UNIDAD 7

COMPORTAMIENTO DE

MATERIALES

BAJO ESFUERZO.

A

P

P

Se define esfuerzo cortante

(tau), como la fuerza de corte

por unidad de área,

matemáticamente

cA

F

F : fuerza interna que tiende a cortar al

remache

AC : área que soporta la fuerza.

Deformación total

En ingeniería es muy importante el diseño de estructuras y máquinas

que funcionen en la región elástica, ya que se evita la deformación

plástica.

L

EA

LP

Ll

ly

A

P

0

P : carga aplicada a la barra

A : área de la sección (constante)

L : longitud barra

E : módulo de elasticidad

: deformación total (alargamiento por fuerza externa)

La relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria en una

barra sometida a tensión o compresión se expresa mediante la ley de

Hooke.

Ley de Hooke: = E

Es muy importante recordar que la ecuación puede aplicarse

directamente si:

• La sección transversal de la barra es constante.

• La fuerza interna P, no varía en dirección axial.

• El material es isótropo (tiene las mismas propiedades elásticas en

cualquier dirección)

• Si el material es homogéneo.

EA

LP

Falla : estado o condición del material por el cual una pieza o una

estructura no satisfacen la función para la cual fue diseñada

• Falla por deformación (módulo de elasticidad, esfuerzo de

cedencia, límite elástico)

• Falla por fractura (esfuerzo de ruptura)

• Falla por fatiga (esfuerzo límite de fatiga)

• Falla por creep

• Falla por impacto (tenacidad al impacto)

Falla de

Materiales

Dúctil

• deformación que cause interferencia con otras piezas

• deformación permanente, modificando sus dimensiones originales

Frágil

• fractura de pieza

Esfuerzo a la cedencia

Esfuerzo de ruptura

¿Cómo tomar como base de sus cálculos al esfuerzo de fluencia de un

material, si este valor es el promedio que reporta un fabricante después

de hacer numerosas prueba?

¿Quién garantiza que el valor reportado será más alto que el que

representa el material de la pieza?

¿Cuántos factores como elevación de temperatura, exceso de carga en

un momento dado y operación incorrecta de la maquinaria no se han

considerado?

Todas estas y muchas mas interrogantes llevan a la conclusión de

que un diseño no puede estar basado en el esfuerzo que produzca

falla, sino que debe existir un margen de seguridad para que el

esfuerzo real pueda incrementarse por factores imprevistos y no se

produzca la falla del material

Esfuerzo y factor de seguridad

Los factores a considerar en un diseño ingenieril incluye: la

funcionalidad, resistencia, apariencia, economía y protección

ambiental.

En metalurgia mecánica, el principal interés es la resistencia, es

decir, la capacidad del objeto para soportar o transmitir cargas.

Factor de seguridad

La resistencia verdadera de una estructura debe exceder la

resistencia requerida.

La razón de la resistencia verdadera con la resistencia requerida se

llama factor de seguridad n

requeridaaresistenci

verdaderaaresistencin 1,0 < n < 10

nnR

TF

T

Esfuerzo de trabajo, esfuerzo permisible o esfuerzo de diseño

T = Esfuerzo de trabajo.

F = Esfuerzo de fluencia.

R = Esfuerzo de ruptura.

n = Coeficiente de seguridad.

Material dúctil Material frágil

Generalmente, el fijar un factor de seguridad, es un asunto de criterio basado

en el uso apropiado del material y las consecuencias de su falla.

Si la falla de la pieza pone en peligro la operación de todo un sistema o de

vidas humanas, por ejemplo, el coeficiente de seguridad deberá ser mucho

más alto que en el caso de una pieza que al fallar no afecte sustancialmente el

comportamiento del mismo.

Cuando las cargas son estáticas y no hay peligro de daños a personas, un

coeficiente de seguridad de 2 es razonable. Este numero indica desde otro

punto de vista, relacionado exclusivamente con las cargas que se aplicarán al

sistema, que para producir una falla es necesario duplicar las cargas que se

tomaron como base de diseño, o bien, indica, que se tiene un margen de 100%

para sobrecargar al sistema sin producir falla.

Deformación por su propio peso:

Otra variación de longitud que pueden sufrir los materiales es

debido a la deformación que produce su propio peso.

Esto se deduce al determinar el aumento total de longitud de una

barra de sección constante, colgada verticalmente y sometida

como única carga a su propio peso.

Consideremos una barra recta de sección constante, colgada

verticalmente

Si consideramos el alargamiento del elemento dy, tenemos:

EA

dyPd P

Pero la fuerza P es reemplazado por el peso total de la barra que

viene dado por:

W = A L

A : sección de la barra, L : largo de la barra,

: peso específico (= g)

EA2

LLA

2EA

LAdy

EA

LA 2L

0

P

EA2

LWP

Integrando, el alargamiento total de la barra es:

Ejemplo:

1. Una barra circular de acero de 40 m de longitud y 8 mm de diámetro

cuelga en el pozo de una mina y en su extremo inferior sostiene una

cubeta con 1,5 kN de mineral.

