GIMNAZIJA MOSTAR

Školska 2012./2013. godina

Mehanika fluida

Maturalni rad iz fizike

Učenik: Igor Škoro, IV.b

Mentor: Nikolina Grubišić-Čabo, prof.

Mostar, travnja, 2013.

Sadržaj

1. Uvod

2. Hidrostatika

2.1. Blaise Pascal

2.2. Tlak

2.3. Uzgon

3. Hidrodinamika

3.1. Jednadžba kontinuiteta

3.2. Bernoullijeva jednadžba

4. Završna riječ

1

1. Uvod

Mehanika fluida je grana fizike koja se bavi proučavanjem fluida(tekućina, plinova i

plazme) i sila koje djeluju na njih. Mehanika fluida može se podijeliti po vrsti fluida koje

proučava - hidromehanika(znanost o tekućinama) i aeromehanika(znanost o plinovima).

Također, može se podijeliti prema svojstvima fluida koja proučava – na hidrostatiku i

hidrodinamiku. Mehanika fluida je također grana mehanike kontinuuma, koja prestavlja

model tvari ne uzimajući u obzir da se sastoji od atoma, odnosno predstavlja model tvari sa

makroskopskog pogleda, umjesto sa mikroskopskog.

Mehanika fluida je aktivno područje istraživanja, naročito hidrodinamika, i ima

mnogo neriješenih ili djelomično neriješenih problema. Mehanika fluida je često matematički

vrlo kompleksna. Često se koristi numerička metoda za rješavanje problema, pomoću

kompjutera. Ovome pristupu je posvećena moderna disciplina CFD(computational fluid

dynamics). Još jedna često korištena, eksperimentalna metoda je PIV(Particle image

velocimetry), koja služi vizualiziranju I analiziranju toka fluida.

Proučavanje mehanike fluida potječe još iz antičke Grčke, za vrijeme Arhimeda.

Arhimed je proučavao hidrostatiku i uzgon. Formulirao je Arhimedov zakon. Proučavanje

mehanike fluida doživjelo je velik porast za vrijeme Leonardo Da Vincia, Evangelist

Torricellia, Isaac Newtona i Blaise Pascala.

2

2. Hidrostatika

Hidrostatika je grana mehanike fluida koja proučava fluide u mirovanju. Daje osnovu

hidraulici, pomoću koje se pronalazi način prijevoza i čuvanja vode. Također se pirmjenjuje u

mnogim granama znanosti poput geofizike, astrofizike, meteorologije, medicine i mnogih

drugih.

Osnovna veličina koja se javlja u hidrostatici je tlak. Tlak dijelimo na hidraulički,

hidstrostatski i atmosferski. Hidrostatski tlak je tlak kojim tekućina djeluje na površine koje

dodiruje. Osim hidrostatskog tlaka, u tekućini, ako je pritiskuje neko čvrsto tijelo, djeluje i

dotdatni, vanjski tlak koji zovemo hidraulični. Pored ova dva tlaka koja se javljaju u tekućina

imamo i atmosferski tlak. To je tlak kojim plin djeluje na površine koje dodiruje.

Najveći doprinos hidrostatici doprinjeo je Blaise Pascal. On je otkrio kako se prenosi

tlak u tekućinama. Zakon koji je po njemu dobio ime Pascalov zakon objašnjava rad

hidrauličkog tijeska koji se primjenjuje u mnogim uređajima i daje osnovu rada mnogim

izumima.

3

2.1.1. Blaise Pascal

Rano djetinjstvo i školovanje 

Otac nije htio slati sina na školovanje nego

ga je odlučio sam školovati. U njegovom

konceptu obrazovanja značajni su bili

susreti sa znanstvenicima onog vremena,

koji su se kretali u krugu umnog opata

Mersena, a on se dopisivao

s Galileom i Descartesom. Tu će Pascal

uskoro zadobiti simpatije gostiju i sklopiti

poznanstvo s matematičarem Pierre de

Fermatom, s kojim će stvoriti

osnove zakona vjerovatnosti i

s fizičarem Robervalom, koji će utjecati na

njegovo kasnije bavljenje problemima težine. Ali sigurno je da je očev utjecaj na Blaisea bio

najveći. On ga je i poštivao i volio. Prihvatio je njegove poglede na život i znanost,

pokušavao ga je slijediti sve dok nije pronašao sebe i nastavio napredovati u smjeru gdje ga

otac više nije mogao voditi. 

