MATEMATICA-Cuadernillo de repaso- Cuarto año- 2017

Profesoras: Mariana Ceballos-Silvana Nieco

Alumno:………………………………………………………………

2

CONTRATO DE TRABAJO PARA EL QUEHACER MATEMÁTICO

LA MATEMÁTICA COMO CIENCIA TIENE UNA FORMA CARACTERÍSTICA DE PRODUCIR, DE HACER, UNA FORMA ESPECIAL DE

EXPLICAR, DE ARGUMENTAR Y DE VALIDAR LAS AFIRMACIONES REALIZADAS; UN MODO PROPIO DE COMUNICAR, USANDO UN

LENGUAJE DEFINIDO. TODO ESTO SERÁ TENIDO EN CUENTA A LA HORA DE ENSEÑAR Y APRENDER ESTA CIENCIA.

PARA ESTO ES BUENO SABER LA MANERA EN QUE SERÁS ACOMPAÑADO EN TU PROCESO DE APRENDIZAJE.

HAY TRES TIPOS DE CONOCIMIENTOS QUE EVALUAREMOS DURANTE EL AÑO:

CONCEPTUALES (SE REFIERE A LOS CONCEPTOS MATEMÁTICOS).

PROCEDIMENTALES (SE REFIERE A LA MANERA EN LA QUE INTENTAS RESOLVER UN PROBLEMA).

ACTITUDINALES (SE REFIERE AL RESPETO, LA RESPONSABILIDAD, PARTICIPACIÓN, CONVIVENCIA Y AUTONOMÍA

DE TRABAJO). (VER CUADRO).

RECUERDA:

SE EVALUARÁ EN FORMA ESCRITA (TE AVISAREMOS CON NO MENOS DE UNA SEMANA DE ANTELACIÓN) Y ORAL

(UN DÍA DE SEMANA A CONVENIR). EN ESTAS INSTANCIAS EL DOCENTE PUEDE CON FACILIDAD VALORAR TUS

CONOCIMIENTOS CONCEPTUALES Y PROCEDIMENTALES.

EN CASO DE AUSENCIA A LAS MISMAS, DEBES JUSTIFICAR COMO LO INDICA EL REGLAMENTO DE LA

INSTITUCIÓN.

SE REALIZARÁN SIMULACROS DE EVALUACIONES COMO INSTANCIA DE REPASO, PREVIAS A LAS MISMAS,

SIEMPRE QUE SEA POSIBLE.

DEBES TENER JUNTO CON EL MATERIAL DE MATEMÁTICA, LA PLANILLA DE SEGUIMIENTO, DONDE EL DOCENTE

PODRÁ COMPLETAR EN LAS CLASES LAS ACTITUDES DE LOS ALUMNOS SEGÚN EL CUADRO, PARA VALORAR EN

ESPECIAL LOS CONOCIMIENTOS ACTITUDINALES.

RECUERDA TAMBIÉN LAS NORMAS DE CONVIVENCIA. EL RESPETO DE LAS MISMAS LE SUMARÁ CALIDAD A TU

PROCESO DE APRENDIZAJE.

CRITERIOS DE SEGUIMIENTO Y EVALUACIÓN

TRABAJO INDIVIDUAL.

PARTICIPACIÓN EN CLASE.

CUMPLIMIENTO DE TAREAS.

ORGANIZACIÓN DE IDEAS.

3

USO DEL LENGUAJE MATEMÁTICO.

CAPACIDAD DE ABSTRACCIÓN.

HABILIDAD EN LA SOLUCIÓN DE OPERACIONES BÁSICAS.

CAPACIDAD PARA EL CÁLCULO MENTAL.

HABILIDAD PARA LAS CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS USANDO DISTINTOS ÚTILES DE GEOMETRÍA.

LECTURA Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN DADA.

CONCEPTUALIZACIÓN PERTINENTE Y ADECUADA.

TRANSFERENCIA CONCEPTUAL EN LA RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS Y EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, ELIGIENDO EL TIPO DE PROCEDIMIENTO MÁS ADECUADO AL CASO O A SUS

POSIBILIDADES Y DANDO SIGNIFICADO A LOS PASOS DADOS Y A LOS RESULTADOS OBTENIDOS.

