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Mathematics, Music and Cognition: A Popular Musical Perspective
Fall School GDR ESARS
22-27 October 2018
Moreno AndreattaMusic Representations Team
IRCAM/CNRS/UPMC & IRMA/USIAS Strasbourghttp://www.ircam.fr/repmus.html
The galaxy of geometrical models at the service of music
The galaxy of geometrical models at the service of music
Bembé
Abadja ou Bembé
Dinner Table Problem
C
D
E
FG
A
B
The circle: a model for periodic rhythms
12
El cinquillo El trecillo
African-cuban ME-rhythms
88
The geometry of African-Cuban rhythms
16
Odditive property of orally-trasmitted practices
Simha Arom Marc Chemillier
(3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2)
Olivier Messiaen’s non-invertible rhythms
Olivier Messaien
(3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2)
Alain Connes
do…
do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do…
Marin Mersenne
Harmonicorum Libri XII, 1648
do
re
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la
si0 1
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45
678
9
1011
do#
re#
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Music and the birth of combinatorics
do…
do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do…
Marin Mersenne
Harmonicorum Libri XII, 1648
do
re
mi
fasol
la
si0 1
2
3
45
678
9
1011
do#
re#
fa#
sol#
la#
è DEMO
Music and the birth of combinatorics
Se telefonando, 1966 (Maurizio Costanzo/Ennio Morricone) / Mina do#
fasol#
Chord progression
F# B Bbm Ebm B C#
fa#
do#
sol#
fa#
sib
Chord progression
F# B Bbm Ebm B C#F# Ebm Bbm B C# F#
do
la
fa
sib
Chord progression
F# B Bbm Ebm B C#F# Ebm Bbm B C# F#Bb Eb Dm Gm Eb F
do
la
fa
sib
sol
Chord progression
F# B Bbm Ebm B C#F# Ebm Bbm B C# F#Bb Eb Dm Gm Eb FBb Gm Dm Gm Eb F BbDb = (C#)
A permutational hit of the 1960s
(min. 0’53’’)
The harmonic space
Je changerais d’avis, (Françoise Hardy)
Ennio Morricone, Ma musique, ma vie. Entretiens avec Alessandro De Rosa, éditions Seguier, 2018.Traduit de l’italien par Florence Rigollet.
Speculum Musicum (1773)
The Tonnetz
Leonhard Euler
Gilles Baroin
Speculum Musicum (1773)
The Tonnetz
Leonhard Euler è DEMO
do
… …
…do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
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Musical transpositions are additions...
Do maj = {0,2,4,5,7,9,11}Do# maj = {1,3,5,6,8,10,0}
...or rotations !
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0-(435)
Tk : x ® x+k mod 12
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Musical transpositions are additions...
Do maj = {0,2,4,5,7,9,11}Do# maj = {1,3,5,6,8,10,0}
...or rotations !
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Tk : x ® x+k mod 12
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…do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
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Musical inversions are differences...
Do maj = {0,4,7}La min = {0,4,9}
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I4(x)=4-x
I : x ® -x mod 12
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Musical inversions are differences...
Do maj = {0,4,7}Do min = {0,3,7}
... or axial symmetries!
I7
I7(x)=7-x
I : x ® -x mod 12
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…do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
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Musical inversions are differences...
Do maj = {0,4,7}Do min = {0,3,7}
... or axial symmetries!
I7
I7(x)=7-x
I : x ® -x mod 12
do
… …
…do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
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Musical inversions are differences...
Do maj = {0,4,7}Mi min = {4,7,11}
... or axial symmetries!
I11
I11(x)=11-x
I : x ® -x mod 12
do
… …
…do# ré# fa# sol# la#ré mi fa sol la si
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Les inversions sont des symétries axiales
Do maj = {0,4,7}La min = {0,4,9}
R
R comme relatif
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…do# ré# fa# sol# la#ré mi fa sol la si
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Les inversions sont des symétries axiales
Do maj = {0,4,7}Do min = {0,3,7}
P
P comme parallèle
do
… …
…do# ré# fa# sol# la#ré mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do…
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sol#
la#
mi
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ré
do#
ré#
fa# fasol
la
si
Les inversions sont des symétries axiales
Do maj = {0,4,7}Mi min = {4,7,11}
L
L = Leading Tone
Le Tonnetz (ou nid musical d’abeilles)
43
7
5
43
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Le Tonnetz (ou nid musical d’abeilles)
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5
Le Tonnetz (ou nid musical d’abeilles)
43
7
5
Le Tonnetz (ou nid musical d’abeilles)
è www.mathemusic.net
Reading Beethoven backwards
time
Changing the starting point of the zig-zag
A part (Andrée Chedid, poème tiré du recueil Rythmes Collection Poésie/Gallimard (n. 527), Gallimard, 2018)
À part le tempsEt ses rouagesÀ part la terreEn éruptionsÀ part le cielPétrisseur de nuagesÀ part l’ennemiQui génère l’ennemi
À part le désamourQui ronge l’illusionÀ part la duréeQui moisit nos visages
À part les fléauxÀ part la tyrannieÀ part l’ombre et le crimeNos batailles nos outrages
Je te célèbre ô VieEntre cavités et songesIntervalle convoitéEntre le vide et le rien
Intro
Couplet 1
Refrain
Couplet 2
RefrainRiff Refrain Refrain
Instrumentale Coda
Composition : Moreno AndreattaArrangement : Benoît MessingerMixage : Didier Houbre(studio Downtown, Strasbourg)
temps
!
