MEB müfredatına uyumlu - kafadengiyayinlari.com±nıf-Matematik-SB.pdfYeni eğitim-öğretim yılında yeni bir müfredatla tanışacak olan 9. sınıf öğret-men ve öğrencilerimiz,

9. SINIF

MATEMATİK‘’SORU BANKASI’’

Akıllı Tahta

Uygulaması

Video

Çözümlü

Kararında

Anlatım

Yeni MEB

müfredatına

uyumlu

Rafet Özdemir

Kafadengi 9. Sınıf Matematik Soru Bankası

KA00-09.01MHK04

978-605-2387-79-5

Rafet ÖZDEMİR

Halil Aslan

Rafet Özdemir

Necmi TOPAL

Mustafa KELEŞ

Osman Burak Kahveci

Buğra KÜÇÜK

Mehmet ESKİN

Aykut Basım Yayın Matbaacılık San. ve Tic. Ltd. Şti.

Firuzköy Mah. Mezarlık Üstü Cad. No.24 / 26 A Blok

Avcılar / İSTANBUL tlf: 0 212 428 52 74 - 428 54 26

0 212 275 00 35 www.eksenyayinlari.com - [email protected]

Gülbahar Mah. Cemal Sururi Sk. No:15 / E Halim Meriç İş Merkezi Kat 9

Mecidiyeköy - İST.

Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu’na göre, her hakkı Eksen Yayıncılık

ve Eğitim Malz. San. Tic. AŞ’ye aittir. Eksen Yayıncılık’ın yazılı izni

olmaksızın, kitabın herhangi bir şekilde kısmen veya tamamen

çoğaltılması, basım ve yayımı hâlinde gerekli yasal mevzuat uygulanır.

ürün adı

ürün no

isbn

yazar

redakte

video çözüm

dizgi-mizanpaj

grafik tasarım

dijital uygulama

editör

yayın yönetmeni

baskı

iletişim

copyright ©

MERHABASevgili Öğrenciler,

İnsan hayatında olgunluk, yaşlılık gibi dönemler vardır. Bu dönemlerin de

kendi içinde önemli dönemeç noktaları bulunmaktadır. İlköğretimden orta-

öğretime geçiş yapan milyonlarca öğrencimiz, yeni bir okul, yeni bir arkadaş

çevresi, yeni öğretmenler ve yeni derslere merhaba derken hayatın önemli

bir dönemecinde olduklarının bilincindedir kanaatindeyiz.

Yeni eğitim-öğretim yılında yeni bir müfredatla tanışacak olan 9. sınıf öğret-

men ve öğrencilerimiz, MEB’in yeni ders programları ve içeriği ile eğitim-öğ-

retime başlayacak. Biz de Kafadengi Yayınları olarak kitaplarımızı, yeni müfre-

data ve müfredatın kazanımlarına göre oluşturduk.

Bunu şöyle yaptık:

Her ünitede neler öğrenileceği alt başlıklar hâlinde sıralandı.

Testlere başlamadan önce hatırlanması gereken bilgiler “ÖZET BİLGİLER”

biçiminde verildi.

Testler konunun ağırlığına ve önemine göre “kolaydan zora aşamalı so-

rularla” birim birim oluşturuldu ve isimlendirildi.

Ünitenin sonuna, “Yazılı Sorularım” bölümü konuldu. Bu bölüm, klasik

sınavlara sizleri hazırlamak içindir.

Üstelik zorlandığın soruların sesli ve görüntülü çözümlerine ulaşabilmen

için her teste “karekod” konuldu.

Bu ürünün şimdi akıllı tahta ve bilgisayar ortamlarında kullanılmak üzere di-

jital versiyonları da hazır. akillitahta.eksenyayinlari.com adresine üye olup

ücretsiz indirebilirsiniz.

Sevgili Öğrenciler,

Eğitim-Öğretim hayatınızın yeni dönemecinde yeni okullar, yeni arkadaşlıklar,

yeni öğretmenlerle huzurlu ve başarılı bir yıl geçirmenizi temenni ederiz.

Esenlik ve başarı dileklerimizle...

4

01

02

03

Ünite / MantıkÖnerme ............................................................................................................................ 8

Bileşik Önermeler ................................................................................................................... 10

Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme ...................................................................... 14

Her ve Bazı Niceleyicileri ....................................................................................................... 18

Yazılı Soruları .......................................................................................................................... 23

Ünite / KümelerKümelerde Temel Kavramlar ................................................................................................. 26

Alt Küme ............................................................................................................................ 30

Kümelerde İşlemler ................................................................................................................ 34

Küme Problemleri .................................................................................................................. 42

Kartezyen Çarpım Kümesi ....................................................................................................... 48

Yazılı Soruları .......................................................................................................................... 53

Ünite / Denklem ve EşitsizliklerDoğal Sayılar ve Tam Sayılar ................................................................................................. 56

Rasyonel ve Gerçek Sayılar .................................................................................................... 66

Gerçek Sayılar Kümesinde Aralık Kavramı ............................................................................ 76

Bölme ve Bölünebilme Kuralları ............................................................................................ 80

Tam Sayılarda EBOB-EKOK ...................................................................................................... 90

Tekrar Eden Durumlar ............................................................................................................ 96

I. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ........................................................................... 100

I. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ............................................................................. 106

Mutlak Değerli Denklem ve Eşitsizlikler ................................................................................ 114

İki Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizlikler .............................................................................. 122

Üslü İfadeler ............................................................................................................................ 130

Köklü İfadeler ......................................................................................................................... 146

Oran ve Orantı ........................................................................................................................ 164

Sayı ve Kesir Problemleri ....................................................................................................... 174

Yaş Problemleri ...................................................................................................................... 184

Yüzde ve Karışım Problemleri ................................................................................................ 190

Hareket Problemleri ............................................................................................................... 204

Yazılı Soruları .......................................................................................................................... 209

İÇİNDEKİLER

5

04

05

Ünite / ÜçgenlerDoğruda Açılar ........................................................................................................................ 214

Üçgende Açılar ........................................................................................................................ 222

Üçgende Kenar Açı İlişkileri ................................................................................................... 230

Üçgende Açıortay ................................................................................................................... 236

Üçgende Kenarortay ............................................................................................................... 242

Üçgende Kenarorta Dikme ve Yükseklik ............................................................................... 248

Üçgenlerin Eşliği ..................................................................................................................... 252

Üçgenlerin Benzerliği ............................................................................................................. 260

Dik Üçgen ............................................................................................................................ 276

Trigonometri ........................................................................................................................... 286

Üçgenin Alanı .......................................................................................................................... 294

Yazılı Soruları .......................................................................................................................... 305

Ünite / VeriMerkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri ........................................................................................ 310

Verilerin Grafikle Gösterilmesi ............................................................................................... 316

Yazılı Soruları .......................................................................................................................... 323

Yazılı Sorularının Cevapları ..................................................................................................... 326

6

2. Ünite

Kümelerde Temel Kavramlar ............................................................................ 26

Alt Küme .................................................................................................................................. 30

Kümelerde İşlemler ...................................................................................................... 34

Küme Problemleri ......................................................................................................... 42

Kartezyen Çarpım Kümesi ................................................................................ 48

KÜMELER

KÜMELER

30

ALT KÜME Alt küme: A kümesinin her elemanı B kümesinin de ele-

manı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir. Bu

durum A ⊂ B şeklinde gösterilir ve "A alt kümesidir B'nin"

diye okunur. A kümesi B kümesinin alt kümesi ise, B kümesi A küme-

sini kapsamaktadır. Bu durum B ⊃ A şeklinde gösterilir

ve "B kapsar A kümesini" diye okunur.