ANÁLISIS DE LA RAZONABILIDAD DE RESULTADOS EN OPERACIONES Y PROBLEMAS QUE INTENTA RESOLVER.

PRODUCCIÓN DE ARGUMENTOS MATEMÁTICOS ADECUADOS PARA JUSTIFICAR PROCEDIMIENTOS.

VINCULACIÓN DE CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS CON LOS DE OTRAS ÁREAS PARA RESOLVER Y COMPRENDER

FENÓMENOS EN ESTUDIO.

CONOCIMIENTOS ACTITUDINALES. CONDUCTAS ESPERADAS

CATEGORÍA RESPETO DE:

RESPETO

EL DOCENTE, SUS COMPAÑEROS

Y DEMÁS INTEGRANTES DE LA

COMUNIDAD EDUCATIVA

-POR EL TIEMPO DE APRENDIZAJE DE SUS COMPAÑEROS

-POR EL TIEMPO DE EXPOSICIÓN DEL DOCENTE O DE SUS PARES

-POR EL PENSAMIENTO AJENO Y EL CONOCIMIENTO PRODUCIDO

POR OTROS

-POR LAS NORMAS Y PAUTAS DE TRABAJO ESTABLECIDAS

-POR LOS ACIERTOS Y DESACIERTOS DE SUS PARES Y/O PROPIOS

RESPONSABILIDAD LOS DEBERES COMO ALUMNO

DE LA ASIGNATURA

-LLEGAR EN HORARIO A CLASE

-CONTAR CON EL MATERIAL DE ESTUDIO

-REALIZACIÓN DE TAREAS

-MANTENER EL ORDEN EN LA CLASE

4

PARTICIPACIÓN LA INTERVENCIÓN ACTIVA Y

PERTINENTE EN CLASE

-EFECTUAR APORTES PERSONALES, CONEXIONES,

CONCLUSIONES, O VALORACIONES OPORTUNAS

-COMPROMISO CON EL APRENDIZAJE

CONVIVENCIA LA ACTITUD DE SERVICIO Y

COOPERACIÓN

-COLABORAR, EN GENERAL Y EN PARTICULAR, CON EL PROCESO

DE APRENDIZAJE DE SUS PARES.

-AMPLITUD DE CRITERIO FRENTE A OPINIONES DIVERSAS

-DISPOSICIÓN A TRABAJAR EN GRUPOS

AUTONOMÍA DE

TRABAJO

LA INDEPENDENCIA Y

SEGURIDAD EN EL PROCESO DE

APRENDIZAJE

SOSTENER IDEAS, EXPLICITAR DUDAS, RECONOCER ERRORES

-NOS REQUERIR SUPERVISIÓN PERMANENTE

-SER RESOLUTIVO

FIRMA DEL ALUMNO:

FIRMA DE LOS PADRES:

FIRMA DE LA PROFESORA:

5

ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS: “EL MÉTODO DE CUATRO PASOS DE POLYA”

PARA RESOLVER UN EJERCICIO, UNO APLICA UN PROCEDIMIENTO RUTINARIO QUE LO LLEVA A LA RESPUESTA.

PARA RESOLVER UN PROBLEMA, UNO LEE, HACE UNA PAUSA, REFLEXIONA Y TOMA DECISIONES.

HACER EJERCICIOS ES MUY VALIOSO EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA, NOS AYUDA A APRENDER

CONCEPTOS, PROPIEDADES Y PROCEDIMIENTOS, LOS CUALES PODREMOS APLICAR CUANDO NOS ENFRENTEMOS

A LA TAREA DE RESOLVER PROBLEMAS.

PARA TRABAJAR ORGANIZADAMENTE, SIN ESQUEMATIZAR NUESTRO PENSAMIENTO USAREMOS EL MÉTODO DE

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, EL CUAL CONSTA DE 4 PASOS

PASO 1: ENTENDER EL PROBLEMA

* ¿ENTIENDES TODO LO QUE DICE?

* ¿PUEDES REPLANTEAR EL PROBLEMA EN TUS PROPIAS PALABRAS?

