Mario Henrique Da Fonseca Oliveira

A AVALIAO ECONMICO-FINANCEIRA DE INVESTIMENTOS SOB CONDIO DE INCERTEZA:

UMA COMPARAO ENTRE O MTODO DE MONTE CARLO E O VPL FUZZY

Mrio Henrique da Fonseca Oliveira

Dissertao apresentada Escola de Engenharia de So

Carlos, da Universidade de So Paulo, como parte dos

requisitos para obteno do ttulo de Mestre em

Engenharia de Produo

ORIENTADORA: Profa. Associada Daisy Aparecida do Nascimento Rebelatto

So Carlos 2008

ii

A minha esposa Francine, meu filho

Guilherme e minha me Luzia.

iii

AGRADECIMENTOS

A Deus por todas as oportunidades e realizaes que tem me abenoado em toda

minha vida.

A orientadora, professora Daisy Aparecida do Nascimento Rebelatto, pela

oportunidade e pela sbia maneira com que conduziu este trabalho. Obrigado pelo

valor inestimvel de seu exemplo pessoal e profissional.

A minha esposa Francine Guidugli Bartoletti, pela amada companhia e maneira

atenciosa com que disps de seu tempo para me ajudar na construo textual e

conceitual deste trabalho.

A minha me, Luzia Darci da Fonseca, que em todos os momentos de minha vida

sempre incentivou meus estudos e pelo seu exemplo de dedicao e fora de vontade.

Aos professores da Escola de Engenharia de So Carlos, Marcelo Seido Nagano e

Ivan Nunes da Silva, pelas sugestes que aperfeioaram e engrandeceram este

trabalho.

Ao professor Carlos Roberto Azzoni por honrar-me com presena na participao da

banca examinadora.

Ao estimado amigo Ronaldo Justo Santoro pela ajuda neste trabalho e por nossas

interminveis discusses que nos acompanham desde os tempos de graduao.

iv

Aos companheiros de Tecumseh, Orlando Falanghe Carneiro, Marcos Roberto Perez

de Oliveira e Valter Kenji Okada, pelos esforos para disponibilizar horrios para

minha participao no programa de ps-graduao.

Aos amigos do programa de ps-graduao em Engenharia de Produo, uma gerao

estimada de novos pesquisadores.

v

Mire o cu para acertar o horizonte.

(Renato Nunes Faria de Aquino)

vi

SUMRIO

LISTA DE FIGURAS............................................................................................................................. I

LISTA DE QUADROS..........................................................................................................................V

LISTA DE TABELAS......................................................................................................................... VI

LISTA DE SMBOLOS .....................................................................................................................VII

LISTA DE ABREVIATURAS..............................................................................................................X

RESUMO ............................................................................................................................................. XI

ABSTRACT ........................................................................................................................................XII

1 APRESENTAO ..............................................................................................................................1

1.1 OBJETIVO.........................................................................................................................................4

1.2 JUSTIFICATIVA DO TRABALHO..................................................................................................5

1.3 MTODO...........................................................................................................................................6

1.3.1 Pesquisa bibliogrfica.................................................................................................................6 1.3.2 Estudo de caso ............................................................................................................................8

1.4 A COMPARAO ENTRE O MTODO DE MONTE CARLO E O VALOR PRESENTE LQUIDO FUZZY ....................................................................................................................................9

1.4.1 Grupo de anlises quantitativas ..................................................................................................9 1.4.2 Grupo de anlises qualitativas ..................................................................................................11

1.5 LOCALIZAO DO TEMA NO CONTEXTO DA ENGENHARIA DE PRODUO...............11

1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO .....................................................................................................12

2 A ANLISE DE INVESTIMENTOS E AS INCERTEZAS NA TOMADA DE DECISES ....14

2.1 MTODOS QUANTITATIVOS NA ANLISE DE INVESTIMENTOS......................................15

2.1.1 Valor Presente Lquido (VPL) ..................................................................................................15 2.1.2 Taxa Mnima De Atratividade (TMA)......................................................................................17 2.1.3 Taxa Interna De Retorno (TIR).................................................................................................19 2.1.4 TIR Modificada (MTIR)...........................................................................................................21 2.1.5 Payback Descontado.................................................................................................................23

2.2 O INVESTIMENTO E A INCERTEZA ..........................................................................................24

2.3 A NATUREZA DAS INCERTEZAS ..............................................................................................26

vii

3 A SIMULAO DE MONTE CARLO NA ANLISE DE INVESTIMENTO SOB CONDIES DE INCERTEZA.........................................................................................................30

3.1 O CONCEITO DE SIMULAO ...................................................................................................31

3.2 A CONSTRUO DE UM MODELO PROBABILSTICO E O USO DA SIMULAO DE MONTE CARLO ...................................................................................................................................34

3.2.1 Um Breve Histrico ..................................................................................................................34 3.2.2 As rvores de Deciso .............................................................................................................35 3.2.3 O Conceito da Simulao de Monte Carlo aplicado ao VPL....................................................38 3.2.4 Elementos da Simulao de Monte Carlo .................................................................................42 3.2.5 Alguns tipos importantes de distribuio de probabilidade ......................................................46 3.2.6 Consideraes Importantes .......................................................................................................51

4 O USO DE NMEROS FUZZY NA ANLISE DE INVESTIMENTOS SOB CONDIES DE INCERTEZA ........................................................................................................................................55

4.1 A LGICA FUZZY ..........................................................................................................................57

4.2. NMEROS E CONJUNTOS FUZZY .............................................................................................60

4.2.1 Introduo.................................................................................................................................60

4.2.2 O Conceito de Possibilidade .....................................................................................................62 4.2.3 Os Nmeros Fuzzy ....................................................................................................................64 4.2.4 Tipos de Nmeros Fuzzy...........................................................................................................66 4.2.5 Operaes com Nmeros Triangulares Fuzzy...........................................................................71

4.3 A ESTRUTURA LGICA EM SISTEMAS E MODELOS FUZZY ...............................................76

4.3.1 Fuzzificao..............................................................................................................................79 4.3.2 Defuzzificao ..........................................................................................................................81

4.4 A APLICAO DA LGICA FUZZY EM UM SISTEMA DE CONTROLE...............................86

4.5 A APLICAO DO VALOR PRESENTE LQUIDO FUZZY NA AVALIAO ECONMICO-FINANCEIRA DE INVESTIMENTOS.................................................................................................95

4.5.1 Clculo de VPLFuzzyl() ..............................................................................................................98 4.5.2 Clculo de VPLFuzzyr() ..............................................................................................................99 4.5.3 O Valor Presente Lquido Fuzzy .............................................................................................101 4.5.4 Fuzzificao do Fluxo de Caixa..............................................................................................102 4.5.5 Clculo do VPLFuzzy ................................................................................................................104 4.5.6 Defuzzificao do VPLFuzzy ....................................................................................................105 4.5.7 VPLFuzzy utilizando o nmero de perodos de um investimento como uma varivel Fuzzy ....107 4.5.8 Consideraes Importantes .....................................................................................................110

5 ESTUDO DE CASO ........................................................................................................................113

5.1 O PROJETO DE INVESTIMENTO ..............................................................................................113

5.2 O ESTUDO DE MERCADO .........................................................................................................117 5.2.1 Aspectos Gerais ......................................................................................................................117 5.2.2 Mercado Alvo da Empresa .....................................................................................................121 5.2.3 Concorrncia no Setor ............................................................................................................122

5.3 PROJEES DE ENGENHARIA E LOGSTICA DO PROJETO...............................................125

viii

5.3.1 Aspectos Logsticos ................................................................................................................125 5.3.2 A Engenharia do Projeto.........................................................................................................126

5.4 A ESTIMATIVA DE CUSTOS E RECEITAS DO PROJETO .....................................................128

5.5 AS IMPLICAES SOCIAIS E AMBIENTAIS DO PROJETO .................................................131

5.6 O CLCULO DO VPL DETERMINSTICO PARA A AVALIAO ECONMICO-FINANCEIRA DO PROJETO DE INVESTIMENTO ........................................................................132

5.6.1 O Investimento Total ..............................................................................................................132 5.6.2 Receita Anual Total ................................................................................................................133 5.6.3 Custos e Despesas Anuais Totais............................................................................................133 5.6.4 O Fluxo de Caixa antes dos Impostos.....................................................................................134 5.6.5 Depreciao Total Anual ........................................................................................................134 5.6.6 O Fluxo de Caixa aps os Impostos........................................................................................135 5.6.7 O Clculo do VPL determinstico...........................................................................................136

5.7 A AVALIAO ECONMICO-FINANCEIRA DO PROJETO DE INVESTIMENTO UTILIZANDO A SIMULAO DE MONTE-CARLO.....................................................................137

5.7.1 Atribuio de distribuies de probabilidades junto s variveis independentes....................138 5.7.2 Atribuio dos nmeros aleatrios e execuo da simulao .................................................142 5.7.3 Resultados da simulao.........................................................................................................143

5.8 A AVALIAO ECONMICO-FINANCEIRA DO PROJETO DE INVESTIMENTO UTILIZANDO VPL FUZZY ................................................................................................................146

5.7.1 A fuzzificao das variveis ...................................................................................................147 5.7.2 O clculo do VPLfuzzy ..............................................................................................................150 5.7.3 A defuzzificao do Valor Presente Lquido Fuzzy ................................................................158

5.9 A COMPARAO ENTRE O VPL OBTIDO PELA SIMULAO DE MONTE CARLO E O VPL FUZZY .........................................................................................................................................161

5.9.1 Grupo de anlises quantitativas ..............................................................................................162 5.9.2 Grupo de anlises qualitativas ................................................................................................166

6 CONSIDERAES FINAIS..........................................................................................................172

6.1 RESULTADOS OBITOS...............................................................................................................173

