Mòdul III L'esfera celesteweib.caib.es/formacio/distancia/material/sol/modul_3.pdf · En l'esfera celeste situarem les posicions reals dels astres i observarem com evolucionen quan

Mòdul IIIL'esfera celeste

Rubén Quejigo Gutiérrez

Setembre 2009

Materials de Formació

El moviment diürn i anual del sol

2

El moviment diürn i anual del sol - Mòdul III. L'esfera celeste

El moviment diürn i anual del sol

Rubén Quejigo Gutiérrez

D'aquesta edició:Servei de Formació Permanent del ProfessoratDirecció General d'Innovació i Formació del ProfessoratConselleria d’Educació i Cultura

Setembre de 2009

Rubén Quejigo Gutiérrez 3


CONVENCIONS

Els símbols utilitzats en aquest text són:

Activitats d'introduccióActivitats completament guiades amb exposició gradual de continguts, que permetin assegurar els continguts mínims de la programació del mòdul de formació.

Activitats de consolidació i reforç: Aquestes activitats presenten una dificultat un poc superior ja que no són tan guiades i permetran un millor domini dels temes estudiats.

Activitats de lliurament obligatLes activitats que vénen marcades per aquesta icona s'hauran d'enviar obligatòriament a la tutoria per tal de poder superar el curs de formació.

Activitats opcionalsActivitats d'ampliació de coneixements que permeti aprofundir en la temàtica tractada. No són obligatòries i no s’han de fer si es veu que hi haurà dificultat per seguir el ritme aconsellat per al curs.

Recomanacions o comentarisRecomanacions o comentaris que permetran una millor realització de les activitats encomanades

AjudaPer algunes activitats, si la seva resolució presenta problemes, es podrà consultar l'ajuda que donarà pistes per facilitar la seva realització.

Recursos addicionalsPer poder ampliar els coneixements, es posa a la disposició dels alumnes una documentació complementària de consulta o d'ampliació.



Mòdul III. L'esfera celeste

1.L'ESFERA CELESTE..............................................................................................................................................6

2.DEFINICIONS..........................................................................................................................................................7

3.L'ECLÍPTICA. EL PUNT ÀRIES........................................................................................................................11

4.FONAMENTS MATEMÀTICS : TRIGONOMETRIA ESFÈRICA, TRIANGLES ESFÈRICS I FÓRMULES DE BESSEL........................................................................................................................................14

4.1. TRIGONOMETRIA ESFÈRICA......................................................................................................................................14Geometria esfèrica.............................................................................................................................................14

4.2. TRIANGLES ESFÈRICS.............................................................................................................................................164.3. FÓRMULES DE BESSEL ..........................................................................................................................................17

Relació o fórmula del sinus...............................................................................................................................17Relació o fórmula del cosinus............................................................................................................................17Relació o fórmula del sinus pel cosinus.............................................................................................................18

4.4. RESOLUCIÓ DE TRIANGLES ESFÈRICS.........................................................................................................................19

PROGRAMARI UTILITZAT EN EL CURS:

• OpenOffice.org Writer

• OpenOffice.org Calc



1. L'ESFERA CELESTE

Els astres observats des d'un cert lloc de la Terra els imaginarem situats en una gran esfera on podem observar el sol, els planetes, les estrelles, cometes...etc, que són visibles de nit, i no visibles de dia.

Els astres que podem observar són fixos o errants. Els primers són aquells que estan molt lluny de nosaltres i no canvien la seva posició aparent (per exemple, les estrelles); els segons són aquells que canvien la seva posició respecte als astres fixos (sol, lluna, planetes, cometes, asteroides...).

En l'esfera celeste situarem les posicions reals dels astres i observarem com evolucionen quan la Terra rota i, per al cas del sol, quan la Terra es trasllada.