Aprile, a Hamiltonian « decadent » song
LaDo¬dom¬Sol#¬fam¬Fa¬lam¬La¬fa#m¬Fa#¬sibm¬Do#¬do#m
mim®Sol®sim®Ré®rém®Sib®solm®Mib®mibm®Si®sol#m®Mi
G. D’Annunzio (1863-1938)
La sera non è più la tua canzone,è questa roccia d’ombra traforatadai lumi e dalle voci senza fine,la quiete d’una cosa già pensata.
Ah questa luce viva e chiara vienesolo da te, sei tu così vicinaal vero d’una cosa conosciuta,per nome hai una parola ch’è passatanell’intimo del cuore e s’è perduta.
Caduto è più che un segno della vita,riposi, dal viaggio sei tornatadentro di te, sei scesa in questa purasostanza così tua, così romitanel silenzio dell’essere, (compiuta).
L’aria tace ed il tempo dietro a tesi leva come un’arida montagnadove vaga il tuo spirito e si perde,un vento raro scivola e ristagna.
Le soir n’est plus ta chanson,c’est ce rochet d’ombre transpercépar les lumières et les voix sans fin,la paix d’une chose déjà pensée.
Ah, cette lumière vive et claire vientuniquement de toi, tu es si prochedu vrai d’une chose connue,tu as pour nom une parole qui est passéedans l’intimité du cœur où elle s’est perdue .
Tombé est plus qu’un signe de la vie,tu te reposes, du voyage tu es revenueà l’intérieur de toi même, tu es descendue dans cettepure substance qui est si tienne, si éloignéedans le silence de l’être, achevée.
L’air se tait et le temps derrière toise lève tel une montagne arideoù plane ton esprit et se perd,un vent rare glisse et stagne.
(tr. Antonia Soulez, philosophe et poète)
Music: M. AndreattaArrangement and mix: M. Bergomi & S. Geravini(Perfect Music Production)Mastering: A. Cutolo (Massive Arts Studio, Milan)
La sera non è più la tua canzone (after Mario Luzi)
M. Luzi (1914-2005)
è www.mathemusic.net
“Take a bow” (Black Holes and Revelations, 2006)
RL M
Temporal axis
Louis Bigo
Hexachord (Louis Bigo, 2013)
Symmetries and algorithmic processes in Muse
Symmetries and algorithmic processes in Muse
RL M
èhttp://www.lacl.fr/~lbigo/hexachord
“Take a bow”(Black Holes and Revelations, 2006)
The Gunner’s Hamiltonian Dream (an oumoupian experiment on a song by Pink-Floyd)
The three main hamiltonian cycles (CM = C, Cm = Cm, Caug = C+)
The three main hamiltonian cycles (CM = C, Cm = Cm, Caug = C+)
The Gunner’s Hamiltonian Dream (an oumoupian experiment on a song by Pink-Floyd)
The three main hamiltonian cycles (CM = C, Cm = Cm, Caug = C+)
The Gunner’s Hamiltonian Dream (an oumoupian experiment on a song by Pink-Floyd)
Embedding the Cube Dance into the Tonnetz
è http://repmus.ircam.fr/moreno/chanson
è www.mathemusic.net
A zig-zag in Paolo Conte’s Regno del Tango
Non son neanche del
ho una valigia di
sono vestito, sì
IL REGNO DEL TANGO (Paolo Conte)paese
carton
in borghese,
ma dentro c'è il bandoneon...
potrei sembrare un ragioniere,
anche un geometra potrei,
ma un tango sento io gridare
in fondo ai sentimenti miei
PLR
PLR
#
Stefano La Via, Poesiaper musica e musica per poesia. Daitrovatori a Paolo Conte, Carocci, 2006 PLR
PLR
PLR
PLR
PLR
PLR
(Source Wikipedia)
OuLiPo or the use of constraints in arts
Raymond QueneauIl castello dei destiniincrociati, 1969
Cent mille milliards de poèmes, 1961
Italo Calvino
La vie mode d’emploi,
Georges Perrec
OuLiPo (Ouvroir de Littérature Potentielle)
Valentin Villenave Mike Solomon Jean-François Piette
Martin Granger
Joseph Boisseau Moreno Andreatta Tom Johnson
http://oumupo.org/
From the OuLiPo to the OuMuPo (ouvroir de musique potentielle)
M. Andreatta et al., « Music, mathematics and language: chronicles from the Oumupo sandbox », in Kapoula, Z., Volle, E., Renoult, J., Andreatta, M. (Eds.), Exploring Transdisciplinarity in Art and Sciences, Springer, 2018
Una volta soltanto una storia d’amore finisce (M. Andreatta. tr. E. Lecroart, OuBaPo)
Una volta una storia d’amoresoltanto una storia
Una storia d’amoresoltanto una storia d’amore
Una storiasoltanto una storia
Una storia d’amoresoltanto
Una volta soltantouna storia d’amore soltanto
Un amore soltanto una voltasoltanto una storia d’amore soltanto
Una storia d’amoresoltanto una volta una storia
Un amoreuna volta soltanto
Un amore finiscesoltanto
Una volta una storia d’amore finisceUn amore soltanto
Una volta soltanto una storia d’amorefinisce
Une chanson permutationnelle : une phrase…
Une fois une histoire d'amourrien qu'une histoire
Une histoire d'amourrien qu'une histoire d'amour
Une histoirerien qu'une histoire
Rien qu'une histoired'amour
Rien qu'une foisrien qu'une histoire d'amour
Un amour, rien qu'une foisrien qu'une histoire d'amour, rien que ça
Une histoire d'amourrien qu'une fois une histoire
Un amourrien qu'une fois
Un amour ne se terminerien...