6.1.1 A incerteza e o projeto de investimento avaliado ...................................................................175 6.1.2 A importncia da avaliao de investimentos.........................................................................176 6.1.3 Contribuies para o grupo de pesquisa ............................................................................177 6.1.4 Contribuies para o pesquisador ...........................................................................................178 6.1.5 Dificuldades encontradas........................................................................................................178

6.2 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS..........................................................................180

6.2.1 Melhorias na composio do Valor Presente Lquido Fuzzy ..................................................180 6.2.2 Melhorias na quantificao de incertezas ...............................................................................181 6.2.3 Estruturao de softwares ou planilhas de clculo para maior facilidade de aplicao ..........183 6.2.4 Sistemas de apoio a deciso para decises de curto e curtssimo prazo..................................184 6.2.5 Sistema de apoio a deciso para a anlise de crdito ..............................................................185 6.2.6 Sistema de avaliao social de projetos ..................................................................................186 6.2.7 A utilizao da Lgica Fuzzy para precificao de opes.....................................................187 6.2.8 Possveis aplicaes da lgica Fuzzy em outras reas da engenharia de produo.................187

ix

APNDICE A .....................................................................................................................................190

APNDICE B .....................................................................................................................................196

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS..............................................................................................204

i

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 O conceito de VPL 16

Figura 2 Ilustrao Grfica da TIR 20

Figura 3 A Incerteza nos Fluxos de Caixa 25

Figura 4 Formas de Estudo de um Sistema 32

Figura 5 Processo simples de modelagem 33

Figura 6 Uso da rvore de Deciso 36

Figura 7 rvore de Deciso para Comparao de Investimentos 37

Figura 8 Uma comparao entre o uso da rvore Deciso e a Simulao de Monte

Carlo 39

Figura 9 Funo densidade de probabilidade uniforme contnua 47

Figura 10 Funo densidade de probabilidade da distribuio normal. 49

Figura 11 Funo densidade de probabilidade de Weibull para valores selecionados

de e . 50 Figura 12 A estrutura da Simulao de Monte Carlo. 52

Figura 13 Lgica booleana 58

Figura 14 Lgica Fuzzy 59

Figura 15 Nmero Real 0 61

Figura 16 O conceito de Quase zero 61

Figura 17 Prximo de Zero 62

Figura 18 A Intensidade da Chuva 64

Figura 19 Funo de pertinncia no normalizada 65

Figura 20 Funo de pertinncia normalizada 65

Figura 21 Funo de pertinncia normalizada, porm no convexa 66

ii

Figura 22 Nmero Trapezoidal Fuzzy 67

Figura 23 Nmero Triangular Fuzzy 68

Figura 24 Representao de 25.0= cut e 75.0= cut em um nmero triangular

Fuzzy 69

Figura 25 Representao grfica do nmero Fuzzy A = (-1, 2, 5) 70

Figura 26 Nmero Fuzzy em formato de Sino 71

Figura 27 Soma entre os nmeros Fuzzy A e B 73

Figura 28 A Imagem Simtrica de A 73

Figura 29 Subtrao entre os nmeros Fuzzy A e B 74

Figura 30 Multiplicao entre os nmeros Fuzzy A e B 75

Figura 31 Diviso entre os nmeros Fuzzy A e B 76

Figura 32 Sistemas e Modelos Fuzzy 77

Figura 33 Varivel Lingstica Taxa de Juros Selic Alta 79

Figura 34 Possveis valores Taxa de Juros Selic 80

Figura 35 Valor de entrada 13% 81

Figura 36 Mtodo de defuzzificao pelo Centro da rea 83

Figura 37 Mtodo de Defuzzificao pela Mdia do Mximo 84

Figura 38 Possibilidade Cumulativa 85

Figura 39 Transporte para cargas porturias 88

Figura 40 Estrutura de Controle 89

Figura 41 Entrada da varivel angle 90

Figura 42 Entrada da varivel distance 90

Figura 43 Conjunto de regras para o sistema 91

Figura 44 Potncia pos_medium com pertinncia 0.70 93

Figura 45 Resultado fuzzificado da Power 94

iii

Figura 46 Valor defuzzificado de power : 14.0500 kW 94

Figura 47 VPL obtido em um investimento onde fora utilizado taxas de descontos e

fluxos caixa Fuzzy 97

Figura 48 Investimento fuzzificado 102

Figura 49 Retorno Esperado Fuzzy 103

Figura 50 A TMA fuzzificada 104

Figura 51 VPLFuzzy aplicado ao exemplo apresentado 105

Figura 52 Valor do VPLFuzzy defuzzificado pelo mtodo do Centro da rea 106

Figura 53 Vida econmica do investimento representada por um nmero Fuzzy 108

Figura 54 Resultados do VPL para cada perodo 109

Figura 55 Defuzzificao proposta por Sanches (2003) 109

Figura 56 Defuzzificao proposta por Omitaou e Badiru (2007) 110

Figura 57 Esquema de funcionamento de uma caldeira aquatubular 115

Figura 58 Esquema de funcionamento de uma caldeira aquatubular 116

Figura 59 Produo de cana-de-acar em tonelada 120

Figura 60 Estimativa da distribuio atual do mercado 123

Figura 61 O teorema de Tchebichev ou regra emprica 139

Figura 62 Definio da varivel Galpo na simulao utilizando o Crystall Ball 142

Figura 63 VPL obtido como resultado da simulao 144

Figura 64 Indicadores estatsticos obtidos atravs da simulao 145

Figura 65 Fluxo de caixa Fuzzy para o perodo de 1 a 10 anos 155

Figura 66 Fluxo de caixa Fuzzy para o perodo de 11 a 15 anos 156

Figura 67 Valor Presente Lquido Fuzzy do projeto de investimento 158

Figura 68 Defuzzificao do Valor Presente Lquido Fuzzy do projeto de

investimento 159

iv

Figura 69 Valor Presente Lquido fuzzy obtido por aproximao 165

v

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 - Grandes reas da Engenharia de Produo 12

Quadro 2 Fatores que contribuem para Incerteza 27

Quadro 3 Fatores e Tratamentos para as Incertezas 29

Quadro 4 Uma representao Fuzzy para chuva 63

Quadro 5 Grandes produtores mundiais de etanol 122

vi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Diferenas bsicas entre Clculos e Inferncias Fuzzy 78

Tabela 2 Inferncia do sistema 92

Tabela 3 Estimativas Iniciais do Projeto 128

Tabela 4 Estimativa de receitas e custos anuais do projeto 129

Tabela 5 Variveis independentes para execuo da Simulao de Monte Carlo 141

Tabela 6 Resultados obtidos pela aplicao da Simulao de Monte Carlo 145

Tabela 7 Variveis fuzzificadas para o clculo do Valor Presente Lquido Fuzzy 149

Tabela 8 Resultados obtidos pela aplicao do Valor Presente Lquido Fuzzy 161

Tabela 9 Anlise numrica comparativa entre os valores obtidos pela aplicao da

simulao de Monte Carlo e Valor Presente Lquido Fuzzy 162

Tabela 10 Comparao numrica entre valores obtidos pela simulao de Monte

Carlo em duas diferentes situaes 164

Tabela 11 Comparao numrica entre valores obtidos pelo clculo do Valor

Presente Lquido Fuzzy efetuado sem aproximao e com aproximao

matemtica 165

vii

LISTA DE SMBOLOS

a - Limite Inferior da Distribuio de Probabilidade Uniforme

1a - Representao Genrica do Primeiro Elemento do Nmero Fuzzy A

2a - Representao Genrica do Segundo Elemento do Nmero Fuzzy A

3a - Representao Genrica do Terceiro Elemento do Nmero Fuzzy A

4a - Representao Genrica do Quarto Elemento do Nmero Fuzzy A

)(la - Lado Esquerdo de Pertinncia do Nmero Fuzzy A

)(ra - Lado Direito de Pertinncia do Nmero Fuzzy A

- Indicador de Representao por cut

b - Limite Superior da Distribuio de Probabilidade Uniforme

1b - Representao Genrica do Primeiro Elemento do Nmero Fuzzy B

2b - Representao Genrica do Segundo Elemento do Nmero Fuzzy B

3b - Representao Genrica do Terceiro Elemento do Nmero Fuzzy B

)(lb - Lado Esquerdo de Pertinncia do Nmero Fuzzy B

)(rb - Lado Direito de Pertinncia do Nmero Fuzzy B

B - Montante Capital de Terceiros

- Parmetro de Forma c - Constante de Incremento

jC - Fluxos de Caixa Negativos

d - Constante Multiplicadora

)(XE - Valor Mdio para Distribuio de Probabilidade Uniforme

)(xf - Funo Densidade de Probabilidade

viii

)(1 xf a - Funo de Pertinncia 1

)(2 xf a - Funo de Pertinncia 2

0FC - Fluxo de caixa verificado no momento zero (momento inicial)

jFC - Fluxo de caixa em cada perodo j

)(lFC - Lado Esquerdo de Pertinncia do nmero Fuzzy FC

)(rFC - Lado Direito de Pertinncia do nmero Fuzzy FC

- Parmetro de Escala

i - Taxa de Desconto

Bi - Custo de Capital de Terceiros

ci - Taxa Correspondente ao Custo de Capitao

si - Custo de Capital Prprio

ri - Taxa de Aplicao de Recursos Ociosos

)(li - Lado Direito de Pertinncia do nmero Fuzzy i

)(ri - Lado Direito de Pertinncia do nmero Fuzzy i

l() Lado Esquerdo de uma Funo de Pertinncia

m - Constante Mdulo

- Mdia

Galpo - Mdia da Varivel Galpo

xsada ( ) Funo de Pertinncia da Varivel Sada

)(xA - Funo de Pertinncia para o Nmero Fuzzy A

)0(*

ix

GalpoN - Distribuio Normal de Probabilidade da Varivel Galpo

P - Probabilidade

r() Lado Direito de uma Funo de Pertinncia

jR - Fluxos de Caixa Positivos

- Funo Auxiliar da Distribuio de Probabilidade de Weibull

S - Montante da Capital Prprio

- Desvio-padro

Galpo - Desvio-padro da Varivel Galpo

2 - Varincia

U - Universo de Discurso

*VPL - Valor Presente Lquido Defuzzificado

fuzzyVPL - Valor Presente Lquido Fuzzy

)(lfuzzyVPL - Lado Esquerdo de Pertinncia da funo VPL Fuzzy

)(rVPL fuzzy - Lado Direito de Pertinncia da funo VPL Fuzzy

x - Valor que o VPL pode assumir

0x - Semente ou seed

mx - m-simo Valor no Universo de Discurso com Pertinncia Mxima

1+nx - Nmero aleatrio x Gerado

*x - Valor da Varivel x Defuzzificado

)(+ - Adio Fuzzy

)( - Subtrao Fuzzy

)( -Multiplicao Fuzzy

)( - Diviso Fuzzy

x

LISTA DE ABREVIATURAS

BNDES Banco Nacional de Desenvolvimento Econmico e Social

CAD - Computer Aided Design (Desenho Auxiliado por Computador)

