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2. NliMEROS IRRACIONAlES FAMOSOS

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AcTIVIDADES

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AcTIVIDADEs

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2. Dadi!Nhooo'1~m.p..~'

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4. RESOLUCINDELAECUACINCOMPI.DA

'""'~~!I"Kompleuih.Hmroque~rllinc6grut. pa.ra rt50Mrll f'

Lo"""'esto>r~ical ,b' - 4ooc qura>ar.cetntofrmutadrta ~dr~undogr..do ... fund.>mfntalpor~.abe~,y~,.ta~puodrlKIOrizarseasi

i>lx - .)t>.- ,) 0 -Sr b'- 4.>c .. cero tlraizclonftrules. En.,.ttusosediceque taewaon .. ~yto'-

UNA BICUAD 1U

~- ~docuartogrado que wecendo~dt gradoirnpJr se llanwo~~

~lorml!lf'Mial .... ax' +bx' +c O. > O

ht.lKUKiM"'dt~undo9adotamandocomo lncgnlu ' Conocidoflalofdo .. seooku\o x extr~lio riilo.oadrada

yseredUitflCOI' - 1 0

,,.,5h ,~ .. 6l 1~6S .,

l. ECUACIOMS DE GltAOO SUN:IIIOII IIEDUC .. US A ECUACIONES DE PIIIMEIIO Y SEGUNDO GltAOO

I.IISI!CWOOIIftdt-.cu.noogrado~ii61opueden~ 10iverwl!fl~~-lo'l-to'l~lllft.

~QUeillfCIHOnf'ljdadaonllllarmo ..., ..

~reoluonl!fltont:HWI>NI!fllll~delpojonomlo PWI!fl factcn"~de primetoooegundogorido. PorfJemplo.UIIII~ ondfte!(I!IIJrtdopvtdel..nonziMasi

u' + b~' + u +d (>: - K,) (u' + mx + p) D Htdlo~tODisuoog..allrice.ocidiuoodtlo'll~y~ illsecu>DnKdtllt'I'Mfg

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12 SISTEMAI DE ECUACIONES

l . ECUACIONES CON DOS O MS INCOCiNITA5

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4 . Reducdndeeo:uadonH Si en un sistemo de e

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50 Ll~

Sistemas de ecuaciones yArqunedes

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DESIGUALDAD TRIANGULAR

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1. FUfrKIOHUDADASPOIITAR.A.S

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Z. FUNCIONUOADASPOIIGRFICA$

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l . FUNCIONES DAD.U POR FRMUlAS

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AcTIVIDADES Ejerddo Mn eatnrAUH

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Vrrl1'l 16,132,1 48,3 M,4

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32 ~~rUtwblt~,

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Sollo!r.o ...,_. .... ~;. ~:=~orpr-loo_do_

ElcndmitDtodelapobladdD .,:.-:..,::~~'::,:',: U!a3SIXIOOD1blli1i1dodoll.-o> .,....,,.,ltnl.loo~oo3SIXI..-dollt~PoolooprGJliiii>I3SIXI=-. dootporo~ot.-I>OI>J!5ob :.....m.x.'fl'&m~OIIII.grifleood

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--~lllllllhlldo!!lolm .... :"J:.flgw"olllTlllorr:>01o),.,doabohoo.dooluooo

Clblervolonor.a~fl!'ri.l~lolotogr.of\o_l,.oafturownrMOnil suelo~"""~qevomon~varllololo"}}~uno......m Enll"9"~~~ta~llnorii,loPfflO"'oueiw!MI!'reMUploneto-.gulf!ICIQunoOrbota,((JmO loreprMentadaenlofiguro.LogrfiUqefiP! ... cmovMiolo

d~t.>noa (!el "'ttliteil p.,...w en funcin (!el tiempo es pendia

1 lklalun

2. COHllNUIDADYDISCDNTINUIDAO

E:pe~o6diccT~.~ll-ll-78,pubiiC6,~'~Kallgraduaorldtlos~' z. Totne

Mart>O .. tecu ... t ' dtBUPyes ..... granf.oortadaalt>alll1 E\1\oronodt undttemiNdod;, es~ quereprot~oo...,.al "'"'ll'fl.

lemostrYdcdtrpPIfr1tar ~ ;rjf>dr.,.l)r.nto lov~flde. =~.-tao~~lovoriabloopon.

