Matemática Maya (Contenido 4 bloques)

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ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA MAYA, EN LAS CUATRO OPERACIONES BÁSICAS

Autor: Gilberto Cayetano Rosales Edición: Lisbeth Son

I. Introducción

La matemática es la expresión de cantidades y magnitudes desde la expresión científica y filosófica de los pueblos, en este caso el Pueblo Maya. En estas páginas, se aborda la matemática maya que se ha desarrollado en el Currículo Nacional Base, -CNB- para el ciclo escolar del nivel primario en la educación de Guatemala.

La matemática maya, desarrolla el pensamiento lógico, la abstracción, las habilidades y destrezas cognitivas de los niños y niñas. Su aprendizaje parte desde el entorno natural, social y comunitario a través de los procesos metodológicos: La observación, comparación, abstracción y generalización.

II. Antecedentes de uso en el aula en el siglo XXI

Los primeros usos sistemáticos de la matemática maya en la aulas de Guatemala fue en con el Programa Nacional de Educación Bilingüe Bicultural –PRONEBI- en la década de los 80. Como se aprecia en los libros publicados para los estudiantes y maestros del mencionado programa.

Con la creación de la Dirección General de Educación Bilingüe Intercultural DIGEBI en 1996, se continuó con su uso en el aula, esto se evidencia con el currículo y las publicaciones en los libros de textos para los estudiantes.

Este contenido matemático se fortaleció con la Reforma Educativa, gestado como producto del Acuerdo de Paz, firmado en 1999, hecho político que dio origen el Currículo Nacional Base.

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BLOqUE 1T1 Fundamento matemático

Sección 1: Los símbolos de la numeración maya: punto, barra y caracol

El sistema de numeración Winaq, se utilizan tres símbolos para expresar cualquier cantidad al infinito: El punto, el número uno ( 1 ) Nak’La raya, el número cinco ( 5 ) Juch’ El caracol, el cero ( = ) Wa’ix, ija’

Cada signo posee un significado matemático y cosmogónico en la cultura Maya. El uno que se representa con el punto ( 1), la cual se obtiene con la yema de un dedo humano. El numeral cinco se representa con una barra (5 ), que equivale a un brazo que contiene cinco dedos o bien a un pie que sostiene a cinco dedos. Mientras que el cero ( =) es el puño de una mano o el ojo humano. Que al representar la totalidad de los dedos de las extremidades inferiores y superiores de un humano se llega al conteo Jun Winaq, es decir una persona, e aquí la base del sistema vigesimal.

Sabías qué…? Wa’ix, ija’ significa semilla en idioma K’iche’ y se representa gráficamente como tal, como también con la concha de un caracol como símbolo de inicio, de algo que se gesta, que nace, por ello de igual manera se denomina wa’ix al cero.

Sección 2: Construcción del concepto de número en el sistema vigesimal

El aprendizaje de los numerales mayas de (1 ) a ( 5) surge a partir de la necesidad de conocer la cantidad de elementos que tienen un conjunto y su representación a través de un símbolo.

Secuencia didáctica de su aprendizajea) Comparación de conjunto: correspondencia de elementosb) Conteo y representación simbólica en tres momentos: 1 a , 5 , 6 a 0 y ! a A continuación se presenta la construcción del 1 a 5 de la misma manera se trabaja en los otros momentos.

2=

2

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GRÁFICA SEMICONCRETO ABSTRACTO

1

2

3

4

4

1

2

3

4

5

Importante: El punto puede repetirse hasta cuatro veces y la barra hasta tres veces.

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Sección 3: Valor absoluto y relativo de los numerales mayas

El valor absolutoSe refiere a que el punto siempre es uno; la barra siempre será cinco .

El valor relativoSe refiere a que el valor que exprese un símbolo (1) depende de la posición que ocupe: el punto en la primera posición toma el valor de uno (1); en la segunda posición toma el valor de 20, en la tercera posición toma el valor de 400, en la cuarta posición toma el valor de 8,000 .

La barra en la primera posición toma el valor de 5; en la segunda posición toma el valor de 100; en la tercera posición toma el valor de 2,000; en la cuarta posición toma el valor de 40,00 y así sucesivamente. El valor relativo se va obteniendo multiplicando el valor de cada posición por la base 20 .

Sección 4: Conteo oral en el sistema vigesimal en K’iche’

En el conteo oral en general (números cardinales), para especificar el orden de las cosas (números ordinales), para la realización de operaciones básicas de aritmética (suma, resta, multiplicación y división), para la lectura y escritura de la numeración en las diferentes posiciones en idioma maya y otros. Además, el sistema Winaq es clave para entender la filosofía maya, especialmente de la interrelación e interdependencia que existe entre la humanidad, la madre naturaleza y el cosmos, codificado en el mismo sistema de numeración maya.