CNAA - Companhia Nacional de Acar e lcool

CIL - Coeficiente de Incerteza Lxica

IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica

IPEA - Instituto de Pesquisa Econmica Aplicada

MTIR - Taxa Interna De Retorno Modificada

PROINFA - Programa de Incentivo s Fontes Alternativas

SELIC Sistema Especial de Liquidao e Custdia

TIR - Taxa Interna De Retorno

TMA - Taxa Mnima de Atratividade

VPL - Valor Presente Lquido

VPLfuzzy - Valor Presente Lquido Fuzzy

WACC - Weighted Average Cost of Capital (Custo Mdio Ponderado de Capital)

xi

RESUMO

OLIVEIRA, M. H. F. (2008). A avaliao econmico-financeira de investimentos sob condio de incerteza: uma comparao entre o mtodo de Monte Carlo e o VPL fuzzy. So Carlos, 2008, 209p. Dissertao (Mestrado) Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo.

Os mtodos determinsticos utilizados para avaliao econmico-financeira de

projetos de investimentos, como o Valor Presente Lquido (VPL) e a Taxa Interna de

Retorno (TIR), contemplam exatido do comportamento futuro das varveis inerentes

ao projeto. Porm, as imprevisibilidades futuras acrescidas da alta volatilidade da

economia e tecnologia mundial tornam as anlises determinsticas frgeis em

situaes onde existam incertezas, o que pode levar gestores e investidores a tomar

decises equivocadas quanto alocao de capital. O presente trabalho tem como

objetivo geral a comparao entre dois mtodos que podem ser utilizados para

avaliao de investimentos que abordam a condio de incerteza. O mtodo de Monte

Carlo, em seu carter estatstico, permite que as variveis presentes sejam

consideradas por meio de distribuies de probabilidade, as quais associadas a

gerao de nmeros aleatrios fornecem uma resposta que considera as incertezas

presentes. O Valor Presente Lquido Fuzzy constitui-se em um mtodo alternativo

para anlise, o qual considera as variveis incertas como nmeros nebulosos, ou seja,

concepes matemticas que no apresentam fronteiras rgidas. Por meio da

aplicao dos mtodos em uma situao real de investimento, buscou-se realizar uma

anlise comparativa, que levasse em conta os resultados numricos obtidos e a

conceituao terica envolvida.

Palavras-chave: VPL Fuzzy, Incerteza, Anlise de Investimentos.

xii

ABSTRACT

OLIVEIRA, M. H. F. (2008). The financial and economic evaluation of investments under uncertainly: a comparison between the Monte Carlo method and NPV fuzzy. So Carlos, 2008, 209p. Dissertao (Mestrado) Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo.

The deterministic methods used for economical and financial evaluation of

investments projects, such as Net Present Value (NPV) and Internal Rate Return

(IRR) consider the future comportment of the project variables as exact values.

Nevertheless, the future unpredictability and the high volatility of world economy and

technology make fragile the deterministic analysis under situations that uncertainty is

present, what may lead managers and investors to take bad decisions about capital

allocation. The main objective of this assignment is two compare two different

methods used to evaluate investments under uncertainty. The Monte Carlo Method is

its statistical character, allows to associate probability distributions with random

numbers and this application provides that includes uncertainty. The Fuzzy Net

Present Value is an alternative method to analyze investments, which consider

uncertainty variable as Fuzzy numbers, i.e., mathematics conceptions that do not

present absolute borders. Two different kinds of comparisons were produced by

applications of both methods in a real investment situation: the first was developed

based on numeric analysis; the second is based on a theory that involves those

methods.

Key-words: NPV Fuzzy, Uncertainty, Investments Analysis.

1

1 APRESENTAO

A partir da dcada de 90 grandes transformaes foram observadas no mundo;

a crescente tecnologia na informtica, a intensificao das relaes comerciais e maior

integrao dos meios de informao propiciaram a criao de um mercado global,

onde a variedade de produtos e empresas contribuiu para o aumento da volatilidade

econmica e a concorrncia empresarial.

O mundo um lugar menor para se fazer negcio. Muitas empresas mdias

esto buscando fornecedores e vendendo seus produtos e servios globalmente. Um

website bem desenhado pode transformar mesmo pequenas empresas em atores

globais (SLACK et al, 2002).

A facilidade comercial e de comunicao fez com que o acesso a novos

produtos, marcas e servios se tornassem accessveis. Os objetivos de desempenho

como qualidade, flexibilidade e custo tornaram-se mais importantes, agindo como

diferenciais competitivos na concorrncia empresarial. Em um cenrio voltil fora

possvel observar grandes empresas como a IBM, reduzirem seu faturamento

acentuadamente, enquanto novas empresas surgiam no mercado internacional.

O governo brasileiro inseriu o pas neste cenrio ao desvencilhar-se de uma

poltica comercial protecionista em pr da abertura econmica. Segundo Meireles

(2004) a reduo das tarifas de importao sem uma contrapartida de financiamentos

voltados a modernizao, acentuou ainda mais as diferenas competitivas entre as

empresas, segundo a origem de capital e segundo o tamanho.

A dificuldade inicial das empresas brasileiras em se desenvolver neste novo

cenrio internacional tambm era advinda do grande descontrole que a economia

nacional apresentou desde a dcada 80. Os altos ndices de inflao dificultavam a

2

gesto financeira e empresarial, altos estoques assim como o overnight eram incisivos

no sucesso das empresas.

O ambiente complexo da globalizao forou a evoluo da estratgia

empresarial e os investimentos e modernizao passaram a ser fundamentais

(MEIRELES, 2004). O uso de mtodos quantitativos para a avaliao econmico-

financeira de investimentos passaram a ter mais visibilidade, isto no s pela

necessidade dos investidores em avaliar seus passos futuros, mas tambm pela

evoluo do sistema financeiro nacional, informatizado e bastante lucrativo.

A anlise das alternativas de investimento o estudo dos fluxos de

caixa desembolsos de capital (sadas de caixa) e retornos de

investimentos (entradas de caixa) de um projeto para avaliar a sua

viabilidade econmica. A viabilidade econmica de um investimento

exige sua recuperao de capital (retorno do investimento) e sua

remunerao (retorno sobre o investimento) (Rebelatto, 2004).

As avaliaes econmico-financeiras dos investimentos contribuem

diretamente para a tomada de deciso de gestores e investidores. Atravs de tais

anlises possvel projetar o sucesso ou insucesso econmico de um investimento, j

que consideram como entradas, as variveis que compem o fluxo de caixa do

investimento, e oferece como resposta ou sada a viabilidade do investimento em

termos financeiros.

evidente que anlises podem conduzir a prejuzos; o cenrio projetado para o

investimento pode modificar-se ao longo do tempo e as premissas assumidas no incio

do projeto podem no ocorrer, j que na grande maioria dos casos existem incertezas

sobre qual ser o comportamento do projeto analisado no futuro.

3

As informaes disponveis para elaborar uma anlise de investimento no so

lineares ou absolutas, visto que a economia e o mercado financeiro mundial

historicamente apresentam variaes que podem ser imprevisveis e tambm podem

atingir economias diversas. Mesmo com as agncias de rating e diversos sistemas de

informaes on-line, parte dos ttulos mobilirios americanos estiveram

supervalorizados no primeiro semestre de 2007. Surpresas e variaes de natureza

diversas so bastante presentes na economia.

A dificuldade dos gestores e investidores em prever com exatido

os resultados de suas decises existente devido a inmeros fatos

desconhecidos, como mudanas de tecnologia, modificaes na

preferncia, incertezas em funo da legislao, flutuao de preos e

cmbio (Thompson Jnior, 1995).

A incerteza um componente imutvel da vida empresarial tal qual

impostos e acionistas. Cabe empresa, no entanto, decidir quais as

incertezas que deseja assumir e quais prefere evitar. Para tanto, preciso

um mtodo para descobrir e avaliar as incertezas inerentes aos seus

projetos de investimento (Brando, 2007).

Uma das grandes dificuldades ao se elaborar uma anlise de um projeto de

investimento a de concernir os dados presentes de modo com que as variaes

futuras em custos, receitas e horizonte de planejamento, entre outras, sejam

consideradas na anlise.

O presente trabalho visa comparar dois mtodos para a anlise de

investimentos: o primeiro deles est associado simulao de Monte Carlo e o

segundo baseado na teoria dos nmeros e conjuntos Fuzzy. A opo por essa

4

comparao est associada capacidade que eles apresentam de representar riscos e

incertezas, presentes em grande parte dos investimentos correntes.

A simulao de Monte Carlo um mtodo de simulao estocstico, que se

baseia na gerao de nmeros aleatrios para sua execuo. Em sntese, pode-se dizer

que os nmeros aleatrios gerados representam cenrios possveis do investimento em

questo. A gerao de nmeros aleatrios associada a distribuies de probabilidade

de maneira a simular os valores futuros de receitas e custos.

