FAKULTET POLITEHNIKIH NAUKAGRAEVINARSTVO

AKTIVNI PRITISAK NA POTPORNE KONSTRUKCIJESEMINARSKI RADMEHANIKA TLA I STIJENE

Profesor: Doc.dr.sc Zlatan Tali Student: Jasmina OrmanMentor: dipl.ing.gradjevine Martina Raji Br. Indexa: PT-02/13-ITravnik 2014/2015SADRAJ:1.Uvod...................................................................................................................31.1 Potporne konstrukcije.....................................................................................4 2.1. AKTIVNI PRITISAK TLA NA POTPORNE KONSTRUKCIJE ....................................53.1METODE ODREIVANJA AKTIVNOG PRITISKA .................................6 3.1.1COULOMBOVA TEORIJA .............................................................................................63.1.1.1. Nekoherentno tlo .........................................................................................................73.1.1.2 Koherentno tlo .............................................................................................................153.1.2CULMANNOVA METODA ....................................................................193.1.3REBHANN PONCELETOVA METODA ..................................................................213.1.4ENGESSEROVA METODA .........................................................................................253.2POSEBNI SLUAJEVI PRORAUNA AKTIVNOG PRITISKA .............274. Lieratura................................................................................................................................28

UVOD

U ovom seminarskom radu bolje emo se upoznati sa pojmovima potpornih konstrukcija to jeste razliitih oblika potpornih zidova, i naravno sa pritiscima koji se javljaju u njemu. Jo je davno ovjek primjetio da bi sebi olakao pri izgradnji bilo koje vrste objekata, gdje bi se moglo javiti neko obruavanje zemlje da je lake postaviti neki zid neko premjetati objekat na drugu lokaciju. Ba iz te potrebe jer smo nekad bili i primorani da pojedine objekte ili dijelove saobraajnih dionica radimo kod veoma strmih tla, onda se razvila jedna gotovo itava disciplina o izuavanju potpornih konsrukcija i pritisaka u njemu. Veoma je bitno da poznajemo sve osobine tla na mjestu gdje se radi potporna konstrukcija jer emo samo tako moi odrediti dobre dimenzije i sam materijal koji e se koristiti za izgradnju potporne konstrukcije koji treba i mora da zadovolji sigurnost budue konstrukcije koja e se nalaziti u njegovoj neposrednoj blizini.

1.1 Potporne konstrukcije

Potporne konstrukcije obino slue za bono pridravanja tla kad god to izgradnja neke graevine ili ureenje zemljita to zahtijeva. Takve su konstrukcije redovito znaajno skuplje od izvedbe stabilne i samostojee kosine u tlu pa su razlozi njihovog izbora obino nedostatak prostora za slobodne kosine, kao to je sluaj pri izgradnji graevnih jama pored postojeih graevina, vrijednost vodoravne ravne povrine terena ispred i iza zida dobivene njegovom izgradnjom, tednja na koliini iskopa ili nasipa pri izvedbi usjeka, zasjeka i nasipa na padinama, smanjenje raspona skupih nadvonjaka, namjena graevine kao to su obalne konstrukcije u lukama ili potreba ureenja obala, kao i mnogi drugi razlozi koje nameu posebne okolnosti prisutne pri izgradnji pojedinih graevina, kao to su primjerice konfiguracija terena, namjena graevine, te transportni i tehnoloki zahtjevi. Na izbor vrste i dimenzija potporne konstrukcije, osim njene konane namjene, vaan utjecaj ima i nain njene izgradnje, jer odgovarajui kriteriji pouzdanosti moraju biti zadovoljeni za obje te faze. Zato je, moda, pouno podijeliti potporne konstrukcije u dvije iroke skupine ija je jedina razlika nain njihove izgradnje. U prvu grupu spadaju potporne konstrukcije koje se mogu graditi samo ako tlo na njih ne pritie, a u drugu grupu one koje se grade u tlu bilo prije ili tijekom iskopa tla ispred njih. Prve se nazivaju zasipanim, a druge ugraenim potpornim konstrukcijama. U zasipane potporne konstrukcije spada masivni potporni ili gravitacijski zid, najstarija vrsta meu potpornim konstrukcijama, armirano-betonski L i T zidovi, razni tipovi montanih zidova, gabioni, ali i konstrukcije od armiranog tla, jedna od najmlaih vrsta potpornih konstrukcija. Ugraene potporne konstrukcije obino su plonog oblika i novijeg su datuma, a predstavljaju ih razni zidovi od zabijenih platica ili talpi, armirano-betonske dijafragme, razliite pilotne stijene izgraene iz zabijenih ili buenih pilota te, u novije vrijeme, konstrukcije od avlanog tla.