Calcular el esfuerzo máximo en la barra tomando en cuenta el propio

peso de ésta y la deformación total de la barra

2. En la construcción de un edificio se usa un cable de acero de 16 mm

de diámetro para la elevación de materiales. Si cuelgan verticalmente

90 m del cable para elevar una carga de 1,96 kN. Determine el

alargamiento total del cable.

= 78 kN/m3

E = 210 Gpa

Efectos térmicos y deformaciones

Los cambios de temperatura producen dilatación o contracción del

material, con lo cual se generan deformaciones térmicas y esfuerzos

térmicos.

En la mayoría de los materiales estructurales, la deformación térmica

es proporcional al cambio de temperatura, esto es:

TLT L : dimensión en la dirección que se esta investigando la deformación

: coeficiente de expansión térmica

T : cambio de temperatura

Coeficiente de dilatación lineal :

Se define como la variación por unidad de longitud de una barra

recta sometida a un cambio de temperatura de un grado.

El valor de este coeficiente es independiente de la unidad de

longitud, pero depende de la escala de temperatura empleada.

Los materiales en general se dilatan al calentarlos y se contraen al

enfriarlos, por lo que un incremento de temperatura produce una

deformación térmica positiva.

Aparece una fuerza P que impide que

la barra se deforme L, produciendo

un esfuerzo proporcional al cambio de

temperaturaTE

AE

LPTLT

Ejemplo:

Una barra de bronce de sección uniforme de 18 cm2 y 200 cm de

longitud, esta rígidamente unida a dos muros, a la temperatura de

20 ºC, la barra esta libre de tensiones. Determinar el esfuerzo de

compresión que se produce en la barra cuando aumenta la

temperatura en 40 ºC.

E bronce = 98 Gpa

bronce = 19*10-6 (1/ºC)

Ejemplo:

Se tienen 3 cables trenzados iguales de 500 m de longitud, a los

cuales se le amarra una rejilla que pesa 2000 kg, este sistema se usa

para subir y bajar sacos de cemento en una construcción, la rejilla se

carga con 100 sacos de 50 kg cada uno. Calcule el diámetro de los

alambres para que el sistema no falle. Cual es su deformación total.

Densidad del cable = 8.5 ton/m3

fluencia del cable = 3000 kg/cm2

E = 2.1*106 kg/cm2

n = 3

Ejemplo:

Una barra cilíndrica, como la mostrada en la figura esta sometida a

una fuerza de tracción.

a) Calcule el coeficiente se seguridad de cada barra, ¿El sistema

falla? explique.

b) Calcule la fuerza máxima y el alargamiento total del sistema.

Fluencia acero = 50 kg/mm2

Fluencia cobre = 25 kg/mm2

E Acero = 2,1*106 kg/cm2

E Cobre = 9,1*105 kg/cm2

Diámetro barra = 4 cm

Ejemplo: Se tiene un sistema formado por unas barras cilíndricas metálicas,

como el mostrado en la figura, la barra de acero tiene un diámetro de 80 mm y

la barra de plomo de 50 mm.

a) Calcule la fuerza Q que le debe aplicar al sistema para que su

alargamiento total sea de 0,1 mm.

b) Calcule los coeficientes de seguridad de cada barra.

c) Si el sistema esta a una temperatura de 25ºC, ¿a que temperatura

se tendría que llevar el sistema para que el alargamiento total del

sistema se duplique?

ACEROFLUENCIA = 50 MPaE = 210 GPa = 1,2 x 10-5 (1/ºC)Peso específico = 77 KN/m3

Una barra de acero de 6 mm de diámetro, cuelga dentro de una torre y sostiene un peso de 900 N en su extremo inferior, como se muestra en figura. a)Calcular el largo de la barra si se fabrica con un coeficiente de seguridad igual a 1,5 b)Determine el alargamiento total de la barra si la temperatura del sistema sube de 17 ºC a 45 ºC.

Ejemplo:

ACERO LATÓN

FLUENCIA = 7000 Kg/cm2 FLUENCIA = 3300 Kg/cm2

E = 2,1x 106 Kg/cm2 E = 1x 106 Kg/cm2

= 1,2 x 10-5 (1/ºC) = 1,8 x 10-5 (1/ºC)

Sección = 8 cm2 Sección = 20 cm2

Largo = Largo =

Peso específico = 8.5 ton/m3 Peso específico = 7 ton/m3

Se tiene el sistema mostrado en la figura, el cual esta soportando una

carga de 68 toneladas:

1.Calcule el alargamiento total del sistema.

2.Si el sistema se encuentra inicialmente a temperatura ambiente

(25ºC), ¿Cuál debe ser el aumento de temperatura que debe

experimentar el sistema para que el alargamiento total sea cero.

3.¿El sistema falla? Explique.

Ejemplo: