Math Elmi12P1 Book

7/23/2019 Math Elmi12P1 Book

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61/169

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70/169

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78/169

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80/169

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85/169

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88/169

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89/169

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90/169

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91/169

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92/169

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97/169


98/169

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102/169

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110/169

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111/169

(Mean Value Theorem)WDu* WLOI WdE

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WDu* WLOI

t v_ WIA* d dOG bF U d vK d dOG ju 5 WF WdEM c UMdH pK w WDI bM

WDuL WLOI WdE

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115/169

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Rolle's Theorem

WdE

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120/169

(Increasing and Decreasing Functions)WBUM* be* Ud

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121/169

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WdE

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122/169

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U 5 qJA

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123/169

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U w Y U UbM

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124/169

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vK hUM

vK be

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125/169

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126/169

sU9

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127/169

(Extreme Values) u??BI r???OI

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WIKD* WOK; uBI rOI

qJA

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d WIKD vLE WLO UC vL UNS? U* rO lOL' d d WLO s dG bM d WLO UC qJA 5

w bM WOK dG WLO d uI pc UNM UOU Ud WdIvK UL s q bM UOK UdG ULO d uJ q*UvL UNS tU w rO lOL' d WLO dG w WOK; dGB WLOI YO VOd

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128/169

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129/169

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U sJ d WOK; uBI rOI jI bb% w bU tU vK d _ wUO qOL WIA* s

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130/169

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U

sJO d Wd( jIM lOL 5

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bM U* wd bM uu dO w Wd( jIM

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UC WIKD w WOK vLE WLO buuB WLO W d bu ULMO

Wd( WDIM bM

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131/169

WOK; uBI rOI 5OF v_ WIA* U

sJ r sJ d Wd( jIM bM bu WOK; uBI rOI WIU WK_ w Ub

uB WLO WDI d Wd( WDIM uJ vL U l uB WLO WDI Wd WDI qR c s WU d b u w U t

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132/169

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U

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133/169

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bM qB dWu v WU s U dOG

WOK dG WLO

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S UNMO1 vK s WdI rO lOL' Wu

U XU UbM 5LO sBdE WOK vLE WLO S WU XU U WOK dG WLO uJ

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134/169

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135/169

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WLO WIKD vLE WLO c S WIKG* dH vK B Ud U vK WIKD dG

WIKD* uBI rOI 5OF wHJ WIKG d vK B d uJ UbM WU( c wuJ WIKD* vLEF WLOI w Ud uJ UbM d rO UI r Wd( jIM lOL 5F

WIKD* dGB WLOI w UdG

U

YO d WIKD* uBI rOI 5

WIKG* dH vK qB uN b dO d dH c vK WIKD dGWLO WIKD vLE WLO c

Wd( jIM


136/169

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UbM UbM

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dH ZM rOI WUI0

d WIKD* dGB WLOI w d WIKD* vLEF WLOI w

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b d WIKD* uBI rOI 5F

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Wd( jIM>> >>

U* uu dO

YO Wd( jIM

ZM rOI WUI0d WIKD* dGB WLOI w d WIKD* vLEF WLOI w


137/169

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WO Ud s qJ b WOK; uBI rOI WLOI 5OF w v_ WIA* U b >


138/169

d v_ WIA* vMM U* rd 5 d Wd( jIM 5

d hUM be U 5

d WOK; uBI rOI 5?

d vMM oI YO ? Xu b

UF WOU dA ? bM Wd WDI t q_ WDIM d1 w tOK WDIM bM vMMLK UL* WUF ?

bM WOK dG WLO bM WOK vLE WLO t vK dF b dO d

? q_ vK b b u X d vK WdE oOD ? YO

WO Ud s qJ b WIKD* uBI rOI 5

>

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139/169

(Concavity & Points of Inflection)UDF jI dFI

be d d U* qJ `{uU& s nK q vMM* uI U& k sJ vK

bF tuI

X% lI vMM* k > UbM v_ WU( w < UbM WOU WU( w U e' c w tUU2 lOL

e' c w tUU2 lOL u lI v?MM* S

qJA

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c w tUU2 lOL u UF U tU s d w vK dFI t d vMM* UIdH c w tUU2 lOL X% UF U tU s d w qH dFI t dH

qJA w UL d vMM LqO WU( c w k tU vK vK dFI vMMS wUU be d UU be UL*

Wu

>


140/169

WOU WIAL bU dFI U WdE

tS vK 5dF XU vK B Ud U

dH w vK dFI uJ vMM S lOL'


