortiguamiento 54

277

de armadura 34, 35, 52, 53 de bobinas 12 de campo 34, 35, 52, 53

paralelo 39 serie 39, 41

del inducido 38 inductor 38

Diagrama de blogues 114, 120, 121, 122, 126, 131 de Bode 132 de conmutación 207, 163 de control vectorial 219 de potencias 78

del sistema trifásico 78 de un controlador 126 del flujo de potencias 78 en lazo

abierto 140 cerrado 140

Diodo de avalancha 134 de libre camino 128 ideal 128 Zener 134, 135

Diseño de bobinas 12 Dispositivos electrónicos 106 Distorsión

armónica 168 del flujo del estator 263, 264

E Ecuación

característica 115, 116, 117 de Ackermann 146 de Bass-Gura 146 de estado 115 de salida 115 del par electromagnético 80, 81, 106

Ecuaciones de campo 122 de Maxwell 4 del generador

compuesto 44 paralelo 43 serie 42

del motor compuesto 40 Eficiencia 59

de la máquina 59 en el motor 79

Eje de la máguina 35 Electroimán 4, 35

Electrónica de potencia 106, 127 Elementos básicos de un motor 127 Energía

eléctrica 83 mecánica 83

Entrehierro 8, 35, 52 Escobillas 35 Estabilidad del sistema 223 Estator 16, 34, 35, 52, 53, 70, 73, 75, 76 Esguema de control 175

F Factor

de acoplamiento 12 de potencia 168

en adelanto 53 en atraso 53 unitario 53

Faraday, Michael 5 Fasor 73 F.e.m. 5, 6

en el estator 73 en el rotor 74

Futro de Kalman 229, 230, 235,238

discreto 231 pasabajas 130, 131

de primer orden 130 de segundo orden 130

Flujo del devanado de campo serie 36 del entrehierro 192 del estator 108, 109 del rotor 211, 213 del estator 254, 255, 256, 260, 262, 263, 264,

266, 268 del rotor 260, 266 en material ferromagnético 9 magnético 7, 8, 10, 14, 35

del rotor del par electromagnético 107 en una bobina 10, 11

mutuo del entrehierro 186 residual 15

Formas de núcleos ferromagnéticos 13 Frecuencia

de corte 130 del rotor 70 natural del filtro 130

Fuente de corriente 162 de voltaje 162

278

Fuerza coercitiva 15 electromotriz 5, 73 magnetomotriz 7

Función de transferencia 120, 123, 125, 130, 132, 134, 136

del motor de c.d. 120 experimental 122

Funcionamiento de un convertidor 162

G Gabriel, R. 193 Ganancia de Kalman 234 Gauss, Johann Cari Friedrich 7 Generador 34, 35, 68, 83

aislado 59 compuesto 44 de c.d. 35,41,43 eléctrico 2, 16, 53 paralelo 42 serie 36, 41 síncrono 52, 55, 56, 57, 58, 59

Gráfica de Bode 132 Guerra de las corrientes 34

H Hass, K. 107, 182, 185 Henry, Joseph 7, 17

I Imán permanente 3, 15 Impedancia 56 Independencia lineal de vectores 138 índice de modulación 166 Inducción

electromagnética 68 magnética 5

Inductancia 11 de la bobina 11 magnética 10 mutua 11, 12 propia 11

Inductor o bobina 12 Inteligencia artificial 126 Intensidad de campo 8

eléctrico 4 magnético 9

Interpolo 34 Interruptor

cerrado 128 magnético 16 periódico 128

Inversor 160, 162 con lazo de corriente 199 fuente de voltaje 256 PWM 198, 199

senoidal 165 trifásico 162

Invertancia 11

L Lámparas de sincronización 58 Lazo

abierto y cerrado 107 cerrado de velocidad 175

Lenz, Heinrich Friedrich Emil 6 Leonard, W. 184, 193 Ley

circuital de Ampére 9 de Faraday 5 de Lenz 6 de Ohm para circuitos magnéticos 7 de voltajes de Kirchhoff 117

