U N I V E R Z I T E T DŽ E M A L B I J E D I ĆMAŠINSKI FAKULTET

MOSTAR

MATERIJAL ZA VJEŽBE IZ PREDMETA :ORGANIZACIJA I EKONOMIKA

PREDUZEĆA

Asistent: mr. Senada Pobrić, dipl.inž.maš

Mostar, 2010.godina

2

SADRŽAJ

1. ORGANIZACIJA PROIZVODNE FUNKCIJE

1.1. Izbor tipa proizvodnje ....................................................................41.1.1.Analitička metoda utvrđivanja tipa proizvodnje.......................... 4

1.2. Razmještaj odjeljenja i radnih mjesta......................................... 71.2.1.Razmještaj odjeljenja................................................................... 81.2.2.Razmještaj radnih mjesta po metodi trougla.................................12

1.3. Načini kretanja predmeta rada kroz proces proizvodnje.................211.3.1.Postepeni način kretanja...............................................................211.3.2.Paralelni način kretanja................................................................231.3.3.Kombinovani način kretanja.........................................................24

1.4. Planiranje proizvodnje primjenom gantograma..............................30

1.5. Tehnika mrežnog planiranja……………………………………....341.5.1. Analiza strukture...........................................................................351.5.2. Analiza vremena............................................................................421.5.3.Analiza troškova.............................................................................55

2. ORGANIZACIJA SREDSTAVA ZA RAD I PREDMETA RADA

2.1. Upravljanje zalihama (planiranje i optimiranje zaliha) ..................652.1.1.Planiranje zaliha – Metod signalnih (MIN – MAX) zaliha.......... 652.1.2. Optimiranje zaliha..................................................................... 67

2.2. ABC analiza...................................................................................73

2.3. Vrijednost i amortizacija sredstava za rad....................................76

3

3. TEORIJA TROŠKOVA

3.1. Troškovi sa stajališta obračuna....................................................823.1.1. Raspored troškova po mjestima ..............................................833.1.2. Kalkulacija cijene koštanja......................................................86

3.2. Troškovi sa stajališta korištenja kapaciteta................................ 963.2.1. Fiksni troškovi...........................................................................963.2.2. Varijabilni troškovi....................................................................973.2.3. Ukupni roškovi.........................................................................1003.2.4. Koeficijent reagibilnosti...........................................................102

4. POSLOVNI REZULTAT

4.1. Tačka pokrića................................................................................1034.1.1. Tačka pokrića troškova izražena u količini učinka.................. 1044.1.2 Tačka pokrića troškova izražena u % iskorištenosti kapaciteta..1054.1.3 Tačka pokrića troškova izražena u visini prihoda.......................106

4.2. Mjerila poslovnog uspjeha u privrednom subjektu........................110

LITERATURA....................................................................................115

TABLICA III...................................................................................... 116

4

1. ORGANIZACIJA PROIZVODNE FUNKCIJE

1.1. Izbor tipa proizvodnje

Izbor tipa proizvodnje vrši se na osnovu ispitivanja odnosa izmeđuvremena trajanja svih operacija obrade jednog komada i ritmaproizvodnje. Navedeni odnos naziva se stepenom ili koeficijentomserijnosti i računa se po sljedećem obrascu:

Rt

K iiser

gdje je:tii – vrijeme trajanja i-te operacijeR – ritam proizvodnje koji se utvrđuje prema obrascu:

j

k

qKR

gdje je:Kk – koristan kapacitetqj – količina (obim) proizvoda za dati vremenski periodKoristan kapacitet računa se po obrascu:

kkkkk SnmK gdje je:mk – broj radnih dana u godinink – broj radnih sati u smjeniSk – broj smjena na dank – stepen iskorištenja radnog vremena

1.1.1. Analitička metoda utvrđivanja tipa proizvodnje

Kada se utvrde koeficijent serijnosti i ritam proizvodnje, te sumavremena svih operacija, može se utvrditi tip proizvodnje i to:

1. proizvodnja je maloserijska ukoliko je: Kser 1, odnosno iit R

5

2. proizvodnja je serijska ukoliko je Kser 1, odnosno iit R

U ovom slučaju određuje se karakter serije (serijnost). Potrebno je uzetidodatni kriterij i to putem vremena trajanja najduže operacije.

Tako je proizvodnja srednjeserijska ako je: Rt i max 1 , odnosno timax R

a proizvodnja je velikoserijska ako je: Rt i max

1 , odnosno timax R.

U slučaju velikoserijske proizvodnje razlikuju se dvije mogućnosti:

a) U slučaju da je timax R ali je vrijeme trajanja većeg broja operacijamanje od ritma (R) radi se o velikoserijskoj proizvodnjiprekidnog (ponavljajućeg) karaktera;

b) U slučaju da je timax R ali je vrijeme trajanja većeg broja operacijaveće od ritma (R) onda imamo velikoserijsku proizvodnjuneprekidnog (kontinuiranog) karaktera.

3. Proizvodnja je masovna ukoliko je 1min R

ti odnosno timin R

ZADATAK 1

U jednom pogonu izrađuje se neki proizvod u količini q1=22680(kom/god) čiji postupak obrade ima sljedeću strukturu:

Operacija (i) 1 2 3 4 5 6 7 Vrijeme trajanjaizrade operacije(s/kom)

162 168 262 138 108 132 180 1150

Posmatrana proizvodnja se odvija pri standardnom režimu rada:- mk = 252 (r.dana/god)- Sk = 2 (smjene/r.danu)- nk = 7,5 (sati/smjeni)- k =0,8

6

Potrebno je utvrditi o kojem se tipu proizvodnje radi, ukoliko seproizvod izrađuje u količini:

1. postavljenoj zadatkom;2. koja se 2,5 puta smanjila i3. koja se 2,5 puta povećala u odnosu na količinu postavljenu

zadatkom.

RJEŠENJE

1.Koristan kapacitet: kkkkk SnmK = 252 7,5 2 0,8 60 60 = 10886 400 (s/god)

Ritam proizvodnje:1q

KR k = 10 886 400 / 22 680= 480 (s/kom)

Stepen serjnosti: Rt

K iiser

= 1 150 / 480= 2,39 1 proizvodnja je

serijska.

Sada se treba odrediti karakter serije:

Rt i max

= ti3 / R = 262 / 480 = 0,55 1 proizvodnja je srednjeserijska.

2.q2 = 22 680 / 2,5 = 9072 (kom/god)

2qKR k = 10 886 400 / 9072 = 1200 (s/kom)

Rt

K iiser

=1150 / 1200 = 0,95 1 proizvodnja je maloserijska.

7

3.q3 = 22680 2,5 = 56 700 (kom/god)

2qKR k = 10 886 400 / 56 700 = 192 (s/kom)

Rt

K iiser

=1150 /192 = 5,98 1 proizvodnja je serijska

U ovom slučaju mora se odrediti karakter serije:

Rt i max

= ti3 / R = 262 /192= 1,36 1 proizvodnja je velikoserijska.

U ovom slučaju još je potrebno odrediti da li se radi o ponavljajućoj ilineprekidnoj proizvodnji.

ti1 = 162 R= 192ti2 = 168 R= 192ti3 = 262 R= 192

ti4 = 138 R= 192 velikoserijska proizvodnjaponavljajućeg karaktera

ti5 = 108 R= 192ti6 = 132 R= 192ti7 = 180 R= 192

1.2. Razmještaj odjeljenja i radnih mjesta

Radna mjesta u pogonu (odjeljenju) grupišu se na više načina. Načingrupisanja radnih mjesta naziva se sistem proizvodnje. Raspored radnihmjesta predstavlja posljednju fazu u oblikovanju prostornih struktura.Naime oblikovanje prostora obuhvata:

1. raspored objekata u okviru situacionoh plana2. raspored odjeljenja unutar jednog objekta3. raspored mašina, odnosno radnih mjesta u okviru jednog odjeljenja

8

Raspored lokacije, opreme i prostora određuje niz činilaca međukojima su najznačajniji tok tehnološkog procesa i količine materijalakoje se kreću kroz dati proces. Ovo i jest razlog da većina metoda zaiznalaženje rješenja razmještaja objekata, odjeljenja i radnih mjestakoriste upravo naznačene činioce.

Znači da se kao osnovni cilj postavlja ostvarenje najmanjegtransportnog učinka (rada) pri kretanju materijala kroz proces. Za jednuoblikovanu prostornu strukturu, definisanu kvadratnom matricom dužinaputeva (L = lij) transportni učinak je dat izrazom:

n

i

n

jijij njilqQ

1 1,...3,2,1,;min

Gdje je:Q- ukupni transportni učinakqij – količina materijala koja se kreće od i-te do j-te lokacijelij – dužina transportnog puta između i-te i j-te lokacije

1.2.1. Razmještaj odjeljenja

Kod razmještaja odjeljenja ili pak radnih mjesta često se koristimatrica OD-DO, koja omogućava da se pregledno prikaže kretanjepredmeta rada (materijala) između pojedinih faza proizvodnje. Količinamaterijala koja se kreće između pojedinih lokacija može se iskazatibrojem komada, masom, brojem transportnih jedinica ili brojemtransportnih ciklusa.Način razmještaja odjeljenja pokazat ćemo na sljedećem primjeru.

ZADATAK 2.

Proizvodi P1, P2, P3, P4 se obrađuju na taj način što slijedeći tehnološkipostupak, prolaze kroz četiri odjeljenja jedne fabrike, a prema sljedećojsituaciji.

9

Proizvod Raspored kretanjaproizvoda

Količina materijala(broj transportnihjedinica mjesečno)

P1 A-B-C-A-D 200P2 C-B-D-C-A 400P3 B-A-B-A-D 500P4 B-C-D-B-C 100

Površine odjeljenja su:A= 100m2 ; B= 150m2; C= 50m2; D= 300m2

U cilju optimalnog razmještaja odjeljenja potrebno je dati:1. analizu toka (kretanja) predmeta obrade (matrica OD-DO);2. intezitet kretanja između odjeljenja;3. baza za razmještaj odjeljenja (metoda trougla);4. izbor optimalne varijante razmještaja.

RJEŠENJE1. Analiza toka

Kao prvo potrebno je slikovito prikazati kretanje predmeta izmeđuodjeljenja kao pomoć za formiranje matrice OD – DO, što imamo nasljedećoj slici.

10

Matrica kretanja predmeta rada (OD –DO) između pojedinih fazaproizvodnje (odjeljenja) data je na sljedećoj slici.

2. Inteziteti kretanja između odjeljenja

Vezaodjeljenja

Intezitet (qij) Rang

AB(BA) 1700 1AC(CA) 600 4AD(DA) 700 3BC(CB) 800 2BD(DB) 500 5CD(DC) 500 6

Iz prethodne tabele vidimo da je maksimalni intezitet kretanja izmeđuodjeljenja A i B (pa im je dodjeljen rang 1), što znači da su ta dvaodjeljenja najfrekventnija, pa će ona ujedno činiti bazu za razmještajodjeljenja po metodi trougla.

11

Međutim, ako se desi slučaj da dvije ili više kombinacija odjeljenjaimaju isti intezitet (max) onda se ide na dodatni uslov transportnih veza,to jest onim odjeljenjima koja imaju više transportnih veza (što se moževidjeti iz matrice OD –DO) dodjelit će se rang 1.Ako međutim i tada dobijemo isti slučaj za dvije ili više kombinacijaodjeljenja onda se rang 1, 2, ... dodjeljuje proizvoljno.

3. Baza za razmještaj odjeljenja (metoda trougla)

Kako smo već rekli bazu za razmještaj odjeljenja po metodi trougla činitće odjeljenja A i B, pa bi imali slučaj kao na sljedećoj slici.

4. Izbor optimalne varijante razmještaja odjeljenja

Kao prvo ponudit ćemo dvije od mogućih varijanta, a zatim ćemoizabrati optimalnu.Varijante ćemo predstaviti skicom koja mora biti nacratana u omjerupovršina kakve su date zadatkom, a zatim izmjerimo trokutom rastojanjaizmeđu centara pojedinih odjeljenja (lij) i mjere unosimo u tabelu,odnosno:A = 100 m2

B = 150 m2

C = 50 m2

D = 300 m2

A+B+C+D = 600 m2

A= 60061

m2 ; B= 60041

m2 ; C= 600121

m2 ; D= 60021

m2

12

Iz tabele se vidi da se treba usvojiti varijanta 1. jer joj je karakteristikaQki (transportni učinak) manji od varijante 2. (141 600 < 165000).

1.2.2. Razmještaj radnih mjesta po metodi trougla

Metoda je dobila naziv po tome što je raspored lokacija određenpoložajem tjemenih tačaka istostraničnog trokuta zadate stranice (S).Raspored radnih mjesta (mašina) izvodi se na osnovu ranga svakelokacije, pri čemu je taj rang određen brojem transportnih veza izmeđulokacija ili intezitetom tih veza.

Ovaj postupak ne uzima u obzir površinu date lokacije pa se nakonidealnog rasporeda prostorna struktura mora korigovati prema stvarnimprostornim potrebama za svaku pojedinu lokaciju.

13

Funkcija cilja je:

njilqQn

i

n

jijij ,...2,1,min

1 1

Gdje je:qij – intezitet transportnog toka između i-tog i j-tog radnog mjestalij – rastojanje između i-tog i j-tog radnog mjestaQ – transportni učinak

Po ovoj metodi razmještaj se vrši u dva koraka:

PRVI KORAK – podrazumjeva raspored prva dva radna mjesta nanačin što:

1. Pronađemo (qij)max (maksimalan broj transportnih jedinica od i-togdo j-tog radnog mjesta) i označimo ta dva radna mjesta;

2. Ova dva radna mjesta stavimo na dvije proizvoljne susjednelokacije u trokutnoj mreži;

3. Ako postoji više istih veličina (qij)max , u tom slučaju se dajeprednost onim radnim mjestima koji imaju više veza. Ako i poovom kriteriju imamo dva ista slučaja onda se uzima proizvoljnojedan.

DRUGI KORAK – podrazumjeva raspored ostalih radnih mjesta nanačin što:

1. Saberemo sve intezitete između neposrednih radnih mjesta, asabiranje se izvodi za svako radno mjesto;

2. Zatim pronalazimo maksimalnu vrijednost sabiraka i ono radnomjesto kojem taj sabirak pripada je naredno radno mjesto kojetreba rasporediti.

Način rasporeda radnih mjesta pokazat će se na sljedećem konkretnomprimjeru.

14

ZADATAK 3.

Proizvodni proces se odvija u odjeljenju sa devet različitih radnih mjesta.Za takav proces su zadane transportne jedinice, koje se transportuju injihove vrijednosti su prikazane u vidu pravougaone matrice (orjentiranamatrica OD –DO). Vrijednosti na dijagonali te matrice su nule, jer se neposmatra transport na samom radnom mjestu. Potrebno je izvršitiraspoređivanje radnih mjesta po metodi trugla.

DOOD

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 0 220 150 100 502 0 50 100 2003 100 0 50 504 150 0 1005 130 0 1106 50 90 0 607 200 08 100 40 09 70 90 0

RJEŠENJE

Prvo što treba uraditi je to da na osnovu zadane matrice formiramonovu koja se naziva matrica inteziteta. U toj matrici dat je ukupantransportni intezitet između radnih mjesta u oba smjera.

15

U ovoj matrici treba pronaći (qij)max , koji u našem slučaju iznosi300 transportnih jedinica. Tu vrijednost imaju sljedeće kombinacijeradnih mjesta: 4-1 i 7-1. Prema tome javljaju se dvije mogućnosti saistim intezitetom i to radna mjesta 4 i 7 koja su povezana sa radnimmjestom 1. Potrebno je kontrolisati broj veza navedenih radnih mjesta.Kontrolom broja veza ustanovljeno je da je i taj broj isti za navedenaradna mjesta i iznosi 3. Odnosno: radno mjesto 4 povezano je sa radnimmjestima 1,2,5, a radno mjesto 7 sa sljedećim radnim mjestima 1,6,8.Zbog toga proizvoljno ćemo izabrati koja dva radna mjesta prva ćemolocirati u trokutnoj mreži. Neka to budu radna mjesta 1 i 4. Time smozavršili prvi korak razmještaja radnih mjesta.

Drugi korak provodi se pravljenjem tabele (tabela 1) kojom seodređuje redosljed raspoređivanja ostalih radnih mjesta. Kao prvo utabelu upišemo tadna mjesta 1 i 4 koja trebaju biti već locirana utrokutnoj mreži. Iz matrice inteziteta upisujemo intezitete transportaradnih mjesta 1 i 4 sa još neraspoređenim radnim mjestima. Nakon togavršimo sabiranje inteziteta i tamo gdje je suma maksimalna to radnomjesto treba sljedeće rasporediti. To je u ovom slučaju radno mjesto 2.Postupak u tabeli stalno ponavljamo dok ne rasporedimo sva radnamjesta.

1 2 3 4 5 6 7 8 91 02 220 03 100 50 04 300 100 0 05 0 130 50 100 06 0 200 50 0 90 07 300 0 0 0 0 60 08 0 0 150 0 0 0 40 09 120 0 0 0 110 0 0 90 0

16

Redosljedlociranja 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 X 220 100 ------- 0 0 300 0 120

4 ------ 100 0 X 100 0 0 0 0

∑ ------ 320 100 -----

-- 100 0 300 0 120

2 ------ X 50 -----

-- 130 200 0 0 0

∑ ------ ------ 150 -----

-- 230 200 300 0 120

7 ------ ------ 0 -----

-- 0 60 X 40 0

∑ ------ ------ 150 -----

-- 230 260 ------- 40 120

6 ------ ------ 50 -----

-- 90 X ------- 0 0

∑ ------ ------ 200 -----

- 320 ------ ------ 40 120

5 ------ ------ 50 -----

- X ------ ------ 0 110

∑ ------ ------ 250 -----

- ------ ------ ------ 40 230

3 ------ ------ X -----

- ------ ------ ------ 150 0

∑ ------ ------ ------ -----

- ------ ------ ------ 190 230

9 ------ ------ ------ -----

-- ------ ------ ------- 90 X

∑ ------ ------ ------ -----

- ------ ------ ------ 280 ------

8 ------ ------ ------ -----

- ------ ------ ------ X ------

17

Kada smo napravili tabelu onda smo dobili redosljed lociranjaradnih mjesta u trokutnoj mreži, a on je sljedeći: 1-4-2-7-6-5-3-9-8. Paidemo ih locirati ovim redom uz dodatna objašnjenja.

Radno mjesto 2 možemo postaviti u odnosu na 1 i 4 (već lociranaradna mjesta) u vrh trougla sa jedne ili sa druge strane, a na čijoj osnovileže 1 i 4.

Sljedeća radna mjesta koja treba po redosljedu u tabeli rasporediti,raspoređuju se u zavisnosti od inteziteta veza sa već lociranim radnimmjestima u mreži. Postupak je taj da se ta radna mjesta postavljaju bližeonim radnim mjestima sa kojima imaju veći intezitet transporta.

