Upload
others
View
58
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
l
MATEMATIKA 8. ROČNÍK CZ.1.07/1.1.16/02.0079
Sada pracovních listů
Mgr. Bronislava Trčková, Daniela Trčková, Luboš Trčka
Resumé Sada pracovních listů je zaměřená na opakování, procvičení a upevnění učiva 8. ročníku –
racionální čísla, desetinná čísla, zlomky, poměr, procenta, výrazy, mocniny, lineární rovnice,
slovní úlohy, krychle, kvádr a válec. Může být využita jako samostatná práce, společná nebo
skupinová práce v hodině či k domácí přípravě žáků. Součástí je i řešení jednotlivých
pracovních listů. Sada byla ověřena během výuky od 4. 1. 2013 do 3. 1. 2015
2
Obsah 1. Zlomky ............................................................................................................ 4
2. Racionální čísla - odčítací trychtýř .................................................................. 6
3. Měřítko .......................................................................................................... 8
4. Počítání s racionálními čísly, poměr .............................................................. 10
5. Počítání s procenty ....................................................................................... 12
6. Procenta - ..................................................................................................... 14
7. Procenta – slovní úlohy ................................................................................ 16
8. Mocniny - .................................................................................................... 18
9. Mocniny a odmocniny ................................................................................. 20
10. Číselné výrazy ............................................................................................ 22
11. Číselné výrazy - závorky .............................................................................. 24
12. Pracovní list – Pythagorova věta ................................................................ 26
13. Pracovní list – Pythagorova věta – mocniny .............................................. 29
14. Mocniny 2 .................................................................................................. 32
15. Mocniny a odmocniny 2 ............................................................................ 34
16. Mnohočleny ............................................................................................... 36
17. Vzorečky – bez kalkulačky .......................................................................... 38
18. Pracovní list - vzorečky ............................................................................... 40
19. Pracovní list - Řešení lineárních rovnic ....................................................... 42
20. Pracovní list – ekvivalentní úpravy ............................................................. 45
21. Pracovní list – Lineární rovnice ................................................................... 47
22. Pracovní list – Lineární rovnice ................................................................... 49
3
23. Pracovní list – lineární rovnice .................................................................... 51
24. Pracovní list – test – lineární rovnice .......................................................... 53
25. Pracovní list – rovnice - M8, 9..................................................................... 55
26. Pracovní list – slovní úlohy ......................................................................... 58
27. Pracovní list – slovní úlohy ......................................................................... 60
28. Pracovní list – slovní úlohy ......................................................................... 62
29. Slovní úlohy – Roztoky – 1 ......................................................................... 64
30. Slovní úlohy - úlohy o směsích .................................................................. 67
31. Opakování 1 ............................................................................................... 69
32. Opakování 2 ............................................................................................... 73
33. Slovní úlohy ................................................................................................ 76
34. Povrch a objem krychle a kvádru, poměr ................................................... 79
35. Povrch a objem válce ................................................................................. 82
Zdroje: .............................................................................................................. 86
4
1. Zlomky
Vypočítej:
( 9
4 +
3
8 ) -
5
4 =
( 9
4 +
3
8 ) .
5
4 =
( 9
4 −
3
8) . (-
5
4 -
2
3 ) =
(- 9
4 +
3
8 ) . (-
5
6 +
2
3 ) =
(- 9
4 ) .
3
8 . (-
5
6 ) .
2
3 =
9
4 ∶ ( −
3
8 ) - ( -
2
3 ) =
( 7
3 −
5
8 ) -
3
4 =
( 7
3 −
5
8 ) : (-
5
4 -
2
3 ) =
- 9
4 .
8
6 . (-
5
6 ) .
2
3 =
Převeď na smíšené číslo a naopak: 2 5
8=
5
4 3
7 =
64
7 =
53
15 =
1. Zlomky - řešení:
Vypočítej:
( 9
4 +
3
8 ) -
5
4 =
11
8
( 9
4 +
3
8 ) .
5
4 =
105
32
( 9
4 −
3
8) . (-
5
4 -
2
3 ) = −
115
32
(- 9
4 +
3
8 ) . (-
5
6 +
2
3 ) =
5
16
(- 9
4 ) .
3
8 . (-
5
6 ) .
2
3 =
15
32
9
4 ∶ ( −
3
8 ) - ( -
2
3 ) =
16
3
( 7
3 −
5
8 ) -
3
4 =
23
24
( 7
3 −
5
8 ) : (-
5
4 -
2
3 ) = -
41
46
- 9
4 .
8
6 . (-
5
6 ) .
2
3 =
5
9
Převeď na smíšené číslo a naopak: 2 5
8=
21
8 4
3
7 =
31
7
64
7 = 9
1
7
53
15 = 3
8
15
6
2. Racionální čísla - odčítací trychtýř
1) - 8,4 5,6 3,1 1,7 0,9
2) - 9,5 4,9 2,8 1,2 0,9
3) - 7,2 4,5 3,1 2,8 2,7
4) - 10,1 6,5 4,7 3,2 2,0
7
2. Racionální čísla M8 - odčítací trychtýř - řešení
1) - 8,4 5,6 3,1 1,7 0,9
(-1,3)
2) - 9,5 4,9 2,8 1,2 0,9
(2,8)
3) - 7,2 4,5 3,1 2,8 2,7
(-0,7)
4) - 10,1 6,5 4,7 3,2 2,0
(1,5)
8
3. Měřítko 1. Doplň:
měřítko 1cm na mapě je ve skutečnosti
Měřítko 1cm na mapě je ve skutečnosti
měřítko 1cm na mapě je ve skutečnosti
1 : 30 000 1 : 10 1 : 40 000
1 : 3 000 1 : 700 1 : 6 000 1 : 300 000 1 : 90 000 1 : 4 000 000
2. Urči vzdálenost na mapě s měřítkem 1 : 300 000, je-li vzdušná vzdálenost
dvou míst 45,6 km.
3. Urči vzdálenost dvou míst, je-li na mapě s měřítkem 1 : 145 000 čára dlouhá
21,4 cm.
4. Urči měřítko mapy když: a) skutečnost: 14,1 km; mapa: 9,4 cm
b) mapa16,2 cm; skutečnost: 89,1 km
9
3. Měřítko - řešení
1. Doplň:
měřítko 1cm na mapě je ve skutečnosti
Měřítko 1cm na mapě je ve skutečnosti
měřítko 1cm na mapě je ve skutečnosti
1 : 30 000 300 m 1 : 10 10 cm 1 : 40 000 400 m 1 : 3 000 30 m 1 : 700 7 m 1 : 6 000 60 m 1 : 300 000 km 1 : 90 000 0,9 km 1 : 4 000 000 40 km
2. Urči vzdálenost na mapě s měřítkem 1 : 300 000, je-li vzdušná vzdálenost
dvou míst 45,6 km.
15,2 cm
3. Urči vzdálenost dvou míst, je-li na mapě s měřítkem 1 : 145 000 čára dlouhá
21,4 cm.
31,03 km
4. Urči měřítko mapy když: a) skutečnost: 14,1 km; mapa: 9,4 cm
1 : 150 000
b) mapa 16,2 cm; skutečnost: 89,1 km
1 : 550 000
10
4. Počítání s racionálními čísly, poměr
9
4 +
3
8 =
9
4 -
3
8 =
9
4 .
3
8 =
9
4 :
3
8 =
5
4 +
3
5 =
5
4 -
3
5 =
5
4 .
3
5 =
5
4 :
3
5 =
0,6 . ( - 0,3) = -3,5 : ( - 0,5) =
-0,4 . ( - 1,5) = 2,7 : ( - 0,3) =
2 . 6 – 4 . 6 + 6 . 6 – 8 . 6 =
2 . 8 – 3 . 8 + 4 . 8 – 5 . 8 =
2) Uprav poměr na základní tvar: 48 : 72 =
56 : 49 =
Rozděl číslo 600 v poměru 7 : 3
Uprav poměr na základní tvar: 24 : 30 =
144 : 24 =
Rozděl číslo 900 v poměru 7 : 2
11
4. Pracovní list M8 – počítání s racionálními čísly, poměr - řešení
9
4 +
3
8 =
𝟐𝟏
𝟖
9
4 -
3
8 =
𝟏𝟓
𝟖
9
4 .
