fifiHrETgR[Jt" ESUeeTffi H&TtSN*rs

fl erReEfARn ffllNTFtsH

ffi&ffi*&ffi& F##6*S9

sL&s& & xw*&sffiffiffi#Yffia"$L eL nn*hu&

&*9ru *STfi ft # g- ilffi U{ef$mtr rueT$#ru,eLH S{ f, fr *ii-*?r" {;'+, :, : ; 1 }; ;"; i, i p-

ffi&ffi&effi& ffi#ffiffis

€tu&#& & HW*&

,,., ;i, .':i''ti

.fffuk'de g.$ieYJ{kA*&* *xwn'ytr",tm{{xi

{3 nwg,a*rri*w"trxg* pe #afut"F.&#ds4dd* dnd€1.€44"

R&

flq$ p&xzus

e*ftfrpE?FilTE VtgAr& * +JilUNTATEA S2.4. Efectuarea de aduniri 9i scideri de numere

naturale in concentrul 0 - 1 000 0002.5. Efectuarea de inmulliri de numere in con-

centrul 0 - 1 000 000 cAnd factorii au celmult trei cifre 9i de impdrliri la numere de ocifri sau de doud cifre

3.1. Localizarea unor obiecte in spatiu gi a unorsimboluri in diverse reprezentiri

5.1. Utilizarea terminologiei specifice 9i a unorsimboluri matematice in rezolvarea gilsaucompunerea de probleme cu rationamentediverse

5.2. Organizarea datelor in tabele 9i reprezenta-rea lor grafici

5.3. Rezolvarea de probleme cu opera{iile arit-metice studiate, in concentrul0 - 1 000 000

coMPETENTE VTZATE - UNTTATEA 62.1. Recunoagterea numerelor naturale in con-

centrul 0 - 1 000 000 9i a fracliilor cu numi,tori mai mici sau egali cu 10, respectiv egalicu 100

2.2. Compararea numerelor naturale in concen-trul 0 - 1 000 000, respectiv a fracliilor careau acelagi numdritor sau acela;i numitor,mai mlc sau egalcu 10, sau numitor egal cu100

2.3. Ordonarea numerelor naturale in concentrul0 - 1 000 000 ;i. respectiv, a fracliilor care auacela5i numdritor sau acelagi numitor. maimic sau egal cu 10, sau numitor egalcu 100

2.4. Efectuarea de aduniri gi scideri de numerenaturale in concentrul 0 - 1 000 000 sau cu

{}di,tl*& #"{e"&.ee&{;, ff.tee.v#fi{.i{"€}'\., Flat.cride,pe.,p,etar,te.....- ffi

Fa*"$.{,nrna (x;''be, a.& 4r*,g&}g&*

,lBxin *'fscaxx{.{Awnil.meffu*fxl-fi€rsc.{.d,gs ","",".. &

Ktr

g4

{t *px}ew *& ffi#e, tffixeef,e*:

t#g*

ffiffi

ff). ;l'ji'' {".}S

Aen'pntwtm pnLfiilcrrL

TnanfL ril.0unilaA,e, ecAhtnila/b?. ttt4ywnilta're

24

26

32

34

36

4fu*tnt*n,('TnefiifurL eu qr*ld,+L ruLmifilt, .... 28ficddo*apanf,iikpv eu ane0"a4,L (wmilah ..".. 30fluuitttm,,ll/v)4enl,uand,

Itupdd,m & a.?t1, truLdfdf !

#res

Ae a.ttu? AM ttut?tt

numere fraclionare

ffi*u#t" , *n"efrfu g+*nfef* ""..".. 4#$ddtg$*€4i 6,?

P#9"4r'4A&e " 5 &;*mr1fiz** 4€Pa,+m&ag*q'?#Ft* 4,; amfi*J .,,., 45W +x'pfu,n g,e.ileL *i yze*a*;Ege+Ele#

!{'x.a rle- di^+ze-t+;,2,

dft _' nI'g .t iTrf.aJL&LL

-#,dn

€#,€ry*a

fr 't ffiF?fl,1alllA,ti,#, r,, ,::: , s €

8"*.4t**? Aef p#a*? SE

;;-"-"* ..,.,."."' ffiEdr g:**nls=f,aF

l*F€E==

(*F.4}ETEgi$Ftr WIU '&Ttr: {JfEITATEA }1.2. Generarea unor modele repetitive/regula-

rititi2.4. Efectuarea de aduniri qi scdderi de numere

naturale in concentrul 0 - 1 000 000 sau cunumere frac{ionare

2.5. Efectuarea de inmulliri de numere in con-centrul 0 - 1 000 000 cAnd factorii au celmult trei cifre gi de impdrliri la numere de ocifr5 sau doui cifre