Considerarem una esfera ideal de radi arbitrari, situant l'observador O al centre. Dues visuals, traçades des del lloc d'observació, a dues estrelles E i E' , tallaran a aquesta esfera als punts e i e' , que seran les perspectives sobre l'esfera de les estrelles E i E' . La distància angular de les estrelles E i E' , és l'angle central α , que es mesura mitjançant l'arc de circumferència ee' .

Per estudiar les posicions relatives dels astres no cal saber les distàncies a aquests astres. Únicament treballarem amb distàncies angulars. Per tant, a l'esfera celeste, fixarem la posició aparent d'una estrella donant la seva direcció i prescindirem de la seva distància.

Per altra banda, l'observador es troba a la superfície de la Terra (observació topocèntrica), que té un radi de 6500 km. Però això no suposa cap problema, ja que per a la majoria dels problemes estel·lars, és equivalent a un observador que estigués al centre de la Terra (observació geocèntrica) perquè el radi de la Terra és inapreciable respecte a les distàncies estel·lars. Així que, podem considerar totalment paral·leles les observacions realitzades a una estrella E des de dos observatoris diferents situats a la superfície de la Terra.

Abans de començar amb les definicions sobre l'esfera celestes, hem de definir tres conceptes sobre el geoide (model de la Terra) referits al lloc d'observació.

● Vertical astronòmica : És la direcció de la gravetat en aquest lloc. És el que, vulgarment, es coneix com a “plomada”. La vertical astronòmica d'un lloc varia, no és fixa, ja que depèn de forces externes (Lluna, sol...) i internes de la Terra.

● Latitud astronòmica : És l'angle format per la vertical astronòmica i l'equador terrestre.

● Horitzó astronòmic : És el pla perpendicular a la vertical astronòmica. No necessàriament ha de ser tangent al geoide al punt d'observació.



2. DEFINICIONS

Ara donarem una sèrie de definicions necessàries per situar els astres en l'esfera celeste.

Considerem un observador O, amb la vertical astronòmica coneguda i, per tant, també amb l'horitzó astronòmic conegut.

● La vertical astronòmica talla a l'esfera celeste en dos punts:

○ Zenit (Ze): Situat per damunt de l'observador.

○ Nadir (Na): Situat per davall de l'observador.

Així, el pla de l'horitzó és un pla perpendicular a la línia Ze-Na

● Pel centre de l'esfera tracem una paral·lela a l'eix “instantani” de rotació de la Terra. Aquest eix talla a l'esfera celeste en dos punts: P i P' .

○ P : Pol nord celeste

○ P' : Pol sud celeste

○ La recta PP' s'anomena eix del món



El moviment aparent de totes les estrelles és circular, uniforme i del mateix sentit, i podem admetre que l'esfera celeste gira, aparentment, al voltant de la recta PP'.

● Almucantarat : Cercles menors paral·lels a l'horitzó astronòmic.

● Equador celeste : És el pla perpendicular a l'eix del món que passa per l'observador O.

● Latitud del lloc d'observació : L'arc ZeQ representa la latitud astronòmica del lloc d'observació i és el mateix angle que representa l'arc PN. Per tant, la latitud astronòmica d'un lloc és igual a l'altura del Pol nord celeste en aquest lloc.



Latitud: 0º Latitud: 90º N

Així, si estem a l'equador (Latitud: 0º), el Pol nord celeste està situat sobre l'horitzó en direcció nord i l'Equador celeste passa pel Zenit (Ze) i el Nadir (Na).

I si estem al Pol nord (Latitud: 90º N), el Pol nord celeste coincideix amb el Zenit (Ze), el Pol sud celeste coincideix amb el Nadir (Na) i l'Equador celeste coincideix amb l'Horitzó astronòmic.

● Els plans paral·lels a l'Equador, determinen en l'esfera celeste cercles menors que s'anomenen Paral·lels celestes. És el camí que segueixen les estrelles al llarg del moviment diürn .

● Meridià celeste : Cercle màxim sobre l'esfera celeste determinat per un pla que passa per l'eix del món.