1.1.1 Primjer potpornog zida s gabionima

1.1.2 Primjer potpornog zida od armiranog betona

2.1. AKTIVNI PRITISAK TLA NA POTPORNE KONSTRUKCIJE

Potporne konstrukcije su najee od betona ili armiranog betona, kao i od drugih materijala koji imaju hrapavu povrinu, te se na kontaktu sa tlom ostvaruje odreeno trenje . Stoga aktivni pritisak ne djeluje normalno na povrinu zida, ve pod nekim uglom u odnosu na normalu na zid i predstavlja odnos izmeu napona trenja i normalnih napona na zid. Za ovakve sluajeve sila aktivnog pritiska je znatno manja od one koja se dobije po Rankineovim obrascima. Zbog ovoga se kod postojanja trenja izmeu zida i tla ne primjenjuje Rankineovo rjeenje.Potporne konstrukcije kojima se osigurava stabilnost zemljane mase, kod pojave aktivnog pritiska, mogu biti udaljene od tla okretanjem oko najnie take A, translatorno pomjerene naprijed, pomaknute u stopi, ili savinute u sredinama (sl.2.1. i 2.2.).

Sl.2.1. Klizne plohe i specifine horizontalne deformacije aktivnog klina za: okretanje zida oko donje take A (a) i translatorno pomjeranje zida (b).

Intenzitet aktivnog pritiska PA ovisi o vie faktora, u koje se kao najvanije ubrajaju: fiziko mehanike osobine tla, visine zida, stanje podzemne vode i vlanost tla, uslovi dreniranja, intenzitet i vrsta vanjskog optereenja, vrsta konstrukcije zida, hrapavost unutranjih povrina zida itd. Oblik klizne povrine moe biti i zakrivljen to ovisi o nainu pomjeranja zida, homogenosti deformacione zone i dr. (sl.2.1. i 2.2.), ali su analize pokazale da nije velika greka ako se linija klizanja kod aktivnog pritiska aproksimira pravom.

Sl.2.2. Klizne plohe i specifine horizontalne deformacije aktivnog klina za: pomjeranje zida oko gornje take B (c) i savijanje zida u sredini (d).

3.1METODE ODREIVANJA AKTIVNOG PRITISKA

Postoji vie analitikih i grafikih metoda za odreivanje aktivnog pritiska tla sa kohezijom i bez nje i za razne sluajeve potpornih konstrukcija, geomehanikih uslova tla i optereenja. Razmotrit e se one metode koje imaju najvie praktinog znaaja i primjenjive su za vie raznih sluajeva koji se javljaju u inenjerskoj praksi. Kod svih ovih metoda rezultirajua sila normalnih i tangencijalnih napona na poleini zida (PA) nije normalna na zid nego sa normalom ini ugao , jer se pri tome ne zanemaruje trenje zida i tla.

3.1.1COULOMBOVA TEORIJA

3.1.1.1. Nekoherentno tlo

Francuski inenjer Coulomb je ve 1776. godine objavio teoriju aktivnog pritiska na potporne konstrukcije i dao rjeenje za proraun pritiska i otpora tla pri aktivnom i pasivnom stanju sloma. Prvo je posmatrao nevezano tlo koje je poduprto zidom i u jednom momentu ga uklonio, pri emu je materijal skliznuo po nekoj ravni AC nagnutoj pod uglom (sl.3.3.-a). Teina W skliznute zemljane prizme ABC djeluje istovremeno i na potpornu konstrukciju AB i na ravan klizanja AC. Veliinu aktivnog pritiska PA Coulomb je odredio pod slijedeim pretposta-vkama: da je potporna konstrukcija (zid) kruta; da je povrina klizanja ravna povrina; da se sve tri djelujue sile: teina zemljane prizme ABC W, aktivni otpor potporne konstrukcije i otpor trenja du klizne povrine ADC Q, sijeku u jednoj taki D, to znai da je plan sila zatvoren (sl.3.3.-b), odnosno da su sve tri sile u ravnotei; da je na kliznim povrinama aktivirana puna vrijednost vrstoe na smicanje; da se klin tla ABC iza zida ponaa kao kruto tijelo; da je izmeu niza kliznih povrina mjerodavna ona koja daje maksimalnu vrijednost aktivnog pritiska (princip ekstrema).

Sl.3.3. Odreivanje aktivnog pritiska prema Coulombovoj metodi: zid sa aktivnim klinom nekoherentnog tla iza njega (a), poligon sila (b).

Daljnje pretpostavke Coulombovog rjeenja ukljuuju poznavanje pravca i hvatita djelovanja aktivnog pritiska izmeu klina i zida i smjer reakcije tla Q. Klin tla ABCA iza zida omeen je kliznom ravnom povrinom AC koja prolazi kroz donju taku zida. Taka presjeka svih sila ne mora leati na kliznoj ravni (D), kako je prikazano na slici 3.3..

Za izraunavanje aktivnog pritiska Coulomb pretpostavlja da se aktivira puna vrijednost posmine sile na kliznoj povrini AC. Usljed toga rezultanta otpora trenja Q zatvara ugao sa normalom na kliznu ravan AC, dok komponenta djeluje pod uglom od normale na unutarnju povrinu potporne konstrukcije AB, koja je posljedica trenja izmeu zida i tla.