BA

→ şekilde A ⊂ B'dir.

Alt Kümenin Özellikleri1. Boş küme her kümenin alt kümesidir. ∅ ⊂ A

2. Her küme kendisinin alt kümesidir. A ⊂ A

3. A ⊂ B ve B ⊂ C ise A ⊂ C'dir.4. A kümesinin alt küme sayısı 2 s(A) ile bulunur.

5. Bir kümenin kendisi dışındaki alt kümelerine bu küme-

nin öz alt kümeleri denir ve 2 s(A) – 1 ile bulunur.

A = {a, b, c, d} kümesinin tüm alt kümelerini yazalım.

{ } {a}, {b}, {c}, {d} {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}

:

sıfır 1

2 elemanlı alt kümeler

elemanlı elemanlı alt küme alt kümeler {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}

{a, b, c, d}

3 elemanlı alt kümeler 4 elemanlı

alt küme

4 elemanı bulunan A kümesinin tüm alt kümelerinin

sayısının 2 4 = 16 olduğunu görüyorsunuz.

ÖrnekA = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde;

a. 4 bulunur?b. 5 bulunmaz?c. 4 bulunur, 5 bulunmaz?d. 4 ve 5 birlikte bulunur?e. 4 ve 5'in ikisi de bulunmaz?

f. 4 ve 5'ten yalnız biri bulunur?g. 4 veya 5 bulunur?

Çözüma. A kümesinin eleman sayısı s(A) = 5'tir. A kümesinin 4 dışın-

da 4 tane elemanı vardır. Bunlarla 2 4 = 16 tane alt küme

oluşur. Bunlar, içerisinde 4 bulunmayan alt kümelerdir.

Hepsinin içine ayrı ayrı 4 elemanı yazılırsa, içerisinde 4

elemanı bulunan 16 tane alt küme olduğu görülür.

b. A kümesinden 5 çıkarılırsa kalan 4 elemanla 2 4 = 16 ta-

ne alt küme oluşur. Bunlar içerisinde 5'in bulunmadığı

alt kümeler olduğundan cevap 16'dır.

c. 4 ve 5 elemanlarını bir kenara alırsak, kalan 3 elemanla

2 3 = 8 tane alt küme oluşur. Bunların herbirinin içine 4

yazılırsa, içerisinde 4 bulunan fakat 5 bulunmayan alt

kümeler elde edilir, yani cevap 8'dir.

d. 4 ve 5 elemanlarını bir kenara alırsak kalan 3 elemanla

2 3 = 8 tane alt küme oluşur. Bu alt kümelerin her biri-

nin içerisine 4 ve 5 yazılırsa içerisinde 4 ve 5'in birlikte

bulunduğu 8 alt küme olduğu görülür.

e. 4 ve 5 elemanlarını bir kenara alırsak kalan 3 elemanla

2 3 = 8 tane alt küme oluşur. Bu alt kümeler 4 ve 5'in iki-

sininde bulunmadığı alt kümeler olduğundan cevap 8'dir.

Bulduğumuz cevaplara göre 2 5 = 32 tane alt kümesi bulu-

nan A kümesinin alt kümelerinin• 8 tanesinde 4 ve 5'in ikisi de bulunmuyor.

• 8 tanesinde 4 bulunuyor, 5 bulunmuyor.

• 8 tanesinde 4 bulunmuyor, 5 bulunuyor.

• 8 tanesinde hem 4, hem de 5 bulunuyor.

f. 4 ve 5'in bulunmadığı 8 alt kümeye sadece 4'ü yazarak

yalnız 4'ün bulunduğu 8 alt küme, sadece 5'i yazarak

yalnız 5'in bulunduğu 8 alt küme elde edilir. O halde 4

ve 5'ten yalnız biri bulunan 8 + 8 = 16 alt küme vardır.

g. 4 veya 5 bulunan alt kümeler, 4 ve 5 elemanlarının en

az birinin bulunduğu alt kümelerdir. 4 ve 5'in ikisinin

de bulunmadığı alt kümeleri tüm alt kümelerden çıka-

rarak buluruz. Tüm alt kümeler 2 5 = 32 tane, 4 ve 5'in

bulunmadığı alt kümeler 2 3 = 8 tane olduğundan, 4

veya 5'in bulunduğu 32 – 8 = 24 tane alt küme vardır.İki Kümenin EşitliğiElemanları aynı olan kümelere eşit küme denir. A ve B

kümelerinin eşitliği A = B şeklinde gösterilir.

A = B iken A ⊂ B ve B ⊂ A dır.A = {a, b, c, d}, B = {a, b, c, d}, C = {1, 2, 3, 4} kümeleri için

A = B'dir. A ≠ C'dir. A ve C kümelerinin sadece eleman

sayıları eşittir.

31

1. D 2. E 3

. D 4. D 5

. C 6. B 7

. C 8. C

1. A = {1, 2, 3, x, y, z}

olduğunagör

e,aşağıdakile

rdenhangisi

yanlıştır?

A) s(A) = 6 B) 1 ∈ A

C) 4 ∉ A

D) x ⊂ A E) {x, y, z} ⊂ A

2. A = {a, {b,c}, d, {e}}

kümesiiçina

şağıdakilerde

nhangisiyan

lıştır?

A) a ∈ A B) {a, d} ⊂ A

C) {e} ∈ A

D) {{e}} ⊂ A E) {b, c} ⊂ A

3. A = {1, {2}, 3, {4, 5}}

olduğunagör

e,

l. 2 ∈ A

ll. {1, 3} ⊂ A

lll. {1, 2, 3} ⊂ A

IV. {{4, 5}} ⊂ A

ifadelerinden

hangileridoğ

rudur?

A) Yalnız l B) Yalnız ll

C) l ve lll

D) ll ve lV E) ll, lll v

e lV

4. 5elemanlıbir

kümeninaltk

ümesayısıka

çtır?

A) 4 B) 8

C) 16 D) 32

E) 64

5. K = {x : x tek tam sayı, –4 < x < 5}

kümesininöz

altkümesayıs

ıkaçtır?

A) 7 B) 8

C) 15 D) 16

E) 31

6. Alt küme sa

yısı 128 olan

kümenin ele

man sayısı

kaçtır?

