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MATEMÁTICA
Prof. Renato Oliveira
Geometria Plana.
Círculo e Circunferência.
Parte1.
Círculo e Circunferência
CircunferênciaDefinição: Dado um ponto O e uma distância r. Chamamos de circunferência o conjunto de pontos P que tenham distância r de O.
* P
O*
r
Círculo e Circunferência
CírculoDefinição: Dado um ponto O e uma distância r. Chamamos de círculo o conjunto de pontos P que tenham distância menor que r do ponto O.
AB é diâmetro AO é raio AC é corda
CA
O*
B
Círculo e Circunferência
Ângulos na Circunferência :1) Ângulo Central:
Ângulo central relativo a uma circunferência que tem o vértice no centro da circunferência é o ângulo que tem o vértice no centro da circunferência.
B
A
ac
ABac
Círculo e Circunferência
2) Ângulo Inscrito: Ângulo inscrito relativo a uma circunferência é um ângulo que tem o
vértice na circunferência e os lados são secantes a ela.
B
A
ai
2
ABa
i
Círculo e Circunferência
3)Ângulo excêntrico interno:É o ângulo formado por duas secantes que se cruzam no interior da
circunferência.
BA
C D
x
2
CDABx
Círculo e Circunferência
4) Ângulo excêntrico externo:É o ângulo formado por duas secantes que se cruzam no exterior da
circunferência.
x
P
D
B
C
A
2
CDABx
Círculo e Circunferência
5) Ângulo de Segmento:É o ângulo formado por uma secante e uma tangente que se cruzam
no ponto de tangência.
A Bas
2
ABa
s
Círculo e Circunferência
1) Determine a medida do ângulo nas figuras.
Círculo e Circunferência
Círculo e Circunferência
2) O ângulo x, da figura abaixo, mede:(A) 55º
(B) 110º
(C) 120º
(D) 135º
(E) 90º
Círculo e Circunferência
3) O valor do ângulo x, em graus, é:(A) 60º
(B) 30º
(C) 120º
(D) 90º
(E) 45º
Círculo e Circunferência
4) Sendo AB = 80º e CD = 70º ;a soma dos valores de x, y e z nos itens a e b abaixo resulta em:(A) 110º
(B) 185º
(C) 160º
(D) 165º
(E) 145º
B
A
x
D
C
y z
Círculo e Circunferência
5) Determine a medida do ângulo x, na figura:
B
F
Círculo e Circunferência
6) Observando a figura a seguir, podemos afirmar que:o valor do arco ABC é:(A) 130º
(B) 200º
(C) 210º
(D) 245º
(E) 315º
65ºP
A
B
O
C