● Meridià del lloc : És el cercle màxim que passa pel Pol nord celeste (P) i el zenit (Ze). És un cercle màxim fix ja que ho és l'eix del món i la vertical del lloc. La resta de meridians passen successivament pel meridià del lloc a causa del moviment diürn.Aquest meridià està dividit per l'eix del món (PP') en dues parts iguals i s'anomenen:



○ Semimeridià superior (o simplement meridià superior): A la part que conté al Zenit (Ze)○ Meridià inferior: Al semimeridià que conté al Nadir (Na)

El pla que conté al meridià del lloc talla a l'Horitzó astronòmic en un línia que marca la direcció nord-sud. Aquesta línia s'anomena meridiana o línia nord-sud. Per fixar quin és el nord (N) i quin és el sud (S), podem utilitzar la regla que el pol visible dóna nom al punt cardinal més pròxim a ell.

● Propietats del meridià del lloc :

1. Divideix en dues parts iguals a l'Horitzó astronòmic, a l'Equador celeste i als paral·lels celestes.

2. És perpendicular a l'Horitzó astronòmic, a l'Equador i als paral·lels celestes.3. Conté el punt més alt i més baix de cada paral·lel.4. Quan una estrella travessa el meridià del lloc, divideix en dues parts iguals l'interval de

temps entre l'ortus i l'ocàs (sortida i posta).

● Verticals : Cercles màxims que passen pel Zenit (Ze) i el Nadir (Na)

El vertical perpendicular al meridià del lloc s'anomena Primer vertical. El pla que conté el primer vertical intersecta a l'Horitzó astronòmic en una línia que és perpendicular a la meridiana i que intersecta a l'esfera celeste en els punts cardinals est (E) i oest (W)



3. L'ECLÍPTICA. EL PUNT ÀRIES

Sabem que la Terra es mou al voltant del sol, de tal manera que si considerem fixa la Terra, obtenim un moviment aparent del sol. El període d'aquest moviment és d'un any. El pla on es produeix aquest moviment aparent del sol s'anomena pla de l'Eclíptica (o simplement Eclíptica). Aquest pla talla el pla de l'Equador celeste en una línia (línia dels equinoccis) que talla l'esfera celeste en dos punts fonamentals:

● Punt Àries (γ)

● Punt Libra (Ω)

El Punt Àries (i el punt Libra) no són punts fixos a l'esfera celeste ja que (com vàrem estudiar al Mòdul II) estan afectats per dos moviments: La precessió i la nutació.El Punt Àries té com a símbol γ per ser aquest el símbol de la constel·lació d'Àries, ja que fa 2000 anys que el punt Àries estava situat en aquesta constel·lació.

L'Eclíptica forma amb l'Equador celeste un angle de 23º 27', aproximadament. El sol es mou per l'Eclíptica a llarg de l'any i quan passa pel Punt Àries, el sol deixa d'estar per davall de l'Equador celeste i ara es troba per damunt de l'Equador celeste. Quan travessa el Punt Libra, deixa d'estar per damunt de l'Equador celeste, per trobar-se per davall de l'Equador celeste.



Quan el sol està al Punt Àries (γ) i es troba a l'Equador celeste, comença la primavera (al voltant del 21 de març), després continua el seu camí per damunt de l'Equador celeste fins arribar al punt més “alt”, el Tròpic de Càncer, i comença l'estiu (al voltant del 21 de juny). Després “baixa” cap l'Equador celeste fins arribar al Punt Libra (Ω) i es troba, altra vegada, a l'Equador celeste, i comença la tardor (al voltant del 21 de setembre). Continua “baixant” per l'Eclíptica fins arribar al punt més “baix”, el Tròpic de Capricorn, i comença l'hivern (al voltant del 21 de desembre).