A) 8 B) 7

C) 6 D) 5

E) 4

7. A kümesinin alt küme sayısı 1, B kümesinin öz alt küme

sayısı 7'dir.

Bunagöre,s(

A)+s(B)topl

amıkaçtır?

A) 1 B) 2

C) 3 D) 4

E) 8

8. Altkümesayıs

ıileözaltküm

esayısınıntop

lamı127

olanbirküme

ninelemansa

yısıkaçtır?

A) 4 B) 5

C) 6 D) 7

E) 8

ALT KÜME - 1

Kolaydan zora

aşamalı

testlerin adını ve

numarasını

bildiren başlıklar

Kitabımızda neler var?

Ünite adı ve alt başlıklarınıanlatan sayfalar

Özet bilgilerin yer aldığı sayfalar

53

Soru1 A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}, C = {1, 3, 5} kümeleriiçinA∪(B–C)kümesinilisteyöntemive

Vennşemasıyöntemiylegösteriniz.(10 puan)Çözüm

Soru2 “başarmak” kelimesindekiharflerinoluşturduğukü-

meninaltkümesayısınıbulunuz.(10 puan)Çözüm

Soru3 K = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesininaltkümelerininkaçtanesinde3ve5bu-

lunur,2bulunmaz? (10 puan)Çözüm

Soru4 Aşağıda ifadeedilenkümelerişemada taralıolarak

gösteriniz.(20 puan)Çözüm

•

•

•

A

A

A

B

B

B

C

C

C

(A ∩ B) ∪ C

(A ∪ C) ∩ B

(A ∩ C) \ B

YAZILI SORULARIM

326

1. Ünite: Mantık

Çözüm 1

(p ∨ q)ı ∧ rı ≡ 1 ise

(p ∨ q)ı ≡ 1 ve rı ≡ 1'dir.

Bu durumda

p ∨ q ≡ 0 ve r ≡ 0 olur.

p ∨ q ≡ 0 ise p ≡ 0 ve q ≡ 0 dır.

Sonuç olarak, p ≡ 0, q ≡ 0 ve q ≡ 0 dır.

Çözüm 2

p q qı pı p ⇒ q qı ⇒ pı

1 1 0 0 1 1

1 0 1 0 0 0

0 1 0 1 1 1

0 0 1 1 1 1

p ⇒ q ≡ qı ⇒ pı

Çözüm 3

Öncelikle 7(pı ⇒ p) ∨ pA ∧ q biçiminde verilen bileşik önerme-

nin en sade hâlini bulalım.

7(pı ⇒ p) ∨ pA ∧ q ≡ 7(p ∨ p) ∨ pA ∧ q

≡ [p ∨ p] ∧ q

≡ p ∧ q

Bu durumda

87(pı ⇒ p) ∨ pA ∧ qBı ≡ (p ∧ q)ı ≡ pı ∨ qı bulunur.

Çözüm 4

a. (p ∨ q)ı ∧ (p ∧ q) ≡ (pı ∧ qı) ∧ (p ∧ q) (De Morgan kuralı)

≡ pı ∧ qı ∧ p ∧ q

≡ pı ∧ p ∧ qı ∧ q (Değişme özelliği)

pı ∧ p ≡ 0 ve qı ∧ q ≡ 0 olduğundan

≡ 0 ∧ 0

≡ 0

b. p q p ∨ q (p ∨ q)ı p ∧ q (p ∨ q)ı ∧ (p ∧ q)

1 1 1 0 1 0

1 0 1 0 0 0

0 1 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

Çözüm 5

Önce (p ⇒ qı) ∨ (pı ⇒ q) önermesinin en sade hâlini bulalım.

(p ⇒ qı) ∨ (pı ⇒ q) ≡ (pı ∨ qı) ∨ (p ∨ q)

≡ pı ∨ qı ∨ p ∨ q

≡ pı ∨ p ∨ qı ∨ q

(pı ∨ p ≡ 1, qı ∨ q ≡ 1 olduğundan)

≡ 1 ∨ 1

≡ 1

O hâlde, 7(p ⇒ qı) ∨ (pı ⇒ q)Aı ≡ 1ı ≡ 0 bulunur.

Çözüm 6

p: “x + 3 = 8” , q: “x = 5” olsun.

p ⇒ q önermesinin karşıt tersi qı ⇒ pı olduğundan istenen

önerme (x ≠ 5) ⇒ (x + 3 ≠ 8) önermesidir.

YAZILI SORULARININ ÇÖZÜMLERİ

Konuyu pekiştirmek için yazılı sorularının

bulunduğu sayfalar

Yazılı sorularının çözümlerinin

bulunduğu sayfalar

MANTIK

1. Ünite

Önerme .................................................................................................... 8

Bileşik Önermeler .................................................................................. 10

Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme ................................... 14

Her ve Bazı Niceleyicileri .................................................................... 18

8

ÖNERME

❖ Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm (yargı) bildirenifadelereönermedenir.Önermelergenelliklep,q,r,sgibiküçükharflerlegösterilir.

Örneğin;

"Birhafta7gündür."ifadesidoğrubirönermedir,"Biray40gündür"ifadesiyanlışbirönermedir.

Ancak, "ne kadar çalışkansınız.", "iyi günler", "çilek,lezzetli bir meyvedir." biçimindeki ifadeler önermedeğildir.

Çünkü,iyidilekbildirenifadeleryadakişidenkişiyegö-redeğişendurumlarıbelirtenifadelerönermedeğildir.

❖ Birönermenindoğruyadayanlışolmasınaoönerme-nindoğrulukdeğeridenir.Önermedoğruisedoğrulukdeğeri1ile,yanlışise0ilegösterilir.

❖ İkiönermenindoğrulukdeğeriaynıisebuönermeleredenkönermelerdenir.

❖ Birönermeninhükmünündeğiştirilerekyerineolum-suzunun kullanılmasıyla elde edilen önermeye ilkönermenin değili denir. p önermesinin değili pı ilegösterilir.

p:"7birasalsayıdır."

pı:"7birasalsayıdeğildir."

Buradakipönermesinindoğrulukdeğeri1olduğundanpıönermesinindoğrulukdeğeri0'dır.

Birönermenindeğilinindeğilikendisinedenktir.Yani,(pı)ı ≡p'dir.

Önerme Değili

p:"3+2=5tir." pı:"3+2≠5tir."

q:"7+1>4tür." qı:"7+1≤4tür."

r:"8–3<5tir." rı:"8–3≥5tir.

s:"32 ≤10dur." sı:"32 >10dur."

t:"20≥22+32dir." tı:"20<22+32dir."

1önermenin2durumuvardır.

p

1

0


p q

1 1

1 0

0 1

0 0


p q r

1 1 1

1 1 0

1 0 1

1 0 0

0 1 1

0 1 0

0 0 1

0 0 0

ntaneönermenin2ntanedurumuvardır.

