FELADATOK

1. Halmazok, logika

Halmazok értelmezése, vizsgálata

1.01. Írd be a 10-nél kisebb abszolút-

Páratlan

Negatívértékű egész számokat a hal-mazdiagramba, és pótold a hi-ányzó elnevezéseket!

1.02. Írd be az alaphalmaz elemeit (és a hiányzó címkéket) a halmazábrákba!U = f25-nél kisebb természetes számokg;

A = f4-gyel osztható számokg; B = f3-mal osztható számokg;

C = f4-gyel nem osztható számokg; D = f3-mal nem osztható számokg

a) b)

D

B

A C U

A B

c) U

C

D

IV

I

II

III

Az ábra egyes részeibe milyen tulaj-donságú számokat írhatunk? Keresdmeg az a), illetve a b) feladatban,hogy az I , II , III , IV halmazré-szek hol helyezkednek el a halmaz-ábrán?

5

1.03. Írd be a halmazábrába a hiányzó címkéket, majd számokat!N = fTermészetes számokg; Q = fRacionális számokg; Z = fEgész számokg

�7;37;

284;

07; �7,7; 77; 7,7̇

a) b)

1.04. a) Írd be a 30-nál nem kisebb és 60-nál nem nagyobb egész számokat a dia-gramba!

Osztható 2-vel

Nem osztható2-vel

Osztható 3-mal 3-mal osztva 1maradékot ad

3-mal osztva 2maradékot ad

I II III

IV V VI

b) Hogyan jellemezhetjük a különböző részekbe került számokat, ha a 6-tal valóosztási maradékukat vizsgáljuk?

1.05. Írd be a halmazábrába a hiányzó címkéket, majd számokat!

Q+ = fPozitív racionális számokg;Q� = fNegatív racionális számokg;N = fTermészetes számokg;Q = fRacionális számokg;N+ = fPozitív természetes számokg

436

;364;

�114

; �1,7̇3̇;037

;

6,25; 5; �1

1.06. Írd be a halmazábrába, hogy az egyes halmaz- N

P Drészekbe hány négyszög tartozik!

a) Ábel a síkmértani modellezőkészlet 20 da-rab négyszöglapja között 11 paralelogram-mát, 7 deltoidot és 5 rombuszt jelölt meg.Hány négyszöget nem jelölt meg Ábel?

6

b) Balázs is kapott 20 négyszöget.Ő a húrtrapézokat és a paralelo-grammákat jelölte meg, szintén 11paralelogrammát talált és 7 húrtra-pézt. Hány téglalap lehet a lapjaiközött, ha 5 négyszöget nem jelöltmeg?

N

P H

1.07. Egy osztály tanulói közül az ebédlőben néhányan a levest, néhányan a rakottkrumplit ették meg. A halmazábra megfelelő részébe beírták, hogy hányan ettékmeg az egyes fogásokat, illetve hogy hányan nem ebédeltek az ebédlőben azosztály tanulói közül.

a) Hányan jártak ebbe az osztályba?b) Hányan ettek rakott krumplit az

osztály tanulói közül?c) Hányan ettek levest?d) Hányan ettek legalább egy fogást?e) Hány tanuló evett csak egy fogást?f) Hányan nem ettek levest?

O

L K

117 8

4

1.08. Egy 8. osztály tanulói (az elköltözőkön kívül) a város három középiskolájába adtákbe a felvételi kérelmüket. Az osztályfőnök a következő halmazábrát töltötte ki alétszám alapján. A halmazábrába beírtakon kívül tudjuk még a következőket:

(1) Két gyerek más városba költözik,így felvételi lapjukat csak oda küld-ték el.

(2) A Bolyaiba összesen 13-an jelent-keztek, közülük ketten csak odaadták be a felvételi lapjukat.

(3) 12-en voltak, akik a Weöresbe ésa Szentgyörgyibe is jelentkeztek.

8.a

B Sz

W

34

7

6

Fejezzük be a halmazábra kitöltését, majd válaszoljunk a következő kérdésekre!

a) Mennyi az osztály létszáma?

b) Hányan jelentkeztek a Weöresbe?

c) Hány tanuló nem jelentkezett a Szentgyörgyibe?

d) Hányan akarnak a Szentgyörgyi vagy a Weöres valamelyikébe menni?

e) Hány tanuló jelentkezett a Bolyaiba és a Weöresbe is?Tegyetek fel további kérdéseket a feladattal kapcsolatban, és válaszoljatok isrájuk!