Més endavant veurem que la variació d'aquesta “altura” del sol, al llarg del camí de l'Eclíptica, s'anomena declinació (δ). Essent aquesta declinació δ = 0º als Punts d'Àries i Libra, al Tròpic de Càncer δ = 23º 27' i al Tròpic de Capricorn δ = - 23º 27'

Recursos addicionalsApplet esfera celeste

● A la següent pàgina tens un Applet per manipular i entendre millor totes les definicions anteriors. És una pàgina web que pertany al “Curso de Astronomía y Astrofísica Antares del Ministerio de Educación y Cultura”.

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem/antares/observatorio/applets/applet_stpos/page02.htm

Activitat d’entrega obligada 1Relaciona els gràfics amb els seus conceptes.

Ara, si tens clar totes les definicions que hem vist, et proposem un exercici on has de relacionar els conceptes amb els seus gràfics corresponents però...alerta! Números diferents, no significa que siguin conceptes diferents. Per exemple: a) Cercles màxims correspon al número 6.

Aquest exercici et servirà de pràctica de cara al futur test en línia que faràs posteriorment.

Has d'enviar un correu al teu tutor amb la solució de l'exercici. L'assumpte del correu serà: Activitat d'entrega obligada 1 - Mòdul III





Conceptes:

a) Cercles màxims ; b) Latitud ; c) Nord ; d) Nadir ; e) Meridià celeste ; f) Eix del món ; g) Tròpic de Capricorn ; h) Almucantarat ; i) Eclíptica ; j) Meridià del lloc ; k) Horitzó astronòmic ; l) Tròpic de Càncer ; m) Zenit ; n) Verticals ; o) Equador celeste ; p) Primer vertical ; q) Meridiana ; r) Punt Libras) Punt Àries ; t) Paral·lels celestes

Gràfics:



4. FONAMENTS MATEMÀTICS : TRIGONOMETRIA ESFÈRICA, TRIANGLES ESFÈRICS I FÓRMULES DE BESSEL.

4.1. Trigonometria esfèrica.

Als apartats anteriors, hem vist com totes les posicions dels astres estan considerades a la superfície d'una esfera arbitrària (sense radi). Per tant, hem de treballar dins d'aquesta esfera i no dins d'un pla. Aleshores, hem d'adaptar la trigonometria plana a l'esfera, i així obtenir la trigonometria esfèrica.

Geometria esfèrica.

● Una recta al pla es transforma en un cercle màxim a l'esfera. El pla que conté a un cercle màxim a l'esfera ha de passar pel centre de l'esfera. A la figura següent, els cercles blaus són cercles màxims. Mentrestant, els cercles vermells no són cercles màxims.

● En l'esfera, la intersecció de cercles màxims determinen angles esfèrics.

El valor d'un angle en la superfície esfèrica és igual a l'angle que formen els dos plans que contenen els dos cercles màxims que determinen aquest angle.

● En l'esfera, els arcs de cercles màxims es mesuren en graus. Si coneixem el radi de l'esfera, podem calcular la longitud de l'arc.



● La longitud d'un arc (en graus) es mesura des del centre de l'esfera.

● Tres cercles màxims determinen vuit zones en la superfície de l'esfera, simètriques dues a dues i delimitades per arcs de cercles màxims. Cada una d'aquestes zones és un triangle esfèric.



● En un triangle esfèric, la suma dels tres angles del triangle esfèric compleix:

180º < A + B + C < 540º

● La longitud d'un costat d'un triangle esfèric ha de ser inferior a 180º.

4.2. Triangles esfèrics

Un triangle esfèric és una zona de la superfície esfèrica delimitada per tres arcs de cercles màxims.En un triangle esfèric distingim sis elements:

● tres angles esfèrics: A , B i C

● tres costats (arcs de cercles màxims) : a , b i c

El costat a està en front de l'angle A, el costat b està en front de l'angle B i el costat c està en front de l'angle C.