Tako radno mjesto 7 ima transportne veze sa radnim mjestom 1 (isa 6 i 8 ali koji nisu dosada locirani u mrežu) već lociranim u mreži, paga postavljamo što bliže radnom mjestu 1.

18

Sljedeće radno mjesto koje treba locirati je radno mjesto 6. Toradno mjesto ima transportne veze sa 2 i 7, a koji su već locirani u mreži,pa ga postavljamo na vrh trougla na čijoj osnovi leže 2 i 7.

Ovaj postupak je jednostavan kada je broj radnih mjesta malen,odnosno kada imamo relativno malo raspoređenih radnih mjesta. Unašem primjeru već kod raspoređivanja radnog mjesta 5 postoji veći brojmogućih rješenja tako da treba izabrati ono koje je najbolje. Radnomjesto 5 ima transportne veze sa već raspoređenim radnimmjestima 2, 4, 6. Gledajući situaciju u mreži postoje 4 realna mjestagdje bi ga mogli locirati. Koju poziciju izabrati odlučujemo na osnovupoređenja transportnih učinaka za ponuđene varijante. Ona varijanta kojaima najmanji transportni učinak bit će najbolja varijanta. Ovaj postupakse provodi na pomoćnoj skici i posebnoj tabeli što je i prikazano na

sljedeći način.Varijanta5 Intezitet I II III IV

2 130 260 130 130 2604 100 300 200 100 1006 90 90 90 180 270

Suma 650 420 410 630Napomena: Pretpostavka je da se rastojanjeizmeđu radnih mjesta na vrhovima jednogtrougla uzima kao jedinično rastojanje. Tako

se transportni učinak računa kao proizvod inteziteta transporta i brojajediničnih rastojanja posmatrane varijante.

19

Iz ovoga se zaključuje da je najbolja varijanta postaviti radnomjesto 5 u tačku kojom je određena varijanta III, što je i urađeno uglavnoj mreži.

Sljedeće radno mjesto koje treba rasporediti je radno mjesto 3. Toradno mjesto ima veze sa 1, 2, 5 i 6, a već raspoređenim u mreži. Njegamožemo jednostavno locirati u tjeme trokuta čija je osnova 2, 5 odnosno2, 6.

20

Sljedeće radno mjesto 9 ima veze sa 1 i 5 već raspoređenim utrokutnoj mreži. Radno mjesto 9 može se postaviti bliže 1 ili bliže 5.Odluka će zavisiti od inteziteta transporta koji sa 1-com iznosi 120, a sa5-com 110. Pošto sa 1-com ima veći intezitet transporta onda ćemoradno mjesto 9 postaviti bliže 1-ci, ana ravno da je i blizu 5-ce, što je iurađeno u trokutnoj mreži. Na taj način smo postigli manji transportniučinak.

Na kraju nam ostaje rasporediti radno mjesto 8, koji ima veze sasljedećim radnim mjestima: 3, 7 i 9. Njegovo raspoređivanje ćemouraditi nudeći dvije varijante, na način koji je prikazan za radno mjesto5.

Varijanta8 Intezitet I II3 150 150 1507 40 80 1209 90 360 270

Suma 590 540

21

Na osnovu gornje analize zaključujemo da je bolja varijanta II, takoda smo u to tjeme postavili radno mjesto 8 u glavnoj trokutnoj mreži.Time smo rasporedili sva radna mjesta i tako završili zadatak što jeprikazano na slijedećoj slici.

1.3. Načini kretanja predmeta rada kroz proces proizvodnje

Razlikujemo tri načina kretanja i to :1. postepeni (redni) način,2. paralelni način i3. kombinovani (redno-paralelni) način.

1.3.1. Postepeni način

Prema ovom načinu predmeti rada se kreću kroz proces proizvodnjepostepeno po operacijama od jednog do drugog radnog mjesta. Naime,predmeti rada prelaze na sljedeću operaciju tek nakon potpunogzavršetka obrade svih komada iz serije na prethodnoj operaciji, što jepredstavljeno na sljedećoj slici.

22

SLIKA Grafički prikaz postepenog načina kretanja

Gdje je:i - redni broj operacijetii – vrijeme trajanja i-te operacijeMii – broj sredstava rada (mašina) na kojima se izvodi data operacijan – broj komada u serijim – broj operacija

Međuoperaciona vremena su izostavljena radi jednostavnijeg ipreglednijeg grafičkog prikaza.Ukupno vrijeme protoka, tj. ciklus proizvodnje, jednak je sumi trajanjapojedinih operacija što se može iskazati kao :

T= nti1+ nti2+ nti3+....+ ntim

23

Ako se izrađuje n komada proizilazi da je :

m

iiitnT

1

ti1, ti2, ti3, ti4,... tim su ustvari norma vremena pojedinih operacija kojaobuhvataju pripadajući dio pripremno završnog vremena.Ovaj način kretanja tipičan je za pojedinačnu i maloserijsku proizvodnjui daje najduži ciklus proizvodnje.

1.3.2. Paralelni način kretanja

Kod paralelnog načina kretanja predmet rada po obradi naprethodnoj operaciji, odmah prelazi na sljedeću operaciju onim redomkako se komadi završavaju na prethodnoj operaciji. Kod ovog načinakretanja ne čeka se da svi komadi iz serije budu završeni na prethodnojoperaciji da bi prešli na narednu operaciju. Rad na svim operacijama nepočinje istovremeno već sa izvjesnim pomjeranjem, kako je to prikazanona sljedećoj slici.

SLIKA Grafički prikaz paralelnog načina kretanja

24

Ciklus proizvodnje kod paralelnog načina kretanja predmeta radaizračunava se prema obrascu:

mi

iiiiP tntT

1max)1(

gdje je:timax – vrijeme trajanja najduže operacije

Paralelan način koristi se u slučajevima hitne isporuke i kod neprekidnihproizvodnih sistema i daje znatno kraći ciklus proizvodnje negopostepeni način kretanja. Međutim, kod ovog načina kretanja rad bezzastoja obezbjeđen je samo u slučaju da je vrijeme trajanja (i+1)operacije jednako ili duže od vremena trajanja i–te operacije ieventualnog čekanja mašine. U svim drugim slučajevima pojavljuje semeđuvrijeme (tm) koje predstavlja nekorisno čekanje (zastoj), a štosmanjuje iskorištenost mašine na operaciji koja kraće traje od prethodne.

1.3.3. Kombinovani način kretanja

Ovaj način kretanja predmeta rada sa operacije na operaciju rješavaproblem postepenog načina kretanja (dužinu trajanja ciklusa) iparalelnog načina kretanja (stepen iskorištenosti mašina). U slučaju isteili veće dužine trajanja naredne operacije, obrada se izvodi poparalelnom načinu kretanja. Ukoliko je vrijeme trajanja naredneoperacije kraće od vremena trajanja prethodne operacije, obrada seizvodi tako što se posljednji komad naredne operacije počinje obrađivatiupravo po završetku posljednjeg komada na prethodnoj operaciji. Obradaostalih komada na nareednoj operaciji vrši se bez prekida čime semeđuvremena (tim) slažu u jedno vrijeme τ. U ovom vremenu sredstvorada (mašina) može se iskoristiti za obradu druge serije predmeta radačime se dobiva maksimalno vremensko iskorištenje sredstava rada(mašina), što je grafički prikazano na sljedećoj slici.Ciklus proizvodnje kod ovog načina kretanja (primjer dat na slici)izračunava se na sljedeći način:

25

m

i

k

jjjimii

imimiiiK

tnt

tnttttT

1 1)1(

32211

)1(

)1(...

pri čemu se τj-(j+1) lako računa na osnovu pravilno nacrtanog grafika.Tako na primjer, sa grafika datog na slici imamo da je:

τ1-2 = (n-1)ti1 – (n-1)ti2 = (n-1) (ti1- ti2)

SLIKA Grafički prikaz kombinovanog načina kretanja

26

ZADATAK 4Proizvod se izrađuje u pet operacija. Svaka od operacija se izvodi

na jednom radnom mjestu (jednom sredstvu rada Mii = 1). Serija iman=50 komada, a vremena trajanja operacija su data u sljedećoj tabeli.

i 1 2 3 4 5tii (min) 3 2 4 6 1

Potrebno je odrediti ciklus proizvodnje po:1. postepenom;2. paralelnom i3. kombinovanom

načinu kretanja predmeta rada i dati grafički prikaz.

RJEŠENJE

1. Postepeni način kretanja

27

m

iiiR tnT

1min8001642350

2. Paralelni način kretanja

min3106)150(16)1(1 41

54321max

i

m

iiiiiiiiiP tnttttttntT

28

3. Kombinovani način kretanja

min3591)150(1245642493

1 5554432211

iiiiiiK tntttttT

min4923150111 212121 iiii ttntntn min24516150111 545454 iiii ttntntn

29

ZADATAK 5.

Kretanje predmeta rada kroz proces proizvodnje vrši se na kombinovannačin kretanja. Serija ima 1000 komada. Vrijeme trajanja operacije i brojmašina po operaciji je dato u sljedećoj tabeli.

i 1 2 3 4 5 6 7tii (min) 0,5 1 1,5 0,8 1,4 1 1,6Mii (jed) 3 1 2 1 1 1 1

Potrebno je:1. grafički prikazati kretanje predmeta rada2. odrediti ciklus proizvodnje3. odrediti koliko vremena je moguće koristiti mašinu koja izvodi 6.

operaciju, na nekim drugim poslovima.

RJEŠENJE1.

30

2.

min3,22566,1100016,3994,18,05,15,249125,02 76655433221

iiiiiiiK ntttttttT

min5,2492

5,11221000222

3

323

3

3232

i

iii

i

ii M

ttMnM

tntn

min6,3990,14,1110001 6565 ii ttn

3. min6,3990,14,1110001 6565 ii ttn

1.4. Planiranje proizvodnje primjenom gantograma

Utvrđivanje redosljeda lansiranja predstavlja jednu od faza upostupku planiranja. Kada koji dio treba pustiti (lansirati) u rad radipovremene isporuke zavisi od dužine stvarnog ciklusa (Ts) i vremenapotrebnog za montažu. Na osnovu plana montaže i utvrđenih stvarnihciklusa izrade dijelova i montaže, operativni planer može da utvrdiredosljed lansiranja dijelova, a taj redosljed se može prikazati tzv.GANTOGRAMOM. Iz gantograma se može vidjeti koliko se terminskihjedinica (TJ) ranije mora otpočeti sa izradom pojedinih dijelova injihovom montažom da bi se održao ugovoreni rok isporuke proizvoda.Različiti počeci rada određuju redosljed lansiranja dijelova u procesproizvodnje. Da bi se mogao napraviti gantogram za neki proizvodneophodno je:

- detaljno poznavati tehnološki proces i- poznavati međusobnu zavisnost faza rada odnosno aktivnosti.

Dakle da bi smo izradili dobar terminski plan potrebno je tačno znatikoje faze međusobno zavise, odnosno, koje se nastavljaju jedna na drugui kojm redosljedom.

31

Na koji način napraviti jedan gantogram pokazat će se kroz narednizadatak.

ZADATAK 6.

Proizvod A sasoji se od niza pozicija i to tako da se :- pozicija 1 i 2 spaja u podsklop P1- podsklop P1 spaja sa pozicijom 3 u sklop S1- pozicija 4 ulazi direktno u finalnu montažu- pozicija 5 i 6 spaja u podsklop P2- podslop P2 spaja sa pozicijom 7 u sklop S2- pozicija 8 ulazi direktno u finalnu montažu- sklopovi S1 i S2 ulaze direktno u finalnu montažu.

Stvarni ciklus svake faze u prikazan je u sljedećoj tabeli.

FAZA 1 2 3 4 5 6 7 8 P1 P2 S1 S2 AStvarniciklus (TJ) 1 7 4 6 2 12 5 6 7 4 9 4 5

Potrebno je:1. izraditi terminski plan, odnosno gantogram lansiranja dijelova u

proces proizvodnje2. utvrditi rok isporuke proizvoda A, kao i kritični put proizvodnje3. odrediti najraniji početak i završetak faze 4 i S1 i njihove

vremenske rezerve.

RJEŠENJE1. Kao prvo potrebno je napraviti šemu sastavljanja (slika 1)

Slika 1.

A

S2S1

P1 P2

1 2 3 4 5 6 7 8

32

Aktivnosti (faze rada) unose se u gantogram (slika 2) onim redosljedomkako to zahtjeva šema sastavljanja. Unošenje faze se vrši tako da seodmah nakon osnovne faze, koja ulazi posljednja u neki sastav, unosiodmah sastav, i to u krajnjoj lijevoj koloni odozgo prema dolje. Tako uovom primjeru unose se odozgo prema dolje prvo faze 1, pa 2, zatimnjihov podsklop P1. Poslije toga faza 3, a zatim sklop S1. Nakon togaunosi se faza 4, a ne proizvod A, pa se nastavlja 5, 6, P2, 7, S2, 8 te nakraju finalni proizvod A. Naime finalizaciju proizvoda potrebnon jeunujeti u posljednji red gantograma. Unošenje, odnosno crtanje, faza ugantogram vrši se s desna u lijevo.Prilikom crtanja gantograma polazimo od unošenja vremena trajanjazavršne faze A i to tako da finalna montaža započne 5 TJ prije trenutkaisporuke. Početak finalizacije proizvoda A postaje bazna linija za sveostale faze koje ulaze direktno u proizvod A. U trenutku početka završnefaze A podiže se vertikalna linija od koje počinjemo ucrtavati trajanjeostalih faza. Tako naprimjer idući od A prema gore nailazimo na fazu 8 ikonstatujemo da ulazi direktno u finalnu montažu proizvoda A i daizrada iznosi 6 TJ. Tada povlačimo dužinu od vertikalne linije u lijevo ito za 6TJ. Sada konstatujemo da početak faze 8 mora biti najkasnije11TJ prije završetka proizvodnje proizvoda A. Zatim se ucrtava faza S2koja također ulazi direktno u finalizaciju proizvoda A. Zatim na lijevomkraju dužine S2 tj. na početku izrade faze S2 podižemo vertikalnu linijukoja postaje baza za unošenje dužina trajanja faza P2 i 7 koje trebajuzavršiti do početka S2.I tako redom na isti način ucrtavaju se i ostale faze (5, 6, 4, S1, 3, P1, 2i1).

33

Slika 2.

34

2.Rok isporuke proizvoda A očitavamo sa slike gantograma i on iznosi28TJ. Ovaj rok određuju četiri faze povezane u liniju :

2 - P1 - S1 – Akoju nazivamo KRITIČNI PUT proizvodnje. Ukoliko želimo održatiovaj rok isporuke svu pažnju trebalo bi posvetiti fazama sa kritičnogputa. U tome jest upravo važnost iznalaženja kritičnog puta.

3.Iz gantograma jasno se vidi da nije neophodno fazu 4 početi na kraju17TJ već ona može i početi i završiti ranije. Naime, fazu 4 nećemoranije započeti nego što je kritičnim putem određen početakcjelokupne izrade proizvoda A, jer bi u tom slučaju imali produženjecijelog roka. Tako imamo sljedeće:

- najraniji početak faze 4: NRP4=0TJ- najraniji završetak faze 4: NRZ4=6TJ- najkasniji početak faze 4: NKP4=17TJ- najkasniji završetak faze 4: NKZ=23TJ

Vremenska rezerva predstavlja vremenski interval dat jednačinomRt = NKZ – NRZ

a za fazu 4 iznosi:Rt4 = 23 – 6 = 17TJ

Faze koje se nalaze na kritičnom putu namaju nikakvih vremenskihrezervi. Za njih je Rt=0. Zbog toga za fazu S1možemo reći da jojvremenska rezerva iznosi 0TJ.

1.5. Tehnika mrežnog planiranja

Tehnika mrežnog planiranja prvenstveno se koriste priplaniranju: naučno istraživačkih i razvojnih projekata, osvajanju novihproizvoda, projektovanju investicionih objekata i investicione opreme,planiranje građevinskih radova, organizovanje konferencija, itd.Primjena tehnike mrežnog planiranja zahtjeva timski rad i aktivnosudjelovanje svih, a naročito rukovodećih kadrova, koji moraju bitidetaljno upoznati sa tehnikom planiranja, a planeri moraju njomerutinski da vladaju. Mrežnim planiranjem postiže se dovoljno jasanpregled realizacije cijelog projekta, jednoznačan prikaz logičkogodvijanja i međusobnih zavisnosti dijelova procesa, precizno i tačno

35

utvrđivanje rokova odvijanja procesa, saznanje o vremenskinajopterećenijem toku i uočavanje faktora koji mogu uticati naplanirani rok završetka projekta.

Postoje niz tehnika mrežnog planiranja, ali su sve zasnovane nadvjema osnovnim metodama:

1. CPM metoda (Critical Path Method) ili metoda kritičnog puta i2. PERT metoda (Program Evolution and Review Technique) ili

tehnika procjene i revizije programa.

Metodološke cjeline koje sačinjavaju mrežno planiranje su:- analiza strukture,- analiza vremena,- analiza troškova i- analiza resursa.

Analiza strukture jedinstvena je za obe metode za razliku od analizevremena gdje postoje izvjesne razlike.

1.5.1.Analiza strukture

Pod analizom strukture podrazumjeva se ispitivanje i utvrđivanjelogičkog redosljeda i međusobnih zavisnosti pojedinih faza rada iliaktivnosti koje treba izvršiti u okviru trajanja nekog projekta. Osnovnipojmovi sa kojima se susrećemo u analizi strukture su:

1. PROJEKATPod pojmom projekat podrazumjeva se sveukupnost ekonomskihorganizacionih i tehničkih mjera usmjerenih na izradu novog objekta,konstrukcije sistema, uređaja, naučnoistraživačke teme, i sl.

2. AKTIVNOSTAktivnost je dio projekta koji se može posmatrati kao zasebna cjelinasa izvedbenog i ekonomskog stanovišta. Naime projekat se rastavljana niz aktivnosti (faza rada) koje treba obaviti u izvjesnoj zavisnostijedne od druge. Svaka aktivnost mora biti tako definisana da joj semože odrediti početak, vremensko trajanje i završetak.

36

Aktivnost može iskazivati:- dio radnog procesa za čije izvršenje su potrebna sredstva i

vrijeme,- proces čekanja za što je potrebno samo vrijeme i- zavisnost drugih aktivnosti.

Aktivnost koja ima prve dvije osobine nazivamo realnom aktivnosti, aaktivnost koja ima posljednju osobinu nazivamo prividnom ilifiktivnom aktivnosti.Aktivnost koja mora biti izvršena prije posmatrane, koja uslovljavanjen početak, nazivamo prethodnom, a aktivnost koja je neposrednoiza posmatrane nazivamo narednom aktivnosti.

3. DOGAĐAJ To je vremenski trenutak početka ili završetka jedne ili više aktivnostiili pak cijelog projekta. Pošto je događaj vremenski trenutak onpraktično nema svoje vremensko trajanje i ne zahtjeva utošak vremenai sredstava. Svaka aktivnost, kao i cijeli projekat ima svoj početni izavršni događaj.