7

1.09. Egy iskola 8. osztályos tanulói a következő szakkörökre járnak: informatika (I);matematika (M); honismeret (H); kosárlabda (K).A = f8. a osztály tanulóig; B = f8. b osztály tanulóigHa alaphalmaznak valamelyik 8. osztályt választjuk, akkor az alábbi halmazábrá-kat rajzolhatjuk föl a szakkörösök létszáma alapján:

A

M

I

H

K

212 1 3

22

03 1

4

6

B

I

M

K

H

221 2 5

11

12 3

37

A kitöltött halmazábrák segítségével válaszolj a következő kérdésekre!

a) Hányan járnak az A és hányan a B osztályba?b) Melyik szakkörre járnak legtöbben az A osztályból?c) Melyik szakkörre járnak legtöbben a B osztályból?d) Hányan járnak legalább két szakkörre az A osztályban?e) Hányan járnak legfeljebb két szakkörre a B osztályban?f) Hányan vannak az A osztályban, akik informatika vagy kosárlabda szakkörre

járnak?g) Hányan nem járnak a két osztályban összesen kosárlabdára a honismereti

szakkörösök közül?h) Melyik osztályban nem igaz, hogy minden informatika szakkörös jár matemati-

ka szakkörre?

1.10. Írd be a halmazábra minden ré- N

T

Ö

HKszébe az alaphalmaz (N) néhánymegfelelő elemét!N = fTermészetes számokgK = f2-vel osztható számokgH = f3-mal osztható számokgÖ = f5-tel osztható számokgT = f11-gyel osztható számokg

8

1.11. Adj meg olyan halmazokat, amelyek az alábbi módon szemléltethetők halmazáb-rával úgy, hogy ne legyen üres halmazrész!

a) U = f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g

A = f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .g

B = f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .g

C = f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g

U

A BC

b) U = f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g

A = f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g

B = f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g

C = f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g

D = f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g

E = f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g

U

A

B

C

D

E

1.12. Értelmezd és írd be a halmazábrába a hiányzó címkéket, majd az adott számokat!Feketítsd be az üres halmazt!

N = fTermészetes számokg

Z = fEgész számokg

A = fNemnegatív egész számokg

B = fPozitív egész számokg

C = f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g

D = f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g

S = fPáros számokg

P = f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g

Z

P

S

A

B

1001; �76;6923

; 0; �231;

12 345 6789

9

Műveletek halmazokkal

1.13. Az alaphalmaz: U

H N

U = f30-nál kisebb természetes számokgÍrd be a halmazábrába az U halmaz elemeit,haH = f3-mal osztható számokg;N = f4-gyel osztható számokg!

Sorold föl

a) a H halmaz kiegészítő (komplementer) halmazának elemeit;

b) a H és az N halmaz metszetének (közös részének) elemeit;

c) a H és az N halmaz különbségének elemeit;

d) az N és a H halmaz különbségének elemeit;

e) a H és az N halmaz uniójának (egyesítésének) elemeit!

1.14. Az U alaphalmaz a következő négyszögek halmaza:

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

Írd be a halmazábrába az U halmaz elemeinek U

H P

sorszámát, haH = fHúrtrapézokg; P = fParalelogrammákg!Sorold föl a következő halmazok elemeineksorszámát!A = fNem húrtrapézokgB = fParalelogrammák vagy húrtrapézokgC = fParalelogrammák és húrtrapézokgD = fParalelogrammák, de nem húrtrapézokgE = fSem paralelogrammák, sem húrtrapézokg

1.15. Az U alaphalmaz az előző feladatban adott U

D P

négyszögek halmaza. Írd be a halmazábrábaaz U halmaz elemeinek sorszámát, haD = fDeltoidokg; P = fParalelogrammákg!Sorold föl a következő halmazok elemeinek asorszámát!A: A D és a P halmaz különbségeB: A D és a P halmaz metszetének a komplementereC: a P és a D halmaz különbségének a komplementereFogalmazd meg, hogy mely négyszögek tartoznak ezekbe a halmazokba!

10