Pascalov doprinos matematici 

Prvi značajan rad Pascal je napisao sa 16 godina. Bio je to osnovni nacrt njegove

čuvene rasprave o presjecima stožca, koja će se kasnije izgubiti, ali koju će

vidjeti Leibniz kad je Pascalu bio 19 godina. Leibnitz je u početku sumnjao da je takvo djelo

mogao napisati šesnaestogodišnjak. Sa šesnaest godina Blaise Pascal je stvorio i svoj čuveni

mistični heksagram koji nije sačuvan. Tim svojim mladalačkim radovima Blaise je već stekao

glas ozbiljnog znanstvenika u koga su polagane velike nade.

Étienne Pascal je prolazio kroz iskušenja svog vremena, u kome se bilo veoma teško

snaći, pravilno odrediti i tako izbjeći ljutnju kancelara ili kralja. Kako bi izbjegao tamnicu,

morao je 1638. napustiti Pariz i povući se na svoje imanje u Clermont-Ferrandu. Razlog je bio

taj što se pridružio prosvjedu pravnika protiv odluke Richelieua o većim porezima. Da bi oca

4

vratila u državnu službu, Jaqueline je prihvatila ponuđenu ulogu

u kazališnom komadu Tiranska ljubav. Poslije predstave Gilberta je izrecitirala svoj sonet u

pohvalu kardinalu, a Richelieu joj je udjelio poljubac i dopustio da nešto poželi. Ona je

zatražila milost za oca, što je kardinal odmah prihvatio. Tako se Etienne Pascal vratio u

državnu službu, dobivši mjesto poreznika u Normandiji.

Ulaz u Rouen bio je toliko mučan da je morao ostaviti trajan biljeg u Blaiseovoj

ranjivom duhu. Više od godinu dana trebalo je vojsci da slomi otpor tzv. bosonogih

(pregladnjelih, bijednih, skitnica, prosjaka i ubožnika) i s tom će vojskom Étienne Pascal sa

svojom obitelji, koju je uvijek vodio sa sobom, ući u grad 1640., kako bi obavljao svoju

dužnost. Bila su to iscrpljujuća zbrajanja i množenja. Kako bi olakšao posao svome ocu,

Blaise je s 19 godina stvorio genijalno djelo svog praktičnog uma, prvi računalni stroj u

povijesti (Pascalina), koji je mogao obavljati četiri osnovne računske operacije. Pascalina je

mogla raditi s brojevima do 9 999 999. Do 1652. Pascal je proizveo pedesetak prototipova

stroja, ali proizvodnju je prekinuo zbog slabe prodaje. Prodao ih je petnaestak. 

Pascalova bolest 

Glavobolje postaju stalne, a njima se pridružuje bolest želuca praćena

kratkotrajnom paralizom udova. Od svoje devetnaeste godine Pascal živi s glavoboljom

i nesanicom. Od 24 godine nije mogao piti hladnu tekućinu, a i mlako je mogao uzimati samo

kap po kap. Za promatrača to je bio veoma mučan prizor, dok se on stoički odnosio prema

svojoj bolesti. Nikada se nije žalio. Nastojeći popraviti njegovo zdravlje, liječnici su mu

savjetovali da manje izlaže svoj um prevelikim naporima vezanim za matematiku ili neku

drugu znanost, što je bio uzaludan zahtjev. Radoznao i živ duh, Pascal je u vrijeme očevog

službovanja u Rouenu trošio dane i na besposlicu, nalazeći se počesto u društvu sa svojim

mladim prijateljima.

Pascalov zakon  Pascalov zakon je temeljni zakon hidrostatike, koji kaže: u tekućini koja se nalazi u

zatvorenoj posudi, vanjski tlak širi se jednako na sve strane, tj. čestice tekućine prenose tlak u

svim pravcima jednako. Na tom principu djeluje hidraulička preša ili hidraulički tijesak. Ako

posuda ispunjena tekućinom ima dva otvora različite površine, u kojima su smješteni

5

pokretni klipovi, a površina drugog klipa je n puta veća, tada ako na mali klip djelujemo

određenom silom, na veliki klip će djelovati sila n puta veća. Hidraulička preša omogućuje da

se primjenjena sila duž nekog puta pretvori u veću silu duž manjeg puta (naravno rad jedne i

druge sile je isti). Pascalov zakon se može primjeniti na utvrđivanje hidrostatičkog tlaka. 