Sabias qué...? Winaq quiere decir persona, ya que consta de 4 extremidades con 5 dedos cada uno es decir de 20 que representa el sistema vigesimal.

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Bibliografía:

1. Academia de Lenguas Mayas de Guatemala ALMG, (2005) “Numeración Maya K’iche’. Mayab’ Ajilab’al pa K’iche’ Tzij”. Guatemala.2. Calderón, Hector M. (1996) “La Ciencia Matemática de los Mayas”, Editorial Orión, México.3. Guorón, Pedro (2003) PRODESSA/MINEDUC. “Ciencia y Tecnología Maya”, Editorial Saq Tzij. Guatemala.4. Guía para el Docente Matemática y Pensamiento Lógico, -ADEP/D- MINEDUC/USAC. (2009). Guatemala.5. Landa, Diego de, (1938) “Relaciones de las Cosas de Yucatán”, 7ª. Edición. Editorial Pedro Robledo, México.6. Morales, Leonel. (1994) “Matemática Maya. Editorial”. La Gran Aventura. Guatemala.7. Mucía, José. (2001) “AJLAB. Matemática Vigesimal Maya”. Tres tomos. Guatemala.8. Patal, Juan. (1998) “Ajliäy Ixim, El contador de los granos de Maíz”, PROMEM –UNESCO. Guatemala.

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Bloque 2Autor: Gilberto Cayetano Rosales

edición: Lisbeth Son

T1 Microsistemas de la matemática maya

Sección 1:

Microsistema familiar: Lo integra el Winaq se refiere a una persona, íntegra, completa y kyeb’winaq, una pareja; mujer y hombre formando una unión matrimonial. Esto en la cosmovisión maya, la familia conforma un microsistema en la numeración.

Microsistema k’al: Es el manojito de 20 hilos, un manojo de leña. Es el microsistema más conocido en el sistema de numeración maya, su base es el Winaq (o vigesimal).

Microsistema much’: Su base es 80 y salta de 80 en 80. Se utiliza para contar objetos u otros de cantidades considerables, se agrupan en cantidades de ochenta para facilitar el conteo: 2 de ochenta, kab’much’; 4 de ochenta, kajmuch’, etc.

Microsistema q’o: significa mano, compuesto por cinco dedos que representan ochenta cada uno. Jun q’o’ es 5 veces ochenta, es decir, cuatrocientos. Se utiliza para contar grandes cantidades agrupadas en cuatrocentenas. Kab’q’o’ es igual a 800, oxq’o’ es igual a 1,200.

Microsistema chuy: significa un montón. Es una de las formas para contar enormes cantidades agrupadas en 8,000 mil.

Por ejemplo: kab’chuy representa 16,000; kajchuy es igual a 32,000.

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Jun Winaq o una persona:gráfica que se refiere a una persona en el microsistema familiar.

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a) Conteo de los números de 20 en 20 a 400 (chi Winaq k’a q’o)

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Las raíces numerales para las primeras cinco posiciones vienen de fuentes históricas. A partir de la sexta posición son neologismos, formados por las raíces numerales en correspondencia con su posición y AJIL= Número. La raíz JU (N) se sustituye por KA-, Ox-, etc. para construir los múltiplos de los números correspondientes. Ejemplo KAWAQAJIL.

Propuesta de: Pak’al Ba’alam, Raxche’, mayo de 1996. (LEMNA’ – COPEN Comité pro educación Maya)

Sección 2: Números distributivos:En los idiomas mayas, existen palabras que denotan grupos o cantidades equitativas, de dos en dos, de tres en tres, etc.

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Sección 3: Números partitivos:

las fraccionesEjemplos de medidas menores que la unidad en idioma K’iche’:Para usos generales, se utiliza la partícula “jil”, una unidad “partido en” dos, tres, cuatro, etc.

Jun nik’ajil, la mitad, ½Jun oxjil, un tercio, 1/3Jun kajil, un cuarto, ¼Jun jo’jil, un quinto, 1/5Jun waqjil, un sexto, 1/6Jun wuqjil, un séptimo, 1/7Jun wajxaqjil, un octavo, 1/8Jun b’elajil, un noveno 1/9Jun lajil, un décimo, 1/10

También se utilizan las partículas peraj, para “pedacito”, ejemplo jun kajperaj, es decir, una cuarta parte.Tal como lo demuestran los trazos de los templos mayas, como el Convento de Uxmal, en la matemática maya existe la noción del “talk’al”, es decir, los vigesimales.