De la mateixa manera que en la geometria plana podem resoldre un triangle, és a dir, conèixer tots els costats i tots els angles, podem resoldre un triangle esfèric.

En la geometria plana disposem d'eines matemàtiques per resoldre un triangle. Ja sigui el teorema de Pitàgores, el teorema del sinus, el teorema del cosinus...En la geometria esfèrica també tenim eines per resoldre un triangle esfèric, la diferència és que en la trigonometria esfèrica els costats són angles i no distàncies. Per tant, únicament “jugarem” amb angles, les unitats del quals seran graus o radians.

4.3. Fórmules de Bessel

Acabarem aquest mòdul amb una recopilació de fórmules per resoldre un triangle esfèric i que posteriorment utilitzarem. Únicament presentarem un grup de fórmules conegudes com a fórmules de Bessel i que ens permetran resoldre els triangles esfèrics.

Relació o fórmula del sinus

Una relació fonamental entre els costats i els angles de qualsevol triangle esfèric.

sin asin A

=sin bsin B

=sin csin C

Fixeu-vos que el quocient és del sinus d'un costat entre el sinus de l'angle oposat al costat.

Relació o fórmula del cosinus

Una igualtat que relaciona un costat amb els altres dos i l'angle oposat al primer costat.

cos a = cosb ·cos c sin b · sin c · cos A

Anàlogament tenim les fórmules corresponents al cos b i cos c

cosb = cos c ·cos a sin c · sin a ·cos B

cos c = cos a · cosb sin a · sin b ·cosC

Relació útil per trobar un costat si coneixem els altres dos costats i l'angle que hi ha entre aquestos dos costats coneguts.



Relació o fórmula del sinus pel cosinus

Una igualtat que relaciona cinc elements d'un triangle esfèric: els tres costats i dos angles.

sin c ·cos A = cos a · sin b − sin a ·cos b ·cosC

Anàlogament obtenim les fórmules que agrupem al següent quadre:

sin c ·cos B = cos b ·sin a − sin b ·cosa · cosC

sin a · cos B = cos b ·sin c − sin b · cosc ·cos A

sin a ·cos C = cosc · sin b − sin c ·cos b· cos A

sin b · cos A = cos a · sin c − sin a ·cosc · cos B

sin b ·cos C = cosc ·sin a − sin c ·cosa · cos B

Utilitzarem aquesta relació per resoldre dubtes ja que, recordem, per a les funcions recíproques de les funcions trigonomètriques tenim dues solucions fonamentals.

Quan un triangle esfèric té un costat de 90º, s'anomena triangle rectilàter. Si té un angle de 90º, s'anomena triangle rectangle. En cada cas, les fórmules anteriors se simplifiquem notablement.

Hem de dir que es podem obtenir més relacions entre els costats i els angles d'un triangle esfèric: Fórmules de Borda, de Neper o de Delambre... però no et preocupis que no calen per aquest curs.

Activitat opcional 1Fórmules de Bessel per a angles de 90º

Pots obtenir les fórmules de Bessel per a:

a) un angle A = 90º

b) un costat a = 90º



4.4. Resolució de triangles esfèrics

Recordem que un triangle esfèric és una zona de la superfície esfèrica delimitada per tres arcs de cercles màxims.

Activitat d'introducció 1Resolució d'un triangle esfèric

Imaginem que tenim un triangle esfèric i coneixem les següents dades:

a = 70º ; b = 50º ; C = 60º

Aplicant la fórmula del cosinus podem calcular el costat c.

cos c = cos a · cosb sin a · sin b ·cosC

c = arccoscos a · cosb sin a · sin b ·cosC

c = arccoscos 70º ·cos 50º sin 70º · sin50º ·cos60º

c = 54,5657º = 54º 33 ' 57' '



Nota: També podria ser solució c = 305º 26 ' 3 ' ' perquè cos c=cos 360º−c però en aquest cas no té sentit per les dades que tenim de partida.