Unotur.dnes mirUI'onll:lpro_de.,.x.rnolov.n.bleinde-

poncliente,~o....,.,.,ta~variol>ltdepe'IO""'""-" S:-== L 1

P 11 O B L E M A S

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AcTIVIDADEs

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TOCOIIB......._. __ I$fun

l . lARECTAy rruc + n

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4. fUNCIOfiESCUYASGRfiCASSONPARIOLAS

En~pr~dotl!oconunV10JOcailn .. hanfl'alllackHa"'" ensaoosy .. haoblenldounfigura~aloodj""taquemuestra lotr6)'f001,.dounabal.odi>par.od.lpor.taMn

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5. UN.I.P.I.II80lASENCIUACONMUCM.I. INFORM.I.CIN:y IJI'

A li...,st.> d.li9f.lfia.obsoHYMIIO!que 1. Yfl.nnesaedoont~poorv.oioresd. pooitiw>l. 2. Yfl.nnesdeueentepoorav.ok>resd. nf9a~ivoo ) . Yfl.nn~..,milimofl"elorigenO(O.O),questllirrla

ll'r1iced.lapoor;iboW 4.Yfl.nnesconli'lulo,yque poora~nohemos..

vat~todo ellipizdelpAI>el S. Ygrifiatlif.....ooneslirnttriarfl)erde ~n;e'tOti'I'IU~Iplicir>doloovalomd. y po!elniil!lf

6. CONSTJIUTITlJS""IWIAS'AIIIOI.ASCONLA PI.AHTIUA y x'

c.,....u.,..w.rtpaptl~ll"l$)aremerrWrnetrlrntnte Por'fl'lelrntnte P..-o~taosa dt

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P R O 1 L E M A S

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AcTIVIDADES

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s =~.T\llol~quolfOn

14 Holllbsllle!'etol~\ld P'fl')old!lt~() estlt'I)O(io~io) trtrttiW!'IX'(t)~~eslt~ dolt'

27 Un..m~l'l.lel.li\ll'livolood.lddtlOOITI/1dti CM< ... P~qWlOdt"""""""'Ollindo~ale!fl)~litoottSOOilfl.

33 ~fniNhnciln.t".,~-1)-0.esposibll'ilfrnwr ~..:7.:"toyliordtnocl>onti

-s-y, I:J :::

11

Cuaodouo)U91 pii!I.....,..,._

SOioiOCI-D IIJIOMI

17 PROORf&IINES ARITMIICAI

1, PROGRESIONES ARITM~TICAS

Obstr;a las gutfnte. s.uc~~ nUmer~ r~olles 3,5,7,9,11. ... 7,11,15, 19, ..

12, 9.6. 3,0, ~J. hllieneapartlldel anteriOIS

L:-:.:::::: "'-~"""""loltt ~ ""'---.. IIIJ'ffliVYobtone"rualqutflt~ono portrrr;ll;pnrne

l . IHJ'ERI'Ol.ACIN DE ftRMIHOS ENTRE DOS DADOS

S.U~II'IOiq>lequoeremos.,1ercalarM1~2y l4 1resnrnert.l', a, b y e, demaner~ ql>t

2, ~- b,

P R O 8 l E M A S R E S U E L T O S

~.a.-allopaiiMpiolont< - -ol pozol

s. - !.,l+&J}-......... - I)C

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60lOO(I nU()(IO+o.)} .,. n 18

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AcTIVIDADES

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IJJEI~"'I,S,9,ll,

d!I~"'-11.-S.-2,1.