Za datu kliznu ravan pod uglom , poznatu teinu aktivnog klina W, te poznate smjerove sila i Q moe se sainiti poligon sila i grafiki odrediti veliine i Q. Veliinu aktivne sile moemo dobiti i na osnovu poznatih uglova , i iz poligona sila pomou sinusne teoreme:

,i uz injenicu da je:

,dobivamo analitiki izraz za aktivni pritisak:

,(2.1.)gdje je:

.

Coulomb je izraunao kritinu kliznu povrinu, odnosno njen nagib , kao mjerodavnu povrinu koja daje maksimalnu silu aktivnog pritiska , pa je ugao odreen iz uslova:

.(2.2.)

Iz ove jednadbe moe se odrediti ugao , kojim se definie kritina klizna ravan. Ako se tako dobivena vrijednost unese u jedn.3.1., dobije se izraz za aktivni pritisak:

,(3.3.)gdje je KA koeficijent aktivnog pritiska, koji se u literaturi moe nai u raznim oblicima kao npr. Coulombov izraz (sl.3.3. i 3.5.; tabela 3.3.):

.(3.4.)

Za sluaj i dobije se:

,(3.5.)

a pri dobije se Rankineov sluaj, pa je koeficijent aktivnog pritiska:

.(3.6.)Specijalni, takozvani Rankineov sluaj, koji je ve objanjen, dobijemo kada je: teren horizontalan, ; unutarnja strana konstrukcije vertikalna, ; pravac sile PA horizontalan, , tj. kada je zid potpuno gladak.

Za ovaj poseban sluaj je za (sl.3.4.):

,

.(3.7)

Sl.3.4. Aktivni pritisak sa horizontalnim terenom i vertikalnom unutarnjom stranom zida, aktivnim klinom i proizvoljnom ravni, sa sjecitem sila u jednoj taki D (a), te poligonom sila (b).

U ovom sluaju teina zemljanog klina W iznosi:

,te je aktivni pritisak:

,(3.8.)a primjenom pravila o tangensu razlika:

,(3.9.)dobivamo:

,ili: (3.10.)

.

Ova jednadba odnosi se na aktivni pritisak tla na proizvoljnu kosu ravninu AC.

Potrebno je nai kritinu kliznu povrinu po kojoj e najvjerovatnije doi do klizanja i koja e dati najveu vrijednost aktivnog pritiska . Ova maksimalna vrijednost dobit e se ako se diferencira PA, po promjenljivom uglu i rezultat se izjednai sa nulom, tj.:

:

, (3.11.)

(Diferencijal razlomka izraunat kao: ).

Vrijednost razlomka jednaka je nuli ako je vrijednost brojnika jednaka nuli. Ako pomnoimo brojnik sa , dobijemo izraz:

(3.12.)

Kako je: ,

Koeficijenti aktivnog i pasivnog pritiska na zid sa po Coulombu (Trke, 1990). Tabela 3.1.

Aktivni pritisak (Pah)pritisakmirovanjaPasivni otpor tla (Pph)

Gladakzid

Malo hrapav

Srednjehrapav

Hrapav zid

Gladakzid

Malo

hrapav Srednje

hrapav Hrapav

zid

0o2,5o5o7,5o10,920,840,7710,910,820,7410,900,810,7310,890,800,7210,960,910,8711,091,191,3011,111,231,3611,111,241,3911,121,261,42

10o12,5o15o17,5o0,700,640,590,540,670,610,550,500,660,600,540,490,650,580,520,470,830,780,740,701,421,551,701,861,521,691,892,131,561,762,002,271,611,832,102,42

20o22,5o25o27,5o0,490,450,410,370,460,410,370,340,440,400,360,320,430,380,350,310,660,620,580,542,042,242,462,722,402,723,093,542,602,993,474,062,813,303,914,70

30o32,5o35o37,5o0,330,300,270,240,300,270,250,220,290,260,230,210,280,250,220,200,500,460,430,393,003,323,694,114,084,745,56-4,815,767,02-5,747,159,15-

40o42,5o45o0,220,190,170,200,180,160,190,170,150,180,160,140,360,320,294,605,165,83---------

Kah , Kph koeficijenti horizontalne normalne komponente pritiska na zid

Vrijednosti koeficijenata aktivnog pritiska KA (jedn.18.4.) za (Braja, 1995). Tabela 3.2.