2.1.2. Tlak

Čestice u fluidu djeluju jedna na drugu i na

stijenke posude u kojoj se nalazi fluid, odnosno na svaku

površinu tiejela uronjenog u fluid. Svaka čestica djeluje

silom u smjeru svoga naleta. Komponente sile koje

djeluju na stijenku smjerom različitim od smjera

okomitog na tu stijenku će se međusobno poništiti jer

različite čestice nasumice poprimaju bilo koji smjer i

njemu suprotan smjer. Sile kojima čestice djeluju

okomito na stijenku zovemo silama pritiska.

Tlak se definira kao omjer sile i površine na koju ta sila djeluje okomito:

p= FS [ N

m2=Pa]Jedan paskal je relativno mala jedinica, otprilike je jednaka tlaku kojim

novčanica djeluje na površinu stola. Zbog toga često se koriste veće jedinice:

1hPa=100Pa=102Pa

1kPa=1000Pa=103Pa

1MPa=1000000Pa=106Pa

Također se koristi i izvansustavna jedinica 1bar:

1bar=100000Pa=105Pa

6

Tlak u tekućini koja miruje

Za proučavanje tekućina praktičnije je umjesto vanjske sile koja djeluje na tekućine

koristiti fizikalnu veličinu tlak jer je jednostavnije proučavati ponašanje tekućina pomoću

tlaka nego pomoću sile. Osnovna razlika između čvrstih tijela i tekućina je u većoj

pokretljivosti čestica(molekula) tekućine. Zbog pokretljivosti čestica tekućine koja miruje u

posudi, svojom težinom djeluje silom okomito na stijenke posude s kojima graniči, kao i na

svako čvrsto tijelo uronjeno u tekućinu, porivodeći na taj način tlak u svakoj točki tekućine.

Taj tlak u tekućini naziva se hidrostatski tlak. Ako neka sila izvana djeluje na površinu

tekućine koja se nalazi u zatvorenoj posudi, onda ona u tekućini proizvodi tlak koji se naziva

hidraulični tlak.

Hidrostatski tlak

Na fluid djeluje i sila teža. To je volumna sila kojadjeluje na sve čestice fluida. Tlak

uzrokovan težinom samog fluida nazivamo hidrostatskim tlakom. To znači da što je teži

stupac tekućine(fluida) iznad neke površine uronjene u tekućinu, to je veći hidrostatski tlak.

On također ovisi i o veličini te površine. Dakle, formula za računanje hidrostatskog tlaka

glasi:

p=GA

=mgA

Budući da je težinu stupca tekućine koja pritišće plohu površine S često puta teško

mjeriti, za izračunavanje toga tlaka umjesto mase m i površine S koriste se fizikalne veličine

koje su lakše mjerljive(gustoća tekućine, visina stupca tekućine). Dakle:

p=GA

=mgA

= ρVgA

= ρ AhgA

= ρ gh

7

Iz obrasca iznad vidi se da je hidrostatski tlak u tekućini razmjeran gustoći tekućine

kao i dubini(visini stupca) tekućine. Budući da na površinu tekućine najčešće djeluje neki

vanjski tlak, onda je ukupni tlak u tekućini na dubini h jednak zbroju vanjskog tlaka i

hidrostatskog tlaka:

pu=pv+ ρ gh

Spojene posude i hidrostatski paradoks

Slika iznad prikazuje takozvani Hidrostatski paradoks, koji zapravo i nije paradoks,

već posljedica zakona za hidrostatski tlak.

Gledajući formulu za računanje hidrostatskog tlaka vidimo da on ne ovisi o obliku

posude, tj ne ovisi o ukupnog količini tekućina iznad određene površine. To znači da je u slici

iznad hidrostatski tlak na istaknute površine jednak u sve tri posude.

8

Na slici iznad vidimo da je razina tekućine u spojenim posudama jednaka. To

proizlazi iz činjenice što je hidrostatski tlak jednak u svim točkama na jednakoj dubini. Za

ovu pojavu mora biti ispunjen uvijet da se u spojenim posudama nalazi ista tekućina. U

suprotnom, može doći do nejednakih razina tekućine. Na ovom principu rade uređaji za

mjerenje tlaka – manometri.

