Matematik FP10Folkeskolens prøverTil dette opgavesæt hører en regnearksfil.

Tirsdag den 7. maj 2019kl. 14.00-18.00

Ved prøven må der anvendes alle de specifikke hjælpemidler, som har været anvendt i den daglige undervisning. Specifikke hjælpemidler, som ikke kan medbringes eller opbevares lokalt, kan efter skolelederens nærmere anvisninger tilgås via internettet.

1 Sponsorløb på efterskolen Opgave 1 giver højst 12 point

På Sofie og Hugos efterskole er der motionsuge. I motionsugen skal skolens elever deltage i et sponsorløb for at samle penge ind til en ny sportshal.

Eleverne har fået deres familier til at give et antal kroner pr. kilometer, de kan løbe på en time. Sofies familie vil give 60 kr. pr. kilometer, hun løber.

1.1 Hvor mange penge samler Sofie ind, hvis hun løber

10,5 km ved sponsorløbet?

Hugos familie vil give 45 kr. pr. kilometer, han løber.

1.2 Hvor mange kilometer skal han løbe for at samle 500 kr. ind?

Foto: Opgavekommissionen i matematik

1.3 Forklar, hvorfor Hugo skal løbe præcis 13 længere end Sofie for at samle lige så mange penge ind som hende.

Sofie ved ikke, hvor langt hun kan løbe på en time, men hun regner med at løbe ca. 3 km mindre end Hugo.

1.4 Hvor mange kilometer skal hun løbe for at samle lige så mange penge ind som Hugo, hvis hun løber 3 km mindre end ham?

Der skal deltage 120 elever i sponsorløbet. Hver elev regner med at samle mellem 25 kr. og 65 kr. ind pr. kilometer og med at løbe mellem 8 km og 13 km. Mere end halvdelen af eleverne regner med at løbe højst 10 km.

1.5 Giv et overslag over, hvor mange penge eleverne kan samle ind til den nye sportshal ved at deltage i sponsorløbet. Du skal begrunde dit svar.

2 Eleverne bygger minigolfbaner Opgave 2 giver højst 11 point

I motionsugen bygger eleverne minigolfbaner.

Tegningen herunder viser, hvordan spillefladen på bane 1 skal se ud fra oven.

3,5 m

0,9 m

3,5 mbanens hul

banens startpunkt

0,9 m

Foto: Opgavekommissionen i matematik

På spillefladen skal der ligge grønt filt.

2.1 Hvor mange kvadratmeter skal det grønne filt være?

En gruppe elever vil bygge en minigolfbane, der har cirka den samme omkreds som bane 1, men de vil lave flere sving end på bane 1, og disse sving skal alle have en vinkel på 90°.

2.2 Fremstil en skitse, der viser, hvordan denne minigolfbane kan se ud. Skriv længdemål på din skitse.

En anden gruppe elever vil bygge en minigolfbane med en rampe. De har tegnet skitsen herunder, som viser et tværsnit af banen.

1,20 m1,90 m

1,90 m

v = 30°h

Skitse

2.3 Hvor stor skal eleverne lave højden h, hvis målene på rampen skal være som vist på skitsen?

Elevernes lærer mener, at minigolfbanen bliver for høj, hvis eleverne følger deres skitse. Han foreslår, at de ændrer højden h, så den er højst 50 cm, men at de bevarer de rette vinkler og de øvrige længdemål på skitsen.

2.4 Undersøg, hvor stor vinkel v bliver, hvis h er 50 cm.

3 Boldkast Opgave 3 giver højst 15 point

I motionsugen er boldkast en af aktiviteterne. Eleverne filmer nogle af deres boldkast. De bruger et digitalt værktøj til at tegne grafer og opstille funktionsforskrifter, der beskriver boldens bane, fra de slipper bolden, til den lander på jorden. Grafen herunder beskriver den bane, som Alberts bold fulgte i et af hans boldkast.

Foto: Opgavekommissionen i matematikhøjde (m)

afstand fra Albert (m)

10

8

6

4

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

3.1 Cirka hvor langt kastede Albert bolden?

3.2 Hvor mange meter over jorden var Alberts bold, da den var højest oppe?

Sofie deltog også i boldkast. Herunder er en forskrift

for funktionen f, der beskriver den bane, som Sofies bold fulgte i et af hendes boldkast.

x er afstanden fra Sofie til bolden målt langs jorden, angivet i meter.

f (x) er boldens højde over jorden, angivet i meter.