908580757065

028303234363840420,32130,29730,27500,25430,23490,21680,19990,18400,35880,33490,31250,29160,27190,25350,23610,21970,40070,37690,35450,33350,31370,29500,27740,26070,44810,42450,40230,38130,36150,34280,32500,30810,50260,47940,45740,43670,41700,39840,38060,36380,56620,54350,52200,50170,48250,46420,44680,4303

528303234363840420,34310,31650,29190,26910,24790,22820,20980,19270,38450,35780,33290,30970,28810,26790,24890,23110,43110,40430,37930,35580,33380,31320,29370,27530,48430,45750,43240,40880,38660,36560,34580,32710,54610,51940,49430,47070,44840,42730,40740,38850,61910,59260,56780,54430,52220,50120,48140,4626

1028303234363840420,37020,34000,31230,28680,26330,24150,22140,20270,41640,38570,35750,33140,30720,28460,26370,24410,46860,43760,40890,38220,35740,33420,31250,29210,52870,49740,46830,44120,41580,39210,36970,34870,59920,56760,53820,51070,48490,46070,43790,41640,68340,65160,62200,59420,56820,54380,52080,4990

1528303234363840420,40650,37070,33840,30910,28230,25780,23530,21460,45850,42190,33870,35840,33060,30500,28130,25950,51790,48040,44620,41500,38620,35960,33490,31190,58690,54840,51340,48110,45140,42380,39810,37400,66850,62910,59300,55990,52950,50060,47400,44910,76710,72660,68950,65540,62390,59490,56720,5416

2028303234363840420,46020,41420,37420,33880,30710,27870,25290,22940,52050,47280,43110,39410,36090,33080,30350,27840,59000,54030,49680,45810,42330,39160,36270,33600,67150,61960,57410,53360,49700,46370,43310,40500,76900,71440,66670,62410,58570,55870,51850,48890,88100,83030,78000,73520,69480,65800,62430,5931

Koeficijenti aktivnog pritiska (Mller Breslau (1906). Tabela 3.3.

20o0o10o15o0,490,570,640,250,300,340,320,370,430,370,440,510,430,510,590,470,570,660,510,630,740,550,690,810,490,520,58

25o0o10o20o0,410,460,570,170,200,260,240,270,350,280,340,440,350,400,520,390,460,610,430,520,700,470,580,790,410,420,51

27,5o0o10o20o25o0,370,420,500,600,140,170,200,250,200,230,280,370,260,300,370,450,310,360,450,560,360,420,530,660,400,480,610,780,430,540,700,900,370,380,440,54

30o0o10o20o25o0,330,370,440,500,120,130,160,180,180,200,240,270,230,260,310,360,280,320,390,460,330,380,470,550,370,430,550,650,400,500,630,760,330,340,390,45

32,5o0o10o20o25o30o0,300,340,390,440,530,090,100,110,140,200,150,160,190,220,290,200,220,260,300,400,250,280,340,390,500,300,340,410,480,620,340,400,490,580,740,370,440,570,670,870,300,310,340,380,47

35o0o10o20o30o0,270,300,340,440,070,080,090,120,130,140,160,210,180,190,230,300,220,250,300,400,270,310,370,500,310,360,440,600,340,390,510,720,270,280,300,38

37,5o0o10o20o30o35o0,240,270,300,380,450,050,060,070,090,110,100,110,130,170,210,150,170,200,240,310,200,220,260,330,440,240,270,340,420,540,280,320,390,520,680,310,340,450,630,830,240,250,270,320,40

40o0o10o20o30o35o0,220,240,270,320,370,040,050,060,060,070,090,090,100,130,150,130,150,160,200,240,180,200,230,270,330,220,250,290,360,440,260,300,360,450,550,290,330,410,540,680,220,230,240,270,32

to je:,

to daje: , jer je: , (18.13.)

odakle je: Uvrtavanjem ovog izraza za kritini ugao klizanja u jednadbu 3.8. dobijemo maksimalnu vrijednost za aktivnu silu:

(18.14.)Mnoenjem i dijeljenjem dobijenog izraza at g(45o-/2) on se moe svesti na ve poznati izraz:

.(18.15.)

Izrazi za kritinu kliznu povrinu pod uglom pri kojoj nastupa smicanje, a da pritom klizna povrina daje i najvei aktivni pritisak zemlje PA dobiveni su isti i prilikom razmatranja Rankineovog stanja plastine ravnotee.

3.1.1.2 Koherentno tlo

Kod koherentnog tla kohezija poveava unutranji otpor tla, to smanjuje aktivni pritisak a poveava pasivni otpor tla. Meutim, kohezija je jako promjenjiva i zavisi o stepenu vlanosti te u nekim sluajevima moe potpuno da isezne, kao kod nasutih slabo zbijenih i raskvaenih materijala. Zbog toga treba biti obazriv pri uzimanju sila kohezije koje moraju biti detaljno prouene, u vezi sa terenskim i drugim uslovima. Kod koherentnog materijala aktivni klin tla ABC u trenutku klizanja po pretpostavljenoj kliznoj povrini stoji u ravnotei sa silama: vlastite teine zemljane prizme W, aktivnog pritiska na potporni zid PA, reakcije tla Q i kohezije (sl.3.5.). Sila Q je rezultanta normalnih napona na kliznoj povrini i onog dijela vrstoe na smicanje koji je rezultat trenja.Pretpostavljamo da je na kliznoj povrini AC aktivirana puna vrijednost vrstoe na smicanje sa parametrima c i . U tom sluaju poznajemo smjer, veliinu i hvatite teine klina W, smjer i hvatite aktivnog pritiska PA, smjer i veliinu sile T i smjer reakcije tla Q. Sa ovim podacima moe se sainiti poligon sila (sl.3.5.-b), za ravnoteno stanje klina ABC, iz kojeg se moe dobiti veliina aktivnog pritiska izmeu zida i klina PA, za odabranu kliznu ravan AC, kao i veliinu reakcije tla Q.