2 fW.Ielrhnltlo._,e'I!N~.U miU.I\IttldOtlp!mtrtimno7ylo~l

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~r~t~-.......-12,-2 dCn;!;l*"""aiO'OI!ly27

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El~piroRblnd

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Ell~~:g:-~ll :.:.;.:.~- ..

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Todo~""-olool >rmlnoprimoro.

., .......... , .... -G)'-~ ..... -64

l. INTERPOLACINDEri:RMINOSENTREDOSDADOS

S.Upongamo

'-- I'IIOOIJC'IOOETf"MJNOSCONSofCVTIVOSOEUNA I'ROGMSIN GE0MtTIUCA

.....::.-PO" ~~ftigulolllar8i:cu.:lr.Mdelprohtodlloseo.lffm00elovodollruT"'Odt1trrninol.

1.1Woolprodunodtlo

_,,.,,,,,~~"lol n pr~~de"""ptOC)Ifi.In ~rtu,que tnrwocll~ dl! unopro. gmoorl~ts~ lafMnolcleiUI!mo~pOr larunmii'IOielprimrn>, dMclidapor lorunm1n01 t.

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29 A~(llfrillde100mdeb9tod!O'IoOI~oer>t ~bngrtiddeiOOmSH'Idoqurlollmgfu.dos deloi~I'III'Ion~~.~ ..,.loionglloddeudo~.

30 ~7J~sr::.~=~ ~~ .... 10(11

36 =~~=~: -37 ~=-:n~~~~:0.-;7:

l;C~tslo razCJOotrOlllfl ,;,......,.CCI!IKlJ:r;IM_.os'~~ tl01!110wm:H~qur-lolllfl!e' ....,wnlol(lJIII(IIdeLtl.l""'9fl01~

Problem ... de .Jiefi: Tem .,. 11 r 18

1 Holoin_tfl...,..., IIOtlollOCIJJIM'IfCS"""""'Nlilllif<

!iiO.lo' .. l}ktl.11 o.d.iloiLI

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15 :=:o.""" .. ~;;:::~~~";::::~:w:.;:~~::~: lt""""'f~p""""dolo ..... """ol .....X."""""'"'"to'III')O ....... !/riQI.O! ~O>cr.oo1ola

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19 MATEMllfA RNANIJERA

1. INTERtsCOMPUESTO

lnterftCIIf'OIIIIftiO~ ..... Ieyd. CI!>ilalizantal-los iperiodolt~ .. oap;talpar,prooixr.-..tvo~ .,termarnt+i;portar>to

-Aifinaldl'lpni!H'!ao. f, C(l+~ -Aifinaldl'lstgundoao f1 F,(I+~C(H-i)'

-AIIinald~aoF1F1 ( 1 +~((1+i)' -Aifinalo.lt..,.moiho f, C(ltil'

1 ..... _-. .. .,......deposilsooooo ..... ,, .. ,._ -to.QIIto:opitlj-jJuon-cumplol0-1

2. .O.qutoo'rtopoodotiCO ...... IIo

(odi-"'>\----.. ~I'Of;,dotn :,. .... _ .... ~

1'-llmim~+~l!' lll\lllJ 1'-llmlm"~ll' Jlllr.ll l' - lClllall"+~l!' 11!1tlll -JaJiaiiU+lll' lt1!11m l'oolClllaDU+U' ll!lllm

-.... ... ~--m

2. ANUAU040ES DE UJI'ITAUU.CJON

Un~proffSIOOolldl!blloncestoes\Jmaq..eslolequedan oncoafoosdr'lldiiq..edepo>enelblncsC(I+ ir' ~ma........,jdad (' .,duranw 2allos C(1ti)' it.maanualidad ' " dura.nte1 ai\o ... C(1 +ij S... F, el c.ap

l . ANUALIDADUDf.I.MOATilACIN

Una~.parttrmtna~depagarUflpso,podeounbilnooun :rl>t.l11Mlporvalolde1000000.,.1110"pagarencncorlos

~quetodoslosit'oosl"ladel)ae}atunac.on!idadfil.quo! oro.JMidad~;ip.l90tpatiderufu 1 t l.