A Lgica Fuzzy conhecida por ser factvel ao uso em situaes incertas e de

difcil mensurao. Em vrios momentos de uma anlise de investimentos, as

informaes encontram-se vagas e imprecisas, sendo necessrio interpretar as

variveis de maneira qualitativa. A Lgica Fuzzy permite manipular informaes que

se encontram imprecisas, traduzindo expresses verbais, vagas, imprecisas e

qualitativas, de categoria subjetiva, comuns na comunicao humana, em valores

numricos (MEDEIROS, 2003).

1.1 OBJETIVO

O objetivo geral deste trabalho consiste em avaliar a aplicabilidade do Valor

Presente Lquido Fuzzy como instrumento de avaliao de projetos de investimento, a

partir da comparao que ser feita junto ao mtodo de Monte Carlo. Os objetivos

especficos deste trabalho so:

Discutir a incerteza na anlise econmico-financeira de investimentos e sua

influncia na tomada de deciso;

5

Estruturar de maneira clara os principais conceitos que envolvem o uso da Lgica

Fuzzy, representando-os segundo a ptica da Engenharia de Produo;

Estruturar os conceitos que envolvem o Valor Presente Lquido Fuzzy e sua

aplicabilidade;

Verificar as possveis vantagens do uso do Valor Presente Lquido Fuzzy para a

avaliao de investimentos onde a incerteza est presente;

Apresentar as limitaes e as principais dificuldades para o uso da Lgica Fuzzy

como mtodo para avaliao de investimentos.

1.2 JUSTIFICATIVA DO TRABALHO

A necessidade de se considerar a variao dos parmetros de entrada

fundamental para realizao de uma avaliao concisa de um investimento, j que

impossvel saber quais os valores exatos que o fluxo de caixa do projeto assumir no

futuro. Assim necessrio buscar mtodos que consigam representar a

imprevisibilidade futura (MALERBA, 2003).

Apesar de difundida em outras reas do conhecimento, a Lgica Fuzzy ainda

carece de estudos quando sua aplicao diz respeito rea financeira. A quantidade de

trabalhos que visam aprimorar e divulgar mtodos baseados neste princpio bastante

escassa, sendo tambm poucas as fontes bibliogrficas que estruturam de forma

acessvel e fundamentada as aplicaes presentes na Engenharia de Produo.

A comparao de novas teorias (Lgica Fuzzy) junto a mtodos j aceitos pela

comunidade cientfica (simulao de Monte Carlo) pode trazer informaes e

discusses relevantes ao processo decisrio nas anlises de investimentos.

6

Mesmo sendo conceitualmente diferente da matemtica tradicional, os

conceitos para utilizao da Lgica Fuzzy no apresentam grande complexidade,

sendo vivel sua aplicao em diversos softwares no mercado. Aliado a isso,

softwares especficos para manipular sistemas Fuzzy tm sido desenvolvidos, fazendo

com que sua operacionalizao em diversas instituies e empresas seja bastante

factvel.

1.3 MTODO

Segundo Gil (1987) quando no objeto de estudo deseja-se confrontar de

maneira emprica os dados tericos com a realidade, torna-se necessrio traar um

modelo conceitual e operativo para pesquisa, que recebe o nome de delineamento.

O mesmo autor define dois grandes tipos de delineamento: o que se vale das

chamadas fontes de papel e aqueles cujo os dados so fornecidos por pessoas. No

primeiro grupo esto a pesquisa bibliogrfica e a pesquisa documental. O segundo

grupo est compreendido pela pesquisa experimental, a pesquisa ex-post-facto, o

levantamento e o estudo de caso.

A presente dissertao foi elaborada com a combinao de duas etapas

distintas. A primeira, de carter conceitual, foi desenvolvida com base em uma

pesquisa bibliogrfica. A segunda, de carter complementar e adicional, consistiu na

execuo de um estudo de caso, que permitiu a explanao dos conceitos luz de uma

situao real de investimento.

1.3.1 Pesquisa bibliogrfica

7

Uma pesquisa bibliogrfica consiste no levantamento da bibliografia j

publicada que apresente relao com o assunto. Sua finalidade colocar o

pesquisador em contato com muito do j foi escrito sobre determinado assunto

(MARCONI e LAKATOS, 1982).

O ponto de partida para o desenvolvimento conceitual foi a crtica aos mtodos

tradicionais para a avaliao de investimentos, que em muitas de suas aplicaes, no

permitem explorar as variaes futuras nas receitas e dispndios de um projeto. Tal

crtica fortalece a hiptese do uso Valor Presente Lquido Fuzzy como uma alternativa

aos problemas correntes na avaliao de investimentos.

Enquanto no testadas empiricamente, e mesmo aps isto, as

concluses e raciocnios lgicos no passam de hipteses. Mesmo aps

serem submetidas com sucesso a uma bateria de testes empricos jamais

perdero seu carter precrio. A qualquer momento, podem ser postas em

xeque, diante da apresentao de novos indcios ou explicaes (Meireles,

2004).

Para confeco de uma reviso bibliogrfica compactuada ao tema, fez-se

necessria a pesquisa e estudo de variados textos. A discusso sobre os mtodos

quantitativos tradicionais de anlises e as incertezas presentes nos investimentos foi

realizada atravs de pesquisas em trabalhos sobre finanas corporativas, o mercado

financeiro e a engenharia econmica.

Em uma segunda etapa fez-se necessrio conceituar o mtodo de Monte Carlo,

levando em conta os principais conceitos sobre simulao. Tambm foi necessria a

pesquisa em publicaes sobre estatstica, caracterstica marcante ao mtodo, j que

8

necessria tanto para estipular as variaes nas entradas da anlise como para

interpretao de seu resultado final.

A construo da reviso sobre a Lgica Fuzzy e do mtodo do Valor Presente

Lquido Fuzzy subsidiada por trabalhos da rea de automao, sistemas de apoio de

deciso, matemtica aplicada e da anlise de investimentos. Esta parte da reviso visa

atender objetivos importantes deste trabalho; como o de estruturar a Lgica Fuzzy

segundo a ptica da Engenharia de Produo e o de apresentar os principais conceitos

da ferramenta central da pesquisa.

1.3.2 Estudo de caso

A opo pela realizao de uma experimentao foi de explicitar a pesquisa

vigente, j que traz tona a aplicao prtica de constataes importantes realizadas

na reviso bibliogrfica.

Um estudo de caso caracterizado pelo estudo profundo de um ou poucos

objetos, de maneira que permita o seu amplo e detalhado conhecimento, tarefa

praticamente impossvel mediante os outros tipos de delineamento (GIL, 1987).

A aplicao em questo consiste na avaliao de um projeto de investimento

referente a criao de um centro fabril para produo mquinas e equipamentos

industriais utilizados no setor sucroalcooleiro. O estudo fundamentado nas seguintes

etapas:

Coleta dos dados referentes ao projeto, como receitas, despesas, custos, prazos e

demais fatores considerados importantes ao estudo;

9

Coleta e pesquisa de informaes econmicas e financeiras referentes ao setor em

que a empresa est inserido, considerados o carter micro e macroeconmico,

possibilitando contextualizar a incerteza presente no projeto;

Elaborao de planilhas eletrnicas para o uso da simulao do mtodo de Monte

Carlo;

Elaborao de planilhas eletrnicas para o uso do Valor Presente Lquido Fuzzy;

Anlise comparativa dos resultados obtidos pelos modelos aplicados.

1.4 A COMPARAO ENTRE O MTODO DE MONTE CARLO E O VALOR

PRESENTE LQUIDO FUZZY

O trabalho tem entre seus objetivos a comparao entre dois mtodos para a

avaliao econmico-financeira de investimentos. Atravs da experimentao (estudo

de caso) acredita-se que ser possvel realizar anlises comparativas baseadas na

aplicao prtica.

A fim de evitar que as concluses e consideraes apresentem algum tipo de

vis, faz-se necessrio estruturar alguns possveis itens de comparao antes mesmo

da realizao do experimento. Dois grupos de anlise foram criados: o primeiro se

refere anlises quantitativas e o segundo a anlises qualitativas.

1.4.1 Grupo de anlises quantitativas

O mtodo de Monte Carlo e o Valor Presente Lquido Fuzzy apresentam

respostas de carter matemtico, o que torna possvel confrontar diretamente os

10

valores obtidos pelos dois mtodos. Em resumo, as respostas dos mtodos se

apresentam como uma faixa de valores provveis (ou possveis) do capital que ser

ganho ou perdido caso o investimento seja realizado. Baseando-se nos valores obtidos

como resposta, os seguintes itens de comparao sero trabalhados nesta dissertao:

Comparao entre o retorno esperado mais provvel (mtodo de Monte Carlo) e

os mais possvel (Lgica Fuzzy) se realizado o investimento;

Anlise comparativa entre os limites numricos (melhor e pior situaes) de

retorno de capital obtidos pela aplicao dos mtodos;

Uma das respostas obtidas pelo aplicao do mtodo de Monte Carlo a

probabilidade de insucesso de um investimento, j o Valor Presente Lquido Fuzzy

informa possibilidade de sucesso ou insucesso de um investimento. Apesar de

conceitualmente distintos, os dois conceitos podem ser comparados

numericamente;

A simulao de Monte Carlo tem sua execuo baseada em nmeros aleatrios,

fazendo com que cada vez que o mtodo seja aplicado, mesmo que mantidas as

mesmas entradas, as respostas apresentem alguma alterao (neste trabalho

chamado de erro de reaplicao). No caso da Valor Presente Lquido Fuzzy as

funes geradas muitas vezes podem ser trabalhadas com aproximaes (gerando

um erro por aproximao). Tem-se ento o intuito de comparar o erro matemtico

presente nos dois mtodos (reaplicao e aproximao).

Embora na parte inicial deste trabalho os itens citados para a comparao

quantitativa possam parecer pouco claros, ao decorrer do trabalho e principalmente no

11

captulo final, ter-se- o intuito de deix-los mais perceptveis, visto que toda a

reviso bibliogrfica e aplicao dos mtodos j tero sido efetuadas.