Hidraulični tlak

Na tekućinu može djelovati i vanjski tlak koji zovemo hidraulični tlak. Vrlo važno

svojstvo tekućina je način na koje prenose vanjski tlak. Kada neka vanjska sila vrši tlak na

površinu tekućine ili na stijenku posude u kojoj se nalazi tekućina taj se tlak prenosi u svim

smjerovima jednako. Molekule tekućina na koji se direktno vrši tlak prenose isti taj tlak na

molekule u njihovoj neposrednoj blizini. Te molekule dalje odgurivaju svoje susjedne

molekule i tako se tlak prenosi kroz tekućinu sve do stijenki posude.

Hidraulični tlak ne ovisi o dubini tekućine, odnosno, on se prenosi jednaku na svaku

površinu koju tekućina dodiruje. Ovo svojstvo tekućina je istaknuo Blaise Pascal, po čemu je

i dobilo naziv Pascalov zakon. Dakle, Pascalov zakon glasi: Hidraulični tlak u tekućinama se

širi na sve strane jednako.

Jedna od primjena Pascalovog zakona je Hidraulični tijesak.

9

Prema slici iznad možemo zaključiti da je tlak koji tekućina vrši na površinu A2

proporcionalan tlaku kojeg vanjska sila F1 vrši na površinu A1. Odnosno:

F1

F2=

A1

A2

Pomoću hidrauličnog tijeska možemo sa manjim naporom dignuti teži teret. Po

istom načelu rade također i hidraulične kočnice kao i mnogi drugi izumi.

Atmosferski tlak

Poput tekućine, i plin tlači svaku površinu čvrstog tijela s kojom je u dodiru. No za

razliku od tekućine koja ima stalan obujam, plin se širi na svaki prostor koji mu je na

raspolaganju. Zemlja svojom silom teže čuva uz sebe stalni plinski omotač koji zovemo

atmosfera. Ta atmosfera nije ništa drugo nego veliko more plinova koje, poput tekućina,

djeluje na svako tijelo uronjeno u njemu. Atmosferski tlak ovisi o istim veličinama kao i

hidrostatski tlak. Razlog tomu je stupac zraka koji svojom težinom djeluje na neku površinu.

Kako atmosferski tlak ovisi o istim veličinama kao i hidrostatski, to znači da vrijedi ista

formula za računanje tlaka:

10

p=ρ gh

Vrlo zanimljivo pitanje je zašto ne osjećamo djelovanje atmosferskog tlaka na

nas. Odgovor je vrlo jednostavan. Tlak kojim zrak djeluje na naše tijelo sa izvana poništava

se tlakom kojim zrak iz unutrašnjosti našeg tijela djeluje na nas. Naše tijelo treba vremena da

izjednači vanjski i unutrašnji tlak. To je razlog zašto možemo osjetiti promjenu atmosferskog

tlaka. Kada se penjemo na višu nadmorsku visinu osjećamo pritisak u ušima. Taj pritisak što

osjećamo je upravo razlika atmosferskog tlaka sa izvana i onog iz naše unutršanjosti, koji se

još nije prilagodio.

Najčešće korišteni uređaji za mjerenje atmosferskog tlaka su barometar i manometar.

Oba uređaja temelje se na međudjelovanju tekućine i plina.

Otvoreni manometar je uređaj koji ima oblik

savijene U – cijevi. Jedan krak je otvoren dok je drugi

spojen sa posudom sa plinom čiji se tlak treba izmjeriti.

Ako je tlak u posudi veći od atmosferskog tlaka, onda će

se visina stupca u oba kraka savijene posude biti različita,

krak prikačen za plin imat će niži stupac tekućine.

Suprotno vrijedi ako je tlak u posudi manji od

atmosferskog tlaka. Ako su ipak oba tlaka jednaka, onda će

stupci tekućine u oba kraka biti jednaka. Te razlike u

stupcima iste tekućine proizlazi iz činjenice da je tlak u svakoj točki na istoj dubini jednak.