3
8 =
𝟐𝟕
𝟑𝟐
9
4 :
3
8 = 6
5
4 +
3
5 =
𝟑𝟕
𝟐𝟎
5
4 -
3
5 =
𝟏𝟑
𝟐𝟎
5
4 .
3
5 =
𝟑
𝟒
5
4 :
3
5 =
𝟐𝟓
𝟏𝟐
0,6 . ( - 0,3) = - 0,18 -3,5 : ( - 0,5) = 7
-0,4 . ( - 1,5) = 6,0 2,7 : ( - 0,3) = - 9
2 . 6 – 4 . 6 + 6 . 6 – 8 . 6 = -24
2 . 8 – 3 . 8 + 4 . 8 – 5 . 8 = - 16
2) Uprav poměr na základní tvar: 48 : 72 = 2 : 3
56 : 49 = 8 : 7
Rozděl číslo 600 v poměru 7 : 3 ; 420 : 180
Uprav poměr na základní tvar: 24 : 30 = 4 : 5
144 : 24 = 6 : 1
12
Rozděl číslo 900 v poměru 7 : 2 , 700 : 200
5. Počítání s procenty
Základ = 100% procentová část ……. č = p . 1%
1% = z : 100 počet procent ……. p = č : 1%
1% = č : p
1. Pan Klásek dostal roční úrok 15 000 Kč, úroková míra je 2 %.
Kolik má uloženo?
2. Při setí obilí – 15% vyzobou ptáci, hlodavci; 5% obilí nevyklíčí. Vyseto bylo
1 200 kg zrna. Z kolika kg zrna vyrostou klasy?
3. Pan Rychlý si koupil auto, na které si půjčil 80 000 Kč s úrokovou mírou
13,6 %. Kolik musí po roce bance vrátit?
13
5. Počítání s procenty
Základ = 100% procentová část ……. č = p . 1%
1% = z : 100 počet procent ……. p = č : 1%
1% = č : p
1. Pan Klásek dostal roční úrok 15 000 Kč, úroková míra je 2 %.
Kolik má uloženo?
750 000 Kč
2. Při setí obilí – 15% vyzobou ptáci, hlodavci; 5% obilí nevyklíčí. Vyseto bylo
1 200 kg zrna. Z kolika kg zrna vyrostou klasy?
960 kg
3. Pan Rychlý si koupil auto, na které si půjčil 80 000 Kč s úrokovou mírou
13,6 %. Kolik musí po roce bance vrátit?
90 880 Kč
14
6. Procenta -
z 500 58 800 5
č 700 196 12 16 360
p 36% 16% 70% 26% 60% 150% 15 %
1% 50 11 5,6 6,5
Výpočty piš pod tabulku
Z 700 65 600 6 4 000
Č 500 136 8,1 78
P 61% 35% 76% 17% 90% 280% 16%
1% 20 4,5 6,8 2
15
6. Procenta - řešení
z 500 5000 1100 560 58 800 20 5 650 2400
č 180 700 176 196 40,6 208 12 16 975 360
p 36% 14% 16% 35 70% 26% 60% 0,8 150% 15 %
1% 5 50 11 5,6 0,58 8 0,2 0,05 6,5 24
Z 700 2000 450 680 65 600 9 6 200 4 000
Č 427 500 157,5 136 49,4 102 8,1 78 560 640
P 61% 25 35% 20 76% 17% 90% 1300 280% 16%
1% 7 20 4,5 6,8 0,65 6 0,09 0,06 2 40
16
7. Procenta – slovní úlohy
• Při sezónním výprodeji byla cena sekačky snížena o 3 780 Kč na 70% původní ceny. Kolik stojí nyní? Jaká byla původní cena?
• Maso ztrácí uzením 18 % ze své hmotnosti. Kolik kilogramů syrového masa je třeba, aby nám zůstalo 55 kg uzeného masa?
Kolik bude po roce na účtu v A bance, když tam vložíme 120 000 Kč a úroková míra je 1,12 %
Kolik bude muset vrátit pan Rychlý, když si půjčí na 1 rok v bance 280 000 Kč a úroková míra půjčky je 13,2 %.
Pan Zelený má příjem 21 400 Kč. Na zálohy za energie mu strhávají z platu částku 8 132 Kč. Jakou část příjmu (v %) zaplatí pan Zelený za energie svého domu?
17
7. Procenta – slovní úlohy - řešení
• Při sezónním výprodeji byla cena sekačky snížena o 3 780 Kč na 70% původní ceny. Kolik stojí nyní? Jaká byla původní cena?
Nová cena 8 820 Kč; původní cena 12600 Kč
• Maso ztrácí uzením 18 % ze své hmotnosti. Kolik kilogramů syrového masa je třeba, aby nám zůstalo 55 kg uzeného masa?
Syrového masa je třeba 67 kg.
Kolik bude po roce na účtu v A bance, když tam vložíme 120 000 Kč a úroková míra je 1,12 %
Na účtu bude 121 344 Kč.
Kolik bude muset vrátit pan Rychlý, když si půjčí na 1 rok v bance 280 000 Kč a úroková míra půjčky je 13,2 %.
Vrátí 316 960 Kč
18
8. Mocniny -
1) Umocni zpaměti:
( 7
12 )2 =
(18
19) 2 =
(0,013)2 =
1,72 =
( 18
9 )2 =
(14
17) 2 =
( 1,8)2 =
0,0062 =
2) Umocni pomocí tabulek:
9,532 = 4,52 =
8 2402 = 54 0002 =
36,52 = 4,972 =
59 4002 = 34802 =
3) Vypočítej:
19
(25 . 4) 2 =
(0,12 . 10)2 =
8. Mocniny řešení
1) Umocni zpaměti:
( 7
12 )2 =
𝟒𝟗
𝟏𝟒𝟒
(18
19) 2 =
𝟑𝟐𝟒
𝟑𝟔𝟏
(0,013)2 = 0,000 169
1,72 = 2,89
( 18
9 )2 = (
𝟑𝟐𝟒
𝟖𝟏
(14
17) 2 =
𝟏𝟗𝟔
𝟐𝟖𝟗
( 1,8)2 = 3,24
0,0062 = 0,000 036
2) Umocni pomocí tabulek:
9,532 = 92,820 9 4,52 = 20,25
8 2402 = 67 897 600 54 0002 = 2 916 000 000
36,52 = 1 332,25 4,972 = 24,700 09
59 4002 = 3 528 360 000 34802 = 12 110 400
3) Vypočítej:
(25 . 4) 2 = 10 000
20
(0,12 . 10)2 = 1,44
9. Mocniny a odmocniny
1. Umocni pomocí tabulek: 24,32 = 8 2402 =
4,52 = 54 0002 = 34802 =
2 136,52 = 59 4002 = 4,972 =
2. Odmocni: √2,14 = √2 911, 6 = √346 000 =
√85 722 = √623, 4 = √8,73 =
√23 000 = √1,27 =
SP 1) Umocni : ( 7
12 )2 = (
8
9) 2 = ( 0,15)2 =
1,62 = ( 7
19 )2 = (
4
7) 2 =
(0,18)2 = 0,162 =
2) 𝑂𝑑𝑚𝑜𝑐𝑛𝑖 ∶ √169 . 16 . 0,04 =
√64 . 25 . 81 =
√196 . 0,09 . 64 =
√121 . 25 . 900 =
3) Vypočítej: √144 . 16
√64 = 2 . √ 9 . 9 - 62 =
- √256 - 2 . √225 + 250 =
√361 . 25
√225 =
21
√324 - 3 . √144 + 11 = 6 . √ 8 . 8 - 142 + 221
9. Mocniny a odmocniny 22. 10. 2014
1. Umocni pomocí tabulek: 24,32 = 590,49 8 2402 = 67 897 600
4,52 = 20,25 54 0002 = 2 916 000 000 34802 = 12 110 400
2 136,52 = 21402 = 4 579 600 59 4002 = 352 836 000 4,972 = 24,7009
2. Odmocni: √2,14 = 1,463 √2 911, 60 = 54,0 √346 000 = 588
√85 722 = 293 √623, 4 = 25,0 √8,73 = 2,955
√23 000 = 152 √1,27 = 1,127
SP:
1) Umocni : ( 7
12 )2 =
49
144 (
8
9) 2 =
64
81 (0,15)2 = 0,0225
1,62 = 2,56 ( 7
19 )2 =
49
361 (
4
7) 2 =
16
49
(0,18)2 = 0,0361 0,162 = 0,0256
2) 𝑂𝑑𝑚𝑜𝑐𝑛𝑖 ∶ √169 . 16 . 0,04 = 10,4
√64 . 25 . 81 = 360 6 . √ 8 . 8 - 142 + 221 = 73
√196 . 0,09 . 64 = 33,6 √121 . 25 . 900 = 1 650
3) Vypočítej: √144 . 16
√64 = 6 2 . √ 9 . 9 - 62 = -18
- √256 - 2 . √225 + 250 = 204 √361 . 25
√225 =
19
3
√324 - 3 . √144 + 11 = -7
22
10. Číselné výrazy 1. Vypočítej.
