1

VILNIAUS PEDAGOGINIS UNIVERSITETAS

JUOZAS BANIONIS

M A T E M A T I N Ë M I N T I SM A T E M A T I N Ë M I N T I SM A T E M A T I N Ë M I N T I SM A T E M A T I N Ë M I N T I SM A T E M A T I N Ë M I N T I SL I E T U V O J EL I E T U V O J EL I E T U V O J EL I E T U V O J EL I E T U V O J E

(ISTORINË APÞVALGA IKI 1832(ISTORINË APÞVALGA IKI 1832(ISTORINË APÞVALGA IKI 1832(ISTORINË APÞVALGA IKI 1832(ISTORINË APÞVALGA IKI 1832 M.)M.)M.)M.)M.)

VILNIUS, 2001

2

UDK 51(474.5) (091) Ba379

ISBN 9986-869-96-X

Recenzentas dr. Aleksandras Baltrûnas

Iliustracijos ið R. Rimantienës „Akmens amþius Lietuvoje“ (1984),P. Dundulienës „Lietuviø etnografija“ (1982), „Lietuviø liaudies kosmologija“(1988), J. Dianni, A. Wachulka „Tysiàc lat polskiej mysli matematycznej“(1963), N. Bespamiatnych „Matematièeskoje obrazovanie v Belorusiji“ (1975).

Virðeliuose – „Filosofija ir septyni laisvieji menai“ (K. Lavrinoviè„Albertina“ (1995)) ir „Pirmoji J. Jakobsono matematinë maðina (XVIII a. pab.)(L. Klimka „Tikslieji mokslai Lietuvoje“ (1994)).

© Juozas Banionis© Vilniaus pedagoginis universitetas

3

PratarmëPratarmëPratarmëPratarmëPratarmë

Lietuvos matematinës minties gijos nusidriekia á mûsø valstybës istorijosgelmes. Matematikos þinijos uþuomazgø jau buvo Lietuvos prieðistorës kultû-roje. Kuriantis baltiðkajai kultûrai, paremtai þodine kûryba, praktiniai mate-matikos þiniø pradmenys kartu su kitu patyrimu gyvavo dar pirmaisiais Lietu-vos valstybës amþiais.

Intensyvëjant Europos kraðtø karinei ekspansijai nuo XIII a. Lietuva susi-durdavo su tûkstantmeèius klestëjusia Vidurþemio jûros ðalyse raðytine kultû-ra. Dël mûsø valstybës christianizacijos pastaroji kultûra dar sparèiau plito.Lietuvoje sukûrus ðvietimo sistemà imtos sistemingai skleisti mokslo idëjos.Tada buvo sukurti ir matematikos mokslo pradmenys mûsø kraðte. Slenkantamþiams, matematikos mokslas darësi reikðmingesnis ir vis sudëtingëjanèiomokslo sklaida skatino ávairaus masto lavinimo ástaigø augimà. Vilniaus ka-tedros mokykla, Vilniaus kolegija, Vilniaus akademija-universitetas – tai ðvie-timo ir mokslo institucijos, kuriose daug dëmesio buvo skiriama matematikai.

Ðio darbo tikslas – pasekti Lietuvos matematinës minties pëdsakais, t. y.iðsiaiðkinti, kokia ji buvo prieðistorës kultûroje, jau susikûrus Lietuvos valsty-bei, kaip ji plëtojosi iki XIX a. pirmos pusës, kai prievarta buvo nutrauktasVilniaus universiteto gyvavimas. Taèiau matematinës minties gijos nenutrû-ko, tik susilpnëjo. Lietuvos visuomenëje nesiliovë pleventi universiteto atgai-vinimo idëja.

Atliekant Lietuvos matematinës minties istorinæ apþvalgà reikëtø prisi-minti svarbius matematikos mokslo ir ðvietimo veikëjø nuopelnus. Bene pir-masis profesorius, rinkæs þinias apie senojo Vilniaus universiteto mokslà, taippat ir matematikà, buvo Joanas Antonis Proiðhofas (1663–1721), nuo 1706 m.dirbæs Vilniaus akademijoje ir 1707 m. paskelbæs veikalà „Vilniaus Jogailos-Batoro universitetas, pasipuoðæs akademiniais laurais“ („Universitas Vilnen-sis Jagiellonico-Bathoreana, laureanum academicarum florida“).

XIX a. ypaè garsûs buvo du mokslo istorikai, tyrinëjæ Vilniaus universitetoistorijà. Michalas Balinskis paraðë veikalà „Senoji Vilniaus Akademija“ ( „Daw-na Akademia Wilenska“, iðleista 1862 m.), o Juzefas Bielinskis parengë tritomá„Vilniaus universitetas“ („Universytet Wilenski“, iðleista 1899–1902 m.). XX a.iðkilo lietuviø mokslininkai, tyrinëjæ senàjá Vilniaus universitetà. ProfesoriusMykolas Birþiðka 1940 m. iðleido studijà „Senasis Vilniaus universitetas“.Matematikos mokslà senajame Vilniaus universitete pirmasis ið lietuviø ëmë-

Skiriu Tëvø, praskynusiø

man kelià á mokslus, atminimui.

4

si tyrinëti þymus matematikas, kultûros ir visuomenës veikëjas, profesorius Zig-mas Þemaitis, paskelbæs keletà moksliniø ir mokslo populiarinimo straipsniø.

1967 m. vilnietis Bogdanas Chmielevskis paraðë ir apgynë fizikos-mate-matikos mokslø kandidato disertacijà „Matematinis ðvietimas Vilniaus akade-mijoje ir Lietuvos Vyriausioje mokykloje“.

Nuodugniai tyrinëjant matematikos mokslà senajame Vilniaus universitetedaug pasidarbavo Evaldas Geèiauskas, paskelbæs daugybæ mokslo straipsniø.

1979 m. minint Vilniaus universiteto 400 metø jubiliejø, pasirodë trijøtomø Vilniaus universtiteto istorija. Jos pirmojo tomo (1579–1803 m.) skyriøapie matematikos mokslà paraðë akademikas Paulius Slavënas, antrojo tomo(1803–1940 m.) skyriø apie matematikos mokslà – Borisas Voronkovas.

Lietuvos matematinës minties raidai svarbios dvi serijos „Lietuvos mokslopaminklai“ knygos: Arnoldo Piroèkino ir Algirdo Ðidlausko „Mokslas senaja-me Vilniaus universitete“ (iðleista 1984 m.) bei Vladimiro Zubovo „TomasÞebrauskas ir jo mokiniai“ (iðleista 1986 m.).

Tiksliøjø mokslø panoramà senojoje Lietuvoje atskleidþia Libertas Klimkaknygoje „Tikslieji mokslai Lietuvoje“ (iðleista 1994 m.).

Apie lietuviø senuosius skaièiø þenklus vertingø duomenø yra paskelbæsAleksandras Baltrûnas leidinyje „Nuo nulio iki ...“ (iðleistas 1991 m.).

Matematikos mokslà senajame Vilniaus universitete yra gvildenæ ir dabar-ties uþsienio autoriai. Dar 1963 m. lenkø mokslininkai Jadvyga Dianni ir Ada-mas Wachulka iðleido studijà „Tûkstantis metø Lenkijos matematinei min-èiai“ („Tysiàc lat polskiej mysli matematyczniej“), kurioje Lietuvos matema-tikai priskiriami prie Lenkijos matematikø. 1975 m. Nikolajus Bespamiatny-chas paraðë „Matematinis ðvietimas Baltarusijoje“ („Ìàòåìàòè÷åñêîåîáðàçîâàíèå â Áåëîðóññèè“), kuriame aptarë ir Lietuvos matematikø veiklà.

Tikslinant Z. Revkovskio mokslinës darbuotës pradþià, naudotasi Vilniausuniversiteto bibliotekos rankraðèiø skyriuje (VUBRS) ir Lietuvos valstybinia-me istorijos archyve (LVIA) saugomais fondais.

Ðis darbas – tai bandymas pasekti Lietuvos matematinës minties pëdsakaisir supaþindinti su svarbiais Lietuvos matematikos mokslo ir ðvietimo veikëjaisbei faktais. Leidinys skirtas Vilniaus pedagoginio universiteto studentams,pasiryþusiems lankyti pasirenkamàjá kursà „Matematinë mintis Lietuvoje“ beitiems, kurie domisi Lietuvos mokslo praeitimi.

Esu dëkingas Vilniaus pedagoginio universiteto Matematikos fakultetodekanui doc. Jonui Baniui, Matematikos metodikos katedros vedëjui doc. Vy-tautui Bernotui, Matematikos fakulteto mokslinei tarybai (ypaè prof. PranuiSurvilai) uþ paramà, leidþiant ðià knygà, recenzentui dr. Aleksandrui Baltrûnuiuþ vertingas pastabas bei geranoriðkai talkinusiai Julijai Þemaitytei.

5

I. Matematikos þinija Lietuvoje iki raðto atsiradimoI. Matematikos þinija Lietuvoje iki raðto atsiradimoI. Matematikos þinija Lietuvoje iki raðto atsiradimoI. Matematikos þinija Lietuvoje iki raðto atsiradimoI. Matematikos þinija Lietuvoje iki raðto atsiradimo

Lietuvos vardas (Lituae) pirmà kartà paminëtas vokieèiø Kvedlinburgoanaluose 1009 m. Tuomet pirmà kartà ið aisèiø iðskirti lietuviai ir jø gyvenamaðalis. Rytiniame Baltijos krante ásikûrusius aisèius pirmasis pavadino romënøistorikas Publijus Kornelijus Tacitas, gyvenæs I a. po Kr. Taèiau archeologaitvirtina, jog Lietuvos teritorijoje pirmieji gyventojai ásikûrë X tûkst. pr. Kr.Taigi nuo paleolito, t. y. senojo akmens amþiaus, pabaigos galima kalbëti apietam tikros kultûros apraiðkas dabartinëse mûsø valstybës þemëse. Manoma,kad ðio amþiaus þmogus buvo susikûræs pasaulëvaizdá, kuriame gamtos reiðki-niø vaizdiniai buvo susipynæ su antgamtiniø, jokiems logikos dësniams nepa-klûstanèiø, reiðkiniø vaizdiniais. Taèiau tuo metu dar nebuvo susiformavusiøornamentikos ar kitokiø sistemø, ið kuriø bûtø galima suþinoti apie dvasináþmoniø gyvenimà. Mezolito, t. y. viduriniojo akmens amþiaus (VIII–IV tûkst.pr. Kr.), radiniai – kaulo dirbiniai – jau iðraiþyti nuolat pasikartojanèiomisornamentikos sistemomis, kurios pritaikytos prie dirbinio formos. Ornamentaisudaryti ið geometriniø figûrø, t. y. ið dësningai pasikartojanèiø taðkø, áraiþø,kripuèiø, rombeliø, kvadratëliø ar tinkleliø.

Neolite, t. y. naujajame akmens amþiuje (IV–II tûkst. pr. Kr.), randama vis

Neolito keramikos ornamentika ir formosNeolito keramikos ornamentika ir formosNeolito keramikos ornamentika ir formosNeolito keramikos ornamentika ir formosNeolito keramikos ornamentika ir formos

6

tobulesniø formø keramikos dirbiniø. Smailiadugnius puodus pakeitë plokð-èiadugniai, puodø kaklelio I profilá pakeitë S profilis. Kito ir ávairëjo kerami-kos dirbiniø ornamentikos sistemos, kuriose pastebima euritmija. Nuo trikam-piø katpëdëliø, áspaudëliø buvo pereita prie ástriþiniø susikertanèiø juosteliø,lygiagreèiø bei statmenø stulpeliø eiluèiø. Ið iðlikusiø akmens amþiaus gyven-vieèiø pastatø liekanø matyti, jog stulpavietës buvo iðsidësèiusios eilëmis irnet staèiais kampais. Ðiame amþiuje ne visai taisyklingo apskritimo ar ovaloformos statinius pakeitë keturkampiai pastatai. Tai rodo, kad jau tada egzista-vo praktinës matematikos þinijos pradmenys. Pasaulá pirmykðtis þmogus su-prato vadovaudamasis tûkstantmeèiais ið kartos á kartà perduodamu patyrimu,rodanèiu orientavimàsi erdvëje ir laike. Tai liudija taipogi archeologø randa-mi meno pavyzdþiai. Þinoma, jog Europoje ir Azijoje paleolito amþiuje pir-

moji laiko skaièiavimo sistema bu-vo septyndalë, sudaryta pagal Më-nulio faziø kaità. Kitoms reikmëmsvadovautasi deðimtdale sistema, ati-tinkanèia abiejø rankø pirðtus. O ne-olito meno pavyzdþiai Lietuvoje by-loja buvus kitas dvi skaièiavimo sis-temas: keturdalæ ir tridalæ.

Keturdalë sistema susijusi su pa-saulio dalijimu kryþmai. Pradiniameloginio màstymo etape þmogus su-vokë, kas yra prieðingi pradai, pvz.:dangus ir þemë, ðviesa ir tamsa, ðaltisir ðiluma ir pan. Taèiau jis, kasdienstebëdamas ðias nesuderinamas prie-ðybes, priëjo iðvadà, jog turëtø bûtidar vienas pradas, kuris skirtø jas irkuris turëtø dar vienà, savo, prieðybæ.Vadinasi, þmogus suvokë pasaulá ho-rizontaliai padalytà á keturias dalis:ðiauræ, pietus, rytus ir vakarus. Tokiapasaulio samprata atsispindi ir arche-ologø rastose Lietuvos pajûryje gin-taro plokðtelëse, kur kryþmai ágræþ-tos taðkuèiø juostelës.

Tridalë sistema paremta kiekkitokiu pasaulio suvokimu. Papras-

Gintariniai skridiniai suGintariniai skridiniai suGintariniai skridiniai suGintariniai skridiniai suGintariniai skridiniai suketurdaliais þenklaisketurdaliais þenklaisketurdaliais þenklaisketurdaliais þenklaisketurdaliais þenklais

7

tai þmonës ásikurdavæ prie vandens telkiniø (upës, eþero, jûros ir pan.) ir regë-davæ vienodà panoramà – dangø, vandená ir þemæ. Taip palaipsniui susiklostëpasaulio vertikaliai padalyto á tris stichijas – dangø, vandená ir þemæ, – sam-prata. Manoma, jog naudojantis tridale sistema neturint geresniø skaièiavimoágûdþiø, trys trejetai (lygu devyniems) atitiko pirmàjà grupavimo ribà. AntaiNidoje rastø neolito puodø pieðiniuose populiarûs skaièiai 3, 6, 9 iðreikðtivienais ar kitais puoðybos elementais. Galimas dalykas, ten ir glûdi iðtakos tøtautosakoje uþfiksuotø posakiø ir prieþodþiø, kuriuose minimas skaièius 9,þymintis ribà tarp þinojimo ir neþinojimo. Apskritai vëlyvojo neolito pabaigo-je, kai þemdirbystë tapo svarbia visuomeninio ûkio sritimi, jau formavosi kul-tûros, kurià puoselëjo þemdirbiø bendruomenë ir su ja glaudþiai susijæs kariøsluoksnis, tipas. Ðis kultûros tipas, paremtas þodine kûryba, buvo nelabai spe-cializuotas. II–I tûkst. pr. Kr. iðkilo etniðkai vienalytës baltø gentys, gyvenu-sios toli nuo kitø tautø ir kultûrø centrø sunkiai áþengiamuose Ðiaurës ir RytøEuropos miðkuose. Baltai ið indoeuropieèiø prokalbës paveldëjo deðimtainæskaitvardþiø sistemà. Tikëtina, kad ilgà laikà pirmieji deðimt kiekiniø skait-vardþiø ðioms gentims buvo vieninteliai. Zigmas Zinkevièius yra rekonstravæsbaltø skaitvardþius. Manoma, jog skaièiø vardai kilæ ið konkreèiø skaièiuoja-mø daiktø pavadinimø, kurie ilgainiui buvo abstrahuoti ir tapo skaitvardþiais.Taèiau mokslininkams dël skaièiø vardø senumo ir sudëtingo abstrahavimonepavyko iðsiaiðkinti jø konkreèios pirmykðtës reikðmës.

Dabar skaièiui l þymëti lietuviø kalboje vartojamas þodis vienas, kilæs iðbaltiðkojo einas ar ainas, greièiausiai reiðkusio „vienintelis“, skaièiui 2 þymë-ti – þodis du, iðsirutuliojæs ið baltiðkojo duo, duei, skaièiui 3 þymëti – þodistrys, kilæs ið triies, 4 – keturi, kilæs ið ketures, 5 – penki, kilæs ið penkes, 6 – ðeði,kilæs ið uðes ir seðes, 7 – septyni, kilæs ið septines, 8 – aðtuoni, kilæs ið aðtones,9 – devyni, kilæs ið neuines, 10 – deðimt, kilæs ið deðimts. Tai ilgà laikà buvævieninteliai baltø skaièiø vardai. Skaièiø nuo ll iki l9 pavadinimams baltaispecialiø formø neturëjo ir juos nusakydavo tam tikromis frazëmis. Tarp rytøbaltø ásivyravo kontrukcijos vienas lieka po deðimties, du lieka po deðimties irt. t. Ilgainiui ðiø konstrukcijø þodþiai po deðimties buvo iðmetami ir, likusiemsþodþiams vienas lieka, du lieka ir t. t. susiliejus, gimë mums jau þinomi skait-vardþiai vienuolika, dvylika ir pan. Deðimèiø pavadinimus baltai ëmë reikðtiskaitvardine grupe, kurià sudarë skaièiø nuo 2 iki 9 vardai ir prie jø priderintasþodis deðimt. Buvo sakoma: dvi deðimti, trys deðimtys, <…...…>, devynios deðimtys.Rytø baltai iðlaikë senoviná skaièiaus 100 pavadinimà ðimtas, kildinamà iððimtan. Tuo tarpu skaièiaus 1000 pavadinimas rekonstruojamas sunkiau. Va-karø baltai tûkstanèiui ávardyti vartojæ þodá tûðimtas, o rytø baltai – tû(k)stants.

Intensyvëjant kasdieniniam gyvenimui reikëjo kokiu nors bûdu atlikti þy-

8

miná skaièiavimà, t. y. sutartiniais þenklais fiksuoti tam tikrà suskaièiuotødaiktø kieká. Pasak Adolfo Ðapokos, senovës aisèiai dar prieð Kristø plaèiaiprekiavo su Roma, Graikija, o vëliau – su Skandinavija. Skaièiavimo reik-mëms naudotos lazdelës, kuriø vienoje pusëje bûdavo ápjaunami randeliai,rodantys kam nors áteiktø daiktø skaièiø. Tada lazdelës bûdavo skeliamosiðilgai pusiau ir abiejose jø pusëse likdavo randeliø þymës. Naujas atþymasbûdavo galima padaryti tik abiems sandërio dalyviams susitikus ir sudëjus abilazdelës puses. Taigi lazdelës – vekselio pirmtakai – tapo savotiðka operatyviaskaièiavimo priemone. Tos lazdelës buvo vadinamos birkomis. Ðis pavadini-mas kildinamas ið senojo ðvedø pirkliø miesto Birko vardo.

Kronikininkas Petras Dusburgietis yra apraðæs senovës lietuviø skaièiavi-mo bûdà: jie, susitaræ per tam tikrà dienø skaièiø iðtesëti paþadà, „pirmàjàdienà ákerta koká þenklà á medá arba uþmezga mazgà apyvaruose ar juostoje“;taip daroma kasdien, kol ateina sutartas laikas.

Po Kristaus, vëlyvajame geleþies amþiuje (nuo IX a.), dabartinëje Lietuvosteritorijoje prekybiniams sandëriams jau imta naudoti svarstykles ir svarelius.Svarstyklës buvo sulankstomos, jas sudarë þalvarinis skersinis, kurio galuosebuvo átvirtintos gaubtos lëkðtelës ið þalvario. Ðios svarstyklës kiek primenadar mûsø laikais vaistinëse naudotas svarstykles. Svareliai buvo ávairiø for-

Birkø pavyzdþiaiBirkø pavyzdþiaiBirkø pavyzdþiaiBirkø pavyzdþiaiBirkø pavyzdþiai

9

mø – dvigubo nupjauto kûgio, daugiakampio ar statinës, o jø galuose ámuðtaisþenklais paþymëti svorio matai. Ádomu tai, jog baltai svorio vienetu laikë ak-mená. Ðio þodþio kilmë siejama su svarstyklëmis, kurios taip pat buvo vadina-mos akmeniu. Akmuo sudarë 40 lietuviðkø svarø. Pasak Pranës Dundulienës,senovës Lietuvoje, kaip ir kituose kraðtuose, buvo skaièiuojama sudëties bû-du, t. y. sudedant daiktus krûvelëmis po 3, 10, 12, 20, 30, 60.

Iki pinigø atsiradimo prekybiniuose sandëriuose vyravo natûriniai mainai.Tada vietoj pinigø buvo naudojami kiauniø ar kitø ðvelniakailiø þvëreliø kai-liukai, sudëti po 40, pvz., iki IX a. Rygoje uþ tris pundus po 40 kailiukø buvogalima ásigyti jojamà arklá, uþ pusantro – kumelæ, uþ vienà – jautá.

Ið raðytiniø istorijos ðaltiniø þinoma, jog dabartinëse Lietuvos þemëse IX a.vietoj pinigø imta naudoti sidabrà, t. y. sidabro lydinio lazdeles, kuriose pada-ryti ákirtimai rodë prabà. Ilgainiui nuo X a. ðie piniginiai vienetai pavadintilietuviðkais ilgaisiais.

Mûsuose, kaip ir kaimyninëse þemëse, ilgio matai buvo nusakomi pagalþmogaus kûno dalis ar jo atliekamus veiksmus. Taip atsirado uolektis, sprin-dis, þingsnis, sieksnis, alkûnë, pëda ir pan. Gylis ir aukðtis daþniausiai buvonusakomi pagal þmogaus ûgá, peèius, juosmená, ðlaunis, kelius. Dar vienasmatas buvo duobë, t. y. tokio gylio vieta, kurioje atsidûrusio þmogaus tesima-tytø virðugalvis, ir tokio ploèio, kad iðtiestø þmogaus rankø pirðtai remtøsi áduobës kraðtus.

Pagal þmogaus kûno dalis matuotas ir plotas. Sëdimasis – vieta, kurià uþ-ima sëdintis þmogus, pritraukæs prie savæs kojas, guolis – vieta, kurià uþimaaukðtielninkai gulintis þmogus ir pan. Atsiradus þemdirbystei, þemës sklypai

Akmens svarstyklësAkmens svarstyklësAkmens svarstyklësAkmens svarstyklësAkmens svarstyklës

10

matuoti vagomis, akëèiomis, arimu, t. y. plotu, kurá galima suarti per dienà. Itûkst. po Kr. imta naudoti dar vienà þemës matà – þagræ. Pievø plotams apibû-dinti naudoti matai – ðieno veþimas, ðieno kupeta, o javø laukams – stirtos,gubos.

Tûrio matai iðsirutuliojo ið kasdienës buities reikmëms skirtø indø – krep-ðiø, pintiniø, kubilø, statiniø ir pan. – pavadinimø. Ilgainiui atsirado kvorta –saikas, kuriuo seikëta biralai ir skysèiai. Ádomu tai, kad tûrio vienetas – statinë– naudota ir dirvos plotui nusakyti (tai toks plotas, kuriam apsëti reikia visosstatinës grûdø).

Visi iðvardyti matai ir saikai ávairavo, nebuvo grieþtai nustatyti. Pasaklietuviø istorikø, tik XV a. nusistovëjo ilgio, tûrio ir svorio matai. Tuometnukeliautas atstumas buvo matuojamas lietuviðkomis myliomis, namø apyvo-koje vadovaujamasi lietuviðkomis uolektimis, o biralø kiekis vertinamas Vil-niaus statinëmis. Prekyboje svorio vienetu imta laikyti dvigubo monetø kali-mo vienetà – lietuviðkà ilgàjá, vadinamà svaru. 40 svarø buvo prilyginama jauminëtam svorio vienetui – akmeniui. Beje, su lietuviðkais ilgaisiais susijæsrusiðko rublio (nuo þodþio ðóáèòü – kapoti) pavadinimas, o kaip pastarojokalkë lietuviø kalboje prigijo mato pavadinimas – kapa. Tai kiekis smulkes-niø pinigø – graðiø, kuriuos galima nukaldinti ið ilgo sidabro lydinio. Lietu-viðka kapa prilyginama 60 graðiø.

Kadangi plotas nagrinëjamu laikotarpiu dar nebuvo apibrëþtas, naudotasiankstesniais ariamos þemës, ðienaujamos pievos matais – statiniais, ðieno veþi-mais ir pan.

Plëtojantis þemdirbystei, kurios pradþia siekia neolità, vienas ið svarbiau-siø klausimø buvo tampa laiko matavimas. Þmogus, stebëdamas Mënulá, Sau-læ ir jø kaità, ëmë suvokti paros, mënesio ir metø laikà. Paros laikas ið pradþiøskirstytas á dienas ir naktis, o paskui ir trumpesnius laikotarpius: prieðauðrá,auðrà, saulëteká, didájá pusrytá, prieðpietá, pietus ar pusdiená ir pan. Toká smul-kø paros dalijimà ilgainiui pakeitë Saulës laikrodis. Pagal periodiná gamtoskeitimàsi buvo nustatomi metai ir jø laikai – þiema, pavasaris, vasara ir ruduo.

Pastarieji, atsiþvelgiant á atliekamus ûkio darbus bei gamtos kaità, buvopradëti skirstyti á trumpesnius laiko tarpus, kurie palaipsniui ágijo pavadini-mus. Atsiradus þemdirbiø kalendoriui, þinoma, jog metai pagal Mënulio ka-lendoriø buvo skirstomi á mënesius. Todël buvo papildomas, tryliktas, mënuo.