1.4.2 Grupo de anlises qualitativas

Alm da comparao por resultados numricos obtidos como resposta da

aplicao dos dois mtodos, uma srie de anlises qualitativas ser efetuada para

confront-los:

A facilidade em representar a incerteza presente no investimento como uma

entrada para o modelo de clculo;

Viabilidade de execuo dos clculos pertinentes a cada mtodo;

Facilidade de assimilao da resposta calculada pelos modelos matemticos;

Aplicabilidade junto ao estudo de caso efetuado.

1.5 LOCALIZAO DO TEMA NO CONTEXTO DA ENGENHARIA DE

PRODUO

A Comisso de Diretrizes Curriculares da ABEPRO (Associao Brasileira de

Engenharia de Produo), cumprindo resoluo da Sesso Plenria Final do IX

ENCEP (Encontro Nacional de Coordenadores de Cursos de Engenharia de

Produo), realizado entre os dias 28 e 30 de maio de 2003, no Centro Universitrio

da FEI em So Bernardo do Campo SP relata dez diferentes reas do conhecimento

compreendidas pela Engenharia de Produo:

12

1 Gesto da Produo

2 Gesto da Qualidade

3 Gesto Econmica

4 Ergonomia e Segurana do Trabalho

5 Gesto do Produto

6 Pesquisa Operacional

7 Gesto Estratgica e Organizacional

8 Gesto do Conhecimento Organizacional

9 Gesto Ambiental

10 Educao em Engenharia de Produo

Quadro 1 - Grandes reas da Engenharia de Produo Fonte: ABEPRO (2007).

O presente trabalho se enquadra na rea denominada Gesto Econmica, que

por sua vez inclui a Engenharia Econmica, a Gesto de Custos, a Gesto Financeira

de Projetos e a Gesto de Investimentos.

1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO

Este trabalho ser estruturado em 6 captulos. No primeiro colocada em

pauta uma breve apresentao do trabalho, bem como a definio do objetivo,

justificativas a respeito do tema e da linha metodolgica utilizada.

O captulo 2 caracteriza-se pela apresentao de conceitos sobre anlise de

investimentos, trazendo a tona os principais mtodos determinsticos utilizados para

avaliar investimentos, como o Valor Presente Lquido e Taxa Interna de Retorno,

13

alm de consideraes sobre o custo de capital em empresas. Na seqncia so

apresentados conceitos sobre as incertezas e riscos presentes nos projetos de

investimentos, bem como suas principais fontes e como trat-las.

O terceiro captulo refere-se Simulao de Monte Carlo. Este mtodo tem

como foco central a gerao de nmeros aleatrios associados a distribuies de

probabilidade para representao do risco em um investimento, fazendo com que a

interpretao de resultados seja realizada de maneira estatstica. Desta forma, faz-se

necessrio a apresentao de conceitos de como so gerados os nmeros aleatrios,

algumas distribuies de probabilidade e como estruturar a Simulao para uso na

avaliao de um projeto de investimento.

A Lgica Fuzzy apresentada no captulo 4 como mtodo alternativo para

formulao de problemas onde a incerteza est presente. O captulo traz em sua parte

inicial o estado da arte desta lgica, seguindo para os conceitos fundamentais para

aplicao. Um exemplo de sistema de automao Fuzzy mostrado; por fim

apresenta-se o mtodo do Valor Presente Lquido Fuzzy e um exemplo de sua

aplicao.

O captulo 5 destina-se apresentao do estudo de caso; sua descrio em

mbito geral, o cenrio do projeto de investimento, a ponderao sobre as incertezas e

a aplicao da Simulao de Monte Carlo e do Valor Presente Lquido Fuzzy para

avaliao quantitativa do investimento.

O sexto captulo dedicado s concluses e recomendaes finais, assim como

propostas para trabalhos futuros. Os apndices A e B os conceitos bsicos para a

estruturao de clculos no Microsoft Excel em aplicaes da simulao de Monte

Carlo e da Lgica Fuzzy.

14

2 A ANLISE DE INVESTIMENTOS E AS INCERTEZAS NA

TOMADA DE DECISES

Pode-se definir investimento como sendo o ato de incorrer em gastos

imediatos na expectativa de obter futuros benefcios. So esses benefcios que

promovem ganhos de capital para empresa, propiciando crescimento, novas

alternativas ou, em alguns casos, sua sobrevivncia. Diversos so os fatores que

justificam um investimento; a pesquisa em uma nova tecnologia, investimentos em

manufatura, substituio de equipamentos, troca de fonte energtica, a possibilidade

de ganho de capital em aplicaes financeiras, etc. O capital um recurso escasso, por

isso seleo do investimento correto questo fundamental para os gestores.

A deciso de investir envolve um conjunto particularmente complexo de

questes e alternativas que devem ser solucionadas pela administrao (PACFICO,

2003). Durante a anlise do investimento deve-se considerar as possveis vantagens

competitivas que a empresa poder obter, tempo limite de espera do retorno do

investimento, perspectivas da empresa dentro do setor que est inserido e demais

fatores que interferem na sua deciso de investir (LIMA, 2007).

O processo decisrio de uma empresa complexo, sobretudo porque as

decises refletem muitas vezes caractersticas para longo prazo. As estimativas e

clculos devem refletir informaes disponveis de maneira ampla e concisa, a partir

da deve-se lanar uso de um mtodo para anlise do investimento em questo.

Os mtodos de anlise de investimentos so utilizados pelas

empresas para a seleo de projetos que visam aumentar a riqueza de

seus proprietrios ou acionistas (Rebelatto, 2004).

15

Dentre os mtodos utilizados para anlise de investimentos cita-se como

determinsticos o Valor Presente Lquido (VPL) e Taxa Interna de Retorno (TIR),

Taxa Interna de Retorno Modificada (MTIR) e o Payback Descontado, os quais sero

apresentados nos prximos itens.

Prosseguindo na discusso em questo, a anlise de investimentos em sua

essncia lida com expectativas, premissas de custos e receitas futuras. O que foi

definido como certo no projeto realmente se confirmar? A prpria experincia do ser

humano sugere dificuldade em lidar com esses assuntos futuros e incertos. Assim,

conhecese a incerteza, a qual no pode ser ignorada em grande parte das anlises de

investimentos. O item 2.2. fornece um panorama sobre o assunto e como pode ser

tratado.

2.1 MTODOS QUANTITATIVOS NA ANLISE DE INVESTIMENTOS

2.1.1 Valor Presente Lquido (VPL)

O Valor Presente Lquido (VPL) apresenta-se como um dos mtodos mais

utilizados pela engenharia econmica, sendo de grande valia para avaliar

investimentos. Seu intuito fornecer qual seria o ganho monetrio que se teria na

realizao de um investimento a uma determinada taxa de juros.

De acordo com Rebelatto (2004), o VPL de um projeto de investimento o

valor atual das entradas de caixa (retornos de capital esperados), incluindo o valor

residual (se houver) menos o valor atual das sadas de caixa (investimentos

realizados).

16

Por considerar explicitamente o valor do dinheiro no tempo, o valor presente

lquido considerado uma tcnica sofisticada para a anlise de investimentos. Este

tipo de tcnica de uma forma ou de outra, desconta os fluxos de caixa de uma empresa

a uma taxa especificada. Essa taxa, freqentemente chamada de taxa de desconto1(i),

custo de oportunidade de capital ou custo de capital (GITMAN, 2002).

A Figura 1 ilustra um fluxo de caixa qualquer. A funo do VPL consiste em

trazer as entradas e sadas de capital para a data zero do investimento.

Figura 1 O conceito de VPL

O clculo do VPL descrito pela seguinte funo:

01 )1(

FCi

FCVPL

n

jj

j

+=

=

(Eq. 2.1)

1 A taxa de desconto taxa de juros aplicadas sobre os valores futuros. Ao analisar seus investimentos

os gestores utilizam-se da chamada Taxa Mnima de Atratividade (TMA) a qual ser abordada no prximo item deste captulo.

17

Em que:

0FC : fluxo de caixa verificado no momento zero (momento inicial), podendo

ser um investimento, emprstimo ou financiamento;

jFC : representa o valor de entrada (ou sada) de caixa previsto para cada

intervalo de tempo;

i : a taxa de desconto;

n : perodo de tempo.

No caso de uma nica alternativa de investimento:

Se o VPL > aceita-se o projeto;

Se o VPL < rejeita-se o projeto;

Se o VPL = 0, indiferente investir ou no nesse projeto.

Considerando duas ou mais alternativas de investimento utiliza-se a de maior

VPL positivo. A grande vantagem para o uso VPL do como indicador para avaliao

de investimentos sustenta-se na revelao do quanto o projeto enriquecer a empresa,

representado pelo prprio valor do VPL.

2.1.2 Taxa Mnima De Atratividade (TMA)

Como o dinheiro tem valor no tempo, alguns mtodos de anlise de

investimentos de projetos econmicos sugeridos pela engenharia econmica requerem

a necessidade de uma taxa de juros para equacionamento (REBELATTO, 2004).

18

A mesma autora diz ser necessria a definio prvia de uma taxa para servir

como parmetro de aceitao ou rejeio de um determinado projeto de investimento.

Essa taxa de aceitao recebe o nome de Taxa Mnima de Atratividade (TMA) e deve

ser a taxa mnima alcanada pelo investimento para que ele seja vivel

economicamente, isto , a taxa mnima de retorno de capital aceitvel para que um

projeto econmico seja implementado. Assim, deve-se considerar a TMA taxa de

desconto a ser utilizada no clculo do VPL.

Existem grandes controvrsias quanto a como calcular esta taxa. Alguns

autores afirmam que taxa de juros a ser usada pela engenharia econmica a taxa de

juros equivalente maior rentabilidade das aplicaes correntes e de pouco risco.