Ako promatramo dno savijene cijevi znamo da je tlak na dnu ispod oba stupca jednak. Ako na

dvije površine tekućine djeluje različit tlak , onda dubina mora biti manja, odnosno stupac

tekućine, tako da tlak na dnu bude jednak ispod oba stupca. Formula za računanje tlaka u

posudi glasi:

p=pat+ρ gh

Gdje je h razlika između visine stupaca u dva kraka. Na ovom istom principu rade i

drugi uređaji za mjerenje tlaka, poput tzv. kanile, koja služi za precizno mjerenje krvnog

tlaka. Barometar radi tako što je jedna od površina koje ima posuda sa tekućinom izložena

vakuumu dok je druga pod djelovanjem plina koji želimo mjeriti.

11

2.1.3. Uzgon

Na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje uzgon. To je sila usmjerena vertikalno prema

gore, tj. suprotno smjeru sile teže. Uzgon nastaje zbog razlike u hidrostatskom tlaku koji

djeluje na tijelo. Kako se hidrostatski tlak koji djeluje na tijelo povećava sa dubinom, to znači

da će na donje stijenke tijela djelovati veći tlak nego na gornje. To znači da će manja sila

djelovati na gornje stijenke tijela prema dolje, nego na donje stijenke tijela prema gore. Tu

razliku među silama koje djeluju vertikalno prema dole i prema gore zovemo uzgon. Na tijelo

uronjeno u neku tekućinu također djeluje i sila teže, vertikalno prema dolje. Dakle, formula za

računanje uzgona glasi:

Fuz=ρtekućine gV tijela

Ovaj izraz možemo iskazati i preko Arhimedovog zakona, koji glasi: Uzgon na

uronjeno tijelo ima jednak iznos kao težina istisnute tekućine. Uređaj za mjerenje uzgona

zovemo dinamometar koji radi tako što izmjeri razliku između težine tijela izvan i unutar

tekućine.

Uzgon nije samo prisutan u tekućinama, već i u plinovima. Njegov utjecaj možemo

vidjeti tek u slučajevima popout balona ispunjenog helijem jer je gustoća zraka otprilike 103

puta manja od gustoće tekućina.

5. Hidrodinamika

Hidrodinamika se bavi proučavanjem strujanja fluida. Strujanjem zovemo gibanje

fluida. Fluidi gibaju radi razlike u tlakovima, od mjesta gdje je tlak veći prema mjestu gdje je

12

tlak manji, ili radi razlike u silama. Tako se rijeke gibaju prema mjestu gdje je gravitacijska

sila jača. Za promatranje sturajanja tekućina koriste se strujnice. Pomoću strujnica vidimo

brzinu gibanja tekućine kao i smjer gibanja određenih dijelova tekućine.

U daljnem razrađivanju teme pisati ću samo o stacionarnom strujanju. To je strujanje

kod kojeg je brzina fluida koji struj stalna u svakoj točki. Također ću samo uzimati u obzir

strujanje idealnog fluida tj. fluida u kojeg se ne uzima u obzir unutrašnje trenje(viskoznost).

Strujanje tekućina

Količina strujnica u nekoj cijevi kroz koju teče tekućina je ista u svakom presjeku

cijevi. Tako će na mjestima gdje je cijev uža smjernice biti gušće i gdje je cijev šira smjernice

će biti rjeđe. Kako je tekućina nestlačiva onda ona mora stalnom gustoćom prolaziti kroz sve

presjeke cijevi. Zbog toga će tekućina brže strujati kroz uže dijelove cijevi.

3.1. Jednadžba kontinuiteta

Za izvod jednadžbe kontinuiteta potrebno je prvo promatrati gibanje tekućine u

horizontalnoj cijevi sa stalnim presjekom. U takvoj će cijevi brzina strujanja biti stalna u svim

točkama. Tako će kroz cijev presjeka površine A za vrijeme t proći obujam tekućine:

V=Avt

Masa tekućine koja za vrijeme t prođe kroz cijev presjeka A iznosi:

m=ρAvt

13

Promatrajući sliku iznad vidimo da presjek cijevi nije stalan. Tijekom vremena t kroz

presjek A1 proteći će masa tekućine m1=ρ A1 v1t a kroz presjek A2 masa tekućine

m2=ρ A2 v2 t . Budući da je tekućina nestlačiva, znači da za isto vrijeme kroz bilo koji presjek

cijevi prođe ista količina(masa) tekućine:

m1=m2

ρ A1 v1t= ρ A2v2 t

Iz toga slijedi:

A1 v1=A2 v2

Odnosno:

A1

A2=

v2

v1

Ovaj obrazac naziva se jednadžbom kontinuiteta. Iz obrasca jednadžbe kontinuiteta

slijedi da je protok kod stacionarnog strujanja stalan, a brzina strujanja tekućine obrnuto je

razmjerna površini presjeka cijevi, tj. tamo gdje je veća brzina, površina presjeka je manja, i

obrnuto.

