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Matemáticas

El teorema de Pitágoras es uno de los resultados más conocidos de las matemáticas.

Las matemáticas o la matemática1 (del latín mathematĭca, y este del griego μαθηματι!,deri"ado de μ!θημα, #conocimiento$% es una ciencia &ormal'ue, artiendo de a)iomas ysiguiendo el ra*onamiento l+gico, estudia las roiedades y relaciones entre entidadesastractas como n-meros,&iguras geomtricas o símolos.

Para e)licar el mundo natural se usan las matemáticas, tal como lo e)res+ Eugene Paul/igner  (Premio 0oel de &ísica en 123%45

La enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo 'ue ro*a lo misterioso, y no 6ay

e)licaci+n ara ello. 0o es en asoluto natural 'ue e)istan 7leyes de la naturale*a8, y muc6o menos'ue el 6omre sea caa* de descurirlas. El milagro de lo aroiado 'ue resulta el lengua9e de lasmatemáticas ara la &ormulaci+n de las leyes de la &ísica es un regalo mara"illoso 'ue nocomrendemos ni nos merecemos.

:ediante la astracci+n y el uso de la l+gica en el ra*onamiento, las matemáticas 6ane"olucionado asándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, 9unto con el estudiosistemático de la &orma y el mo"imiento de los o9etos &ísicos. Las matemáticas, desde suscomien*os, 6an tenido un &in ráctico.

Las e)licaciones 'ue se aoyaan en la l+gica aarecieron or rimera "e* conla matemática 6elnica, esecialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticassiguieron desarrollándose, con continuas interruciones, 6asta 'ue en el ;enacimiento lasinno"aciones matemáticas interactuaron con los nue"os descurimientos cientí&icos. <omo

consecuencia, 6uo una aceleraci+n en la in"estigaci+n 'ue contin-a 6asta la actualidad.=oy en día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una 6erramienta esencial enmuc6os camos, entre los 'ue se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería,la medicina y las ciencias sociales, e incluso discilinas 'ue, aarentemente, no están"inculadas con ella, como la m-sica (or e9emlo, en cuestiones de resonancia arm+nica%.Las matemáticas alicadas, rama de las matemáticas destinada a la alicaci+n delconocimiento matemático a otros ámitos, insiran y 6acen uso de los nue"osdescurimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nue"as discilinas.Los matemáticos tamin artician en las matemáticas uras, sin tener en cuenta laalicaci+n de esta ciencia, aun'ue las alicaciones rácticas de las matemáticas uras suelenser descuiertas con el aso del tiemo.

Índice  >ocultar ?

• 1Etimología

• 5@lgunas de&iniciones de matemática

• 3Eistemología y contro"ersia sore la matemática como ciencia

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• ALa insiraci+n, las matemáticas uras, alicadas y la esttica

• B0otaci+n, lengua9e y rigor 

• 2La matemática como ciencia

• C;amas de estudio de las matemáticas

o C.1:atemáticas uras

C.1.1<antidad

C.1.5Estructura

C.1.3Esacio

C.1.A<amio

o C.5:atemáticas alicadas

C.5.1Estadística y ciencias de la decisi+n

C.5.5:atemática comutacional

• Dase tamin

• ;e&erencias

o .1Filiogra&ía

• 1GEnlaces e)ternos

Etimología>editar ?

La alara HmatemáticaI (del griego μαθηματι! mathēmatiká , Hcosas 'ue se arendenI%"iene del griego antiguo μ!θημα (máthēma%, 'ue 'uiere decir Hcamo de estudio oinstrucci+nI. El signi&icado se contraone a μJKιM (musiké% Hlo 'ue se uede entender sin6aer sido instruidoI, 'ue re&iere a oesía, ret+rica y camos similares, mientras 'ueμαθηματιM se re&iere a las áreas del conocimiento 'ue s+lo ueden entenderse tras 6aersido instruido en las mismas (astronomía, aritmtica%.3 @un'ue el trmino ya era usado orlos itag+ricos (matematikoi % en el siglo N a. <., alcan*+ su signi&icado más tcnico y reducido

de Hestudio matemáticoI en los tiemos de  @rist+teles (siglo N a. <.%. Ou ad9eti"o esμαθηματιQ (mathēmatikós%, Hrelacionado con el arendi*a9eI, lo cual, de manera similar,"ino a signi&icar HmatemáticoI. En articular, μαθηματιM τRSTη (mathēmatikē ḗ  tékhnēU enlatín ars mathematica%, signi&ica Hel arte matemáticaI.

