Matemáticas Para Computación I

UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIAVICERRECTORIA ACADEMICAESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALESCATEDRA DE MATEMATICAS SUPERIORESemail: [email protected]

ORIENTACIONES DEL CURSO

MATEMATICAS PARA COMPUTACION ISEMANA A

CODIGO: 3068

Elaborado por:Lic. Alberto Soto Aguilar

[email protected]

Evaluacion a cargo de:Br Andres Avila

Segundo cuatrimestre 2012

Matematicas para Computacion I Codigo: 3068

1 Introduccion

Estimado estudiante:Con estas Orientaciones la Catedra de Matematicas superiores desea brindarle la informacion necesariapara que usted logre el exito en su estudio. Para ello es necesario de su parte mucha organizacion, disciplinay deseos de superacion. La idea es que usted estudie semana a semana desde el momento mismo de lamatrıcula, a la vez resuelva los ejercicios que se le plantean, para que pueda aprovechar mejor las tutorıaspresenciales y los otros recursos que la universidad pone a su disposicion para apoyarlo en su estudio,por esto, en el cronograma de actividades se le indica una programacion semanal de su estudio desde lasemana de matrıcula.

2 Proposito general del curso

El proposito general de este curso es que el estudiante retome los conceptos basicos de: Numeros Reales,Funciones, Funciones Exponenciales y Funciones Logarıtmicas, ası como brindar una introduccion al temade Teorıa de Conjuntos y matrices; con el fin de que sean la base para los fundamentos de la matematicadiscreta.

2.1 Objetivos generales del curso

1. Aplicar las propiedades de los Numeros Reales al resolver ejercicios y problemas.

2. Aplicar las propiedades de las potencias y los radicales en la solucion de ejercicios y problemas.

3. Simplificar expresiones numericas.

4. Explicar los conceptos de expresion algebraica y de polinomio y aplicarlos en la solucion de ejerciciosy problemas.

5. Resolver ejercicios y problemas que incluyan los procesos de racionalizacion, factorizacion, simplifi-cacion y operaciones con fracciones racionales.

6. Identificar y resolver los diferentes tipos de ecuaciones: lineales, cuadraticas, con radicales, polino-miales y racionales.

7. Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

8. Resolver inecuaciones y representar su solucion en notacion de intervalo.

9. Aplicar estos conocimientos a la resolucion de problemas.

10. Reconocer, describir y mostrar informacion en tablas y graficos.

11. Aplicar las formulas de punto medio y distancia entre puntos en un sistema de coordenadas.

12. Explicar el sistema de coordenadas rectangulares y los principios de la geometrıa analıtica.

13. Determinar si una relacion es funcion y explicar sus propiedades.

14. Describir las caracterısticas de una funcion lineal y su grafico.

2 35 anos generando oportunidades para el desarrollo


15. Aplicar el concepto de funcion a situaciones concretas.

16. Indicar las caracterısticas de una funcion cuadratica y de su grafica.

17. Resolver problemas de maximos y mınimos para funciones cuadraticas.

18. Graficar funciones polinomiales.

19. Determinar las asıntotas para la grafica de una funcion racional.

20. Resolver ecuaciones exponenciales y logarıtmicas.

21. Comprender los conceptos basicos de conjuntos y aplicarlos a la solucion de problemas.

22. Resolver problemas que involucran operaciones con conjuntos en su resolucion.

23. Identificar los diferentes tipos de matrices segun su numero de filas y/o columnas o las caracterısticasde sus entradas.

24. Aplicar las operaciones con matrices a la resolucion de los problemas.

3 Materiales

• Matematicas Basicas con Aplicaciones. Araya, Jose; Murillo, Manuel y Soto, Alberto. EditorialUNED, 1999.

• Orientaciones del curso.

• Material complementario ”Introduccion a la Teorıa de conjuntos y matrices”. Version en PDF,disponible a traves de la plataforma de aprendizaje Moodle.

4 Sugerencias al alumno en su estudio

1. Realice una lectura de los contenidos en forma cuidadosa, procurando seguir cada uno de los ejemplosque se dan. Es conveniente que trate de realizar todos los ejercicios que se proponen para cadatema y los de la tarea.

2. Para reforzar los topicos estudiados en la Unidad Didactica, se le sugiere que consulte los textosde la bibliografıa recomendada, en los capıtulos correspondientes y, en particular, en la solucionde ejercicios. Le podemos asegurar que si al finalizar el estudio de cada tema usted sigue estassugerencias, el enriquecimiento en el nivel conceptual le sera muy provechoso y le brindara mayoresposibilidades de aprobar el curso.