91. D 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A 7. C 8. B

1. I. "Aysun,sarışınbiröğrencidir." II. "Hakan,başarılıbiröğrencidir." III. "Üçgeniniçaçılarınıntoplamı180°dir."

Yukarıdakiifadelerdenhangileribirönermedir?

A)YalnızI B)YalnızII C)IveII D)IveIII E)I,IIveIII

2. Aşağıdakiifadelerdenhangisiönermedeğildir?

A) "İkitamsayınıntoplamısıfırolabilir."B) "Dünyanınçoğusularlakaplıdır."C) "Manisailimiz,DoğuAnadolubölgesindedir."D) "MarmaraDenizininsuyuçoksıcaktır."E) "32 + 42 = 72 "dir.

3. n taneönermeninbirbirinegöre32 farklı doğrulukdurumuolduğunagöre,nkaçtır?

A)3 B)4 C)5 D)6 E)7

4. Aşağıdakilerdenhangisibirönermedeğildir?

A) "Biryıl24aydır."B) "91asalsayıdeğildir."C) "Telefonukimicatetmiştir."D) "İkibasamaklıenküçükdoğalsayı10'dur."E) "Enbüyüknegatiftamsayı–1'dir."

5. p:“Çiftsayılar2iletambölünür.”

önermesinindeğili(olumsuzu)aşağıdakilerdenhan-gisidir?

A) pı:“Teksayılar2iletambölünür.”B) pı:“Teksayılar2iletambölünmez.”C) pı:“Teksayılar3iletambölünür.”D) pı:“Çiftsayılar2iletambölünmez.”E) pı:“Çiftsayılar1iletambölünür.”

6. p:“2+3>4”

önermesinindeğiliaşağıdakilerdenhangisidir?

A)“2+3≤4” B)"2+3<4"C)"2+3=4" D)"2–3<4" E)"2–3>4"

7. p : “4tenküçük3tanedoğalsayıvardır.”

q : “–3+8>5–7” r : “Elmabirsebzedir.”

Yukarıdaverilenönermeleriçinaşağıdakilerdenhan-gisidoğrudur?

A)p≡1 B)p≡q C)p≡ r D) q ≡r E)p≡ q ≡ r

8. 6önermeninbirbirinegörekaçfarklıdoğrulukduru-muvardır?

A)128 B)64 C)48 D)32 E)16

ÖNERME

10

BİLEŞİK ÖNERME

İkiveyadahafazlaönermeninve(∧),veya(∨),yada(∨),ise(⇒),ancakveancak(⇔)gibibağlaçlarlabirbirinebağ-lanmasındaneldeedilenyeniönermelerebileşikönerme denir.

Ve(∧),Veya(∨),Yada(∨)Bağlacı

p q p∧q p∨q p∨q

1 1 1 1 0

1 0 0 1 1

0 1 0 1 1

0 0 0 0 0

❖ ∧ bağlacındaki önermelerin ikisi de doğru ise sonuçdoğru(1),diğerdurumlardasonuçyanlıştır(0).

❖ ∨ bağlacındaönermelerinikisideyanlışisesonuçyan-lış(0),diğerdurumlardasonuçdoğrudur(1).

❖ ∨ bağlacındaönermelerindoğrulukdeğerlerifarklıisesonuçdoğru(1),aynıisesonuçyanlıştır(0).

Özellikler1. Değişme özelliği

p∧q≡q∧p

p∨q≡q∨p

p∨q≡ q∨p

2. Birleşme özelliği

(p∧q)∧r≡p∧(q∧r)

(p∨q)∨r≡p∨(q∨r)

(p∨q)∨r≡p∨(q∨r)

3. Tek kuvvet özelliği

p∧p≡p

p∨p≡p

4. Ve bağlacının özellikleri

p∧pı ≡0

p∧1≡p

p∧0≡0

5. Veya bağlacının özellikleri

p∨pı ≡1

p∨1≡1

p∨0≡p

6. Ya da bağlacının özellikleri

p∨pı ≡1

p∨p≡0

p∨1≡pı

p∨0≡p

7. Dağılma özelliği

p∨(q∧r)≡(p∨q)∧(p∨r)

p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r)

8. p∨(p∧q)≡p

9. p∧(p∨q)≡p

10. De Morgan kuralları

(p∨q)ı ≡pı ∧qı

(p∧q)ı ≡pı ∨qı

111. C 2. A 3. B 4. A 5. B 6. C 7. B 8. A

1. pveqönermeleriiçin

p∧ qı ≡ 1

olduğunagöre,pı ∧q,p∨q,pı ∨qıönermelerinindoğrulukdeğerlerisırasıylaaşağıdakilerdenhangi-sidir?

A)1,0,1 B)0,1,0 C)0,1,1 D)0,0,1 E)1,0,1

2. p≡ 1 ∧(0∧ 1)

q ≡ 1 ∨(0∨ 1ı)

r ≡0v(1∧0ı)

olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğrulukdeğerlerisırasıylaaşağıdakilerdenhangisidir?

A)0,1,1 B)0,1,0 C)1,0,1 D)1,1,0 E)0,0,1

3. (p∧q)ı ≡0olduğunagöre,

p∨q,pı ∨ qıvep∨(pı ∧ q)

önermelerinindoğrulukdeğerlerisırasıylaaşağıda-kilerdenhangisidir?

A)0,1,1 B)0,0,1 C)1,0,1 D)1,1,0 E)0,1,0

4. (p∧0)∨(p∨ 1)

ifadesininensadeşekliaşağıdakilerdenhangisidir?

A)1 B)0 C)p D)pı E)p∧ 1

5. (pı ∧ 1) ∧(p∨0)

ifadesininensadeşekliaşağıdakilerdenhangisidir?

A)1 B)0 C)p D)pı E)pı ∧ 1

6. (p∧ q)ı ∨p

bileşik önermesinin en sade şekli aşağıdakilerdenhangisidir?

A)p B)qı C)1 D)0 E)pı

7. p≡ 1

qı ≡0

olduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisiyanlıştır?

A)p∨ q ≡0 B)pı ∨ q ≡0C)(p∨ q) ∧pı ≡0 D)pı ∨(p∧ q) ≡ 1 E)p∧ (qı ∨pı) ≡0

8. p:“5>3”

q:“Filuçanbirhayvandır.”

önermeleriveriliyor.

Bunagöre,aşağıdakibileşikönermelerdenhangisi-nindoğrulukdeğeri1'dir?

A)p∨q B)pı ∧q C)p∧ q D)pı ∨q E)(p∨ q) ∧ q

BİLEŞİK ÖNERME - 1

121. B 2. A 3. D 4. B 5. C 6.E 7. B 8. D

1. p ≡1,q≡0olduğunagöre,

I. p∧ q ≡0 II. p∨ q ≡ 1 III. p∨ q ≡0

ifadelerindenhangileridoğrudur?