Lietuviai paveldëjo ir iðsaugojo senuosius mënesiø pavadinimus. Tiesa,jie kiek laiko dar ávairavo ir tiksliai neatitiko dabar mûsø vartojamø. Sausisbuvo vadinamas ir vasariu, ir siekiu, gruodis – pusèiumi, ragu, vasaris – vasariuar pusèiu, kovas – kovu, karveliniu, balandþiu, balandis – þiedu, balandþiu,sultekiu, geguþë – birþeliu, berþeliu, geguþe, birþelis – sëjos, berþiniu, liepa –

11

Gedimino lazdos (Strëvos kalendoriaus)Gedimino lazdos (Strëvos kalendoriaus)Gedimino lazdos (Strëvos kalendoriaus)Gedimino lazdos (Strëvos kalendoriaus)Gedimino lazdos (Strëvos kalendoriaus)skaièiø þymenysskaièiø þymenysskaièiø þymenysskaièiø þymenysskaièiø þymenys

liepiniu, liepa, rugpjûtis – pjûèiu, rugpjûèiu,rugsëjis – rugiumi, rugsëju, spalis – spaliø, spa-liumi, lapkrièiu, lapkritis – lapkrièiu, spaliu,gruodiniu ir pan.

Nebuvo nusistovëjusi ir savaitës trukmë. Jisvyravo nuo 7 iki 9 dienø. Tokiø duomenøteikia senus pagonybës laikus siekianti Gedi-mino lazda, dar kitaip vadinama Strëvos ka-lendoriumi (radimvietë – Strëvos upës ðlaitasnetoli Kietaviðkiø, prie dabartiniø Elektrënø(1680 m.)). Ðá kalendoriø XIX a. plaèiai apraðëVilniaus astronomas Matvejus Gusevas. Pasakjo, mënesiø pavadinimuose uþfiksuoti þemdir-bystës atributai, o savaitës pavadinimuose –Mënulio fazæ atitinkantys simboliai.

Tyrinëtojø dëmesá pa-traukia Gedimino lazdo-je ið taðkeliø-kniedþiø su-daryti simboliai, tarp ku-riø yra ir skaièiø þenklai.Tai lietuviø vartoti origi-nalûs skaièiø nuo 1 iki 9þymenys. Anot Aleksan-dro Baltrûno, tai rodo,kad mûsø protëviai turë-jo tridalæ skaièiavimo sis-temà. Ið visø skaièiø þy-menø iðsiskiria trys – vie-nas, penki ir ðeði. Be to, áakis krenta skaièiø jungi-mo bûdas: skaièius 7 þy-mimas kaip 6+1, 8 – kaip6+2, o 9 – kaip 6+3. To-kia skaièiavimo sistemaáamþinta Strëvos kalen-doriuje, tik ið pirmoþvilgsnio atrodydama pa-naði á romëniðkàjà skaièia-vimo sistemà skiriasi nuo

12

jos. Mat senajame lietuviø kalendoriuje þenklams sudaryti nëra taikomas at-imties principas ir jame akivaizdus grupavimas po ðeðis.

Taigi apibendrinant tai, kas pasakyta apie Lietuvos prieðistorës matemati-næ kultûrà, galima teigti, jog mûsø protëviai kaupdavo matematikos faktus irjau iðmanë keturis aritmetikos veiksmus, nes paprasèiausiose buitinëse situa-cijose reikëjo sudëti, atimti, dalyti ir dauginti. Ilgainiui vyravusias tridalæ,keturdalæ skaièiavimo sistemas pakeitë deðimtainë sistema. Jos pagrindu kû-rësi baltiðkoji þodinë numeracija. Lietuviai turëjo originalius skaièiø þymenis,apie tai byloja Gedimino lazdos simboliai.

Tai, kad lietuviai turëjo geometriniø þiniø pradmenis, rodo materialinëskultûros liekanos, o atsiradus þemdirbystei – þmoniø gebëjimas netaisyklin-gos formos laukà dalyti á grieþtesniø formø figûras (staèiakampius, kvadratusir pan.). Matematikos þinijos buvimà liudija ir ávairiø matø bei saikø sistema,naudojimasis ja.

II. Matematikos mokslo pradmenys pirmosiose LietuvosII. Matematikos mokslo pradmenys pirmosiose LietuvosII. Matematikos mokslo pradmenys pirmosiose LietuvosII. Matematikos mokslo pradmenys pirmosiose LietuvosII. Matematikos mokslo pradmenys pirmosiose Lietuvosmokyklosemokyklosemokyklosemokyklosemokyklose

Viduramþiais (XIII a). iðkilus Lietuvos valstybei, jos valdovai ëmë vis labiauvertinti þinijos reikðmæ, nes kraðto paþanga labai priklausë nuo sukauptø, pavel-dëtø ar perimtø ávairiø srièiø þiniø. Tuo metu lietuviø tauta neiðvengiamai turëjoperimti kità kultûros tipà, kuris jau tûkstantmeèius klestëjo Vidurþemio jûroscivilizacijose ir kuris rëmësi raðytine kûryba. Prasidëjo abiejø kultûros tipø,pasiþyminèiø þodine ir raðytine kûrybomis, sàveikos laikotarpis. Vidurþemiojûros civilizacijø kultûros plitimà ið pradþiø skatino Europos kraðtø karinë eks-pansija á Lietuvà, po to – prasidëjusi mûsø valstybës christianizacija. LietuvosDidþiojo kunigaikðèio Gedimino laiðkai, raðyti á Vakarø Europà, byloja apieLietuvos siekius,tapus Europos valstybe, kelti kultûrà. Kunigaikðtis Gediminaskvietë amatininkus, pirklius, þemdirbius, riterius atvykti á Lietuvà, taip skatin-damas naujausios þinijos skleidimà jo valdomame kraðte.

Gyvenimas ið kiekvieno þmogaus reikalavo tam tikrø þiniø, kurias ðeima,gentis, bendruomenë perduodavusi ið kartos á kartà, taip turtindamos sukauptàpatirtá. Kitaip tariant, jau galima kalbëti apie ðvietimo ar mokymo procesouþuomazgas, kuriø atsiradimà sàlygojo gyvenimo bûdas ir kultûros lygis. Il-gainiui kintant ekonominei ir socialinei visuomenës padëèiai, didëjo ðvietimoir mokymo proceso reikalavimai. Suprantama, jog ðvietimas negalëjo apsieitibe matematiniø þiniø, susijusiø su empiriniu geometrijos, aritmetikos pradme-nø suvokimu. Aiðku, kasdieninis gyvenimas vertë þmones daryti loginius spren-dimus, atlikti skaièiavimus, turëti saikus ir matus. Dar gilesniø þiniø, tarp jø ir

13

matematikos, buvimà, aukðtà technikos ir kultûros lygá Lietuvos DidþiojojeKunigaikðtystëje liudija Lietuvos piliø átvirtinimai, civiliniø pastatø statybos,gamybos, karybos árankiø darymas ar ávairiø technologijø kûrimas. Tai árodoiðlikæ istoriniai architektûros, technikos paminklai, archeologiniai radiniai.Neginèijama ir tai, jog matematika – universalus mokslas, turintis daugybæmetodø, kuriais rëmësi besiplëtojantys fizikos, chemijos mokslai ir kurie buvotaikomi ekonomikoje, karyboje ir net politikoje. Tai neiðvengiamai lëmë vi-suomenës diferencijavimàsi, specializacijø atsiradimà. Mokymas taip pat bu-vo diferencijuojamas, pvz., didikø ðeimø nariams nereikëjo formuotis gamybi-nës veiklos ágûdþiø, o teko rengtis karybai ir valdymui, jø mokymosi vietabuvo kunigaikðèio ar didiko dvaras.

XIV a. Lietuvai priëmus krikðtà ir didëjant Vakarø Europos universitetøátakai ëmë sparèiau plëstis ir Lietuvos kultûra. Viduramþiais Baþnyèia buvosvarbiausia kultûros institucija bei kultûros tipo, paremto raðytine kûryba,diegëja. Ji turëjo ðvietimo monopolá ir steigë parapijø, vienuolynø pradinesmokyklas, katedrø viduriniojo mokslo mokyklas, kûrë ir globojo universite-tus.

Lietuva tampa krikðèioniðkojo pasaulio dalimi ir po to, 1387 m. ákûrusVilniaus vyskupijà, ásteigta Vilniaus katedros mokykla. Bet pirmoji uþuominaapie jà raðtu uþfiksuota tik 1397 m. Analogiðka mokykla, 1417 m. ákûrus Þe-maièiø vyskupijà, turëjo veikti Varniuose (Medininkuose), prie katedros. Pir-mosios þinios apie jà siekia taip pat vëlesnius laikus, t. y. 1469 m.

Kuriantis naujoms baþnyèiø parapijoms, plëtësi ir parapijø pradiniø mo-kyklø tinklas. Viena ið seniausiø þinoma parapijos mokykla veikë Naujuo-siuose Trakuose. 1409 m. jos iðlaikymui fundacijà skyrë Lietuvos Didysiskunigaikðtis Vytautas.

Apie pirmàsias Lietuvos mokyklas nëra daug duomenø ir beveik neámano-ma pasakyti, kaip ir kiek dalykø jose buvo dëstoma. Þinoma, jog ið pradþiøVilniaus katedros mokykloje mokymas buvo religinis, jo tikslas – rengti patar-nautojus liturginëms apeigoms bei choristus. Parapijø mokyklose buvo ren-giami vadinamieji þekai (klierikai) – patarnautojai baþnyèioje; gabesnieji bu-vo siunèiami toliau studijuoti, o baigæ studijas tapdavo dvasininkais.

Nuo XVI a. pradþios, kylant kultûriniam kraðto lygiui Vilniaus katedrosmokykloje veikë jau trys klasës ir buvo praplëstas bendrojo lavinimo turinys.Tuomet dëstyta retorika, dialektika, muzika, nagrinëta antikos autoriø kûryba.Be lotynø kalbos, buvo mokoma dar ir skaièiavimo. Taip priartëta prie vidu-ramþiø mokyklos pirmosios mokymo pakopos – triviumo, kurá sudarë grama-tika, retorika ir dialektika. Gramatika buvo suprantama kaip lotynø kalba,retorika – kaip kalbø ir raðtø dëstymas, o dialektika – kaip logikos mokslas.

14

Tuo tarpu parapijø mokyklose dar nëra triviumo lygio mokymo, jose buvomokoma tikëjimo tiesø, baþnytinio giedojimo, skaityti, raðyti bei, tikëtina,bent kiek skaièiuoti. Tik XVIII a. parapijø mokyklose atsiranda pilnas triviu-mas.

Mûsø laikus pasiekusios XV a. pabaigos – XVI a. pradþios Lietuvos Di-dþiøjø kunigaikðèiø raðtiniø knygos padeda susidaryti konkretø ûkinës veik-los vaizdà. Tose raðtinëse kruopðèiai dirbo gerà iðsilavinimà turëjæ raðtininkai.Jie puikiai iðmanë raðymo menà, mokëjo aritmetikà, þinojo arabiðkus skaitme-nis, naudojosi baþnytiniu kalendoriumi. Beje, christianizacija turëjo átakoslietuviðkam kalendoriui, á kurá buvo átrauktos ir krikðèioniðkos ðventës, kuriosilgainiui persipynë su pagoniðkomis. Baþnyèia taipogi turëjo átakos laiko skai-èiavimui valandomis, o ne paros dalimis, kaip yra buvæ iki tol. Pirmiausiatokia tvarka ásigalëjo miestuose.

1557 m. Lietuvoje pradëta vykdyti Valakø reforma skatino aritmetiniø irgeometriniø þiniø poreiká. Pagal reformà visà ariamà þemæ numatyta sutelkti ávienà masyvà, kur kiekvienam valstieèiui bûtø skiriama 3 rëþiai þemës. Taipskatintas gatviniø kaimø kûrimas, o þemë imta matuoti valakais. Valakas – 3rëþiai, prilyginami 30 margø (vidutiniðkai 21,3 ha). Lietuvoje prasidëjo didþiu-liai þemëtvarkos darbai: ávairiausiø formø þemës sklypeliai buvo pertvarkomi átaisyklingus, paprastai keturkampius, masyvus. Tuos darbus atliko daugybë þe-mës matininkø. Lietuviai, be kitø ploto matø, ëmë naudoti valakà ir margà.

Kol Lietuvoje nebuvo aukðtosios mokyklos, baigusieji mokyklas (ypaèVilniaus katedros mokyklà) studijuoti vykdavo á jau gyvavusius Vidurio irVakarø Europos universitetus. XIV a. – XVI a. pirmojoje pusëje Lietuvos jau-nimas pasiekdavo Bolonijos, Oksfordo, Prahos, Krokuvos, Karaliauèiaus irkitus universitetus. 1397 m. karalienës Jadvygos rûpesèiu Prahoje, prie Betlie-jaus koplyèios, buvo ásteigta Lietuviø kolegija (Collegium Lithuanicum), ku-rioje studentai ið Lietuvos galëjo apsigyventi, gaudavo materialinæ paramà.

Studijuojantiems kuriame nors Europos universitete tekdavo mokytis sep-tyniø laisvøjø menø. Viduramþiais þodþiai menas ir mokslas vartoti kaip sino-nimai. Be jau minëtojo triviumo, t. y. pirmosios mokymo pakopos, universite-tuose buvo ir antroji pakopa – kvadriumas. Pastaràjá – aukðtesniàjà mokymopakopà – sudarë muzika, aritmetika, geometrija ir astronomija. Muzika buvosuprantama kaip baþnytinis giedojimas, aritmetika – kaip skaièiavimo menas,geometrija savo esme atitiko gamtos istorijà, nes dëstant geometrijà buvo aið-kinami ne tik jos, kaip matematikos ðakos, dalykai, bet ir Þemës, gyvûnø,augalø apraðymai, astronomija apëmë baþnytinio kalendoriaus sudarymà (com-putus) bei astrologijà.

Uþsienyje studijas baigæ jaunuoliai paprastai gráþdavo á tëvynæ, kur tapda-

15

vo kanceliarijos, teismø, diplomatijos, baþnyèios veikëjais, mokyklø mokyto-jais ar dirbdavæ kità valstybiná darbà. Jie, kaip buvusieji Europos universitetøauklëtiniai, skleidë naujas mokslø, tarp jø ir matematikos, idëjas tarp tautieèiø.

Taèiau didþiausià átakà mokslinës (taip pat ir matematinës) minties plëto-tei Lietuvoje turëjo Vilniaus vyskupo Valerijono Protasevièiaus pastangomis1570 m. ásteigta jëzuitø globojama Vilniaus kolegija (Collegium Vilnensis). Jibuvo kuriama pagal Paryþiaus Sorbonos kolegijos pavyzdá ir turëjo atitiktiVakarø Europos lygá.

Lietuvoje jëzuitai ðvietëjiðkà veiklà pradëjo tuo laiku, kai Europoje vykostiliø kaita. Renesanso epochoje tarp mokslo ir meno atsiranda takoskyra. Moks-las buvo suprantamas kaip þinojimas, þiniø susisteminimas, jø suvedimas ádësnius, menas – kaip mokëjimas ir gebëjimas. Jau nuo pat pirmøjø mokslometø Vilniaus jëzuitø kolegijoje buvo dëstoma matematika, o jos dëstytojasbuvo nespecialistas magistras Arnoldas Benijus. Já netrukus, antraisiais moks-lo metais pakeitë matematikos profesorius Albertas Theoboltijus. Tuomet ma-tematikos pamokose mokyta elementariø dalykø: keturiø aritmetikos veiks-mø, triskaitës taisyklës ir pan. Tikëtina, jog naudotasi Gemmo Frizijaus (1508–1555) „Arithmetica“. Þinoma, buvo mokoma tarptautine – lotynø – kalba.1571 m. atsiradus filosofijos klasei, interpretuojant Aristotelio sistemà, mate-matika buvo átraukta á filosofijos mokymo programà. Matematikos dalykosvarbà ir susidomëjimà juo rodo Lietuvos jëzuitø provincijos provinciolo P.Sunjerio 1571 m. praðymas, adresuotas Romai. Jo teigimu, Lietuvoje mokiniøtëvai tiesiog reikalauja jø vaikus mokyti matematikos. Be to, provinciolo nuo-mone, dëstyti filosofijà be matematikos – tas pats, kas semti rëèiu vandená.Minëtas praðymas buvo suprastas ir 1574 m. Vilniaus kolegijoje ákurta Mate-matikos katedra.* 1574–1575 m. joje dëstë profesorius Leonardas Krakeris iðPoznanës. Jis buvo mokæsis Romos kolegijoje. Dar kitais mokslo metais á Vil-niø atvyko ðkotas Jokûbas Bosgravë, baigæs Romos kolegijà ir Luveno univer-sitetà bei dëstæs matematikà Vokietijos þemëse, Lenkijoje. Jis palaikë glau-dþius mokslinius ryðius su vokieèiø kosmografu, jëzuitu Atanazu Kircheriu,susiraðinëjo su savo Romos dëstytoju, þinomu Euklido komentatoriumi Chris-topu Klavijumi (1537–1612). Pastarojo mokslo interesø ratas buvo itin platus– nuo Euklido „Pradmenø“ komentarø raðymo ir loginiø problemø këlimo ikiSaulës laikrodþio, kalendoriaus pertvarkymo klausimø. Suprantama, jog ben-dravimas su tokio plataus akiraèio mokslininku darë átakà ir J. Bosgravei. Tai

* Èia bûtina prisiminti, jog Matematikos katedros (kaip jos suvokiamos dabar) susiformavotik XIX a. pradþioje. Todël, kai kalbama apie ankstesná laikotarpá ir minima, jog koks norsprofesorius dirbo Matematikos katedroje, reikia suprasti, kad jis buvo pakviestas dëstytimatematikos bei astronomijos kursus.

16

rodo jo skaitytas matematikos kursas, apëmæs aritmetikà, elementariàjà plokð-tumos ir erdvës geometrijas bei sferinës geometrijos ir trigonometrijos pradme-nis. Pasak ðaltiniø, dëstytojas buvo patenkintas savo auklëtiniais ir vylësi, jogjie taps gerais matematikos mokytojais.

Taigi, galima teigti, kad XVI a. pabaigoje Lietuvoje susiformavo mokymosistema, á kurià buvo átraukta ir matematika. Ðios sistemos dëka nuolat daugëjoiðsilavinusiø þmoniø. Matematikos dëstytojai ir mokiniai, besimokantys ðiodalyko, jau þinojo antikos ir viduramþiø matematikos mokslo idëjas. Beje,Lietuvos ir Lenkijos jëzuitø kolegijos ið kitø kraðtø kolegijø iðsiskyrë tuo, kadèia matematika buvo dëstoma kaip atskira disciplina. Vilniaus kolegijoje ma-tematikos paskaitø klausydavosi ir filosofijos studentai.

Siekiant iðvengti nesutarimø tarp Jëzuitø ordino ir Vilniaus kapitulos, ku-rios þinioje buvo Katedros mokykla, buvo sutarta, jog pastarojoje mokysisþemesniojo katalikø sluoksnio vaikai. O Kolegija laikyta aukðtesnës pakoposmokykla, kurioje mokësi jaunimas, galintis skaityti, raðyti, skaièiuoti. Kolegi-joje vadovautasi mokymo ir auklëjimo planu „Ratio et institutio studiorum“.Baigus triviumà ir iðlaikius egzaminus bûdavo suteikiamas bakalauro laips-nis. Ir bakalaurai, ir magistrai tapdavo mokytojais, todël vietoj sàvokos moky-tojas buvo vartojamos sàvokos bakalauras, magistras.

Ilgainiui XVII a. pirmojoje pusëje jëzuitai, plësdami ðvietimo veiklà Lietu-voje, ásteigë dar tris kolegijas: Kraþiø (1614 m.), Kauno (1648 m.) ir Paðiauðës(1655 m.).

Be jau minëtø technologijø, plëtotø Lietuvos Didþiojoje Kunigaikðtystë-je, liudijanèiø matematikos þiniø buvimà, ðio mokslo populiarumà rodo irkaraliaus Þygimanto Augusto pilies biblioteka, testamentu perduota Vilniauskolegijai. Joje buvo randami antikos matematikø Euklido ir Ptolomëjaus dar-bai, vëlyvøjø viduramþiø astronomø leidiniai apie astronomijos instrumentus,Saulës laikrodþius, M. Koperniko veikalas „Apie dangaus sferø sukimàsi“ („DeRevoliutionibus orbium coelesium“) ir kt.

Vëliau sparèià matematikos mokslo raidà lëmë karaliaus Stepono Batorosutikimas Vilniaus kolegijai suteikti Akademijos rangà.

17

III. Matematika Vilniaus akademijos augimo ir klestëjimoIII. Matematika Vilniaus akademijos augimo ir klestëjimoIII. Matematika Vilniaus akademijos augimo ir klestëjimoIII. Matematika Vilniaus akademijos augimo ir klestëjimoIII. Matematika Vilniaus akademijos augimo ir klestëjimolaikotarpiulaikotarpiulaikotarpiulaikotarpiulaikotarpiu

1579 m. ákurtoje Vilniaus akademijoje-universitete (Academia et Universi-tas Vilnensis) veikia du fakultetai: Filosofijos ir Teologijos. Filosofijos fakulte-te, rengianèiame jaunimà teologijos studijoms, be kitø dalykø buvo dëstoma irmatematika. Apskritai, XVI a. pabaigoje visuotinis domëjimasis gamtos moks-lais skatino rûpintis jø metodologiniu pagrindu – matematika. Todël Akademi-joje ypaè daug dëmesio buvo skiriama matematiniam ðvietimui. Pirmasis Aka-demijos matematikos profesorius buvo garsus Kolegijos dëstytojas J. Bosgravë.Taèiau 1582 m. ordino pavedimu jis iðvyko á Anglijà ir tada matematikos profe-soriais jau tapo Vilniaus universiteto auklëtiniai. Kalbant apie matematikos pa-skaitø turiná Vilniaus akademijoje-universitete XVI a. pabaigoje, tenka vado-vautis þiniomis apie kaimyninëse ðalyse buvusiø giminingø mokyklø padëtá,nes mûsuose nëra iðlikusiø tiesioginiø ðaltiniø. Reikia nepamirðti ir to, kad mo-kymui Akademijoje turëjo átakos nurodymai, gauti ið Romos. Be to, Vilniausprofesoriai, kiek þinoma, buvo gerai susipaþinæ su mokslo padëtimi Vakaruose.Todël, remiantis duomenimis apie Europoje buvusias ir jëzuitø globotas akade-mijas, galima pabandyti nusakyti, kokiu lygiu ir kokie matematikos dalykaidëstyti Vilniaus akademijoje-universitete. Tikëtina, kad dëstant aritmetikos kursànaudotasi Johano Sakrobosko (apie 1200 – apie 1256) bei kt. autoriø knygomis,kuriose iðdëstyta aritmetika „ant linijø“ bei jos taikymas kalendoriniam skaièia-vimui. Iðskirtinas J. Sakrobosko veikalas „Algorithmus“, paraðytas XIII a., kuriokeletas pakartotinø leidimø XVI a. iðëjo Lenkijoje. Jis rodo buvusá neabejotinaiaukðtà aritmetikos dëstymo lygá. Taipogi dëstant aritmetikà galëjo bûti naudo-tasi kitu ðio autoriaus veikalu „Arithmetica“, iðleistu 1522 m. Krokuvoje. Jameiðdëstyti svarbiausi aritmetikos dalykai: numeravimas, sudëtis, atimtis, daugybair dalyba ið dviejø, daugyba ir dalyba apskritai, progresijos, kvadratiniø ir kubi-niø ðaknø traukimas bei prakti-nis skaièiavimas „ant linijø“, taippat dvigubinimas, dauginimas irdalijimas.

Be to, Vilniuje turëjo bûti þi-nomos XVI a. Lenkijoje iðleistosaritmetikos knygos, kuriø auto-riai – Tomas Klosas, Janas Lancu-ta, Benediktas Herbestas ir kuriøiðëjo keletas pakartotiniø leidi-mø. B. Herbestas (1531–1593) Skaièiavimas „ant linijø“Skaièiavimas „ant linijø“Skaièiavimas „ant linijø“Skaièiavimas „ant linijø“Skaièiavimas „ant linijø“

18

knygoje „Arithmetica linearis“ aritmetikà skirsto á teorinæ ir praktinæ, o pastaràjà– á skaièiavimà „ant linijø“ ir skaièiavimà „skaitmenimis“ (raðtu). Deðimtyjeknygos skyriø autorius iðdëstë numeravimà, sudëtá, atimtá, daugybà, dalybà,progresijas, toliau – trijø taisyklës taikymà (ið pradþiø – sveikiems skaièiams, opo to – trupmenoms), pabaigoje pateikë prekybiniø skaièiavimø praktikà. Geo-metrija buvo dëstoma pagal Euklido „Pradmenø“ pirmàsias ðeðias knygas, orien-tuojantis á praktiná taikymà. Pvz., jeigu planuose buvo nurodyta, kad turi bûtinagrinëjamos vienos ar kitos Euklido knygos, tai dëstytos tik temos, glaudþiaisusijusios su praktika. Bûtent, aiðkinta, kas yra trikampis, daugiakampis: jø lygu-mo, panaðumo, skaidymo poþymiai, o remiantis Archimedu supaþindinta su ap-skritimu. Tikëtina, jog Lietuvoje naudotasi 1566 m. Abiejø Tautø Respublikojelenkiðkai iðleista „Geometrija“. Jos autorius – Krokuvos akademijos profesoriusStanislovas Gþepskis (1526–1570). Ádomu,tai, jog vadovëlyje aptarta þemës mata-vimo praktika Lietuvoje: „Kai Lietuvoje pageidauta iðmatuoti ariamàjà þemæ, taimatininkø ieðkota Mozûrijoje, nes kitoje vietoje, kiek að galiu þinoti, arba jønerasi, arba jø rasi labai maþai“. Vadovëlis paraðytas populiariai ir skirtas tiems,kurie ne „vien prie knygø sëdi“. Todël jame pirmiausia kalbama apie praktiðkusdalykus: kaip apskaièiuoti þemës sklypø, apribotø tiesëmis, plotà, nustatyti aukðtá,atstumà, gylá. Ið kreivø figûrø nagrinëjamas tik apskritimas. Geometrijos kursaspradedamas supaþindinant su Euklido vartotomis sàvokomis taðkas, tiesë, kûnas,t. y. apraðant ávairias linijas (tiesæ, kreivæ, lygiagreèias tieses, kampus) bei ávedantsàvokà statmuo tiesei. Po to, aptarus trikampá, pereinama prie kvadrato, staèiakam-pio („ilgojo kvadrato“), rombo, romboido, vëliau – prie skritulio. Antrojoje vado-vëlio dalyje dëstoma ploto matavimo praktika ir pateikiami metrologijos elemen-tai (minimi ploto vienetai: kvadratinë rykðtë, margas, valakas). Kalbant apie figûrøplotus, iðgvildenama ir skritulio ploto radimo problema. Vadovëliui praktiná po-bûdá suteikia uþdaviniai, sprendþiami remiantis Archimedu ir kitais antikos auto-riais, pvz.: netiesioginis bokðto aukðèio nustatymas, ðulinio gylio iðmatavimas.Apskritai S. Gþepskio vadovëlis jau atspindëjo Renesanso epochos moksliniusinteresus.