Iz uslova ravnotee sila mogue je openito izraziti veliinu aktivnog pritiska PA kao funkciju poznatih veliina i ugla kao nagiba klizne ravni AC, tj.:

.(3.16.)

Nagib kritine plohe , za koju se dobije Pmax, Coulomb je izraunao derivacijom jednadbe za aktivni pritisak po uglu nagiba klizne ravni (jedn.3.2.).

Sl.3.5. Ravnotea sila na aktivnom klinu u koherentnom tlu sa zidom: sile klina (a), poligon sila (b) i konvencije oznaavanja ugla za aktivni pritisak (c).

Na ovaj nain dobije se analitiki nagib kritine ravni , ali se ne moe odrediti raspodjela napona uzdu mjerodavne klizne ravni i zida niti hvatite rezultante aktivnog pritiska.Iz jednadbi 3.2. i 3.16., koje daju ope rjeenje aktivnog pritiska, dobije se koeficijent aktivnog pritiska u obliku datom u jednadbi 3.4. (tabela 3.3.) ili u obliku (Smith, 1993):

(18.17.)sa oznakama i predznacima uglova datih na slici 3.5.-c. Za razne i najee uglove sainjene su tablice (Kreyove, 1936) koje daju koeficijent KA (Nonveiller, 1981).U tabelama 3.1., 3.2. i 3.3. dati su koeficijenti aktivnog (i pasivnog) pritiska tla prema vie autora za razne sluajeve.

Ako pretpostavimo da klizne povrine na bilo kojoj dubini z iza zida imaju isti nagib , kao i najnia ravan AC, i da su one ravne, onda se dobije linearna raspodjela pritiska sa hvatitem sile aktivnog pritiska u donjoj treini trougla. Ovaj uslov je ispunjen samo u sluaju Rankineova stanja plastine ravnotee, tj. kada je zid vertikalan i gladak i kada je povrina tla horizontalna, a deformacije tla u podruju klina su konstantne. Za ovaj sluaj, a za koherentno tlo, dat je grafiki prikaz sila u ravnotei sa zidom i klinom, te poligonom sila za aktivni pritisak sa kohezijom, na slici 3.6.-a i b. Prema ovome, ako se usvoji ugao klizne ravni po Coulombu i unesu u plan sila poznate vrijednosti po pravcu, smjeru i veliini sile W i T kao i sile Q i PA poznate samo po pravcu i smjeru, dobit emo traene veliine sila Q i PA.

Sl.3.6. Odreivanje aktivnog pritiska u tlu sa kohezijom: sile koje djeluju na klin (a), plan sila (b) i dijagram pritiska (c).

Ako se iskljui djelovanje kohezije dobit emo u planu sila trougao 1, 2, 5 sa veliinom aktivnog pritiska , koji je vei od PA u sluaju sa kohezijom za veliinu (sl.18.6.-b). Na ovaj nain mogue je sraunati razliku aktivnog pritiska usljed djelovanja kohezije, tj.:

.(18.18.)Kao i kod Rankineovog stanja plastine ravnotee, dobije se iz odnosa na slici 3.6.-b veliina aktivnog pritiska, kao u formuli 17.25., tj.:

,(3.19.)zanemarujui trei lan jednadbe.

Na dubini H0 rezultirajui ukupni pritisak bit e , a to je visina pri kojoj e povrina dijagrama napona na zatezanje biti jednaka povrini napona na pritisak, a u tom sluaju dobivamo:

.(3.20.)

Poto se zatezanje izmeu tla i zida ne moe ostvariti, usvaja se dubina h0 gdje je , tj.:

,(3.21.)ili:

.(3.22.)Aktivni pritisak kod koherentnog tla moe se i grafiki rijeiti, to je kod sloenih konstrukcija lake nego pomou Coulombove analitike metode. Na slikama 3.7. i 3.8. data su dva naina grafikog rjeavanja.Zbog pojave pukotina na dubini h0 klizna prizma bit e ograniena povrinom zida AB, kliznom ravni AC1 i vertikalnom pukotinom C1 D1.Da bi se dobila najvea veliina aktivnog pritiska tla sa kohezijom, povue se vie (najmanje tri) kliznih ravni AC1, AC2, AC3 i za svaku od njih prorauna teina W1, W2, W3, ukljuujui i zateuu zonu.