Visita este sitio para conocer mas: http://es.wikipedia.org/wiki/Uxmal

Para nominar pequeñísimas fracciones en el sistema vigesimal, se sigue la lógica del uso del sufijo jil, se presenta a continuación:

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Bibliografía:


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edición: Lisbeth SonT1 operaciones básicas

Los Mayas hicieron uso de un tablero de cálculo para hacer sus cuentas con enormes cantidades, “Que su contar es de 5 en 5 hasta 20, y de 20 en 20 hasta 100 de 100 hasta 400, y de 400 hasta 8 mil: y de esta cuenta servían mucho para la contratación del cacao. Tienen otras cuentas muy largas y que los extienden ad infinitum contando de ocho mil 20 veces, que son 160 mil. Y tornando a veinte, duplican estas 160 mil, y después de irlo así duplicando hasta que hacen un incontable número, cuentan en el suelo. Indudablemente sus cuentas en el suelo las hacían utilizando granos de maíz sobre un tablero previamente dibujado fijando las posiciones correspondientes” .

Sección 1: Simbología de las operaciones básicas en la matemática maya

La simbología es un elemento fundamental para desarrollar operaciones básicas con la numeración maya, “para aclarar sobre los indicadores que utilizaron los abuelos en las operaciones, diremos que en los códices utilizaron caracoles y otros símbolos que hasta ahora no lo hemos comprendido muy bien”

Ante esta situación los investigadores en la matemática maya han propuesto algunos símbolos para facilitar los procesos de las operaciones básicas y que tienen relación filosófica con la cosmovisión maya. Aunque en el sistema oficial se efectúan las operaciones haciendo uso de los símbolos convencionales. +,-, x y ÷ respectivamente.

Para efectuar las operaciones, se utiliza el tablero de cálculo, a través de procedimientos cosmogónicos. La adición se efectúa operando de derecha a izquierda, del tablero de cálculo, la sustracción se opera de izquierda a derecha. En el caso de la multiplicación y la división se utilizan los mismos procedimientos.

En el caso de la simbología para efectuar las operaciones básicas, se presentan las propuestas que han hecho investigadores mayas sobre la operación del sistema vigesimal.

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(Ver tabla a continuación)

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Sección 2: Adición con el sistema vigesimal

La suma es una operación matemática que desarrolla el pensamiento lógico desde la visión maya y se obtiene mediante la manipulación y la relación con los elementos de la naturaleza: frijoles, palillos, conchas, hojas, piedras y semillas. Las niñas y los niños aprenden a sumar por medio de juegos en aula, al comprender que sumar es juntar los elementos que se tienen; se aplica directamente en la vida diaria a través de frutas, semillas y otros materiales.

Se debe dejar claro que la adición tiene los sentidos de juntar y agregar . La capacidad para juntar dos, tres, cuatro o más elementos de manera clara y significativa, es una de las principales capacidades, habilidades y destrezas que las niñas y los niños mayas deben adquirir para iniciarse en la adición.

ejemplos: En una fiesta se encontraron dos niños. Otilia compró dos duraznos y Sinakan compró cuatro duraznos, ¿Cuántos duraznos compraron en total los dos niños en la fiesta?

Respuesta: entre Otilia y Sinakan tienen 6 duraznos

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PlanteamientoEn un costal hay trece aguacates, al regresar Carlos del campo echó nueve aguacates más. ¿Cuántos aguacates hay en total?

Respuesta: En el costal hay 1 aguacates

Sección 3: Sustracción con el sistema vigesimal

La resta es una operación aritmética muy practicada en las comunidades mayas en diferentes actividades de la vida diaria. Para facilitar su aprendizaje en el aula, el docente tiene que orientar a sus alumnos para que conceptualicen y ejercitan que restar es quitarle una cantidad a otra.

Las niñas y los niños en grupos de trabajo deben de ejercitar la sustracción con materiales concretos, tomando en cuenta los elementos o insumos del entorno, pueden desarrollar actividades formando grupos o conjuntos, restando elementos, se darán cuenta que jugando se aprende, para la resta se propone escribir los números en el pizarrón, luego en el cuaderno.

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El concepto de sustracción se relaciona con las acciones de quitar, separar y diferenciar

ejemplo:

En un plato hay cinco tortillas, Kanek se comió dos tortillas. ¿Cuántas tortillas quedan?