Tuo metu Vilniaus akademijoje buvo þinomos Ch. Klavijaus knygos: „Euk-lido „Pradmenys“ su komentarais“ (iðleista 1574 m.), „Gnomonika“ (1581 m.),„Computus“ (1603 m.) ir kt. Beje, Ch. Klavijus, sekdamas Michaelio Ðtifelio(1487–1567) „Arithmetica integra“, iðdëstë algebros pradmenis. M. Ðtifelisminëtoje knygoje ávedë neigiamus skaièius, apibrëþë kvadratinës lygties spren-dimà ir pateikë binominiø koeficientø iki 17 laipsnio reikðmes. Jis á matemati-næ kalbà taip pat ávedë sàvokas eksponentë, iracionalus skaièius.

Þengiant á XVII ðimtmetá matematika, kaip mokslas apie pastovius dy-dþius, baigë susiformuoti. Be to, tuo metu iðkilo algebros mokslas, gvildenæs

19

lygèiø sprendimà, o trigonometrija atsiskyrë nuo astronomijos, buvo visiðkaiperimtas senovës geometrø palikimas. Taigi matematikos moksle prasidëjonaujas periodas. Ið iðlikusiø XVII a. pradþioje Vilniaus akademijoje klausytøpaskaitø uþraðø galima spræsti apie dëstyto matematikos kurso turiná. XVII a.Europos universitetuose buvo populiarus matematikos dalykø ciklas, kurá su-darë aritmetika, Euklido teorinë geometrija, astronomija, praktinë geometrija.Pastarosios kursà sudarë þemës matavimas, perspektyva ir fortifikacija, kuriøuþdavinius sprendþiant naudotas skaièiavimo technikos pirmtakas – propor-cionalas bei taikyti grafiniai skaièiavimo metodai. Amþiaus pabaigoje moky-mo planuose ásitvirtino algebra, be to, juose buvo temø apie kûginius pjûvius.

Vilniaus akademijos matematikos dëstytojø gretose nagrinëjamu laikotar-piu iðsiskyrë ðvedas Laurynas Bojeris, palikæs skaityto matematikos kursorankraðtá, datuojamà iki 1609 m. Jame aiðkinama keturi aritmetikos veiksmaisu sveikaisiais skaièiais, trupmenomis ir ðiø veiksmø patikrinimas, proporcijostaisyklë, skaièiavimas abaku, klaidingo teiginio taisyklë („regula falsi“), kuriagrindþiamas artutinis lygèiø sprendimo bûdas, kvadratinës ir kubinës ðaknøtraukimas. Taipogi pateikiama perstatymo sàvoka, trikampio, rombo, lygia-gretainio, skritulio plotø skaièiavimas, geocentrinë astronomija, taikanti ma-tematikos metodus, geografinis koordinaèiø nustatymas, Saulës laikrodþiø kon-stravimas, baþnytinio kalendoriaus skaièiavimas (computus). Tekste minimiAristotelis, Platonas, Proklas, Pitagoras, Euklidas, Ðifmanas, J. Sakroboskas.Pagal XIX a. sudarytà bibliografijà Vilniuje 1614 m. turëjo bûti iðleistas vado-vëlis „Arithmetica practica“, taèiau iki ðiol tyrinëtojams jo nepavyko atrasti.

Matematinës minties raidai Lietuvoje reikðmingas mûsø dienas pasiekæsrankraðtis „Matematiniø mokslø pradmenys“ („Elementale Mathematicarumdisciplinarum“), atspindintis 1629 / 1630 mokslo metø minëto dalyko galimàpaskaitø turiná ir, matyt, atitinkantis matematikos vadovëlá. Jo autorius – An-drius Milevskis, kilæs ið Mozûrijos. Jis studijavo Pultuske ir Vilniuje, 1622 m.ágijo magistro laipsná, o 1633 m. tapo matematikos profesoriumi, ávairiosejëzuitø kolegijose dëstë filosofijà ir kitus dalykus, dirbo Vilniaus akademijojeprefektu, o po to vadovavo Vilniaus profesoriø namams.

Atskleisdamas matematikos esmæ A. Milevskis rëmësi senàja pitagorieèiøklasifikacija ir iðskyrë aritmetikà, muzikà, geometrijà, astronomijà. Iðaiðkinæsþodþio matematika etimologijà, aritmetikà apibrëþë kaip mokslà, nagrinëjantádiskreèius dydþius, o geometrijà – kaip mokslà, nagrinëjantá tolydþius dy-dþius. Geometrijos pradmenø dalyje A. Milevskis ið pradþiø iðdëstë kas yraapibrëþimas, postulatas, aksioma, teorema, uþdavinys, lema, o po to iðsiaiðki-no sàvokas: polius, centras, lietimosi ir kirtimosi taðkai, apibrëþë tiesæ, apskri-timà, skersmená, spindulá, liestinæ, kirstinæ, stygà, ávedë trigonometrines funk-

20

cijas: sinusà, sekantà, tangentà. Be to, aptarë kai kurias kreives – spirales,konkoidà, kvadratisæ, pateikë grafiðkø artutinës skritulio kvadratûros sprendi-mo bûdø. Apodiktiniø (bûtinø) uþdaviniø skyrelyje autorius parodë, kaip spren-dþiami paprasèiausi plokðtumos uþdaviniai (pvz.: projektavimas á spindulá,lanko ketvirtadalio dalijimas lygiomis dalimis), apraðë ávairius proporcingoatkarpø dalijimo bûdus, pateikë nurodymus kaip apytiksliai nubrëþti spiralæ,ovalà, kvadratrisæ, pristatë Pitagoro teoremà.

A. Milevskis „Matematiniø mokslø pradmenyse“ nemaþai vietos skyrë ma-tavimø pagrindams, matø palyginimui ir perskaièiavimui. Jis aptarë atstumo,aukðèio, gylio matavimà bei pateikë ploto, tûrio (kubo, gretasienio, prizmës,piramidës, kûgio) apytikslio skaièiavimo bûdus. Iðdëstæs astronomijos prad-menis autorius iðaiðkino tradicinæ komputus (computus) medþiagà ir supaþin-dino su Saulës laikrodþio konstrukcija. Rankraðtyje jauèiama Aristotelio, Pita-goro, Ptolomëjaus, Ch. Klavijaus, taip pat M. Koperniko, Ticho Brachës darbøátaka. Apskritai, tekstas – supaprastintas elementariosios matematikos prope-deutinis kursas.

Minëtinas XVII a. pirmojo ketvirèio matematikos profesoriaus Simono Be-rento (apie 1585–1649), dësèiusio Vilniaus akademijoje 1620–1621 m., moks-linis traktatas „Apie instrumentus, kuriø pagalba galima pagaminti visø rûðiøSaulës laikrodþius, panaudojant optinæ praktikà“ („De instrumentis, ex quibusomnis genezis horologia praxi optica describi possunt“). Traktato autoriusbuvo kilæs ið Prûsijos, gerai mokëjo matematikà, ir 1622 m. ágijo magistrolaipsná. Minëtas S. Berento darbas paraðytas 1637 m. daugeliu atvejø sekantA. Kircheriu; jame atsispindëjo autoriaus patirtis, kuriant astronominius áren-ginius, gaminant Saulës laikrodþius.

Mokslo istorikai (pirmiausia J. A. Proiðhofas) „savo laikø Archimedo“ var-dà buvo suteikæ þymiam XVII ðimtmeèio pirmosios pusës matematikos profe-soriui, Vilniaus akademijos auklëtiniui Osvaldui Krygeriui (1598–1665). Jisbuvo kilæs ið Prûsijos, 1618 m. ástojo á Jëzuitø ordinà, 14 metø dëstë matema-tikà Vilniaus akademijoje, turëjo labai platø moksliniø interesø ratà, buvoatradæs naujø mokslo metodø ir paskelbæs 8 darbus. O. Krygeris pirmiausiadomëjosi aritmetika, praktine geometrija bei jø taikymu kariniams reikalams,t. y. artilerijoje, fortifikacijoje. Be to, jam rûpëjo astronomija, optika, geodezi-ja bei kalendoriø sudarymo, Saulës laikrodþiø konstravimo problemos. Iðskir-tinas jo rankraðtinis matematikos darbas „Matematiniø mokslø vadovëlis“(„Compendium disciplinarum mathematicarum“), parengtas pagal 1631 / 1632mokslo metais Pultuske skaitytas paskaitas. Tekstas atspindi O. Krygerio teik-to dalyko turiná (aritmetika, Euklido geometrija, geodezija ir joje taikomi ast-ronomijos, geometrijos kvadrantai, Jokûbo lazdelë (baculus Jacobianus) bei

21

optika). Rankraðèio autorius taipogi aptarë dangaus sferos, geografijos, ávairiøvietoviø koordinaèiø nustatymo, astronomijos, kalendoriografijos (computus),gnomikos, geodezijos klausimus.

1635 m. Vilniuje iðleistas praktinës aritmetikos vadovëlis „Arithmetica prac-tica in usum studiosae juventutis Academiae et Universitatis Vilnensis Societa-tis Jesu“, kurio autorystæ jëzuitø bibliografai priskyrë O. Krygeriui. Ðioje moky-mo priemonëje buvo skelbiama: „Ávairiomis gyvenimo aplinkybëmis tu patirsididþiausià aritmetikos naudà ir bûtinybæ“. Ji buvo skirta þemesniosioms jëzuitøkolegijø klasëms. Vadovëlyje aptarti visi keturi aritmetikos veiksmai tiek susveikaisiais, tiek su trupmeniniais skaièiais, triguba taisyklë, tiesioginis ir at-virkðèias proporcingumas, klaidingo teiginio taisyklë, aritmetinë ir geometrinëprogresijos, kvadratinës ir kubinës ðaknø traukimas. Po to vël buvo gráþta prieketuriø aritmetikos veiksmø (tik su astronomijoje naudojamais laipsniniais skai-èiais) bei parodytas skaièiavimas abaku. Vadovëlyje gausu praktiniø uþdaviniøir tipiniø pavyzdþiø, tarp jø uþduoèiø su neapibrëþtomis lygtimis.

Bûtina paminëti dar vienà O. Krygerio darbà „Paralella horoscopa ad belli-corum formentorum directionem recens inventa et practica probata“ (1636 m.),kuriame pateikta horoskopinio prietaiso, skirto artilerijos sviediniø trajektori-jai nustatyti, matematinë teorija.

Apskritai, ið profesoriaus O. Krygerio raðtø galima spræsti apie tai, kokioatgarsio Vilniaus akademijoje susilaukë mokslinës idëjos, uþgimusios Euro-pos mokslo centruose. Jo darbams bûdingas savotiðkas „barokiðkumas“, t. y.antikos laikø mokslo tiesø derinimas su naujausiais moksliniais bandymais.Dar vienas svarbus O. Krygerio veiklos bruoþas – gabiø auklëtiniø subûrimastyrinëti tiksliuosius mokslus. Taip susiformavo profesoriaus mokykla, kuriaiatstovavo Jonas Rudamina-Dusetiðkis, Albertas Diblinskis, Mykolas Kazimie-ras Belkovskis, Jonas Mlodzianovskis, Jonas Reiteris. Be to, O. Krygerio pa-stangomis Akademijos spaustuvë iðleido pirmàsias Lietuvoje matematikos irgamtamokslines knygas, kuriø autoriai – jau minëti profesoriaus auklëtiniai.

Bene þymiausias O. Krygerio mokyklos auklëtinis buvo J. Rudamina-Du-setiðkis (1615–1652). Jis gimë karaliðkojo dvariðkio ðeimoje, 1633 m. parengëir atskiru leidiniu iðleido karaliui Vladislovui dedikuotà disertacijà „Illustrio-ra theoremata et problemata mathematica ex opticis geometria astronomia sphe-ara elementari computo ecclesiastico…“. Tai pirmoji Lietuvoje spausdinta mate-matikos knyga, pasiekusi mûsø laikus. Beje, joje aptartos ávairios tiksliøjømokslø sritys: matematika, optika, sferinë astronomija, kalendariografija beiparodytos matematikos taikymo galimybës. Disertacijos dalyje apie matema-tikà autorius pirmiausia iðaiðkino kaip nustatyti atstumà ir aukðtá, naudojanttiek naujesnius, tiek senesnius prietaisus – geometriná kvadrantà ir Jokûbo

22

Pirmoji Lietuvoje spausdinta matematikos knyga –Pirmoji Lietuvoje spausdinta matematikos knyga –Pirmoji Lietuvoje spausdinta matematikos knyga –Pirmoji Lietuvoje spausdinta matematikos knyga –Pirmoji Lietuvoje spausdinta matematikos knyga –J.J.J.J.J. Rudaminos-Dusetiðkio „Þinomos matematikos teoremos irRudaminos-Dusetiðkio „Þinomos matematikos teoremos irRudaminos-Dusetiðkio „Þinomos matematikos teoremos irRudaminos-Dusetiðkio „Þinomos matematikos teoremos irRudaminos-Dusetiðkio „Þinomos matematikos teoremos ir

uþdaviniai...“ (1633 m.)uþdaviniai...“ (1633 m.)uþdaviniai...“ (1633 m.)uþdaviniai...“ (1633 m.)uþdaviniai...“ (1633 m.)

23

lazdeles. Toliau sekë ávairiø plokðtumos figûrø – kvadrato, trikampio, trapeci-jos, skritulio plotø bei erdvës kûnø, áskaitant rutulá, tûrio apskaièiavimas. Ma-tematinis fortifikacijos ir balistikos problemø sprendimas buvo taikomojo po-bûdþio. Pvz.: buvo detaliai nagrinëta kariniø átvirtinimø formos, analizuotospatrankø sviedinio pataikymo á taikiná galimybës. Praktinës geometrijos daly-kus baigiant aptarti iðdëstyti matavimø vietovëje klausimai bei pateikta juosapibûdinanti ilgio matø lentelë.

Kalbëdamas apie matematikos esmæ J. Rudamina-Dusetiðkis nurodë svar-bø ðio mokslo bruoþà – grieþtà skaièiavimà, kuriam prieðingas jausmø kuria-mas vaizdinys, visiðkai nebûdingas matematikai. Tai jis puikiai árodë, sekda-mas Archimedu ir kviesdamas pabandyti suskaièiuoti visos Þemës smilteles.Autorius pastebëjo, kad sprendëjas, pasikliovæs savo protu labiau nei jaus-mais, uþdaviná iðspræs ir atsakymas bus 34332. Knygoje cituojami tiek antikos,tiek viduramþiø mokslo vyrai: Euklidas, Archimedas, Ptolomëjus, Ch. Klavi-jus, P. Akvilonijus, M. Kopernikas, Tichas Brahë, G. Galilëjus, Vitelonas. Beje,lenkø matematikas Vitelonas (apie 1226–1260) savo svarstymuose rëmësi irarabø autoriais.

Kitas iðskirtinas darbas – M. K. Belkovskio „Theorecentrica sive mathemati-cae de punctis et centris conciderationes“, iðleistas 1644 m. Autorius buvo kilæsið Lietuvos bajorø. Jis minëtame veikale pateikë matematinius samprotavimusapie taðkus ir centrus. Anot M. K. Belkovskio, egzistuoja 5 taðkø rûðys: gimimo,judëjimo, sunkio, atvaizdo ir kiekio. Toks savotiðkas taðkø suskirstymas rodëastrologijos ir mokslo kompromisà: kûrinys dedikuotas Pranui Osolinskiui irpirmajame skyriuje pateiktas mecenato horoskopas. Kituose skyriuose – „Apiejudëjimo taðkà“ bei „Apie svorio centrà“ gvildenti mechanikos klausimai irpateikti balistikos pradmenys. Ið matematikos srities svarstyta svarbi atkarpos,sudarytos ið nedalomø taðkø, problema, kurià tuo laiku nagrinëjo G. Galilëjus.Be to, darbe polemizuota su Zenonu Elëjieèiu dël aporijø. Autorius siûlë árodyti,kad nedalomas neegzistuoja. Anot jo, priëmus domën tai, kad egzistuoja nedalo-mieji, pasirodytø, kad jie dalijami iki begalybës. M. K. Belkovskio darbas taippat reikðmingas tuo, kad autorius pirmàkart aiðkino, kaip naudotis neseniai olan-do Simono Stevino ávestomis deðimtainëmis trupmenomis.

Kituose O. Krygerio auklëtiniø darbuose aptarti matematikai giminingøsrièiø tyrinëjimai ir, kas svarbiausia, atskleisti naujausi mokslo pasiekimai.

A. Diblinskio magistro disertacija „Astronomijos ðimtinë“ („Centuria ast-ronomica“), iðleista Vilniaus akademijos spaustuvëje 1639 m., pristatë ðimtàastronomijos teziø. Tuo metu astronomija buvo matematikos sudedamoji da-lis, nes tiriama dangaus mechanika daugiausia buvo paremta skaièiavimais.Traktate atskleidþiami naujausi tiksliøjø mokslø, pagrástø matematika, laimë-

24

jimai, aiðkinamos heliocentrinës M. Koperniko idëjos, pasiekusios ir mûsølaikus. Ði pirmoji Lietuvoje astronomijos knyga XVIII a. Rusijos caro Petro Iásakymu (1707 m.) buvo iðversta á rusø kalbà.

J. Mlodzianovskis savo diplominá darbà „Teoremos apie aká“ („Theorema-ta de oculo“), iðspausdintà 1641 m., skyrë geometrinës optikos, kuri taipogilaikyta matematikos dalimi, klausimams. Traktate pirmiausia pateikiama ana-tominiø þiniø, aiðkinamas atvaizdo susidarymas tinklainëje. Po to apraðomikatoptrikos, nagrinëjanèios sferinius veidrodþius, klausimai, iðdëstoma katop-trokaustikos, t. y. ugnies iðgavimo meno, panaudojus ágaubtus veidrodþius,problema.

1647 m. Akademijoje pasirodë dar vienas geometrinës optikos veikalas –J. Reiterio „Iris seu colores apparentes“. Knygoje apie vaivorykðtæ ir spalvaspagrástai iðaiðkintas vaivorykðtës susidarymas, bandyta aptarti spalvø iðsiskyri-mà, debesø kilmæ. Svarbu tai, kad atkreiptas dëmesys á gamtos reiðkiniø metodo-logijà ir pabrëþta nuoseklaus tyrimo reikðmë, leidþianti daryti apibendrinimus.

Profesoriaus O. Krygerio paskaitø klausësi ir karo inþinierius KazimierasSemenavièius (1600 – apie 1661), iðgarsëjæs vëliau. Jis buvo kilæs ið Þemaiti-jos dvarininkø. K. Semenavièius buvo Akademijos magistras, Lietuvos Di-dþiosios Kunigaikðtystës karo specialistas ir tobulinosi Olandijoje. 1650 m.Amsterdame iðleistas jo veikalas „Didysis artilerijos menas“ („Artis magnaArtilleriae“), kuriame autorius sëkmingai taikë ágytas matematikos ir fizikosþinias. Ðis veikalas þymus tuo, kad netrukus ið lotynø kalbos buvo verèiamas ápagrindines Europos kalbas: prancûzø, vokieèiø, anglø, olandø, danø. Tokiubûdu ilgainiui jis tapo geriausiu artilerijos vadovëliu Europoje.

Matematine prasme reikðmingas pirmasis veikalo skyrius. Jame aptarti kaikurie matematikos klausimai. Raðydamas veikalà, autorius prisipaþino, jogiðstudijavo daugybæ tiek laisvøjø, tiek mechaniniø menø (t. y. mokslø). Tarpiðvardytø laisvøjø menø – aritmetika ir geometrija. Darbas svarbus tuo, kad járaðydamas K. Semenavièius rëmësi ne tik praktika, eksperimentais, bet ir teori-jà grindë grieþtomis taisyklëmis, kurios buvo sudarytos ið natûrfilosofijos beimatematikos þiniø. Jis aptarë rutuliniø ðoviniø kalibravimà, t. y. rutuliø, paga-mintø ið tø paèiø medþiagø, spindulio reguliavimà, nagrinëdamas rutuliø spin-duliø didinimo uþdaviná, bûtent sprendë atkarpos didinimo (dvigubinimo artrigubinimo) klausimà, kuris buvo átrauktas á analogiðkà kubo dvigubinimo artrigubinimo uþdaviná.

K. Semenavièius veikale „Didysis artilerijos menas“ pirmasis istorijoje ið-këlë idëjà apie daugiapakopes raketas su trikampiais stabilizatoriais. Jis teigë,kad raketos aukðèio ir tûtos skersmens santykis dësningas. Veikalo autoriusvisus inþinerinius sprendimus pagrindë tiksliais matematiniais skaièiavimais

25

K. Semenavièiaus knygos „Didysis artilerijosK. Semenavièiaus knygos „Didysis artilerijosK. Semenavièiaus knygos „Didysis artilerijosK. Semenavièiaus knygos „Didysis artilerijosK. Semenavièiaus knygos „Didysis artilerijosmenas“ fragmentas – kubo dvigubinimas irmenas“ fragmentas – kubo dvigubinimas irmenas“ fragmentas – kubo dvigubinimas irmenas“ fragmentas – kubo dvigubinimas irmenas“ fragmentas – kubo dvigubinimas ir

proporcionalo naudojimasproporcionalo naudojimasproporcionalo naudojimasproporcionalo naudojimasproporcionalo naudojimas

ir fizikos dësniais, detaliai apraðë kaip praktiðkai naudotis proporcionalu –skaièiavimo árankiu, kuriuo galima sparèiau atlikti sudëtingesnius skaièiavi-mus, apibûdino ávairiø kraðtø matus ir saikus. Apskritai, þymusis K. Semenavi-èius minëtame darbe parodë didelæ erudicijà ir aukðtà matematinæ kultûrà.

XVI a. ir XVIIa. sandûroje Vaka-rø Europoje prasi-dëjo Naujieji lai-kai, turëjæ átakostiksliøjø bei gam-tos mokslø plëto-tei. Ðiø mokslø,tarp jø ir matema-tikos, laimëjimai irtaikymas kuriantnaujas technologi-jas atsispindëjoVilniaus akademi-jos profesoriø beijø auklëtiniø dar-buose. XVII a. pir-mosios pusës Lie-tuvos mokslo vyrøtraktatuose uþfik-suoti ne tik naujau-si amþiaus laimëji-mai, bet ir kai ku-rios dràsios idëjos,kuriomis paremtasdabartinis matema-tikos mokslas. Tai-gi galima daryti ið-vadà, jog Vilniausakademijos mate-matikos mokymolygis buvo tokspat, kaip ir VakarøEuropos universi-tetø.

26

Taèiau Vilniuje vaisingai pradëtus profesoriaus O. Krygerio ir jo mokiniøtiksliøjø mokslø darbus nutraukë 1655–1661 m. vykusi rusø okupacija beiuþsitæsæ Respublikos karai su Ðvedija ir Rusija. Tuo metu smuko ekonominisir politinis Lietuvos gyvenimas, silpnëjo Vilniaus akademijos veikla. Pastaro-ji ypaè nukentëjo 1655–1660 m. karo metu, kai profesûra ir studentai 1658–1659 m. pasitraukë á Austrijà, Vokietijà, Èekijà.

IV. Matematika Vilniaus akademijoje karø ir marøIV. Matematika Vilniaus akademijoje karø ir marøIV. Matematika Vilniaus akademijoje karø ir marøIV. Matematika Vilniaus akademijoje karø ir marøIV. Matematika Vilniaus akademijoje karø ir marølaikotarpiulaikotarpiulaikotarpiulaikotarpiulaikotarpiu

Po daugiau nei deðimtmetá (1654–1667 m.) trukusiø karø ir nelaimiø – bado irmaro, slëgusiø Lietuvà, Vilniaus akademijoje mokymas ir mokslas ëmë vël palaips-niui atsigauti. Nors matematikos dëstymas atnaujintas 1663 m., pastoviø dëstytojøilgokai nesulaukta ir vos ne kiekvienais mokslo metais dëstæs vis kitas matematikas.Þenklesniø pëdsakø Akademijos veikloje në vienas ið jø nëra palikæs. Iðimtis –matematikos profesorius Albertas Tilkovskis (1625–1695), kuris, sugráþæs po suiru-èiø á Vilniø, 1673 m. gavo ordinarinio profesoriaus vardà ir 1673–1675 m. dëstëmatematikà. Jis buvo kilæs ið Mozûrijos, 1646 m. tapo Jëzuitø ordino nariu, matema-tikos mokë Brunsberge, Varðuvoje, mokëjo 9 kalbas, tarp jø ir lietuviø kalbà, paraðënet 80 veikalø. Uþ tai pelnytai tituluojamas Lietuvos jëzuitø paþiba. A.Tilkovskioknygos rodo puikø Renesanso mokslininkø idëjø iðmanymà. Matematinës mintiesraidai Lietuvoje reikðmingi du profesoriaus veikalai: „Ádomioji geometrija“ (pirmà-kart iðleista 1662 m.) ir „Ádomioji aritmetika“ (pirmàkart iðleista 1668 m.). Netrukus,t. y. 1692 m. ir 1689 m., iðëjo antrasis abiejø knygø leidimas.

