7/24/2019 Matemática - Ec.Dif Bernulli

http://slidepdf.com/reader/full/matematica-ecdif-bernulli 1/2

 y' =5 x

2+  y

2 x

 y' 

+(−12 x )

. y=5 x2

. y5

 y' + P ( x) . y=Q( x) . y

α 

Donde: α =5    P ( x )=−1

2 x ; Q ( x )=5 x

2

Hacemos: y=uv … . y

' =u' v+v

' u−

  1

2 x uv=(uv)5

Ordenando: [u ' −  1

2 xu]. v+v

' u=(uv)5………………….(1)

Resolvemos por el método de la constante arbitraria de donde tendremos:

[u ' −  1

2 x u]=0

Resolviendo la ecuación diferencial lineal tenemos:du

u =

1

2

dy

 x

Entonces resolviendo para u: u=√  x

Reemplazando las ecuaciones y resolviendo en (1): v' .√  x=(√  x v )

5

 enemos para v:

∫ dvv5=∫ x2dx

Resolviendo:

7/24/2019 Matemática - Ec.Dif Bernulli

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v=4

√  −4

 x3

3+c

!"ora para y#uv$% Entonces reemplazamos:

 y=4

√−4 x

2

 x3

3+c