A)YalnızI B)IveII C)IveIII D)IIveIII E)I,IIveIII

2. pı ∨q≡0iken

I. p∧ qı

II. pı ∧ qı

III. pı ∨ q

önermelerindenhangilerinindoğrulukdeğeri1'dir?


3. Aşağıdakidenkliklerdenhangisiyanlışolabilir?

A) p∧p≡pB) p∨ q ≡ q ∨pC) p∧pı ≡0D) p∨0≡0E) p∨p≡0

4. Aşağıdakidenkliklerdenhangisidoğrudur?

A) p∨ (q ∧ r) ≡(p∧ q) ∨(p∧ r)B) p∨(p∧ q) ≡pC) p∧ 1 ≡ 1D) p∨pı ≡0E) p∨ 1 ≡p

5. [p∨(p∧pı)] ∨0

ifadesininensadehaliaşağıdakilerdenhangisidir?

A)1 B)0 C)p D)pı E)p∨pı

6. [(p∨pı) ∨p]ı ∧ 1

ifadesininensadehaliaşağıdakilerdenhangisidir?

A)p∨p B)0 C)1 D)pı E)p

7. p:"2enküçükasalsayıdır." q:"İkibasamaklıenküçüknegatiftamsayı–10'dur." önermeleriveriliyor.

Bunagöre,aşağıdakibileşikönermelerdenhangisi-nindoğrulukdeğerisıfırdır?

A)p∧ qı B)pı ∨q C)p∨ q D)p∨ qı E)pı ∨ qı

8. (p∧ q) ∧(pı ∨ r)ı ≡ 1

olduğuna göre pı, qı ve rı önermelerinin doğrulukdeğerlerisırasıylaaşağıdakilerinhangisidir?

A)1,1,1 B)1,0,1 C)1,1,0 D)0,0,1 E)0,1,0

BİLEŞİK ÖNERME - 2

131.E 2. A 3. B 4.E 5.E 6. B 7. C 8. A

1. pı ∨ q ∨ rı ≡0

olduğunagöre,p,qver'nindoğrulukdeğerlerisıra-sıylaaşağıdakilerdenhangisidir?

A)0,0,1 B)0,1,0 C)1,1,0 D)1,0,0 E)1,0,1

2. (p∧ q)ı ∧ q ≡ 1

olduğunagöre,aşağıdakiönermelerdenhangisinindoğrulukdeğeri0'dır?

A)p∧q B)p∨ qC)(p∧ qı) ∨pı D)pı ∨(p∧ q) E)q∧(pı ∨ q)

3. (p∨ q)ı ∧ (r ∧ qı) ≡ 1

olduğunagöre,r∨(pı ∧q)önermesiaşağıdakiöner-melerdenhangisinedenktir?

A) rı ∨ q B) (r ∧ q)ı ∨pC)(p∧ r) ∨q D)(p∨ q)ı ∧ (r ∧ q) E)p∨ q ∨ rı

4. Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğru-lukdeğeri0'dır?

A) (1 ∨0)∨0 B)(0∧ 1)ı ∨0C) (1 ∧0)∨ 1 D) (1ı ∨0)∨ (1 ∧0)ı

E)1ı ∧ (1 ∨ 1)ı

5. p∧(p∧ q)ı

bileşikönermesininensadebiçimiaşağıdakilerdenhangisidir?

A)0 B)1 C)p D)pı∧q E)p∧ qı

6. p∨(p∧ q)ı


A)0 B)1 C)p D)pı E)qı

7. p≡0veq≡ 1

olduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisidoğrudur?

A)p q ≡0 B)p ∧ q ≡ 1C)pı ∨ q ≡1 D)pı∧ q ≡0 E)p∧(p∨ qı) ≡ 1

8. p∧(p∨ qı)ı


A)0 B)1 C)p D)q E)pı

BİLEŞİK ÖNERME- 3

14

KOŞULLU ÖNERME VE İKİ YÖNLÜ KOŞULLU ÖNERME

A) İse Bağlacı ile Oluşan Bileşik Önermeler

❖ pveqikiönermeolmaküzere, pveqönermelerininise(⇒)bağlacı ilebirleştirilme-sindeneldeedilenp⇒qönermesinekoşulluönerme denir.

❖ p,koşulluönermeninhipotezi,qisehükmüdür.

❖ p⇒qkoşulluönermesinindoğrulukdeğeri1 ise,bukoşulluönermeyegerektirmedenir.

❖ p ve q önermeleri için p⇒ q önermesinin doğruluktablosuaşağıdakigibidir.

p q p⇒q

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

Sadecep≡1,q≡0olduğundap⇒q≡0olur.Diğerdurumlardap⇒q≡1'dir.

Koşullu önermenin özellikleri

1. p⇒q≡pı ∨q

2. p⇒p≡1

3. p⇒0≡pı

4. 0⇒p≡1

5. p⇒1≡1

6. 1⇒p≡p

7. p⇒qönermesinindeğilip∧qı

p⇒qönermesininkarşıtıq⇒p

p⇒qönermesinintersipı ⇒qı

p⇒qönermesininkarşıttersiqı ⇒pıdir.

B) "ancak ve ancak" Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermeler

❖ pveqikiönermeolmaküzere, p⇒ q veq⇒ p koşulluönermelerinin∧ bağlacı ilebirbirinebağlanmasındanoluşan (p⇒ q)∧ (q⇒ p)bileşikönermesineikiyönlükoşulluönermedenir.

❖ İkiyönlükoşulluönermep⇔qşeklindeyazılırve"pancakveancakq"şeklindeokunur.

❖ p⇔qikiyönlükoşulluönermesipileqnundoğrulukdeğerleriaynıikendoğru,farklıikenyanlıştır.

p q p⇔q

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

Tablodan da görüldüğü gibi p⇔ q önermesi p∨ qönermesinindeğilinedenktir.

İki yönlü koşullu önermenin özellikleri

1. p⇔q≡(p⇒q)∧(q⇒p)

2. p⇔0≡pı

3. p⇔1≡p

4. p⇔q≡pı ⇔ qı

5. p⇔p≡1

6. p⇔pı ≡0

7. (p⇔q)ı ≡pı ⇔q≡p⇔qı

8. (p⇔q)ı ≡p∨q

151. C 2. C 3. D 4. C 5. B 6. A 7. D 8. C

1. p,q,rönermeleriiçin

p≡ 1, q ≡0,r≡ 1

olduğunagöre,aşağıdakibileşikönermelerdenhan-gisinindoğrulukdeğerisıfırdır?

A) (p∨ q) ⇒ rB) (p⇒ q) ⇒ (q ⇒ r)C) p⇒ (q ∧ r)D) (qı ⇒pı) ⇒ rı

E) (p∨ q) ⇒ (q ∨ r)

2. p≡ 1

qı ≡0

r ≡0

olduğunagöre,aşağıdakiönermelerdenhangisinindoğrulukdeğeri1'dir?