Pirmasis veikalas – „Ádomioji geometrija“ („Geometria curiosa“) – yra prak-tinio pobûdþio. Autorius, pateikæs ávairias metrologijos lenteles, supaþindinasu matavimo instrumentais – G. Purbacho kvadrantu, dar vadinamu geometri-niu galometru – pantometrio analogu, plokðèiu veidrodþiu ir Jokûbo lazdelë-mis. Apraðydamas trigonometrijos pagrindus, A. Tilkovskis funkcijas – sinusà,tangentà, sekantà – apibrëþë kaip apskritimo atkarpø santykius, apraðë sta-èiuosius ir smailiuosius trikampius. Be to, aptarë elipsës, parabolës savybes,iðaiðkino, kaip apskaièiuoti kûgio, ritinio, rutulio pavirðiaus plotà. Praktinápobûdá knygai suteikia ir pateiktas uþdaviniø sprendimas, pvz., parodoma,kaip nubrëþti lygiaplotes plokðtumos figûras.

Kai kurie knygoje pateikti pratimai yra paimti ið Herono Aleksandriðkio„Metrikos“. Èia Babilono dvasia sprendþiama daugelis uþdaviniø, pvz., tai-syklingojo penkiakampio ploto apskaièiavimas ir pan. Daugelio „enciklope-diniø“ uþdaviniø sprendimas pateiktas prieduose, pvz.: kvadrato didinimasduotu santykiu, plokðèiø figûrø dalijimas reikiamu santykiu, briaunainiø tûrio

27

skaièiavimas ar taisyklingojo briaunainio „pavertimas“ kubu.Antrajame veikale – „Ádomioji aritmetika“ („Arithmetica curiosa“) – ðis mokslas

pristatomas remiantis XVII a. vyravusiu poþiûriu. Tai sisteminis kursas, kurá sudarëgeometrinë aritmetika, maginë aritmetika, mechaninë aritmetika, astronominë arit-metika, skaièiavimo aritmetika. Autorius, veikiamas pitagorieèiø, kalbëjo apie skai-èius, iðdëstë kombinatorikos taisyklæ, apraðë magiðkus kvadratus, supaþindino susveikøjø ir trupmeniniø skaièiø veiksmais, proporcijomis, progresijomis, kvadrati-nës ir kubinës ðaknø traukimu, o atliekant praktiná skaièiavimà rekomendavo nau-doti Nepero lazdeles ir dauginimo ratà. Antrasis knygos leidimas buvo gerokai pa-pildytas: ávesta laipsniniø skaièiø aritmetika, skaièiavimas abaku, pateikta daugiaugeometrijos, geodezijos, astronomijos, gnomonikos, geografijos þiniø, iðsamiai ið-dëstyta kombinatorikos elementai ir algebros pradmenys.

1675 m. Lietuvos jëzuitø provincijos kongregacija, nutarusi papildyti Aka-demijos matematikos specialistø gretas, kreipësi á Jëzuitø ordino generolà irkvietë atvykti á Vilniø jau garsø Europoje matematikà Adomà A. Kochanská(1631–1700). Jis buvo kilæs ið Lietuvos Didþiosios kunigaikðtystës þemiø (ma-noma ið Dobrynës), 1652 m. ástojo á Lietuvos provincijos Jëzuitø ordinà ir ikiXVII a. vidurio suirutës studijavo Vilniaus akademijoje, po to dëstë matemati-kà Maince, Florencijoje, Viurcburge, Prahoje ir kitur. Kiek þinoma, Viurcbur-ge jis susipaþino su matematiku Kasparu Ðotu ir pradëjo nuodugniai studijuotimatematikà. Vëliau palaikë ryðius su matematikos klasiku Gotfridu V. Leibni-cu, ið kurio suþinojo apie labai maþø dydþiø skaièiavimà. Leipcige leistame„Acta Eruditorum“ 1685 m. A. A. Kochanskis paskelbë straipsná apie skrituliokvadratûros grafiná sprendimo bûdà. Kaip teigiama ðaltiniuose, garsusis mate-matikas jau buvo sutikæs gráþti á jaunystës miestà – Vilniø ir rengësi tai pada-ryti, taèiau netikëtai pakeitë sprendimà, nes gavo pakvietimà vykti á Varðuvà irkaraliaus Jono Sobieskio dvare mokyti matematikos karalaitá Jokûbà.

Koks buvo Vilniaus akademijos matematikos paskaitø turinys XVII a. pa-baigoje, rodo to meto rankraðtinis palikimas. 1682 m. datuojamo teksto auto-rystë priskiriama dëstytojui Steponui Visockiui, dirbusiam Vilniuje 1677–1679m. ir 1680–1684 m. Rankraðtyje iðdëstyti praktinës aritmetikos ir praktinësgeometrijos kursai. Aritmetikos dalyje iðsamiai pateikta deðimtainës sistemosstruktûra. Veiksmai su sveikaisiais skaièiais aiðkinami remiantis taisyklëmis irtuo tikslu sudaryta daugybos lentele. Greta tiesioginiø veiksmø dëstomi at-virkðtiniai veiksmai, kurie panaudojami siekiant patikrinti. Pirmiausia supa-þindinama su paprastosiomis trupmenomis, po to – su deðimtainëmis. Bet veiks-mai su trupmenomis dëstomi kitokia tvarka: ið pradþiø apibrëþiami veiksmaisu deðimtainëmis trupmenomis, o tik po to – su paprastosiomis. Èia pat paro-doma, kaip deðimtainës trupmenos paverèiamos paprastosiomis. Aptarus ben-

28

dro didþiausio daliklio ir bendro maþiausio kartotinio sàvokas, tradiciðkaipateikiama këlimas kvadratu ir kubu bei kvadratinës, kubinës ðaknø traukimasið sveikøjø skaièiø, deðimtainiø trupmenø ir progresijø. Pabaigoje apraðomosastronominës (ðeðiasdeðimtainës), dar vadinamos filosofinëmis, trupmenos.

Rankraðèio praktinës geometrijos dalyje iðdëstyta teorija pagal Euklido „Prad-menø“ pirmàsias knygas. Siekiant iðmokyti atlikti þemës matavimo darbus ar nu-braiþyti vietovës planà, aiðkinama plokðtumos figûrø panaðumas ir lygumas, dau-giakampio dalijimas á trikampius, pateikiama þiniø apie skritulá. Stereometrijosskyriuje aptariama piramidë, prizmë, ritinys, kûgis. Yra praktiniø uþduoèiø, pvz.:nustatyti atstumà tarp dviejø punktø, daiktø aukðtá, apskaièiuoti sudëtingos for-mos þemës sklypo plotà ir pan. Rankraðtis iliustruotas pieðiniais ir brëþiniais.

XVIII a. pradþioje pamaþu ëmë atsigauti matematikos mokslas Vilniausakademijoje. Tai patvirtina ir iðlikæ matematikos profesoriø paskaitø konspek-tai, ir tuo metu jau pradëti leisti ðio dalyko vadovëliai.

Matematinës minties kitimà rodo ir rankraðtis, kuris datuojamas 1721 m. irkurio autorystë priskiriama tuo laiku (1720–1731 m.) matematikà dësèiusiamprofesoriui Matui Karvackiui. Prieð tai jis dëstytojavo Brunsberge, Lomþoje,Slucke ir Gardine. Minëto rankraðèio matematinë dalis pateikta konspektyviai,be árodymø. Dëstant aritmetikà supaþindinama su ávairiomis skaièiavimo siste-momis, nagrinëjamos deðimtainës trupmenos. Geometrija apima planimetrijos irstereometrijos klausimus. Dëstant planimetrijà supaþindinama su kampais, ap-skritimais, trikampiais, trapecijomis, rombais ir lygiagretainiais, o dëstant stere-ometrijà – su piramidëmis, ritiniais, kûgiais, taisyklingais briaunainiais, sfero-mis. Brëþiniuose parodytos kûginiuose pjûviuose gaunamos elipsë, hiperbolë,parabolë. Be to, rankraðèio autorius pateikë matematikai giminiðkø mokslø –gnomonikos, geodezijos, geografijos, chronologijos ir astronomijos – þiniø.

1734 m. Vilniuje pasirodë teorinës ir praktinës aritmetikos vadovëlis „AlphaMatheseos arithmetica theorica et practica“. Tai Akademijos profesoriaus Marty-no Bystþickio, dësèiusio matematikà 1733–1737 m., veikalas. Iki tol jis dirboGardine, Katovicuose, Pultuske. Studentams skirtame vadovëlyje pateiktas ben-dras aritmetikos kursas, supaþindinama su grynosios ir miðriosios matematikosmokslo ðakomis: trigonometrija, logaritmika, algebra, optika, mechanika, chrono-logija, geografija ir kt. Iðskiriamas modernus tais laikais dalykas – logaritmai.Naujovë ir tai, kad vadovëlyje pateiktas matematikos terminø sàraðas. Autoriuscituoja Pitagorà, Euklidà, J. Neperà, Ch. Klavijø, Ch. Volfà, A. Tilkovská ir kt.Matematikos kurse taip pat yra geometrijos, kalendoriografijos, gnomonikos, ast-ronomijos þiniø. Vëliau (1744 m.) Varðuvoje M. Bystþickis iðleido „Ûkinæ geo-metrijà“ („Geometrya Gospodarska“), kurioje gvildeno praktiðkus klausimus, bû-tent: þemës sklypø ploto matavimà, valsèiaus, miesto, pilies plano sudarymà, geo-

29

metriniø lenteliø taikymà geodezijoje, þemëlapiø didinimà ir maþinimà.Abiejø Tautø Respublikà XVII a. viduryje – XVIII a. pirmojoje pusëje per-

sekiojæ karai ir kitos nelaimës stabdë Lietuvos mokslo paþangà, Lietuvos moks-lo lygis vis labiau atsiliko nuo Europos mokslo lygio. Mûsø aptarti ðio laiko-tarpio matematikos darbai (iðspausdinti rankraðèiai) liudija apie Vilniaus aka-demijoje iðlikusá matematikos mokslà. Nors sunkmetá iðgyvenusioje Lietuvo-je ir neatsirado vien matematikai atsidëjusiø profesoriø, bet per paskaitas arknygas jø skleidþiamos matematinës idëjos turëjo pasiekti visuomenæ.

V. Matematika Vilniaus akademijoje persiorientavimoV. Matematika Vilniaus akademijoje persiorientavimoV. Matematika Vilniaus akademijoje persiorientavimoV. Matematika Vilniaus akademijoje persiorientavimoV. Matematika Vilniaus akademijoje persiorientavimolaikotarpiulaikotarpiulaikotarpiulaikotarpiulaikotarpiu

XVIII a. pradþioje Europoje vis sparèiau vystësi matematikos mokslas. Jo raidàlëmë sëkmingas matematiniø metodø taikymas diegiant naujas technologijas, ku-rios savo ruoþtu skatino mechanikos, fizikos, chemijos mokslø kilimà. Kita vertus,naujø matematikos mokslo teorijø atsiradimas darë átakà atskirø ðio mokslo ðakøiðkilimui. Bûtent nûdienà vadinamos aukðtosios matematikos iðtakos ir siekiaXVIII ðimtmetá. Skaièiø, pastoviøjø dydþiø, figûrø nagrinëjimas papildomas judë-jimø, transformacijø, funkciniø priklausomybiø tyrimu. Taigi XVIII a. matemati-kai daugiausia dëmesio skyrë maþybiø analizei (diferencialinio ir integralinioskaièiavimo) bei jos taikymui mechanikoje. Buvo kuriama eiluèiø teorija, diferen-cialinë geometrija, kompleksinio kintamojo teorija, variacinis skaièiavimas, dife-rencialiniø lygèiø teorija, tikimybiø teorija, skaièiø teorija, sprendþiama algebri-niø lygèiø su radikalais problema.

Matyt, neatsitiktinai apie XVIII a. vidurá Vilniaus akademijoje mokslinëveikla pagyvëjo, nes atsigavo matematikos ir gamtos mokslai. Tam átakosturëjo ir Akademijos auklëtiniø siuntimas tobulintis á Vakarø Europà. Ten jie,veikiami bræstanèiø Ðvieèiamojo amþiaus idëjø, susipaþindavo su mokslo nau-jienomis, o gráþæ á Lietuvà jas dëstydavo. Tokiai galimybei atsirasti padëjoVarmijos vyskupo A. S. Grabovskio testamentà vykdant ákurtas fondas, ið ku-rio buvo iðlaikoma Vilniaus akademijos Matematikos katedra bei skiriamosstipendijos studijoms uþsienyje. Vëliau stipendijas besitobulinantiems mate-matikos mokslo srityje ásteigë Lietuvos didikai M. Èartoriskis, A. Tyzenhau-zas. Taigi susiklosèius palankioms aplinkybëms XVIII a. matematikos absol-ventai ið Lietuvos iðvyko gilinti þiniø pas garsius matematikus: á Prahà pasJ. Steplingà (1716–1778), á Paryþiø pas Þ. Lalandà (1732–1807), A. C. Klerà(1713–1765), á Marselá pas E. Pezenà (1692–1776) ir kt.

Vienas ið Akademijos auklëtiniø, gavæs stipendijà ir tapæs garsiu matemati-ku, buvo Tomas Þebrauskas (1714–1758 ). Jis buvo kilæs ið istoriniø Lietuvos

30

þemiø – Naugarduko, dëstë Kaune, Kraþiuose, Ilûkstëje, po to – Vilniaus akade-mijoje, puikiai mokëjo lietuviðkai, todël buvo daþnai siunèiamas á kolegijas,kurioms reikëjo lietuviðkai kalbanèiø pedagogø. Ávertindama T. Þebrausko ga-bumus ir þingeidumà, Vilniaus akademijos vadovybë 1750 m. siuntë já á Vienàbei Prahà studijuoti matematikos mokslø. Prahoje jis pateko pas matematikà,fizikà, astronomà profesoriø Juzefà Steplingà, kuris matematikà laikë svarbesneuþ filosofijà ir propagavo naujausius matematikos laimëjimus, atsispindëjusiusI. Niutono, G. Leibnico, Ch. Volfo, L. Oilerio, J. Bernulio darbuose.

1752 m. gráþæs á Lietuvà, T. Þebrauskas gavo magistro laipsná, jis buvotituluojamas „professor matheseos“, kur þodis mathesis suprantamas kaip tiks-liøjø mokslø visuma.

1753 m. T. Þebrauskas pradëjo vadovauti Matematikos katedrai, ávedë mate-matikos specialybæ (atskirai nuo filosofijos), suteikdamas ðio dalyko dëstymuinaujumo. Tai rodo T. Þebrausko sudaryto matematikos mokslø vieðøjø egzami-nø programos, reikalaujanèios gerai mokëti matematikà: atsakyti á teorijos klau-simus, árodyti teoremas, iðspræsti uþdavinius. Nemaþai dëmesio jis skyrë prakti-niam matematikos taikymui, pvz., þemës matavimo reikalø iðmanymui. Taèiausvarbiausias T. Þebrausko nuopelnas – dëstomo matematikos kurso praplëti-mas, sumoderninant turiná. Jo sudarytose programose daug naujoviø – logarit-mai, plokðtumos trigonometrija, bikvadratinës ir kubinës lygtys, kompleksiniaiskaièiai, diferencialinis ir integralinis skaièiavimas. Atliekant diferencialiná skai-èiavimà aptariama algebriniø reiðkiniø diferenciavimas, diferencialas, kreiviø,t. y. apskritimo, parabolës, liestiniø suradimas, algebriniø kreiviø maksimumo irminimumo ieðkojimas. Aiðkinant integraliná skaièiavimà pateikiami kreivës ið-tiesinimo, arba lanko ilgio ieðkojimo, ávairiø plokðtumos figûrø, t. y. trikampio,skritulio, elipsës, Dekarto lapo, Hipokrato mënuliø ploto apskaièiavimo uþdavi-niai. Minëtos programos rodo, kad tuo metu jau buvo topografijos praktika.Taigi, Akademijoje dëstytas matematikos kursas ne tik apëmë áprastinius aritme-tikos ir geometrijos dalykus, bet ir susiejo pastaruosius mokslus, remdamasisanalizinës geometrijos bei matematinës analizës pradmenimis. Sudarant tokiàtuo metu modernià matematikos kurso programà daugiausia átakos turëjo Ch. Vol-fo vadovëliai „Arithmetica et Analysis“, „Elementale geometriae“.

Áþanginëje paskaitoje 1752 m. T. Þebrauskas, supaþindindamas su naujau-siais matematikos mokslo atradimais, iðtarë garsiàjà frazæ: „Tiktai matemati-kos mokslai galëtø pagydyti filosofijà“. Likdamas iðtikimas matematikos moks-lui plaèiàja prasme ir skelbdamas moderniàjà empirinæ metodologijà, jis ákûrë„matematikos muziejø“ – fizikos-matematikos kabinetà, kuris buvo aprûpin-tas ávairiais prietaisais eksperimentams, demonstravimui ir astronominiamsstebëjimams. Be to, ðiame kabinete buvo kaupiama atskira mokslinë bibliote-

31

ka. T. Þebrauskas buvo ne tik geras matematikas, bet ir talentingas pedagogas.Tai liudija 1756 m. jo raðytas laiðkas mokytojui á Prahà: „Mano aistra nesusil-pnëjo. Su vienodom pastangom dëstau matematikos þinias nuostabiam jauni-mui. Greitai sulauksiu norimo atpildo uþ mano darbà, nes mano mokiniai,studijuodami teologijà, vis tik matematikos nepamirðta, laikydami uþmirðti tainusikaltimu“. 1755 m. T. Þebrauskas parengë iðsamias aritmetikos, algebros,geometrijos, geodezijos, trigonometrijos, kosmografijos ir horografijos (gno-monikos) egzaminø programas. Tikëtina, jog jis rengësi iðleisti matematikosvadovëlius, skirtus aukðtajai mokyklai bei kolegijoms, taèiau ávairialypë veikla

(ne tik tiksliøjø mokslø,bet ir architektûros srityse)ir ankstyva mirtis sutrukdëágyvendinti sumanymus.

T. Þebrausko pradëtusdarbus matematikos baruo-se tarsi pratæsë jo auklëti-nis, filosofijos daktaras,matematikos profesoriusJokûbas Nakcijonavièius(1725–1795). Jis, 1754 m.baigæs Akademijà, mokëmatematikos Ilûkstëje.Laikydamasis savo pirmta-ko profesoriaus T. Þebraus-ko tradicijø, 1758 m. Vil-niuje pradëjo skaityti ma-tematikos kursà. J. Nakci-jonavièius sekë jau minë-tu Ch. Volfu (1679–1754)(pastarasis rëmësi mokyto-ju G. Leibnicu, matemati-koje taikiusiu bendràjá pa-þinimo metodà) ir bandëmatematikos metodais grás-ti kitus mokslus. AnotCh.Volfo, matematikosmetodas – vienintelismokslinis, filosofinis meto-das. Dëstydami pagal

J. Nakcionavièiaus „MatematikosJ. Nakcionavièiaus „MatematikosJ. Nakcionavièiaus „MatematikosJ. Nakcionavièiaus „MatematikosJ. Nakcionavièiaus „Matematikospaskaitø“ titulinis puslapis (1759 m.)paskaitø“ titulinis puslapis (1759 m.)paskaitø“ titulinis puslapis (1759 m.)paskaitø“ titulinis puslapis (1759 m.)paskaitø“ titulinis puslapis (1759 m.)

32

Ch.Volfo vadovëlius, lektoriai per paskaitas turëjo pateikti tikslias formuluo-tes ir aiðkias, logiðkas iðvadas. J. Nakcionavièius, veikiamas Ch.Volfo, ëmësiraðyti iðsamø matematikos vadovëlá, kuriame iðdëstë paskaitø kursà, atitinkan-tá to meto mokslo lygá. Jis aptarë matematinës analizës dalykus – diferencijavi-mà, integravimà, begaliniø eiluèiø skaièiavimà. Vadovëlyje turëjo bûti at-skleista Ch.Volfo propoguojama metodika. Taèiau J. Nakcionavièiui pavykoiðleisti tik dvi „Praelectiones mathematicae ex Wolfianis elementis adorna-tae“ dalis: pirmoji, t. y. „Aritmetikos elementai“, pasirodë 1759 m., o antroji –„Geometrijos elementai“ – 1761 m. Raðydamas ðá vadovëlá, autorius bandëatskleisti bendrà matematikos mokslo sampratà. Nors ið pavadinimo aiðku, jogmatematikos paskaitas J. Nakcionavièius rengë remdamasis Ch. Volfu, bet kaikuriuos klausimus jis iðdëstë kûrybiðkai, papildydamas juos. Pvz., apraðyda-mas trigonometrines funkcijas, apþvelgë jø istorijà, kalbëdamas apie ðiø funk-cijø lenteles, minëjo M. Koperniko nuopelnus, o dëstydamas aritmetikà primi-në jau primirðtà skaièiavimà „ant linijø“.

Pirmojoje vadovëlio dalyje dëstomi aritmetikos ir algebros dalykai. Pra-dþioje aptariama matematikos metodas, struktûra ir elementai, po to – jø tarpu-savio ryðiai bei dëstymo principai. Aritmetikos dalykai dëstomi taip: apibrë-þiamos pagrindinës sàvokos – skaièius, sveikieji, racionalieji, iracionaliejiskaièiai, aptariama deðimtainë skaièiavimo sistema, apibûdinami aritmetikosveiksmai ir pateikiama 10 aritmetikos aksiomø. Po to aiðkinami aritmetikosveiksmai su natûriniais skaièiais, nagrinëjami santykiai, geometrinës propor-cijos bei paprastosios (dar vadinamos vulgariosiomis) trupmenos. Aritmetikosveiksmai dëstomi remiantis proporcijø teorija. Aiðkinami tradiciniai aritmeti-kos dalykai – këlimas kvadratu ir kubu bei atitinkamø laipsniø ðaknø trauki-mas. Logaritmø teorija pateikiama sugretinus aritmetinæ ir geometrinæ progre-sijas. Taip aiðkinant geometrinæ progresijà supaþindinama su deðimtainëmistrupmenomis, o veiksmø su jomis mokoma naudojant logaritmus. Be to, patei-kiama ðeðiasdeðimtainiø trupmenø samprata, apraðomi matavimo vienetai.

Antrojoje vadovëlio dalyje aiðkinami geometrijos ir trigonometrijos daly-kai. Medþiaga dëstoma siejant jà su Euklido „Pradmenimis“. Ðioje dalyje yrapakankamai praktiniø priedø, áskaitant þemës matavimo klausimus. Medþiagadëstoma nuosekliai: pirmiausia aiðkinami planimetrijos terminai ir sàvokos,apþvelgiamos geometrijos aksiomos, po to kalbama apie tieses, trikampiø ly-gumà ir panaðumà, árodomos teoremos apie kampus ir apskritimus. Ðioje vado-vëlio dalyje nemaþai praktiniø uþdaviniø, pvz.: nubrëþti tiesæ, nustatyti atkar-pø ilgá, nubrëþti apskritimà, matlankiu iðmatuoti kampà. Atskirai apraðytasmatavimo instrumentas su nonijumi, naudojamas kampams lauke apskaièiuo-ti. Aiðkinama kaip atlikti praktinius darbus: sudaryti „geometrinæ skalæ“,

33

nustatyti atstumà tarp dviejø neprieinamø vietovës taðkø, apskaièiuoti daiktoaukðtá. Ðiuo tikslu supaþindinama su geodeziniais prietaisais, darbo su jaismetodika. Apskritimas, keturkampiai (lygiagretainis, rombas, trapecija), ábrëþ-tiniai ir apibrëþtiniai daugiakampiai nagrinëjami atskiruose skyriuose. Spren-dþiant atitinkamus brëþimo uþdavinius, teorinë medþiaga naudojama siekiantgeodezijos tikslø ir pateikiama menzulinë nuotrauka. Su praktika buvo sieja-mas plokðtumos figûrø matavimas, figûrø kompozicijø, tiesiø ir plokðtumøpadëties erdvëje, briaunainiø ir sukiniø pavirðiaus bei tûrio nustatymas.

J. Nakcionavièius akcentavo lietuviðkus ilgio, ploto matus, minëdamasvalakà, margà, ðniûrà, rykðtæ, rykðtelæ, linijà. Tikëtina, kad átakos tam turëjoKrokuvos universiteto profesoriaus Stanislovo Solskio (1622–1701) paraðyta„Lenkiðka geometrija“ („Geometria Polska“), iðleista 1683–1686 m., kuriojepabrëþiami analogiðki dalykai. J. Nakcionavièiaus vadovëlio pabaigoje apta-riama plokðtumos trigonometrijos dalykai ir kalbama apie sinusø, tangentø,sekantø reikðmiø lenteliø sudarymà bei trikampio sprendimà ir jo taikymàgeodezijos praktikoje.

XVIII a. antrosios pusës matematikos mokslo lygis Vilniaus akademijojeatsispindi J. Nakcionavièiaus bei J. Povilavièiaus parengtame ir 1758 m. iðleis-tame uþdavinyne „Baigtiniø ir begaliniø dydþiø analizës pratybos“ („Exerci-tationes in analysi cum finitorum tum infinitorum mathematicae“). Uþdaviny-no pradþioje pateikiama menamieji skaièiai, po to aiðkinama binomo formulë,abi progresijos, geometrija, trigonometrija, kûgio pjûviai. Kitoje dalyje dësto-ma diferencijavimo taisyklës, maksimumo ir minimumo apskaièiavimas, krei-viø liestinës nustatymas, ávairiø plokðtumos figûrø, t. y. Dekarto lapo, cikloi-dës, Dioklo cisoidës, paraboliniø mënuliø, elipsës, hiperbolës ir parabolëssektoriø ir kt., ploto apskaièiavimas, kreiviø, t. y. elipsës, parabolës, cikloidës,logaritmikos, ilgio nustatymas, rutulio, kûgio, kûgio pjûviø ir cisoidës suki-mosi kûnø tûrio bei pavirðiaus ploto apskaièiavimas ir panaðûs uþdaviniai.Sudarydami uþdavinynà, autoriai rëmësi uþsienio matematikø Ch. Klavijaus,R. Karteso, Ch. Volfo, C. Renaldinio, G. Leibnico ir kt. veikalais.