52 . 43
54 . 82
63 . 53
64 . 252
3 . 8 – 15 = 72 : 6 – 4 = 3 . 7 + 35 = 92 : 4 – 14 =
2. Vypočítej výraz a pojmenuj ho:
10 + 5 . 6 = …………………………. ( 2 + 8) : (5 – 9) = ………………………… 22 - 7 . 6 = ………………………….. ( 2 + 9)2 = …………………………..
3. Vypočítej:
√144 + √25 = √4 . 64 =
√169 . √25 = √144 . 36 =
32 + √19 + 177 - 3 . 3 2 =
15 – √270 − 149 + 3 . 4 2 =
23
10. Číselné výrazy - řešení
1. Vypočítej.
52 . 43 --- 𝟏
𝟓𝟐 = 𝟏
𝟐𝟓
54 . 82 ----
63 . 53 𝟏
𝟓
64 . 252 ----
3 . 8 – 15 = 9 72 : 6 – 4 = 8
3 . 7 + 35 = 56 92 : 4 – 14 = 9
2. Vypočítej výraz a pojmenuj ho:
10 + 5 . 6 = 40 součet
( 2 + 8) : (5 – 9) = - 2,5 podíl
22 - 7 . 6 = -20 rozdíl
( 2 + 9)2 = 121 mocnina
3. Vypočítej:
√144 + √25 = 17 √4 . 64 = 16
√169 . √25 = 65 √144 . 36 = 72
32 + √19 + 177 - 3 . 3 2 = 19
15 – √270 − 149 + 3 . 4 2 = 52
24
11. Číselné výrazy - závorky
1) Vypočítej:
{2. [8 − 3. (12 − 9) + 3 . 2] − 7} + 1 =
(14 − 9) . √16 − {[8 + 2. (2 − 9) + 3 . 4] − 2} − 2 . (2 − 6)2 =
{2 . 4 + [5 − 2. (2 − 9) + 3] + 2 . 7} − 6 ∶ 2 =
(24 − 19) . √169 − {4 − [8 + 3 . (8 − 9) + 2 . 4] + 2} − 2 . (4 − 6)3 =
25
11. Číselné výrazy - závorky - řešení
Vypočítej:
{2. [8 − 3. (12 − 9) + 3 . 2] − 7} + 1 = 4
(14 − 9) . √16 − {[8 + 2. (2 − 9) + 3 . 4] − 2} − 2 . (2 − 6)2 = - 16
{2 . 4 + [5 − 2. (2 − 9) + 3] + 2 . 7} − 6 ∶ 2 = 13
(24 − 19) . √169 − {4 − [8 + 3 . (8 − 9) + 2 . 4] + 2} − 2 . (4 − 6)3 = 88
26
12. Pracovní list – Pythagorova věta
1) V zadání jsou délky stran pravoúhlého trojúhelníku.
Zakroužkuj přeponu.
a) 3 cm, 5 cm, 4 cm b) 20 m, 16 m, 12 m
c) 15 mm, 25 mm, 20 mm d) 14 dm, 48 dm, 50 dm
2. Vypočítej délku přepony pravoúhlého trojúhelníku, ve kterém jsou délky
odvěsen:
a) 5 cm a 12 cm, b) 7 cm a 24 cm.
3. Délka strany čtverce čtvercové sítě je ve skutečnosti 1 cm. Urči skutečnou
vzdálenost bodů
a) K a M : v|KM| = a) v|AB| =
b) M a L b) v|AC| =
c) K a L c) v|BC| =
A C
B
M
K L
27
4. Uvedené údaje jsou délky stran trojúhelníku; rozhodni, zda je to pravoúhlý
trojúhelník, piš ano- ne:
a) 15 m, 12 m, 9 m
b) 14 m, 11 m, 9 m
c) 10 cm, 26 cm, 24 cm
d) 7 dm, 25 dm, 24 dm
e) 12 m, 22 m, 24 m
f) 16 m, 12 m, 20 cm
28
12. Pracovní list – Pythagorova věta - řešení
1) V zadání jsou délky stran pravoúhlého trojúhelníku.
Zakroužkuj přeponu. a) 3 cm, 5 cm, 4 cm b) 20 m, 16 m, 12 m c) 15 mm, 25 mm, 20 mm d) 14 dm, 48 dm, 50 dm
2. Vypočítej délku přepony pravoúhlého trojúhelníku, ve kterém jsou délky
odvěsen:
a) 5 cm a 12 cm, b) 7 cm a 24 cm.
C = 13 cm c = 25 cm
3. Délka strany čtverce čtvercové sítě je ve skutečnosti 1 cm. Urči skutečnou
vzdálenost bodů
a) K a M : v|KM| = 4,9 cm a) v|AB| = 2 cm
b) M a L 2 cm b) v|AC| = 3 cm
c) K a L 4 cm c) v|BC| = 3,6 cm
4. Uvedené údaje jsou délky stran trojúhelníku; rozhodni, zda je to pravoúhlý
trojúhelník, piš ano- ne:
a) 15 m, 12 m, 9 m ano
b) 14 m, 11 m, 9 m ne
c) 10 cm, 26 cm, 24 cm ano
d) 7 dm, 25 dm, 24 dm ano
e) 12 m, 22 m, 24 m ne
f) 16 m, 12 m, 20 cm ano
A C
B
M
K L
29
13. Pracovní list – Pythagorova věta – mocniny
1) Zjisti, zda trojúhelník ABC je pravoúhlý:
a) 4 cm, 24 cm, 25 cm
b) 12 cm, 5 cm, 13 cm
c) 16 cm, 8 cm, 11 cm
d) 9 cm, 17 cm, 21 cm
30
2)Vypočítej velikost přepony, jsou - li odvěsny
a) 18,2 cm a 16,6 cm
b) 15,2 cm a 11,5 cm
3)Vypočítej velikost druhé odvěsny, když znáš přeponu a odvěsnu:
a) 25,8 dm a 18,6 dm
b) 315 mm a 232 mm
4)S kalkulačkou
√293,8 = 99,52 =
√52, 4 = 529 0002 =
31
13. Pracovní list – Pythagorova věta – mocniny - řešení
1) Zjisti, zda trojúhelník ABC je pravoúhlý:
a) 4 cm, 24 cm, 25 cm
trojúhelník není pravoúhlý - 592 ≠ 625 b) 12 cm, 5 cm, 13 cm
trojúhelník je pravoúhlý - 169 = 169 c) 16 cm, 8 cm, 11 cm
trojúhelník není pravoúhlý - 256 ≠ 185 d) 9 cm, 17 cm, 21 cm
trojúhelník není pravoúhlý - 370 ≠ 441
2) Vypočítej velikost přepony, jsou - li odvěsny
a) 18,2 cm a 16,6 cm
c = 24,6 cm
b) 15,2 cm a 11,5 cm
c = 19,1 cm
3) Vypočítej velikost druhé odvěsny, když znáš přeponu a odvěsnu:
a) 25,8 dm a 18,6 dm
a = 19,8 dm
b) 315 mm a 232 mm
a = 213,1 mm
4) S kalkulačkou 99,52 = 9 900,25
√52, 4 = 7,24 529 0002 = 279 841 000 000
32
14. Mocniny 2
1. Vypočítej 503
2. Porovnej čísla podle velikosti (-6)4 (-5)7
3. Zapiš jako mocninu o základu 3 243
4. Zapiš jako mocninu o základu 9 93 ∙ 95
5. Vypočítej 7 ∙ 43 – 5 ∙ 43
6. Vypočítej 1,114 : 1,112
7. Urči x, pro které platí 9x : 93 = 95
8. Urči, které číslo je větší (112)7 nebo (115)3
9. Napiš rozvinutý zápis čísla 703 506
10. Zapiš číslo ve tvaru a ∙10n , kde 10a1 n – přir. číslo 839 000 =
11. Vypočítej 2
2
17
51
12. Napiš, kolik je 27
13. Urči, zda je trojúhelník s danými délkami stran pravoúhlý 6 m, 12 m, 9 m
14. Vypočítej s přesností na desetiny cm délku odvěsny v pravoúhlém
trojúhelníku s délkou přepony 9 cm a délkou odvěsny 7 cm.