Comolildoel>dirNihade"-"icoJallii

P R O 1 L f M A S 1 f S U E L T O S _,_ .... ___ .... pilo._ .. _. .... ,._ .... - ... ,..._ .......

_do_B......,.dol-looho- ... --'"'lipodo--Mjo .... *_ollll'!ro,o-.,lll-t~--ol-do-do f;S ilfc .,pooto~o .... """'PQCO

3 :.,.-::.:::'!':.~:~e:...~=:.~-==:::::~ .. '":= ,.., __ ol_, , ............... lo....,.._do_JOOCIII.,.olo_.,.dol ........ ,ol ....... _ ..... ...._.-................ -~--....---... 1l'!rodo---Qoi.-.--i--

ActiVIDADES Ejerclcloparaentrenanoe I lloLI~QP.uiiNirni!UI!IfM1~dcli 6 Sl'wboqutUNpcbi.oon_"'!lKrflfritiunJc...,!frt'l:ldc))OO'J'"'IIO"'!!!Il dtbOXf!lW~4000'J!'Iuii'I5Cilltdounmy

SOOCOiiOO:idoOOiooi.Sibo!Moqut~~ rl06nrst.i~i l0 \.P1MT111'1i el()ri'OOdP bmiQ~iiOXIudo

13 ~~.:.::~~~ lfpoM!IilmCI1ilir!I'CtiCOioi\o$.culritelf~i p.!9i1100lilro1

14 Oos~cok:uoldur..,llLlloiliiiO\yil tl'lo,~~tt.MMIrc..ood:lllltmll!l Olli"ialMI!!l.CMoNt!'filordtold'IOI~ !aboondoqut!U11'11110000IIICMdoPfii'IA

CuMI!o\11dnin0sapot.lt!~brWdok>llllflt5tlf...,r1

16 ~~~~~~~ lda!sdtl5ClXll'lil14\l

Problem a. pan e11tnteJJene pellt~Mtdo 18 ii''1'JPOdo""'901doodP::citft:I,QOtiOIIJI)CnriO....-IO .. Nrln:tlil-lr~

l9 li~

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fiSiy, ll :::11

1[) yeliDterscompuesto

Tr~l.>~ '""""""las ~9uot11tes ~~~ piOndoel 1e

l.Lajunta~vade1111dub deuri! Eniolestatuto>delllldJbdetonilestnviLa

UNdMedel ." dfBUPhlwlidodf8CUnilin~. En.., ~\l!lgrupodetuatn>ct...ycbd'litaldeden~ YNiotogr.til-tadooen ... bardlodellanete

2. YAIIIACIONES S IN REPETICIN

~primet~ divisindeftbojfttformadapor lO ftmprimetoloquPpo tr~prlii"M.'

~otUendo-'no:merode"""'"'drdl!llicwlOI!QUIPOS defltlaiJ>Maobletlll'lollftspnmeros~tos

~wcobbtnelllr'nen>delonnil!.en""" -20I!QUIPOS~IIIP""'tnloodigttoo 1,2,J..t l.l,l~l .......... ~ ....... ool""""'ltwft.y...- ...... """* -..... -.---~~~- .. -- ...

l. VAIIIACIOHESCONitli'E"TICIN

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AcTIVIDADES

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21 PERMUTAOOlES

1. Pli:RMUTACIONES SINREPETICIN

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l . PERMUTACIONES CON REPEJICItl

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PennuUonescon,_1id6n dt n flementos dondt~ primefelemeo1tootrepilt f vt

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AcTIVIDADES

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22

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Somtldimo!~tts

CON J'.&CTORIAIE

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AcTIVIDADES Ejerr:ido pua eatrei!Uie

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23

UlCONAttNCIN

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(o"'-"'~'""""""' ~-dl-dlbt'l"lbre~ n"M.Ieltlf:OaiMtorio.