Prilikom analize strukture projekta posebno treba obratiti pažnju da seispravno utvrde predthodne i naredne aktivnosti, kako se nebi pojavilezavisnosti koje ustvari ne postoje.Međuzavisnost aktivnosti nekog projekta uspostavit ćemo ukoliko zasvaku posmatranu aktivnost postavimo sljedeća pitanja:

1. koje aktivnosti joj prethode?2. koje aktivnosti su neposredno naredne?3. koje aktivnosti se mogu odvijati neovisno od posmatrane ili

istovremeno sa posmatranom?Iskazivanje strukture nekog projekta vrši se pomoću:

1. tabele popisa aktivnosti i2. mrežnog dijagrama.

TABELA POPISA AKTIVNOSTI

U prvom stupcu nalazi se popis svih aktivnosti, a u drugom stupcunavode se prethodne aktivnosti tj. one aktivnosti koje moraju bitizavršene prije početka posmatrane aktivnosti navedene u prvomstupcu. Ovakva sistematizacija aktivnosti u vidu tabele popisaaktivnosti služi za lakšu izradu mrežnog dijagrama. Primjera radi zaneki projekat koji se sastoji od 13 aktivnosti i za koji je utvrđena

37

njihova međuzavisnost napravljena je tabela popisa aktivnosti i datana sljedećoj slici.

AKTIVNOST PRETHODNEAKTIVNOSTI

A -B AC BD BE BF C,EG BH BI BJ IK D,F,G,HL J,KM L

TABELA 1.

MREŽNI DIJAGRAM

Mrežni dijagram predstavlja grafički prikaz strukture projekta. Prvoćemo se upoznati sa grafičkim predstavljanjem i označavanjemaktivnosti i događaja, kao i o nekim pravilima kojih se trebaneophodno pridržavati prilikom konstrukcije mrežnog dijagrama.Grafičko predstavljanje aktivnosti i događaja dato je na slijedećojslici.

REALNA AKTIVNOST

FIKTIVNA AKTIVNOST

DOGAĐAJ

Numerisanje mrežnog dijagrama vrši se tako što svakom događajupridružujemo jedan broj. Početni događaj projekta označavamo sa 1, azavršni sa n. Ostali događaji dobivaju cijele prirodne brojeve izintervala (1,n), ali tako da bude ispunjen uslov (i, j) , ji, gdje je (j)događaj koji je nastao poslije događaja (i).Ako sa (i) označimo početni događaj, a sa (j) završni događaj nekeaktivnosti A, onda je simbol za aktivnost Aij.

38

PRAVILA KOJIH SE TREBA PRIDRŽAVATI PRILIKOMSASTAVLJANJA MREŽNOG DIJAGRAMA

1. Smjer strelice je sa lijeva na desno.

2. Svaka aktivnost mora početi i završiti događajem

Neispravno Ispravno

3. Ako naredna aktivnost B započinje po završetku prethodne A, ondaje prikaz slijedeći:

A B

4. Ako aktivnost C može početi kada završe aktivnosti A i B, onda jegrafički prikaz slijedeći:

AC

B

5. Ako postoji takva ovisnost da aktivnosti B i C mogu početi kada sezavrši aktivnost A, onda će grafički prikaz izgledati kao naslijedećoj slici.

B A C

6. Paralelne aktivnosti. U mrežnom dijagramu takve aktivnosti moguimati samo zajednički početni ili završni događaj. Za ispravno

39

izražavanje zavisnosti neophodno je uvođenje fiktivne aktivnosti napočetnom ili završnom događaju.

Neispravno Ispravno

7. Kada u jednom događaju završava i iz njega počinje više aktivnosti,koje nisu međusobno zavisne onda se prave zavisnosti morajuprikazati pomoću fiktivne aktivnosti. Pod pretpostavkom daaktivnost D može odmah početi po završetku B, a C tek pozavršetku A i B, imamo grafički prikaz te međuzavisnosti naslijedećoj slici.

A C A C

B D B D

Neispravno Ispravno

8. Broj fiktivnih aktivnosti može biti proizvoljan s tim da se ne narušeprincipi konstrukcije mrežnog dijagrama.

9. Raščlanjivanje aktivnosti.

10. Bilo koja aktivnost mrežnog dijagrama može se samo jednomodigrati što znači da se ne smije pojaviti zatvorena petlja kao naslijedećoj slici.

Neispravno Ispravno

40

Poštujući prikazana pravila sastavljamo mrežni dijagram projekta.Tačno sastavljen mrežni dijagram mora ispunjavati sljedeće uslove:

1. da ima samo jedan početni i jedan završni događaj,2. da postoji barem jedan put od početnog do završnog događaja i3. da iz svakog događaja postoji put do završnog događaja

projekta.

Planer koji dobro poznaje projekat i njegovu tehnologiju mrežnidijagram može direktno nacratati sa tabele popisa aktivnosti. Međutimdaleko je lakše crtanje mrežnog dijagrama koristeći takozvanuMATRICU AKTIVNOSTI. Matricu formiramo tako što u prvi redmatrice unosimo posmatrane aktivnosti, tj. aktivnosti kojima želimodefinisati zavisnosti, dok u prvu kolonu unosimo neovisne aktivnosti,tj. one aktivnosti o kojima zavise posmatrane aktivnosti. Ukolikopostoji zavisnost između aktivnosti, u odgovarajuće polje matriceunosimo znak (1), a ako ne postoji zavisnost znak (0).

ZADATAK 1.

Za projekat definisan tabelom popisa aktivnosti (tabela 1.), koja jedata prethodno, potrebno je izvršiti analizu strukture projekta iprikazati je u vidu mrežnog dijagrama koristeći pri tome matricuaktivnosti.

AKTIVNOST PRETHODNEAKTIVNOSTI

A -B AC BD BE BF C,EG BH BI BJ IK D,F,G,HL J,KM L

TABELA 1. Tabela popisa aktivnosti

41

RJEŠENJENa osnovu tabele popisa aktivnosti formirat ćemo matricu aktivnosti.

A B C D E F G H I J K L MA 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0B 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0C 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0E 0 1 0 0 0 0 0 0 0F 0 0 0 0 0 1 0 0G 0 0 0 0 1 0 0H 0 0 0 1 0 0I 0 1 0 0 0J 0 0 1 0K 0 1 0L 0 1M 0

Kada smo nacrtali matricu aktivnosti pristupa se izradi mrežnogdijagrama, a pridržavajući se navedenih pravila crtanja mrežnogdijagrama.Primjera radi čitanje matrice, radi crtanja dijagrama izgleda ovako:

- aktivnost A kao posmatrana aktivnost ne zavisi ni od jednedruge aktivnosti (kolona A ima samo nulu ) pa ona počinje uprvom događaju, odnosno na početku projekta, dok poslijeaktivnosti A izvršava se aktivnost B (red A ima jednu jedinicu ito kombinacija AB);

- aktivnost B zavisi od A, što znači da počinje se izvršavati poslijezavršetka A, a poslije B idu aktivnosti C, D, E, G, H, I;

i tako redom, dok se ne dobije cjelokupan dijagram projekta, koji jepredstavljen na sljedećoj slici.

A B C

D

E

F

G

H

I J

K L M1 2 3

4

5

8

6

7

9 10 11 12

42

1.5.2. Analiza vremena

U zavisnosti od karaktera aktivnosti vrijeme trajanja aktivnosti možebiti determinističko (precizno normirano) i stohastičko (poznat zakonvjerovatnoće vremena trajanja aktivnosti. Upravo po osnovu ovečinjenice razlikujemo dvije osnovne metode analize vremena umrežnom planiranju: CPM i PERT metoda.

I. ANALIZA VREMENA PO METODI CPM

Ova metoda se koristi pri planiranju onih projekata kod kojih sevrijeme za izvršenje aktivnosti može precizno odrediti. Pomenutaanaliza sasatoji se u određivanju:

- vremena trajanja aktivnosti,- vremena zbivanja događaja i- vremena trajanja projekta.

Oznake koje se koriste kod ove analize prikazane su na sljedećoj slici.

gdje su:i, j – oznaka događajaAij – aktivnost sa početnim i-tim i završnim j-tim događajemtij – normirano vrijeme trajanja aktivnostiti

0 – najraniji početak aktivnostitj

0 – najraniji završetak aktivnostiti

1 – najkasniji početak aktivnostitj

1 – najkasniji završetak aktivnosti

Najraniji početak aktivnosti (ti0) određen je vremenom trajanja one

prethodne aktivnosti za čije izvršenje je potrebno najduže vrijeme.

Najraniji završetak aktivnosti (tj0) dobiva se sabiranjem najranijeg

početka aktivnosti (ti0) i vremena trajanja aktivnosti (tij) prema

obrascu:tj

0 = ti0 + tij

i

ti0 ti

1

j

tj1tj

0

Aij tij

43

Ako do događaja (j) vodi više puteva onda je:

tj0 = max ti

0 + tij

Najranija vremena aktivnosti izračunavaju se polazeći od početnogdogađaja projekta označenog sab (1), idući ka završnom događajuprojekta označenim sa (n).

Najkasniji početak aktivnosti (ti1) i najkasniji završetak aktivnosti

(tj1) određuju se po postupku koji je potpuno suprotan određivanju

vrijednosti (ti0) i (tj

0). Polazi se od završnog događaja projekta (n) i idesa ka početnom događaju pri čemu se usvaja da je :

tn1 = tn

0 = Tp

Najkasniji početak aktivnosti (ti1) dobiva se oduzimanjem vremena

trajanja aktivnosti (tij) od najkasnijeg završetka aktivnosti premaizrazu:

ti1 = tj

1 - tij

Ako više aktivnosti počinju iz događaja (i) onda je:

ti1 = min tj

1 - tij

Maksimalno dozvoljeno vrijeme trajanja aktivnosti Aij jednako jerazlici (tj

1-ti0) i ono ukazuje do kojih se granica može razvući trajanje

jedne aktivnosti, ada pri tome ne dođe u pitanje planirani rokzavršetka projekta. Svaka aktivnost čije je vrijeme trajanja manje odnjenog maksimalno dozvoljenog vremena trajanja (tj

1-ti0 tij) ima

vremensku rezervu.

Ukupna vremenska rezerva iznosi:

Riju = tj

1- (ti0 + tij)

Za aktivnost koja ispunjava uslove date relacijama:

ti0 = ti

1 ; tj0 = tj

1 ; tij = tj1 - ti

0

kažemo da je kritična aktivnost.

44

Za aktivnost koja ispunjava uslov:tj

1 - ti0 - tij 0

kažemo da je nekritična aktivnost i da ima vremensku rezervu većuod nule za razliku od kritične aktivnosti koja ima vremensku rezervujednaku nuli.Kritični put je put koji polazi od događaja (1) do događaja (n), a imanajduže vrijeme trajanja. To je put koji sadrži samo kritične aktivnostii nema nikakvih vremenskih rezervi.Subkritičan put je potencionalno kritičan put. To je ustvari put saveoma malom vremenskom rezervom koji lako može postati kritičan.I ovim putevima treba se posvetiti pažnja i voditi računa o ugroženostinjihovih vremenskih rezervi.Vrijeme trajanja projekta jednako je vremenu kritičnog puta (Tp =tn

1 = tn0 ) tj. najranijem odnosno najkasnijem završetku događaja (n),

jer se projekat završava kada se završava i posljednja aktivnostprojekta.

ZADATAK 2.

Za projekat čija je analiza strukture, odnosno mrežni dijagram datprethodnim zadatkom (zadatak 3) dat su podaci o vremenima trajanjaaktivnosti prema sljedećoj tabeli:

Aij A12(A)

A23(B)

A34(f)

A35(f)

A36(f)

A38(C)

A49(D)

A58(E)

A89(F)

A39(G)

A69(H)

A37(I)

A710(J)

A910(K)

A1011(L)

A1112(M)

tij 11 6 0 0 0 17 20 23 11 16 7 4 11 3 2 3

Potrebno je izvšiti:1. analizu vremena opisanog projekta;2. utvrditi kritične aktivnosti i kritični put i3. odrediti da li je A39 kritična aktivnost.

RJEŠENJE

1. U mrežni dijagram prvo unesemo vremena iz tabele, odnosno tij.Vrijeme projekata počinjemo mjeriti od nultog trenutka (ako drukčijenije naglašeno), kada smatramo da počinje projekat, odnosno prvaaktivnost projekta.

45

Računanje potrebnih vremena ( ti0, ti

1, tj0, tj

1), koja se zatim unose umrežni dijagram pokazat ćemo, primjera radi, samo na nekimaktivnostima .Tako računanje najranijih vremena je na sljedeći način:t1

0 = 0t2

0 = t10 + t12 =0+11= 11

t30 = t2

0 + t23 =11+6= 17t4

0 = t30 + t34 =17+0= 17

t50 = t3

0 + t35 =17+0= 17t6

0 = t30 + t36 =17+0= 17

t70 = t3

0 + t37 =17+4= 21t8

0 = max (t30 + t38), (t5

0 + t58) = max (17+ 17), (17 + 23) = max34, 40 =40t9

0 = max (t40 + t49), (t8

0 + t89), (t30 + t39), (t6

0 + t69)= max (17+ 20),(40 + 11) , (17 + 16) , (17 + 7) = 51..Na kraju dobijemo najranije vrijeme zadnjeg događaja, odnosnodogađaja 12, t12

0 = t110 + t1112 =56+3= 59

Računanje najkasnijih vremena je na sljedeći način:t12

1 = t120= 59

t111 = t12

1 - t1112 = 59 –3 = 56t10

1 = t111 - t1011 = 56 –2 = 54

t91 = t10

1 – t910 = 54 –3 = 51t8

1 = t91 – t89 = 51 –11 = 40

.

.t3

1 = min (t41 - t34), (t5

1 - t35), (t81 - t38) , (t9

1 - t39) , (t61 - t36) , (t7

1 - t37)= min (31- 0), (17 - 0), (40 - 17), ( 51- 16), (44 - 0) ,(43 - 4) =17 ....

46

11 6 17

20

23

11

16

7

4 11

3 2 31

0 0

2

11 11

3

17 17

4

17 310

0

0

5

17 17

8

40 40

9

51 51

6

17 44

7

21 43

10

54 54

11

56 56

12

59 59

47

2.Ako se analizira koje su to aktivnosti koje ispunjavaju sljedeća triuslova:

ti0 = ti

1 ; tj0 = tj

1 ; tij = tj1 - ti

0

onda se dolazi do zaključka o kritičnim aktivnostima. Tako imamosljedeće aktivnosti koje ispunjavaju sva tri gore navedena uslova: A12,A23, A58, A89, A910, A1011, A1112, i one predstavljju kritične aktzivnosti,pa je kritični put:

A12- A23- A58- A89- A910- A1011- A1112

3.Da bi aktivnost A39 bila kritična mora ispunjavati sljedeće:

t30 = t3

1= 17 ; t90 = t9

1=51 ; t39 = 16 t91 – t3

0 = 51 – 17=34

Kao što vidimo treći uslov nije zadovoljen pa možemo reći daaktivnost A39 nije kritična.

II. ANALIZA VREMENA PO METODI PERT

Ova metoda se koristi prilikom planiranja onih projekata kod kojih jevrijeme trajanja aktivnosti dato stohastički (poznat zakon vjerovatnoćevremena trajanja aktivnosti). PERT metoda, za razliku od CPMmetode, u račun uvodi i nesigurnost vremenske procjene trajanjapojedinih aktivnosti. Ova metoda se primjenjuje kod onih projekatakoji se izvode prvi put i kod kojih vrijeme trajanja pojedinih aktivnostinije jednostavno odrediti već se ono procjenjuje. Analiza vremena poovoj metodi provodi se u tri faze:

1. određivanje očekivanog vremena trajanja aktivnosti,2. izračunavanje vremena zbivanja događaja i3. određivanje vremena trajanja projekta.

1. Određivanje očekivanog vremena trajanja aktivnosti

Za svaku aktivnost, na osnovu iskustva, određujemo optimističko,najvjerovatnije i pesimističko vrijeme.

48

Optimističko vrijeme (aij) predstavlja vrijeme za koje se aktivnostmože najranije završiti. Vjerovatnoća da se aktivnost može završiti ukraćem vremenu od optimističkog iznosi nula.

Najvjerovatnije vrijeme (mij) je vrijeme za koje bi bila izvršenaaktivnost u najvećem broju slučajeva ako bi se ponavljala više puta uistim uslovima.Vjerovatnoća ovog vremena je veća od vjerovatnoćebilo kojeg vremena trajanja aktivnosti.

Pesimističko vrijeme (bij) je najduže vrijeme izvršenja aktivnosti. Ovovrijeme pokazuje koliko dugo može da traje aktivnost kada bi sveprepreke, koje mogu logički nastati, stvarno nastale, a čije jepredviđanje unaprijed bilo moguće.Za svaku aktivnost utvrđuju se vremena koja zadovoljavaju relaciju:

aij mij bija pokoravaju se -raspodjeli i na osnovu njih računamo očekivanovrijeme trajanja aktivnosti (te)ij i varijansu tog vremena 2

ij .Očekivano vrijeme trajanja aktivnosti računa se prema izrazu:

6

4 ijijijije

bmat

Ocjenu varijanse vremena trajanja aktivnosti računamo po izrazu:2

2

6

ijij

ij

ab

i ona pokazuje disperziju vremena odnosno definiše mjeru grubosti(odstupanja) vremena trajanja aktivnosti.

2. Utvrđivanje vremena zbivanja događaja

Vremena zbivanja događaja utvrđuju se na isti način kao i u CPMmetodi, ali sa nešto drugačijim oznakama pošto se ovde radi savremenima koje su očekivane veličine.Tako, u ovoju metodi koriste se sljedeće oznake:(TE)i – najraniji očekivani početak(TL)i – najkasniji očekivani početak(TE)j - najraniji očekivani završetak(TL)j - najkasniji očekivani završetak

49

Vremensku rezervu nastupanja događaja (i) izračunavamo na osnovuizraza:

Ri = ( TL)i -(TE)i ; i= 1, 2, ....n

Vjerovatnoću zbivanja događaja u dijapazonu vremena (TE)i i ( TL)idobijamo na osnovu faktora vjerovatnoće i-tog događaja Zi koji seračuna na osnovu izraza:

2ij

iEiLi

TTZ

Veličina ij2 označava ocjenu varijanse aktivnosti najdužeg puta koji

polazi od događaja (1), a završava se u događaju (i).Zatim na osnovu tog faktora i tabele br. III (tabela vjerovatnoće ustandardnoj normalnoj raspodjeli koja je data u prilogu skripte) dobitćemo traženu vjerovatnoću.