Poznavanjem teine Wn i sile kohezije po pravcu, smjeru i veliini, uz poznate pravce sila Q i P, dobijemo za pojedine klizne ravni veliinu aktivnog pritiska , , Nanoenjem ovih veliina u pogodnoj razmjeri na vertikalama pukotina dobit emo krivu dijagrama pritiska nPA, na kojoj se grafiki pronae maxPA, povlaei tangentu na krivu paralelno sa terenom. U taki tangente nalazi se i klizna povrina po kojoj bi nastupio smiui slom (sl.3.7.).

Sl.3.7. Grafiki nain odreivanja aktivnog pritiska za sluaj koherentnog tla: ema sila u pojedinim klinovima i kliznim ravnima (a) i plan sila (b).

Na slici 3.8. dat je drugi nain grafikog iznalaenja maksimalne sile aktivnog pritiska kod koherentnog tla. Dubina zateue zone h0 odredi se pomou jednadbe 3.22. Zatim se izvri podjela na prizme, pri emu su granice izmeu prizmi na dubini h0 vertikalne. U kontaktu sa zidom javlja se adhezija , a na dijelovima kliznih povrina trenje , a te se sile mogu odrediti. Na kliznim povrinama djeluju, takoer, sile otpora tla (Qi), koje su rezultanta normalnih napona i dijela otpornosti na smicanje, to odgovara trenju, te, prema tome, sile zatvaraju ugao smicanja sa normalom na kliznu prizmu. Moe se nacrtati poligon sila, pri emu su poznate veliine i pravci sila: W, Ca i Ti, dok su za sile PA i Qi poznati pravci. Spajanjem presjenih taaka sila PA i Qi dobijemo krivu ija vertikalna tangenta odreuje maksimalnu silu aktivnog pritiska maxPA. Slino se moe rijeiti i za nekoherentno tlo i pronai razlika aktivnog pritiska usljed djelovanja kohezije .

Sl.3.8. Grafiko odreivanje aktivnog pritiska za sluaj koherentnog tla: klizne plohe sa silama (a), poligon sila(b)

Ugao odstupanja sile aktivnog pritiska od normale na zid ovisi od konstrukcije i deformacije potpornog objekta, slijeganja i ponaanja tla iza zida, te od hrapavosti unutranje strane zida. Ugao je pozitivan ako je slijeganje tla vee od slijeganja potporne konstrukcije, to je obino sluaj i obratno.

Ako je povrina zida glatka, ugao , a ako je potpuno hrapav, ugao otklona od normale iznosi do . Obino se usvaja , kada je tlo zatieno od raskvaavanja, a ako je tlo raskvaeno. Kod potpornih konstrukcija izloenih potresima usvaja se .Za razne sluajeve optereenja, vieslojno tlo, nagnutu ili izlomljenu plohu zida ili terena, te za sluaj postojanja trenja izmeu tla i zida, koriste se grafike metode prorauna aktivnih pritisaka, koje se baziraju na ravnotei svih djelujuih sila. Od niza postojeih metoda i ve navedenih (sl.3.7. i 3.8.), najvie se koristi Culmannova (Kulmanova) metoda koja se moe primijeniti za razne sluajeve, a jednostavna je i praktina. Od ostalih razmotrit e se metode Rebhanna Ponceleta (Rebhan Ponseleta) i Engessera (Engesera).

3.1.2CULMANNOVA METODA

Umjesto analitikog prorauna koji je proveo Coulomb za iznalaenje najveeg aktivnog pritiska (PA) i kritine klizne ravni prema slikama 3.4. i 3.5. moe se po istim osnovama primijeniti i grafiki postupak. Uzastopnom primjenom ve izloene metode za klinove pod raznim nagibima moemo nai kritinu kliznu ravan koja e dati najveu silu aktivnog pritiska .

Sl.3.9. Princip odreivanja aktivnog pritiska prema Culmannu: poloaj sila za pretpostavljenu kliznu povrinu sa uglovima (a), poligonom sila normalnim i za rotiranim (b) i pomonom konstrukcijom uglova (c).

Prema metodi Culmanna grafiki se odreuje veliina aktivnog pritiska i kritina klizna ravan na slijedei nain:

Iz take A (sl.3.9.-a) povue se proizvoljna ravan pod uglom i prava pod uglom unutarnjeg trenja . Ako poligon sila (3.9.- b) sainjen za odreivanje veliina aktivnog pritiska zarotiramo za ugao , dobit emo da teina klina Wn lei na pomonom pravcu 2' nagnutim pod uglom prema horizontali, aktivni pritisak bit e paralelan sa poloajnom linijom 1' 3', koja je nagnuta pod uglom prema plohi zida (3.9.-a i c), a time e sila otpora tla Qn biti paralelna sa pravcem 3', nagnutim pod uglom . Prema tome, veliina aktivnog pritiska klina omeenog zidom i ravni AC dobit e se grafiki tako da teinu klina u odreenoj razmjeri nanesemo na pomonu pravu 2', pod uglom prema horizontali i na kraju take D povuemo pravac paralelan sa poloajnom linijom 1' 3', ime emo dobiti i presjenu taku E na pravcu 3'.