XVIII a. viduryje Vilniaus akademija garsëjo ne tik matematikos mokslonaujovëmis, bet ir glaudþiais mokslininkø ryðiais su Vakarø Europos moksli-ninkais. Tø ryðiø buvimà rodo ne vien vykimas tobulintis á garsius mokslocentrus. 1761–1763 m. Vilniuje apsistojo prancûzø mokslininkas Þanas Ro-sinjolis, kuris Akademijoje ëjo matematikos profesoriaus pareigas ir kuris plë-tojo mokslinæ veiklà. Jis buvo sumanæs iðleisti trigonometrijos vadovëlá –pirmàjá vadovëlá Vilniaus akademijoje, skirtà vien ðiam dalykui.Tai patvirtinalikæs to paties pavadinimo rankraðtis. Trigonometrijà autorius suprato kaipmokslà apie trikampius, t. y. kaip geometrijos dalá, ir, dëstydamas kursà, labiau

34

orientavosi á sferinæ trigonometrijà. Trigonometrines funkcijas (sinusà, tan-gentà, sekantà) jis apibrëþë per atitinkamas trigonometrines linijas, iðreikðtasapskritimo spindulio dalimis. Aiðkindamas tiesinës trigonometrijos elemen-tus, kalbëjo apie minëtø trijø trigonometriniø funkcijø reikðmiø lenteliø suda-rymà, vis dar palikdamas nuoðalyje to meto matematikoje jau plaèiai naudotaskitas trigonometrines funkcijas – kosinusà, kotangentà, kosekantà. Dëstyda-mas medþiagà Þ. Rosinjolis apraðë trigonometriniø funkcijø priklausomybæávairuojant kampams bei imant funkcijø sumà, skirtumà, pusës ir kartotiniøkampø funkcijas. Toliau jis parodë, kaip naudojantis lentelëmis ir remiantistrigonometrinëmis funkcijomis galima rasti neþinomus trikampio elementus.Vadovëlio autorius daug dëmesio skyrë deðimtainiams logaritmams, jø pa-grindinëms savybëms ir lenteliø sudarymui. Palyginti maþos apimties skyriujejis supaþindino su algebros elementais ir iðaiðkino pirmo laipsnio lygèiø spren-dimà. Ypaè daug dëmesio Þ. Rosinjolis skyrë teorijos taikymui praktinëjeveikloje – nagrinëjo geodeziniø, astronominiø uþdaviniø sprendimà (pvz.,pateikë nuotolio iki neprieinamo objekto ar upës ploèio, daikto aukðèio (kal-no, bokðto, debesø aukðèio) nustatymà, apraðë prietaisus, naudojamus þemëssklypams matuoti, pateikë supratimà apie þemëlapiø sudarymà. Autorius ið-plëtë trigonometrijos taikymo objektà nurodydamas, kaip apskaièiuoti atstu-mà tarp Þemës ir Mënulio, nustatyti Mënulio dydá ir þinant atstumà iki Mënu-lio, apskaièiuoti nuotolá nuo Þemës iki Saulës.

Dar vienas Þ. Rosinjolio nuopelnas Lietuvos matematikos mokslui yra tas,jog jis áþvalgiai parinko keletà gabiø auklëtiniø ir nukreipë juos tolimesniemsmoksliniams darbams. Vëliau buvo laikomasi tradicijos perspektyvius kraðtoþmones siøsti moksliniais tikslais á Europà ir ten semtis patyrimo, modernizuo-jant matematinæ mintá. 1761–1764 m. jëzuitai Martynas Poèobutas ir Kazimie-ras Naruðevièius, gavæ M. Èartoriskio stipendijà, tobulinosi matematikos sri-tyje (Prancûzijoje, Marselyje ir Avinjone), o po to Italijoje. Gráþæ á Lietuvà,abu tapo matematikos profesoriais ir perëmë ið J. Nakcionavièiaus bei Þ. Ro-sinjolio ðio dalyko dëstymà.

K. Naruðevièius (1730–1803) iki iðvykimo á uþsiená matematikà dëstë Ko-legijoje, o gráþæs 1764–1767 m. skaitë matematikos kursà Akademijoje. Iðli-kusi jo sudaryta plokðtumos trigonometrijos egzaminø programa leidþia spræs-ti apie dalyko turiná: be teoremø, formuliø, yra skaièiavimo uþdaviniø, prakti-niø klausimø (pvz.: naudojimasis goniometriniais prietaisais, neprienamø ob-jektø matavimas ið tolo ir pan.). Vëliau K. Naruðevièius dirbo administracinádarbà Vilniaus akademijoje, dar vëliau – Lietuvos Vyriausiojoje mokykloje.

M. Poèobutas-Odlianickis (1728–1810) buvo kilæs ið Gardino srities lietuviøbajorø giminës. Jis 1745 m. ástojo á Jëzuitø ordinà, 1751 m. baigë Vilniaus akade-

35

mijà. Gráþæs ið uþsienio 1764 m. Akademijoje dëstë matematikà, taèiau netrukusbuvo paskirtas Astronomijos observatorijos vedëju, o pertvarkius Akademijà áVyriausiàjà Lietuvos mokyklà, 1780 m. tapo jos rektoriumi. Nors M. Poèobutas-Odlianickis greitai pasitraukë ið matematikos srities, ðio mokslo nepamirðo ir viso-keriopai já rëmë, o 1772 m. iðleido prancûzo A. Klero geometrijos vadovëliovertimà á lenkø kalbà „Geometrijos pradmenys“ („Poczàtki geometryi“). Ði moky-mo priemonë nebuvo skirta Akademijos studentams, nes vertëjas laikësi nuomo-nës, jog aukðtojoje mokykloje turi bûti studijuojama tarptautine, t. y. lotynø, kal-ba. 1783 m. Vilniuje pasirodë irgi jo versto J. Liuiljë vadovëlio „Algebra liaudiesmokykloms“ („Algebra dla szkol narodowych“) treèiasis leidimas.

A. Klero „Geometrijos pradmenys“ (vertimas á lenkø k.,A. Klero „Geometrijos pradmenys“ (vertimas á lenkø k.,A. Klero „Geometrijos pradmenys“ (vertimas á lenkø k.,A. Klero „Geometrijos pradmenys“ (vertimas á lenkø k.,A. Klero „Geometrijos pradmenys“ (vertimas á lenkø k.,iðleista Vilniuje 1772 m.)iðleista Vilniuje 1772 m.)iðleista Vilniuje 1772 m.)iðleista Vilniuje 1772 m.)iðleista Vilniuje 1772 m.)

36

Reikëtø paminëti dar vienà matematikos profesoriø, po K. Naruðevièiausmetus dësèiusá matematikà – Liudvikà Raðkovská (1735–?). Jis gimë Lietuvoje,1755 m. ástojo á Vilniaus kolegijà, vëliau (1778 m.) dirbo Kaune. Jo 1774 m.paliktuose „Pasiûlymuose“ yra mintis, jog „filosofavimo metodas, duotas Niu-tono„Pradmenyse“ ir „Optikoje“ taip save pateisino, kad XVIII a. antroje pusë-je kiekvienas matematikas arba gamtotyrininkas yra ðio metodo ðalininkais.Tokie aukðtosios algebros ir geometrijos þinovai, kaip fizikas Petro van Mus-schenbroekas, matematikas Colinas Maclaminas, astronomas Espritas Pezenabuvo ðio metodo ðalininkais“. Tai dar kartà patvirtina faktà, kad Vilniaus aka-demijoje tuo metu buvo naujoviø matematikos srityje.

Stiprëjant aukðtajai mokyklai Vilniuje, apie XVIII a. vidurá visoje Lietuvojebuvo pleèiamas viduriniø mokyklø tinklas. Tose mokyklose matematikos mo-kë daugiausia Akademijos auklëtiniai, ið kuriø tik vienas kitas vëliau tapo pro-fesoriumi. Jie, dëstydami mokyklose, tikriausiai naudodavosi savo konspektaisar akademiniais vadovëliais. Taèiau ilgainiui buvo susirûpinta matematikos va-dovëliø vidurinëms mokykloms raðymu. Tokius bandymus liudija iðlikæ XVII–XVIII a. matematikos vadovëliø, veikiausiai skirtø minëtoms mokykloms ran-kraðèiai. Ið jø galima suþinoti, kad pirmiausia buvo aiðkinama geometrija, tiks-liau planimetrija, po to pateikiama ðiek tiek aritmetikos bei algebros þiniø.Jauèiamas propedeutinis, grynai praktinis geometrijos dëstymo stilius.

XVIII a. viduryje jau pasirodë iðsamesniø matematikos vadovëliø, skirtøvidurinëms mokykloms. Nuodugniu mokyklinës matematikos vadovëliu lai-kytinas 1757 m. Vilniuje iðleistas Antano Lenèevskio veikalas „MatematykiPolskiej, Xiæga I – Matematyka szkolna…“. Jame, be mokyklinës bendrosiosmatematikos teorijos, pateikiama specialiøjø þiniø matininkams bei supaþin-dinama su Europos kraðtø pinigais.

Yra duomenø, rodanèiø, jog Kraþiø kolegijos mokytojas Stanislovas Jure-vièius, kuris 1745 m. dirbo geometrijos profesoriumi Akademijoje, 1753 m.parengë darbà „Matematiniai geometrijos ir geodezijos árodymai, padaryti te-oremø ir problemø sprendimais“ („Demonstratio mathematica ex Geometria etGeodaesia per resolutionem theorematum et problematum facta“). Be to, jampriskiriama dar dviejø geometrijos (1768 m., 1769 m.) ir vieno aritmetikos(1767 m.) rankraðtiniø darbø autorystë.

S. Jurevièius savo darbe pristatë ir Vladislovo Dulevièiaus vadovëlá „Ele-menta Algebrae ad Arithmeticam speciosam et Geometriam sublimiorem ap-plicatae“, kuris datuojamas 1766 m. Tai ne tik algebros pradmenø, bet ir geo-metrijos bei gnomonikos pagrindø vadovëlis, skirtas vidurinëms mokykloms.Algebros pradmenis sudaro pirmojo ir antrojo laipsnio lygtys, o geometrijospagrindus – kûgio pjûviø teorija.

37

Taipogi minëtini tuo metu Vilniuje iðspausdinti mokykliniai vadovëliai:„Aritmetika ir geometrija mokykloms jaunuomenei naudoti“ („Arytmetika iGeometrya dla poþytku szkolnej mlodzi“, iðleista 1772 m., autorius – Vilniauspijorø kolegijos profesorius Jozefas Markvartas), „Elementarinës algebros irgeometrijos paskaitos“ („Lectiones elementaris Algebrae et Geometriae“, ið-leista 1773 m., autorius – Karolis Ðerferis). Pastarasis – Vienos universitetomatematikos profesorius, raðydamas ðá vadovëlá, rëmësi N. L. Lakailio veikalu.

Dar XVII a. Europos matematikos mokslininkai ieðkojo bûdø, kaip paleng-vinti varginanèià skaièiavimo praktikà. Tuo tikslu ávairiuose miestuose buvopradëtos kurti skaièiavimo maðinos, o ðioje srityje labiausiai pasiþymëjo V. Ði-kardas, B. Paskalis, G. Leibnicas ir kt. Tokios kûrybos rezultatu galima laikytiXVIII a. antrojoje pusëje Lietuvos Didþiosios Kunigaikðtystës mieste Nesvy-þiuje mechaniko Jevnos Jakobsono sukurtà mechaninæ skaièiavimo maðinà.Joje iðgraviruotame tekste teigiama, jog tai – matematinis prietaisas, skirtas„sumavimo, atimties, daugybos ir dalybos uþdaviniams nuo vieneto iki tûks-tanèio milijonø ir likutá nuo dalybos èia galima suskirstyti trupmenomis“. Ðimaðina Nesvyþiuje buvo sukonstruota neatsitiktinai: ðiame mieste buvo didi-kø Radvilø, garsëjusiø mokslo ir meno rëmimu, rezidencija, be to, ten veikëþymi visoje ðalyje Jëzuitø kolegija, ásteigta dar 1584 m.

Taigi Lietuvos mokslas, XVIII a. pirmojoje pusëje iðgyvenæs sunkmetá,susijusá su kraðto ekonominiu, politiniu ir socialiniu smukimu, minëto ðimt-meèio antrojoje pusëje pradëjo atsigauti. Vilniaus akademija, uþmegzdamaryðius su þymiais Europos mokslo centrais ir perimdama ið jø mokslo naujoves,sëkmingai siekë paþangos. Tai rodo ir ðio laikotarpio matematinës mintiesraida Lietuvoje. Perversmà matematikos moksle padaræ I. Niutono, G. Leibni-co atradimai padëjo formuoti ðiuolaikinæ aukðtàjà matematikà. Naujas teori-nes ir praktines idëjas per paskaitas skleidë matematikos profesoriai T. Þeb-rauskas, J. Nakcionavièius ir kt. Be to minëtinas bandymas sukurti pirmàjàLietuvoje matematinæ maðinà.

VI. Matematika LDK Vyriausiojoje mokyklojeVI. Matematika LDK Vyriausiojoje mokyklojeVI. Matematika LDK Vyriausiojoje mokyklojeVI. Matematika LDK Vyriausiojoje mokyklojeVI. Matematika LDK Vyriausiojoje mokykloje

Popieþius Klemensas XIV, burbonø spaudþiamas, 1773 m. panaikino Jë-zuitø ordinà, buvusá viena ið reikðmingiausiø Lietuvos vienuolijø ir globojusáVilniaus akademijà nuo ákûrimo. Tuomet Abiejø Tautø Respublikos seimasnutarë sudaryti Edukacinæ komisijà, kuriai buvo pavesta pertvarkyti ðvietimosistemà. 1781 m. Vilniaus akademija buvo pavadinta Lietuvos Didþiosios Ku-nigaikðtystës Vyriausiàja mokykla (Schola Princeps Magni Ducatus Lithua-niae). Jai teko rûpintis Lietuvos ðvietimo apygardai priklausanèiomis mokyk-

38

lomis. Beje, èia nuo 1783 m. buvo rengiami ir mokytojai pasaulieèiai. Tokiubûdu 1773 m. prasidëjusios reformos neaplenkë ir Vilniaus universiteto, kuria-me jau randame sumodernintà matematikos kursà, o jis buvo dëstomas ne pras-èiau nei Oksfordo ar Kembridþo universitetuose.

Tarsi tiltas, jungæs vieno ir kito laikotarpio Vilniaus aukðtosios mokyklosmatematikos mokslà, buvo matematikos profesoriaus Pranciðkaus KsaveroNorvaiðos (1742–1819) nuveikti darbai. Jis yra kilæs nuo Adutiðkio, 1757 m.ástojo á Jëzuitø ordinà, Vilniaus akademijoje baigë filosofijos mokslus. Darbûdamas studentu jis lankë matematikos paskaitas pas profesoriø Þ. Rosinjolá,pats savarankiðkai lavinosi studijuodamas J. Nakcionavièiaus „Matematikospaskaitas“. P. Norvaiða ðalutiniø studijø dëka susipaþino su I. Niutono kûrybair susiþavëjo ja taip, kad pagal ðio matematikos klasiko veikalus rengë ir skaitëkursus, vartodamas net jo terminus. 1760 m. matematikos þiniø sëmësi Prancû-zijoje, Nansi mieste. Padirbæs kiek laiko Gardino matininkø mokykloje, P. Nor-vaiða 1767 m. buvo pakviestas á Vilniaus akademijà dëstyti matematikos, ir iki1810 m. ëjo profesoriaus pareigas. Dirbdamas Akademijoje, jis buvo tvirtostautinës savimonës, gerai iðmanë lietuviø kalbà, o savo mokinius skatino do-mëtis matematika. P. Norvaiða, apie savo mokinius kalbëdamas su pasididþia-vimu, pabrëþë, kad lietuviø tautoje yra talentingø þmoniø, gebanèiø perimtimatematikos þinias ne blogiau negu kitos nuo amþiø mokslais garsëjanèiostautos. 1777–1782 m. P. Norvaiða lankësi Vakarø Europoje, kur Anglijojetoliau tyrinëjo I. Niutono matematikos atradimus. Gráþæs drauge su auklëti-niais, ákvëptas modernios anglø matematikos, árodinëjo I. Niutono teoremas.1784 m. P. Norvaiða paskaitø konspekte teigë: „Praeitais metais dësèiau auklë-tiniø labui labai svarbius klausimus ið Niutono „Universaliosios aritmetikos“,prie to dëstymas buvo apvainikuotas auklëtiniø triûsu, uolumu ir þymiais pa-siekimais, daug didesniais, nei að galëjau laukti, árodanèiais, kad lietuviø ta-lentas lygiai taip, kaip ir gabumai kitø tautø, kurioms matematinës þinios die-giamos jau tiek amþiø, aukðèiausiu laipsniu tinkami áveikti sunkø ir aukðtàmatematikos mokslà, kai tam palankumo rodo mokslinë vadovybë“.

Po ðvietimo reformos pagrindinius matematikos dalykus LDK Vyriausio-joje mokykloje dëstë arba profesoriai (tapæ dar iki 1773 m.), arba Akademijosauklëtiniai. Plëtojantis matematikos mokslui Vyriausiojoje mokykloje imtaspecializuotis. Vietoj fakultetø buvo formuojamos kolegijos, tarp jø ir Fizikoskolegija. Pastarojoje buvo ákurta Taikomosios matematikos katedra ir atskirtaAukðtosios matematikos katedra, kuriai nuo 1783 m. vadovauti pavesta P.Norvaiðai. Nors profesoriaus skaitytø paskaitø konspektas neiðliko, taèiau iðkruopðèiai parengtø ir kiekvienais mokslo metais iðleistø paskaitø prospektøgalima spræsti apie jø turiná. Pirmiausia á akis krenta P. Norvaiðos skaityto

39

kurso enciklopediðkumas. Ji sudarë aritmetika, kombinatorika, tikimybiø te-orijos pradmenys, algebriniø lygèiø teorija, þinios apie kûginius pjûvius, be-galiniø maþybiø analizë, eiluèiø teorijos elementai ir kiti klausimai. Þodþiu,matematikos þinios nuo antikos iki XVIII a. antros pusës. Per aukðtosios mate-matikos paskaitas P. Norvaiða dëstë analizinæ geometrijà, aukðtàjà algebrà beianalizës naujoves (diferencialines lygtis, variaciná skaièiavimà ir eiluèiø teori-jà, skaièiø teorijà, tikimybiø teorijà). Pagrindinës idëjos, kuriomis profesoriusrëmësi rengdamas kursà, buvo R. Dekarto koordinaèiø metodas ir I. Niutonobendroji kreiviø teorija. Jos atsiradimui turëjo átakos R. Dekartas. Nemaþaidëmesio skiriama treèios ir ketvirtos eilës algebrinëms kreivëms, niutoniniø„fliuksijø“ ir „fliuentø“ skaièiavimui. Bûtent pastarøjø pagrindu yra plëtoja-ma algebriniø ir transcendentiniø kreiviø teorija. Laikantis nuoseklumo, krei-viø teorija siejama su bendràja lygèiø teorija.

P. Norvaiða, dëstydamas aukðtosios matematikos kursà, rëmësi net 72 pasauli-nio garso matematikø (I. Niutono, K. Makloreno, G. Kramerio, D. Bernulio, A. Kle-ro, B. Teiloro, J. Lagranþo, P. Fermos, Diofanto, L. Oilerio, G. Kardano, F. Vietos,J. L. Dalambero, G. Leibnico, J. Nepero, J. Valio, J. A. N. Kondorse ir kt.) darbais.

P. Norvaiða – vienas ið þymiausiø XVIII a. ir XIX a. sandûros matematikøLietuvoje. Jo plati erudicija ir pasiaukojamas darbas padëjo ne tik iðlaikyti,bet ir pakelti matematikos mokslo lygá Vilniaus akademijoje. Dël ðiø nuopel-nø profesorius neatsitiktinai buvo tituluojamas karaliðkuoju matematiku irrenkamas Italijos mokslø akademijos Veronoje nariu korespondentu. Be to, jispasiþymëjo ir astronomijos srityje, vadovavo inþineriniams Nemuno valymodarbams. Randama uþuominø apie profesoriaus turëtà sumanymà Vilniuje leistimatematikos þurnalà „Acta Mathematica“.

Naujai sukurtai Taikomosios matematikos katedrai vadovauti buvo pati-këta Tadui Kundzièiui (1747–1829). Jis gimë Krinèine, prie Pasvalio, baigëVilniaus akademijà. Nuo 1777 m. tapo viceprofesoriumi, pradëjo dëstyti ele-mentariàjà matematikà. Kurso pavadinimas buvo santykinis, nes T. Kundzi-èius skaitë paskaitas ir apie aukðtesniøjø laipsniø algebrines lygtis, begaliniøeiluèiø teorijà, diferencialinio ir integralinio skaièiavimo pagrindus bei jøtaikymà geometrijoje, mechanikoje, suprantama, tuo perþengdamas elementa-riosios matematikos ribas. 1780 m. jam buvo suteiktas taikomosios matemati-kos profesoriaus vardas. T. Kundzièius, skaitydamas taikomosios matemati-kos paskaitas (iki iðëjimo á pensijà 1803 m.), vadovavosi prancûzø astronomoir matematiko N. L. Lakailio (1713–1762 ) vadovëliu „Mechanikos paskai-tos“. Vadovëlis (á lotynø kalbà iðverstas 1759 m.), buvo naudojamas ávairioseEuropos aukðtosiose mokyklose ir já sudarë iðsamus mechanikos kursas. Profe-sorius T. Kudzièius á taikomosios matematikos kursà átraukë ir papildomus

40

dalykus – hidrostatikà, hidraulikà, aerometrijà, architektûrà, fortifikacijà, pi-rotechnikà.

Taigi, LDK Vyriausioji mokykla toliau tæsë paþangias Vilniaus akademi-jos tradicijas. Joje veikusiame Fizikos fakultete, kaip jau minëta, toliau dëstëdalis tø paèiø matematikos profesoriø, o klausytojai liko tie patys. Ðiuo laiko-tarpiu Fizikos kolegijoje iðsiskyrë grynoji matematika, apimanti elementarià-jà ir aukðtàjà matematikà, bei taikomoji matematika, apimanti giminingus tiks-liuosius mokslus, kuriuose taikomi matematikos metodai. Pagrindinis Vyriau-siosios mokyklos tikslas buvo rengti pedagogus ir mokyklø vadovus visaiLietuvos ðvietimo apygardai. Edukacinë komisija, vykdydama ðvietimo refor-mà, rûpinosi vadovëliø, atitinkanèiø naujas mokymo programas, leidimu irplatinimu. 1775 m. buvo paskelbtas reformuotos mokyklos vadovëliø raðymokonkursas. Laimëtoju pripaþintas ðveicarø matematikas (tuomet Þenevos mo-kyklos dëstytojas) Simonas Liujeras (1750–1840), parengæs du vadovëlius.Pirmasis, aritmetikos – teikë þiniø apie keturis aritmetikos veiksmus, paprastà-sias ir deðimtaines trupmenas, procentus, Respublikos ir uþsienio matus beisaikus. Antrasis, geometrijos – teikë þiniø apie plokðtumos figûras, pavirðiausploto matavimà, skaièiaus këlimà kvadratu, kvadratinæ ðakná, kvadratø sudëtáir atimtá. Þinios apie geometrinæ proporcijà, figûrø panaðumà, logaritmø irtrigonometrijos pagrindø elementus buvo taikomos mokant þemës matavimo.

VII. Matematika Vilniaus universiteto reformø ir vystymosiVII. Matematika Vilniaus universiteto reformø ir vystymosiVII. Matematika Vilniaus universiteto reformø ir vystymosiVII. Matematika Vilniaus universiteto reformø ir vystymosiVII. Matematika Vilniaus universiteto reformø ir vystymosilaikotarpiulaikotarpiulaikotarpiulaikotarpiulaikotarpiu

Patyrusi politines nesëkmes, Abiejø Tautø Respublika nustojo gyvavusi, o1795 m. Lietuva galutinai buvo prijungta prie Rusijos imperijos. Tuo metusudaryta Lietuvos edukacinë komisija ëmësi dar kartà pertvarkyti ðvietimosistemà. 1797 m. LDK Vyriausiàjà mokyklà pervardijus Vilniaus vyriausiàjamokykla, ji buvo atleista nuo kitø Lietuvos mokyklø prieþiûros, o oficialiadëstomàja kalba tapo lenkø kalba. Vis dëlto didesniø reformø nesiryþta daryti.Iðliko Fizikos mokslø fakultetas, kuriame toliau veikë dvi matematikos kated-ros – Grynosios matematikos ir Taikomosios matematikos.

XVIII a. pabaigoje – XIX a. pradþioje, keièiantis socialinëms, ekonomi-nëms sàlygoms Rusijoje, vël iðkilo bûtinybë reformuoti ðvietimo sistemà. DarXVIII a. kilusiose diskusijose dël matematikos reikðmës visuomenei iðryðkëjodu poþiûriai. Vienas – matematika vertinta kaip protà lavinanti priemonë, betpirmenybë teikta antram poþiûriui – praktiniam matematiniø þiniø aspektui.Nagrinëjamu laikotarpiu jau vis daþniau buvo laikomasi pirmojo poþiûrio.Dël visø minëtø pertvarkø ir pokyèiø, 1803 m. Vilniaus Vyriausiajai mokyklai

41

suteiktas Vilniaus imperatoriðkojo universiteto vardas ir jam pavesta vado-vauti reformuotai Vilnaus ðvietimo apygardai. Matematikos mokslo padëtisUniversitete nepakito, nors buvo ákurtas Fizikos-matematikos fakultetas. Jameiðliko dvi paminëtos matematikos katedros, tik abiejø pavadinimai buvo pa-pildyti þodþiu „aukðtosios“.