3. Očekivano vrijeme trajanja projekta

Ono je jednako očekivanom vremenu zbivanja posljednjeg događaja(n). Znači da je :

(TE)n = ( TL)n

Obzirom da je vrijeme trajanja projekta očekivana veličina, projekatse može završiti i za kraće i za duže vrijeme od očekivanog pa segovori o vjerovatnoći vremena izvršenja projekta. Ako je planiranirok izvršenja projekta (TS)n, a očekivano vrijeme izvršenja projekta(TE)n, tada izračunavamo faktor vjerovatnoće po izrazu:

2ij

nEnSn

TTZ

gdje ij2 označava varijanse aktivnosti sa kritičnog puta. Na osnovu

utvrđenog faktora vjerovatnoće Zn očitavamo vrijednost funkcije P(Z)iz tabele br. III, odnosno vjerovatnoću realizacije projekta uplaniranom vremenu (TS)n.Tabela je napravljena na osnovu krive vjerovatnoće koja izgleda kaona slijedećoj slici, gdje se jasno vidi da za svako Z3 slijedi da je P(Z)= 1, kao i da za svako Z-3 slijedi da je P(Z) = 0.

50

ZADATAK 3.

Za projekat dat prethodnim zadatkom za koga je poznata analizastrukture dato je procjenjeno vrijeme trajanja aktivnosti u sljedećojtabeli.

Aij A12 A23 A34 A35 A36 A38 A49 A58 A89 A39 A69 A37 A710 A910 A1011 A1112

aij 8 4 0 0 0 12 15 18 8 11 5 3 8 2 1 2mij 11 6 0 0 0 17 20 23 11 16 7 4 11 3 2 3bij 15 8 0 0 0 20 25 28 15 20 9 5 14 4 3 4

Potrebno je izvršiti:1. analizu vremena;2. utvrditi kritične aktivnosti i kritični put;3. odrediti vjerovatnoću zbivanja događaja (7);4. odrediti vjerovatnoću završetka projekta za 58 terminskih

jedinica (TJ).

RJEŠENJE

1. Prvo računamo očekivana vremena aktivnosti i ocjenu varijansi.

6

4 ijijijije

bmat

(te)12 = (8+4*11+15)/6 = 11,17 (te)69 = (5+4*7+9)/6 = 7(te)23 = (4+4*6+8)/6 = 6 (te)37 = (3+4*4+5)/6 = 4(te)38 = (12+4*17+20)/6 = 16,67 (te)710 = (8+4*11+14)/6 = 11(te)49 = (15+4*20+25)/6 = 20 (te)910 = (2+4*3+4)/6 = 3

51

(te)58 = (18+4*23+28)/6 = 23 (te)1011 = (1+4*2+3)/6 = 2(te)89 = (8+4*11+15)/6 = 11,17 (te)1112 = (2+4*3+4)/6 = 3(te)39 = (11+4*16+20)/6 = 15,83

22

6

ijij

ij

ab

122 = (15-8)2 / 36 = 1,36 69

2 = (9-5)2 / 36 = 0,4423

2 = (8-4)2 / 36 = 0,44 372 = (5-3)2 / 36 = 0,11

382 = (20-12)2 / 36 = 1,78 710

2 = (14-8)2 / 36 = 149

2 = (25-15)2 / 36 = 2,78 9102 = (4-2)2 / 36 = 0,11

582 = (28-18)2 / 36 = 2,78 1011

2 = (3-1)2 / 36 = 0,1189

2 = (15-8)2 / 36 = 1,36 11122 = (4-2)2 / 36 = 0,11

392 = (20-11)2 / 36 = 2,25

Zatim u već formirani mrežni dijagram unosimo izračunate očekivanevrijednosti izvršenja aktivnosti, a zatim po opisanom načinuizračunaju se vremena zbivanja događaja i unose u mrežni dijagram(slika 3).

2. Kritične aktivnosti su : A12, A23, A58, A89, A910, A1011, A1112 zato štoispunjavaju sva tri uslova:

(TE)i = (TL)i ; (TE)j = (TL)j ; (te)ij = (TL)j - (TE)i

Radi lakšeg raspoznavanja oznaka očekivanih vremena aktivnosti idogađaja na sljedećoj slici dat je grafički prikaz aktivnosti saoznakama svih vremena.

Tako imamo kritični put ( u mrežnom dijagramu označen debljomlinijom):

A12 - A23 - A58 - A89 - A910 - A1011 - A1112

i j

(TE)i (TL)i (TE)j (TL)j

Aij ; (te)ij

52

3. Na osnovu relacije

2ij

iEiLi

TTZ

za događaj (7) imamo:

Z7 =

04,1611,044,036,1

17,2134,43237

223

212

77

EL TT

Kako je na osnovu tabele br. III ,date u prilogu skripte, P(Z3)= 1slijedi da je P(16,04)= 1 što znači da će se događaj (7) u razmakuočekivanog najranijeg i najkasnijeg vremena sigurno desiti, odnosnovjerovatnoća je 100%.

4.

Na osnovu izraza

2ij

nEnSn

TTZ

odredit ćemo vjerovatnoću

završetka projekta za planiranih 58 terminskih jedinica. Pa je faktorvjerovatnoće:

53,011,011,011,036,178,244,036,1

34,5958

21112

21011

2910

289

258

223

212

121212

ES TT

Z

Zaključak: Projekat će se završiti za 58 TJ sa 29,82% vjerovatnoće,jer je iz tabele br. III dobiveno P(-0,53) = 0,2982.

54

11,17 6 16,67

20

23

11,17

15,83

7

4 11

3 2 31

0 0

2

11,17 11,17

3

17,17 17,17

4

17,17 30,34

0

0

0

5

17,17 17,17

8

40,17 40,17

9

51,34 51,34

6

44,34

7

21,17

10

54,34 54,34

11

56,34 56,34

12

59,34 59,34

17,17

43,34

55

1.5.3. Analiza troškova

Analiza troškova u mrežnom planiranju ima za cilj da uspostavizavisnost između troškova i vremena trajanja nekog projekta.Troškovi se posmatraju kao varijabla koja zavisi od vremena, dok seostali faktori uzimaju kao parametri.Neki osnovni pojmovi za pristup analizi troškova su:

Usiljeno trajanje aktivnosti (tiju) predstavlja vrijeme za koje se

aktivnost može najranije završiti. To je ustvari najkraće vrijemeizvršenja aktivnosti koje se ne može skratiti ni dodatnim mjerama,odnosno ulaganjima.

Usiljeni troškovi (Ciju) su nužni troškovi (ulaganja) koji

osiguravaju izvršenje aktivnosti u najkraćem (usiljenom ) vremenu.Normalno trajanje aktivnosti (tij

n) je vrijeme koje je potrebnoza izvršenje aktivnosti u normalnim (uobičajenim) uslovima.

Normalni troškovi (Cijn) su troškovi koji nastaju kada se

aktivnost izvrši u normalnom vremenu trajanja. To su najniži troškovikoji osiguravaju da se aktivnost izvrši u normalnom vremenu. Uz pretpostavku da postoji linearna zavisnost između troškova ivremena trajanja aktivnosti onda se funkcija troškova u zavisnosti odvremena može predstaviti na sljedeći način:

Cij = aij tij + bij

Parametar aij pokazuje proporcionalnu promjenu troška Cij kada se tijpromijeni za jedinicu vremena, pa je potrebno odrediti i njegovuvrijednost.Vrijednost parametra aij dat je sljedećom relacijom:

nij

uij

nij

uij

ij ttCC

a

Parametar aij naziva se koeficijentom prirasta troškova i vremenašto znači da za svaku vremensku jedinicu skraćenja vremena trajanjaaktivnosti troškovi će porasti za aij novčanih jedinica.Za iznalaženje vremena trajanja cijelog projekta i odgovarajućihtroškova primijenit će se TZV. PERT/COST analiza. Ovu analizupočinjemo sa izračunavanjem vremena trajanja projekta u normalnimuslovima pri čemu izračunavamo normalne troškove, a nakon toga

56

postupno skraćujemo izvršenje projekta, stim da se troškovipovećavaju u najmanjem mogućem iznosu, uvažavajući sljedećeprincipe:

1. Skraćivati vrijeme trajanja samo kritičnih aktivnosti;2. Skratiti vrijeme trajanja najjefitinije aktivnosti, tj. one aktivnosti

koja ima najmanji prosječni priraštaj troškova;3. U slučaju kada se pojavi veći broj kritičnih puteva vrši se

skraćivanje svakog kritičnog puta za isti broj jedinica vremena,pri čemu se prvo skraćuju najjeftinije aktivnosti;

4. Ovakav postupak skraćivanja aktivnosti sprovodi se sve dok sene postigne željeno vrijeme (rok) završetka projekta ili pak ukrajnjem slučaju, dok sve aktivnosti, bar na jednom putu nebudu imale usiljeno vrijeme.

ZADATAK 4.

Za planiranje izvršenja nekog projekta raspolažemo sa sljedećimpodacima:

AKTIVNOST A12 A13 A34 A25 A45Usiljeno 6 4 3 6 4Vrijeme izvršenja (TJ) Normalno 9 7 4 7 7Usiljeni 98 121 65 105 129Troškovi (NJ) Normalni 80 100 60 100 120

Potrebno je izvršiti maksimalno skraćenje vremena izvršenja projektai pri tome pronaći troškove izvršenja.

RJEŠENJE

Kao prvo potrebno je izvršiti analizu strukture i analizu vremenakoristeći normalna vremena, a zatim, korištenjem mrežnog dijagrama,poštujući principe PERT/COST analize postepeno ćemo vršitiskraćenja vremena sve dok ne dođemo do zahtjevanog rješenja.

57

PRVO RJEŠENJE

Rezultati prvog rješenja- Vrijeme izvršenja projekta je 18 TJ;- Troškovi izvršenja projekta su : 80+100+60+100+120 = 460 NJ;- Kritične aktivnosti su: A13, A34, A45;- Kritični put je A13 - A34 - A45

Analiza prvog rješenja (kako bi znali koje aktivnosti prvo skratiti)- Koeficijent priraštaja troškova kritičnih aktivnosti je:

a13 = (121 – 100) / (7 – 4) = 7 NJ/TJa34 = (65 – 60) / (4 – 3) = 5 NJ/TJa45 = (129 – 120) / (7 – 4) = 3 NJ/TJ

- Najjeftinija aktivnost je A45 jer je njen najmanji koeficijent što nasnavodi na zaključak da je najekonomičnije prvo skratiti baš tuaktivnost. Aktivnost A45 moguće je max. skratiti do usiljenog vremena(7 – 4 = 3TJ), ali nam to ne dozvoljava slobodna vremenska rezervaalternativnog puta 1-2-5, a koja iznosi:

R= 18 – (9 + 7) = 2TJ

Zbog toga aktivnost A45 moguće je samo skratiti za 2 TJ.

- Priraštaj troškova pri ovom skraćenju je:a45 * 2TJ = 3 NJ/TJ * 2 TJ = 6 NJ

Iz ove analize proizilazi novo rješenje.

1

0 0

2

9 11

5

18 18

4

1111

3

7 7

9

6

7

4

4

3

7

4

7

6

58

DRUGO RJEŠENJE

Rezultati drugog rješenja- Vrijeme izvršenja projekta je 16 TJ;- Troškovi izvršenja projekta su : 460 + 6 = 466 NJ;- Kritične aktivnosti su: A13, A34, A45, A12, A25.- Kritični putevi su (sada imamo dva): A13 - A34 - A45 i A12 - A25

Analiza drugog rješenja- Koeficijent priraštaja troškova kritičnih aktivnosti je:

a13 = (121 – 100) / (7 – 4) = 7 NJ/TJ a12 = (98 – 80) / (9 – 6) = 6 NJ/TJa34 = (65 – 60) / (4 – 3) = 5 NJ/TJ a25 = (105 – 100) / (7 – 6) = 5 NJ/TJa45 = (129 – 120) / (7 – 4) = 3 NJ/TJ

- Skratiti ćemo aktivnosti A45 sa prvog kritičnog puta i aktivnost A25sa drugog kritičnog puta i to i jednu i drugu aktivnost možemo skratitipo jednu terminsku jedinicu.

- Priraštaj troškova pri ovom skraćenju je:a45 * 1TJ + a25 * 1TJ= 3 NJ/TJ * 1 TJ + 5 NJ/TJ * 1 TJ = 8 NJIz ove analize proizilazi novo rješenje.

1

0 0

2

9 9

5

16 16

4

1111

3

7 7

9

6

7

4

4

3

5

4

7

6

59

TREĆE RJEŠENJE

Rezultati trećeg rješenja- Vrijeme izvršenja projekta je 15 TJ;- Troškovi izvršenja projekta su : 466 + 8 = 474 NJ;- Kritične aktivnosti su ostale iste kao u prethodnom rješenju: A13,

A34, A45, A12, A25.- Kritični putevi su isti kao u prethodnom rješenju : A13 - A34 - A45

i A12 - A25

Analiza trećeg rješenja- Koeficijent priraštaja troškova kritičnih aktivnosti (koje se još moguskaratiti) je:

a13 = (121 – 100) / (7 – 4) = 7 NJ/TJ a12 = (98 – 80) / (9 – 6) = 6 NJ/TJa34 = (65 – 60) / (4 – 3) = 5 NJ/TJ

- Skratiti ćemo aktivnosti A34 sa prvog kritičnog puta i aktivnost A12sa drugog kritičnog puta i to i jednu i drugu aktivnost skratit ćemo pojednu terminsku jedinicu iako se aktivnost A12 može maksimalnoskratiti za 3 TJ. Međutim moramo se pridržavti datih principa(definisan 3. princip)

- Priraštaj troškova pri ovom skraćenju je:a34 * 1TJ + a12 * 1TJ= 5 NJ/TJ * 1 TJ + 6 NJ/TJ * 1 TJ = 11 NJ

Iz ove analize proizilazi novo rješenje.

1

0 0

2

9 9

5

15 15

4

1111

3

7 7

9

6

7

4

4

3

4

4

6

6

60

ČETVRTO RJEŠENJE

Rezultati četvrtog rješenja- Vrijeme izvršenja projekta je 14 TJ;- Troškovi izvršenja projekta su : 474 + 11 = 485 NJ;- Kritične aktivnosti su ostale iste kao u prethodnom rješenju: A13,

A34, A45, A12, A25.- Kritični putevi su isti kao u prethodnom rješenju : A13 - A34 - A45

i A12 - A25

Analiza četvrtog rješenja- Koeficijent priraštaja troškova kritičnih aktivnosti (koje se još moguskaratiti) je:

a13 = (121 – 100) / (7 – 4) = 7 NJ/TJ a12 = (98 – 80) / (9 – 6) = 6 NJ/TJ

- Možemo još skratiti aktivnosti A13 sa prvog kritičnog puta i aktivnostA12 sa drugog kritičnog puta i to i jednu i drugu aktivnost skratitćemo po dvije terminsku jedinicu iako se aktivnost A13 možemaksimalno skratiti za 3 TJ. Međutim moramo se pridržavati datihprincipa (definisan 3. princip)

- Priraštaj troškova pri ovom skraćenju je:a13 * 2TJ + a12 * 2TJ= 7 NJ/TJ * 2 TJ + 6 NJ/TJ * 2 TJ = 26 NJ

Iz ove analize proizilazi novo rješenje.

1

0 0

2

8 8

5

14 14

4

1010

3

7 7

8

6

7

4

3

3

4

4

6

6

61

PETO RJEŠENJE

Rezultati petog rješenja- Vrijeme izvršenja projekta je 12 TJ;- Troškovi izvršenja projekta su : 485 + 26 = 511 NJ;- Kritične aktivnosti su ostale iste kao u prethodnom rješenju: A13,

A34, A45, A12, A25.- Kritični putevi su isti kao u prethodnom rješenju : A13 - A34 - A45

i A12 - A25

Analiza petog rješenjaU ovom rješenju aktivnosti kritičnog puta 1-2-5, odnosno A12 i A25imaju usiljeno vrijeme trajanja, što nas navodi na zaključak (poštujućiprincip br. 4) da nije moguće više skraćivati vrijeme završetkaprojekta, tj. ispod dobivenih 12 TJ.S time smo postigli traženo rješenje maksimalno mogućeg skraćenjavremena projekta, a to je za 6 TJ, tj sa 18 TJ na 12 TJ, sa uvećanimtroškovima sa 460 NJ na 511 NJ.

ZADACI ZA VJEŽBU

1.Klip motora može se plasirati na tržištu u količini od 1 562 000komada godišnje. Postupak obrade ima sljedeću strukturu:

1

0 0

2

6 6

5

12 12

4

88

3

5 5

6

6

5

4

3

3

4

4

6

6

62

OPERACIJAOznaka Vrijeme trajanja (s/kom)

10 1220 1330 1340 1550 1560 12

Usvojeni elementi režima rada su:- broj radnih dana u godini mk = 252 (r.d./god)- broj smjena na dan Sk = 3 (smjene/r.danu)- broj radnih sati u smjeni nk = 8 ( sati/smjeni)- stepen iskorištenja vremena k = 0,86.

Utvrditi o kojem tipu proizvodnje se radi?

2.Proizvodni proces se odvija u odjeljenju sa devet radnih mjesta. Zatakav proces zadane su transportne jedinice koje se transportuju.Izvršiti raspoređivanje radnih mjesta po metodi trougla.

1 2 3 4 5 6 7 8 91 4000 1000 10002 3500 5003 1000 45004 5005 1000 1500 10006 500 4500 10007 2000 25008 50009

3.Proizvod se izrađuje u četiri operacije. Svaku operaciju izvodi pojedna mašina. Serija ima 60 komada. Vrijeme trajanja operacije jedato u tabeli.

i 1 2 3 4tii (min) 7 10 6 9

63

Potrebno je odrediti odnos ciklusa proizvodnje ostvaren popostepenom, paralelnom i kombinovanom načinu kretanja predmetarada (TR : TP : TK ) i dati grafički prikaz.

4.Postupak obrade nekog proizvoda ima sljedeću strukturu:

i 1 2 3 4 5 6 7 8tii (min) 1,5 2,2 2,8 1,1 0,6 1,8 1,2 2,0Mii (jed) 1 1 1 1 1 1 1 1

Potrebno je odrediti:1. najkraći ciklus proizvodnje serije od 10 000 komada;2. najkraće vrijeme završetka prve i druge operacije.

5.Proizvod se izrađuje u seriji od 200 komada i to u 6 operacija. Vrijemetrajanja operacija i broj mašina je:

i 1 2 3 4 5 6tii (min) 1,5 2,0 2,5 1,8 2,4 2,0Mii (jed) 1 2 3 1 1 1

Potrebno je odrediti ciklus proizvodnje ukoliko se želi postićinajpovoljniji stepen iskorištenja mašina.

6.Izraditi gantogram lansiranja dijelova i monteže za proizvod A, koji sesastoji iz četiri pozicije, od kojih se 1 i 2 sklapa u podsklop P, a zatimsa pozicijom 3 u sklop S. Pozicija 4 ulazi direktno u finalni proizvod.Vremena trajanja faza rada (aktivnosti) data su u terminskimjedinicama u sljkedećoj tabeli.

FAZA RADA 1 2 3 4 P S ASTVARNI CIKLUS 10 21 13 16 11 22 27

7.Na osnovu matrice međuzavisnosti između pojedinih aktivnostisačiniti mrežni dijagram projekta.