...qu'une fois une histoire d'amour ne se termineRien qu'un amour
Une fois rien qu'une fois une histoire d'amourse termine
Una volta soltanto una storia d’amore finisce (M. Andreatta)
Una volta una storia d’amoresoltanto una storia
Una storia d’amoresoltanto una storia d’amore
Una storiasoltanto una storia
Una storia d’amoresoltanto
Una volta soltantouna storia d’amore soltanto
Un amore soltanto una voltasoltanto una storia d’amore soltanto
Una storia d’amoresoltanto una volta una storia
Un amoreuna volta soltanto
Un amore finiscesoltanto
Una volta una storia d’amore finisceUn amore soltanto
Una volta soltanto una storia d’amore finisce
Une chanson permutationnelle : une phrase, une note…
do
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fa#
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Una volta soltanto una storia d’amore finisce (M. Andreatta)
Una volta una storia d’amoresoltanto una storia
Una storia d’amoresoltanto una storia d’amore
Una storiasoltanto una storia
Una storia d’amoresoltanto
Una volta soltantouna storia d’amore soltanto
Un amore soltanto una voltasoltanto una storia d’amore soltanto
Una storia d’amoresoltanto una volta una storia
Un amoreuna volta soltanto
Un amore finiscesoltanto
Una volta una storia d’amore finisceUn amore soltanto
Una volta soltanto una storia d’amore finisce
Une chanson permutationnelle : une phrase, une note (moins une note !)
do
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re#
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la#
Some cognitive implications of mathemusical research
Axe de tierces mineures
The Tonnetz, its symmetries and its topological structure P
R LMinorthird axis
?
transposition
L = Leading Tone
P as parallel
R as relative
Axe de tierces mineures
The Tonnetz, its symmetries and its topological structure P
R LMinorthird axis
transposition
L = Leading Tone
P as parallel
R as relative
Axe de tierces mineures
PR L
L = Leading Tone
P as parallel
R as relative
transposition
è Source: Wikipedia
Minorthird axis
The Tonnetz, its symmetries and its topological structure
The musical style...is the space!3 2
The morphological vs the mathematical genealogy of the structuralism
“[The notion of transformation] comes from a work which played for me a very important role and which I have read during the war in the United States : On Growth and Form, in two volumes, by D'Arcy Wentworth Thompson, originally published in 1917. The author (...) proposes an interpretation of the visible transformations between the species (animals and vegetables) within a same gender. This was fascinating, in particular because I was quickly realizing that this perspective had a long tradition: behind Thompson, there was Goethe’s botany and behind Goethe, Albert Durer with his Treatise of human proportions” (Lévi-Strauss, conversation with Eribon, 1988).
The geometric character of musical logicJohann Sebastian Bach - BWV 328
Johann Sebastian Bach - BWV 328 random chords
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Schönberg - Pierrot Lunaire - Parodie
Schönberg - Pierrot Lunaire - Parodie random chords
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Claude Debussy - Voiles
Claude Debussy - Voiles random chords
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C
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The geometric character of musical logicJohann Sebastian Bach - BWV 328
Johann Sebastian Bach - BWV 328 random chords
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Schönberg - Pierrot Lunaire - Parodie
Schönberg - Pierrot Lunaire - Parodie random chords
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Claude Debussy - Voiles
Claude Debussy - Voiles random chords
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T[2,3,7] T[3,4,5]
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èhttp://www.lacl.fr/~lbigo/hexachord
Keeping the space...but changing the trajectory!
Rotation(around the C)
Keeping the space...but changing the trajectory!
Beatles, Hey Jude (orig. version) Beatles, Hey Jude (transformed version)
The SMIR Project: Structural Music Information Research
Structural Symbolic Music Information Research
Mathematicalmodels
Algebraicmodels
Topologicalmodels
Computational modelsCognitive models
Signal-basedMusic
InformationRetrieval
Oleg Berg
Rotational symmetry applied to traditional Brazilian music
Thank you for your attention!