3.1. Localizarea unor obiecte in spatiu gi a unorsimboluri in diverse reprezentiri

3.2. Explorarea caracteristicilor, relatiilor gi a pro-prietStilor figurilor gi corpurilor geometriceidentificate in diferite contexte

5.1. Utilizarea terminologiei specifice 9i a unorsimboluri matematice in rezolvarea 5ilsaucompunerea de probleme cu rationamentediverse

e*s4fcr'€:F*?a v$;[.q3; -- #=rT&'fnA s4.l.Utilizarea unor instrumente qi unitS[i de

misuri standardizate in situatii concrete,inclusiv pentru validarea unor transformiri

4.2. Operarea cu unitdtri de misurd standardi-zate, folosind transformiri

5.3. Rezolvarea de probleme cu operatiile arit-metice studiate, in concentrul 0 * 1 000 000

€#

5S

sp

$&

s#?'!"C##aul. u;!:*jxi 4,a c*,4*ee<*fx Etugirllei*;e&;

fJ*r*d"4r d.e :a"#'sa':# ;rlenSt.+ fx,ru.epr-+: :+.

fd" ff t {;cgli #m. E}#C€.e..r,,f.,i. .Py}:::=,i r". r r"*=g-!-+**#

f.d,ru,r"*i?{i. rd"*r *r*ia*n*f. i:=r'i:+,{"{, rrii*.#;.

td. *#, u"i, $+ #e, **d.*.'.+r..?'p.ts: ze*:+ f i r+p

ffi *a##fc.'.# r:**l,e*'l# #?.#*?€di.fl,4.4t

#r. .4,*.*;;l t3u=3';,nr++i

T€

g _s.=

ffi

4

Wruswmece 5

ru#€#gdrffi,ru.e'd#@# Orditt"a efectuirii operatiilor. Paranteze pitrate-ffi Probleme care se rezolvi prin operalii aritmetice cunoscute

'Probleme care se rezolvi prin meto i^r"pr"r"ntirii grafice# Probleme care se rezolvi prin metoda comparalieiffi Probleme care se rezolvd prin metoda mersului invers# Probleme de organizare sireprezentare a datelor (tabele;i grafice)

..;*2

./ ,/

u

Un motel are 50 de camere a cAte doui paturi.intr-o sAmbita, s-au cazat la motel doui grupuri de

turigti, unul forrnat din 12 persoane gi altul de 3 orimai numeros. CAte camere au rimas neocupate?

ffi Irina a rezolvat problemaki#t** printr-un exercifiu, astfel:

50-(1-2 +1-2x3:2)==50-(12+36:2)==50-(I2+18)=

Rezolvdnd operagiile

dinparantezd, aflu cdte

camere s-au ocupat!

Mai gdndegte-te!Rezolvarea corectd

este aceasta!

=50-30=2050-[(12+L2x3):2] =

=50-[(12+36):2]==50-(48 2)==50-24=26

* C"r. dintre cei doi copii are dreptate?

' (12 + 12 x 3) *& numirul total de turisti Tipuri de paranteze

[(12 + 12 x 3) : 2] *# numirul camerelor ocupate, ( ) *# paranteze rotunde (mici)

daci se cazeazdcAte doi turisti/cameri t ] 4'paranteze pitrate (mari)

l?alinzna!Daci intr-un exerciliu apar paranteze rotunde gi pitrate, se efectueazi mai intAi

operaliile din parantezele rotunde ( ), apoi cele din parantezele pitrate [ ].

0uwpna di*l4uu.!

Observi cum s-a modificat tipul de paranteze Pe parcursul rezolvirii.

[(fZ x 3 + 48: 2) x 8 - 180] : 100 =

= [(36 + 24)x 8 - 1-80] : 100 =

=(60x8-180):100== (480 - 180) : 100 =

= 300:100 = 3

& Crezi ci rezultatul exerciliului era altul daci, atunci cAnd paranteza rotundi a dispirut, cea

pitrati nu se transforma in parantezi rotundi?I

#

h" 52 :2+ 49378- 9 x 35

s.Bx23+52x12636:4 - 426:3

@ C"l..tleazd.,respectind regulile pe care le introdu cparantezele in calcule.

ffi Sctie expresiile printr-un exercigiu cu parante ze, apoicalculeazd..m" De cAte ori este mai mare suma numerelor 387 si 613 fati de diferenta numerelor 3 466 si

3 366?h, Cu cAt este mai mare suma numerelor 784 gi 594 decAt diferenga lor?s, Afla jumitatea produsului dintre diferenta numerelor 87 qi 52 gi cea a numerelor 308 si292.

ffi Tt"tttcrie pe caiet exercifiile, rezolvd,apoi scrie in caseti semnul corespunzitor.a^ 1,62 : g -7' t L62 : (g - 7)

el" (40 - 30) : 10 40 - (30 : 10)

d. (100-10) : 10+90:3' : [(100-10) : 10+90] : 3

@ Scrie expresiile numerice corespunzitoare exerciliilor, dupi model.