Prava predstavlja veliinu sile aktivnog pritiska u mjerilu sila teina Wn. Du predstavlja na pravcu 3' veliinu otpora tla Qn.

Culmannovalinija

Sl.3.10. Culmannova grafika metoda za odreivanje aktivnog pritiska tla.

Nastavljanjem opisanog postupka za vie pretpostavljenih kliznih ravni A C1, C2 Cn (sl.18.10.), iznalaenjem teine pojedinih klinova W1, W2, Wn i njihovim pojedinanim nanoenjem na pravac AC dobit emo, paralelnim povlaenjem pravaca sa poloajnom linijom iz krajeva sile I, II N, presjene take 1, 2, n na pojedinim kliznim ravnima, a time i veliine sila pritiska , , . Spajanjem ovih taaka dobit emo parabolinu krivulju koja se naziva Culmannova linija. Tangenta na tu krivu liniju sa pravcem A - C i paralela sa poloajnom linijom odreuju veliinu E D, koja predstavlja veliinu najveeg aktivnog pritiska , kao i poloaj kritine granine ravni povlaei liniju kroz taku tangente E.

Provoenjem postupka za klin ogranien kliznom ravni pod uglom dobit emo veliinu aktivnog pritiska . Parabola, znai, prolazi kroz ovu taku V i kroz taku A, gdje ta ravan pod uglom sijee ravan zida jer je teina , pa je i . Ova metoda moe se koristiti i ako iza zida djeluje linijsko ili ravnomjerno optereenje, to e se obrazloiti u narednim izlaganjima.

3.1.3REBHANN PONCELETOVA METODA

Rebhann je interpretirao uslove izraza 3.2., kojim se definie poloaj kritine povrine . Ako se ovaj izraz primijeni na aktivni pritisak definisan jednadbom 3.1., dobijemo (Sara, 1989; Najdanovi, Obradovi, 1981):

.(3.23.)Iz poligona sila (sl.18.3.-b) preko sinusne teoreme dobije se:

,(3.24.)a iz slike 18.11.-a proizlazi diferencijal teine:

(3.25.)

Sa porastom ugla smanjuje se teina W, zbog ega se uzima negativan predznak. Unoenjem izraza 3.24. i 3.25. u 3.23. dobijemo reakciju tla u obliku:

(3.26.)

Pretpostavimo da je poznat pravac kritine ravni , koja presijeca teren u taki C, iz koje povuemo okomicu na pravac povuen pod uglom iz take A (sl.3.11.-b). Vidljivo je, da je trougao ACD slian poligonu sila W, Q, PA, te se moe napisati:

.(3.27.)Iz jednadbe 3.26. i 3.27. moe se dobiti:

.(3.28.)

Sl.3.11. ema za Rebhannovu metodu: sile na elementarnoj prizmi sa poligonom sila (a), princip prorauna sa kliznom ravni i ravni pod uglom , sa poligonom sila (b).

Sl.3.12. Rebhann Ponceletova grafika metoda za odreivanje aktivnog pritiska tla.

Iz slike 18.11.-b vidljivo je da je:

,(3.29.)te je:

.(3.30.)

Izraz predstavlja povrinu trougla ACD, a povrina trougla ABC, pomnoena sa predstavlja teinu klina. Zbog ovoga je povrina trougla ABC jednaka povrini trougla ACD.Po Rebhannovoj teoriji kritina klizna povrina ima takav poloaj da etverougao ABCD dijeli na dva trougla jednake povrine. Iz slinosti trougla ACD i poligona sila proizlazi sila aktivnog pritiska:

.(3.31.)Na Rebhannovoj teoremi zasnovana je Ponceletova grafika konstrukcija (sl.3.12.), pomou koje se moe dobiti veliina aktivnog pritiska i poloaj klizne povrine.Grafiki postupak za odreivanje veliine aktivnog pritiska tla PA, iji je tok predoen na slici 3.12., je slijedei:

iz noice zida A povuemo pravac pod uglom unutarnjeg trenja , koji se u taki C sijee sa linijom terena, nagnutim pod uglom prema horizontali; iz vrha zida B povuemo poloajni pravac pod uglom , prema liniji zida AB, koji sijee pravac unutarnjeg trenja AC u taki D; duina AC se raspolovi i opie polukrug iznad ove duine, sa centrom u taki 0; iz take D podigne se normala na du AC, ime se dobije u sjecitu te normale i polukruga taka E; taka E prenese se otvorom estara iz take A na pravac unutarnjeg ugla AC i u sjecitu se dobije taka F; povlaenjem paralele iz take F sa poloajnom linijom, dobijemo presjenu taku na liniji terena G, koju otvorom estara iz take F prenesemo na pravac AC i time dobijemo taku H; normala u dobijenom trouglu FGH na pravac AC predstavlja njegovu visinu.