3. Este curso no requiere una capacidad particular para la programacion. Aunque se enfatiza la natu-raleza e importancia de los fundamentos de la matematica con el fin de aproximarse a la nocionesde matematicas discretas que son base para la programacion en lenguajes computacionales.

4. En caso de duda en algunos contenidos o ejercicios de este curso, tome note y consultarla por mediode la plataforma o con el tutor presencial.



5. Es necesario que verifique el grado de conocimiento adquirido en cada tema antes de iniciar el temasiguiente; para ello, realice los ejercicios que aparecen en el texto y en la tarea.

6. Le recordamos que debe dirigir sus consultas a [email protected] y estamos seguros que tendremosuna comunicacion mas fluida.

5 La Plataforma Informatica

Con el proposito de dar un mejor servicio, la Catedra de Matematicas Superiores ha incorporado el recurso:la plataforma informatica. En ella usted tendra la oportunidad de:

• Realizar las consultas academico y administrativas del curso.

• Reforzar los objetivos estudiados de la unidad didactica del curso.

• Realizar actividades que completen la medicion y evaluacion de los aprendizajes , permitiendole estovalorar la asimilacion de contenidos.

• Compartir soluciones y materiales con sus companeros de curso.

• Entregar las tareas del curso.

Con la plataforma informatica usted complementara su formacion en el curso por medio de practicas ymateriales adicionales, examenes aplicados, quices, foros, tareas, etc. Todas las actividades se realizaranen internet y a modo de referencia, se necesitara disponer de aproximadamente dos horas semanales pararealizar las actividades propuestas. Aunque tenga presente que el espacio mas eficiente para responder yconsultar, es la plataforma.

Dentro de la plataforma usted podra enviar las tareas del curso y realizar actividades denominadas”taller”. Estas actividades se realizan completamente a traves de INTERNET y estaran disponibles enla plataforma Moodle del curso. Para ingresar como usuario(a) a la plataforma, siga las indicaciones quepara este efecto aparecen al final de este documento

6 Evaluacion del curso

Este curso se aprueba por medio de la realizacion de examenes, ejecucion y participacion de actividadesen lınea en la plataforma y la presentacion y envıo de tareas en formato digital. En la siguiente tabla seindica el peso relativo de cada evaluacion, segun el instrumento.

Instrumento Porcentaje2 Ordinarios 50%4 Tareas 20%4 Talleres 10%8 actividades en lınea 20%

La distribucion de contenidos y porcentajes aproximados a evaluar en los examenes ordinarios son:



Ordinario Capıtulos Porcentaje aproximado a evaluar1ro Cap 1 40%

Cap 2 30%Cap 3 30%

2do Cap 4 60%Material complementario 40%

El curso se aprueba con nota mınima de 7.00 y se regira por lo establecido en el Reglamento GeneralEstudiantil de la UNED. Para las fechas de los examenes: (Ver: Instructivo de matricula y oferta deasignaturas).

7 Examen de reposicion y suficiencia

Si su promedio final es inferior al mınimo exigido para aprobar el curso, puede reponer el examen con lamenor calificacion entre los dos examenes ordinarios. En el examen de reposicion se evaluan los mismoscontenidos que en el ordinario correspondiente. Para presentar el examen de reposicion debe hacer lasolicitud respectiva en el Centro Universitario. Consulte con el administrador del centro, la fecha lımitepara la entrega de dicha solicitud y los tramites establecidos por la UNED para tener derecho a realizar elexamen.Este curso no tiene examen por suficiencia

8 Cronograma de Actividades

Consulte el horario de tutorıas en la pagina web de la UNED o en el centro universitario. La fechay hora de los examenes ordinarios esta publicada en el folleto de informacion de matrıcula y oferta deasignaturas del segundo cuatrimestre 2012. El 29 de mayo inicia las actividades de la plataforma y deltaller, las fechas de entrega de las tareas corresponden a los domingos de semana B sin que esta seanecesariamente la fecha de la tutorıa.

El horario de atencion a estudiantes en la catedra es Martes o Jueves de 13:00 a 16:30, el telefono dela catedra es 2202-1847.