Una vegada conegut el costat c podem calcular l'angle A i B amb la fórmula del sinus.

sin asin A

=sin csin C

sin A=sin a · sin C

sin c⇒ A = arcsin sin a · sin C

sin c A = arcsin sin 70º · sin 60º

sin 54,5657 º A = 87,185 º = 87º 11 ' 6 ' '

Nota: També podria ser solució A = 92,815 º = 92º 48 ' 54 ' ' , ja que sin A = sin 180º−A

Per calcular l'angle B, actuem de la mateixa manera:

sin bsin B

=sin csin C

sin B=sin b· sin C

sin c⇒ B = arcsin sin b · sin C

sin c B = arcsin sin 50º · sin 60º

sin 54,5657 º B = 54,5107 º = 54º 30 ' 39 ' '

Nota: També podria ser solució B = 125º 29 ' 21 ' ' ja que sin B = sin 180º−B però en aquest cas no té sentit per les dades que tenim de partida.

Ens falta decidir l'angle A. Tenim clars els valors dels costats a, b i c i els angles B i C. En cas de dubte, comprovem si es compleix la fórmula del sinus pel cosinus per als tres costats a, b i c, i els angles C i A.

sin c ·cos A = cos a ·sin b − sin a ·cos b · cosC

Per a A = 87,185º, és cert que...

sin54,5657 º ·cos 87,185º = cos 70º · sin50º − sin 70º ·cos 50º ·cos 60º ?

0,04 ≠−0,04 Per tant A = 87,185º no és solució.

Per a A = 92,815º, és cert que...

sin54,5657 º · cos 92,815º = cos 70º · sin 50º − sin70º · cos 50º · cos 60º ?

−0,04 =−0,04 Per tant la solució de l'angle A és: A = 92,815 º = 92º 48 ' 54 ' '



Nota: On tindrem problemes per decidir-nos per un angle A, és en el cas que apliquem la fórmula del sinus, ja que com que sin A = sin 180º−A a vegades a partir de les dades de l'enunciat no tenim clara quina serà la solució. Per tant, hem d'optar per comprovar la fórmula del sinus pel cosinus on aparegui el cos(A).

Activitat d'introducció 2Resolució de triangles esfèrics

Has de resoldre els següents triangles esfèrics. Les dades seran els costats a i b i l'angle C. Únicament has de calcular els costat c i l'angle A.

1. Dades:

C = 45,21º ; a = 142,503º ; b = 64,5994

solució: A = 154,374 = 154º 22' 28'' ; c = 87,3017º = 87º 18' 6'' 2. Dades:

C = 10,3417º ; a = 69,4889º ; b = 59,3194º

solució: A = 135,112º = 135º 6' 44'' ; c = 13,783º = 13º 47'

Si no tens clares quines són les solucions, als arxius del material del curs tens un full de càlcul anomenat Resoltriangesfe.ods on pots omplir les cel·les en blanc amb les dades i que t'ajudarà molt per decidir-te.

Activitat de reforç 1Nombrar els conceptes dels gràfics.

Aquest és un exercici de reforç per tal de repassar els conceptes de la unitat. És molt paregut a l'exercici obligatori que has entregat però ara has de posar els noms. Recorda que números diferents, no significa que siguin conceptes diferents.





1. ; 2 . 3. ; 4 . 5. ; 6 . 7. ; 8 . 9. ; 10 . 11. ; 12 . 13. ; 14 . 14. ; 15 . 16. ; 17 . 18. ; 19 . 20. ; 21 . 22. ; 23 . 24. ; 25.

26. ; 27 .

28. ; 29 .



Activitat d'entrega obligada 2Resolució de triangles esfèrics.