La &orma más usada es el lural matemáticas, 'ue tiene el mismo signi&icado 'ue el singular 1 y"iene de la &orma latina mathematica (<icer+n%, asada en el lural en griego τα μαθηματι!(ta mathēmatiká%, usada or @rist+teles y 'ue signi&ica, a grandes rasgos, Htodas las cosasmatemáticasI. @lgunos autores, sin emargo, 6acen uso de la &orma singular del trminoU tales el caso de FouraVi, en el tratado Elementos de matemática (Élements de mathématique%,

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(1AG%, destaca la uni&ormidad de este camo aortada or la "isi+n a)iomática moderna,aun'ue tamin 6ace uso de la &orma lural como en Éléments d'histoire desmathématiques (Elementos de historia de las matemáticas% (12%, osilemente sugiriendo'ue es FouraVi 'uien &inalmente reali*a la uni&icaci+n de las matemáticas.A @sí mismo, en elescrito L'Architecture des mathématiques (1AD% lantea el tema en la secci+n H:atemáticas,singular o luralI donde de&iende la unicidad concetual de las matemáticas aun'ue 6ace uso

de la &orma lural en dic6o escrito.B

 Algunas definiciones de matemática>editar ?

Estalecer de&iniciones claras y recisas es el &undamento de la matemática, ero de&inirla 6asido di&ícil, se muestran algunas de&iniciones de ensadores &amosos4

• ;en Wescartes4 (<irilo Xl+re* :iguel, ed. Yra comleta. Filioteca de ZrandesPensadores 5GGA% [La matemática es la ciencia del orden y la medida, de ellas cadenasde ra*onamientos, todos sencillos y &áciles.[

• Wa"id =ilert4 (Putnam, =ilary4 Yn t6e in&inite. P6iloso6y o& :at6ematics, .1DC,

1D%. 7En un cierto sentido, el análisis matemático es una sin&onía del in&inito. Lamatemática es el sistema de las &+rmulas demostrales.8

• Fen9amin Peirce4 (0a6in, Paul , \6e Otory o& i , .2D, 1D%. 7La matemática es laciencia 'ue e)trae conclusiones necesarias.8

• Fertrand ;ussell4 (Princiia mat6ematica, 113%. 7Las matemáticas oseen no s+lo la"erdad, sino cierta elle*a surema. ]na elle*a &ría y austera, como la de una escultura.8

• No Fonilla4 (^u es matemática_, @cademia.edu, 5G1A%. [=acer matemática esdesentra`ar los ritmos del ]ni"erso[. [La matemática es la ciencia de estructurar unarealidad estudiada, es el con9unto de sus elementos, roorciones, relaciones y atrones

de e"oluci+n en condiciones ideales ara un ámito delimitado[.

• o6n Wa"id Farrob4 (Nmosiilidad. P 2. Zedisa, 1%. 7En el &ondo, matemática esel nomre 'ue le damos a la colecci+n de todas las autas e interrelaciones osiles.

 @lgunas de estas autas son entre &ormas, otras en secuencias de n-meros, en tanto 'ueotras son relaciones más astractas entre estructuras. La esencia de la matemática estáen la relaci+n entre cantidades y cualidades.8

Epistemología y controversia sobre la matemática comociencia>editar ?

El carácter eistemol+gico y cientí&ico de las matemáticas 6a sido amliamente discutido. En

la ráctica, las matemáticas se emlean ara estudiar relaciones cuantitati"as,estructuras,relaciones geomtricas y las magnitudes "ariales. Los matemáticos uscanatrones,2 C &ormulan nue"as con9eturas e intentan alcan*ar la "erdad matemáticamediante deduccionesrigurosas. stas les ermiten estalecer los a)iomas ylas de&iniciones aroiados ara dic6o &in.D @lgunas de&iniciones clásicas restringen lasmatemáticas al ra*onamiento sore cantidades,1 aun'ue solo una arte de las matemáticasactuales usan n-meros, redominando el análisis l+gico de construcciones astractas nocuantitati"as.

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E)iste cierta discusi+n acerca de si los o9etos matemáticos, como los n-meros y untos, realmente e)isten o simlemente ro"ienen de la imaginaci+n 6umana. Elmatemático Fen9amin Peirce de&ini+ las matemáticas como [la ciencia 'ue se`ala lasconclusiones necesarias[. Por otro lado, @lert Einstein declar+ 'ue4 [cuando las leyes de lamatemática se re&ieren a la realidad, no son e)actasU cuando son e)actas, no se re&ieren a larealidad[.1G

Oe 6a discutido el carácter cientí&ico de las matemáticas deido a 'ue sus rocedimientos yresulta