9 Tareas

En el presente cuatrimestre, se realizaran cuatro tareas compuestas por tres o cuatro ejercicios cada una.Cada tarea tendra un valor de 5% y se debera digitalizar en un archivo PDF o zip porque su entregase hara por medio de la plataforma del curso. Con esto usted podra conocer la calificacion de su tareaentre el lunes al jueves siguiente a la fecha de entrega, con la ventaja de que usted conocera cuales sonsus errores y podra corregirlos para mejorar el aprovechamiento del curso. Se le sugiere que la haga encomputadora porque esto le beneficia para el desarrollo de las habilidades y destrezas necesarias para suejercicio profesional. Si usted la va a realizar, a mano, debe escanearla y enviarla1.

Las soluciones presentadas en cada tarea son individuales y forman parte de la evaluacion del curso,por lo que se rige por el reglamento general estudiantil de la UNED. Los ejercicios siguientes deben serresueltos en forma completa, correcta, clara y ordenada.

Tarea 1.

Fecha de entrega Domingo 11 de junio, antes de la medianoche. (11:55pm).

1. Si x, y son numeros reales tales que x < y < 0. Calcule el valor de:

a)|x| − |y| (Valor 1 punto)b)|x− y| (Valor 1 punto)c)|y − x| (Valor 1 punto)

d)||x| − |y||+ |x− y|+ |x| − |y|

||x| − |y||(Valor 3 puntos)

2. Factorice completamente la expresion (x + y)2 + (x + z)2 − (z + t)2 − (y + t)2.(Valor 5 puntos)

3. Determine el valor de la constante real k para que el polinomio P (x) = kx2 + (k − 1)x + k − 2tenga como factor el binomio x+ 3. (Valor 4 puntos)

Tarea 2.

Fecha de entrega Domingo 25 de junio, antes de la medianoche. (11:55pm)

1. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones2

3x+

3

2y= 5

3

x+

2

y= 13

(Valor 5 puntos)

2. Determine el conjunto solucion de las siguientes ecuaciones:

(a)6

x2 − 1+

x

x + 1=

3

2(Valor 4 puntos)

(b)√

2 + 2t +√

1 + 2t = 3 (Valor 6 puntos)

3. Determine el conjunto solucion de la inecuacionx2 − 2x + 3

x2 − 4x + 3> −3. (Valor 5 puntos)

1En caso de que sean varias paginas debe comprimirlas en un archivo zip, consulte a la catedra en caso de duda



Tarea 3.

Fecha de entrega Domingo 23 de julio, antes de la medianoche. (11:55pm).

1. El gerente de una fabrica de muebles establece que fabricar 100 sillas en un dıa cuesta $2200 yfabricar 300 en un dıa tambien, cuesta $4800. Suponiendo que la relacion entre costo y numerode sillas es lineal, determine una ecuacion que exprese el costo en terminos del numero de sillasfabricadas.

(Valor 4 puntos)

2. Determine el dominio maximo de la funcion f(x) =2−√

4− 3x

3−√

15 + x. (Valor 5 puntos)

3. Un grupo de estudiantes con ayuda de tubos de PVC construyen un arco de forma parabolica, paraser colocado en la entrada de su universidad. Las bases del arco estan a 8 metros una de la otra. Losestudiantes cuentan con una cinta metrica de 3 metros, ellos desean saber cual es la altura maximaque alcanza el arco, pero con su cinta solo pueden determinar que a 1 metro de la base la altura esde 3 metros. ¿Cual es la altura maxima del arco? (Valor 5 puntos)

4. Altura de los arboles. El aumento de la altura arborea se describe a menudo mediante unaecuacion logarıtmica. Suponga que la altura h (en pies) de un arbol de edad t (en anos) es

t = −5 ln

(120− h

200h

)(a) ¿Cual sera la altura de un arbol a los 10 anos? (Valor 4 puntos)

(b) ¿A que edad medira 100 pies?(Valor 3 puntos)

Tarea 4.

Fecha de entrega Domingo 7 de agosto, antes de la medianoche. (11:55pm).

1. Si A y B son dos conjuntos cualesquiera, por medio de diagramas de Venn compruebe que secumplen las siguientes propiedades, llamadas Leyes de Morgan.

a) A ∩B = A ∪B

b) A ∪B = A ∩B

(Valor 4 puntos)

2. Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. Pruebe que A⊕B = (A ∪B) ∩ (A ∪B).Sugerencia: Utilice las propiedades de la pregunta anterior. (Valor 9 puntos)

3. Sean A = {a, b}, B = {b, c, d}, C = {a, d} y el conjunto universo X = {a, b, c, d, e, f}.Calcule:

a) (A ∪ C)⊕B (Valor 4 puntos) b) (C ×B)− (A× C) (Valor 3 puntos)

4. Si A =

(2 −10 3

), B =

(4 −31 2

), C =

(3 2−1 5

). Determine BT · A + CT ·B.