33
14. Mocniny - řešení
1. Vypočítej 503 125 000
2. Porovnej čísla podle velikosti (-6)4 > (-5)7
3. Zapiš jako mocninu o základu 3 243 35
4. Zapiš jako mocninu o základu 9 93 ∙ 95 98
5. Vypočítej 7 ∙ 43 – 5 ∙ 43 128
6. Vypočítej 1,114 : 1,112 1,21
7. Urči x, pro které platí 9x : 93 = 95 x = 8
8. Urči, které číslo je větší (112)7 < (115)3
9. Napiš rozvinutý zápis čísla 703 506
7 . 105 + 3 . 103 + 5 . 102 + 6 . 100
10. Zapiš číslo ve tvaru a ∙10n , kde 10a1 n – přir. číslo
839000 = 8,39 . 105
11. Vypočítej 2
2
17
51= 9
12. Napiš, kolik je 27 = 128
13. Urči, zda je trojúhelník s danými délkami stran pravoúhlý 6 m, 12 m, 9 m
ne
14. Vypočítej s přesností na desetiny cm délku odvěsny v pravoúhlém
trojúhelníku s délkou přepony 9 cm a délkou odvěsny 7 cm.
b = 5,7 cm
34
15. Mocniny a odmocniny 2
1. Vypočítejte a porovnejte čísla (ve dvojicích)
a/ (2 + 3)2= 22 + 32=
b/(2 - 3)2= 22 + 32=
c/√25 − 9= √25 - √9=
d/√36 + 64= √36 + √64=
2. Porovnejte čísla (ve dvojicích)
2 3; |2| |3| ; 22+32 (2 + 3)2
5 -8 ; |5| |-8| ; 52 (-8)2
3. Najděte ty výrazy, do kterých nelze dosadit za x záporné číslo.
x2+ √𝑥2 |x|-√𝑥
√𝑥2-|-x| √|x|+(√𝑥)2
4. Vypočítej délku kružnice, jejíž průměr měří:
a/ d1= 1,42 dm
b/ d2= 2,84 m
5. Průměr měděného vodiče kruhového průřezu je d = 2,26 mm.
Vypočítejte obsah jeho průřezu v mm2.
35
15. Mocniny a odmocniny – řešení
1. Vypočítejte a porovnejte čísla (ve dvojicích)
a/ 52 = 25 > 4 + 9 = 13
b/ (-1)2 = 1 > 4 – 9 = - 5
c/ √16 = 4 > 5 – 3 = 2
d/ √100= 10 < 6 + 8 = 14
2. Porovnejte čísla (ve dvojicích)
2 < 3 ; |2| < |3| ; 13 < 25
5 > -8 ; |5|< |-8| ; 52 < (-8)2
3. Najděte ty výrazy, do kterých nelze dosadit za x záporné číslo.
3 x2+ √𝑥2 |x|-√𝒙
√𝑥2-|-x| √|x|+(√𝒙)2
4. a/ o1 ≐ 3,14 . 1,42 dm
o1 ≐ 4,46 dm
b/ o2 ≐ 3,14.2,84m
o2 ≐ 8,92 m
5. r = 1,13 mm
S ≐ 3,14 . 1,132mm2
S ≐ 3,14 . 1,28 mm2
S ≐ 4mm2
Průřez vodiče je přibližně 4mm2.
36
16. Mnohočleny
Uprav mnohočleny
(-5 yz)2=
(h8)4=
y5 ∙ y2=
7 u4 ∙ 2 u2=
15 h9 : 5 h =
s5 ∙ s ∙ 7 ∙ s3 =
a2 ∙ a3 =
36 t12 : 6 t4 =
– m2 + (- 3 m2 + 8 m2 – 3 m2) =
3 b + (4 b – 7 b + b) =
16 k10 : 4 k =
(e5)10 =
(0,8 n)2 =
10 u3 + 9 u3 – 12 u3 =
2 c5 + 8 d2 – 7 c5 + 2 d2 + 3 c5 =
x - (-2 x + 6 x) =
– n2 (2 n2 + 7 n2 – 3 n2) =
15 b6 + 8 b6 – 9 b6 =
5 n3 + 3 n2 – 2 n3 + 4 n – 4n2 =
g12 : g5 =
37
16. Mnohočleny - řešení
Uprav mnohočleny
(-5 yz)2 = 25 y2 z2
(h8)4= h32
y5 ∙ y2 = y10
7 u4 ∙ 2u2= 14 u6
15 h9 : 5 h = 3 h8
s5 ∙ s ∙ 7 ∙ s3 = 7 s8
a2 ∙ a3 = a5
36 t12 : 6 t4= 6 t8
– m2 + (-3 m2+ 8 m2 – 3 m2) = m2
3b + (4 b -7 b + b) = b
16 k10 : 4 k = 4 k9
(e5)10 = e50
(0,8 n)2 = 0,64 n2
10 u3 + 9 u3 – 12 u3 = 7 u3
2 c5 + 8 d2 – 7 c5 + 2 d2 + 3 c5 = - 2 c5 + 10 d2
x - (-2x + 6x) = - 3 x
– n2 (2n2 + 7n2 – 3n2) = - 6 n4
15b6 + 8b6 – 9b6 = 14 b6
5n3 + 3n2 – 2n3 + 4n – 4n2 = 3 n3 – n2 + 4 n
38
17. Vzorečky – bez kalkulačky
(6x + 8)2 =
( a - 7b)2 =
(6t + 8) . (6t - 8) =
(11c2 + 8d3)2 =
(2x5 +4y4).(2x5- 4y4) =
144 – 9y2 =
4x2 + 4xy + y2 =
x2 - 6x + 9 =
256 – x4 =
(x3 + y4) . (x3 - y4) =
16x2 – 9y2 =
x2 + 2xy + y2 =
x2 - 6x + 9 =
25 - 16y2 =
( 3y – 5x8)2 =
(12 x5 + 3y)2 =
(7x + 2y) . (7x - 2y) =
(10 + 9t)2 =
842 =
73 . 67 =
982 =
972 =
832 – 172 =
1032 =
39
17. Pracovní list – vzorečky – bez kalkulačky - řešení
36x2 + 96x + 64
a2 – 14ab + 49b2
36t2 – 64
121c4 + 176 c2d3 + 64d6
4x10 – 16y8
(12 + 3y) . (12 – 3y)
(2x + y)2
(x – 3)2
(16 + x2) . (16 + x2)
x6 – y8
(4x + 3y) . (4x – 3y)
(x + y)2
(x – 3)2
(5 + 4y) . (5 – 4y)
9y2 – 30yx8 + 25x16
7x2 – 2y2
100 + 180t + 81t2
7 056
4 891
9 604
9 409
6 600
10 60
40
18. Pracovní list - vzorečky
(4x3 + 2y)2 =
( 2a - 6b2)2 =
(6t - 8v4)2 =
(5c4 + 8d5)2 =
(x - 7y)2 =
(12x2 + 16y3)2 =
( 3y – 5z4)2 =
( x5 + 3y2)2 =
(10u3 + 9t)2 =
(5a + 3b)2 =
222 =
382 =
552 =
662 =
41
18. Pracovní list – vzorečky - řešení
(4x3 + 2y)2 = 16 x6 + 16 x3 y + 4 y2
( 2a - 6b2)2 = 4 a2 – 24 a b2 + 36b4
(6t - 8v4)2 = 6t2 – 96 t v4- 64v8
(5c4 + 8d5)2 = 25c8 + 80c4 d5 + 64d10
(x - 7y)2 = x2 - 14 xy + 49 y2
(12x2 + 16y3)2 = 144 x4 + 192 x2 + 256 y6
( 3y – 5z4)2 = 9y2 – 30 y z4 + 25z8
( x5 + 3y2)2 = x10 + 6 x5y2 + 9 y4
(10u3 + 9t)2 = 100 u6 + 180 u3 t + 9 t2
(5a + 3b)2 = 25a + 30 b a + 9 b2
222 = 484
382 = 1 444
552 = 3 025
662 = 4 356
42
19. Pracovní list - Řešení lineárních rovnic
1. Zapiš kořen rovnice s neznámou 𝑥:
a) 2𝑥 = 9 x = …….
b) 𝑥 − 7 = 0 x = …….
c) 𝑥 + 8 = 0 x = …….
d) 2𝑥 − 6 = 0 x = …….
e) 4𝑥 = 1 x = …….
f) −𝑥 = 5 x = …….
