Introduccin al programa

Mathematica .

Introduccin

A partir de la prctica anterior sobre el manejo de listas, en esta prctica vamos a estudiar las principales

instrucciones de Mathematica para el uso de las matrices (que son listas de sus filas, es decir, listas de

listas).

Matrices en Mathematica

Las matrices en Mathematica se crean como listas de sus filas (que son listas a su vez). Por ejemplo,

escribimos:

matriz1 = 881, 6, 5

matriz1b =

-1 5 2

4 3 -3

2 1 0

4 3 -1

88-1, 5, 2

IdentityMatrix@5D MatrixForm

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

Podemos generar una matriz diagonal, en la que basta proporcionar los elementos de esa diagonal:

DiagonalMatrix@81, -1, 2, 0

Operaciones con Matrices

- Suma: Dadas dos matrices A y B la suma se denota por A+B. Slo podremos sumar matrices de iguales

dimensiones.

A = 88-1, 2, 3, 5

-33 52

-35 56

-16 60

-7 24

- Trasposicin: La traspuesta de una matriz se calcula con la instruccin Transpose[matriz]. Por ejemplo:

Transpose@matriz1D MatrixForm

1 2 5 2

6 6 5 2

5 9 1 1

- Matriz Inversa: La inversa de una matriz (obviamente cuadrada) se calcula con la instruccin Inverse[-

matriz]. Por ejemplo:

matriz5 = 881, 2, 3

Podemos comprobar que efectivamente se trata de la inversa de la matriz dada:

matriz5.matriz6 MatrixForm

1 0 0

0 1 0

0 0 1

- Determinante: El determinante de una matriz cuadrada se calcula con la instruccin Det[matriz]. Por

ejemplo:

Det@matriz5D

16

- Traza: El determinante de una matriz cuadrada se calcula con la instruccin Tr[matriz]. Por ejemplo:

Tr@matriz5D

6

- Rango: El determinante de una matriz se calcula con la instruccin MatrixRank[matriz]. Por ejemplo:

MatrixRank@matriz5D

3

-Menores de una matriz: Podemos calcular todos los menores del orden adecuado de la matriz, con la

instruccin Minors[matriz, orden]. Por ejemplo:

Introduccin al programa Mathematica Prctica n 3

Departamento de Matemtica Aplicada. EPS de Avila 21

Minors@matriz4, 2D

8836

Norm@v2D

29

Si queremos normalizar un vector (calcular un vector unitario en la direccin del vector), podemos emplear

la instruccin

Normalize@v2D

:4

29

, -2

29

,3

29

>

ngulo entre dos vectores:

VectorAngle@82, 1, -1

vec = Eigenvectors@matrizAD;matrizA.vec@@1DDmatrizA.vec@@3DD

82, 0, 2