Línea del entrehierro 56 modificado 56

Líneas de flujo magnético 3 de fuerza de un imán 3, 4

M Madaline 242 Magnitud del flujo del rotor 212 Máguina

de Boltzmann 242 de cuatro polos 71 de inducción 53 doblemente excitada 52 síncrona 56, 57, 59

trifásica 52 Máguinas

de c.a. 34, 106 de c.d. 34, 35

partes de una 34 eléctricas 13, 35

rotatorias 111 síncronas 52, 53, 59

trifásicas 53 trifásicas 68

Materiales

279

diamagnéticos 4 ferromagnéticos 4, 8, 9, 15, 35 no magnéticos 4, 8 paramagnéticos 4

Matrices de covarianza 230, 232, 233, 234 Matriz

de observabilidad 138, 139 identidad 118

Maxwell, James Clerk 4 Método

de Ackermann 139 de Bass Gura 139 de control vectorial 182 de Euler 211 de seis pasos 162 directo 185, 108

de campo orientado 194, 197 escalar de control 182 indirecto 108, 185

de campo orientado 197, 198 de control

por campo orientado 212 vectorial 199

Mínimos cuadrados 125 Modelado del motor de c.d. 120, 123 Modelo

de campo orientado 212 de Brunsbach 236 de flujo adaptable del sistema 215 de referencia

adaptable 218 fijo 218

de Vasson 237 del motor

de c.d. 119, 120, 122 de inducción 188

discretizado del motor 238 eléctrico del motor de c.d. 114 fijo y adaptable del flujo del rotor 215 lineal 120 vectorial del motor 252

Modulación de banda de histéresis 203 del ancho de los pulsos 203

Momento magnético de una espira 36 Motor 34, 35, 83

clase A 85 B 86 C 86 D 86

compuesto 39, 41

Motores

aditivo 39 corto 39 largo 39 sustractivo 39

con excitación en paralelo 38 de c.d. 36, 108, 121, 247

compuesto 44 en paralelo 38 excitación serie 37

de combustión 52 de inducción 52, 68, 69, 108, 169, 171, 247

industrial 77 trifásico 52, 68, 69, 71, 73, 83

eléctrico 2, 16, 68 jaula de ardilla 247 paralelo 39, 42 serie 36, 37, 38, 39, 41 síncrono 52, 55, 56

asincronos 111 de c.a. 106 de c.d. 106 de corriente directa 112 de doble jaula 89 de excitación serie 111 de inducción 89, 106 eléctricos 111, 115 síncronos 111

monofásicos 53

N Nema 84, 85 Neurona 241, 241

artificial 240 Nikola Tesla 68 Nodos y mallas 39 Núcleo

de hierro 8, 9 ferromagnético 13, 14

Núcleos de máguinas eléctricas 12 Número de polos magnéticos 71

O Oersted, Hans Christian 6 Observador

de Luenberger 228, 229, 231 lineal 136, 137

Observadores y estimadores en el control vectorial 226

Operación voltaje/frecuencia 160

280

P Par

a velocidad terminal 110 de arranque 36, 87, 88 de fricción 110 del mecanismo de producción 110 electromagnético 68, 108, 109, 112, 115, 182,

256, 262, 264, 266, 269 inducido 79 velocidad 109

Parámetros de un motor eléctrico 125 Perceptron 242 Pérdidas

por armónicos 171 por histéresis 15

Permeabilidad 7, 8, 11 del espacio 5 del material 5 relativa 5

Permeancia 7 Plancha para conexión en paralelo 58 Plano complejo 134 Polinomio de parámetro s 115 Polos

auxiliares 35 magnéticos 70 principales 34

Posición del flujo del rotor 212 Potencia

eléctrica 34, 37, 52 mecánica 34, 37 reactiva 13, 59 real 59

de sistema trifásico 79 y par 59

Principio de conservación de la energía 3 del campo magnético rotatorio 73 del generador eléctrico 5 del motor eléctrico 5 del transformador 6