2. Doplň nad „trojúhelník“ znak +, nebo – ; (ekvivalentní úpravy)
a) 2𝑥 + 4 = 7
2𝑥 = 7 ∆ 4
b) 12 − 5𝑥 = 9𝑥
12 = 9𝑥 ∆ 5𝑥
c) 0,4 + 𝑥 = 1,3 − 1,8𝑥
0,4 + 𝑥 ∆ 1,8𝑥 = 1,3
d) 𝑥 − 21 =1
2 𝑥 − 19
𝑥 = 1
2 𝑥 − 19 ∆ 21
3. Řeš rovnici s neznámou 𝑦; proveď zkoušku:
a) 8𝑦 − 4 = 28
b) 8𝑦 + 4 = 28
43
c) 8𝑦 − 4 = −28
d) 6𝑦 − 3 = 3𝑦 − 9
e) 6𝑦 + 3 = −3𝑦 − 9
f) −6𝑦 + 3 = 3𝑦 + 9
44
19. Pracovní list - Řešení lineárních rovnic
1. Zapiš kořen rovnice s neznámou 𝑥:
a) 2𝑥 = 9 x = 4,5
b) 𝑥 − 7 = 0 x = 7
c) 𝑥 + 8 = 0 x = - 8
d) 2𝑥 − 6 = 0 x = 3
e) 4𝑥 = 1 x =𝟏
𝟒
f) −𝑥 = 5 x = - 5
2. Doplň nad „trojúhelník“ znak +, nebo – ; (ekvivalentní úpravy)
a) 2𝑥 + 4 = 7
2𝑥 = 7 ∆ 4 ( -)
b) 12 − 5𝑥 = 9𝑥
12 = 9𝑥 ∆ 5𝑥 ( +)
c) 0,4 + 𝑥 = 1,3 − 1,8𝑥
0,4 + 𝑥 ∆ 1,8𝑥 = 1,3 ( +)
d) 𝑥 − 21 =1
2 𝑥 − 19
𝑥 = 1
2 𝑥 − 19 ∆ 21 ( +)
3. Řeš rovnici s neznámou 𝑦; proveď zkoušku:
a) 8𝑦 − 4 = 28 y = 4
b) 8𝑦 + 4 = 28 y = 3
c) 8𝑦 − 4 = −28𝑦 y = -3
d) 6𝑦 − 3 = 3𝑦 − 9 y = -2
e) 6𝑦 + 3 = −3𝑦 − 9 y = −𝟒
𝟑
f) −6𝑦 + 3 = 3𝑦 + 9 y = −𝟐
𝟑
45
20. Pracovní list – ekvivalentní úpravy
1. Zapiš, který dvojčlen musíme přičíst k oběma stranám dané rovnice, aby levá
strana upravené rovnice obsahovala jen jednočlen s neznámou 𝑥 a pravá strana
jen číslo:
Vzor: 2𝑥 + 𝟗 = 𝟒𝒙 + 5 Přičteme dvojčlen −4𝑥 − 9
a) 12𝑥 − 5 = −5𝑥 + 4 Přičteme
b) 𝑥 − 2 = −6𝑥 − 4 Přičteme
c) 7𝑥 + 3 = 3𝑥 − 7 Přičteme
d) −4𝑥 + 3 = 5 + 2𝑥 Přičteme
e) 0,6𝑥 − 0,4 = 0,2 − 1,3𝑥 Přičteme
2. Řeš rovnici s neznámou 𝑧:
a) 5𝑧 = 3 − 2𝑧 + 5
b) 9𝑧 + 7 − 4𝑧 + 2 = 0
c) 0,4𝑧 − 0,8 − 0,6𝑧 = 0,2
46
20. Pracovní list – ekvivalentní úpravy - řešení
1. Zapiš, který dvojčlen musíme přičíst k oběma stranám dané rovnice, aby levá
strana upravené rovnice obsahovala jen jednočlen s neznámou 𝑥 a pravá strana
jen číslo:
Vzor: 2𝑥 + 𝟗 = 𝟒𝒙 + 5 Přičteme dvojčlen −𝟒𝒙 − 𝟗
a) 12𝑥 − 5 = −5𝑥 + 4 Přičteme + 5x + 5
b) 𝑥 − 2 = −6𝑥 − 4 Přičteme + 6x + 2
c) 7𝑥 + 3 = 3𝑥 − 7 Přičteme - 3 – 3x
d) −4𝑥 + 3 = 5 + 2𝑥 Přičteme -3 - x
e) 0,6𝑥 − 0,4 = 0,2 − 1,3𝑥 Přičteme + 0,4 + 1,3 x
2. Řeš rovnici s neznámou 𝑧:
a) 5𝑧 = 3 − 2𝑧 + 5 z = 𝟖
𝟕
b) 9𝑧 + 7 − 4𝑧 + 2 = 0 z = -1,8
c) 0,4𝑧 − 0,8 − 0,6𝑧 = 0,2 z = - 5
47
21. Pracovní list – Lineární rovnice
a) 18 − 4𝑧 + 3 − 2𝑧 = 1
b) 8 ∙ (𝑢 − 3) = 2𝑢
c) (9𝑢 + 6) ∙ 0,5 − 0,5𝑢 = 0
d) 0 = 4 ∙ (3𝑢 + 7) − 6
e) 5 ∙ (2𝑢 − 1) = 𝑢 + 7
48
21. Pracovní list – Lineární rovnice - řešení
a) 18 − 4𝑧 + 3 − 2𝑧 = 1
z = 𝟏𝟎
𝟑
b) 8 ∙ (𝑢 − 3) = 2𝑢
u = 4 c) (9𝑢 + 6) ∙ 0,5 − 0,5𝑢 = 0
u = - 0,75 d) 0 = 4 ∙ (3𝑢 + 7) − 6
u = −𝟐𝟐𝟏𝟐
= − 𝟏𝟏𝟔
e) 5 ∙ (2𝑢 − 1) = 𝑢 + 7
u = 𝟒
𝟑
49
22. Pracovní list – Lineární rovnice
Řeš rovnici s neznámou 𝑦:
a) 3 ∙ (2𝑦 + 1) = 5 ∙ (3𝑦 + 2)
b) 8 ∙ (𝑦 + 3) = 4 ∙ (𝑦 − 1)
c) 7 − (𝑦 − 1) = −2 ∙ (3 − 3𝑦)
d) −(6𝑦 + 9) = 3 ∙ (𝑦 + 4)
50
22. Pracovní list – lineární rovnice – řešení
Řeš rovnici s neznámou 𝑦:
a) 3 ∙ (2𝑦 + 1) = 5 ∙ (3𝑦 + 2)
y = - 𝟕
𝟗
b) 8 ∙ (𝑦 + 3) = 4 ∙ (𝑦 − 1)
y = -7
c) 7 − (𝑦 − 1) = −2 ∙ (3 − 3𝑦)
y = 2
d) −(6𝑦 + 9) = 3 ∙ (𝑦 + 4)
y = - 𝟕
𝟑
51
23. Pracovní list – lineární rovnice
Zapiš číslo, které dáš při řešení rovnice s neznámou 𝑢 na místo otazníku:
(zbavíme se zlomku) a rovnici vyřeš
a) 5
9 𝑢 = 7 /∙ ?
b) 2
5 𝑢 =
3
4 𝑢 + 2 /∙ ?
c) 3
4 𝑢 = −
7
6 𝑢 − 1 /∙ ?
d) 1
12 𝑢 − 4 +
5
9 𝑢 = 0 /∙ ?
52
23. Pracovní list – lineární rovnice - řešení
1) Zapiš číslo, které dáš při řešení rovnice s neznámou 𝑢 na místo otazníku:
(zbavíme se zlomku) a rovnici vyřeš
a) 5
9 𝑢 = 7 /∙ ? 9
u = 12,6
b) 2
5 𝑢 =
3
4 𝑢 + 2 /∙ ? 20
u = - 𝟒𝟎
𝟕
c) 3
4 𝑢 = −
7
6 𝑢 − 1 /∙ ? 12 (24)
u = - 𝟏𝟐
𝟐𝟑
d) 1
12 𝑢 − 4 +
5
9 𝑢 = 0 /∙ ? 36 (108)
u = 𝟏𝟒𝟒
𝟐𝟑
53
24. Pracovní list – test – lineární rovnice
Řeš rovnici s neznámou z, do tabulky doplň řešení
9𝑧 − 5 + 3𝑧 − 19 = 0 z = 4𝑧 − 12 − 5𝑧 = 2𝑧 + 4 z =
5𝑧 − 16 − 3𝑧 = 4𝑧 + 5 z = 5𝑧 − 8 + 4𝑧 − 19 = 0 z =
3 ∙ (2𝑧 − 3) = (𝑧 + 1) z = 7 ∙ (4 − 3𝑧) = −(11𝑧 − 1) z =
4 ∙ (7 − 3𝑧) = −(2𝑧 − 5) z = 6 ∙ (3𝑧 − 2) = 4 ∙ (𝑧 + 1) z =
54
24. Pracovní list – test - řešení
Řeš rovnici s neznámou z, do tabulky doplň řešení
9𝑧 − 5 + 3𝑧 − 19 = 0 z = 2 4𝑧 − 12 − 5𝑧 = 2𝑧 + 4 z = −𝟏𝟔
𝟑
5𝑧 − 16 − 3𝑧 = 4𝑧 + 5 z = -10,5 5𝑧 − 8 + 4𝑧 − 19 = 0 z = 3
3 ∙ (2𝑧 − 3) = (𝑧 + 1) z = 2 7 ∙ (4 − 3𝑧) = −(11𝑧 − 1) z = 2,7
4 ∙ (7 − 3𝑧) = −(2𝑧 − 5) z = 2,3 6 ∙ (3𝑧 − 2) = 4 ∙ (𝑧 + 1) z =
𝟖
𝟕
55
25. Pracovní list – rovnice - M8, 9
Vyřeš rovnici a proveď zkoušku
4x – 2 = 3x + 10
15y + 12 = 6y - 15
Vyřeš rovnici a proveď zkoušku
6x – 5(2x – 7) – 4(7x + 4) = 23(2 – x)
56
4y – 3(20 –y) = 6y -7(11 – y) - 1
Uprav podle vzorečku: (3y – 5x)2 =
16x2 – 64y2 =
(2x3 + 6y)2 =
572 =
822 =
57
25. Pracovní list – rovnice - M8, 9 řešení
Vyřeš rovnici a proveď zkoušku
4x – 2 = 3x + 10
X = 12
15y + 12 = 6y - 15
Y = -3
Vyřeš rovnici a proveď zkoušku
6x – 5(2x – 7) – 4(7x + 4) = 23(2 – x)
X = -3
4y – 3(20 –y) = 6y -7(11 – y) - 1
Y = 3
Uprav podle vzorečku:
(3y – 5x)2 = 9y2 – 30 yx + 25x2
16x2 – 64y2 = (4x + 8y) . (4x - 8y)
(2x3 + 6y)2 = 4x6 – 24 x3y + 36y2
572 = 3 249
822 = 6 724
58
26. Pracovní list – slovní úlohy
1. Rozhodni, která z následujících rovnic vyjadřuje vztah
Pětinásobek čísla 𝐛 zvětšený o 6 se rovná 54:
1. 5 ∙ (𝑏 + 6) = 54
2. 5𝑏 ∙ 6 = 54
3. 5𝑏 + 6 = 54
4. 5𝑏 − 6 = 54
2. Urči číslo, pro které platí:
Slovní vyjádření nejprve zapiš rovnicí a dopočítej
a) Jeho trojnásobek je 24.
b) Jeho dvojnásobek zvětšený o 7 je 31.
c) Přičteme-li jeho čtyřnásobku 9, dostaneme 33.
d) Jeho dvojnásobek je o 5 menší než jeho trojnásobek.
e) Jeho pětinásobek je o 8 větší než jeho trojnásobek.
59
26. Pracovní list- slovní úlohy - řešení
1. Rozhodni, která z následujících rovnic vyjadřuje vztah
Pětinásobek čísla b zvětšený o 6 se rovná 54:
5b – 6 = 54 b = 12
2. Slovní vyjádření nejprve zapiš rovnicí a dopočítej
a) Jeho trojnásobek je 24.
3 . x = 24
x = 8
b) Jeho dvojnásobek zvětšený o 7 je 31.
( 2 . x ) + 7 = 31
x = 12
c) Přičteme-li jeho čtyřnásobku 9, dostaneme 33.
( 4 . x ) +9 = 33
x = 4
d) Jeho dvojnásobek je o 5 menší než jeho trojnásobek.
2x +5 = 3x
x = 5
e) Jeho pětinásobek je o 8 větší než jeho trojnásobek.
5x – 8 = 3x
x = 4
60
27. Pracovní list – slovní úlohy
1. Zuzana koupila 3 kg červených jablek. Potom si všimla, že zelená jablka
jsou o 3 Kč za kilogram levnější. Tak jich koupila 2 kg. Celkem za
jablka zaplatila 109 Kč. Kolik stál 1 kg červených a kolik 1 kg zelených jablek?
2. Petrovi a Pavlovi je dohromady 26 let. Před čtyřmi lety byl Petr dvakrát starší
než Pavel. Kolik let je Petrovi? A kolik Pavlovi?
3. Janě je 12 let, její otec je třikrát starší.
a) Za kolik let bude věk otce dvojnásobkem věku dcery?
b) Před kolika lety byl věk otce čtyřnásobkem věku dcery?
4. z historické učebnice (1934)
Otec ve věku 56 let má tři syny 28, 22, 16 let. Kdy bude (byl) otec
tak stár jako jeho synové dohromady?
61
27. Pracovní list – slovní úlohy - řešení
1. Zuzana koupila 3 kg červených jablek. Potom si všimla, že zelená jablka
jsou o 3 Kč za kilogram levnější. Tak jich koupila 2 kg. Celkem za
jablka zaplatila 109 Kč. Kolik stál 1 kg červených a kolik 1 kg zelených jablek?
Červená stály 23 Kč/kg a zelená 20 Kč/kg
2. Petrovi a Pavlovi je dohromady 26 let. Před čtyřmi lety byl Petr dvakrát starší
než Pavel. Kolik let je Petrovi? A kolik Pavlovi?
Petrovi je 16 let, Pavlovi je 10 let
3. Janě je 12 let, její otec je třikrát starší.
a) Za kolik let bude věk otce dvojnásobkem věku dcery?
Za 12 let (24 – 48)
b) Před kolika lety byl věk otce čtyřnásobkem věku dcery?
Před 4 lety (8 – 32)
4. z historické učebnice (1934)
Otec ve věku 56 let má tři syny 28, 22, 16 let. Kdy bude (byl) otec
tak stár jako jeho synové dohromady?
Před 6 lety (50 = 22 + 16 + 10)
62
28. Pracovní list – slovní úlohy
1. V podniku byla vyhlášena soutěž o logo podniku. Pro tři výherce byla určena
celková částka 13 300 Kč. Částka bude rozdělena tak, že druhá cena tvoří 2
3
první ceny a třetí cena jsou 2
3 druhé ceny. Urči částku, kterou obdrží výherce
a) první ceny
b) druhé ceny
c) třetí ceny
2. Informace pro rodiče: „Při předběžném průzkumu bylo zjištěno, že na naší
škole má polovina žáků osmých ročníků zájem o gymnázium, třetina o střední
odbornou školu a jen 24 žáků chce jít na střední odborné učiliště.” Pana
Nováka zajímají konkrétní čísla. Urči pro něj,
a) kolik žáků je celkem v osmých ročnících této školy
b) kolik žáků má zájem o gymnázium
c) kolik žáků má zájem o střední odbornou školu
3. Podzimní cena sjezdových lyží byla na počátku zimní sezony o 10 % zvýšena a
na jaře byla tato nová cena o 10 % snížena na 4 950 Kč. Jaká byla původní
podzimní cena lyží?