64

A B C D E F G H I J K LA 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0B 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0C 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0D 0 0 1 0 0 0 0 0 0E 0 0 1 0 0 0 1 0F 0 0 0 0 1 0 0G 0 1 0 0 0 0H 0 1 0 0 0I 0 1 0 0J 0 0 1K 0 1L 0

8. Za neki projekta dati su podaci:

Aktivnost A01 A12 A13 A24 A34 A25 A46 A56aij 2 8 3 2 1 9 6 4mij 3 10 4 3 2 11 8 5

Vrijeme

bij 6 12 6 8 3 15 10 8

Potrebno je utvrditi očekivano vrijeme izvršenja projekta i sa kojomvjerovatnoćom se može očekivati završetak projekta za 24 TJ.

9.Na osnovu datih podataka o nekom projektu izračunati troškoveizvršenja ukoliko se on želi izvršiti za 28 TJ. Matrica međuzavisnostiaktivnosti data je na slijedećoj slici.

Normalna i usiljena vremena i troškovi dati su u donjoj tabeli.

A B C D E F G H IA 0 1 1 1 0 0 0 0 0B 0 0 0 1 0 0 0 0C 0 0 1 1 0 0 0D 0 0 0 0 1 0E 0 0 0 0 1F 0 1 1 0G 0 0 1H 0 1I 0

65

tijn tij

u Cijn Cij

u

A 8 6 30 40B 2 1 35 55C 5 5 15 15D 3 1 10 20E 7 4 70 95F 4 4 50 50G 8 6 20 23H 6 5 18 30I 9 5 40 60

2. ORGANIZACIJA SREDSTAVA ZA RAD I PREDMETARADA

2.1. Upravljanje zalihama (planiranje i optimiranje zaliha)

Pod pojmom zaliha podrazumjevamo količinu materijala,sirovina, rezervnih dijelova, gotovih proizvoda ili uopšte robe, koja senalazi u skladištu privrednog subjekta, u datom vremenu.

Naime, u privrednom subjektu mora postojati neka količinazaliha materijala koja obezbjeđuje nesmetano odvijanje proizvodnje.

Ako imamo prevelike zalihe izlažemo se nepotrebnimtroškovima, blokiramo obrtna sredstva, skladišni prostor postaje mali,itd.

Ukoliko su pak zalihe premale, dolazi do zastoja proizvodnogprocesa i povećanja troškova proizvodnje. U praksi je gotovonemoguće izbjeći određeni nivo zaliha.

2.1.1. Planiranje zaliha – Metod signalnih (MIN – MAX) zaliha

Za proizvodni program sa karakteristikama serijske proizvodnjeuz njeno kontinuirano ponavljanje u kraćim ili dužim intervalima,operativno planiranje može se bazirati na metodi signalnih, odnosnoMIN – MAX zaliha.

Kod serijske proizvodnje značajno je osigurati neprekidanplanirani ritam montaže finalnih proizvoda, te se zalihama upravlja nanačin da na skladištima u svakom trenutku postoji osiguran ukupanasortiman dijelova potreban za kontinuiranu proizvodnju. Sistemupravljanja zalihama se temelji na signalnim zalihama, odnosnoperiodičnom naručivanju dijelova u trenutku kada zalihe na skladištu

66

dostignu signalnu veličinu, kako bi se dobava osigurala dovoljnimvremenom za dobavu do trenutka kada količine zaliha na skladištudostignu neku minimalnu – sigurnosnu veličinu, a ne kada se dijelovipotpuno potroše (Slika 1).

Kako zalihe uz sebe vežu znatna finansijska sredstva, nastoji se da onebudu što manje, te da se dijelovi na zalihama obnavljaju na način dane pređu neku maksimalnu količinu. Politika planiranja svodi se naprovjeru stanja zaliha u pravilnim vremenskim razmacima, teneprekidno održavanje stanja zaliha između nekog minimuma imaksimuma.

Definicije određenih pojmova zaliha:

Minimalne zalihe – predstavljaju najmanju količinu materijalaispod koje se nivo u skladištu ne smije spustiti kako se pri tomene bi ugrozio kontinuitet proizvodnje. Pokriva potrebeproizvodnje kroz vremensko razdoblje eventualnog prekoračenjatermina isporuke, u slučaju da materijal ne stigne u predviđenomroku isporuke.

Maksimalne zalihe – predstavljaju gornju granicu iznad kojenije ekonomski opravdano nabavljati materijal u određenomterminskom razdoblju.

Signalne zalihe – predstavljaju onu količinu kod koje senaručuje materijal, a obuhvaćaju do minimalne zalihe onukoličinu materijala koja će se potrošiti do trenutka ponovneobnove (popune) zaliha.

Na slijedećoj Slici 1. dat je grafički prikaz određenih nivoa zaliha(signalne, minimalne, maksimalne) pod pretpostavkom jednolike,kontinuirane potrošnje materijala u svakoj terminskoj jedinici.

67

Slika 1. Grafički prikaz nivoa zaliha

Simboli na slici označavaju:

Q – obim zaliha materijalaQmax – maksimalna zalihaQmin – minimalna zalihaQsig – signalna zaliha pri kojoj se naručuje materijalvS – utrošak materijala u jedinici vremenaS – količina narudžbeTi – vrijeme isporukeTz – vrijeme eventualnog prekoračenja termina isporukeTun – vrijeme utroška naručene količine

Na temelju slike 1. proizilaze slijedeće relacije:

Minimalna zaliha: Qmin = Tz · vS

Signalna zaliha: Qsig = (Ti + Tz) · vS

Količina narudžbe: S = Tun · vS

Maksimalna zaliha : Qmax = Qmin + S = (Tz + Tun) · vS

2.1.2. Optimiranje zaliha

Postoji više empirijskih, tabličnih, grafičkih ili matematičkih metodautvrđivanja optimalnih zaliha. Da bi optimiranje bilo uspješno u obzir

68

je potrebno uzeti cijeli niz parametara koji su specifični i različiti zasvaki pojedini proizvodni sistem. Pri tom politika optimiranja morabiti takva da zadovolji dva temeljna, ali i međusobno kontradiktornazahtjeva: ekonomičnost i sigurnost iskazane kroz potrebu minimalnih(što nižih) ali u određenom trenutku sigurno raspoloživih zaliha.

U stabilnim tržišnim uslovima obim jednokratne nabavke rješava sena bazi ekonomskog kriterija ponašanja troškova nabavke ( i troškovauskladištenja. Obim jednokratne nabavke direktno utiče na navedenetroškove.

Veća količina nabavljenog materijala vezuje za sebe niže troškovenabavke (veći popust na nabavnu cijenu, niži transportni troškovi, isl.).Sa druge strane, veća količina materijala izaziva veće prosječnetroškove skladištenja (veće kamate na uložena novčana sredstva imaterijal, veće investicione troškove i sl.).

Kao što vidimo, sa povećanjem količine, jedni troškovi opadaju, adrugi rastu i obratno. Tako će pri određenoj količini ovi troškovi uzbiru biti najmanji.

Ona količina pri kojoj je zbir troškova nabavke i skladištenja pojedinici mjere najmanji naziva se OPTIMALNA KOLIČINAZALIHA.

Zbog toga je potrebno formirati funkciju troškova i tražiti njenminimum. Posmatrat ćemo model zaliha sa konstantnompotražnjom, tj. model koji podrazumjeva da organizacija nabavljarobu u toku datog vremenskog perioda u istim vremenskimintervalima, u jednakim količinama (slika 2.). U svakom trenutku jezadovoljena potreba proizvodnje.

69

Slika 2. Model zaliha sa konstantnom potražnjom

Funkcija troškova za navedeni model glasi:

ScS

QcSC2

21

(1)gdje je:C(S) – funkcija troškova u zavisnosti od promljenjive S, odnosnoukupni troškovi svih porudžbina u toku cijelog intervala od n periodaQ- količina materijala kojom se operiše u datom vremenskom periodu(planom predviđena potrošnja)c1- troškovi redovne nabavke materijala u jadnoj porudžbiniS- količina materijala koja je potrebna u jednom periodu od Tunvremenskih jedinicaØ– broj vremenskih jedinica u toku cijelog intervala vremena (planomposmatrani period, obično jedna godina)c2 – troškovi skladištenja jedne jedinice materijala u toku jednevremenske jedinice

Funkcija troškova sastoji se od zbira troška nabavke i troškaskladištenja, odnosno:

C(S) = C1(S) +C2(S), gdje su:Trošak nabavke:

C1(S) = Q c1 / STrošak skladištenja:

C2(S) = Ø c2 S / 2

70

Broj perioda od Tun vremenskih jedinica u intervalu Ø označava se san i predstavlja broj nabavka, a računa se na sljedeći način:

n = Q / S = Ø / Tun

Kao što je vidljivo funkcija troškova (1) zavisi od promljenjive S.Postavlja se pitanje koliko iznosi S pa da funkcija troškova postigneminimum. Takvo S se naziva optimalnim rješenjem funkcijetroškova, odnosno optimalnom količinom zaliha i označava se sa S0, adobije se na osnovu izjednačavanja sa nulom prvog izvoda po S-ufunkcije ukupnih troškova nabavke (ekstrem funkcije), odnosno:

021

S

SCS

SC

02

22

1

c

ScQ

02 22

1 cSQc

iz čega slijedi izraz optimalne količine nabavke zaliha:

2

10

2c

QcS

S0 je optimalna količina materijala koja mora biti nabavljena u svakomperiodu vremena (Tun), jer je potrebna za proizvodnju bez prekida utom periodu. Za optimalnu količinu materijala vezuju se minimalnitroškovi, koji se računaju pomoću izraza:

210 2 ccQC

Grafički prikaz funkcija C(S), C1(S) i C2(S) dat je na slijedećoj slici.

71

Slika 3. Grafički prikaz funkcije troškova skladištenja, nabavke i ukupnihtroškova

ZADATAK 1.

Radna organizacija za godinu dana (300 dana) planom predviđapotrošnju od 13500 komada nekog poluproizvoda. Dnevno izmagacina u proizvodnju isporučuje se isti broj komada. Nabavka sevrši u jednakim porudžbinama, u istim vremenskim intervalima.Troškovi jedne porudžbe su 100 000 novčanih jedinica, a troškoviskladištenja za jedan komad, za jedan dan su 100 novčanih jedinica.Potrebno je:

1- Izračunati optimalnu količinu zaliha i troškove zaliha pri tojkoličini;

2- Izračunati vrijeme utroška optimalne količine zaliha i brojnabavka;

3- Grafički prikazati funkciju ukupnih troškova, funkciju troškovaporudžbine i troškova skladištenja.

72

RJEŠENJE

1.

komc

QcS 3001003001000001350022

2

10

NJccQC 90000001001000003001350022 210

2.

narudžbiSQn 45

30013500

00

danan

Tun 6,645

300

0

ili na slijedeći način:

danaQS

vS

T o

S

oun 6,6

30013500

300

3.

SSQcC 100000135001

1

SSScC

150002100300

22

2

S C1(S) C2(S) C(S)100 13,5 · 106 1,5 · 106 15 · 106

200 6,75· 106 3· 106 9,75 · 106

300 4,5· 106 4,5· 106 9· 106

400 3,4· 106 6· 106 9,4· 106

73

2.2. ABC analiza

ABC analiza utvrđuje značenje (rang) pojedinih vrsta materijala, kakobi najveću pažnju mogli posvetiti upravo onim materijalima, koji su sastanovišta potrošnje najznačajniji i kod kojih je najlakše postićiuštede.

Za provođenje ove analize potrebno je poznavati utroške materijalatokom nekog vremenskog perioda. Na osnovu podataka o utrošku icijeni pojedinih materijala i ostalih troškova utvrđuje se značenjepojedinih vrsta materijala. Na osnovu značenja i procentnog iznosa,materijalima se određuje rang. Postupak provođenja ABC analize bitće objašnjen kroz sljedeći zadatak.

ZADATAK 1.

Podaci o utrošku materijala u nekom proizvodnom subjektu dati su utabeli. Potrebno je provesti ABC analizu i dati odgovarajući komentar.

GRAFIČKI PRIKAZ FUNKCIJA TROŠKOVA

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 100 200 300 400 500

S

C

C1(S)C2(S)C(S)

X 106

74

R.Br.

Oznakamaterijala

Masa(kg/god)

Cijena(nov.jed./kg)

Ukupna vrijednostu nov. jedinicama

1 M1 1 818 121,784 221 4042 M2 7 800 30,827 240 4533 M3 940 115,197 108 2854 M4 8 700 19,620 170 6915 M5 5 080 22,861 116 1346 M6 2 590 12,784 33 1117 M7 2 050 18,837 38 6168 M8 450 12,702 5 7169 M9 50 13,240 662

10 M10 2 875 18,577 53 41011 M11 2 590 12,771 33 07612 M12 1 240 18,235 22 61213 M13 50 11,740 58714 M14 2 500 229,080 572 70015 M15 4 500 15,605 70 22316 M16 12 000 2,154 25 845

RJEŠENJEABC analiza se provodi u nekoliko koraka. Prvi korak se sastoji uizračunavanju procentualnog iznosa vrijednosti svakog materijala uodnosu na ukupnu sumu novca utrošenu za materijal. Na osnovu togasastavljaju se nove tabele po rangu pojedinih materijala, s tim da serang broj 1 dodjeljuje onom materijalu koji ima najveće procentualnoučešće u ukupnoj vrijednosti, rang broj 2 materijalu drugom poveličini procentualnog učešća, itd. kao što je dato u sljedećoj tabeli.

Oznaka mat. Ukupna vrijednost % Kumulativni % RangM14 572 700 33,42 33,42 1M2 240 453 14,03 47,45 2M1 221 404 12,92 60,37 3M4 170 691 9,96 70,33 4M5 116 134 6,78 77,17 5M3 108 285 6,32 83,43 6M15 70 223 4,10 87,53 7M10 53 410 3,12 90,65 8M7 38 616 2,25 92,90 9M6 33 111 1,93 94,83 10M11 33 076 1,93 96,76 11M16 25 845 1,51 98,21 12M12 22 612 1,32 99,59 13M8 5 716 0,34 99,93 14M9 662 0,04 99,97 15M13 587 0,03 100 16

UKUPNO 1 713 525

75

Sljedeći korak je crtanje dijagrama i određivanje područja A, B, C.Pravila za crtanje granica A, B, C nisu kruta i mogu se definisati nasljedeći način:

1- U područje A (najznačajnija grupa) spadaju materijali koji nose70% do 80% ukupnih troškova;

2- U područje B (manje značajna grupa) spadaju materijali, kojipribrojeni području A zajedno daju 90 – 95% ukupnih troškova;

3- U područje C (gotovo beznačajna grupa) spadaju materijali odgranice područja B do kraja dijagrama, što ukupno daje oko 5-10% ukupnih troškova.

76

U ovom zadatku može se konstatovati da samo materijali M14, M2,M1, i M4, nose oko 70% od ukupnih troškova materijala, ipredstavljaju najznačajnije materijale. Materijali iz područja C sugotovo beznačajni u ukupnim troškovima. Ovakva analiza nas upućujeda prilikom nabavke, održavanja i trošenja zaliha posebnu pažnjuposvetimo materijalima iz područja A. Znači, vrijednost ove analize jeu tome što se prvo prilazi rješavanju problema zaliha iz područja A.Ova metoda se koristi u svim uslovima gdje je potrebno bilo kakvoutvrđivanje prioriteta.

2.3. Vrijednost i amortizacija sredstava za rad

Prije obračuna troškova sredstava za rad potrebno je, prethodno,uraditi sljedeće:

- utvrditi ukupne troškove (ukupna vrijednost) sredstava za rad(mašina, uređaja, postrojenja, građevinskih objekata i sl.);

- na osnovu usvojenog sistema amortizacije (funkcionalni ilivremenski) izdvojiti dio tih troškova koji treba da tereteproizvodnju ili proizvod

Ukupni troškovi sredstava za rad su:- nabavna cijena,- troškovi dopreme (transporta, istovara i smještaja),- troškovi njihove montaže i ugradnje.

Postoje dva načina izračunavanja troškova sredstava za rad, odnosnoamortizacije kojima se tereti proizvodnje ili jedinica proizvoda uodređenom periodu. To su vremenski i funkcionalni sistem.

1. VREMENSKI SISTEM

Vremenski sistem polazi od osnovice za amortizaciju (ukupni troškovisredstava za rad) i vjeka trajanja sredstva. Znači, amortizacija seraspoređuje na broj godina za koje se predpostavlja da će sredstvorada trajati. Kod ovog sistema amortizacije uglavnom se koristi :proporcionalni (ravnomjerni), progresivni, degresivni i kumulativniodnos.

77

- Proporcionalna amortizacija pretpostavlja da se sredstvoravnomjerno troši tokom nekog vremena. Obračun se vrši premasljedećim formulama (u zavisnosti s kojim podatkomraspolažemo):

GKA = OA / VOSili

GKA = OA · p

gdje je:

GKA – godišnja kvota (iznos) amortizacijeOA – osnovica za amortizacijuVOS – vijek osnovnog sredstva (broj godina mogućeg korisnog trajanjasredstva)p – stopa amortizacije u %

- Progresivna amortizacija zasniva se na tome da se sredstvo upočetku najmanje troši, a kasnije sve više. Zato se i stopaamortizacije računa tako da je u početku najniža, pa raste i nakraju je najviša.

- Degresivna amortizacija polazi od pretpostavke da je sredstvou početku sposobnije za proizvodnju i da vremenom opadanjegova upotrebljivost, to jest, u početku se najviše troši, aposlije sve manje.

- Kod kumulativne metode, amortizacija je ubrzana u prvim, ausporena u zadnjim godinama rada sredstva.

2. FUNKCIONALNI SISTEM

Funkcionalni sistem polazi od osnovice za amortizaciju i stepenakorištenja, tj. funkcionisanja sredstva u određenom obračunskomperiodu. Znači, umjesto procjene vijeka trajanja, potrebno jepredvidjeti ukupnu količinu proizvoda koja se može postići nasredstvu ili procijeniti ukupnu količinu efektivnih sati rada sredstva,pa te parametre (proizvode ili sate) registrovati u pojedinimobračunskim periodima.

78

Formula koja se koristi prilikom proračuna troškova sredstava za radkoristeći funkcionalni sistem je sljedeća:

AU1 = OA / PUgdje je:AU1 – iznos amortizacije po jedinici učinkaOA – osnovica za amortizacijuPU – planirani učinak

Postupak obračuna amortizacije po navedenim sistemima bit ćeobjašnjen kroz sljedeće zadatke.

ZADATAK 1.

Radna organizacija u toku godine izvršila je nabavku struga. Nabavnacijena iznosi 5 500 000 NJ, troškovi dopreme su 150 000 NJ i troškovimontaže i ugradnje su 210 000 NJ. Planom se predviđa da će strug bitiu upotrebi 10 godina i da će za to vrijeme ostvariti 29 300 sati rada.Učinak po godinama u satima rada planira se:

I godina……3000 satiII godina …..3100 satiIII godina…..3500 satiIV godina ….3700 satiV godina……3600 satiVI godina …..3200 satiVII godina….3400 satiVIII godina …2500 satiIX godina……2200 satiX godina ……1100 satiNa osnovu datih podataka izvršiti obračun amortizacije povremenskom i funkcionalnom sistemu, a dobivene rezultate prikazatitabelarno.