Uma proposta de investimento deve render, no mnimo, esta taxa de juros para ser

atrativa.

Outro enfoque dado TMA a de que deve ser o custo de capital investido na

proposta em questo, ou ainda, o custo de capital da empresa mais o risco envolvido

em cada alternativa de investimento. Naturalmente, haver disposio de investir se a

expectativa de ganhos, j deduzido o valor do investimento, for superior ao custo

mdio de capital (PAMPLONA e MONTEVECHI 2006).

O custo mdio de capital uma mdia ponderada do custo de capital prprio e

do custo de capital de terceiros e tambm costuma ser chamado de Custo Mdio

Ponderado de Capital ou Weighted Average Cost of Capital (WACC) (ROSS et al,

2000):

)1( CBS TiBSBi

BSSWACC

++

+= (Eq. 2.2)

Em que:

19

si : custo de capital prprio;

Bi : custo de capital de terceiros;

CT : alquota de imposto de renda da empresa;

S : montante da capital prprio;

B : montante capital de terceiros.

Observa-se que todas as fontes de capital da empresa so consideradas

levando em conta a proporo de que cada um constitui o investimento, Dessa forma

um investimento que tenha um retorno percentual superior ao WACC propicia a

empresa lucro econmico, pois permite ao gestor saldar suas obrigaes, sejam elas

de capital prprio ou de terceiros, e o excedente de capital adquirido aumenta a

riqueza da empresa.

2.1.3 Taxa Interna De Retorno (TIR)

A taxa interna de retorno de um projeto a taxa de desconto para a qual o

valor presente das receitas torna-se igual ao valor presente dos desembolsos. Isto

significa dizer que a TIR aquela que torna nulo o valor presente lquido do projeto.

Pode ainda ser entendida como a taxa de remunerao do capital. Um investimento

onde a TIR apresenta um valor superior ao da TMA vivel economicamente, pois

sua taxa de remunerao maior do que o mnimo exigido pela empresa.

A Figura 2 apresenta a relao ente TIR e VPL:

20

Figura 2 Ilustrao Grfica da TIR Fonte: BARREIROS (2004).

Matematicamente a TIR obtida resolvendo-se a equao:

=

+=

n

jj

j FCi

FCVPL

10)1( (Eq. 2.3)

=

+=

n

jj

j FCTIR

FC

10)1(0 (Eq. 2.4)

=

+=

n

jj

j

TIRFC

FC1

0 )1( (Eq. 2.5)

A TIR pode ser usada pelo executivo para tomar decises entre diferentes

alternativas de investimentos. Para isso determina-se a TMA e a TIR de cada uma das

alternativas. A vencedora aquela que tiver maior TIR, desde que seja maior que a

TMA. Caso contrrio, nenhuma das alternativas vivel (BARREIROS, 2003)

21

Deve-se ressaltar que a comparao entre duas ou mais TIRs estritamente

percentual e deixa de lado valores monetrios. Por exemplo, dois investimentos de

prazo de um ano so colocados em questo; o investimento A requer um desembolso

inicial de R$10.000 e o retorno de R$12.000,00. J o desembolso em B de

R$20.000, e seu retorno de R$23.000,00. Nesta situao TIRA 20% e TIRB 15%,

porm o ganho de capital em A de R$2.000,00 e em B de R$3.000,00. Qual seria o

investimento escolhido?

Uma alternativa para esta situao a da utilizao do capital excedente do

investimento A em relao B, no caso R$10.000,00, e estimar sua aplicao em outro

investimento corrente (investimento C). A TIRAC seria resultado da composio de A

e de C; esta taxa seria comparada com a TIRB.

Casarotto Filho e Kopittke (2000) consideram a Taxa Interna de Retorno (TIR)

como um mtodo determinstico para a anlise de investimentos equivalente ao VPL.

Apesar de apresentarem diferenciaes, vantagens e desvantagens, grande parte dos

investimentos a serem realizados podem ser avaliados pelas duas tcnicas.

2.1.4 TIR Modificada (MTIR)

A TIR, apesar da facilidade de entendimento como uma taxa, requer alguns

cuidados em sua interpretao que muitas vezes podem vir a serem desprezados.

Segundo Kassai (1996) quando um projeto representado por um fluxo de

caixa no tradicional em que h vrias inverses de sinais entre fluxo de caixas

positivos e negativos, esse mesmo projeto pode apresentar mais de uma TIR

(positivas ou negativas) ou at inexistir soluo.

22

Outro fator negativo que na confeco do clculo da TIR pressupe-se que

todos os fluxos de caixa, sejam eles recebimentos ou desembolsos, so financiados ao

longo do tempo. No entanto, normalmente a taxa de captao (custo financeiro)

maior do que a taxa de remunerao para aplicaes dos saldos de caixa

(BALARINE, 2004)

O mtodo da TIR Modificada (MTIR) leva em considerao essas diferentes

taxas, atravs da seguinte soluo:

1)1/(

)1(1

0

0

+

+

=

=

=

n

n

j

jcj

n

j

jnrj

iC

iRMTIR (Eq. 2.6)

Em que:

ri a taxa de atratividade (taxa de aplicao de recursos ociosos);

ci taxa correspondente ao custo de capitao (custo financeiro);

jR representa os fluxos de caixa positivos (recebimentos);

jC representa os fluxos de caixa negativos (custos ou dispndios de capital);

n : perodo de tempo.

A utilizao de planilhas eletrnicas e calculadoras financeiras torna bastante

funcionais tcnicas como TIR, MTIR e VPL, pois propicia velocidade de execuo,

alm de dispor de ferramentas para anlises subseqentes.

23

2.1.5 Payback Descontado

O mtodo do Payback consiste em mostrar quanto tempo (n) um investimento

leva para ser ressarcido, porm a taxa de desconto ignorada. O conceito do Payback

Descontado atua justamente nessa falha, pois considera uma taxa de juros para

realizar o clculo do perodo gasto.

O Payback Descontado obtido pela funo abaixo:

=

++=

n

jj

j

iFC

FCVPL1

0 )1( (Eq. 2.7)

Em que:

i a taxa de desconto;

j um ndice genrico que representa os perodos 1=j a n ;

VPL o Valor Presente Lquido;

jFC : representa o valor de entrada (ou sada) de caixa at o instante n ;

0FC : fluxo de caixa verificado no momento zero (momento inicial).

Quando ocorrer VPL = 0, n o Payback Descontado, com n inteiro. Se ocorrer

VPL0 em j , interpola-se para determinar um n fracionrio

(LIMA, 2007).

A grande informao que o Payback Descontado oferece qual o perodo

necessrio para que o investidor retome o dinheiro que fora investido, e a partir da,

comece a obter ganhos de capital.

24

O tempo sem dvida importante para anlise de investimentos, quanto maior o

horizonte de planejamento do projeto, maior a chance da avaliao ficar sujeita as

oscilaes, mudanas econmicas, alteraes no preo da energia ou outras alteraes

nas estimativas e premissas assumidas no incio do projeto.

2.2 O INVESTIMENTO E A INCERTEZA

Na tomada de deciso sobre um investimento so aceitas algumas previses,

que podem no se concretizar, ou se apresentarem de forma diferente, refletindo

diretamente no sucesso ou insucesso de um projeto. O conceito de incerteza reflete as

dvidas sobre o investimento corrente.

A intensidade da incerteza em um dado investimento aumenta

proporcionalmente varivel tempo (n), ou seja, quanto mais distante o fluxo de

caixa, maiores so as incertezas a seu respeito.

Figura 3 A Incerteza nos Fluxos de Caixa Fonte: PAMPLONA E MONTEVECHI (2006)

25

A Figura 3 apresenta um fluxo de caixa esquemtico. Nos perodos prximos

da data zero, normalmente se tem boas estimativas do investimento necessrio para o

projeto, com algumas pequenas incertezas, as estimativas para esse cenrio prximo

refletem a realidade mais prxima da empresa e da economia. Entretanto variaes ao

longo do tempo ocorrem nos fatores que compem as receitas e despesas caixa. Os

valores a priori estimados como manuteno, mo-de-obra, matria prima, energia

eltrica, impostos, depreciao, financiamentos, etc. podem no se comportar da

maneira prevista. Na maioria das vezes, ao se analisar e construir os fluxos de caixa, a

considerao sobre os dados determinstica, sendo que na realidade isso pode gerar

falhas em algumas anlises. Existem variaes imprevisveis sobre os diversos

elementos que compem o fluxo de caixa, que precisam ser considerados para a

correta avaliao do projeto.

A incerteza, esporadicamente confundida com risco, pode ser definida

segundo Von Altrock (1995) como dvidas sobre eventos futuros que independem da

ao tomada no presente, podendo ser Estocstica ou Lxica. A Estocstica

est associada probabilidade de um evento ocorrer, enquanto a Lxica est

associada intensidade com que o evento ocorre. J o Risco definido segundo

Pamplona e Montevechi (2006), como um valor conhecido de disperso associado

distribuio de probabilidade com que o evento ocorre, o que est, logicamente,

associado incerteza Estocstica (SANCHES, 2003).

Em suma, num ambiente de incertezas, devem ser calculadas as possveis

conseqncias dessas incertezas, de forma que o projeto tenha uma possibilidade de

sucesso adequada, como objetivo de maximizar a riqueza da empresa. Quando as

incertezas so ignoradas numa anlise, esta pode ficar comprometida. A avaliao de

investimentos em um ambiente que no seja sujeito a incertezas bastante

26

conveniente, porm so poucos os fatores que podem ser tratados efetivamente como

certos. Na economia isso evidente, pois existem variveis que esto ligadas a

parmetros de grande incerteza como: mercado, inflao, guerras, eleies, etc.