63
28. Pracovní list řešení
1. V podniku byla vyhlášena soutěž o logo podniku. Pro tři výherce byla určena
celková částka 13 300 Kč. Částka bude rozdělena tak, že druhá cena tvoří 2
3
první ceny a třetí cena jsou 2
3 druhé ceny. Urči částku, kterou obdrží výherce
a) první ceny 6 300 Kč
b) druhé ceny 4 200 Kč
c) třetí ceny 2 800 Kč
2. Informace pro rodiče: „Při předběžném průzkumu bylo zjištěno, že na naší
škole má polovina žáků osmých ročníků zájem o gymnázium, třetina o střední
odbornou školu a jen 24 žáků chce jít na střední odborné učiliště.” Pana
Nováka zajímají konkrétní čísla. Urči pro něj,
a) kolik žáků je celkem v osmých ročnících této školy 144 žáků
b) kolik žáků má zájem o gymnázium 72 žáků
c) kolik žáků má zájem o střední odbornou školu 48 žáků
3. Podzimní cena sjezdových lyží byla na počátku zimní sezony o 10 % zvýšena a
na jaře byla tato nová cena o 10 % snížena na 4 950 Kč. Jaká byla původní
podzimní cena lyží?
5 000 Kč
64
29. Slovní úlohy – Roztoky – 1
1) Jaká bude teplota vody, když smícháme 11litrů 40 °C, 15litrů 60 °C a
4litrů 70 °C ?
2) Kolika % líh nám vznikne smícháním 10 litrů 55 %, 13 litrů 20 % a 22 litrů 70
%
lihu ?
3) Kolika % líh nám vznikne po smíchání 17 litrů 50 %,13 litrů 30 % a 10 litrů 76
% ?
4) Kolika % roztok vznikne smícháním 8 litrů 60 % a 7 litrů 50 % roztoku?
65
5) Kolika ° C bude mít voda když smícháme 21 litrů 20 ° C, 5 litrů 90 ° C a 9 litrů
40 ° C ?
6) Kolika % nám vznikne líh smícháním 2 litrů 90 %, 24 litrů 40 % a 14 litrů 35
%?
66
29. Slovní úlohy – Roztoky - řešení
1) Jaká bude teplota vody, když smícháme 11 litrů 40 °C, 15litrů 60 °C a 4
litrů
70 °C ? x = 54 °C
Vznikne nám 54 °C
2) Kolika % líh nám vznikne smícháním 10 litrů 55 %, 13 litrů 20 % a 22 litrů 70
%
lihu ? x = 52,22 %
Vznikne nám 52,22 % líh
3) Kolika % líh nám vznikne po smíchání 17 litrů 50 %,13 litrů 30 % a 10 litrů 76
%?
x = 50 %
Vznikne 50 % líh
4) Kolika % ní roztok vznikne smícháním 8 litrů 60 % a 7 litrů 50 % roztoku?
x = 55,33 %
Vznikne nám 55,33 %
5) Kolik ° C bude mít voda, když smícháme 21 litrů 20 ° C, 5 litrů 90 ° C a 9 litrů
40 °C ? x = 35,14 C °
Vznikne nám voda o teplotě 35,14 ° C.
6) Kolika % nám vznikne líh smícháním 2 litrů 90 %, 24 litrů 40 % a 14 litrů 35
%?
x = 40,75 %
Vznikne nám 40,75 % líh.
67
30. Slovní úlohy - úlohy o směsích
V horském hotelu se ve 42 pokojích, z nichž některé jsou třílůžkové a některé
čtyřlůžkové, může ubytovat 150 hostů. Určete kolik pokojů je třílůžkových
a čtyřlůžkových.
Kolika % líh nám vznikne smícháním 15 litrů 40 %,12litrů 60 % a 10 litrů 80 %
roztoku lihu?
Kolika % roztok lihu nám vznikne smícháním 10 litrů 55 %, 13 litrů 20 %
a 22 litrů 70 % lihu?
Jaká bude výsledná teplota vody, když smícháme 11 litrů 40 °C ,15 litrů 60 °C
a 4 litrů 70 ° C?
68
30. Slovní úlohy - úlohy o směsích řešení
V horském hotelu se ve 42 pokojích, z nichž některé jsou třílůžkové a některé
čtyřlůžkové, může ubytovat 150 hostů. Určete kolik pokojů je třílůžkových
a čtyřlůžkových.
Třílůžkových bylo 18, čtyřlůžkových bylo 24 .
Kolika % líh nám vznikne smícháním 15 litrů 40 %, 12litrů 60 % a 10 litrů 80 %
roztoku lihu?
60 % lih
Kolika % roztok lihu nám vznikne smícháním 10 litrů 55 %, 13 litrů 20 %
a 22 litrů 70 % lihu?
36,7 %
Jaká bude výsledná teplota vody, když smícháme 11 litrů 40 °C ,15 litrů 60 °C
a 4 litrů 70 ° C?
30 °C
69
31. Opakování 1
1. Vypočítej : {[2 − 3. (42 − 12) + 3] − 1} + √49 =
152 . 83
54 . 42
( 4 . 25)2 =
2. Zapiš mocninami: 62 . 66 . 68 = 158 : 153 = ( 43)5 =
32 . 3 . 39 . 35 =
4. Zjednoduš výrazy:
x3 . 2 . x . 9 . x4 . y6 = b . 2 . (-2b3) . 5 =
5. Urči hodnotu výrazu:
pro a) x = 2, y = -1 : 3 . x2 – 2 . y =
6. Vypočítej:
( 2x2 + 3x + 1 + x2 - 5x) = (5 x2 + 4x – y) - (2x2 - 3x + 2) =
70
( 3x - 4) . 2 = ( x – 3) . ( 5x + 2) =
7. Vzorečky: (x3 + y)2 =
(5t + 7) . (5t - 7) =
144 – 36 y2 =
25x2 - 30x + 9 =
432 =
(56 + 44) . (56 – 44) =
8. Lineární rovnice – výpočet + zkouška
3 . (x - 2) = 12 – 6x
71
31. Opakování 1 řešení
1. Vypočítej : {[2 − 3. (42 − 12) + 3] − 1} + √49 = -1
152 . 83 𝟐𝟖𝟖
𝟐𝟓
54 . 42
( 4 . 25)2 = 10 000
2. Zapiš mocninami: 62 . 66 . 68 = 616 158 : 153 = 153 ( 43)5 = 415
32 . 3 . 39 . 35 = 317
4. Zjednoduš výrazy:
x3 . 2 . x . 9 . x4 . y6 = 18 . x8 . y6
b . 2 . (-2b3) . 5 = - 20 b4
5. Urči hodnotu výrazu:
pro a) x = 2, y = -1 : 3 . x2 – 2 . y =
a = 14
6. Vypočítej:
(2 x2 + 3 x + 1 + x2 – 5 x) = 3 x2 - 2 x + 1
(5 x2 + 4x – y) - (2x2 - 3x + 2) = 3 x2 + 7 x – y - 2
( 3x - 4) . 2 = 6 x - 8
( x – 3) . ( 5x + 2) = 5 x2 - 13 x - 6
72
7. Vzorečky:
(x3 + y)2 = x6 + 2 x3 y + y2
(5t + 7) . (5t - 7) = 25t2 - 49
144 – 36 y2 = (12 + 6y) . (12 – 6y)
25x2 - 30x + 9 = (5x – 3)2
432 = 1 849
(56 + 44) . (56 – 44) = 1 200
8. Lineární rovnice – výpočet + zkouška
3 . (x - 2) = 12 – 6x
X = 2
73
32. Opakování 2
1. Válcová nádrž má průměr 4,2 m a je hluboká 3,5 m. Vypočítej povrch
a objem nádrže.
2. Urči relativní četnost v %, aritmetický průměr známek, modus a medián
písemky, narýsuj sloupcový graf
známky 1 2 3 4 5
četnost 5 9 7 8 1
74
3. Zjisti, zda trojúhelník ABC je pravoúhlý: ( náčrtek)
a = 9 cm, b = 12 cm, c = 15 cm
4. Pomocí Pythagorovy věty vypočítej v pravoúhlém trojúhelníku: ( náčrtek)
a) přeponu, jsou - li odvěsny 11cm a 60cm
b) odvěsnu, jsou – li zbývající strany 145mm a 144mm
75
32. Opakování 2 - řešení
1. Válcová nádrž má průměr 4,2 m a je hluboká 3,5 m. Vypočítej povrch
a objem nádrže.