Grynosios aukðtosios matematikos katedrai ið pradþiø (1803–1808) vado-vavo jau minëtas matematikos profesorius P. Norvaiða. 1808–1817 m. ðioskatedros vadovas buvo jo auklëtinis Tomas Þickis (1762–1839). Jis gimë Kup-riðkyje, netoli Maiðiagalos, 1787 m. Vilniaus universitete baigë magistro stu-dijas, apgynë darbà „Izaoko Niutono matematinës tezës“, tapo filosofijos dak-taru. Nuo 1791 m. T. Þickis LDK Vyriausiojoje mokykloje dëstë elementariàjàmatematikà. 1803 m. jis buvo iðrinktas Vilniaus gubernijos mokyklø direkto-riumi. Tuo metu Vilniaus universiteto rektorius Janas Sniadeckis (1756–1830),jau spëjæs pagarsëti matematikos baruose Krokuvoje, nusprendë pakelti mate-matikos dëstymo lygá. Todël 1807 m. jo iniciatyva buvo ásteigta Elementario-sios matematikos katedra, o T. Þickui buvo pasiûlytas ekstraordinarinio (nuo1809 m. – ordinarinio) profesoriaus pareigos. Ið paskaitø konspektø matyti,jog pradþioje jo dëstytà elementariàjà matematikà sudarë algebra ir geometri-ja. Dëstydamas algebrà T. Þickis taip pat mokë ir begaliniø eiluèiø bei logarit-

mø. Siekdamas geometrijai suteikti prakti-ná pobûdá, ðá dalykà jis dëstë atskiromisdalimis: longimetrija, planimetrija, solido-metrija ir trigonometrija. Be to, profesoriussupaþindindavo su geodeziniais prietaisais,topografija bei kartografija.

Nuo 1802 m. matematikos kurse atsisa-kyta praktinës geometrijos, keièiant jà api-brëþtine ir neapibrëþtine analize. Neapib-rëþtinëje analizëje buvo nagrinëjama pir-mojo laipsnio lygties su keletu neþinomø-jø sprendimas, parodoma, kaip taikant „ak-làjà taisyklæ“, surandama trys arba daugiaudviejø lygèiø neþinomieji.

Taipogi aiðkinta, kaip iracionaliuosiusreiðkinius pertvarkyti á racionaliuosius,daugianará iðskaidyti dauginamaisiais.T. Þickis rekomendavo studijuoti L. Oile-rio, D. Bernulio, J. L. Lagranþo, A. Kleroveikalus. Profesorius, dëstydamas teorijà,

Tomas ÞickisTomas ÞickisTomas ÞickisTomas ÞickisTomas Þickis(1762–1839)(1762–1839)(1762–1839)(1762–1839)(1762–1839)

42

iliustravo jà pavyzdþiais, nes klausytojai, anot jo, „ávaldæ tiesos ieðkojimometodà, kasdien gilina savo domëjimosi matematika interesà“.

1807 m. vël buvo atnaujintas elementariosios matematikos kursas, kurá suda-rë dvi dalys: pirmojoje dalyje buvo kartojamas iðeitas mokyklinës matematikoskursas, antrojoje dalyje buvo supaþindinama su aukðtosios algebros, analizës iranalizinës geometrijos elementais. Aukðtàjà algebrà pradëta dëstyti nuo jungi-niø teorijos ir Niutono binomo, taikyto apytiksliam ðaknø skaièiavimui. Lygèiøteorija apëmë treèiojo ir ketvirtojo laipsniø lygtis, iracionaliàsias lygtis, tiesiniøbei antrojo laipsnio lygèiø sistemas. Taipogi pateikta þiniø apie racionaliàsias,iracionaliàsias, menamàsias ðaknis, simetrines funkcijas. Toliau aiðkinta skaiti-niø lygèiø sprendimas artutiniais metodais. Be to, atkreiptas dëmesys á begalinestrupmenas ir jø naudojimà sprendþiant neapibrëþtas pirmojo laipsnio lygtis sudviem neþinomaisiais. Verèiant racionaliàsias trupmenas á paprastàsias, taikytasneapibrëþtiniø koeficientø metodas. Algebros kurso pabaigoje dëstytas rodikli-niø, logaritminiø, trigonometriniø funkcijø skleidimas eilutëmis. Maþdaug nuo1800 m. á kursà jau átraukiami ir tikimybiø teorijos pradmenys. Analizinë geo-metrija buvo suvokta kaip algebros taikymo „linijoms“ mokslas. Tokia sampra-ta vadovaujantis dëstyta didelës apimties kurso, sudaryto ið plokðtumos ir erd-vës geometrijø, temos: koordinaèiø transformacijos, tiesës lygtis, parabolës, elip-sës, hiperbolës lygtys, minëtø kreiviø liestinës, asimptotës, taip pat mechaninëskreivës bei antrosios eilës pavirðiai. Dar nagrinëta kreivës ir pavirðiai, turintysdvigubà kreivumà. Be to, á kursà átraukta trigonometriniø funkcijø mokymas, jølenteliø sudarymas. Elementariosios matematikos dalyko dëstymas buvo uþbai-giamas geodezine praktika. Programa buvo iðeinama per dvejus metus. Þinoma,kad profesorius, dëstydamas geometrijà ir aritmetikà, vadovavosi Juzefo Èecho*

parengtais vadovëliais: Euklido „Pradmenimis“ (vertimas á lenkø k., iðleistasVilniuje, 1807 m.) ir „Trumpu aritmetikos kursu“ („Krotki wyklad aritmetyki…“,1807 m.). Beje pastarosios knygos vëliau iðëjo dar penki leidimai.

Dëstant algebrà ir analizinæ geometrijà naudotasi rektoriaus Jano Sniadeckiodviejø tomø vadovëliu „Algebrinio skaièiavimo teorija“ („Rachunku algebraic-znego teorya“, 1783 m.). 1777 m. jis, baigæs Krokuvos universitetà, tobulinosiOlandijoje, Prancûzijoje, kur uþmezgë ryðius su J. P. Dalamberu, P. S. Laplasu.Gráþæs á Krokuvos universitetà, J. Sniadeckis 1781 m. tapo matematikos ir astro-nomijos profesoriumi bei paskelbë nemaþai algebros, analizinës geometrijos,geografijos bei matematikos istorijos darbø (apie M. Kopernikà, J. L. Lagranþà).Kaip jau teigta, á Vilniø J. Sniadeckis atvyko, bûdamas þinomu mokslininku.Lietuvoje jis paraðë ir 1818 m. Vilniuje iðleido „Analizinæ sferinæ trigonometri-

* Juzefas Èechas (Czech, 1762–1810) – Krokuvos akademijos matematikos profesorius(1797), nuo 1805 m. – Volynës gimnazijos Kremenece direktorius.

43

jà“ („Trygonometria kulista analityc-zna“). Ðis vadovëlis, gvildenæs rutuliopavirðiaus trikampiø savybes, pirmiau-sia buvo svarbus astronomams, taip patgeodezijos, kartografijos specialis-tams. Autorius rëmësi J. P. Dalambero,K. F. Gauso, A. Kanjolio, J. Nepero dar-bais. Vadovëlis buvo reikðmingas:1823 m. Leipcige jis iðverstas á vokie-èiø kalbà. Vilniuje pakartotinai (1809,1818 m.) buvo iðleista „Geografija ar-ba matematinis ir fizinis Þemës apra-ðymas“ („Jeografia, czyli opisanie ma-tematyczne i fizyczne Ziemi“). Mattuo metu geografija laikyta taikomo-sios matematikos sritimi, nes jà dës-tant buvo taikomi matematiniai meto-dai. Vadovëlyje nemaþai geometrijos,trigonometrijos þiniø, jame aiðkinama,

kaip matuojami þemëje atstumai. Vadovëlis 1817 m. Charkove buvo iðverstas árusø kalbà. J. Sniadeckis nusipelnë Vilniaus visuomenëje populiarindamas ma-tematikos mokslà. Jis vieðajame Universiteto susirinkime skaitë praneðimus, perpaskaitas dëstë matematikos, matematikos istorijos ir tikimybiø teorijos daly-kus. Anot J. Sniadeckio, „skaièiavimas, atliktas su dëmesiu ir supratimu, leidþiaprotui greièiau suvokti reiðkinio esmæ“, o sàvoka „skaièiavimas“ aprëpia visusmatematikos dalykus ir apibûdinama kaip geometriniai bei aritmetiniai mate-matikos veiksmai. Todël matematiniø skaièiavimø jokiu bûdu negalima grástimetafiziniais samprotavimais.

1810 m. P. Norvaiðà, dësèiusá aukðtàjà grynàjà matematikà, pakeitë jo mo-kinys Zacharijus Nemèevskis (1766–1820). Jis gimë Vainute, Þemaitijoje, mo-kësi Kraþiuose, 1788 m. baigë LDK Vyriausiàjà mokyklà ir 1794 m. tapo filo-sofijos daktaru, o 1797 m. – aukðtosios taikomosios matematikos viceprofeso-riumi (adjunktu), perëmæs ðio dalyko dëstymà ið T. Kundzièiaus. 1802–1807 m.tobulinosi Prancûzijoje, kur Paryþiaus politechnikos mokykloje klausësiS. D. Puasono, G. Pronio ir kt. paskaitø. Gráþæs á Vilniø, Z. Nemèevskis iki1820 m. skaitë aukðtosios matematikos, diferencialinio ir integralinio skaièia-vimo, variacinio skaièiavimo bei teorinës mechanikos kursus. 1810 m. jambuvo suteiktas profesoriaus vardas, o 1817–1820 m. jis buvo renkamas fa-kulteto dekanu. Beje, jis pasiþymëjo kaip talentingas literatas: bûdamas Paryþiuje

Janas SniadeckisJanas SniadeckisJanas SniadeckisJanas SniadeckisJanas Sniadeckis(1756–1830)(1756–1830)(1756–1830)(1756–1830)(1756–1830)

44

paraðë du K. M. Bruno geografi-jos knygai skyrius apie Lietuvà irlietuviø kalbà. Be lietuviø kalbos,Z. Nemèevskis mokëjo dar loty-nø, italø, prancûzø, lenkø kalbasir buvo plaèiø pedagoginiø inte-resø. Tai matyti ið jo kûrybiniopalikimo. Rreikðmingiausi jo dar-bai – praneðimai, skaityti vieða-jame Universiteto susirinkime, irstraipsniai, paskelbti mokslo po-puliarinimo þurmale „DziennikWilenski“ (1812, 1819 m.).

Z. Nemèevskiui rûpëjo ir me-todiniai matematikos dalykai.Profesorius, samprotaudamas„Apie matematikos mokslø nau-dingumà“ teigë: „Matematikapadeda mokiniui pajusti tiesospaþinimo jëgà. Matematika ug-do loginá màstymà. Ðis ugdymasveda prie iðradimø ir atradimø.Matematinës tiesos nepriklausonuo laiko, o taip jos laisvos nuoprietarø ir aistrø“. Toliau auto-rius pabrëþë matematikos reikð-mæ visuomenës gyvenime ir kal-bëjo apie matematiniø þiniø tai-kymà navigacijoje, karyboje, op-

tikoje, mene, architektûroje, minëjo matematikos klasikø I. Niutono, R. Dekarto,L. Oilerio nuopelnus, vystant moderniàjà matematikà.

Z. Nemèevskis buvo iðrinktas Mokslø akademijos draugijos Paryþiuje, Im-peratoriðkosios mokslø akademijos Turine nariu-korespondentu. Jis, sekda-mas prancûzø matematikos mokykla, rengë savo paskaitas ir kûrë naujàjà ma-tematikos teorijà. Profesorius matematinës analizës paskaitas skaitë pagal pran-cûzø matematiko S. F. Lakrua (1765–1843) dviejø daliø diferencialinio irintegralinio skaièiavimo vadovëlá, kuris XIX a. pirmojoje pusëje Europojelaikytas pavyzdiniu. Paskaitø konspekte profesorius pabrëþë, kad diferencia-linio skaièiavimo kurse numato aiðkinti ávairiø algebriniø, transcendentiniø

J. B. Bio „Analizinës geometrijosJ. B. Bio „Analizinës geometrijosJ. B. Bio „Analizinës geometrijosJ. B. Bio „Analizinës geometrijosJ. B. Bio „Analizinës geometrijospradmenys“ (antras vertimas ápradmenys“ (antras vertimas ápradmenys“ (antras vertimas ápradmenys“ (antras vertimas ápradmenys“ (antras vertimas á

lenkø k., iðleista Vilniuje 1819 m.)lenkø k., iðleista Vilniuje 1819 m.)lenkø k., iðleista Vilniuje 1819 m.)lenkø k., iðleista Vilniuje 1819 m.)lenkø k., iðleista Vilniuje 1819 m.)

45

funkcijø su vienu ir daugiau kintamøjø diferencijavimà, jo taikymà, ieðkantfunkcijø maksimumo ir minimumo, tiriant aukðtesniøjø eiliø kreiviø savybes,o integralinio skaièiavimo kurse – nagrinëti racionaliøjø, kitø algebriniø beitranscendentiniø funkcijø su vienu ir keletu kintamøjø integravimà. Z. Nem-èevskis teigë, jog dëstys diferencialines lygtis, o kursà uþbaigs variaciniu skai-èiavimu, plaèiai taikomu analizinëje mechanikoje ir dangaus mechanikoje.

Z. Nemèevskio matematiniai tekstai iðliko rankraðèiuose. Tai svarbiø pa-grindiniø aukðtosios matematikos vadovëliø vertimas á lenkø kalbà: J. B. Bio„Analizinë geometrija“ (V leidimo vertimas), L. B. Frankerio „Mechanika“ (IVleidimo vertimas), S. F. Lakrua „Diferencialinio ir integralinio skaièiavimopradmenys“ (II leidimo vertimas). Taèiau tik pastarasis vadovëlis („Traktatpoczàtkowy rachunku rozniczkowego i calkowego“) po Z. Nemèevskio mir-ties 1824 m. buvo Vilniuje iðspausdintas.

Sumanymà ágyvendino fakulteto dekanas Mykolas Polinskis-Pelka (1784–1848). Jis gimë apie Naugardukà, 1808 m. baigë Vilniaus universitetà ir ágijomagistro laipsná, dëstë matematikà ir logikà Minsko ir Vilniaus gimnazijose. 1814m. gavo filosofijos daktaro laipsná, o 1816 m. buvo pakviestas skaityti algebros irgeometrijos paskaitø ir pakeitë á pensijà iðëjusá T. Þická. 1817–1819 m. Paryþiujepas S. F. Lakrua, S. D.Puasonà jis gilino matematines þinias, po to tobulinosi

Italijoje, Ðveicarijoje, Vokietijoje. 1819 m.gráþusiam á Vilniø M. Polinskiui, buvo su-teiktas taikomosios matematikos profeso-riaus titulas. Netrukus jis tapo Z. Nemèev-skio ápëdiniu ir 1821–1832 m. dëstë taiko-màjà matematikà. Be to, 1821–1824 m. jisskaitë aukðtosios matematikos, o 1824–1832 m. – analizinës geometrijos paskaitas.

Sekdamas Z. Nemèevskiu, profesoriustæsë prancûzø matematikos mokyklos tra-dicijas ir dëstë vadovaudamasis S. F. Lak-rua vadovëliu. O analizinës geometrijoskursas dëstytas remiantis J. B. Bio, G. Mon-þe, A. L. Koði veikalais. Dëstant taikomàjàmatematikà, ið esmës aiðkinti analizinësmechanikos ir aukðtosios geodezijos da-lykai, vadovautasi L. Puanso, G. C. Pro-nio, J. L. Lagranþo darbais. Ið iðlikusioM. Polinskio tekstinio palikimo iðsiskiria1816 m. iðleisti vadovëliai: „Plokðtumos

Mykolas Polinskis-PelkaMykolas Polinskis-PelkaMykolas Polinskis-PelkaMykolas Polinskis-PelkaMykolas Polinskis-Pelka(1784–1848)(1784–1848)(1784–1848)(1784–1848)(1784–1848)

46

trigonometrijos pradmenys“ („Poczàtki trigonometryi plaskiej”), “Traktatasapie geodezijà“ („Traktat o geodezji“). Pastarasis vadovëlis laikomas pirmuo-ju geodezijos mokslo vadovëliu tiek Lietuvoje, tiek Lenkijoje. Lietuvos moksloraidai reikðmingas profesoriaus M. Polinskio parengtas teorinës mechanikospaskaitø konspektas, kuriame atsispindi XIX a. mechanikos laimëjimai, dësto-mos tokios temos kaip materialiosios dalelës, standþiojo kûno, standþiøjø kû-nø sistemos dinamika bei hidrodinamika. Rankraðtiniame M. Polinskio paliki-me matyti savarankiðko matematinio tyrimo uþuomazgos. Minëtini ðie jostraipsniai: „Apie matematikos mokslo naudà“, „Apie kûgiø dalinimà“, „Apiematematikos veikalus“ ir kt. Visi darbai rodo, kad autorius buvo didelës erudi-cijos, darbðtus, kûrybingas þmogus. Jis buvo Florencijos, Padujos, Lukos, Pa-ryþiaus, Varðuvos mokslø draugijø narys. Nuo 1836 m. M. Polinskis, iðëjæs ápensijà, dirbo mokslo istorijos baruose ir paliko vertingø senojo Vilniaus uni-versiteto bibliografijos darbø.

Reformuotame Vilniaus universitete reikðmingas faktas buvo 1804–1806 m.vokieèio Karolio Kristijono Langsdorfo (1757–1834) vadovavimas Taikomo-sios aukðtosios matematikos katedrai. Bûdamas taikomosios matematikos profe-soriumi, Vilniuje jis ne tik skaitë teorinës mechanikos, maðinø mokslo ir techno-logijos, bet ir algebros, sferinës trigonometrijos bei diferencialinio ir integralinioskaièiavimo paskaitas. Iðliko jo 1804–1805 m. m. skaitytø algebros paskaitøkonspektas, kurá studijuodamas uþraðë M. Polinskis. Tai rodo, kad K. K. Langs-dorfo dëstytà algebros kursà sudarë tokios temos kaip pirmojo ir antrojo laipsniolygtys su vienu neþinomuoju, treèiojo ir ketvirtojo laipsnio lygtys su raciona-liaisiais skaièiais, junginiø teorija, logaritmai, diferencialinio ir integralinio skai-èiavimo elementai ir eiluèiø teorija. Nors profesorius trumpai dirbo Lietuvoje, joveikla buvo produktyvi: 1806 m. iðleido du veikalus, paraðytus lotynø kalba.Pirmasis veikalas „Statikos ir standþiøjø bei skystøjø kûnø dinamikos pagrin-dai“ („Principia staticae et mechanicae corporum solidorum et fluidorum”) yrasavotiðka analogiðko vokiðko vadovëlio, iðleisto Erlandene, santrauka. Antraja-me veikale „Technologiniai árengimai“ („Institutiones technologicae“) kalba-ma apie pramonës technologijas. K. K. Langsdorfas, gráþdamas á Vokietijà, kurdirbo Heidelbergo universtiteto lektoriumi, Vilniuje paliko gilø pëdsakà taiko-mosios matematikos moksle, paskleidë naujausias ðio dalyko þinias Lietuvoje.Tai buvo vienintelis XIX a. Vilniaus universiteto matematikos profesorius, atvy-kæs ið uþsienio: tuo metu Universitete buvo laikomasi nuomonës, jog tikslingamokslo kadrus rinktis ið savo absolventø.

1821 m. aukðtosios grynosios matematikos profesoriumi iðrinktas dar vienasP. Norvaiðos mokinys Juozapas Tvardovskis (1786–1840), kuris skaitë ðio dalykokursà. Jis – filosofijos daktaras, dirbæs Pinsko, Minsko gubernijose mokyklø vizi-

47

tatoriumi. Pirmiausia profesorius ëmësi pertvarkyti aukðtosios matematikos kursà:iðskyrë diferencialiná ir integraliná skaièiavimà kaip atskirà dalykà, o analizinægeometrijà paliko kaip papildomà dalykà. Jo mokslinis palikimas – matematikosvadovëliø recenzijos, viena ið jø – J. Sniadeckio „Sferinës trigonometrijos“ recen-zija. 1823 m. J. Tvardovskis buvo iðrinktas universiteto rektoriumi, o jo dëstytaskursas perduotas magistrui, tapusiam adjunktu, Antanui Virvièiui (1791–1865).A. Virvièius gimë Vilniaus apylinkëse, baigë Vilniaus universitetà ir 1811 m. gavofilosofijos daktaro laipsná. Nuo 1817 m. laikydamasis T. Þickio programos dëstëávairius aukðtosios matematikos kursus – algebrà, eilutes, diferencialinio ir inte-gralinio skaièiavimo pradmenis ir kt. 1819–1821 m. dëstë sferinæ trigonometrijàpagal J. Sniadeckio, J. Dalambero, J. B. Bio, J. Nepero veikalus. Nuo 1824 m. dirboalgebros, diferencialinio ir integralinio skaièiavimo dëstytoju. Algebros kursà jisskaitë remdamasis J. Sniadeckiu, L. P. Burdonu, o diferencialiná ir integraliná skai-èiavimà – vadovaudamasis S. F. Lakrua, J. L. Lagranþu. 1826 m. A. Virvièius buvoiðrinktas grynosios matematikos profesoriumi. Jis lenkø kalba paraðë algebros va-dovëlius, skirtus gimnazijoms: „Algebros pradmenys gimnazijø I klasei“ (iðleistaVilniuje 1826 m.), „Algebros uþdavinynas gimnazijø I klasei“, „Algebros pradme-nys gimnazijø II klasei“ ir „Algebros uþdavinynas gimnazijø II klasei” (visi trysvadovëliai iðleisti Vilniuje 1828 m.). Be to, A. Virvièius parengë ir geometrijosvadovëlius skirtus ávairioms mokykloms (taip pat lenkø kalba): „Geometrijos prad-menys apskrities mokyklø I klasei“, „Geometrijos pradmenys apskrities mokykløII klasei“, „Geometrijos pradmenys apskrities mokyklø III klasei“ (visi trys iðleisti1825 m. Vilniuje), „Geometrijos pradmenys apskrities mokyklø IV klasei“ (iðleista1829 m. Vilniuje), „Analizinës geometrijos pradmenys gimnazijø II klasei“ (iðleis-ta 1825 m. Vilniuje), „Analizinës geometrijos pradmenys gimnazijø III klasei“(iðleista 1826 m. Vilniuje). Lietuvos matematikos mokslo raidai buvo reikðmingasA. Virvièius iðverstas á lenkø kalbà ir 1819 m. iðleistas modernus vadovëlis „Ana-lizinës geometrijos pradmenys“ („Poczàtki geometryi analityczney“). Tai antrasisbandymas, nes, kaip þinoma, prancûzø matematiko J. B. Bio (1774–1826) leidinájau buvo vertæs Z. Nemèevskis.

Þymus matematinio ðvietimo veikëjas nagrinëjamu laikotarpiu buvo kitasVilniaus universiteto auklëtinis Antanas Kaminskas (1797–1885). Jis buvofilaretø jaunimo organizacijos vadovas (etmonas). Paraðë ir iðleido aritmetikosvadovëlius mokykloms: „Sveikøjø ir trupmeniniø skaièiø aritmetika“ („Aryt-metykæ liczb calych i ulamkowych“, iðleista Vilniuje (I d. 1826 m. ir 1827 m.II d.)). Pirmojoje dalyje pateikiamos aritmetikos taisyklës, o antrojoje aiðkina-mas praktinis jø taikymas. Be to, 1827 m. A. Kaminskas paraðë „Aritmetikoslenteles“ („Tablice arytmetyczne“), kurios ir liko rankraðtyje. Vëliau (XIX a.antrojoje pusëje) jis vël gráþo prie matematikos raðtø.

48

Su matematikos mokslu Vilniaus universitete sietina garsios XIX a. asmeny-bës – Igno Domeikos (1801–1889) – mokslinës veiklos pradþia. Jis gimë apieNesvyþiø, 1822 m. baigë Vilniaus universitetà, rengë matematikos magistro darbà„Kaip iki tol komentuota diferencialinio skaièiavimo pagrindai ir kaip reikia juoskomentuoti dabartiniu mokslo lygiu“ („Jak dotàd tlumaczono zasady rachunkuroznickowego i jak w dzisiejszym stanie nauki naleêy je tlumaczyc“). Ádomumodëlei galima paminëti, kad praslinkus bemaþ ðimtmeèiui 1921 m. lenkø matemati-kos istoriko S. R. Dikðteino rûpesèiu ðis darbas iðspausdintas. Tolesnis I. Domeikosgyvenimas buvo susijæs su geologija. Po 1831 m. sukilimo jis pasitraukë á Prancû-zijà, o ið ten 1838 m. – á Èilæ, kur daug nuveikë tos ðalies mokslo ir kultûros labui.

Kalbant apie Lietuvos matematinës minties apraiðkas XIX a. 3-iajame de-ðimtmetyje bûtina paminëti Ipolito Rumbovièiaus (1798–1838) veiklà. Jis gi-më Lietuvoje, 1817 m. baigë Universitetà ir ágijo magistro laipsná, ëjo vicepro-fesoriaus (adjunkto) pareigas, o 1823 m. buvo iðrinktas braiþomosios geomet-rijos profesoriumi, 1828 m. tobulinosi Peterburge, Maskvoje. Iki tol Vilniausuniversitete braiþomosios geometrijos, grafikos pradmenys buvo dëstomi skai-tant architektûros kursà. Taèiau siekiant susieti teorijà ir pratikà bei rengtiinþinerinës praktikos specialistus á Universitetà buvo pakviestas I. Rumbovi-èius. Jam buvo pavesta parengti atskirà braiþomosios geometrijos programà.