3.2. Bernoullijeva jednadžba

14

Bernoulli je bio švicarski matematičar i fizičar. Smatra se jednim od osnivača

hidrodinamike. Teoretski i praktično rješavao je pitanja brzine, tlakova, ravnoteže i reakcije

tekućina. Potaknuo je pitanje pogona broda s pomoću reakcije vode. Utvrdio je utjecaj

statičkog stabiliteta na ljuljanje i valjanje broda. Napisao je djelo "Hidrodinamika" U tom

djelu je 1738. Postavio zakon o raspodjeli tlakova unutar strujne cijevi, danas poznat kao

Bernoullijeva jednadžba.

Dok jednadžba kontinuiteta kazuje u kakvom su odnosu površina presjeka cijevi i

brzina tekućine koja prolazi kroz taj presjek u različitim dijelovima cijevi, Bernoullijeva

jednadžba nam kazuje o odnosu tlaka i brzine tekućine koja prolazi kroz različite presjeke

cijevi.

Na slici iznad prikazana je venturijeva cijev koja se koristi za računanje tlaka u

tekućinama koje struje. Vidimo da je u točki 1 cijev šira nego u točki 2 što znači da je brzina

manja. Također vidimo da se tekućina digne više u produžetak cijevi u točki 1 nego u točki 2.

Iz toga vidimo da što je brzina veća, tlak je manji.

15

Izvod Bernoullijeve jednadžbe

Za izvod Bernoullijeve jednadžbe koristit ću se slikom iznad. h prestavlja visinu na

kojoj se nalaze dijelovi cijevi, v predstavlja brzinu strujanja tekućine, A predstavlja površinu

presjeka cijevi, s predstavlja put koji tekućina pređe za određeno vrijeme i p predstavlja

statički tlak u tekućini.

Kada se tekućina giva kroz cijev, onda masa tekućine m u presjeku A1, zbog brzine

v1, ima kinetičku energiju Ek 1=m v1

2

2 , a u presjeku A2 kinetičku energiju Ek 2=

m v22

2. Zbog

položaja masa m u presjeku A1 ima potencijalnu energiju Ep 1=mgh1, a u presjeku A2

Ep 2=mgh2. Kada se masa m u presjeku A1 pomjeri za pomak s1, tlačna sila F1 izvrši rad

jednak:

W 1=F1 s1=p1 A1 s1=p1 V 1=p1V

U presjeku A2 tlačna sila izvrši rad

W 2=F2 s2=p2 A2 s2=p2V 2=p2 V

Prema zakonu očuvanja energije ukupna energija u presjeku A1 jednaka je ukupnoj

energiji u presjeku A2:

W 1+Ep 1+Ek1=W 2+Ep 2+Ek 2

16

p1V +mgh1+m v1

2

2=p2V +mg h2+

m v22

2

,dijeleći tu jednadžbu sa V dobivamo:

p1V + ρ gh1+ρ v1

2

2=p2V + ρ g h2+

ρ v22

2

To je Bernoullijeva jednadžba za stacionirano strujanje idealnog fluida, koja se piše i

u obliku:

p1V + ρ gh1+ρ v1

2

2=konst .

Sva tri člana u gornje dvije jednadžbe imaju dimnezije tlaka:

p – statički tlak

ph= ρ gh - visinski tlak

pd=ρ v2

2 - dinamički tlak

Kada tekućina struji kroz horizontalnu cijev, u svim presjecima cijevi visine su iste

h1=h2=h, što znači da su visinski tlakovi isti, pa Bernoullijeva jednadžba ima oblik:

p1V +ρ v1

2

2=p2 V +

ρ v22

2

p1V +ρ v1

2

2=konst .