[(1s0-s0):(36+64)]x2Afla dublul cdtului dintre diferenga numerelor1-50 gi 50 gi sumanumerelor 36 gi 64.

ffi Pentru a confecfiona doui colaje, elevii au decupat 36 de cerculete, de 3 ori mai multe pitrate,iar triunghiuri cu 20 mai puline decAt patrate. Cite figuri geometrice au pus intr-un colaj daciau folosit toate figurile decupate gi au ficut doui colaje identice?

#r

ffi Compune o problemi dupi exerciqiul urmitor:ll2+12x3+(12x3+4)l:4

ffi Privegte desenul aliturat, apoi compune un exercitiu folosind* cele patru operafii si paranteze rotunde gi pitrate, astfel incAt:s numerele din interiorul cercului si fie cuprinse in parantezi rotundi;* numerele din interiorul pitratului si fie in interiorul parantezei pitrate;* numerele din exteriorul pdtratului si fie in exteriorul parantezei pitrate.

e.125:5+(13 +64:2)tu. (37 - 18 : 2):7 + I08:2m.6x9:[6-(13-18:2)]ffi. t(9 - 6)' (8 + 9)l + 100 : (4 + 6)

*" 5 x [3 600 : 30- 81 : (54 : 6)]g. 128 : 4 + 12 x (2 222 :22 - 22 :22)l : !0ffi. 36 :9 + 4x [20 + 6 x (100 : 4 - 42 :2)]tu" 126- t(63 x2:6 + 109) x (75:25 +2I:3)l :10

a. [(36 + 4) : (40 :4)] x 2h. [(e6 - 32) x (37 + 1-9)] : 2

e. [(6a + 36) x (64 - 36)] :4

4

@ Cd..tleazd.,respectind. ordinea efectuirii operatiilor.a.180 - 136 +283

303 :3 x 14

O8

100

ffi

?

*,eqswe=es ffi

Observi, apoi spune ce diferenti este intre cele doud moduri de prezentare a problemelor date.&= La ,,C1ubul micilor cititori" s-au adus g"

186 de cirli noi. Dintre acestea, 78 sunt cirtide povegti, cu 19 mai puline cirli de poezii, iarrestul enciclopedii. CAte enciclopedii s-au adus?

".it "'. ,r;:: ".r',1 .:''. '',':::'.".. 'tr'./

'r'.'lit:

' : i.,:: ,1li::.!ir;:irin '::::: .:i:].:l

:. ,..:: i_. .r;:, ;: :.:.:.r -:l

;,'. .,, - , ,, ..

. completarea sau transformarea problemei.

0etwpaaahryA,!e Un grup de turigti, format din copii 9i adulqi, a urcat cu telecabina pe munte. Un bilet dus-in-

tors costi 24 de lei pentru copii si 48 de lei pentru adulqi. Cit au platit turigtii pentru cilitorie?I Citegte problema, completeazd, datele lipsi, apoi redacteazl.rezolvarea pe caiet.

875

ffi # O problemd este compusi din d.ate si intrebare. Problema poate fi scrisi cu text (€) sau dateleei pot fi prezentate intr-o schemi, intr-un grafic sau in tabel (,ffi).

ffi in rezolvarea unei probleme se parcurg maimulte etape, astfel:

- datelor si a intrebirii;I - expresiilor care sugereazi operafiile aritmetice studiate;L.",...*-*:---:=_

i*---------- I 'analiza problemei, stabilind:

L, i - legiturile dintre date;

lJudecata problemei , -- ':'l

- legiturile dintre date gi intrebare;

il ,__ i - planul de rezolvare;

i:.:ilel4rs:1g1*J-srle1ptl*t_smilgp*p:g"hlses,i---:-: '*-*--=

i**--T*'::**-:-r:*-*.*=.*l 1' 'rczo\vatea problemei: }

i Redactarea i***:=- : - .t plan (intrebare / operafie aritmetici); I

t-i ,:. -'-,: .:: r.--.::*-,/".r1 - cu plan schematic (scrierea operaliilor gi justificarea ii rezolvarn j : rispunsului)

r ' --i-t If

r-;'::-'-;- - *'*"* -;' .*-r i t.i*rt"ru_- 1?_:j.e 5:gp_*:gl:*r,t,lg5 qeggrlg_ _ji.****_*-,.