A)(p∧ q) ⇒r B)(p⇒ rı) ∧ rC)(p∨ r)ı ⇒ q D) (q ⇒ r) ∨pı

E)(pı ∨ q) ⇒ r

3. (p∧ qı) ⇒ r ≡0

olduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisidoğrudur?

A)p⇒ q ≡ 1 B) q ⇒ (r ∧p)≡0C)(p∨ q) ⇒ r ≡1 D)(p∧ q) ⇒ rı ≡ 1 E)(pı ∨ q) ⇒ r ≡0

4. p⇒ qı

önermesinin değili (olumsuzu) aşağıdakilerden han-gisidir?

A)pı ∨ qı B)pı ∨q C)p∧ q D)pı ∧q E)p∧ qı

5. p:“2–3<5–7”

q:“Üçgeniniçaçılarınınölçüleritoplamı180°dir.” r:“Enküçükdoğalsayı1'dir.”


Bunagöre,aşağıdakiönermelerdenhangisinindoğ-rulukdeğeri1'dir?

A)pı ⇒ (q ∧ r) B) r ⇒(p∨ q)C)(p⇒ qı) ∧r D)(pı ⇒ r) ∧ q E)(r⇒ q) ⇒p

6. (pı ⇒ q) ∧ (q ⇒p)

bileşik önermesinin en sade hali aşağıdakilerdenhangisidir?

A)p B)q C)1 D)0 E)p∨ q

7. "Yağmuryağmışsayerlerıslaktır."koşullubileşiköner-mesinin olumsuzu (değili) aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) Yağmuryağmamışsayerlerıslaktır.B) Yağmuryağmamışsayerlerıslakdeğildir.C) Yağmuryağmışsayerlerıslakdeğildir.D) Yağmuryağmışveyerlerıslakdeğil.E) Yağmuryağmamışveyayerlerıslakdeğil.

8. p ⇒(q∨r)≡0olduğunagöre,

(pı ⇒ q) ⇒ (rı ⇒ qı)

önermesiaşağıdakilerdenhangisinekesinlikledenk-tir?

A)pı B)0 C)1 D)q E)r

KOŞULLU ÖNERME VE İKİ YÖNLÜ KOŞULLU ÖNERME - 1

161. A 2.E 3. D 4. B 5. C 6. B 7. D 8. A

1. [(p∨ q) ⇒(p∨ q)]ı

önermesiaşağıdakilerdenhangisinedenktir?

A)0 B)1 C)pı D)q E)pı ∧ qı

2. (x=–2)⇒ (x2 ≠–4)

önermesinintersiaşağıdakilerdenhangisidir?

A) (x2 ≠–4)⇒(x=–2)B) (x2=–4)⇒ (x ≠–2)C) (x2=–2)⇒(x=–4)D) (x ≠–2)⇒ (x ≠–4)E) (x≠–2)⇒ (x2 =–4)

3. p≡ 1

qı ≡ 1

olduğunagöre,(p∨q)⇔(q⇒ pı)önermesiaşağıda-kiönermelerdenhangisinedenktir?

A)pı ∨q B)p⇒ qC)(pı ∨ q) ∧p D)q⇔pı

E)(p∨ qı) ⇒ q

4. p⇒q:“AliçalışkaniseAlibaşarılıdır.”

bileşikönermesininkarşıttersiaşağıdakilerdenhan-gisidir?

A) “AliçalışkandeğiliseAlibaşarılıdeğildir.”B) “AlibaşarılıdeğiliseAliçalışkandeğildir.”C) “AlibaşarılıdeğiliseAliçalışkandır.”D) “AliçalışkandeğiliseAlibaşarılıdeğildir.”E) “AlibaşarılıiseAliçalışkandır.”

5. p∨ qı ≡0

q ⇔ r ≡0

olduğuna göre, aşağıdaki denkliklerden hangisidoğrudur?

A)p⇒ q ≡r B)pı ∨ r ≡ qı

C) q ⇒p≡r D)p⇔ r ≡0 E)pı ∧ q ≡ r

6. (pı ⇒ q)ı ∧ rı ≡ 1

olduğunagöre,aşağıdakibileşikönermelerdenhan-gisinindoğrulukdeğeri1'dir?

A)(p∨ qı) ⇒r B)(p∨ q) ⇒ rı

C)(p⇒ q)ı D) (r ⇒pı) ∧ q E)(p∨ qı) ⇔ r

7. I. p∧ (q ∨ r) ≡(p∧ q) ∨(p∧ r) II. pı ⇒p≡0 III. (p∧ q) ⇒ 1 ≡ 1

Yukarıdaverilenlerdenhangileridaimadoğrudur?

A)YalnızI B)YalnızIII C)IveII D)IveIII E)IIveIII

8. p∨ q ≡0

(p∧ qı) ⇔ (s ⇒(t∨ rı)) ≡ 1

olduğuna göre s, t ve r önermelerinin doğrulukdeğerlerisırasıylaaşağıdakilerdenhangisidir?

A) s ≡ 1 B) s ≡ 1 C) s ≡ 1 t≡0 t≡1 t≡0 r ≡ 1 r ≡0 r≡0 D) s ≡0 E)s≡0 t≡0 t≡0 r ≡ 1 r ≡0


171. B 2. A 3. A 4.E 5. D 6. A 7. B 8. B

1. "Saat18.00'igeçmişsebabamevegelmiştir."önerme-sinintersiaşağıdakilerdenhangisidir?

A) Saat18.00'igeçmemişsebabamevegelmiştir.B) Saat18.00'igeçmemişsebabamevegelmemiştir.C) Babamevegelmişsesaat18.00'igeçmiştir.D) Babamevegelmemişsesaat18.00'igeçmemiştir.E) Saat18.00'igeçmişsebabamevegelmemiştir.

2. "Ali okula gitmemişse hastadır." önermesinin karşıtıaşağıdakilerdenhangisidir?

A) Alihastaiseokulagitmemiştir.B) Aliokulagitmişsehastadeğildir.C) Alihastadeğilseokulagitmiştir.D) Aliokulagitmemişvehastadeğildir.E) Alihastadırveokulagitmemiştir.

3. (p⇒ qı) ∧p

bileşik önermesinin indirgenmiş (en sade) biçimiaşağıdakilerdenhangisidir?

A) qı ∧p B)q∧pı C)pı

D)1 E)0

4. p∨ (q ⇒ p)ı


A)0 B)1 C)p D)qı E)pvq

5. p⇒ (q ∧p)

önermesinindeğili(olumsuzu)aşağıdakilerdenhan-gisinedenktir?

A)pı ∨q B)p∨ qı C)pı ∧ q D)p∧ qı E)pı ∧ qı

6. (pı ⇒ q) ∧(pı ∧ q)ı


A)p B)pı C) qı D)1 E)0

7. (p⇒ q) ∧(pı ⇒ q)

önermesininensadebiçimiaşağıdakilerdenhangi-sidir?

A)p B)q C)qı D)0 E)p∨ qı

8. qı ⇒(p∧ q)ı

önermesinindeğili(olumsuzu)aşağıdakilerdenhan-gisinedenktir?