Primjena Bernoullijeve jednadžbe na avionsko krilo

Bernoullijeva jednadžba vrijedi i za plinove. Pomoću Bernoullijeve jednadžbe

možemo objasniti zašto avioni lete. Ključnu ulogu za let aviona ima avionsko krilo. Krilo je

napravljeno tako da zgušnjava strujnice zraka uz svoju gornju stranu. To dovodi do ubrzanja

zraka koji prolazi iznad krila. Tako će zrak koji prolazi iznad krila biti brži od onoga koja

17

prolazi ispod krila. To znači da će tlak zraka koji prolazi iznad krila biti manji od onoga koji

prolazi ispod krila. Znajući da se fluidi gibaju od mjesta većeg tlaka na mjestu manjeg tlaka to

će znači da će na krilo aviona djelovati sila s donje strane, tj. vertikalno prema gore.

Kada Bernoullijevu jednadžbu primjenimo na avionsko krilo, dobivamo:

p1+ρ v1

2

2=p2+

ρ v22

2

∆ p=p1−p2=12

ρ(v22−v1

2)

, gdje je p1 tlak zraka koji prolazi ispod krila aviona, p2 tlak zraka koji prolazi iznad

avionskog krila, v1 brzina zraka koji prolazi ispod avionskog krila, v2 brzina zraka koji

prolazi iznad krila i ρ gustoća zraka.

Dakle, na avionsko krilo, čija je površina A, djelovat će sila:

Fd=∆ pA=( p1−p2 ) A=12

ρA (v22−v1

2)

Budući da je p1> p2, smjer sile Fd je prema gore

18

Zaključak

Mehanika fluida je vrlo važna grana znanosti. Fluidi zauzimaju ogroman prostor na

Zemlji i u atmosferi Zemlje pa je zato i razumijevanje ponašanja tih fluida vrlo važno. Znanje

dobiveno iz ove grane znanosti uveliko je unaprijedilo tehnologiju i poboljšalo kvalitetu

života svih ljudi koji je koriste. Omogoćilo nam je razvoj nezamisliv u prošlosti.

Razmijevanje mnogih svojstava fluida dovelo je do izuma motora koji je imao ogroman

utjecaj na daljni razvoj tehnologije.

19

Razmijevanje strujanja tekućina dovelo je do kompleksnih vodovodnih sustava u

našim gradovima kao i gradnji masivnih brana kojima oblikujemo naš okoliš.

Razmijevanje tlakova fluida koji se gibaju odvelo je čovjeka do jednog od

najnevjerovatnijih usjeha, let. Promatrajući avion vidimo opširnu primjenu zakona iz

mehanike fluida. Krilo, najvažniji dio aviona, napravljen tako da kontolira kako će zrak

strujati oko njega i stvoriti vertikalnu silu. Motori na krilima aviona također rade na

principima iz mehanike fluida. Zrak koji ulazi u motor se zbija kako se motor sužava, te

zagrijava do visokih temperatura, što proizvodi ogromnu kinetičku energiju, o kojoj sam

pisao u razradi teme.

Napredak čovječantsva u zadnjih nekoliko stoljeća je zaista nevjerojatan. Okrećanje

prema znanostima i stalna želja pojedinaca za razumijevanjem svijeta oko nas i otkrivanjem

tajni koje on skriva nezamislivo je poboljšalo kvalitetu života cijeloga čovječanstva. Ti

pojedinci, poput Blaise Pascala, Daniel Bernoullija, i mnogih drugi, zaslužuju najviše mjesto

u našoj povijesti, jer njima najviše dugujemo.

Literatura

Knjige:

-Šimun Tomas, udžbenik Fizika 1, znanje Mostar 2008.

-Vladimir Paar, udžbenik Fizika 1,školska knjiga Zagreb 2007.

-Petar Kulišić, Mehanika i toplina, školska knjiga Zagreb 1991.

20

Stranice:

http://www.sfsb.unios.hr/~zkolum/Fizika/08Fluidi.pdf

Kratki komentar obrađene teme:

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Ocjena pismenog dijela maturalnog rada: ________________________

Usmeni ispit maturalnog rada:

21

Pitanja:

1. ______________________________________________________________

2. ______________________________________________________________

3. ______________________________________________________________

Ocjena usmenog dijela maturalnog rada: ________________________

Zaključna ocjena maturalnog rada: ________________________

Povjerenstvo:

1. Mentor ________________________

2. Predsjednik ________________________

3. Član ________________________

22