Eneltr!llffirteoleatonoudl>ondi"IICU>~IIpoblaontterotll :r:=:~~:.!~"tasmue>tra..Wob-

Enlostre>~Mlt"'"""'hemos"'t~el

Suongamos, por .,.,.,plo. ol =atrK!idisbcccuanMatr.Q de 1.' 0e8UP0e""'II'ISbMC>h....,...,teqL>r.-; 47,42,6S,S2.etervatotiocadahora.

~":'a~c:'e".~~";".,~"~ =e cada una de loo; di$. ~:=.s del ~10 e gasoiiM e diSMI"' modelos e ContendodeplomMvanasgasol"""

En todo

WNOTAS D PROFESOR

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11)0 ltJD . ~ ~ l 1110 1/)(1 1 11)(1 11!0 111!0 IIJ(I

!!liJO 1\llll ll lilD WJII ltliJD lliJO l'i liJO~~~~ . ~ '

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plo,II W fi I IIMI'Iobtenoclovetellumtlos. Emonces diternos quell fr~~dt8rs7

Selao:NINa.ol!ldl~delvlllor._yllrepreenta,_.,.,....f.alrilrnetodt~que .. ~didlov.

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Uo frecuenoaa~Mlu~notswfioeteporreflf,atl.olllteo..Jid conque "' ~''""~..,(!rllvaoabletsta~tQPor .,.mplo.noeslonwnoobt~tte'o'fee.YI15tt~10~101 de ..... d.ooquoobt-'ottll000~laldei!T11511"Cl

l. L0UtHACERCONLOSDAT057 TABlASESTADfsTICAS ONCMl

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4. REPMSENTACIONES GRFICAS

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Enelailo1988,eiM,MtenodeHaoEtJOJC.O

Se laman cartograrnas los grificos que se rea~zan sobrf un rna~,~Mdete~

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AcTIVIDADES

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1. MfOIOASOE CENlliALIZACIN

L>e>ladist.:~Sy~~e>tnt.>ooroP.;g$n"""O.aopgtancomplepdaddelood.!tO>

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5. MEDlDASDEDlSPf.IISlN

1\Mr~ y P.xo formar1 una partj~ oon uno ntatura muy pare-toda Mercedfsrnode1,69yP.xo1.7 1 Encamboo,Anioylu!lfwnan una pare,a muy ""91JI.lr . pues Arwo n muy ba rt~. Wlo rnode 1,45, y "'""""' Lu~. nJUde~.

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25 SUCE~ AlEATORI~

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Pormud\asextracOOt'leSq...er.ayamosrealizadojamM>'C'dremos prodeorelrosuhadoqueobttndre!'llOS enunapr"'mextriCcin. A :.,~~=~ C\ll'r'lpleneo;tacoodt06nselosllarna e..per>.

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J . DEFINICINCLSICADEPAO.AIIIUDAD

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Orfgenes del concepto de probabJJidad

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GEOMETRiA

Distribucin de contenidos de Matemticas en B.U.P.ndicePrlogo1. Nmeros racionales2. Nmeros reales3. Potencias4. Races. Operaciones con radicales5. Nmeros complejos6. Exresiones enteras7. Divisin. Races de un polinomio8. Expresiones fraccionarias9. Expresiones radicales10. Ecuaciones de primer grado11. Ecuaciones de segundo grado12. Sistemas de ecuaciones13. Inecuaciones14. Funciones15. Primeras propiedades 16. Funciones polinmicas17. Progresiones aritmticas18. Progresiones geomtricas19. Matemtica financiera20. Variaciones21. Permutaciones22. Combinaciones23. Estadstica descriptiva: tablas y grficas24. Estadstica descriptiva: clculo de parmetros25. Sucesos aleatorios26. ProbabilidadGeometra