A)1 B)0 C)pı D) q ∧q E)p∨ q


18

HER VE BAZI NİCELEYİCİLERİ

Açık Önerme❖ İçindeenazbirdeğişkenbulunanvebudeğişkenlere

verilendeğerlerledoğruyadayanlışolduğubelirlenenönermelereaçıkönermedenir.

❖ Biraçıkönermeyidoğrulayanelemanlarınkümesine,oaçıkönermenindoğrulukkümesidenir.

❖ Birasayısıp(x)açıkönermesinindoğrulukkümesininelemanıise,

p(a)≡1dir,elemanıdeğilsep(a)≡0dır.

❖ Örneğinp(x):"xbirtamsayıve2x+1<11"açıköner-mesinindoğrulukkümesinibulalım.

2x+1<11ise

2x<10

x<5tir.

BudurumdadoğrulukkümesiD={x|x<5,x∈Z}şek-lindeyazılır.

3∈Dolduğundanp(3)≡1dirve8∉Dolduğundanp(8)≡ 0dır.

❖ Örneğinp(x,y):"x,y∈ Z+,x+y=5"açıkönermesinindoğrulukkümesinibulalım.x+y=5denkleminisağla-yan(x,y)ikilileri(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)olduğundandoğrulukkümesi

D={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}dir.

Budurumdap(4,1)≡1ikenp(3,6)≡0dır.

Çünkü(3,6)∉ Ddir.

Niceleyiciler❖ "Her"niceleyicisiönünegeldiğielemanlarıntamamını

anlatır.Bunedenle"her"niceleyicisineevrenselnice-leyicidedenirve∀sembolüilegösterilir.

∀x∈Zifadesi"Herxtamsayısıiçin"şeklindeokunur.

p(x):"∀x∈Riçinx2 ≥0'dır."önermesiiçerisindeherniceleyicisininkullanıldığıbirönermedir.

❖ "Bazı" niceleyicisi önüne geldiği elemanların bir kıs-mını anlatır. Bu nedenle bu niceleyiciye varlıksal ni-celeyici denir ve∃ sembolü ile gösterilir. "En az bir"anlamındakullanılır.

∃x∈Qifadesi"enazbirxrasyonelsayısıiçin"şeklindeokunur.

Aşağıdakitablodabazıgösterimlerindeğiliverilmiştir.

Gösterim Değili

∀ ∃

∃ ∀

= ≠≠ =< ≥> ≤≤ >≥ <∨ ∧

∧ ∨

❖ p(x):"(∀x∈R,|x|≥0)∧(∃x∈N,x+1<10)önerme-sinindeğili

pı(x):"(∃x∈R,|x|<0)∨(∀x∈N,x+1≥10)şeklindeyazılır.

191. B 2.E 3. B 4. D 5. B 6.E 7. A 8. D

1. p(x):“x∈ N, x2<10”

açıkönermesinindoğrulukkümesikaçelemandır?

A)3 B)4 C)5 D)6 E)7

2. p(x):“9<x2<40”

açık önermesinin tam sayılarda doğruluk kümesiaşağıdakilerdenhangisidir?

A) {3, 4, 5} B) {4, 5, 6}C){3,4,5,6} D){–5,–4,–3,3,4,5} E){–6,–5,–4,4,5,6}

3. Aşağıdakiikililerdenhangisi

p(x,y):“x∈ Z, y ∈Z,x+2y=7”

açıkönermesinindoğrulukkümesininelemanların-danbiridir?

A)(0,7) B)(5,1) C)(3,1) D)(2,3) E)(4,–1)

4. p(x):“2x+3k=4”

açıkönermesinindoğrulukkümesininelemanların-danbirix=–1olduğunagöre,kkaçtır?

A)–1 B)0 C)1 D)2 E)3

5. Aşağıdakiönermelerdenhangisiningerçeksayılar-dadoğrulukdeğeri1'dir?

A)“∀x, x2>0” B)“∀x, 2x>0”C)“∀x, x2>x” D)“∃x, x2<0” E)“∃x, 2x<0”

6. Aşağıdakiönermelerdenhangisinindoğrulukdeğeri0'dır?

A)“∃x ∈ N,x–1<0” B)“∃y ∈ Z, y3<0”C)“∃x ∈ R, x2<x” D)“∀n ∈ N, 2n + 1 ∈ N”

E)“∀x ∈ Z, x + 42

∉ Z”

7. (∃x,x+1≥0)∧ (∃x, x2<0)

bileşikönermesininolumsuzuaşağıdakilerdenhan-gisidir?

A) (∀x,x+1<0)∨ (∀x, x2≥0)B) (∀x,x+1<0)∨ (∀x, x2>0)C) (∀x,x+1<0)∧ (∀x, x2≥0)D) (∃x,x+1<0)∧ (∃x, x2≥0)E) (∃x,x+1<0)∨ (∃x, x2≥0)

8. (∀x,x<x2) ∧ (∃x,2x≤3)

bileşikönermesininolumsuzuaşağıdakilerdenhan-gisidir?

A) (∀x,x>x2) ∨ (∃x,2x>3)B) (∀x,x≥x2) ∨ (∃x,2x>3)C) (∃x,x<x2) ∨ (∀x,2x≤3)D) (∃x,x≥x2) ∨ (∀x,2x>3)E) ∃x,x>x2 ∨ (∀x,2x≥3)

HER VE BAZI NİCELEYİCİLERİ - 1

201. B 2. C 3. D 4.E 5. C 6. A 7. B 8. B

1. I. Okullareğitimyuvasıdır. II. OkullarEylül'deaçılır. III. Okulahazırlıkyapmalısın.

Yukarıdakiifadelerdenhangileribirönermedir?


2. ntanefarklıönermeninbulunduğubirdoğruluktab-losunda16farklıdurumolduğunagöre,nkaçtır?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

3. p: "1metre=100cm'dir." q: "Dünya'dadenizlerinkapladığıalankaralarınkapla-

dığıalandandahaküçüktür." r: "İstanbul'uFatihSultanMehmetfethetmiştir."


Bunagöre,

I. pı ≡0 II. p≡ q III. q ≡ rı

denkliklerindenhangileridoğrudur?

A)YalnızI B)YalnızII C)IveII D)IveIII E)IIveIII

4. (pı ∧q)∧ rıönermesinindoğrulukdeğeri1olduğunagöre, aşağıdaki önermelerden hangisinin doğrulukdeğeri0dır?

A)p∨ q B) qı ∨ rı C)p∨ q D)pı ∧ rı E)pı ∧ qı

5. p∨ q ≡ 1 qı ∧ r ≡ 1


A)1,0,0 B)0,1,0 C)1,0,1 D)1,1,0 E)0,1,1

6. (p∨pı) ∨(pı ∧p)

önermesiaşağıdakilerdenhangisinedenktir?