Primo motor 58, 59 Prueba

de circuito abierto 56 de corto circuito 57

Puente H 130 Pulsaciones de par 171

Razón de portadora 166

Reactancia 56 capacitiva 56 de dispersión 54, 73

del estator 77 de magnetización 54 dispersión

estator 77 rotor 77

en el rotor 89 inductiva 56 magnetizante 73 síncrona 54, 56

no saturada 57 saturada 57

Rectificador de media onda 158 de onda completa 159 mecánico 35

Red de función de base radial 242 de recirculación 242 de regresión general 242 de retropropagación 242 Hopfield 242 neuronal 244

difusa 242 progresiva 242

Redes neuronales 242 artificiales 239

Regla de la mano derecha 10, 71 Relación de transformación 75 Relevador 17 Reluctancia 7, 8, 9 Representación de la máguina de c.d. 114 Retroalimentación de estados 139, 145 Resistencia 7

cobre estator 77 rotor 77

de armadura 40, 42, 44, 45 del estator 73 del rotor 212 magnetizante 77 pérdidas hierro 77 potencia mecánica entregada 77

Resolvers 17 Resonancia magnética 16 Respuesta

en estado permanente 69 global del control vectorial 224

Rotación vectorial 264 Rotor 34, 35, 52, 53, 54, 68, 70, 73, 74, 75, 76

281

de anillos deslizantes 68 de doble jaula 89 del generador 16 jaula de ardilla 68 tipo polo

liso 54 saliente 54

Ruido blanco 229 gaussiano 229

s Saturación del material 15 Schonung y Stmmler 247 Semiconductores 106 Sensores

de corrientes de Foucault 17 de efecto Hall de reluctancia variable 16 de velocidad en accionamientos

de motores de inducción 226 inductivos 16, 17

Señal de referencia 130 portadora 130

Señales analógicas 132 digitales 106

combinacionales 106 secuenciales 106

Serie de Fourier 164 de Taylor 38, 271

Sistema con estimador 227 de segundo orden 123

Sistemas de control 107

variable 106 de lazo

abierto 107 cerrado 107

de potencia 52 digitales 106 eléctricos de potencia 13

T Técnica de modulación del ancho de los pulsos 203 Técnicas de control 107 Tensión

de c.a. 35 de fase estator 77

Teoría de control 115 Tipos

de arrangue 85 de variadores de velocidad 249

Tiristor 150 Toberas de la turbina 52 Torgue 39 Transformación

de coordenadas estacionarias 264 inversa de coordenadas 202, 203

Transformada de Laplace 120, 121 Transformador en corto circuito 71 Transformadores 13, 16, 68

síncronos trifásicos 17 Turbina

de acción 52 de reacción 52 de vapor 52, 54 de reacción 52 hidráulica 52

V Variables

de control 183 de estado 114, 115, 116, 117, 119, 122

Variador industrial de control vectorial 224 Variadores

de deslizamiento 250, 251 de frecuencia 250, 251 de paso ajustable de tracción 249 de velocidad 246, 247, 248, 249

por corrientes de Eddy 250, 251 eléctrico-electrónicos 250 hidráulicos 249 hidrodinámico 250 hidrostáticos 249 hidroviscoso 250 mecánicos 249 para motores

de c.a. 250, 251 de c.d. 250

Vector corriente

de magnetización del rotor 196 magnetizante 192

de estado 115 de la corriente

del estator 187, 197

282

magnetizante 186 espacial

corriente del rotor 216 flujo del rotor 196, 216

flujo del entrehierro 192 del estator 261 del rotor 108, 192, 197

unitario de rotación 196 Velocidad

angular 37, 39 de sincronía 79 del rotor 79

de sincronía 68, 69, 71, 73, 211 del motor 36

paralelo 39 del rotor 69, 70

síncrona 59 Ventajas del DTC 246 Voltaje

Boost 107 de armadura 42 de campo paralelo 40, 44, 45 de línea y fase 87 del estator 85 en las terminales

de la armadura 40, 44, 45 de la máguina 40, 44, 45

frecuencia 106

w Westinghouse Jr., Edison George 34

Documents

Maquinas Electricas y Tecnicas Modernas de Control Cap 7