Em um caso genrico de investimento em equipamentos, devem ser

consideradas as seguintes variveis: o Investimento Fixo, que representa o custo de

aquisio e instalaes do equipamento, o Capital de Giro, que o capital

necessrio para a compra de matria prima e implementos em geral, o Horizonte de

Planejamento, que a vida til esperada para o empreendimento, a Previso de

Vendas, o Custo Fixo, o Custo Varivel, a TMA representando a taxa de

desconto a ser utilizada nos clculos de VPL (custo de capital da empresa), as

Alquotas de Imposto de Renda, a Taxa de Depreciao (regulamentada pela

Receita Federal) e finalmente o Valor Residual do Equipamento (SANCHES,

2003).

2.3 A NATUREZA DAS INCERTEZAS

Como j mostrado esquematicamente na Figura 3, O futuro pode revelar

surpresas (PAMPLONA e MONTEVECHI, 2006). Quanto maior a vida do projeto,

maiores as chances de se ter problemas com estimativas feitas na poca da anlise

econmica do projeto. Vrios so os fatores que podem contribuir para a incerteza.

Alguns destes fatores esto sintetizados na Quadro 2.

27

Econmicos Financeiros Tcnicos Outros

Oferta

Subdimensionada

Insuficincia de

capital

Inadequabilidade do

processo utilizado

Fatores

Polticos

Oferta

Superdimensionada

Falta de capacidade

de pagamento

Inadequabilidade das

matrias-primas

Fatores

Institucionais

Dimensionamento

Incorreto

Inadequabilidade da

tecnologia empregada Greve

Alterao de

produtos e

subprodutos

Inflao

Aumento dos

custos de matria-

prima

Investimentos

imprevistos

Quadro 2 Fatores que contribuem para Incerteza Fonte: PAMPLONA e MOTEVECHI (2006)

Fatores como o aumento de investimento ou impostos podem afetar a todas as

empresas e so os chamados sistemticos. Outros fatores como o aumento de preo de

uma matria-prima especfica, atingem empresas em casos isolados e so os no

sistemticos.

Na realidade a distino de fatores sistemticos ou no sistemticos nunca to

exata. Mesmo eventos mais limitados e peculiares a um tipo de empresa tm repercusso

na economia (ROSS et al, 2002).

Cada projeto concebido e desenvolvido com base em um conjunto de

hipteses. Esta uma tcnica que explora as incertezas do projeto pela existncia de

algumas premissas que foram assumidas e podem no ser verdadeiras. Essas

28

premissas incertas podem, ainda, ser imprecisas, inconsistentes ou incompletas e

devero ser identificadas e descritas, conforme suas origens, para posteriormente

poderem ser avaliadas (SANHCES, 2003).

As incertezas possuem diferentes fontes e formas de tratamento e podem ser

ilustradas segundo no Quadro 3:

Fonte/Tipo Exemplo de Origem Tratamento Analtico

Fsica Conhecimento limitado Simulao de Monte Carlo

Estatstica Amostragem Desvio padro, erro mdio,

limites de confiana

Epistmica Simplificao de Modelos

Matemticos

Simulao de Monte Carlo,

Teorema de Bayes, rvore de eventos

Deciso Viso Humana Subjetiva de

um estado Oculto

Teorema de Bayes, rvore de eventos

Predio Eventos futuros Incertos Teorema de Bayes, rvore de

eventos

Reao Pblica

Falta de confiana ou

impossibilidade de

transferncia

Comunicao

Erro Humano

Ignorncia, negligncia, falta

de experincia e

treinamento

Teoria do erro grosseiro

Quadro 3 Fatores e Tratamentos para as Incertezas Fonte: SANCHEZ(2003) apud KREUZER (2000)

29

Nesta viso, cada tipo de incerteza deveria receber um tratamento especfico,

porm este tipo de abordagem torna-se impraticvel, pois o nmero de possveis

fatores fontes de incerteza muito abrangente na avaliao de investimentos.

Dessa maneira, a escolha do tratamento que se adqe de forma abrangente ao

tipo de anlise um caminho a ser usado. Na anlise de investimentos a Simulao de

Monte Carlo destaca-se como um mtodo utilizado. A Lgica Fuzzy, devido a sua

flexibilidade, considera as incertezas de vrias fontes distintas, no sendo rgida a

forma como se chega a incerteza, propiciando uma anlise conjunta dos fatores

presentes.

30

3 A SIMULAO DE MONTE CARLO NA ANLISE DE

INVESTIMENTO SOB CONDIES DE INCERTEZA

A Simulao uma ferramenta que permite a reproduo de um sistema real

atravs da criao de um modelo matemtico. Diversa sua utilizao na engenharia,

dada sobretudo, pela evoluo da informtica ao longo dos ltimos vinte anos, que

propiciou softwares de custo acessvel e fcil uso, seja pela melhoria de interface, ou

pelo grande ganho na capacidade para efetuar clculos.

Na engenharia mecnica, softwares atuais relacionados ao Desenho Auxiliado

por Computador (CAD Computer Aided Design), como SolidWorks e Cathia,

apresentam funes integradas2 para simulao de, por exemplo, esforos em

estruturas metlicas, propiciando aos projetistas captar informaes representativas,

evitando possveis problemas na fase de execuo do projeto. Na engenharia de

produo, softwares como o Arena proporcionam observao virtual de sistemas de

manufatura, possibilitando as mais diversas alteraes, contribuindo para tomada de

deciso.

A evoluo computacional proporcionou tambm a disseminao de modelos

chamados estocsticos, que so baseados na gerao de nmeros aleatrios. A

Simulao de Monte Carlo utiliza a gerao destes nmeros aleatrios, os quais esto

associados a distribuies de probabilidade pr-definidas. Softwares amplamente

encontrados como Statistica ou Microsoft Excel oferecem este recurso de

aplicao vasta.

2 Este tipo de funo presente nesses softwares recebe a denominao de CAE Computer Aided

Engineering www.numa.org.br/conhecimento

31

Na avaliao de investimentos a Simulao de Monte Carlo muito utilizada

como ferramenta para anlise de riscos e incertezas. Em um dado investimento ao

invs de se tratar uma varivel, como a demanda, assumindo um valor fixo, considera-

se que esta demanda pode assumir qualquer valor, obedecendo a uma distribuio de

probabilidade estipulada pelo analista, o que d uma conotao mais ampla do cenrio

analisado.

A primeira parte deste captulo apresenta o conceito de Simulao; enquanto a

segunda visa mostrar a Simulao utilizando o mtodo de Monte Carlo, focando sua

aplicao na criao de modelos probabilsticos para a anlise de investimentos em

condies de risco e incertezas.

3.1 O CONCEITO DE SIMULAO

A Simulao, de acordo do com Shamblin (1979), uma ferramenta muito

valiosa por permitir obter uma resposta a um problema particular, principalmente

quando se trata de um sistema complexo.

Uma Simulao a imitao da operao de um sistema ou de um processo do

mundo real. Feita a mo (estudando) ou em um computador, a simulao envolve a

gerao de uma histria artificial do sistema, e a partir desta histria artificial a

inferncia de como o sistema real funcionaria. O comportamento do sistema

estudado pela construo de um Modelo de Simulao (SANTOS, 1999). A Figura 4

exprime o conceito de simulao junto a um sistema.

32

Figura 4 Formas de Estudo de um Sistema Fonte: GAVIRA (2003) apud LAW e KELTON (2000)

O uso da Simulao busca representar de maneira prxima um evento real. A

partir da uma srie de prvias consideraes podem ser feitas, sem que seja

necessrio a implementao ou alterao do sistema real. Por exemplo, que efeitos

poderiam ser observados em uma clula de manufatura caso um equipamento fosse

substitudo por um mais produtivo?

Segundo Pinto (2001) a simulao uma ferramenta verstil que

permite as companhias responder questes do tipo what if (o que

aconteceria se...) sobre mudanas em seus sistemas sem ser necessrio

efetuar mudanas na prtica.

33

Figura 5 Processo simples de modelagem Fonte: GAVIRA (2003)

A Figura 5 apresenta uma noo dos princpios utilizados no processo de

modelagem. Imaginando um projeto de investimento com durao de 10 anos, onde

deseja-se utilizar o VPL para sua avaliao. Qual associao poderia ser feita entre a

figura e a anlise de investimento desse projeto? Neste caso, o Sistema engloba toda

a situao real do investimento a ser realizado. Desde o incio do investimento at o

seu final, todas as receitas e dispndios reais que ocorrerem no perodo iro contribuir

para o sucesso ou insucesso do investimento. evidente que no h como saber

realmente quais sero tais receitas e dispndios de capital ao longo do projeto, j que

se tratam de eventos futuros, ou seja, no h como saber o VPL exato deste

Sistema. Desta forma, a ato de simular este problema est associado a criao de

um Modelo matemtico, onde atravs do uso da Simulao os valores utilizados

para clculo do fluxo de caixa sofrem variaes, as quais representam alteraes que

iro ocorrer com os valores entrada e sada de capital ao decorrer do projeto.

34

Segundo Santos (1999) um modelo de simulao pode ser Determinstico ou

Estocstico. Modelos de simulao que no contm nenhuma varivel aleatria so

classificados como determinsticos, ou seja, para um conjunto conhecido de dados de

entrada teremos um nico conjunto de resultados de sada.

O mesmo autor define que modelos estocsticos de simulao aqueles tm

uma ou mais variveis aleatrias como entrada. Estas entradas aleatrias levam a

sadas aleatrias que podem somente ser consideradas como estimativas das

caractersticas verdadeiras de um modelo. Assim, por exemplo, a simulao

(estocstica) do funcionamento de uma agncia bancria envolve variveis aleatrias

como o intervalo entre chegadas e a durao dos servios prestados. Logo, medidas

como o nmero mdio de clientes esperando e o tempo mdio de espera de um

cliente, devem ser tratadas como estimativas estatsticas das medidas reais do sistema.