* ¿DISTINGUES CUÁLES SON LOS DATOS?

* ¿SABES A QUÉ QUIERES LLEGAR?

* ¿HAY SUFICIENTE INFORMACIÓN?

* ¿ES ESTE PROBLEMA SIMILAR A ALGÚN OTRO QUE HAYAS RESUELTO ANTES?

PASO 2: CONFIGURAR UN PLAN

PUEDES USAR ALGUNA DE LAS SIGUIENTES ESTRATEGIAS:

* HACER UNA LISTA

* RESOLVER UN PROBLEMA SIMILAR MÁS SIMPLE.

* HACER UNA FIGURA.

* USAR LAS PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS.

* RESOLVER UN PROBLEMA EQUIVALENTE.

* RESOLVER UNA ECUACIÓN

* BUSCAR UNA FÓRMULA.

* USAR UN MODELO.

PASO 3: EJECUTAR EL PLAN

6

* IMPLEMENTAR LA O LAS ESTRATEGIAS QUE ESCOGISTE HASTA SOLUCIONAR COMPLETAMENTE EL

PROBLEMA O HASTA QUE LA MISMA ACCIÓN TE SUGIERA TOMAR UN NUEVO CURSO.

* CONCÉDETE UN TIEMPO RAZONABLE PARA RESOLVER EL PROBLEMA. SI NO TIENES ÉXITO SOLICITA

UNA SUGERENCIA O HAZ EL PROBLEMA A UN LADO POR UN MOMENTO (¡PUEDE QUE "SE TE PRENDA

EL FOCO" CUANDO MENOS LO ESPERES!).

* NO TENGAS MIEDO DE VOLVER A EMPEZAR. SUELE SUCEDER QUE UN NUEVO COMIENZO CONDUCEN

AL ÉXITO.

PASO 4: MIRAR HACIA ATRÁS

* ¿ES TU SOLUCIÓN CORRECTA?

* ¿TU RESPUESTA SATISFACE LO ESTABLECIDO EN EL PROBLEMA?

7

8

1) Completar los casilleros que faltan en la tabla:

Expresión Decimal 3,4 0,98̂

Fracción Irreducible 29

9

9

4

Clasificación

2) Resolver, aplicando propiedades cuando sea posible:

A) (42)3 ∶ 45 + (−6) . 3 + (−4)2 − √27 . √3 =

B) (−0,7)3 . 10

21 . 20 + √0, 4 ̂ ∶

10

11 − 1,05̂ =

C) (3

5)

2∶ (

5

3)

−1 . (

25

81)

1

2 + 3, 2̂ =

3) Resolver las ecuaciones:

A) 2

7 . √𝑋 −

3

8 = (0,5)3

B) 1

7 . ( 3. 𝑋2 −

1

2 ) = (

6

5)

−1−

4

3 . √

1

4

4) ) En el 2010, una escuela tenía 620 alumnos matriculados. Si en el 2015 la matrícula aumentó un 20%, ¿Cuántos alumnos tiene este año?

5.-Utilizando la Propiedad Fundamental, encontrar el valor de X en las proporciones:

33

20𝑋 − 6 =

15

8𝑋

6.- Colocar D,I o NP, según las magnitudes sean directa o inversamente proporciones,

o ninguna de las dos.

A) El tiempo de duración de una lámpara y el tiempo que está encendida. ____________

B) La altura de una persona y su edad. ____________

C) El tiempo de una llamada a celular y el importe a pagar. ____________

9

D) La cantidad de agua que arroja una canilla y el tiempo que tarda en llenar un balde.

____________

7.- COLOCAR Verdadero o Falso según corresponda. JUSTIFICAR TODAS LAS RESPUESTAS

A) La razón entre dos tercios y tres cuartos es igual a nueve octavos.

____________

B) Las razones: 7

2 y

9,7

3 forman una proporción. _____________

C) La gráfica de la proporcionalidad inversa es una recta. _____________

D) En una proporción: la suma de los extremos es igual a la suma de los medios.

_____________

8.- LEER ATENTAMENTE. Plantear la fórmula y constante de proporcionalidad. Luego

resolver.