141/169

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qH_ dFIUDF WDI

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WE

UOU Ud fO c uu dO dH ? uJ ??UDF WDI bMWDIM sJ dA oI U* qO vK dU UDF WDI uu

p s oI% ULz vK dFI t_ d vMM* UDF WDI XO

U

qH_ vK dFI d d bQ U U b UDF jIWDI 5 vMM*

U U

U U

dH

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qJA

qJA w 5 u UL U UbM dH w qH dFI vMM

bM qB d U0Uu w dFI U& dOG

UDF WDI WDIM


142/169

U

WDI vMM* qH_ vK dFI U 5F U b UDF

>>

> >>

>>

> UbM >

dH w qH dFI vMM UbM


143/169

U

qB* d vMM qJA q1 dH vK

vMM* qH vK dFI U 5 b UDF jI WDI 5

qJA

U {u qJA dH vK U

vMM* uI

qJA

dH vK qH dFI vMM bM qB _ UDF WDI WDIM

UbM dFI U& vMM* dOG

U

bQ U

vMM* qH vK dFI d b UDF jI WDI

U

vMM* uI qJA

qJA w 5 u UL U

dH vK dH vK qH dFI vMM

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144/169

(Second Derivative Test)uBI rOI 5OF w WOU WIA* U

WOU WIA* b sJL* s Ud uBI rOI 5OF v_ WIA* UIU UMb b UM

dH U UbM v_ WIA* YO Wd( WDIM bM UN WUGK

WdE

tS ? U ? u% WuH d vK UI U Ud U WOK vLE WLO ? S >? U WOK dG WLO ? S ? wI ? bM UL*

WOK vLE WLO ? wMF U2 vMM* u lI

?

? qJA

WOU WU( `O{u sJ1 q*U

U

d uBI rOI 5OF w WOU WIA* b

YO Wd( jIM

UNM

YO Wd( WDIMK WOU WIA* U


145/169

WOK dG WLO WDI YO Wd( WDIMK WOU WIA* U


146/169

WLO UL d UDF WDI WDIM XU 5O 5U( s q w 5U bQ U bM WOK dG WLO bM WOK vLE WLO d

bM UDF WDI bM WOK dG WLO d XLK vMM q1 U* qJA

bQ bM w d Wd( UIM d qH vK dFI d

d WOK; uBI rOI jI d UDF jIWDI ?

vMM* UDF jIWDI bQ

YO vK UdF Ud U

d U dH c w dH WLOI c vK be b dO U dvMM XQ

YO dH vK UI U w qH dFI

dG WLO bM WOK vLE WLO ? d vMM* U

bM UDF WDI d XQ bM WOK

U w qJA vK bL vMM U* qJA q1 d Wd jI UbM bu w rO

d hUM be U d uBI rOI jI ?

vMM* qH vK dFI U d UDF jI WDI ?


147/169

(Curve Sketching) UOMM* r

UF qJA r w ULNb WOU WIA* v_ WIALK WLN* UIOD 5 s d vMM*

U d vMM* UF qJA r bM WO WOU_ uD) U UMMJ1 U tu b$ r d U 5F

b uBI rOI jI hUM be d 5F b UDF jI dFI d 5F ?

lUI jI d_ e UNu WUM d UDI wUJb u* w WIU UIM 5F sJ 5Ob su; l

d U Ud l vMM* qLJ bN2 j WIU UIM 5 qB ?

U

d vMM* UF qJA r

tU b dO d

uBI rOI hUM be

Wd( jIM

uK

U

hUM

dH

be

dH

hUM qJA qJA w 5 u UL Ub dO t_ bM qB YO

vK hUM


148/169

u UNU dOG _ uB WLO XO WOK dG WLO WDI wN U

bF Wu v q WU s UNU dOG _

UDF jI dFI?

vMM* uI dFIvK_dFIqH_

dFIvK_

U

qJA

qJA w 5 u UL U>> UbM >

vK qH dFI vMM >UbM pc


149/169

sU9

YO bM qB* d UOdI vMM r

YO bM qB* d UOdI vMM r

jIMU d1 c d vMM* UF qJA r

wK UL d WOU v_ WIA* U

U

U

5O 5d s q vMM r

wK U oI dH vK dF d

>> >> >> WU dH Wu dH WU

>> >>

WU dH Wu

WO WK_ s WU UuKF* c vK bLdG WLO UbM d uJ w WLO U

d hUM U U UDF WDI UbM d uJ w WLO U ?

dGB vLEF rOI jI tOK UMO d vMM* UdI J rU U UDF


150/169

uBI rOI vK WOKL UIOD

dOGB WQ WOKLF WOLKF U* s UdO U WUMB WbMN w WOU_ qzU* s

UOKLF pK Ud w U `d rOEF UOKLF b w u* WHKJ bN'bB s c d uBI rOI U w td q{UH UJ s UH sJL* sWOU WK_ s `C UL UIOD c q w

U

WIbK WuKD* WU* XU UO UNDO qJA WKOD W Ib qL e bd

qJA dE d qJ dOU odD WN s UO WHKJ XU

q nOUJ F scK WIb( bF b d qJ sUM d_ UN' snOUJ c WLO mK r sJ1 U

qJA w UL WIb( bF dH WOKJ nOUJ dH

WU*

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Wd( UIM 5F nOUJK dGB WLOI U


151/169

U* qLN

U

w [ ]dH w d Wd WDI UNM q bM uJ w rO lOL WuL S ?


167/169

wK U bQ


168/169

UJ d w sOUAL UL

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U dU

UN u eF

* U

Ud b

qOL uL e sLd b

tKb vNM

UOKF bL

`b U

uK u vK

1- Thomas Calculus, 10thEdition Addison Wisely, 20002- Calculus with Analytic Geometry Edwards & Penny 4thEdition Prentice hall 19943- Calculus, Howard Anton, 6thEdition John Wiley, 1999

4- Calculus, One & Several Variables, S.L.Salas, Einar hille, 4thEdition 1982,5- http:// archives.math.utk.edu6- http:// www.mathrefrence.com

ldL


169/169

Documents

Math Elmi12P1 Book