PROBLEMA 3 - ESPECTROELASTICO

Utilizando la exitación del "El Centro"a) Calcule el espectro de desplazamiento elástico para la relación de amortiguamiento "ξ" que se indica

b) Una vez que se tenga el espectro de respuesta, calcule el área transversal delcontraventeo de modo que dicha área sea la menor posible para obtener una resistencia de120 Tn

Sugerencia. Calcular los espectros de resistencia considerando las relaciones depseudo-aceleracion y desplazamiento μm

ton 1000kgf

Datos

ms 20tons2

m I 370in

415400.56275 cm

4 ξ 8%

E 30000ksi 21092087.389ton

m2

h 2.5m Ic I

L 2 H 2 H Iv 0.1 Ic

Ensamble de la matriz de rigidez

H H I I

E E IC I

L 2 H IV 0.1 IC

Kest

212 E IC

H3

6 E IC

H2

6 E IC

H2

6 E IC

H2

6 E IC

H2

6 E IC

H2

4 E IV

L

4 E IC

H

2 E IV

L

2 E IC

H

0

6 E IC

H2

2 E IV

L

4 E IC

H

4 E IV

L

0

2 E IC

H

6 E IC

H2

2 E IC

H

0

4 E IC

H

0

6 E IC

H2

0

2 E IC

H

0

4 E IC

H

33

ktt submatrix Kest 1 1 1 1( ) simplify24 E I

H3

kto submatrix Kest 1 1 2 5( ) simplify6 E I

H2

6 E I

H2

6 E I

H2

6 E I

H2

k00 submatrix Kest 2 5 2 5( ) simplify

4.2 E I

H

0.1 E I

H

2 E I

H

0

0.1 E I

H

4.2 E I

H

0

2 E I

H

2 E I

H

0

4 E I

H

0

0

2 E I

H

0

4 E I

H

kcon ktt kto k001

ktoT0.54545454545454545452 E I

H3

kcon0.54545454545454545452 E I

h3

113.395ton

m

Calculo del Espectro de desplazamiento Elastico

acelcentro ..\El Centro Sismo de 1940 (02).txt

μ''g acelcentro g

Para el acelerograma, primero debemos crear el vector de tiempo

Δt 0.02si 1 1561

t1

0 ti 1 t

iΔt Gal 1

cm

s2

0 10 20 30 40

400

200

200

400

μ''g Gal( )1

t

ton 1000kgf Tn 0.5s ξ 8%

ms 20 tons2

m

k 2 π( )2 ms

Tn2

3158.273ton

m

ωnk

ms12.566

rad

s

ωD ωn 1 ξ2

12.526rad

s

p ms μ''g

u8 Const Δt p k ξ ωn ωD T_Sal A eξ ωn Δt ξ

1 ξ2

sin ωD Δt cos ωD Δt

B eξ ωn Δt 1

ωDsin ωD Δt

C1

k

2 ξ

ωn Δte

ξ ωn Δt 1 2 ξ2

ωD Δt

ξ

1 ξ2

si

D1

k1

2ξ

ωn Δt e

ξ ωn Δt 2ξ2

1

ωD Δtsin ωD Δt

A' eξ ωn Δt

ωn

1 ξ2

sin ωD Δt

B' eξ ωn Δt

cos ωD Δt ξ

1 ξ2

sin ωD Δt

C'1

k

1

Δte

ξ ωn Δt ωn

1 ξ2

ξ

Δt 1 ξ2

si

D'1

k Δt1 e

ξ ωn Δt ξ

1 ξ2

sin ωD Δt cos

u1

0

u'1

0

ui 1 A u

i B u'

i C p

i D p

i 1

u'i 1 A' u

i B' u'

i C' p

i D' p

i 1

i 1 length p( ) 1for

u

μa u8 Const Δt p k ξ ωn ωD 1

0 10 20 30

64

2

2

4

6

μa cm( )1

t

PERIODO

Espctr D8 Const Δt Tn ms p ξ ωn

2 π

Tni

k ms ωn2

ωD ωn 1 ξ2

u u8 Const Δt p k ξ ωn ωD 1

upicoimax u

i 1 length Tn for

upico

ms 20tons2

m ξ 8%

μ''g..\El Centro Sismo de 1940 (02).txt

p ms μ''g

i 1 500 1 Δt 0.02s

Tn10.01s Tni 1

TniΔt

uespt Espctr D8 Const Δt Tn ms p ξ

0 2 4 6 8 100

10

20

30

40

uespt cm( )1

t

ton 1000kgf

Cortante basal

despejando la pseudo-aceleracion tenemos

Vb Sa ms=

Vb 120ton

SaVb

ms

ms 20tons2

m

Espestro de seudo aceleracion

Sa 6m

s2

Sa 0.612 g

Espctr Sa Tn D ωn

2 π

Tni

Saiωn

2D

i

i 1 length D( )for

Sa

Calculando el vector de periodos

i 1 5000 1

Tn10.01s

Tni 1Tni

0.01s

ms 20 tons2

m

uEspct ξ( ) Espctr D8 Const Δt Tn ms p ξ

D uEspct 8%( )

Sa Espctr Sa Tn D

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0.08

0.16

0.24

0.32

0.4

0.48

0.56

0.64

0.72

0.8

Sa g( )1

Tn

Tn 0.63843s

E 21092087.389ton

m2

ms 20ton s

2

m

L' 2.5m( )2

5m( )2

5.59 m

θ atan2.5

5

26.565 deg

kdiagA E

L'cos θ( )

2

ktotal 2 π( )2 ms

Tn2

1.93715 103

ton

m

kdiagonal ktotal kcon 1.824 103

ton

m

A kdiagonalL'

E cos θ( )( )2

6.042 cm

2

ϕ 4A

π 2.774 cm

in ωD Δt 12 ξ

ωn Δt

cos ωD Δt

2ξ

ωn Δtcos ωD Δt

in ωD Δt 1

Δtcos ωD Δt

ωD Δt

1.6 1.8 2