S = 101,55 cm2, V = 48,48 cm3
2. Urči relativní četnost v %, aritmetický průměr známek, modus a medián
písemky, narýsuj sloupcový graf
známky 1 2 3 4 5
četnost 5 9 7 8 1
16,7 % 30 % 23,3 % 26,7 % 3,33 %
Aritm. Průměr = 2,7
Modus = 2
Medián = 3
3. Zjisti, zda trojúhelník ABC je pravoúhlý: ( náčrtek)
a = 9 cm, b = 12 cm, c = 15 cm
ano, je
4. Pomocí Pythagorovy věty vypočítej v pravoúhlém trojúhelníku: ( náčrtek)
a) přeponu, jsou - li odvěsny 11cm a 60cm c = 61 cm
b) odvěsnu, jsou – li zbývající strany 145mm a 144mm b = 17 cm
76
33. Slovní úlohy
1. Do obchodu přivezli 50 balení másla dvojího druhu v celkové ceně 844 Kč.
Levnější druh byl po 16 Kč, dražší po 18 Kč za kus. Kolik bylo kterých?
2. V laboratoři slili 2 litry 30 % kyseliny sírové se 4,5 litru 50 % kyseliny
sírové. Kolika procentní směs vznikla?
3. Nádrž se naplní jedním přítokem za 30 minut, druhým za 24 minut. Za kolik
minut se naplní, jsou-li otevřeny oba současně?
77
4. Obchodník smíchal dva druhy kávy, 10 kg dražší po 450 Kč/kg
a 5 kg levnější po 300 Kč/kg. Za jakou cenu směs prodával?
5. Do 70 l vody 80°C teplé bylo přilito 80l vody 20°C teplé. Urči výslednou
teplotu.
6. Vzdálenost měst je 204 km. Z města A do města B vyjel v 9.30 hodin osobní
automobil průměrnou rychlostí 76 km/h. Ve stejnou dobu vyjel z města B do
města A nákladní automobil průměrnou rychlostí 60 km/h. Kdy a kde se
potkají?
78
33. Slovní úlohy – řešení
1. Do obchodu přivezli 50 balení másla dvojího druhu v celkové ceně 844 Kč.
Levnější druh byl po 16 Kč, dražší po 18 Kč za kus. Kolik bylo kterých?
28 ks po 16,- Kč (448 Kč); 22 ks po 18,- Kč (396 Kč)
2. V laboratoři slili 2 litry 30 % kyseliny sírové se 4,5 litru 50 % kyseliny
sírové. Kolika procentní směs vznikla?
43,8 %
3. Nádrž se naplní jedním přítokem za 30 minut, druhým za 24 minut. Za kolik
minut se naplní, jsou-li otevřeny oba současně?
13,3 min
4. Obchodník smíchal dva druhy kávy, 10 kg dražší po 450 Kč/kg
a 5 kg levnější po 300 Kč/kg. Za jakou cenu směs prodával?
Směs 400 Kč/kg
5. Do 70l vody 80°C teplé bylo přilito 80l vody 20°C teplé. Urči výslednou
teplotu.
48 ° C
6. Vzdálenost měst je 204 km. Z města A do města B vyjel v 9.30 hodin osobní
automobil průměrnou rychlostí 76 km/h. Ve stejnou dobu vyjel z města B do
města A nákladní automobil průměrnou rychlostí 60 km/h. Kdy a kde se
potkají? ;
1h 30 min; osobní 114 km od A, nákladní … 90 km od B
79
34. Povrch a objem krychle a kvádru, poměr
1. Akvárium naplněné vodou má rozměry podstavného obdélníka
60 cm x 40 cm. Ponořením nepravidelného tělesa do vody stoupne
její hladina o 2 cm. Vypočítej objem tělesa.
2. Jaká je hmotnost mosazného kvádru s rozměry 6cm, 4cm,
15 mm, je-li hustota mosazi 8,5 g/cm³?
3. Na kolika autech se odveze hlína v výkopu 10 m dlouhého, 11 m
hlubokého a 70 cm širokého, je-li nosnost každého použitého
auta 2 tuny? Hustota hlíny je 1 800 kg/ m³.
80
4. Povrch kvádru je 558 cm², jeho poměry jsou v poměru 5 : 3 : 2.
Vypočítej objem.
5. Objem kvádru je 96 dm³, jeho rozměry jsou v poměru 1 : 3 : 4.
Vypočítej povrch.
81
34. Povrch a objem krychle a kvádru, poměr - řešení
Akvárium naplněné vodou má rozměry podstavného obdélníka
60 cm x 40 cm. Ponořením nepravidelného tělesa do vody stoupne
její hladina o 2 cm. Vypočítej objem tělesa.
V = 4,8 dm3
1. Jaká je hmotnost mosazného kvádru s rozměry 6cm x 4cm x
15mm, je-li hustota mosazi 8,5 g/cm³?
m = 306 g
2. Na kolika autech se odveze hlína v výkopu 10 m dlouhého, 11 m
hlubokého a 70 cm širokého, je-li nosnost každého použitého
auta 2 tuny? Hustota hlíny je 1 800 kg/ m³.
Odveze se na 8 autech
3. Povrch kvádru je 558 cm², jeho rozměry jsou v poměru 5 : 3 : 2.
Vypočítej objem.
S = 2 (ab + bc + ac)
V = 810 cm3
4. Objem kvádru je 96 dm³, jeho rozměry jsou v poměru 1 : 3 : 4.
Vypočítej povrch.
V = a b c ……………12 d …..1 d = 2 cm a = 2 cm, b = 6 cm, c = 8 cm
S = 152 dm3
82
35. Povrch a objem válce
1. Je dán válec o průměru 4 cm a výšce 6 cm. Jaký má povrch
a objem?
2. Jak se změní povrch rotačního válce, zdvojnásobíš-li poloměr
i výšku daného modelu válce?
3. Jak se změní objem válce, zdvojnásobíš-li průměr i výšku daného
modelu válce?
83
4. Povrch válce je 600 cm3, průměr podstavy je 16 cm. Vypočítej
výšku a povrch válce.
5. Povrch válce je 600 cm 2, průměr podstavy 10 cm. Vypočítej výšku a
objem válce.
.
84
35. Povrch a objem válce - řešení
1. Je dán válec o průměru 4 cm a výšce 6 cm. Jaký má povrch a
objem?
S = 100,48 cm2 V = 75,36 cm3
2. Jak se změní povrch rotačního válce, zdvojnásobíš-li průměr i výšku
daného modelu válce?
Povrch se zvětší 4 krát.
3. Jak se změní objem válce, zdvojnásobíš-li poloměr i výšku
daného modelu válce?
objem se zvětší 8 krát.
4. Povrch válce je 600 cm3, průměr podstavy je 16 cm. Vypočítej
výšku a povrch válce.
v = 35 mm, S = 358 cm2
5. Povrch válce je 600 cm 2, průměr podstavy 10 cm. Vypočítej výšku a
objem válce.
v = 7.7 cm, V = 605 cm3
85
86
Zdroje:
autor
Microsoft Office 2013
Učebnice:
prof. RNDr. Zdeněk Půlpán, CSc., Mgr. Michal Čihák, Ph.D. –
Matematika 8 pro základní školy – algebra, SPN Praha 2009
prof. RNDr. Zdeněk Půlpán, CSc., Mgr. Michal Čihák, Ph.D. –
Matematika 8 pro základní školy – geometrie, SPN 2009
PhDr. Ivan Bušek – PhDr. Vlastimil Macháček – Bohumil Kotlík –
Milena Tichá – Sbírka úloh z matematiky pro 8. ročník základní školy
Běloun, F. a kol – Tabulky pro základní školu, Prometheus Praha 2011
Pracovní sešity
prof. RNDr. Zdeněk Půlpán, CSc., Mgr. Michal Čihák, Ph.D. –
Matematika 8 pro základní školy – algebra, SPN Praha 2009
prof. RNDr. Zdeněk Půlpán, CSc., Mgr. Michal Čihák, Ph.D. –
Matematika 8 pro základní školy – geometrie, SPN 2009
Randáčková, Marie a kol. - Pracovní karty a šablony pro činnostní učení v matematice pro 8. a 9. ročník, Tvořivá škola Brno 2009 www.youtube.com