Procedimientos para realizar la sustracción

El procedimiento para operar o practicar la resta sin conversión, es quitar el valor de la cantidad del lado izquierdo a la cantidad del lado derecho y colocar la que sobre en la casilla que le corresponde. La operación debe realizarse en posiciones vigesimales, de abajo hacia arriba, excepto los casos complejos. Ejercicios de la sustracción.

Planteamiento

Respuesta: Quedan entre 3 en el plato

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En el aula hay diecinueve niños. Once son mujeres. ¿Cuántos varones hay en el aula?

Planteamiento

Respuesta: En el aula hay 8 varones.

El pastor lleva veinticinco ovejas y cuatro vacas. ¿Cuántas ovejas más hay?

Planteamiento

Respuesta: Hay 1 ovejas Nota: Aquí para efectuar la resta hay que desagrupar el numeral cinco que se encuentra en la primera casilla, a fin de facilitar la operación.

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Bibliografía:


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edición: Lisbeth SonT1 Multiplicación con el sistema vigesimal

El procedimiento para operar o practicar la multiplicación, es juntar las veces el multiplicando según lo indica el multiplicador y el resultado o producto se coloca al lado izquierdo sobre la casilla que le corresponde. La operación debe realizarse por posiciones vigesimales, de abajo hacia arriba, excepto los casos complejos. Ejercicios de la multiplicación:

En este ejercicio se puede ver lo siguiente: Dos veces cuatro o cuatro y cuatro da un total de ocho.

Ana tiene 1 Bolsas con frijoles, cada bolsa tiene 2 frijoles. ¿Cuánto frijoles tiene en total?

Para operar puede auxiliarse con estos símbolos.

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Se coloca 2 en la casilla de veintena (k’al) y 6 en la casilla de unidades en la columna del multiplicando, seguidamente se coloca 2 en la casilla de unidades del multiplicador.

Respuesta: Ana tiene frijoles

otro caso

Kikab’ tiene bolsas con chocolates, cada bolsa tiene chocolates. ¿Cuántos chocolates tiene en total tiene Kikab’?

2=

2$

4“

4 4

Conclusión:

No necesita memorizar las tablas de multiplicación•Desarrolla las habilidades del pensamiento lógico desde la cosmovisión maya.•Construye cantidades de gran valor, únicamente con tres símbolos, haciendo uso de las reglas de •agrupación, cinco puntos en una barra y cuatro barras en un punto en la casilla del inmediato superior.Inicio al algebra matricial•

T2 División con el sistema vigesimal

Elprocedimientoparaoperaropracticarladivisión,esverificarcuantasvecesapareceeldivisoreneldividendo el resultado o producto se coloca al lado izquierdo sobre la casilla que le corresponde. La operación debe realizarse por posiciones vigesimales, de abajo hacia arriba, excepto los casos complejos.

ejercicios de la división

Don Santos tiene cuerdas de terreno que quiere repartir entre sus hijos ¿Cuántas cuerdas de terreno le dará a cada uno?

La división es una operación contraria a la multiplicación

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Respuesta: Don Santos entrega Cuerdas de terreno a cada hijo326

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Sección 1: División sin residuo y desagrupar

Don Víctor cosechó redes de verduras. Él los va a transportar en 6 picops. ¿Cuántas redes le tocan llevar cada picop?

Respuesta:Cada picop le corresponde llevar redes de verduras.

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División con residuo y desagrupar

Doña Micaela cosechó quintales de maíz en el año 2010, ella tiene 0 silos para almacenar ¿Cuántos quintales debe guardar en cada silo?

Respuesta.Doña Micaela debe guardar en cada silo quintales de maíz y 0 dejal fuera de los silos.

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Conclusiones

El sistema vigesimal se fundamenta en la persona humana, solamente utiliza tres símbolos para contar, calcular y relacionar cantidades y dimensiones, los cuales es representado a través del óvalo, el punto y la barra: , y a través del cual se desarrolla el pensamiento lógico y las operaciones básicas.

La importancia del estudio y práctica de la matemática maya en el sistema educativo de Guatemala, desarrolla varias competencias socioculturales y matemáticas, entre las que se destacan:

Desarrolla el pensamiento lógico – matemático de las niñas y los niños en edad escolar desde la visión del •pueblo maya.FortalecelaconcepciónfilosóficaqueelPuebloMayaatravésdelsistemavigesimalenlasescuelas•públicas.Desarrolla el cálculo matemático a través de la manipulación de tres materiales concretos.•Practica la síntesis matemática a través de tres símbolos que utilizaron los mayas para el cálculo del tiempo.•

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Bibliografía:


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