Citirea gi inlelegereaproblemei

_oISepari datele de mai jos, ordon eazd-Ie si refi textul celor doui probleme amestecate. Rezolviproblemele.

gi cu 210 mai mulli iepuragi de pluq u* si de 3 ori mai multe baloane albastre *S-au pus cdte 12 baloane intr-un ornament +, La un atelier de jucarii ,, CAteornamente s-au fdcut? + intr-o cutie sunt 36 de baloane rogii * s-au produsL47 de ursuleli de plug + CAte jucdrii s-au produs?

€) p. o pirtie de schi erau 16 fete gi de 3 ori mai multi baiegi. Pentru a urca pe pArtie, ei se agazicite 4 intr-un telescaun. CAte telescaune au ocupat copiii?* Rezolvi problema in doui moduri.

treime

ffi

O t" un concurs d.e siniute, Teodor a cigtigat 250 de lei, Andrei cu 86 de lei mai mult, iar MihaicAt jumi.tate din cAt au cei doi impreuni. Cali bani au impreund?* compune o problemi similari, in care si folosesti cuvintele sfert gi . Atengie la alege-

rea numerelor!

G O. Crdciun, un comerciant a vAndut 284 debriduti gi cu 50 mai pulini molizi. Daci un bridu!s-a vAndut cu 65 de lei, iar un molid cu 48 de lei, afle cati bani a incasat comerciantul.

S i.rtt-o sale de teatru sunt 23 de rAnduri a cAte 30 de scaune. La spectacol au venit 175 de copii,fiecare copil fiind insofit de doi adulgi. CAte scaune au rimas neocupate?

G lrirr", Teodor si And.rei au participat la un concurs. Irina gi Teodor au obginut impreuni559 de puncte, Teodor gi Andrei au impreuna 600 de puncte, iar Irina gi Andrei 531 de puncte.CAte puncte a obfinut fiecare copil?

@ Cu irr-dtate din suma de bani pe care o avea, Alexandra a cumpdrat d.oui bilete la un spectacolde teatru, iar cu cealaltA jumitate a cumpirat 5 cirfi a cAte 25 de lei bucata.a. CAt a costat un bilet la spectacol?fu. Cafi bani avea Alexandra inifiaI?

@ t" un concurs, se acordi 10 puncte pentru o problem drezolvati corect si se scad 2 punctepentru o problemi rezolvati gregit. Teodor a trimis la concurs 20 de probleme gi a primit 176de puncte. cate probleme arezolvatcorect si cate a rezolvat gresit? ffi

p

o#-i.,*.*,.*u*dk. - g*e"m,$fum,r:,

Metoda grafici consti in reprezen-tarea prin desen a mirimilor dintr-oproblemi, respectAnd relatiile dintremirimile din enunt.

R

ffi ffi Iatdreprezentarea prin desen a cAtorva situalii care aparin astfel de probleme:

X4

# Cotnp.tne cAte o problemi dupi fiecare reprezentare.

6"x- -ul"

10 140 Itj0'-

-

)y36

ffi # Mara si Irina au impreund 87 de lei. Copiii observi ci, impirlind intre ele numerele care

_ reprezinti sumele lor, se obtine cAtul 5 si restul 9. Cali bani are fiecare fetife?# Nota* cu a suma de bani pe care o are Mara gi cu b pe cea a Irinei.ffi Daca a:b* cAtul5 gi restul g, atuncia este de 5 ori mai mare decAtb gipentru ci se obfine gi

restul9, inseamni ci Mara mai are in plus 9lei.ffi R"pr"runtare graficd:

b-,

(87 - 9) : 6 = 78:6 = 13 *& valoarea unei pirli (un segment)b = 13 *& suma de bani a Mareia = 5 x 13 + 9 = 65 + I = 74-F suma de bani a IrineiProba:74+13=87

OuwpnAairryh!o Observi reprezentarea, apoi copiazd problema pe caiet gi completeazd datele.

I * I * I I l2l ) Sumaatreinttmereestet '.Dacasetmparteprimu-I - ^- numdr la aI doilea, se obgine cdtul gi restul

-l--+-{ 1101 iar daca se tmparte aI doilea Ia aI treilea, se obtin:) cdtul'. . Aflanumerele.

9

Dacaprimulnumdr era

cu 9 mai mic se obyinealatmparfire restul0.

87

I

Il,*l3S