Et proposem ara uns exercicis de resolució de triangles esfèrics (Has de triar un dels dos exercicis proposats). Has de seguir la mateixa “mecànica” que als anteriors. L'única diferència és que has de passar els angles de les dades, que estan en graus, minuts i segons a graus, i els angles de les solucions (en graus) a graus, minuts i segons. (Recorda el Mòdul I)

Les dades seran els costats a i b i l'angle C. Únicament has de calcular els costat c i l'angle A

1. C = 38º 16' 5'' ; a = 74º 7' 12'' ; b = 49º 35' 30''

2. C = 320º 41' 20'' ; a = 150º 23' 15''

Recorda que si no tens clares quines són les solucions, als arxius del material del curs tens un full de càlcul anomenat Resoltriangesfe.ods on pots omplir les cel·les en blanc amb les dades i que t'ajudarà molt per decidir-te.

Has d'escriure un correu al teu tutor explicant com has resolt l'exercici triat amb l'assumpte: Resolució triangle esfèric , adjuntant un arxiu odt amb l'explicació.

Nota: Al següent mòdul tornarem a resoldre triangles esfèrics per fer canvis de coordenades astronòmiques amb la mateixa “mecànica” i ho farem mitjançant un full de càlcul.



Activitat de reforç 2Test del mòdul

Aquest és un exercici de reforç per tal de repassar tots els conceptes de la unitat. Pots enviar un correu al tutor per corregir l'activitat.

1. Vertader o fals?

El meridià del lloc és un vertical a) Vertader b) Fals

2. Si estem a un lloc d'observació de latitud 30º, l'altura del Pol nord celeste és de:

a) 60º b) 70º c) - 30º d) 30º

3. Si estem a un observatori situat al Pol nord (Latitud : 90º) podem localitzar el Pol nord celeste:

a) al Zenit b) al Nadir c) a l'Horitzó astronòmic d) No es pot localitzar

4. Els plans paral·lels a l'Equador, determinen en l'esfera celeste cercles menors que s'anomenen:

a) almucantarats b) meridians celestes c) paral·lels celestes d) verticals

5. Els cercles màxims que passen pel Zenit (Ze) i el Nadir (Na) s'anomenen:

a) almucantarats b) meridians celestes c) paral·lels celestes d) verticals

6. Quan el sol es troba al Punt Àries, comença:

a) la tardor b) l'hivern c) l'estiu d) la primavera

7. En un triangle esfèric, la suma dels tres angles del triangle esfèric compleix:

a) 180º < A + B + C < 540ºb) 180º < A + B + C < 360ºc) 90º < A + B + C < 180ºd) 180º < A + B + C < 270º

8. Quan un triangle esfèric té un costat de 90º, s'anomena:

a) triangle rectangleb) triangle pitagòricc) triangle rected) triangle rectilàter



9. Al gràfic següent si el nombre 22 representa l'Equador celeste, què representa el nombre 23?:

a) l'Eclíptica b) l'Horitzó astronòmic c) el Meridià del lloc d) un paral·lel celeste

10. Al gràfic següent si el nombre 13 representa l'Horitzó astronòmic, què representa el nombre 11?

a) un vertical b) un paral·lel celeste c) un meridià celeste d) el primer vertical

Activitat de reforç 3Qüestions del mòdul

Si vols, pots enviar un correu al tutor per corregir les qüestions o discutir les respostes al fòrum del curs amb la resta de companys i companyes.

1. Estem observant una estrella que està ascendint cada vegada més. En quina direcció de l'esfera celeste estem observant?

2. En quines parts de l'esfera celeste l'altura dels astres augmenta contínuament i en quines parts disminueix?

3. La latitud d'Eivissa aproximadament és de 38º N. Quin és l'angle que forma el pla de l'Equador amb l'Horitzó astronòmic?

4. En quins punts de la Terra i en quins moments, l'Eclíptica pot coincidir amb l'Horitzó astronòmic ?


Documents

Mòdul III L'esfera celesteweib.caib.es/formacio/distancia/material/sol/modul_3.pdf · En l'esfera celeste situarem les posicions reals dels astres i observarem com evolucionen quan