RJEŠENJE

1- VREMENSKI SISTEM OBRAČUNA

Za ovaj način moramo prethodno znati vijek trajanja i ukupnetroškove sredstva. U zadatku je vijek poznat, a osnovicu za

79

amortizaciju treba da odredimo. Osnovicu, odnosno ukupne troškoveračunamo na sljedeći način:

- nabavna cijena ………………5 500 000- troškovi dopreme…………… 150 000- troškovi montaže i ugradnje… 210 000

UKUPNI TROŠAK SREDSTVA 5 860 000 = OA

GODIŠNJA KVOTA AMORTIZACIJE JE TADA:

GKA = OA / VOS = 5 860 000 / 10 = 586 000 NJ/god

Na bazi godišnje kvote amortizacije računa se amortizacija za svegodine, te su kumulativni iznos amortizacije i neotpisana vrijednostsredstva za pojedine godine korištenja izračunate i prikazane u tabeli.

Godina Osnovica zaamortizaciju

Godišnjakvota

amortizacije

Kumulativniiznos amortizacijena kraju godine

Vrijednostsredstva

na kraju godine1 5 860 000 586 000 586 000 5 274 0002 5 860 000 586 000 1 172 000 4 688 0003 5 860 000 586 000 1 758 000 4 102 0004 5 860 000 586 000 2 344 000 3 516 0005 5 860 000 586 000 2 930 000 2 930 0006 5 860 000 586 000 3 516 000 2 344 0007 5 860 000 586 000 4 102 000 1 758 0008 5 860 000 586 000 4 688 000 1 172 0009 5 860 000 586 000 5 274 000 586 000

10 5 860 000 586 000 5 860 000 0

2- FUNKCIONALNI SISTEM OBRAČUNA

IZNOS AMORTIZACIJE PO JEDNICI UČINKA IZNOSI:

AU1 = OA / PU = 5 860 000 / 29 300 = 200 NJ/ h

Rezultati obračuna po ovom sistemu prikazani su u tabeli.

80

GodOsnovica

zaamortizaciju

Godišnjiučinak usatima

Amortizacijaza 1 sat rada

Godišnjakvota

amortizacije

Kumulativniiznos

amortizacije

Vrijednostsredstva na

krajugodine

1 5 860 000 3000 200 600 000 600 000 5 260 0002 5 860 000 3100 200 620 000 1 220 000 4 640 0003 5 860 000 3500 200 700 000 1 920 000 3 940 0004 5 860 000 3700 200 740 000 2 660 000 3 200 0005 5 860 000 3600 200 720 000 3 380 000 2 480 0006 5 860 000 3200 200 640 000 4 020 000 1 840 0007 5 860 000 3400 200 680 000 4 700 000 1 160 0008 5 860 000 2500 200 500 000 5 200 000 660 0009 5 860 000 2200 200 440 000 5 640 000 220 00010 5 860 000 1100 200 220 000 5 860 000 -

ZADATAK 2.

Radna organizacija izvršila je nabavku nove mašine. Troškovinabavke iznose 930 000 NJ, troškovi prevoza 25 000 NJ, troškovimontaže i ugradnje 45 000 NJ. Zakonski propisana minimalna stopaamortizacije za grupu osnovnih sredstava kojoj pripada ova mašinaiznosi 10%. U cilju sprovođenja usvojene poslovne politike,organizacija je donijela odluku da se ovo osnovno sredstvo upotpunosti amortizuje u roku od 8 godina. Potrebno je izvršiti obračunamortizacije po propisanoj amortizacionoj stopi i u skladu sadonijetom odlukom.

RJEŠENJE

Trošak navke ……………..…930 000 Trošak prevoza …………….. 25 000 Trošak montaže i ugradnje ….. 45 000

UKUPNI TROŠAK MAŠINE...1 000 000 = OA

1. U slučaju primjene minimalne amortizacione stope godišnja kvotaamortizacije je:

GKA1 = OA · p = 1 000 000 · 10/100 = 100 000

81

2. U slučaju amortizovanja mašine u roku od 8 godina, godišnja kvotaamortizacije je:

GKA2 = OA / VOS = 1 000 000 / 8 = 125 000

Uticaj navedenih različitih obračuna amortizacije na kretanjekumulativnih iznosa amortizacije i neotpisane vrijednosti nabavljenenove mašine na kraju svake godine prikazan je u tabeli.

God

Osnovicaza

amortizaciju

GKA1 GKA2

Kumulativna

amortizacija nakraju

godine postopi

Kumulativnaamortizacije

na krajugodine po

odluci

Neotpisanavrijednostna krajugodine po

stopi

Neotpisanavrijednostna krajugodine po

odluci

1 1 000 000 100 000 125 000 100 000 125 000 900 000 875 0002 1 000 000 100 000 125 000 200 000 250 000 800 000 750 0003 1 000 000 100 000 125 000 300 000 375 000 700 000 625 0004 1 000 000 100 000 125 000 400 000 500 000 600 000 500 0005 1 000 000 100 000 125 000 500 000 625 000 500 000 375 0006 1 000 000 100 000 125 000 600 000 750 000 400 000 250 0007 1 000 000 100 000 125 000 700 000 875 000 300 000 125 0008 1 000 000 100 000 125 000 800 000 1 000 000 200 000 -

ZADACI ZA VJEŽBU

1.U toku jedne godine vršena je nabavka sirovina optimalnimporudžbinama od 82 komada. Troškovi nabavke su 170 NJ, a troškoviskladištenja su 1 NJ po komadu za jedan dan. Potrebno je odreditiminimalne troškove zaliha i grafički ih prikazati.

2.U nekoj radnoj organizaciji podaci o utrošku materijala dati su utabeli. Potrebno je provesti ABC analizu i dati odgovarajući komentar.

82

Red.broj Oznakamaterijala

Masa(kg/god)

Cijena(NJ/kg)

1 450-001 640 000 42,7002 450-008 130 000 194,4003 550-008 190 000 187,6004 550-011 320 000 57,6005 550-012 320 000 88,1006 450-013 640 000 2,5007 450-014 640 000 3,4008 450-015 640 000 4,9009 450-018 320 000 10,90010 450-029 640 000 51,40011 450-031 640 000 2,00012 450-050 640 000 51,40013 450-032 640 000 2,30014 450-033 2 700 2,70015 450-034 320 000 3,70016 450-036 320 000 18,20017 450-041 320 000 116,200

3. TEORIJA TROŠKOVA

Troškovi predstavljaju «sva trošenja» koja su nastala u direktnoj iliindirektnoj vezi sa proizvodnjom. Svi troškovi su sastavni dijelovicijene koštanja proizvoda, odnosno usluga.Troškovi se razvrstavaju na više načina. Svaka podjela ima svojusvrhu. Tako, na primjer, podjela troškova na direktne (pojedinačne) iindirektne (režijske, opšte) omogućava jednostavniju raspodjelutroškova na njihove nosioce (proizvode i usluge), odnosno omogućavaizradu kalkulacije (obračun troškova). Na primjer, podjela troškova nafiksne i varijabilne omogućava njihovo praćenje na različitim nivoimaiskorištenja kapaciteta, što je osnova za racionalno vođenje poslovnepolitike preduzeća.

3.1. Troškovi sa stajališta obračuna

Troškovi koji su nastali u procesu reprodukcije treba rasporediti namjesta i nosioce.Mjesta troškova mogu biti: radne jedinice, odjeli, sektori i drugeorganizacijske jedinice.

83

Nosioci troškova su učinci, tj. proizvodi i usluge.

S obzirom na mogućnost raspoređivanja troškova razlikuju se:-neposredni ili direktni, i-opći ili indirektni troškovi.

Direktni troškovi su: direktni troškovi materijala, funkcionalnaamortizacija, bruto plate neposrednih radnika, direktni troškovivanjskih usluga i ostali.

Indirektni troškovi su zajednički troškovi više obračunskih jedinicaili više učinaka, pa se ne mogu direktno raspoređivati, već se to čini naposeban ili indirektni način.U praksi preduzeća, troškovi se prvo raspoređuju na mjesta, pa zatimna nosioce. U svrhu pravilnijeg rasporeda indirektnih troškova,razvrstavaju se na grupe:-opšti troškovi izrade i-opšti troškovi uprave i prometa.

Opšti troškovi izrade nastaju na mjestima gdje se stvaraju učinci, tj.u neposrednoj proizvodnji. Tu spadaju: bruto plate tehničkog,pomoćnog i administrativnog osoblja proizvodnih pogona, materijalnitroškovi održavanja i osiguranja sredstava pogona, troškovi rasvjete,grijanja, čišćenja, PTT troškovi, amortizacija zgrade, putni troškoviosoblja pogona, i drugi.

Opšti troškovi uprave i prometa ili takozvana upravno prodajnarežija nastaje izvan proizvodnje, a u njih spadaju svi zajedničkitroškovi koji se odnose na preduzeće kao cjelinu. Tu spadaju troškoviopšte, komercijalne, računovodstvene i drugih zajedničkih službipreduzeća.

3.1.1. Raspored troškova po mjestima

U praksi se opšti (indirektni) troškovi raspoređuju po mjestimasrazmjerno nekom neposrednom (direktnom) trošku, ukupnom troškuili pak kombinaciji dvaju ili više neposrednih troškova.

84

Za raspoređivanje opštih troškova izrade najčešće se u praksi koristebruto plate neposrednih radnika.

Pri raspoređivanju opštih troškova uprave i prometa može se koristitikao osnovica: bruto plate neposrednih radnika, ukupni neposrednitroškovi uvećani za opšti dio troškova izrade, troškovi obrade, i raznekombinacije vrsta neposrednih troškova.

Utvrđivanje dijela opštih (indirektnih) troškova koji otpada napojedina mjesta vrši se na dva načina:

1. pomoću koeficijenta koji se dobije kada se stavi u odnos opštitrošak i odgovarajući neposredni trošak (osnovica);2. pomoću strukture jednog ili više neposrednih troškova, tj. da sezavisno od učešća pojedinog mjesta (pogona, odjela, i sl.) u ukupnimneposrednim troškovima raspodjele i opšti troškovi.

ZADATAK 1.

U jednom pogonu u kojem imaju tri odjeljenja ostvareni su općitroškovi izrade 150 000 KM. Neposredni troškovi po odjelima suiznosili:

Treba rasporediti opšte troškove izrade po mjestima (odjeljenjima), akao osnovicu uzeti bruto plate neposrednih radnika.

RJEŠENJE

Kp = UOTI / UBPN= 150 000 / 1 500 000 = 0,10

UBPN = 420 000 + 680 000 + 400 000 = 1 500 000 KM

gdje je:Kp – koeficijent prenosaUOTI – ukupni opći trošak izrade

Odjeli Materijalni troškovi Amortizacija Bruto plateA 1 450 000 35 000 420 000B 3 350 000 50 000 680 000C 2 380 000 25 000 400 000

85

UBPN – Ukupno bruto plate neposrednih radnika

*OTI – Opšti trošak izrade

ZADATAK 2.

Neka je tvornica u svoja četiri pogona u prethodnom obračunskomperiodu imala opšte troškove izrade 12 500 000 KM, a opšte troškoveuprave i prometa 10 000 000 KM.Neposredni troškovi su iznosili:

Odjeli Troškovi materijala Bruto plateI 4 625 000 1 500 000II 6 375 000 2 500 000III 10 000 000 3 500 000IV 6 375 000 2 500 000

UKUPNO 27 500 000 10 000 000

Treba pomoću:A) koeficijenata iB) strukture

rasporediti opšte troškove izrade i opšte troškove uprave i prometa.Kao ključ za raspoređivanje uzeti za opšte troškove izrade bruto plateneposrednih radnika, a za opšte troškove uprave i prometa troškoveizrade.

RJEŠENJE

A) Raspored opštih troškova pomoću koeficijenata

Kp (za OTI) = UOTI / UBPN = 12 500 000 / 10 000 000 = 1,25

Kp (za OTUP) = UOTUP / UTI = 10 000 000 / 50 000 000 = 0,20

1 2 3 4 5 6 7

Odjeli Materijalnitroškovi Amortizacija Bruto

plate KpOTI*

(4·5) Ukupno

A 1 450 000 35 000 420 000 0,10 42 000 1 947 000B 3 350 000 50 000 680 000 0,10 68 000 4 148 000C 2 380 000 25 000 400 000 0,10 40 000 2 845 000

86

UTI = UTM + UBPN + UOTI = 50 000 000 KM

OdjeliTroškovi

materijala(TM)

Brutoplate

(BPN)

Opštitrošakizrade(OTI)(BPN ∙

Kp(za OTI))

Trošak izrade(TI)

(TM+BPN+OTI)

Opštitrošak

uprave iprometa(OTUP)

(TI∙Kp(za OTUP))

Ukupno(TI +

OTUP)

I 4 625 000 1 500 000 1 875 000 8 000 000 1 600 000 9 600 000II 6 375 000 2 500 000 3 125 000 12 000 000 2 400 000 14 400 000III 10 000 000 3 500 000 4 375 000 18 000 000 3 600 000 21 600 000IV 6 375 000 2 500 000 3 125 000 12 000 000 2 400 000 14 400 000∑ 27 500 000 10 000 000 12 500 000 50 000 000 10 000 000 60 000 000

B) Raspored opštih troškova pomoću strukturex1000

OdjeliTroškovi

materijala(TM)

Brutoplate

(BPN)%

Opštitrošakizrade(OTI)

Trošakizrade(TI) %

Opštitrošak

uprave iprometa(OTUP)

Ukupno(TI +

OTUP)

I 4 625 1 500 15 1 875 8 000 16 1 600 9 600II 6 375 2 500 25 3 125 12 000 24 2 400 14 400III 10 000 3 500 35 4 375 18 000 36 3 600 21 600IV 6 375 2 500 25 3 125 12 000 24 2 400 14 400∑ 27 500 10 000 100 12 500 50 000 100 10 000 60 000

3.1.2. Kalkulacija cijene koštanja

Pod kalkulacijom podrazumjevamo računski postupak kojim seizračunavaju cijena koštanja, nabavna, prodajna i druge cijene.

Radi što lakšeg obračunavanja, kontrole i analize troškova primjenjujese odgovarajuća šema prema kojoj se sastavlja kalkulacija.

Struktura cijene koštanja vrlo je značajna radi uspoređivanja stvarnihtroškova sa planiranim troškovima ili sa troškovima istih ili sličnihpreduzeća.

Opšta šema strukture cijene po elementima je slijedeća:

1. Neposredni materijal izrade +2. Neposredne bruto plate radnika +

87

3. Neposredna amortizacija +4. Ostali neposredni troškovi +5. Opšti troškovi izrade +6. Opšti troškovi uprave i prometa =I CIJENA KOŠTANJA+

7. Dobitak-gubitak =II PRODAJNA CIJENA BEZ POREZA +

8. Porez na promet =III PRODAJNA CIJENA

Kalkulaciona tehnika poznaje:- kalkulaciju cijene koštanja,- kalkulaciju dopunskog troška,- kalkulaciju cijene proizvodnje.

Bazirat ćemo se na kalkulaciju cijene koštanja. Kalkulacijom cijenekoštanja utvrđuje se prosječni trošak proizvoda ili usluga. U tu svrhuimamo dvije skupine kalkulacija:

1. djelidbene kalkulacije i2. dodatne kalkulacije.

A) Djelidbena kalkulacija

Djelidbena kalkulacija se primjenjuje kod preduzeća koja imajujedinstven proizvod i masovni tip proizvodnje. Karakteristika za ovukalkulaciju je ta da se ukupni troškovi podijele sa količinom učinaka,pa se dobije trošak po jedinici učinka (prosječni trošak).Ova vrsta kalkulacije se najčešće javlja u slijedeća četiri oblika:

a) jednostavna (čista) djelidbena kalkulacija,b) složena (diferencirana, višefazna) djelidbena kalkulacija,c) kalkulacija ekvivalentnih brojeva,d) kalkulacija vezanih (paralelnih) proizvoda.

88

a) Jednostavna (čista) djelidbena kalkulacija

Primjenjuje se u uslovima postojanja jedinstvenog gotovog proizvodakoji se proizvodi po jedinstvenom proizvodnom postupku. Postupakizračunavanja cijene koštanja se sastoji u tome, da se ukupni troškovipodijele proizvedenom količinom učinaka.

ZADATAK 1.

U pogonu koji proizvodi limeni profil za nošenje tabla, proizvedeno je21 300 komada, uz slijedeće troškove:- Materijal za izradu = 319 926 KM- Bruto plate = 27 477 KM- Amortizacija = 4 047 KM- Opći troškovi izrade = 41 961 KM- Opći troškovi uprave i prometa = 27 264 KM

Izračunati cijenu koštanja po jedinici učinka?

RJEŠENJE

PCK = CK / UP ==(319 926 + 27 477 + 4 047 +41 961+27 264) / 21 300 == 420 675 / 21 300 == 1 9,75 KM/kom

gdje je:PCK – prosječna cijena koštanja (KM/kom)CK – ukupna cijena koštanja (KM)UP – ukupno proizvodnja (kom)

b) Složena djelidbena kalkulacija

Složena djelidbena kalkulacija se primjenjuje pri sličnom tipuproizvodnje kao i prethodna metoda, tj. kod proizvodnje jedne vrstesrodnih učinaka. Međutim, ovdje se troškovi ne utvrđuju u jednomiznosu, nego se mogu utvrditi prema:

- fazama procesa proizvodnje,- mjestima nastanka učinaka, i

89

- strukture cijene koštanja.

U praksi se najčešće vrši obračun troškova prema fazama proizvodnje,pa se za izračunavanje cijene koštanja može uzeti:- primarni troškovi, tj. troškovi koji u sebi ne uključuju troškoveprethodnih faza,Sekundarne troškove, tj. troškove koji u sebi uključuju troškoveprethodnih faza.

Prednost ove metode je u tome što pruža znatno bolju osnovicu zakontrolu troškova i bolji uvid pri ekonomiziranju sa pojedinimelementima radnog procesa.

ZADATAK 2.

Neko je preduzeće proizvelo 3000 tona proizvoda uz troškove od4.050.000 KM. Tehnološki proces se obavlja u četiri faze. Troškovi pofazama su:-I faza...........1 296 000 KM-II faza.............608 200 KM-III faza.........1 376 200 KM-IV faza............769 600 KM

Izvršti kalkulaciju cijene koštanja po primarnim i sekundarnimtroškovima. Izračunati i prodajnu cijenu ako je planirani dobitak660000 KM.

RJEŠENJE

PRIMARNI TROŠKOVI SEKUNDARNI TROŠKOVIFAZE Ukupni (KM) Prosječni

(KM/t) Ukupni (KM) Prosječni(KM/t)

I 1 296 000 432 1 296 000 432II 608 200 203 1 904 200 635III 1 376 200 459 3 280 400 1 094IV 769 600 256 4 050 000 1 350CIJENAKOŠTANJA 4 050 000 1 350 4 050 000 1 350

DOBITAK 660 000 220 660 000 220PRODAJNACIJENA 4 710 000 1 570 4 710 000 1 570

90

ZADATAK 3.