A)1 B)0 C)p D)pı E)p∨p

7. (p∧ q) ∨(p∧ r)

önermesiaşağıdakiönermelerdenhangisinedenktir?

A)p∨ (q ∧r) B)p∧ (q ∨ r) C) q ∨(p∧ r) D) q ∧(p∨r) E)p∨ q ∨ r

8. pı ∨ (qı ∨ q)ı

önermesininensadehaliaşağıdakilerdenhangisidir?

A) qı B)pı C)p∨ q D)p∧q E)p∨ q


211. B 2. A 3.E 4. C 5. B 6. C 7.E 8. D

1. (p∨0)∧(p∧ 1)

bileşikönermesinindeğiliaşağıdakilerdenhangisi-dir?

A)p B)pı C)0 D)1 E)p∨ 1

2. 7(2>3)∧ (5 = 4)A bileşikönermesininolumsuzuaşağıdakilerdenhan-

gisidir?

A) 7(2≤3)∨(5≠4)A B) 7(2≤3)∧(5≠4)A C) 7(2>3)∨ (5 = 4)A D) 7(2≥3)∨ (5 = 4)A E)7(2<3)∨(5≠4)A

3. p≡ 1

q ≡0

r ≡0

olduğunagöre,(pı ∨r)∧(qı ∧r)ıönermesiaşağıda-kilerdenhangisinedenktir?

A)p B)qı C) rı D)1 E)0

4. (p∧ q) ∨(p∧ qı)

bileşik önermesinin en sade hali aşağıdakilerdenhangisidir?

A)0 B)1 C)p D)pı E)q

5. p≡ (1 ∨0)ı ∨ 1

q ≡(0∨ 1ı) ∨ 1

r ≡ (1 ∧0ı) ∨0


A)1,0,0 B)1,1,1 C)1,0,1 D)0,1,0 E)0,0,1

6. (pı ∧ qı) ∨(p∨ qı)ı


A) q B) qı C)pı D)p E)p∧ q

7. (pı ∧ q)ı ∧[(pı ∧ q) ∨ qı]


A)1 B)p C)pı D)q E)qı

8. [(pı ∨ qı) ∧p]ı ∧[(p∨ qı) ∧pı]ı


A)pı B) qı C)p D)q E)p∧ q


221. C 2. B 3. A 4. A 5. D 6. C 7.E 8. A

1. p: Hasançalışkandır. q: Metinçalışkandır. r: Tekinçalışkandeğildir. önermeleriveriliyor.

Bunagöre,"Tekinçalışkanise,HasanveMetinçalış-kan değildir." önermesi aşağıdakilerden hangisi ileifadeedilir?

A) r ⇒(p∨ q)ı B) r ⇒(p∧ q)ı

C) rı ⇒(pı ∧ qı) D) rı ⇒(p∨ q) E)rı ⇒(p∧ q)ı

2. p q pı (pı ⇒ q)ı

1 1 0

1 0 0 a

0 1 1 b

0 0 1 c

Yukarıdaverilen tablodaa,b,cyerinegelmesige-reken doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerdenhangisidir?

A)0,1,1 B)0,0,1 C)1,1,0 D)1,0,1 E)0,1,0

3. (p⇒ q) ∧ q

bileşikönermesiaşağıdakilerdenhangisinedenktir?

A) q B) qı C)pı D)1 E)0

4. I. p(x): "∃x ∈ N, x + 1 = 4" ⇒pı(x):"∀x ∈N,x+1≠4" II. q(x): "∀x ∈ Z, x2 >0"⇒ qı(x):"∃x ∈ Z, x2=0" III. r(x): "∃x ∈R,x–1≤0"⇒ rı(x):∀x ∈R,x–1≥0" Yukarıdakiifadelerdenhangileridoğrudur?


5. p(x,y):"x,y∈R,2x+my=2"

açıkönermesiveriliyor.

p(3,–1)≡ 1

olduğunagöre,mkaçtır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

6. (p∧ q) ⇒ (q ∨ r)

önermesi aşağıdaki önermelerdenhangisinedenk-tir?

A) (pı ∨ qı) ⇒ (qı ∧ rı)B) (q ∨ r) ⇒(p∧ q)C) (qı ∧ rı) ⇒(pı ∨ qı)D) (q ∧ r) ⇒(p∨ q)E) (qı ∨ rı) ⇒(pı ∧ qı)

7. p:a.b=0 q:a=0 r:b=0


Bunagöre,aşağıdakikoşulluönermelerdenhangisidoğrudur?

A)p⇒q B)p⇒ r C) q ⇒ r D)p⇒ (q ∧r) E)p⇒ (q ∨ r)

8. p:"Dünyaküreşeklindedir." q:"Aydünyanınuydusudur."


Bunagörep⇒qönermesininkarşıttersinindeğiliaşağıdakilerdenhangisidir?

A) "AyDünya'nınuydusudeğildirveDünyaküreşeklin-dedir."

B) "DünyaküreşeklindedirveyaAyDünya'nınuydusudeğildir."

C) "DünyaküreşeklindedeğildirveAyDünya'nınuydu-sudur."

D) "AyDünya'nınuydusudurveyaDünyaküreşeklindedeğildir."

E) "DünyaküreşeklindedirveAyDünya'nınuydusudur."


23

Soru1

(p∨ q)ı ∧ rı ≡ 1

ise, p, q ve r önermelerinin doğruluk değerlerinibulunuz.(10puan)

Çözüm

Soru2

p⇒ q ≡ qı ⇒pı

olduğunudoğruluktablosuyardımıylagösteriniz. (10puan)

Çözüm

Soru3

[(pı ⇒p) ∨ p] ∧ q

bileşikönermesinindeğilinibulunuz.(20puan)

Çözüm

Soru4

(p∨ q)ı∧ (p∧ q)

bileşikönermesinindoğrulukdeğerinindaimasıfırolduğunu

a. önermelercebiriile b. doğruluktablosuile gösteriniz.(20puan)

Çözüm

YAZILI SORULARIM

24

Soru5

(p⇒ qı) ∨(pı ⇒ q)

bileşikönermesininolumsuzunu(değili)yazınız.(10puan)

Çözüm

Soru6

"x+3=8ise,x=5tir."

önermesininkarşıttersiniifadeediniz.(10puan)

Çözüm

Soru7

p(x):ıı3<x+1<7,x∈ Zıı

açıkönermesinindoğrulukkümesiniyazınız. (10puan)

Çözüm

Soru8

p:(∃x ∈N,x+1<2)⇒ (∀x ∈ R, x2>0)

önermesininolumsuzunuyazınızvedoğrulukdeğe-rinibulunuz.(10puan)

Çözüm

YAZILI SORULARIM

Documents

MEB müfredatına uyumlu - kafadengiyayinlari.com±nıf-Matematik-SB.pdfYeni eğitim-öğretim yılında yeni bir müfredatla tanışacak olan 9. sınıf öğret-men ve öğrencilerimiz,