3.3 Hvor højt var bolden over jorden, da Sofie slap den?

3.4 Hvor langt kastede Sofie bolden?

Sofies lærer tror, at Sofie vil kunne kaste længere, hvis hun kaster bolden højere op i luften. Han påstår, at Sofies bold på intet tidspunkt var mere end 4 m over jorden.

3.5 Undersøg, om Sofies lærer har ret i, at bolden på intet tidspunkt var mere end 4 m over jorden.

Maja kastede bolden ca. 25 meter.

3.6 Undersøg, hvordan forskriften for en andengradsfunktion, der beskriver boldens bane i Majas boldkast, kan se ud.

I et boldkast kan boldens bane tilnærmelsesvist beskrives med en andengradsfunktion.

En andengradsfunktion kan skrives på formen:

er konstanter.

4 Fysisk aktiv Opgave 4 giver højst 15 point

Verdenssundhedsorganisationen WHO anbefaler, at børn og unge i alderen 5-17 år er fysisk aktive mindst 60 min. om dagen. På efterskolen har eleverne undersøgt, om de lever op til WHO’s anbefaling. Hver elev har registreret, hvor mange minutter han eller hun har været fysisk aktiv i løbet af 7 dage.

Sofie har været fysisk aktiv i 450 min. på de 7 dage.

4.1 Er det rimeligt at sige, at Sofie har levet op til WHO’s anbefaling? Du skal begrunde dit svar.

Foto: Opgavekommissionen i matematik

For at løse opgave 4.2-4.5 skal du åbne regnearksfilen AKTIV_MAJ_2019.

4.2 Hvor mange minutter har eleverne på efterskolen i gennemsnit været fysisk aktive om dagen?

4.3 Fremstil et diagram, der viser fordelingen af de data, der vedrører eleverne.

Hver elev har spurgt en af sine forældre, hvor mange minutter han eller hun har været fysisk aktiv i løbet af en uge. Du kan se deres data i regnearket.

4.4 Undersøg, om data viser en sammenhæng mellem det antal minutter, en elev har været fysisk aktiv, og det antal minutter elevens forælder har været fysisk aktiv.

WHO anbefaler, at voksne i alderen 18-64 år er fysisk aktive i 300 min. om ugen. Sundhedsstyrelsen har i 2017 undersøgt, hvor mange procent af Danmarks befolkning der ikke opfyldte WHO’s anbefaling for fysisk aktivitet. Diagrammet herunder viser resultatet fordelt på aldersgrupper og køn.

Andel, der ikke opfylder WHO’s anbefaling (%)504540353025201510

50

16-24 25-34 35-44 45-54 55-64 65-74 ≥75 16-24 25-34 35-44 45-54 55-64 65-74 75 alder

Mænd Kvinder Kilde: Sundhedsstyrelsen

Forældrene til eleverne på efterskolen er mellem 35 år og 54 år.

4.5 Sammenlign den procentdel af forældre, der ikke levede op til WHO’s anbefaling i elevernes undersøgelse, med den procentdel af de 35-54 årige, der ikke levede op til WHO’s anbefaling i Sundhedsstyrelsens undersøgelse.

5 Tabeller Opgave 5 giver højst 12 point

De tre tal 15, 20 og 25 kommer lige efter hinanden i 5-tabellen.

Hvis du ganger det første og det sidste af de tre tal, får du: 15 · 25 = 375.

Hvis du ganger det midterste tal med sig selv, får du: 20 · 20 = 400.

Forskellen mellem de to resultater er: 400 – 375 = 25.

5.1 Du skal gennemføre de tilsvarende beregninger med tallene 45, 50 og 55.

5.2 Forklar, hvorfor du kan beskrive tre tal, der kommer lige efter hinanden i 5-tabellen, med udtrykkene a, a + 5 og a + 10 , når a er et tal fra 5-tabellen.

5.3 Bevis, at du altid vil få samme forskel mellem de to resultater, hvis du gennemfører beregningerne øverst på denne side med tre tal fra 5-tabellen, der kommer lige efter hinanden.

Du kan gennemføre beregninger som dem øverst på siden med tre tal fra andre tabeller.

5.4 Undersøg, om du også altid vil få samme forskel mellem de to resultater, hvis du gennemfører beregningerne med tre tal, der kommer lige efter hinanden, i andre tabeller. Du skal begrunde dit svar.

6 Trekanter Opgave 6 giver højst 9 point

Sidelængderne på trekanten herunder er hele tal, og omkredsen er 24.

7

8

9

6.1 Undersøg, hvilke andre trekanter med heltallige sidelængder og omkredsen 24 der kan tegnes. Skriv sidelængderne på så mange forskellige trekanter, du kan. To trekanter er forskellige, når de ikke er kongruente.