U nekom preduzeću je proizvedeno 100 000 tona nekog proizvoda.Primarni troškovi po pogonima su iznosili:- pogon 1................132 000 000 KM- pogon 2..................48 000 000 KM- pogon 3..................51 000 000 KM

Planirani prosječni troškovi po pogonima su iznosili:- pogon 1...................1 290 KM- pogon 2......................492 KM- pogon 3......................525 KM

Treba izračunati prosječne troškove po pogonima i odstupanjaostvarenih troškova od planiranih.

RJEŠENJE

POGONOSTVARENI

UKUPNITROŠKOVI

OSTVARENIPROSJEČNITROŠKOVI

PROSJEČNIPLANIRANITROŠKOVI

ODSTUPANJA

1 132 000 000 1320 1 290 +302 48 000 000 480 492 -123 51 000 000 510 525 -15∑ 231 000 000 2 310 2 307 +3

c) Kalkulacija pomoću ekvivalentnih brojeva

Ova metoda se upotrebljava u preduzećima koja proizvode više vrstasrodnih učinaka od istog materijala, istim tehnološkim postupkom, alise ovi proizvodi istovremeno razlikuju po kvalitetu, dimenziji, težini isl. Ove razlike uvjetuju i razlike u troškovima proizvodnje.

ZADATAK 4.

U nekom hotelskom preduzeću planira se u slijedećoj turističkojsezoni ostvariti slijedeći broj noćenja po kategorijama:- kategorija „A“................................50 000 noćenja- kategorija „B“................................40 000 noćenja- kategorija „C“................................30 000 noćenja

91

Pretpostavlja se da će ukupni troškovi preduzeća iznositi 7 650 000KM. Analizom je utvrđeno da troškovi noćenja po kategorijama imajuodnos A:B:C = 1,5:1,2:1.Izračunati ukupne i prosječne troškove po kategorijama koriteći dateekvivalentne brojeve.

RJEŠENJE

Raspored ukupnih troškova se vrši na način da se prvo izračunajuekvivalentni proizvodi (broj noćenja x ekvivalentni broj), koji se zatimsumiraju i stave u odnos sa ukupnim troškovima.

Kategorija Brojnoćenja

Ekvivalentnibrojevi

Ekvivalentniproizvodi

Ukupnitroškovi

Prosječnitroškovi

„A“ 50 000 1,5 75 000 3 750 000 75„B“ 40 000 1,2 48 000 2 400 000 60„C“ 30 000 1,0 30 000 1 500 000 50

Ukupno 153 000 7 650 000

Kp = UTR / UEP = 7 650 000 / 153 000 = 50

Kp – koeficijent prenosaUTR – ukupni troškoviUEP – ukupna ekvivalentna proizvodnja

Ukupni troškovi po kategorijama se računaju na način:Npr. za kategoriju „A“ imamo..........75 000 x 50 = 3 750 000 KM

d) Kalkulacija vezanih proizvoda

Ova kalkulacija se upotrebljava u preduzećima u kojima uz glavniproizvod nastaju sporedni proizvodi, kao naprimjer kod proizvodnjebrašna imamo mekinje, kod proizvodnje benzina razni derivati islično. Osnovni cilj ovog kalkulacijskog postupka utvrditi cijenukoštanja glavnog proizvoda. To se čini na način tako da se prvo odukupnih troškova oduzme tržišna vrijednost sporednih proizvoda.Zatim se cijena koštanja po jedinici glavnog proizvoda izračunava najedan od slijedeća dva načina:

- pomoću jednostavne djelidbene kalkulacije, ako se proizvodisamo jedna vrsta glavnog učinka;

92

- pomoću kalkulacije ekvivalentnih brojeva, ako se proizvodi viševrsta glavnih učinaka.

ZADATAK 5.

Neka trvornica je u prošlom obračunskom periodu imala:-ukupne troškove ...........................68 000 000 KM- vrijednost prodane melase ........... 3 200 000 KM- vrijednost suhi rezanaca..................2 400 000 KM- proizvodnju šećera...................................8 000 tona.

Treba izračunati cijenu koštanja po kilogramu šećera?

RJEŠENJE

Cijena koštanja glavnog proizvoda = UTR – VSP ==68 000 000 – (3 200 000 + 2 400 000) = 62 400 000 KM

UTR – Ukupni troškovi (KM)VSP – Vrijednost sporednih proizvoda (KM)

Cijena koštanja 1kg šećera == Cijena koštanja glavnog proizvoda / Proizvedena količina šećera==62 400 000 / 8 000 000 = 7,8 KM/kg

ZADATAK 6.

Preduzeće je imalo u prošlom mjesecu:-troškove materijala..........................................84 000 000 KM-amortizacija.....................................................12 000 000 KM-bruto plate........................................................90 000 000 KM-opći troškovi....................................................10 120 000 KM-proizvodnju:

-proizvoda „A“...............................20 000 kom-proizvoda „B“...............................12 000 kom-proizvoda „C“...............................24 000 kom-proizvoda „D“...............................16 000 kom-nusproizvoda.. ...............................2 000 kom

93

Treba izračunati pomoću kalkulacije vezanih proizvoda prosječnidobitak po svakom proizvodu?

Prodajne cijene po svakom proizvodu su iznosili:-proizvoda „A“ ..............................3 300 KM/kom-proizvoda „B“ ..............................2 100 KM/kom-proizvoda „C“ ..............................2 500 KM/kom-proizvoda „D“ ..............................2 900 KM/kom-nusproizvod .....................................300 KM/kom

Proračunom je utvrđeno da je odnos troškova po jedinici proizvoda:A:B:C:D = 1,2:0,8:1,0:1,1

RJEŠENJE

Cijena koštanja ukupne količine glavnih proizvoda== UTR – VSP ==(84 000 000 +12 000 000 +90 000 000 +10 120 000) – 2000·300== 196 120 000 – 600 000 = 195 520 000 KM

UTR – Ukupni troškovi za cijelu proizvodnju (KM)VSP – Vrijednost sporednih proizvoda - nusproizvodi (KM)

1 2 3 4 5 6 7 8

Pr. Količina Ekv.br.

Ekv.pr.(2x3)

Uk.tr.(4xKp)

Pros.tr.(5/2) Cijena Prosj.dobitak

-gubitakA 20000 1,2 24000 62400000 3120 3300 180B 12000 0,8 9600 24960000 2080 2100 20C 24000 1,0 24000 62400000 2600 2500 -100D 16000 1,1 17600 45760000 2860 2900 40∑ 75200 195520000

Kp = UTR / UEP = 195 520 000 / 75 200 = 2 600

Kp – koeficijent prenosaUTR – ukupni troškovi glavnih proizvoda (cijena koštanja ukupnekoličine glavnih proizvoda)UEP – ukupna ekvivalentna proizvodnja

94

B) Dodatna kalkulacija

Ova vrsta kalkulacije se koristi u preduzećima koja proizvode različitevrste učinaka, koji se ne mogu svesti na zajednički nazivnik, pa zatonije moguće operisati sa ukupnim troškovima, već se razvrstavaju nadirektne i indirektne troškove. Direktne troškove raspoređujemo nanosioce pomoću radnih naloga, trebovanja mterijala i sličneknjigovodstvene i druge dokumentacije. Ostale troškove, odnosnoindirektne, skupimo i po određenom ključu dodajemo direktnimtroškovima.Razlikujemo dva oblika dodatne kalkulacije:

1. sumarna i2. diferencirana dodatna kalkulacija.

a) Sumarna dodatna kalkulacija

Računski postupak raspoređivanja indirektnih troškova pomoću ovemetode sastoji se u tome, da se pri raspoređivanju uzima samo jednaosnovica.

ZADATAK 1.

U nekom preduzeću je u prošlom obračunskom razdoblju proizvedeno100 tona proizvoda „A“, 50 tona proizvoda „B“ i 70 tona proizvoda„C“.Iz radnih naloga i potrošnica materijala su utvrđeni direktni troškovipo pojedinim vrstama proizvoda i dati u slijedećoj tabeli.

Elementi Ukupni troškovi Proizvod „A“ Proizvod „B“ Proizvod „C“Materijali amort. 15 000 000 8 000 000 3 000 000 4 000 000

Brutoplate 20 000 000 7 000 000 5 000 000 8 000 000

Opštitroškovi 5 000 000 - - -

Treba izračunati cijenu koštanja po jedinici proizvodnje a kao ključ zaraspoređivanje indirektnih (općih) troškova uzeti lične dohotke izrade.

95

RJEŠENJE

Kp = UOT / UBP = 5 000 000 / 20 000 000 = 0,25

gdje je:Kp – koeficijent prenosa općih troškovaUOT – ukupni opći troškoviUBP – ukupno bruto plate

1 2 3 4 5 6 7 8

Pr. Kol. Brutoplate

Materijali amort. Kp

Općitroškovi

(3x5)

Ukupnitroškovi(3+4+6)

Prosječnitroškovi

(7/2)A 100 7 000 000 8 000 000 0,25 1 750 000 16 750 000 167 500B 50 5 000 000 3 000 000 0,25 1 250 000 9 250 000 185 000C 70 8 000 000 4 000 000 0,25 2 000 000 14 400 000 200 000

b) Diferencirana dodatna kalkulacija

Osnovna karakteristika ove kalkulacije je u tome što se za razliku odsumarne koristi više osnovica da bi se što pravilnije rasporediliindirektni troškovi.

ZADATAK 2.

U nekom preduzeću je u jednom obračunskom razdoblju proizvedeno:-proizvoda „A“.................. 1000 tona-proizvoda „B“.................. 5000 tona-prozvoda „C“......................3000 tona.

Iz radnih naloga i potrošnica matzerijala je utvrđeno da direktnitroškovi po pojedinim vrstama proizvoda iznose:

Proizvod Troškovi materijala Bruto plateA 80 000 000 30 000 000B 100 000 000 40 000 000C 120 000 000 50 000 000

Ukupno 300 000 000 120 000 000

96

Obračunavanjem indirektnih troškova preko pogonskog obračunskoglista utvrđeno je da iznose:-opšti troškovi izrade...........................60 000 000 KM-opšti troškovi uprave i prometa..........90 000 000 KM

Treba izračunati cijenu koštanja po jednoj toni za svaki proizvodpojedinačno. Kao ključ raspoređivanja opštih troškova izrade uzetibruto plate, a za opšte troškove uprave i prometa troškove materijala.

RJEŠENJE

Kp1 = UOT/UBP = 60 000 000 / 120 000 000=0,50

gdje je:Kp1 – koeficijent prenosa općih troškovaUOT – ukupni opći troškoviUBP – ukupno bruto plate

Kp2 = UOTUP / UTM = 90 000 000 / 300 000 000 = 0,30

gdje je:Kp2 – koeficijent prenosa općih troškova uprave i prometaUOTUP – ukupni opći troškovi uprave i prometaUTM – ukupni troškovi materijala

X1000 KM1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pr. Kol. Trošakmat.

Brutoplate Kp1 Kp2

OTI(4x5)

OTUP(3x6)

Ukupnitroškovi

(3+4+7+8)

Cijenakoštanja

(9/2)A 1000 80000 30000 0,5 0,3 15000 24000 149000 149B 5000 100000 40000 0,5 0,3 20000 30000 190000 38C 3000 120000 50000 0,5 0,3 25000 36000 231000 77

3.2. Troškovi sa stajališta korištenja kapaciteta

3.2. 1. Fiksni troškovi

Fiksni troškovi nastaju već samim tim što neko preduzeće postoji, štosu instalisani kapaciteti, postavljena organizacija i sl. Među najvažnijevrste troškova, koji imaju fiksni karakter mogu se navesti:

97

- amortizacija,- troškovi održavanja sredstava rada,- troškovi grijanja i osvjetljenja,- stalni troškovi amortizacije (vremenska), itd.

ZADATAK 1.

U tabeli su dati podaci o obimu proizvodnje Q i ukupni fiksni troškoviCF . Na osnovu datih podataka grafički predstaviti kretanje ukupnih CFi prosječnih cf fiksnih troškova .

Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

CF10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000

RJEŠENJE

CF10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000

Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

cf----- 10000 5000 3333 2500 2000 1667 1429 1250 1111 1000

3.2.2. Varijabilni troškovi

Varijabilni (promjenjivi) troškovi se pojavljuju tek sa otpočinjanjemprocesa proizvodnje i nestaju sa njegovim prestankom. Najizrazitijipromjenjivi troškovi su:

GRAFIČKI PRIKAZ PROSJEČNIH I UKUPNIH FIKSNIHTROŠKOVA

02468

101214161820

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Q

TRO

ŠAK

CFCf

X 103

98

- materijal za izradu,- lični dohoci izrade,- amortizacija po funkcionalnom sistemu,- pomoćni materijal i energija vezani neposredno za proizvodnju,

itd.

Ovi troškovi se dijele na proporcionalne, progresivne i degresivnetroškove.

Ukupni varijabilni troškovi činit će zbir navedenih troškova,odnosno:

CV = CVP + CVPG + CVD

Ukupni prosječni varijabilni troškovi čine sličan zbir, odnosno:

cv = cvp + cvpg + cvd

Proporcionalni troškovi su oni troškovi koji se mijenjajuproporcionalno promjenama u obimu proizvodnje. To su npr. materijalza izradu i lični dohoci. Međutim u većini slučajeva radi se otroškovima koji se brže ili sporije mijenjaju u odnosu na promjeneobima proizvodnje. To su progresivni i degresivni troškovi.Proporcionalni troškovi u masi rastu povećanjem obima proizvodnje,ali prosječni (po jedinici proizvoda) su konstantni.Degresivni troškovi su izazvani racionalnijim korištenjem rada imaterijala pri svakoj narednoj fizičkoj jedinici koja se proizvodi. Oniu masi rastu (sporije) sa povećanjem obima proizvodnje, ali pojeninici proizvoda opadaju.Progresivni troškovi rastu sa povećanjem obima proizvodnje i u masii po jedinici proizvoda. Obično se javljaju u zonama većeg obimaproizvodnje u kojima dolazi do dopunskih troškova, kaoprekovremeni i noćni rad, veće trošenje enrgije i sl., a sve u ciljuostvarenja predviđenog obima proizvodnje.

ZADATAK 2.

U tabeli su dati podaci o obimu proizvodnje i ukupnim promjenjivim(varijabilnim) troškovima. Na osnovu raspoloživih podataka grafičkiprikazati kretanje ukupnih i prosječnih varijabilnih troškova i dati

99

odgovarajući komentar u smislu u kojim zonama, koja vrstavarijabilnih troškova, se javila.

Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

CV0 6100 11920 17400 22400 28000 33600 40040 46400 56700

RJEŠENJE

Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

CV0 6100 11920 17400 22400 28000 33600 40040 46400 56700

cv0 6100 5960 5800 5600 5600 5600 5720 5800 6300

KOMENTAR:

Iz dijagrama se vidi da su se prosječni promjenjivi troškovi uzavisnosti od obima proizvodnje kretali:

GRAFIČKI PRIKAZ UKUPNIH VARIJABILNIHTROŠKOVA

0102030405060

0 2 4 6 8 10

Q

TRO

ŠA

K

CV

GRAFIČKI PRIKAZ PROSJEČNIH VARIJABILNIHTROŠKOVA

5,4

5,6

5,8

6

6,2

6,4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Q

TRO

ŠA

K

cv

X 103

X 103

100

a) degresivno od Q = 1 ÷ 4b) proporcionalno od Q = 4 ÷ 6 ic) progresivno od Q = 6 ÷ 9

3.2.3. Ukupni roškovi

Ukupni troškovi predstavljaju zbir ukupnih fiksnih (CF ) i ukupnihvarijabilnih troškova (CV) :

Cu = CF + CV = CF + CVP + CVPG + CVDgdje su:CVP – ukupni proporcionalni troškoviCVPG – ukupni progresivni troškoviCVD – ukupni degresivni troškoviUkupni prosječni troškovi čine zbir prosječnih fiksnih (cf ) iprosječnih varijabilnih troškova (cv), odnosno:

cu = cf + cv = cf + cvp + cvpg + cvdgdje su:cvp – prosječni proporcionalni trošakcvpg – prosječni progresivni trošakcvd – prosječni degresivni trošak

ZADATAK 3.

U donjoj tabeli su dati podaci o obimu proizvodnje, kao i ukupnifiksni i ukupni varijabilni troškovi u novčanim jedinicama. Na osnovuraspoloživih podataka izračunati i grafički prikazati ukupne troškove(Cu) i prosječne ukupne troškove (cu).

Q 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100CF 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000CV 0 2000 3800 5400 7000 8750 10680 12670 15200 18000 25000

RJEŠENJE

Prosječni troškovi se dobivaju djeljenjem troška u masi (ukupni trošakza cjelokupni obim proizvodnje Q) i obima proizvodnje (Q), odnosno:cf = CF / Qcv = CV / Qcu = cf + cv = Cu / Q

101

Koristeći naznačene formule dobiveni su rezultati, koji su datitabelarno u sljedećoj tabeli.

TROŠKOVI U MASI PROSJEČNI TROŠKOVICF CV Cu

Qcf cv cu

5000 0 5000 0 - - -5000 2000 7000 10 500 200 7005000 3800 8800 20 250 190 4405000 5400 10400 30 166 180 3465000 7000 12000 40 125 175 3005000 8750 13750 50 100 175 2755000 10680 15680 60 83,3 178 261,35000 12670 17670 70 71,4 181 252,45000 15200 20200 80 62,5 190 252,55000 18000 23000 90 55,5 200 255,55000 25000 30000 100 50 250 300

Grafički prikaz ukupnih troškova (u masi) i prosječnih ukupnihtroškova (po jedinici proizvoda) dat je na slijedećoj slici.

GRAFIČKI PRIKAZ UKUPNIH TROŠKOVA(U MASI)

05

101520253035

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Q

Cu

Cu

GRAFIČKI PRIKAZ PROSJEČNIH UKUPNIHTROŠKOVA

00,10,20,30,40,50,60,70,8

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Q

cu

cu

x103

x103

102

3.2.4.Koeficijent reagibilnosti

Povećanje i smanjenje obima proizvodnje različito utiče na kretanjepojedinih vrsta troškova. Njihove promjene u nizu uzastopnih periodanazivamo dinamikom troškova. Pri ispitivanju kako određeni troškovireagiraju na promjene obima proizvodnje uočavaju se dvije osnovneskupine troškova i to fiksni (stalni) i varijabilni (promjenjivi).Fiksni troškovi se ne mijenjaju bez obzira na obim proizvodnje, dok sevarijabilni mijenjaju u svom ukupnom iznosu kako se povećava ilismanjuje obim proizvodnje.Reagibilnost (reagovanje) troškova na promjenu obima proizvodnjemjeri se koeficijentom reagibilnosti (r) prema izrazu:

r = %C / %Qgdje je:

%C - porast ukupnih troљkova u %%Q - porast obima proizvodnje u %

Koeficijent reagibilnosti, odnosno intezitet promjene troškova uodnosu na obim proizvodnje je kod pojedinih vrsta troškovarazličit:

r = 0 kod fiksnih troškovar < 1 kod degresivnih (opadajućih) troškovar = 1 kod proporcionalnih troškovar > 1 kod progresivnih (rastućih) troškova

ZADATAK 1.