Kursà sudarë ðios dalys: teorinë, taikymas in-þinerinëje praktikoje ir praktinë. Orientuotasiá pripaþintus prancûzø autoriø G. Monþë, J.Haðeto ir kt. darbus. Netrukus I. Rumbovièiuságyvendino savo sumanymà – paraðë braiþo-mosios geometrijos vadovëlá. Taèiau 1829 m.pasirodþiusioje „Braiþomojoje geometrijoje“(„Geometrya wykreúlna“) buvo tik ávadas irpirmas skyrius. Ávade autorius apraðë braiþo-mosios geometrijos dalykà, pateikë geometri-jos uþdaviniø sprendimà, naudojant ortogo-nalias projekcijas. Toliau jis aiðkino taðko, tie-sës ir plokðtumos braiþymà ortogonalioseplokðtumose, pavirðiø projektavimà, kalbëjoapie perspektyvà, paveikslo projekcijà, ðeðë-liø ir apðvietimo vaizdavimà bei pateikë ávai-riø inþinerinio pobûdþio priedø. I. Rumbovi-èius dar parengë penkis knygos tæsinio sky-rius, kurie taip ir liko neiðspausdinti. Be to,per nevisà darbo Universitete deðimtmetá

Ipolitas RumbovièiusIpolitas RumbovièiusIpolitas RumbovièiusIpolitas RumbovièiusIpolitas Rumbovièius(1798–1838)(1798–1838)(1798–1838)(1798–1838)(1798–1838)

49

I. Rumbovièius pasiþymëjo kaip mokyklinio braiþybos vadovëlio („Poczàtkilinearnego rysunku……..“, 1827 m.) autorius bei mokslo populiarintojas, reiðkæsisþurnale „Dziennik Wilenski“ (1821 ir 1822 m.). Uþdarius Vilniaus universitetàjis iðvyko á Baltstogæ ir ten dirbo architektu.

M. Polinskio geodezijos, kaip taikomosios matematikos, darbus tæsë Anta-nas Ðahinas (1798–1842). Jis gimë Lietuvoje. 1816 m. baigë Vilniaus universi-tetà, dirbo J. Sniadeckio asistentu, 1821–1823 m. dëstë astronomijà, o 1826 m.buvo iðrinktas geodezijos profesoriumi. Aktyviai veikdamas mokslo baruose,A. Ðahinas parengë ir 1829 m. iðleido du geodezijos vadovëlius: „Aukðtoji geo-dezija“ („Jeodezya wyzsza“) bei „Matavimas ir niveliavimas“ („Miernictwo irownowazenie“). Pirmajam vadovëliui bûdingas grieþtumas, nes autorius rëmësiprancûzø mokslininkø darbuose pateiktais diferencialinio skaièiavimo, eiluèiøteorijø pradmenimis. Antrajam vadovëliui bûdingas originalumas, nors já raðy-damas autorius tik ðiek tiek vadovavosi L. Piuisano darbu. Taèiau perspektyviàA. Ðahino veiklà nutraukë 4-ojo deðimtmeèio pradþios ávykiai ir 1834 m. jisiðvyko á Charkovà, kur tapo astronomijos profesoriumi.

Bene ryðkiausiu meteoru, suspindëjusiu senojo Vilniaus universiteto mate-matikos mokslo padangëje, laikomas Zigmantas Revkovskis (1807–1893). Jisgimë Vilniuje, 1827 m. baigë Vilniaus universitetà. 1828 m. iðvyko á Peterburgàtobulinti matematikos þiniø, o po to dëstë Vilniaus gimnazijoje, Vilniaus moky-tojø seminarijoje. Jis paraðë moksliná magistro darbà „Kokie iki ðiol þinomiaiðkinimo ir iðvedimo aukðtojo skaièiavimo bûdai“ („Jakie siæ sposoby dotàdznane tlumaczenie i wyprawadzienia rachunku wyszego“). Tai diferencialinio irintegralinio skaièiavimo bûdus apibendinantis traktatas, kuris, Z. Þemaièio duo-menimis, 1829 m. buvo iðleistas atskiru leidiniu. Kada Z. Revkovskis pradëjodomëtis tikimybiø teorija, matyti ið geodeziniø darbø, atliktø 1827 m. ekspedi-cijoje, uþraðø. Jau 1829 m. jaunajam absolventui buvo pavesta skaityti fakulta-tyviná tikimybiø teorijos kursà, o 1830–1831 m. jam buvo pasiûlyta tikimybiøteorijos profesoriaus vieta. Tuo metu jis paraðë tikimybiø teorijos programà,kurià recenzuoti praðyta Peterburgo mokslø akademijos. M. Ostrogradskio, ver-tinusio programà, poþiûris á tikimybiø teorijos dëstymo metodikà buvo ðiek tiekkitoks, bet jis rekomendavo autoriui laisvai dëstyti mintis. Z. Revkovskis suda-rydamas tikimybiø teorijos programà rëmësi P. S. Laplaso, A. Muavro, J. ir D. Ber-nuliø, J. A. N. Kondorsë, S. F. Lakrua darbais.

Perspektyvaus matematiko veiklà nutraukë 1831 m. sukilimas, nubloðkæs já ákarinæ tarnybà Kaukaze. Tarnaudamas caro kariuomenëje Z. Revkovskis ágijokarininko laipsná. Taèiau profesorius nepamirðo tikrojo paðaukimo ir toliau gilinomatematikos þinias. Daugiau nei dvideðimt metø jis nagrinëjo pramonës matema-tiná modeliavimà ir Kazanëje paskelbë septynis darbus ðia tema. Pirmasis darbas –

50

„Analizës taikymas, apibrëþiant administracijos átakojimà statybos ir gamybosdarbø vertei“ („Ïðèìåíåíèå àíàëèçà ê îïðåäåëåíèþ âëèÿíèÿ àäìèíèñòðàöèèíà ñòîèìîñòü ñòðîèòåëüíûõ è çàâîäñêèõ ðàáîò“) – buvo iðspausdintas 1866m. leidinyje „Èíæåíåðíûé æóðíàë“, o paskutinysis darbas 1888 m. – tamepaèiame þurnale, o Vilniuje pakartotinai iðleistas atskira knyga „Darbø plaèiàja ðioþodþio reikðme analizinë teorija“ („Àíàëèòè÷åñêàÿ òåîðèÿ ðàáîò âîîáùå“). Z.Revkovskis, atlikdamas tyrimus, matematikos metodus bandë taikyti ekonominiogyvenimo reiðkiniams, pvz., bet kokià gamybinæ veiklà grindë matematinës anali-zës teorija ir kûrë matematiná jos modelá. Jis, turëdamas omenyje gamybos veiks-nius sukûrë formules, nusakanèias atliekamo darbo laikà ir vertæ, po to sudarë keliøkintamøjø funkcijà ir ieðkojo minimumo, t. y. bandë iðsiaiðkinti sàlygas, kuriomsesant laikas ir vertë turës maþiausias reikðmes. Tai buvo ádomûs visoje Rusijosimperijoje paskelbti bandymai matematizuoti ávairius pramonës procesus, finansi-næ veiklà, administraciná valdymà. Pagrindiniai ðios teorijos teiginiai buvo ið-spausdinti Vilniuje 1887 m. profesoriaus Z. Revkovskio veikale „Analizinës eko-nomijos pradmenys“ („Poczàtki ekonomii analitycznej“). Gyvenimo saulëlydá Z.Revkovskis sutiko Vilniuje, á kurá sugráþo 1882 m. Nors paskutinieji jo darbaitiesiogiai nesusijæ su Vilniaus universitetu, taèiau jiems priskirtina neabejotinareikðmë Lietuvos mokslo istorijoje.

Taigi, galima teigti, kad matematikos, kaip ir kitø tiksliøjø mokslø lygis,Vilniaus universitete neatsiliko nuo Europos, nes jo mokslo personalas dirbokûrybingai: rengë metodiðkai pagrástus matematikos studijoms bûtinus vado-vëlius, kuriuose buvo cituojami naujausi pasaulio matematikø darbai. Be to,Universiteto matematikai skelbë savo darbus, kuriuose atsispindi jø mokslinësveiklos uþuomazgos. Vilniaus universitete buvo rengiami kvalifikuoti mate-matikos specialistai, gabiausieji ið jø papildë Universiteto profesoriø gretas.Kiti dirbo ðvietëjiðkà darbà, t. y. mokyklose. Universiteto matematikos dalykødëstymo lygis nebuvo þemesnis nei kitø Europos universitetø. Didelæ átakàmatematikos mokymui, kaip jau minëta, turëjo anglø, prancûzø aukðtosiosmokyklos. Pasak Z. Þemaièio, perfrazuojant imperatoriaus Napaleono ir uni-versiteto chemiko A. Sniadeckio 1812 m. pokalbá, galima bûtø tikëtis, jog jøamþininkas matematikas P. Norvaiða, apibûdindamas matematikos dëstymàVilniuje, atsakytø: „Ta pati, kuri ir Paryþiuje“.

Lietuvos matematikos mokslo plëtojimasis, ypaè suaktyvëjæs XIX a. pir-mojoje pusëje, buvo prievarta sustabdytas. Ásiliepsnojæs 1830–1831 m. sukili-mas Lietuvoje ir Lenkijoje bei palankus Vilniaus universiteto poþiûris á já këlënerimà Rusijos carui Nikolajui I. Todël jis ëmësi represijø: 1832 m. pasiraðëaktà, kuriuo remiantis buvo uþdarytas Vilniaus universitetas, daugiau nei 250metø buvæs mokslø, tarp jø ir matematikos, þidiniu Lietuvoje.

51

VIII. Matematikos mokslo gijos, uþdarius Vilniaus universitetàVIII. Matematikos mokslo gijos, uþdarius Vilniaus universitetàVIII. Matematikos mokslo gijos, uþdarius Vilniaus universitetàVIII. Matematikos mokslo gijos, uþdarius Vilniaus universitetàVIII. Matematikos mokslo gijos, uþdarius Vilniaus universitetà

XIX a. pirmoje pusëje Lietuvos matematikos mokslo lygis tampa panaðus áðiuolaikinës matematikos mokslo lygá. Taèiau po prievartinio Vilniaus uni-versiteto uþdarymo daugelis matematikos profesoriø iðëjo á pensijà ar buvonublokðti kitur, o gabûs matematikos absolventai papildë kitø Rusijos imperi-jos ar uþsienio aukðtøjø mokyklø mokslo personalo gretas. Ilgainiui jie tapomatematikos profesoriais: M. Kado – Peterburgo technologijos institute, V. An-kudavièius – Peterburgo kalnakasybos institute (vëliau – universitete), S. Vi-þevskis – Kijevo universitete, K. Ðeleikovskis – Peterburgo universitete, J. Gre-èina – Kijevo (vëliau – Charkovo) universitete, M. Jastþemskis – Peteburgosusisiekimo institute, J. Martinovskis – Ljeþo (Belgija) universitete ir t. t.

Vilniuje teliko vienintelë ástaiga, menanti senojo Vilniaus universitetoðlovæ. Tai Astronomijos observatorija, kuri perëjo Rusijos mokslø akademijosþinion. Joje ypaè reiðkësi gabus astronomas Matvejus Gusevas (1826–1866),dirbæs Vilniuje nuo 1853 m. Jis ne tik tyrinëjo Lietuvos kultûriná palikimà, betir dirbo matematikos plaèiàja prasme baruose. M. Gusevas redagavo 1861–1863 m. leistà pirmàjá Rusijos imperijoje þurnalà „Matematikos mokslø þiny-nas“ („Âåñòíèê ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê“). Ðis leidinys buvo skirtas visø moksløatstovams, kurie taikë matematikos metodus. Todël ávairiuose þurnalo nume-riuose buvo ne tik grynosios matematikos, bet ir fizikos, astronomijos, mecha-nikos, geodezijos, fizinës geografijos mokslininkø straipsniø.

Matematikos tekstai, sudaræ didesnæ þurnalo dalá, ne visi buvo originalûs.Daþnai juose buvo gvildenami nauji matematikos uþdaviniø sprendimo bû-dai. Pasigendama straipsniø svarbiais matematikos mokslo klausimais, kurieaprëptø geometrijà, tikimybiø teorijà ar kitas, tuo metu aktualiomis tampan-èias, ðio mokslo sritis.

Viena vertus, ðis þurnalas – þiniø ðaltinis, skleidþiantis jau iðvardytø moks-lø naujoves, skatinantis ðios srities Rytø ir Vakarø kraðtø mokslininkus ben-dradarbiauti. Kita vertus, þurnale atsispindi Vilniaus, vadinasi, ir Lietuvos,mokslo visuomenës interesai.

Kaip minëta, nuo XVIII ir XIX a. sandûros Vilniaus universitetas, tapæsvadovavimo Lietuvos ðvietimo provincijos mokykloms centru, be administra-vimo reikalø, rûpinosi vadovëliø rengimu ir leidyba. Universiteto taryba svars-tydavo mokymo priemoniø, kurios bûdavo verèiamos ið svetimø kalbø arbakurias paraðyti bûdavo praðomi savi dëstytojai, klausimus. XIX a. pirmojojepusëje Lietuvos ðvietimo apygardos vidurinëse mokyklose padidëjo matema-tikos dalyko apimtis ir, pasak Meilës Lukðienës, savaitiniø matematikos pa-mokø skaièius jau svyravo nuo 23 iki 30. Nuo 1803 m. imta reikalauti, kadmokyklose bûtø steigiami atskirø dalykø, tarp jø ir matematikos, kabinetai.

52

Tai padëjo plëtoti visapusiðkesná matematiná ðvietimà.XIX a. pirmojoje pusëje bandyta iðleisti aritmetikos vadovëlá lietuviø kalba,

skirtà pradinëms mokykloms. Já parengë Jeronimas Stanevièius. Taèiau Univer-siteto cenzûra, motyvuodama tuo, kad kaimieèiams tikslingiau mokytis ðio da-lyko lenkø kalba, vadovëlio leidimà atmetë. Todël aritmetikos pradmenys lietu-viø kalba, t. y. lietuviðkai suraðyti skaitmenys, buvo tik kai kuriuose elemento-riuose, pradëtuose leisti XVIII a. pabaigoje. Atskiro lietuviðko aritmetikos vado-vëlio Lietuvoje nebuvo iki XIX a. vidurio. Tik 1858 m. já parengë M. P. Marcins-kis. Taèiau pirmasis lietuviðkas aritmetikos vadovëlis „Uþduotinas, tai ira Ran-kius Uþdaviniø Aritmetikos arba Rakundos mokslo“ buvo iðspausdintas tiktai1885 m. Tilþëje. Taip Lietuvoje prasidëjo naujas lietuviðkas matematinio ðvieti-mo raðtu, matematikos mokslo terminø kûrimo laikotarpis.

Kita vertus, uþdarius Vilniaus universitetà, Lietuvos ðviesuomenë nesilio-vë tikëti, jog ðis vi-sø mokslø, tarp jø irmatematikos, þidi-nys ásiliepsnos. XIXa. antroje pusëje irXX a. pradþioje. Vil-niaus universiteto,kaip mokslo centro,atgaivinimo klausi-mas buvo nuolatsvarstomas Lietuvosvisuomenëje. Ta-èiau tik atkûrus Lie-tuvos valstybës ne-priklausomybæ Uni-versitetas atgimë.

Periodinis leidinys „Matematikos moksløPeriodinis leidinys „Matematikos moksløPeriodinis leidinys „Matematikos moksløPeriodinis leidinys „Matematikos moksløPeriodinis leidinys „Matematikos moksløþinynas“ (1860 m.)þinynas“ (1860 m.)þinynas“ (1860 m.)þinynas“ (1860 m.)þinynas“ (1860 m.)

53

1 PRIEDAS1 PRIEDAS1 PRIEDAS1 PRIEDAS1 PRIEDAS

VILNIAUS KOLEGIJA–VILNIAUS UNIVERSITETAS.VILNIAUS KOLEGIJA–VILNIAUS UNIVERSITETAS.VILNIAUS KOLEGIJA–VILNIAUS UNIVERSITETAS.VILNIAUS KOLEGIJA–VILNIAUS UNIVERSITETAS.VILNIAUS KOLEGIJA–VILNIAUS UNIVERSITETAS.MATEMATIKOS KATEDROS 1570MATEMATIKOS KATEDROS 1570MATEMATIKOS KATEDROS 1570MATEMATIKOS KATEDROS 1570MATEMATIKOS KATEDROS 1570 M. 1579–1832 M.M. 1579–1832 M.M. 1579–1832 M.M. 1579–1832 M.M. 1579–1832 M.

1570 M.

1574 M.

1579 M.

1773 M.

1781 M.

1782 M.

1797 M.

1803 M.

1807 M.

1820 M.

1823 M.

1824 M.

1829 M.

1832 M.

COLLEGIUM VILNENSISVILNIAUS KOLEGIJA

MATEMATIKOS KATEDRA

ACADEMIA ET UNIVERSITAS VILNENSISVILNIAUS AKADEMIJA-UNIVERSITETASFILOSOFIJOS FAKULTETASMATEMATIKOS KATEDRA

EDUKACINË KOMISIJA

SCHOLA PRINCEPS MAGNI DUCATUS LITHUANIAELIETUVOS DIDÞIOSIOS KUNIGAIKÐTYSTËS VYRIAUSIOJIMOKYKLA

FIZIKOS KOLEGIJAAUKÐTOSIOS MATEMATIKOS KATEDRATAIKOMOSIOS MATEMATIKOS KATEDRA

ÃËÀÂÍÀß ÂÈËÅÍÑÊÀß ØÊÎËÀ (GLOWNA SZKOLA WILENSKA)VILNIAUS VYRIAUSIOJI MOKYKLAFIZIKOS FAKULTETASGRYNOSIOS MATEMATIKOS KATEDRATAIKOMOSIOS MATEMATIKOS KATEDRA

ÂÈËÅÍÑÊÈÉ ÈÌÏÅÐÀÒÎÐÑÊÈÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ (WILENSKI IMPERATORSKI UNIWERSYTET)VILNIAUS IMPERATORIÐKASIS UNIVERSITETASFIZIKOS–MATEMATIKOS FAKULTETASAUKÐTOSIOS GRYNOSIOS MATEMATIKOS KATEDRAAUKÐTOSIOS TAIKOMOSIOS MATEMATIKOS KATEDRA

ELEMENTARIOSIOS MATEMATIKOS KATEDRA (IKI 1816 M.)

AUKÐTOSIOS GEODEZIJOS PROFESORIAUS VIETA

BRAIÞOMOSIOS GEOMETRIJOS PROFESORIAUS VIETA

ANALIZINËS GEOMETRIJOS PROFESORIAUS VIETA

TIKIMYBIØ TEORIJOS PROFESORIAUS VIETA

CARO NIKOLAJAUS I ÁSAKYMU UNIVERSITETAS UÞDARYTAS

54

2 PRIEDAS2 PRIEDAS2 PRIEDAS2 PRIEDAS2 PRIEDAS

MATEMATIKOS DALYKAI IR JØ DËSTYTOJAIMATEMATIKOS DALYKAI IR JØ DËSTYTOJAIMATEMATIKOS DALYKAI IR JØ DËSTYTOJAIMATEMATIKOS DALYKAI IR JØ DËSTYTOJAIMATEMATIKOS DALYKAI IR JØ DËSTYTOJAI1570–1832 M.1570–1832 M.1570–1832 M.1570–1832 M.1570–1832 M.

Vilniaus kolegija (Collegium Vilnensis) 1570–1579 m.Vilniaus kolegija (Collegium Vilnensis) 1570–1579 m.Vilniaus kolegija (Collegium Vilnensis) 1570–1579 m.Vilniaus kolegija (Collegium Vilnensis) 1570–1579 m.Vilniaus kolegija (Collegium Vilnensis) 1570–1579 m.

Dalyko pavadinimas Dėstytojas

(matematikos profesorius)Laikotarpis

(metai)Matematika Arnold Bennius 1570–1571

Stanislaw Warszevski 1570Albert Theoboltius 1572–1573Leonard Cracerus 1574–1575Jacobus Bosgravius 1576–1577Jacobus Wujek 1578–1579

Vilniaus universitetas-akademija (Academia et universitasVilniaus universitetas-akademija (Academia et universitasVilniaus universitetas-akademija (Academia et universitasVilniaus universitetas-akademija (Academia et universitasVilniaus universitetas-akademija (Academia et universitasVilnensis) 1579–1773 m.Vilnensis) 1579–1773 m.Vilnensis) 1579–1773 m.Vilnensis) 1579–1773 m.Vilnensis) 1579–1773 m.

Dalyko pavadinimas Dėstytojas

(matematikos profesorius)Laikotarpis

(metai)Matematika Jocobus Bosgravius 1579–1582

Hadrian Jung 1585–1586Kasper Pętrowski 1591–1592

Michael Salpa 1595–1600“ ~1606

Bartholomeus Thomaszewicz ~1604Laurentius Boyer ~1609Jacobus Markwart 1617–1618

Simon Berent 1620–1621Pawel Golębecius 1626–1627Joannes Kirstein 1629–1630Oswald Krüger 1632–1633

“ 1636–1637“ 1638–1639“ 1642–1643“ 1644–1647“ 1652–1653

55

Dalyko pavadinimas Dėstytojas

(matematikos profesorius)Laikotarpis

(metai)Valentinus Skowid 1639–1642Nikolaus Heckier 1643–1644Pawel Laskowski 1647–1650

“ 1653–1654“ 1663–1664

Valentinus Skowid 1665–1667“ 1670–1671“ 1675–1677

Joanes Bruns 1668–1669Michael Dąbrowski 1672–1673Albertus Tylkowki 1673–1675Stephanus Wysocki 1677–1679

“ 1680–1684Johanes Kochanski 1679–1680

Georg Berent 1684–1686“ 1691–1693

Joannes Marquart 1686–1687Conrad Terpilowski 1687–1688Josephus Rymgaylo 1688–1691Stephanus Korniey 1693–1696Alexander Sokolski 1696–1699

“ 1701–1702“ 1703–1704

Jocobus Bartsch 1699–1701“ 1702–1703“ 1707–1710

Stanislaus Witakowski 1704–1705Joannes Narbutowicz 1705–1707

“ 1711–1712Alexander Kulesza 1711–1720Mathias Karwacki 1720–1731Georg Fursewicz 1731–1733

Martinus Bystrzycki 1733–1737“ 1750–1751

Nikolaus Sienienski 1737–1738Kazimierz Schultz 1739–1743

Krzysztof Rzepnicki 1743–1748prof. geom. Stanislaus

Jurewicz~1745

Kazimierz Holowka 1749–1750Josephus Paźowski 1751–1752Tomasz Źebrowski 1752–1758

Soc. prof. math. Bened. 1754–1757

Matematika

56

Lietuvos Didþiosios Kunigaikðtystës (nuo 1797 m. – Vilniaus)Lietuvos Didþiosios Kunigaikðtystës (nuo 1797 m. – Vilniaus)Lietuvos Didþiosios Kunigaikðtystës (nuo 1797 m. – Vilniaus)Lietuvos Didþiosios Kunigaikðtystës (nuo 1797 m. – Vilniaus)Lietuvos Didþiosios Kunigaikðtystës (nuo 1797 m. – Vilniaus)Vyriausioji mokykla Vyriausioji mokykla Vyriausioji mokykla Vyriausioji mokykla Vyriausioji mokykla (Schola Princeps Magni Ducatus(Schola Princeps Magni Ducatus(Schola Princeps Magni Ducatus(Schola Princeps Magni Ducatus(Schola Princeps Magni Ducatus

Lithuaniae (Vilnensis) 1781–1797–1803 m.Lithuaniae (Vilnensis) 1781–1797–1803 m.Lithuaniae (Vilnensis) 1781–1797–1803 m.Lithuaniae (Vilnensis) 1781–1797–1803 m.Lithuaniae (Vilnensis) 1781–1797–1803 m.

Dalyko pavadinimas Dėstytojas(matematikos profesorius)

Laikotarpis(metai)

Aukštoji matematika Pranciškus Norvaiša 1783–1803Elementariojimatematika

Tadas KundzičiusMikalojus Tomaševskis

Tomas Žickis

1777–17851785–17911791–1803

Taikomoji matematika Tadas KundzičiusZacharijus Nemčevskis

1799–18021799–1802

Pastaba. Pastaba. Pastaba. Pastaba. Pastaba. Lentelës sudarytos remiantis E. Geèiausko, Z. Þemaièio,B. Chmielevskio mokslo darbø duomenimis.

Dalyko pavadinimas Dėstytojas

(matematikos profesorius)Laikotarpis

(metai)Soc. prof. math. Bened.

Dobszewicz1754–1757

Jocubus Nakcyanowicz 1758–1762Joannes Rossignol 1761–1763

Joannes Benislawski 1763–1764Adomus Dauksza 1764

Casimerus Naruszewicz 1764–1767Martinus Poczobut 1764

Ludovicus Roszkowski 1767–1768Franciscus Narwoysz 1767–1770

“ 1773–1775Thaddeus Szystowski 1768–1769

Andreas Strzecki 1770–1772

Matematika

57

Vilniaus imperatoriðkasis universitetas (Vilniaus imperatoriðkasis universitetas (Vilniaus imperatoriðkasis universitetas (Vilniaus imperatoriðkasis universitetas (Vilniaus imperatoriðkasis universitetas (ÂèëåíñêèéÂèëåíñêèéÂèëåíñêèéÂèëåíñêèéÂèëåíñêèé

èìïåðàòîðñêèé óíèâåðñèòåòèìïåðàòîðñêèé óíèâåðñèòåòèìïåðàòîðñêèé óíèâåðñèòåòèìïåðàòîðñêèé óíèâåðñèòåòèìïåðàòîðñêèé óíèâåðñèòåò) 1803–1832 m.) 1803–1832 m.) 1803–1832 m.) 1803–1832 m.) 1803–1832 m.

Dalyko pavadinimas Dėstytojas Laikotarpis(metai)

Aukštoji grynoji matematika Prof. Pranciškus Norvaiša 1803–1810“ Prof. Zacharijus Nemčevskis 1810–1820“ Prof. Juozapas Tvardovskis 1821“ Prof. Mykolas Polinskis 1822–1824

Taikomoji matematika Prof. Karolis K. Langsdorfas 1804–1806“ Prof. Zacharijus Nemčevskis 1810–1820“ Prof. Mykolas Polinskis 1821–1832

Elementarioji matematika Prof. Tadas Žickis 1807–1816Algebra Prof. Karolis K. Langsdorfas 1804–1806

“ Prof. Antanas Virvičius 1807–1819“ “ 1821–1824“ Prof. Mykolas Polinskis 1819–1821

Analizinė geometrija Prof. Mykolas Polinskis 1824–1832Braižomoji geometrija Prof. Ipolitas Rumbovičius 1823–1832

Tikimybių teorija Prof. Zigmantas Revkovskis 1829–1832Aukštoji geodezija Prof. Mykolas Polinskis 1820–1823

“ Prof. Antanas Šahinas 1824–1832

Pastaba.Pastaba.Pastaba.Pastaba.Pastaba. Lentelë sudaryta remiantis N. Bespamiatnycho, E. Geèiausko,Z. Þemaièio, J. Dianni, A. Wachulkos mokslo darbø duomenimis.