“Nueve canillas que arrojan la misma cantidad de agua cada una, vacían un tanque en 8 horas. ¿Cuántas canillas HAY QUE CERRAR para que el tanque

se vacíe en 18 horas? ”

9.-(2 p) Determinar en cuales de las tablas está representada la proporcionalidad directa.

JUSTIFICAR

X Y X Y

3 10 10 60

5 6 5 30

2 15 20 120

Realizar la gráfica de la proporcionalidad directa.

10.- A) Definir: Razón entre dos números y Proporción. EJEMPLIFICAR.

B) Enunciar la Propiedad fundamental de las proporciones.

11.- Utilizando la Propiedad Fundamental, encontrar el valor de X en las siguientes

proporciones:

a. (

−3

2)

2

1+ 0,5=

3𝑋+ 2

𝑋 − 4

b. 2𝑋 + 1

3=

𝑋 − 2

5

10

12.- La tabla describe la relación entre el número de obrero y el número de días que tardan en hacer un trabajo.

Cantidad de Obreros 6 12 40

Días que hay que trabajar 30 10

A) Completar la tabla.

B) Graficar.

C) ¿Cuántos obreros se necesitan, para completar la obra en 4 días?

D) ¿Cuántos días tardaran 14 obreros en hacer la misma obra?

13.-LEER ATENTAMENTE. Plantear la fórmula y constante de proporcionalidad. Luego

resolver.

A) Un avión a una velocidad de 240km/hs hace cierto recorrido en 72 minutos. Si el

mismo recorrido lo realiza a una velocidad de 360 km/hs, ¿Cuál es el tiempo

empleado?

B) Con 100 kg de choclo se pueden fabricar 80 kg de harina de maíz. Si se desea

fabricar 360 kg de harina de maíz, ¿Cuántos kg de choclo son necesarios?

14.- Determinar en cuales de las tablas está representada la proporcionalidad inversa.

JUSTIFICAR.

X Y X Y X Y

20 25 10 3 10 60

100 5 5 6 5 30

250 2 2 15 20 120

15.- Colocar Verdadero o Falso según corresponda. JUSTIFICAR..

A) La razón entre trece y catorce, es quince. _______________

B) La cantidad de personas que alquilan un departamento es inversamente

proporcional a lo que abona cada una. _________________

11

C) La cantidad de agua que arroja una canilla y el tiempo que está abierta no son

proporcionales. __________________

16.-

A) El radio de un protón es de aproximadamente 0,00000000005 metros. ¿Cuál es su expresión en notación científica?

B) Resolver (transformando los números en N.C previamente). Expresar el resultado en la

misma notación:

33000000 . 0,00024

90000 =

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

17.- A) Aproximar a los centésimos es 8,115 B) Calcular el error absoluto cometido en el ítem anterior.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

18.- Representar gráficamente los siguientes números irracionales:

A) -3 + √20 =

B) 2. √34 =

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

19.- Completar con V (verdadero) o F (falso). JUSTIFICAR TODAS LAS RESPUESTAS.

a. Todos los números con infinitas cifras decimales son irracionales. ________

b. √2 pertenece al intervalo [2 ; 3). ________

c. El número 0,14 . 10-3 está expresado en Notación Científica. ________

d. La aproximación a los décimos de 5,273 es 5,27. ________

e. (√4)−3 es un número irracional. ________

f. El truncamiento a los centésimos de 1,009 es 1. ________

g. 5 ∈ (5 ; +∞) . ________

20.- A. Definir “intervalo abierto”. Dar un ejemplo.

B. Escribir el intervalo y representar en la recta numérica: i. { X ∈ 𝑅 / -8 ≤ X < -1 }

12

ii: { X ∈ 𝑅 / X > -5 }

21.- CALCULAR el valor de X en cada situación:

22.-PLANTEAR y RESOLVER.

A) Determinar la longitud de un tobogán cuya altura es de 7,20 m, sabiendo que forma

con el piso un ángulo que mide 41º.

B) Si un cohete se dispara a nivel del mar y sube con un ángulo constante de 59°,

hasta recorrer una distancia de 2300 metros, ¿Cuál es la altura que alcanzaría el

cohete?