(Valor 5 puntos)



10 Bibliografıa recomendada

1. Kenneth A. Ross, Matematicas Discretas. Prentice Hall,1990.

2. Murillo T. Manuel, Introduccion a la Matematica Discreta. Editorial Tecnologica de Costa Rica,2005.

3. Grimaldi, R. Matematicas Discretas y Combinatoria. Addison-Wesley Iberoamericana, tercera edicion,1997.

4. Johsonbaugh Richard, Matematicas Discretas. Grupo Editorial Iberoamericano, 1993

5. Liu C. L, Elementos de Matematicas Discretas, Mc Graw Hill, 1995

6. Silberschart Karth, Fundamentos de Bases de Datos, McGraw Hill.

CURSOS EN LINEAPrograma de Aprendizaje en LıneaPlataforma Moodle.

Este curso sera apoyado con la plataforma del Programa de Aprendizaje en Lınea de la UNED: Moo-dle. El uso de este entorno virtual permitira llevar a cabo procesos de aprendizaje, la organizacion y lacomunicacion entre los miembros del curso.

¿Como ingresa al Moodle de la UNED?

Utilice un navegador de Internet para acceder al portal de la Universidad Estatal a Distancia, cuya direccionURL es: http://www.uned.ac.cr

En el menu Servicios escoja la opcion Aprendizaje en lınea, de un click para seleccionar luego laopcion de Moodle de las que aparecen



Una vez que se abra la ventana de entrada al entorno de Moodle de la UNED se validara como usuario

¿Como ingresar a la sesion?

Su nombre de usuario es su numero de cedula con diez dıgitos, singuiones ni espacios por ejemplo, si su numero de cedula es 1-234-567escriba 0102340567, o si su numero de cedula es 1-1456-052 entoncesdebe digitar 0114560052. La contrasena es la fecha de su nacimientoutilizando seis dıgitos. Por ejemplo, si usted nacio el 22 de octubre del2007 la contrasena sera 221007

Luego se muestran la lista de los cursos en los que usted esta inscrito. Para entrar al curso haga clicksobre el nombre del curso correspondiente.

Recomendaciones

1. Acceda el aula virtual del curso al menos dos veces por semana.

2. Al ingresar revise todas las informaciones disponible, las nuevas actividades o los nuevos recursos.Revise tambien las participaciones en los foros.

3. Revise el calendario en el que se detalla las fechas de las actividades y entrega de documentos.

4. Utilice las herramientas de comunicacion (mensajes) que provee la plataforma de Aprendizaje enLınea para estar en contacto con sus companeros y con el personal de la catedra.

5. Es importante la participacion en los foros de aprendizaje. Algunos de estos espacios son para hacery responder preguntas, en otros, usted debe dar su opinion sobre el tema en discusion.

6. Si desea contestar o completar el aporte de un companero o companera, haga click en la opcion deResponder.

7. Las normas de cortesıa y respeto deben mostrarse en todo momento, recuerde que como cualquierespacio universitario, su comportamiento esta sujeto al reglamento de condicion academica delestudiante.

8. Si desea abrir una nueva lınea de discusion, pique en Agregar un nuevo tema. .



En caso de . . .

Contingencias administrativas Contingencias tecnicas Contingencias academicas

No puede ingresar al curso enlınea. Su clave o contrasena noparece funcionar.Usted ingresa pero el curso noaparece.Alguna otra semejante

La pagina de la UNED no estadisponibleNo logra accesar a la pagina dela plataforma.

No aparecen las calificacionesde las actividadesAlgunas respuestas no se leen,no son correctas o no aparecela opcion.Alguno de los recursos no estandisponibles o no se visualiza cor-rectamente.

Comuniquese con ...Programa de aprendizaje enLıneacorreo:[email protected]: 2527-2608 o bien2527-2684

Direccion de Tecnologıa, Infor-macion y ComunicacionesTelefonos: 2527-2285 o bien2224-2402

Catedra de Matematicas Supe-rioresCorreo [email protected]: 2202-1847

Para el segundo cuatrimestre usted podra acceder al entorno del curso a partir del dıa martes 29 de mayodel 2012.

El Programa de Aprendizaje en Lınea ofrecera la videoconferencia: Induccion a la Plataforma deAprendizaje en Lınea: Moodle informese en el centro universitario el horario de la misma o consulteen el Programa de Videoconferencia (2527-2657) las sedes remotas que se abriran.


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