Na osnovu podataka datih u tabeli utvrditi o kakvim se troškovimaradi.

Period Obim proizvodnje Ukupni troškoviCu

I 1 500 150 000II 1 650 172 000

103

RJEŠENJE

Q = 150 kom%Q = (150 / 1 500) 100% = 10 %C = 22 000%C = (22 000 / 150 000) 100% = 14,6 %r = %C / %Q = 14,6 / 10 = 1,46 1 radi se o progresivnimtroškovima.

4. POSLOVNI REZULTAT

4.1. Tačka pokrića

Tačka pokrića predstavlja onaj iznos prodaje, izražen novčano ilikoličinski, kod kojeg je poslovanje preduzeća na nuli (bez dobiti iligubitka). Jednom kada se zna tačka pokrića, tada se zna i minimalniplan prodaje koji se treba ostvariti.

Puno preduzeća je propalo zbog zanemarivanja tačke pokrića.Posebno u slučajevima kada su se, kako je obim prodaje proizvodarastao, varijabilni troškovi (nabavne cijene prodane robe) otelikontroli.

Osnovna formula za izračunavanje tačke pokrića :

Up = CuUp = CF + CV

gdje je:Up – prihod od prodaje izražen u novcuCu – ukupni troškovi izraženi u novcuCF – ukupni fiksni troškovi izraženi u novcuCV

- ukupni varijabilni troškovi izraženi u novcu

Fiksni troškovi su troškovi koji ostaju nepromijenjeni bez obzira navolumen prodaje. To su troškovi koji postoje i onda kada nemanikakvog prihoda od prodaje (zakup poslovnog prostora, uredskimaterijal, fiksni dio plaća, kamate, amortizacija-vremenska,...). Fiksnitroškovi ostaju nepromijenjeni samo u određenom rasponu obimaprodaje. Ako prodaja naglo poraste, izvan tog raspona, može se

104

pojaviti potreba za novom zgradom, novim zaposlenicima, novomopremom, a sve to može odjednom podići fiksne troškove. Zbog togamožemo reći da su fiksni troškovi skloni skokovitom, a nekontinuiranom povećanju.

Varijabilni troškovi su troškovi povezani sa volumenom prodaje(nabavna cijena prodane robe, varijabilni dio plaća zaposlenika,amortizacija – funkcionalna, ...)

Tačka pokrića (granica rentabilnosti, mrtva tačka rentabilnosti)ukazuje na činjenicu kada su u poslovnoj godini troškovi i prihodiizjednačeni, to jest kada je poslovni rezultat jednak nuli. Analizom tetačke može se doći do takozvanih sigurnosnih koeficijenata (stopa)koje pokazuju koliko preduzeće može podnijeti djelovanjenepovoljnih uticaja na poslovanje (pad prometa, sniženje prodajnihcijena, povećanje nabavnih cijena, i dr.), a da ne posluje sa gubitkom.

Tačka pokrića troškova može se izraziti:- u količini učinka- u postotku iskorištenosti kapaciteta- u visini prihoda.

4.1.1 Tačka pokrića troškova izražena u količini učinka

Ako uzmemo u obzir pretpostavku da se prodajne cijene nemijenjaju i da su svi varijabilni troškovi proporcionalni, onda se tačkapokriča troškova izražena u količini učinka računa na slijedeći način:

Up = CuUp = CF + CV

Q · cp = CF + Q· cvpQ (cp - cvp ) = CF

Q = CF / (cp - cvp )

Ako sa Qpt označimo tačku pokrića troškova izraženu u količiniučinka onda slijedi:

Qpt = CF / (cp - cvp )gdje je:CF – ukupni fiksni troškovi izraženi u novcu

105

cp – prodajna cijenacvp – prosječni proporcionalni varijabilni trošak

Tačka pokrića troškova izražena u količini učinka znači:

ako se u toku poslovne godine proda manja količina od tačkepokrića troškova, preduzeće će završiti poslovnu godinu sagubitkom (-)

ako se u toku poslovne godine proda upravo količina koja jeidentična tački pokrića troškova, preduzeće posluje na granicirentabilnosti (nema ni dobitka, ni gubitka)

ako se u toku poslovne godine proda veća količina od tačkepokrića troškova, preduzeće ostvaruje dobitak (+),

što je i predstavljeno dijagramom poslovanja na slijedećoj slici.

4.1.2 Tačka pokrića troškova izražena u % iskorištenosti kapaciteta

Tačka pokrića troškova izražena u % iskorištenosti kapaciteta(Qpt%) dobije se na slijedeći način:

106

Qpt% = Qpt / Qmax · 100 %gdje je:Qpt - tačka pokrića troškova izražena u količini učinkaQmax – maksimalni kapacitet preduzeća

Tačka pokrića troškova nije fiksna veličina. Ona se mijenjasvakom promjenom prodajnih i nabavnih cijena, promjenama odnosaizmeđu fiksnih i varijabilnih troškova. Dakle zavisi od svega što utičena troškove i prihode preduzeća.

Izračunavanje tačke pokrića troškova u slučajevima kada suvarijabilni troškovi neproporcionalni (progresivni ili degresivni),svi ili samo jedan njihov dio, otežano je zbog variranja troškova. Utim slučajevima izračunati Qpt nije tačan i može predstavljati samoorijentacijsku tačku manadžmentu za donošenje potrebnih ocjena. Akose želi odrediti tačniji Qpt potrebno ga je ponovno izračunati sprosječnim varijabilnim troškovima korigovanim sa koeficijentomreagibilnosti.

Koeficijent reagibilnosti (r) predstavlja mjeru reagibilnosti(reagovanja) troškova na promjenu količine učinka, odnosno:

r = %C / %Qgdje je:

%C - procenat promjene ukupnih troškova%Q - procenat promjene količine učinka

4.1.3 Tačka pokrića troškova izražena u visini prihoda

Tačka pokrića izražena u količini učinka (Qpt) može se izračunatisamo za svaku vrstu učinka posebno, a za preduzeće ako proizvodisamo jednu vrstu učinka. Međutim, ako preduzeće proizvodi više vrstaučinaka, tačka pokrića troškova može se izračunati samo izražena uvisini prihoda.

Tačka pokrića troškova izražena u visini prihoda (Up = Upt)može se dobiti kada je poznat Qpt na slijedeći način:

Upt = Qpt · cpgdje je:

107

Qpt - tačka pokrića izražena u količini učinkacp – prodajna cijena

Tačka pokrića troškova izražena u visini prihoda služimenadžmentu kao jedna orijentacijska tačka koja nije potpuno tačna.

ZADATAK 1.

Radna organizacija ima kapacitet od 120 000 jedinica nekogproizvoda. Cijena prodaje jednog proizvoda (cp) je 12 000 NJ.Proporcionalni troškovi po jedinici proizvoda (cvp) iznose 8 000 NJ, aukupni fiksni troškovi 240000 000 NJ.Potrebno je:

1. odrediti tačku pokrića troškova (prag rentabilnosti) izraženu ukoličini učinka i pokazati to u dijagramu poslovanja

2. odrediti tačku pokrića troškova izraženu u procentuiskorištenosti kapaciteta, odnosno stepen iskorištenja kapacitetaza proizvodnju na pragu rentabilnosti.

RJEŠENJE

1.Prag rentabilnosti nalazi se na onom stepenu iskorištenja kapaciteta,odnosno pri onoj količini proizvoda gdje je ukupni prihod (Up) jednakukupnim troškovima (Cu). Znači:

Up = CuQ · cp = CF + CVQ · cp = CF + Q· cvpQ (cp - cvp ) = CFQ = CF / (cp - cvp )

Količina proizvoda kod koje se nalazi prag rentabilnosti

Q=Qpt = 240 000 000 / (12 000 – 8 000) = 60 000 kom

Kod količine proizvoda od 60 000 komada firma svojim prihodimapokriva sve svoje troškove na ostvarujući pri tome nikakvu dobit.Dijagram poslovanja prikazan je na sljedećoj slici.

108

2.Tačka pokrića troškova izražena u procentu iskorištenosti

kapaciteta (stepen iskorištenja kapaciteta na pragu rentabilnosti)definisan je kao odnos količine učinka na pragu rentabilnosti (Qpt) imaksimalnog kapaciteta preduzeća (Qmax) odnosno:

Qpt% = Qpt / Qmax · 100%gdje je:Qpt - tačka pokrića troškova izražena u količini učinkaQmax – maksimalni kapacitet preduzeća

Qpt% = Qpt / Qmax · 100% = (60 000 / 120 000) · 100% = 50%

Zaključak:Firmi je potrebno da koristi svoj kapacitet sa svega 50% a da pri tomepostigne prag rentabilnosti. Smanjenje proizvodnje ispod pragarentabilnosti značilo bi poslovanje sa gubitkom, a iznad, firmaostvaruje određenu dobit (razlika u realizaciji).

ZADATAK 2.

Vrijednosti fiksnih i varijabilnih troškova za jednu poslovnu godinupri proizvodnji od 600 komada ormara dati su u tabeli.

DIJAGRAM POSLOVANJA

14,4

12

2,4

7,2

02468

10121416

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Q

Up, Cu

UpCu

x104

x108

109

UKUPNI FIKSNI TROŠKOVI UKUPNI VARIJABILNITROŠKOVI

Naziv troška Iznos troška(NJ) Naziv troška Iznos troška

(NJ)1. MATERIJALNITROŠKOVI 14 400 1. MATERIJALNI

TROŠKOVI 525 4321.1. Struja i voda 14 400 1.1. Struja i voda 14 4002. VANJSKE USLUGEDRUGIH 62 976 1.2. Iveral ploče 135 600

2.1. Knjigovodstvene usluge 13 2002.2. Troškovi oglašavanja 49 776 1.3. Lesonit ploče 21 600

3. NEMATERIJALNITROŠKOVI 168 600 1.4. Kvake 144 000

3.1. Troškovi zakupa sale 120 000 1.5. Vijci 12 4323.2. Usluge osiguranja 18 600 1.6. Metalni nosači i

čavlići 96 000

3.3. Trošak kamata 30 0004. AMORTIZACIJA 1 092 1.7. Ostali sitni materijal 101 400

4.1. Amortizacija opreme(stalnih sredstava) 1 092 2. TROŠKOVI RADA 33 6005. TROŠKOVI RADA 96 0005.1. Trošak fiksne plaćeradnika 96 000

2.1. Trošak varijabilnogdijela plaće 33 600

Cijena prodaje jednog ormara iznosi 2000 NJ/kom. Maksimalnikapacitet preduzeća iznosi 1500 komada. Izračunati:

1. Tačku pokrića troškova izraženu u količini učinka2. Tačku pokrića troškova izraženu u visini prihoda3. Tačku pokrića troškova izraženu u procentu iskorištenosti

kapaciteta

1. Tačka pokrića troškova izražena u količini učinka

Qpt = CF / (cp - cvp ) = 343 068 / (2000 – 932) = 321 kom

CF = 14 400 + 62 976 + 168 600 + 1 092 + 96 000 = 343 068 NJcp = 2000 NJ/komcvp = CV / Q = (525 432 + 33 600) / 600 =559 032/ 600 = 932 NJ/kom

2. Tačka pokrića troškova izražena u visini prihoda

Upt = Qpt · cp = 321 · 2000 = 642 000 NJ

110

3. Tačka pokrića troškova izražena u procentu iskorištenostikapaciteta

Qpt% = Qpt / Qmax · 100 % = 321 / 1500 · 100 % = 21,4 %

ZAKLJUČAK:Na osnovu tačke pokrića troškova izražene u postotku iskorištenostikapaciteta menadžment može već u toku poslovne godineprocjenjivati kakav će biti poslovni rezultat na kraju poslovne godine.Ako preduzeće svakog mjeseca u prosjeku iskorištava kapacitet ispodte tačke (21,4%), poslovna godina završit će sa gubitkom. A ako uprosjeku iskorištava kapacitet iznad tačke pokrića od 21,4% poslovnagodina završit će sa dobitkom.

ZADATAK ZA VJEŽBU

Neko je preduzeće kod korištenja kapaciteta od 80% od maksimalnogostvarilo:-ukupne prihode........................5 200 000 KM-stalne troškove..........................1 366 960 KM-prosječne promljenjive troškove po jedinici stepena iskorištenjakapaciteta.......................................30 000-količinu proizvodnje....................100 000 komada.

Izračunati kod kojeg stepena iskorištenja kapaciteta preduzeće imatačku pokrića troškova?

4.2. Mjerila poslovnog uspjeha u privrednom subjektu

U ekonomskoj praksi javljaju se mnoga mjerila (pokazatelji)poslovnog uspjeha firmi. Najpoznatija i najčešće upotrebljavanamjerila su:

PRODUKTIVNOST kao nivo ostvarenog fizičkog obima rezultatarada po radniku, odnosno:

P= Q / RSgdje je:P – produktivnost

111

Q- obim proizvodnjeRS – utrošak radne snage

EKONOMIČNOST kao odnos između ostvarenih i utrošenihvrijednosti, odnosno:

E = Up / Cugdje je:E – ekonomičnostUp – ukupni prihodCu – ukupni troškovi

RENTABILNOST kao odnos između ostvarenog dohotka iangažovanih sredstava, odnosno:

R= D / Sgdje je:R – rentabilnostD – ostvareni dohodakS – angažovana sredstva

Ukoliko izrazi P, E, i R kao matematičke veličine rastu, utoliko jesmatra se, brži razvitak ekonomije privrednog subjekta i obratno.

KONTROLA PRODUKTIVNOSTI vrši se na bazi utvrđivanjaostvarenog nivoa produktivnosti (P) u pojedinim vremenskimperiodima i dinamike produktivnosti iz perioda u period (Rsk).

Rsk = 1q

rs

KK

gdje je:RSK – koeficijent promjene produktivnostiKrs – koeficijent promjene utroška radne snageKq – koeficijent promjene fizičkog obima rezultata rada

KONTROLA EKONOMIČNOSTI vrši se na osnovu proračunanivoa ekonomičnosti (E) i praćenja dinamike ekonomičnosti (Cqk),koja se izražava kroz promjene troškova po jednici, odnosno:

Cqk = 1q

c

KK

112

gdje je:Cqk – koeficijent promjene troškova po jedinici rezultata radaKc – koeficijent promjene troškovaKq – koeficijent promjene fizičkog obima rezultata rada

KONTROLA RENTABILNOSTI prati se na bazi ostvarenog nivoarentabilnosti (R) i praćenja dinamike rentabilnosti (Dsk).

Dsk = 1s

d

KK

gdje je:Dsk – koeficijent promjene rentabilnostiKd – koeficijent promjene dohotkaKs – koeficijent promjene angažovanih sredstava

ZADATAK 1.

Na osnovu podataka datih u tabeli izvršiti proračun dinamikeproduktivnosti, ekonomičnosti i rentabilnosti.

Elementi Period I Period II Koeficijentpromjene

1 2 3 4 (3/2)Fizički obim proizvodnje (Q) 20 000 23 000 1,15Ukupni troškovi radne snage (RS) 1 200 1 270 1,06Ukupni troškovi (Cu) 200 000 244 000 1,22Angažovana sredstva (S) 600 000 672 000 1,12Ostvareni dohodak (D) 80 000 100 000 1,25

RJEŠENJE

1- Dinamika ostvarene produktivnosti je:

Rsk = 1q

rs

KK

= 1,06 / 1,15 –1 = - 0,08

Zaključak je da je produktivnost od perioda I do perioda II porasla za8% usljed smanjenja utroška radne snage po jedinici ostvareneproizvodnje.

113

2- Dinamika ostvarene ekonomičnosti je:

Cqk = 1q

c

KK

= 1,22 / 1,15 –1 = 0,06

Zaključak je da je ekonomičnost od prvog do drugog periodasmanjena za 6% jer su se troškovi po jedinici proizvoda povećali za6%.

3- Dinamika ostvarene rentabilnosti:

Dsk = 1s

d

KK

= 1,25 / 1,12 –1 = 0,116

Zaključak je da se rentabilnost od prvog do drugog perioda povećalaza 11,6% jer je smanjena suma angažovanih sredstava po jediniciostvarenog dohotka.

ZADATAK 2.

Prije kupovine mašine za pranje posuđa i mašine za miješanje tijesta,bilo je u kuhinji restorana za samoposluživanje zaposleno 30 radnika.Ukupni promet ostvaren u kalendarskoj godini je 12 750 500 KM.Kupovinom navedenih mašina, broj radnika se smanjio za 4 uslijedećoj godini.Treba izračunati:-koliko je povećana produktivnost, ako je slijedeće godine ostvarenpromet od 13 560 000 KM?

RJEŠENJE

Rsk = 1q

rs

KK

= 0,867 / 1,063 – 1 = -0,18

Krs = 26 / 30 = 0,867Kq =13 560 000 / 12 750 500 = 1,063

114

Zaključak:Produktivnost je povećana za 18% usljed smanjenja radne snage pojedinici ostvarene proizvodnje izražene preko ostavernog prometa.

ZADATAK 3.Neko preduzeće u prethodnom periodu ostvarilo je ukupni prihod kojiiznosi 132 000 000 KM uz:-troškove materijala 50 000 000 KM- troškove amortizacije 11 000 000 KM- troškove plaća radnika 30 000 000 KMPotrebno je izračunati nivo ekonomičnosti preduzeća u posmatranomperiodu.

RJEŠENJE

E = Up / Cu ==132 000 000 / (50 000 000 + 11 000 000 + 30 000 000)== 1,45 KM/jed.troška

ZADATAK 4.

Ako je preduzeće „X“ u prošloj godini uz angažovanje vlastitihsredstava u iznosu 8 000 000 KM ostvarilo dobitak prije poreza uiznosu od 800 000 KM izračunati rentabilnost preduzeća na osnovudobitka prije poreza? Izračunati nivo rentabilnosti preduzeća naosnovu čistog dobitka nakon plaćanja poreza na promet od 25% ?

RJEŠENJE

PRIJE POREZA:R1= D1 / S = 800 000 / 8 000 000 = 0,10

Izraženo u % R1= 10 %

POSLIJE PLAĆANJA POREZA:R2= D2 / S = 600 000 / 8 000 000 = 0,075

115

Izraženo u % R2= 7,5 %

D2 = 800 000 - 0,25 * 800 000 = 600 000 KM

Literatura za pismeni dio ispita:

1. Vlado Majstorović, «Organizacija i ekonomika proizvodnje»,zbirka zadataka, Univerzitet «Džemal Bijedić», Mašinskifakultet, Mostar, 1988;

2. Tomoslav Jovanović, «Primena tehnike mrežnog planiranja»,Univerzitet u Beogradu, Mašinski fakultet, Beograd, 1990;

3. Mirko Marković, „Ekonomika preduzeća – priručnik“,Univerzitetska knjiga Mostar, 1999.

116