Lotyniðkojo laikotarpio Universiteto dëstytojø pavardës pateiktosprisilaikant ðaltiniø raðybos.

58

LITERATÛRALITERATÛRALITERATÛRALITERATÛRALITERATÛRA

IIIII1. Baltrûnas A. Nuo nulio iki... – Vilnius, 1991.2. Baltrûnas A. Lietuviø liaudies matematika // Lietuvos matematikø draugijos konferen-

cijos darbai. – Vilnius, 1998, p. 1–6.3. Dianni J., Wachulka A. Tysiàc lat polskiej mysli matematyczniej. – Warszawa, 1963.4. Dundulienë P. Lietuviø etnografija. – Vilnius, 1982.5. Dundulienë P. Lietuviø liaudies kosmologija. – Vilnius, 1988.6. Dusburgietis P. Prûsø þemës kronika. – Vilnius, 1985.7. Gimbutienë M. Baltai prieðistoriniais laikais. – Vilnius, 1985.8. Girininkas A., Lukoðevièius O. Lietuvos prieðistorë. – Vilnius, 1997.9. Gudavièius E. Lietuvos istorija. – Vilnius, 1999, t. 1.10. Jurginis J., Lukðaitë I. Lietuvos kultûros istorijos bruoþai. – Vilnius, 1981.11. Klimka L. Tikslieji mokslai Lietuvoje. – Vilnius, 1994.12. Kiaupa J., Kiaupienë J., Kuncevièius A. Lietuva iki 1795 metø. – Vilnius, 1995.13. Lietuvos mokyklos ir pedagoginës minties istorijos bruoþai. – Vilnius, 1983.14. Lietuvos pedagoginës minties raida XVI–XVII a. kultûros veikëjø raðtuose. – Vil-

nius, 1991.15. Michelbertas M. Senasis geleþies amþius Lietuvoje. – Vilnius, 1986.16. Ochmanskis J. Senoji Lietuva. – Vilnius, 1996.17. Rimantienë R. Akmens amþius Lietuvoje. – Vilnius, 1984.18. Szendrei J. (red). Mathematics in Hungary. – Budapest, 1996.19. Ðapoka A. (red.). Lietuvos istorija. – Vilnius, 1989.20. Vaitkunskienë L. Sidabras senovës Lietuvoje. – Vilnius, 1981.21. Zinkevièius Z. Lietuviø kalbos istorija. Lietuviø kalbos kilmë. – Vilnius, 1984, t. 1.22. Zinkevièius Z. Lietuviø kalbos istorija. Iki pirmøjø raðtø. – Vilnius, 1987, t. 2.

IIIIIIIIII1. Crosly A. W. The measure of reality. Quantification and western society, 1250–1600.

– Cambridge, 1997.2. Dianni J., Wachulka A. Min. veik.3. Girdþiûnas V. Vienuolijos Lietuvoje XIII–XX amþiuje : atspaudas ið LKMA metrað-

èio V tomo. – Roma, 1970.4. Gudavièius E. Min. veik.5. Jurginis J., Lukðaitë I. Min. veik.6. Kiaupa J., J.Kiaupienë J., Kuncevièius A. Min. veik.7. Klimka L. Min. veik.8. Lietuvos pedagoginës minties raida XVI–XVII a. kultûros veikëjø raðtuose. – Vil-

nius, 1991.

59

9. Lietuvos mokyklos ir pedagoginës minties istorijos bruoþai. – Vilnius, 1983.10. Lietuvos mokykla ir pedagoginë mintis XIII–XVII a. – Vilnius, 1994.11. Piroèkinas A., Ðidlauskas A. Mokslas senajame Vilniaus universitete. – Vilnius,

1984.12. Vilniaus universiteto istorija 1579–1803. – Vilnius, 1976.13. Zigmas Þemaitis (straipsniø rinkinys). – Vilnius, 1979.14. Áåñïàìÿòíûõ Í. Ä. Ìàòåìàòè÷åñêîå îáðàçîâàíèå â Áåëîðóññèè. – Ìèíñê,

1975.15. Ãå÷àóñêàñ Ý. Ìàòåìàòèêà â Âèëüíþññêîì óíèâåðñèòåòå äî 1832 ã. // Lie-

tuvos matematikos rinkinys. – 1979, t. XIX, p. 5–12.16. Æåìàéòèñ Ç. Ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèå íàóêè â ñòàðîì Âèëüíþññêîì

óíèâåðñèòåòå 1579–1832 ã. // Lietuvos matematikos rinkinys. – 1962, t. II, p. 289–315.

17. Ëàâðèíîâè÷ Ê. Àëüáåðòèíà. Î÷åðêè èñòîðèè Êëíèãñáåðãñêîãîóíèâåðèòåòà. – Êàëèíèíãðàä, 1995.

IIIIIIIIIIIIIII1. Chmielevskis B. Rudamina ir jo mokytojas // Mokslas ir gyvenimas. – 1966. – Nr.2.

– P. 15–16.2. Dianni J., Wachulka A. Min. veik.3. Jurginis J., Lukðaitë I. Min. veik.4. Kiaupa J., Kiaupienë J., Kuncevièius A. Min. veik.5. Klimka L. Min. veik.6. Lietuvos mokyklos ir pedagoginës minties istorijos bruoþai. – Vilnius, 1983.7. Lietuvos mokykla ir pedagoginë mintis XIII–XVII a. – Vilnius, 1994.8. Piroèkinas A., Ðidlauskas A. Min. veik.9. Rabikauskas P. Mokslinë paþanga Vilniaus akademijoje // LKMA suvaþiavimo dar-

bai. – Roma, 1972. T. VII, p. 203–235.10. Vilniaus universiteto istorija 1579–1803. – Vilnius, 1976.11. Zigmas Þemaitis (straipsniø rinkinys). – Vilnius, 1979.12. Þemaitis Z. Tiksliøjø mokslø pradininkai Vilniaus universitete // Mokslas ir technika.

– 1968, Nr.12, p. 24–26.13. Áåñïàìÿòíûõ Í. Ä. Min. veik.14. Ãå÷àóñêàñ Ý. Min. str.15. Æåìàéòèñ Ç. Min. str.16. Èâàøêÿâè÷þñ À. Êàçèìèð Ñåìåíîâè÷ è åãî êíèãà „Âåëèêîå èñêóññòâî

àðòèëåðèé“. – Âèëüíþñ, 1971.17. Ðûáíèêîâ Ê. À. Èñòîðèÿ ìàòåìàòèêè. – Ìîñêâà, 1960.18. Õìåëåâñêèé Á. Ìàòåìàòè÷åñêîå îáðàçîâàíèå â ñòàðîé Âèëüíþññêîé

àêàäåìèè è Ãëàâíîé Ëèòîâñêîé øêîëå (äèññåðòàöèÿ). – Vilnius, 1967.(VUB Rankraðèiø skyrius, f. 76, DS. 1470).

60

IVIVIVIVIV1. Baltrûnas A. Pirmieji matematikos þingsniai. – Vilnius, 19862. Dianni J., Wachulka A. Min. veik.3. Jurginis J., Lukðaitë I. Min. veik.4. Klimka L. Min. veik.5. Lietuvos mokyklos ir pedagoginës minties istorijos bruoþai. – Vilnius, 1983.6. Piroèkinas A., Ðidlauskas A. Min. veik.7. Rabikauskas P. Min. str.8. Tropfke J. Geschichte der Elementarmathematik. – Berlin, 1980.9. Vilniaus universiteto istorija. 1579–1803. – Vilnius, 1976.10. Zigmas Þemaitis (straipsniø rinkinys). – Vilnius, 1979.11. Áåñïàìÿòíûõ Í. Ä. Min. veik.12. Ãå÷àóñêàñ Ý. Min. veik.13. Ãå÷àóñêàñ Ý. Çíàêîìñòâî ìàòåìàòèêîâ Âèëüíþññêîãî óíèâåðñèòåòà ñ

ìàòåìàòè÷åñêîé ëèòåðàòóðîé â XVIII–XIX âåêàõ // Ðîëü Âèëüíþññêîãîóíèâåðñèòåòà â ðàçâèòèè íàóêè. – Âèëüíþñ, 1979, ñ. 27–31.

14. Æåìàéòèñ Ç. Min. str.15. Õìåëåâñêèé Á. Min. veik.

VVVVV1. Dianni J., Wachulka A. Min. veik.2. Klimka L. Min. veik.3. Lietuvos mokyklos ir pedagoginës minties istorijos bruoþai. – Vilnius, 1983.4. Piroèkinas A., Ðidlauskas A. Min. veik.5. Rabikauskas P. Min. str.6. Struik D. J. Abriss der Geschichte der Mathematik. – Berlin, 1963.7. Vilniaus universiteto istorija 1579–1803. – Vilnius, 1976.8. Zigmas Þemaitis (straipsniø rinkinys). – Vilnius, 1979.9. Zubovas V. Tomas Þebrauskas ir jo mokiniai. – Vilnius, 1986.10. Þemaitis Z. Vilnius – sena matematikø sostinë // Mokslas ir technika. – 1968, Nr. 4, p.

24–26.11. Áåñïàìÿòíûõ Í. Ä. Min. veik.12. Ãå÷àóñêàñ Ý. Min. str.13. Ãå÷àóñêàñ Ý. Çíàêîìñòâî… Min. str.14. Æåìàéòèñ Ç. Min. veik.15. Ñòðîéê Ä. É. Êðàòêèé î÷åðê èñòîðèè ìàòåìàòèêè. – Ìîñêâà, 1984.16. Ðûáíèêîâ Ê. À. Min. veik.17. Õìåëåâñêèé Á. Min. veik.

61

VIVIVIVIVI1. Dianni J., Wachulka A. Min. veik.2. Kiaupa ÎJ., Kiaupienë J., Kuncevièius A. Min. veik.3. Klimka L. Tikslieji mokslai Lietuvoje. – Vilnius, 1994.4. Lietuvos mokyklos ir pedagoginës minties istorijos bruoþai. – Vilnius, 1983.5. PiroèkinasA., Ðidlauskas A. Min. veik.6. Vilniaus universiteto istorija 1579–1803. – Vilnius, 1976.7. Zigmas Þemaitis (straipsniø rinkinys). – Vilnius, 1979.8. Þemaitis Z. Vilnius…... Min. str.9. Áåñïàìÿòíûõ Í. Ä. Min. veik.10. Ãå÷àóñêàñ Ý. Min. str.11. Ãå÷àóñêàñ Ý. Çíàêîìñòâî… Min. str.12. Ãå÷àóñêàñ Ý. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé â Âèëüíþññêîì óíèâåðñèòåòå äî Ç.

Ðåâêîâñêîãî // Ðîëü Âèëüíþññêîãî óíèâåðñèòåòà â ðàçâèòèè íàóêè. –Âèëüíþñ, 1979, ñ. 35–37.

13. Ãå÷àóñêàñ Ý. Ñâÿçè ìàòåìàòèêîâ ñòàðîãî Âèëüíþññêîãî óíèâåðñèòåòà ñíàó÷íûìè îáùåñòâàìè // Ðîëü Âèëüíþññêîãî óíèâåðñèòåòà â ðàçâèòèèíàóêè. – Âèëüíþñ, 1979, ñ. 32–35.

14. Æåìàéòèñ Ç. Min. str.15. Æåìàéòèñ Ç. Âûäàþùèéñÿ ïðîôåññîð ñòàðîãî Âèëüíþññêîãî

óíèâåðñèòåòà Ôðàíöèñê Íîðâàéøà (1742–1819) // Lietuvos matematikos rin-kinys. – 1964, t. IV, p. 261–290.

16. Õìåëåâñêèé Á. Min. veik.

VIIVIIVIIVIIVII1. Aleksandravièius E., Kulikauskas A. Carø valdþioje. Lietuva XIX amþiuje. – Vilnius,

1996.2. Bielinski J. Universytet Wilenski (1579–1831). – Krakow, 1889–1890, t. II–III.3. Birþiðka M. Senasis Vilniaus universitetas 1579–1842. – Vilnius, 1940.4. Dianni J., Wachulka A. Min. veik.5. Fizikos -matematikos fakulteto 1829 01 05 posëdþio protokolas // LVIA, f. 721, ap.

1, b. 625.6. Jadacki J. J. Slawni wilnianie filozofowie. – Vilnius, 1994.7. Klimka L. Min. veik.8. Lietuvos mokyklos ir pedagoginës minties istorijos bruoþai. – Vilnius, 1983.9. Piroèkinas A., Ðidlauskas A. Min. veik.10. Praðmantaitë A. Vilniaus universitetas ir visuomenë 1803–1832 metais. – Vilnius, 1992.11. Vilniaus universiteto istorija 1579–1803. – Vilnius, 1976.12. Vilniaus universiteto istorija 1803–1940. – Vilnius, 1977.13. Vilniaus universiteto magistrø mokslo traktatai // VUB Rankraðèiø skyrius, f. 2, KC–

369, l. 378–398.

62

14. Zigmas Þemaitis (straipsniø rinkinys). – Vilnius, 1979.15. Áåñïàìÿòíûõ Í. Ä. Min. veik.16. Ãå÷àóñêàñ Ý. Çíàêîìñòâî… Min. str.17. Ãå÷àóñêàñ Ý. Ìàòåìàòèêà â Âèëüíþññêîì óíèâåðñèòåòå äî 1832 ã. //

Lietuvos matematikos rinkinys. – 1979, T. XIX, P. 5–12.18. Ãå÷àóñêàñ Ý. Ñâÿçè… Min. str.19. Ãå÷àóñêàñ Ý. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé â Âèëüíþññêîì óíèâåðñèòåòå äî Ç.

Ðåâêîâñêîãî // Ðîëü Âèëüíþññêîãî óíèâåðñèòåòà â ðàçâèòèè íàóêè. –Âèëüíþñ, 1979, ñ. 35–37.

20. Æåìàéòèñ Ç. Min. str.21. Æåìàéòèñ Ç. Ïðîôåññîð Âèëüíþññêîãî óíèâåðñèòåòà Ç. Ðåâêîâñêèé

(807–1893) è ìàòåìàòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå ïðîèçâîäñòâåííûõ ïðîöåññîâ// Lietuvos matematikos rinkinys. – 1963, t. III, p. 289–314.

22. Õìåëåâñêèé Á. Min. veik.

VIIIVIIIVIIIVIIIVIII1. Aleksandravièius E., Kulikauskas A. Min. veik.2. Klimka L. Min. veik.3. Lietuvos mokyklos ir pedagoginës minties istorijos bruoþai. – Vilnius, 1983.4. Staliûnas D. Visuomenë be universiteto? Aukðtosios mokyklos atkûrimo problema

Lietuvoje : XIX a. vidurys – XX a. pradþia. – Vilnius, 2000.5. Õìåëåâñêèé Á. Min. veik.6. Klimka L. Pirmasis tiksliøjø mokslø þurnalas „Viestnik matematièeskich nauk“ //

Knygotyra. – 1988, t. 14, p. 88–93.

63

RODYKLËRODYKLËRODYKLËRODYKLËRODYKLËAkvilonijus P. - 23Aleksandravièius E. - 61, 62Ankudavièius V. (Ankudowicz) - 51Archimedas - 18, 23Aristotelis - 15, 19, 20Balinskis M. (Balinski) - 3Baltrûnas A. - 2, 4, 11, 58, 60Banys J. - 4Batoras S. - 16Belkovskis M.K. (Bialkowski) - 21, 23Benijus A. (Bennius) - 15Berentas S. (Berent) - 20Bernotas V. - 4Bernulis D. (Bernoulli) - 39, 41, 49Bernulis J. (Bernoulli) - 30, 49Bespamiatnychas N. (Áåñïàìÿòíûõ) - 4, 59. 60, 61, 62Bielinskis J. (Bielinski) - 3, 61Bio J.B. (Biot) - 44, 45, 47Birþiðka M. - 3, 61Bystþickis M. (Bystrzycki) - 28Bojeris L. (Boyer) - 19Bosgravë J. (Bosgravius) - 15, 17Brunas K. M. - 44Burdonas L.P. (Bourdon) - 47Chmielevskis B. - 4, 59, 60, 61, 62Crosly A. W. - 58Èartoriskis M. - 29, 34Èechas J. (Czech) - 42Dalamberas J.P. (D’Alembert) - 39, 42, 47Dekartas R. (Decartes) - 39, 44Dianni J. - 4, 57, 58, 60, 61Diblinskis A. (Diblinski) - 21, 23Dikðteinas S. R. (Dickstein) - 48Diofantas - 39Domeika (Domeyko) - 48Dulevièius V. (Dulewicz) - 36Dundulienë P. - 9, 58Dusburgietis P. - 8, 58Euklidas - 15, 16, 18, 19, 20, 23, 28, 32, 42Ferma P. (Fermat) - 39Frankeris L.B. (Franker) - 45

64

Frizijus G. (Frisius) - 15Galilëjus G. (Galilei) - 23Gausas K.F. (Gauss) - 42Geèiauskas E. - 4, 59, 60, 61, 62Gediminas - 12Gimbutienë M. - 58Girdþiûnas V. - 58Girininkas A. - 58Grabovskis A.S. - 29Greèina J. - 51Grþepskis S. (Grzepski) - 18Gudavièius E. - 58Gusevas M. (Ãóñåâ) - 11, 51Haðetas J. (Hachette) - 48Herbestas B. (Herbest) - 17Heronas - 26Ivaðkevièius A. - 59Jadacki J. - 61Jadvyga - 14Jakobsonas J. (Jakobson) - 37Jastþembskis M. (Jastrzembski) - 51Jurevièius S. (Jurewicz) - 36Jurginis J - 58Kado M. - 51Kaminskas A. (Kaminski) - 47Kanjolis A. (Cagnoli) - 43Kardanas G. (Cardano) - 39Kartesas R. (Cartesis) - 33Karvackis M. (Karwacki) - 28Kiaupa J. - 58, 61Kiaupienë J. - 58, 61Kircheris A. (Kircherus) - 15, 20Klavijus Ch. (Clavius) - 15, 18, 20, 23, 28, 33Klemensas XIV - 37Kleras A.C. (Clairout) - 29, 35, 39, 41Klimka L. - 4, 58, 60, 61, 62Klosas T. - 17Kochanskis A.A. (Kochanski) - 27Kondorsë J. A. N. (Condorset) - 39, 49Kopernikas M. (Copernicus) - 16, 20, 23, 32, 42Koði A.L. (Cauchy) - 45Krakeris L. (Cracerus) - 15

65

Krameris G. (Cramer) - 39Krygeris O. (Krüger) - 20, 21, 23, 24, 26Kulikauskas A. - 61, 62Kuncevièius A. - 58, 61Kundzièius T. (Kundzicz) - 39, 43Lagranþas J. L. (de Lagrange) - 39, 41, 42, 45, 47Lakailis N.L. (LaCaille) - 37, 39Lakrua S.F. (Lacroix) - 44, 45, 47, 49Lalandas Þ. (Lalande) - 29Lancuta J. (Lancuta) - 17Langsdorfas K.K. (Langsdorf) - 46Laplasas P.S. (Laplace) - 42, 49Lavrinovièius K. (Ëàâðèíîâè÷) - 59Leibnicas G.V. (Leibnitz) - 27, 30, 31, 33, 37, 39Lenèevskis A. (Lenczewski) - 36Liuilje J. (L’Huitlier) - 35Liujeras S.(L’Huillier) - 40Lukoðevièius O. - 58Lukðienë M. - 51Maklorenas K. (Maclaurin) - 39Marcinskis M.P. - 52Markvartas J. (Marquart) - 37Martinovskis J. (Martinowski) - 51Michelbertas M. - 58Milevskis A. (Milevski) - 19, 20Mlodzianovskis J. (Mlodzianowski) - 21, 24Monþë G. (Monge) - 45, 48Muavras A. (Moivre) - 49Nakcijonavièius J. (Nakcyanowicz) - 31, 32, 33, 37, 38Naruðevièius K. (Naruszewicz) - 34, 36Nemèevskis Z. (Niemczewski) - 43, 44, 45, 47Neperas J. (Neper) - 28, 39, 43, 47Nikolajus I - 50Niutonas J. (Newton) - 30, 37, 38, 39, 41, 42, 44Norvaiða P.K. (Narwoysz) - 38, 39, 41, 46, 50Ochmanskis J. (Ochmanski) - 58Oileris L. (Euler) - 30, 39, 41, 44Osolinskis P. - 23Ostrogradskis M. (Îñòðoãðàäñêèé) - 49Paskalis B. (Pascal) - 37Petras I - 24Pezenas E. - 29

66

Piroèkinas A. - 4, 59, 60, 61Pitagoras - 19, 20, 28Piuisanas L. (Puissant) - 49Platonas - 19Poèobutas – Odlianickis M.(Poczobut-Odlanicki) - 34, 35Polinskis-Pelka M. (Polinski-Pelka) - 45, 46, 49Povilavièius J. (Powilavicz) - 33Praðmantaitë A. - 61Proiðhofas J.A. (Preuschhoff) - 3, 20Proklas - 19Pronis G.C. (Prony) - 43, 45Protasevièius V. - 15Ptolomëjus - 16,20,23Puanso L. (Poinsot) - 45Puasonas S.D. (Poisson) - 43, 45Purbachas G. (Peurbach) - 26Rabikauskas P. - 59, 60Raðkovskis L. (Roszkowski) - 36Reiteris J. (Reyter) - 21, 24Renaldinis C. (Renaldini) - 33Revkovskis Z. (Rewkowski) - 4, 49, 50, 61, 62Rybnikovas K. (Ðûáíèêîâ) - 59, 60Rimantienë A. - 58Rosinjolis J. (Rossignol) - 33, 34, 38Rudamina-Dusetiðkis J.(Rudomina-Dusiatski) - 21, 22, 23Rumbovièius J. (Rumbowicz) - 48, 49Sakrobosko J. (Sacrobosco) - 17,19Semenavièius K. (Siemienowicz) - 24, 25Slavënas P. - 4Sniadeckis A. (Sniadecki) - 50Sniadeckis J.(Sniadecki) - 41, 42, 43, 47,49Sobieskis J. (Sobieski) - 27Solskis S. (Solski) - 33Staliûnas D. - 62Stanevièius J. - 52Steplingas J. (Stepling) - 29Stevinas S. (Stevin) - 23Stroikas D.J. (Struik) - 60Sunjeris P. - 15Survila P. - 4

67

Szendrei J. - 58Ðahinas A. (Szahin) - 49Ðapoka A. - 8, 58Ðeleikovskis K. (Szeleykowski) - 51Ðerferis K. (Scherfer) - 37Ðidlauskas A. - 4, 59, 60, 61Ðifmanas - 19Ðikardas V. (Schikkard) - 37Ðotas K. (Schott) - 27Ðtifelis M. (Stiefel) - 18Tacitas P.K. - 5Teiloras B. (Taylor) - 39Theoboltijus A. (Theoboltius) - 15Tichas Brachë (Brahe Tycho) - 20,23Tilkovskis A. (Tylkowski) - 26, 28Tyzenhauzas A. - 29Tropfke J. - 60Tvardovskis J. (Twardowski) - 46Vaitkunskienë L. - 58Valis J. (Wallis) - 39Vieta F. (Vieta) - 39Virvièius A. (Wyrwicz) - 47Visockis S. (Wysocki) - 27Vytautas Didysis - 13Vitelonas (Vitellonis) - 23Viþevskis S. (Wizewski) - 51Vladislovas - 21Volfas Ch. (Wolff) - 28, 30, 31, 32, 33Voronkovas B. - 4Wachulka A. - 4, 57, 58, 59, 60, 61Zenonas Elijietis - 23Zinkevièius Z. - 7, 58Zubovas V. - 4, 60Þebrauskas T. (Þebrowski) - 4, 29, 30, 31, 37, 60Þemaitis Z. - 4, 49, 50, 59, 60, 61, 62Þemaitytë J. - 4Þickis T. (Þycki) - 41, 45, 47Þygimantas Augustas - 16

68

JUOZAS BANIONISMATEMATINË MINTIS LIETUVOJEMATEMATINË MINTIS LIETUVOJEMATEMATINË MINTIS LIETUVOJEMATEMATINË MINTIS LIETUVOJEMATEMATINË MINTIS LIETUVOJE

(ISTORINË APÞVALGA IKI 1832(ISTORINË APÞVALGA IKI 1832(ISTORINË APÞVALGA IKI 1832(ISTORINË APÞVALGA IKI 1832(ISTORINË APÞVALGA IKI 1832 M.)M.)M.)M.)M.)

Tir. 150 egz. 4,25 sp. l. Uþsak. Nr. 102Iðleido Vilniaus pedagoginis universitetas, Studentø g. 39, LT-2004 VilniusMaketavo ir spausdino VPU leidykla, T. Ðevèenkos g. 31, LT-2009 Vilnius

Kaina sutartinë

TURINYSTURINYSTURINYSTURINYSTURINYS

Pratarmë ........................................................................................................... 3I. Matematikos þinija Lietuvoje iki raðto atsiradimo ................................... 5II. Matematikos mokslo pradmenys pirmosiose Lietuvos mokyklose ....... 12III. Matematika Vilniaus akademijos augimo ir klestëjimo laikotarpiu ...... 17IV. Matematika Vilniaus akademijoje karø ir marø laikotarpiu .................. 26V. Matematika Vilniaus akademijoje persiorientavimo laikotarpiu .......... 29VI. Matematika LDK Vyriausiojoje mokykloje ........................................... 37VII. Matematika Vilniaus universiteto reformø ir vystymosi laikotarpiu .... 40VIII.Matematikos mokslo gijos, uþdarius Vilniaus universitetà .................. 51PRIEDAI ........................................................................................................ 53LITERATÛRA ............................................................................................... 58RODYKLË ..................................................................................................... 63