3.2 A CONSTRUO DE UM MODELO PROBABILSTICO E O USO DA

SIMULAO DE MONTE CARLO

3.2.1 Um Breve Histrico

O Mtodo de Monte Carlo uma ferramenta para modelagem de problemas

estocsticos. Leva este nome devido ao comportamento aleatrio das roletas, principal

atrao da cidade de Monte Carlo, capital do principado de Mnaco. Tal mtodo tem

como base a gerao de valores aleatrios para criar um cenrio de um problema

(PLLANA, 2007). Estes valores aleatrios so selecionados dentro de uma

35

determinada faixa de valores que seguem uma determinada distribuio de

probabilidades (CORREA NETO et al, 2002).

A apario do mtodo e seu desenvolvimento ocorreram por volta de 1944, na

poca da segunda guerra mundial no projeto Manhattan, relacionado a construo da

bomba atmica. O intuito do estudo na ocasio era obter solues aproximadas para

problemas referentes difuso randmica de nutrons no material nuclear atravs de

simulaes (PLLANA, 2007). O nome Monte Carlo foi dado por um dos seus

criadores o matemtico austraco Stanislaw Uslam (CORREA NETO et al, 2002).

Segundo Brealey e Myers (1998) a aplicao da Simulao de Monte Carlo na

anlise de investimentos est associada a David Hertz3 e a McKinsey and Company,

consultores associados. Sua aplicao consistia em simular a taxa de retorno dos

investimentos.

3.2.2 As rvores de Deciso

Diagramas de deciso ou rvores de deciso so representaes grficas das

relaes e seus possveis resultados. Seu conceito, embora simples, tem ampla relao

com o uso da Simulao de Monte Carlo.

As rvores de deciso tem uma conveno simples, onde as decises e

incertezas do projeto so representadas por ns na rvore, com os galhos

representando as alternativas escolhidas ou o resultado da resoluo da incerteza

(BRANDO, 2007).

3 D. B. HERTZ, Investment Policies that Pay Off. Harvard Business Review, 46:96-108.

janeiro/fevereiro 1968.

36

Um exemplo explica o conceito: suponha que um uma empresa esteja

analisando um projeto que apresenta 70% de chances de sucesso, e consequentemente

30% de probabilidade de fracasso. Se o investimento resultar em sucesso, o retorno

ser um VPL de $10.000,00, caso seja um fracasso acarretar um prejuzo de

$12.000,00.

A Figura 6 ilustra o exemplo utilizando uma rvore de deciso. No incio do

projeto pode-se tomar a deciso de se investir ou no, representada pelo . Caso o

investimento seja realizado encontra-se uma bifurcao na rvore, representada na

incerteza, simbolizada por . A partir da as duas situaes possveis so ilustradas;

a de sucesso e a de insucesso.

Figura 6 Uso da rvore de Deciso Fonte: Adaptado de BRANDO (2007)

A resoluo da rvore de deciso se d do final para o incio. As incertezas

envolvidas so resolvidas utilizando-se os valores esperados do VPL de cada uma.

37

No se sabe qual ser o resultado do projeto, mas pode-se calcular o valor equivalente

atravs da mdia ponderada entre os VPLs de sucesso e insucesso:

)(1

i

k

ii pVPLVPL =

=

(Eq. 3.1)

)3,0(00,000.12$)7,0(00,000.10$ =VPL (Eq. 3.2)

00,400.3$=VPL (Eq. 3.3)

Em que:

iVPL : Valor presente lquido para a situao i;

ip : Probabilidade de ocorrncia de i;

k : Situaes totais.

O exemplo meramente ilustrativo, porm este conceito pode ser utilizado

aumentando o nmero de alternativas e incertezas ao longo do projeto. A Figura 7

apresenta um investimento hipottico, onde dois projetos so analisados.

Figura 7 rvore de Deciso para Comparao de Investimentos Fonte: Adaptado de BRANDO (2007)

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Segundo Brando (2007) as rvores de deciso tm a vantagem de

representarem graficamente as interaes de maneira simples e intuitiva. Elas devem

ser mantidas simples, pois se desdobram facilmente, se tornando complexas e de

difcil manejo. Diversas ferramentas computacionais foram desenvolvidas nos ltimos

anos com o intuito de facilitar e automatizar a construo das rvores de deciso,

facilitando seu manejo e permitindo a construo de rvores complexas.

3.2.3 O Conceito da Simulao de Monte Carlo aplicado ao VPL

A anlise de cenrio, utilizando a rvore de deciso, permite na prtica, apenas

um nmero limitado de alternativas. A simulao de Monte Carlo uma ferramenta

que possibilita considerar uma quantidade muito grande de alternativas possveis,

fornecendo uma distribuio estatstica do VPL do projeto (BRANDO, 2007),

contribuindo para reduo do vis do analista, muito presente no uso de rvores de

deciso.

O mtodo gera continuamente e aleatoriamente nmeros, que esto ligados nas

entradas e/ou sadas de caixa, usadas no clculo do VPL. Tais alteraes no fluxo de

caixa funcionam como cenrios aleatrios. Os nmeros gerados aleatoriamente

obedecem a distribuies de probabilidade pr-definidas pelo analista, baseando-se

em dados obtidos da anlise de eventos passados ou usando projees para o futuro.

A definio das distribuies de probabilidades feita sobre fatores que

compe o clculo do VPL, como demanda e custo fixo; sendo assim o ato de gerar

aleatoriamente esses fatores faz com que o VPL assuma diversos valores.

39

Figura 8 Uma comparao entre o uso da rvore Deciso e a Simulao de Monte Carlo

Segundo Torres (2006) a simulao de Monte Carlo executa o

projeto muitas vezes, criando cenrios aleatrios que permitem uma

distribuio estatstica das variveis, permitindo uso de ferramentas da

estatstica descritiva, como mdia, desvio-padro e probabilidade

acumulada.

Densidade de Probabilidade

40

A Figura 8 ilustra o clculo do VPL do exemplo do item 3.2.2. O uso da

rvore de cenrios leva em conta um nmero reduzido de hipteses, fornecendo uma

informao direta, porm ela mostra pouco sobre qual a probabilidade de haver

insucesso. O uso da Simulao de Monte Carlo permite que um grande nmero de

alternativas sejam inclusas no clculo do VPL, fornecendo uma informao de cunho

estatstico, propiciando anlises dos tipos: qual a probabilidade de haver sucesso no

investimento? Qual a probabilidade do retorno superar $7.000,00? Qual projeto

apresenta mais risco (no caso de comparao entre projetos)?

A definio de Risco foi apresentada no captulo 2 e est relacionada com a

disperso dos valores obtidos pela simulao. O desvio-padro usado como

ferramenta para obteno do risco, quanto maior o desvio-padro, maior a

variabilidade dos dados, conseqentemente maior o risco do projeto.

O indicador estatstico mais comum para o risco de um ativo o

desvio-padro, o qual mede a disperso em torno de um valor esperado. O

valor esperado de um retorno o retorno mais provvel de um ativo

(Gitman, 2004, p.207).

A funo do desvio-padro4 (s) expressa por:

( )

=

=

N

xN

jj

1

2 (Eq. 3.4)

4 A funo representa o desvio-padro (raiz quadrada da varincia) para distribuies normais de

probabilidades, porm outros tipos de distribuies geradas pela simulao podem ser transformadas em normais, assim pode-se fazer uso da funo apresentada.

41

Em que:

N relacionado a quantidade de nmeros aleatrios gerados;

valor esperado do VPL (obtido pela mdia dos retornos de cada situao

simulada i);

jx o retorno apresentado pelo VPL para cada situao simulada j;

A partir do momento em que analisada uma distribuio estatstica pode-se

fazer consideraes de quo provveis so determinados valores; assim possvel

efetuar o clculo de qual a probabilidade do VPL ter um valor maior que 0, o que

torna vivel um investimento. Para este clculo usa-se o conceito de probabilidade

cumulativa, tambm conhecido como probabilidade acumulada.

O clculo da probabilidade cumulativa do VPL apresentado pela funo:

=>X

x

duufxXP )(1)( (Eq. 3.5)

para

42

com que o gestor no tenha que se preocupar com os clculos, porm a interpretao

correta dos indicadores fundamental.

Ao decorrer do captulo sero mostrados alguns elementos ainda no bem

definidos sobre a Simulao de Monte Carlo; como a gerao de nmeros aleatrios e

a possibilidade de criar variaes em variveis independentes (demanda, preo,

custos, etc.) de maneira a gerar um VPL simulado (varivel dependente).

3.2.4 Elementos da Simulao de Monte Carlo

Variveis Dependentes e Independentes

O ponto de partida para a construo da simulao a definio de qual

mtodo matemtico estar envolvido no clculo. Todos os mtodos citados no

captulo 2 (VPL, TIR, MTIR e Payback Descontado) so passveis de simulao,

sendo chamados de Variveis Dependentes do modelo, j que seu clculo depende

do fluxo de caixa do composto pela interao matemtica de valores constituintes do

projeto, como receita bruta, TMA, preo de venda de determinado produto, custo de

mo-de-obra direta, etc.; considerados Varveis Independentes.

A Simulao de Monte Carlo ocorre variando continuamente as variveis

independentes. Dessa forma a cada novo valor dessas variveis, uma varivel

dependente nova calculada (neste trabalho o VPL), representando um cenrio

diferente.

Para execuo da simulao o analista define a quantidade de nmeros

aleatrios que sero gerados. A cada nova gerao de nmeros aleatrios durante a

43

simulao, as variveis independentes assumem um novo valor. Desta forma,

quantidade de nmeros aleatrios est relacionada a quantidade de cenrios aleatrios.

Nmeros Aleatrios

Para gerao de tais nmeros diversas tcnicas foram utilizadas ao longo da

histria. A priori mtodos manuais eram utilizados para sua gerao, como o sorteio

de valores atravs do uso de urnas. Depois foram desenvolvidas as tabelas de nmeros

aleatrios, que apresentam uma srie muito grande de nmeros, cumprindo a condio

de igualdade de probabilidade de ocorrncia de cada nmero. Mquinas mecnicas e

eltricas analgicas tambm foram desenvolvidas com o int

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Mario Henrique Da Fonseca Oliveira