23.- PLANTEAR, RESOLVER Y ELEGIR LA RESPUESTA CORRECTA.

Un avión que vuela a 4 km de altura, está a 50 km del punto de aterrizaje “A”, en ese

momento comienza a descender. El ángulo de descenso del avión aproximadamente es:

A. 72º

B. 85º

C. 83º

D. 65º

E. Ninguna es correcta

24.-A) Encontrar la longitud de los segmentos 𝑜𝑛̅̅̅̅ y 𝑝𝑟̅̅ ̅ de la siguiente figura:

Datos: 𝑜𝑛̅̅̅̅ = 2𝑋 − 1 𝑐𝑚

8,1 cm 62º

x

A

4 km

?

13

𝑝𝑛̅̅̅̅ = 3X – 3 cm

𝑛𝑟̅̅ ̅ = 8 cm

𝑛𝑠̅̅ ̅ = 6 cm

A //B

B) Encontrar la longitud de los segmentos 𝑡�̅� de la siguiente figura:

Datos: 𝑛𝑠̅̅ ̅ = 20 𝑐𝑚

𝑟𝑛̅̅ ̅ = 12 cm

𝑜𝑝̅̅ ̅ = 8 cm

𝑡�̅� = X

A // B // C

25.-RESPONDER:

A) Enunciar el teorema de Thales.

B) ¿Qué es una Razón Trigonométrica? Nombrarlas.

26.-RESOLVER los ejercicios combinados con expresiones algebraicas:

A) (2X - 7) . 3X - 9X2 =

B) (X + 3)2 + 3X . (5X – 4) =

C) 7X - (X + 2)3 =

D) (2X - 1) . (4X + 3) + X2 – 5X + 3 =

14

27.- ENCONTRAR la expresión algebraica correspondiente a la superficie de la siguiente figura:

28.-(DESARROLLAR el “cuadrado de binomio” y “cubo del binomio” según corresponda:

A) ( 5X3 + 7 )2 =

B) ( 2 – Y )3 =

29.- ENCONTRAR la expresión algebraica correspondiente al perímetro del trapecio

sabiendo que:

Base menor : 3X – 5

Base menor 2X

Lados no paralelos congruentes: 2X + 1

30.-ENCONTRAR el factor común de cada expresión algebraica:

A) 10X2Y3 – 8XY4 + 6X3Y2Z4 = ………………………………………………………………………

B) 5

9𝑎8 −

10

27𝑎3𝑏 = ……………………………………………………………………………………

31 Marcar la respuesta correcta. JUSTIFICAR LAS RESPUESTAS:

A) La expresión del trinomio cuadrado perfecto a16X2 + 8X + 1ª escrita como

Cuadrado de un Binomio es:

a. (4X - 1) . (4X + 1)

b. 4X2 – 1

c. (4X + 1)2

d. (8X - 1)2

a. La expresión de la diferencia de cuadrados a36X2 – 9ª es el

resultado de: (6X - 3) . (6X + 3)

5X

2X

7

6X - 5

15

b. (36X)2 - 9

c. (6X2 - 3) . (6X2 - 3)

d. (6X - 3)2

B) La ecuación: a3X – ( 1 + X ) = 4X + 3

2ª tiene:

a. Tiene infinitas soluciones

b. No tiene solución

c. Tiene una solución

d. Tiene dos soluciones

32.- RESOLVER las inecuaciones, REPRESENTARLAS GRÁFICAMENTE E INDICAR EL

INTERVALO SOLUCIÓN:

A) 7X – 14 > 2X – 4

B) −3

2𝑋 +

5

2 . ( 𝑋 + 4) > 3𝑋 − 2

33.- DEFINIR: “Inecuación”. Dar ejemplos.

34.-Colocar Verdadero o Falso. JUSTIFICAR LAS RESPUESTAS:

A) 𝑥4 − 8𝑥2 + 4 = (𝑥2 − 2)2 . _______________

B) (5𝑤 + 3). (5𝑤 − 3) = 5𝑤2 − 3 . _______________

C) X = 1

2 , es la solución de la ecuación: 0,5𝑥 + 0, 2̂ + 𝑥 = 2 . (

1

3)

2+

3

2𝑥 .