Na ovaj nain dobijemo trougao pritiska iz kojeg proraunamo aktivni pritisak kao povrinu trougla FGH, tj.:

,(3.32.)gdje je:p izmjerena osnovica trougla FH = FG;q izmjerena visina trougla GI;

- jedinina teina tla.

Spajanjem take A sa takom G dobijemo kritinu kliznu ravan nagnutu pod uglom .

Do istog rezultata moe se doi manje tanim grafikim postupkom prikazanim crtkano na slici 18.12. Iz take B povue se normala na ravan pod uglom , ime se dobije taka D. Nanoenjem pravca pod uglom od ove normale iz take B dobije se taka D, kroz koju prolazi polukrug opisan iznad dui DC, iz centra 0. Povlaenjem tangente na ovaj polukrug iz take A noice zida dobije se taka E koja se prenese na liniju smicanja i dobije taka F. Daljnji postupak analogan je prethodno opisanom. Dijagram pritiska koji je proporcionalan sa dubinom dobijemo pretvarajui dobivenu povrinu trougla FGH u pravougaoni trougao visine H, a osnovice:

.(3.33.)

18.1.3.1. Linija terena paralelna sa linijom ugla otpornosti na smicanje

Sl.3.13. Odreivanje aktivnog pritiska tla kada je linija terena nagnuta pod uglom .

Kada se presjecite linije terena i linije povuene pod uglom otpornosti na smicanje sijeku u beskonanosti (sl.3.13.), postupak odreivanja aktivnog pritiska grafikom Rebhann Ponceletovom metodom je slijedei:

Povue se uobiajeno poloajna linija iz vrha zida B pod uglom sa unutranjom stranom zida. Odabere se bilo koja taka C na liniji terena i povue prava paralelno poloajnoj liniji, ime dobijemo taku D na liniji nagiba ugla unutranjeg trenja. Prenoenjem duine DC estarom iz take D na liniju trenja dobijemo taku E, a time i trougao CDE. Aktivni pritisak jednak je povrini dobivenog trougla.

3.1.3.2 Presjena linija terena sa linijom ugla otpornosti na smicanje se ne sijeku

esto se linija terena i linija ugla otpornosti na smicanje ne mogu da sijeku na papiru. U tom sluaju se za odreivanje aktivnog pritiska primjenjuje slijedei postupak (sl.3.14.):

Sl.3.14. Rebhann Ponceletova grafika metoda odreivanja aktivnog pritiska (PA) kada se linije terena i linija nagiba unutranjeg trenja sijeku daleko.

Iz presjecita C poloajne linije, i linije pod uglom , povue se paralela sa linijom terena do sjecita sa unutranjom linijom zida, ime se dobije taka D. Podizanjem okomice iz ove take D do sjecita polukruga povuenog iznad dui dobije se taka E. Du prenese se na vanjski zid tako da je . Linija povuena iz take F paralelno sa linijom terena daje taku G na pravcu ugla unutranjeg trenja, koja predstavlja jedan ugao od trougla pritiska GHI. Ostale se strane trougla dobiju na prijanji nain, a povrina trougla predstavlja veliinu aktivnog pritiska, tj.:

.(3.34.)

Spajanjem take A sa H dobijemo kliznu ravan pod uglom . Dijagram pritisak na zid dobije se na prije opisan nain.

3.1.4ENGESSEROVA METODA

Kod iznalaenja aktivnog pritiska tla na potporne konstrukcije univerzalnu primjenu ima grafika metoda Engessera. Kao i kod Culmannove metode, izraunaju se teine klinova tla iza zida sa pretpostavljenim kliznim povrinama AC1 ACn. Pojedine teine W1 Wn nanose se u odreenom mjerilu na pravac nagnut pod uglom u odnosu na horizontalu, ali s lijeve strane, poev od take A (sl.3.15.). Iz tako dobivenih taaka A1 An povlae se paralele sa odgovarajuim linijama klinova AC1(1) ACn(n), na osnovu kojih e biti omogueno povlaenje obvojnice svih pravaca.

Sl.3.15. Odreivanje aktivnog pritiska tla na potporni zid prema metodi Engessera.

Ako se iz take A povue pravac paralelan sa poloajnim pravcem povuenim pod uglom iz take B, do obvojnice e se dobiti taka D. Duina daje veliinu aktivnog pritiska tla u istom mjerilu u kojem su nanesene teine prizmi. Ovom metodom mogue je izraunati veliinu aktivnog pritiska tla u nekoherentnom materijalu .Kada zid rotira oko svoje osnove, to je najei sluaj, pritisci na zid rastu linearno sa dubinom. U tom sluaju sila aktivnog pritiska rastavlja se na trougao pritiska sa bazom p (sl.3.16.). Ukupna sila PA djeluje u teitu dijagrama pritiska odnosno u donjoj treini visine trougla.Kada treba da se ispita veliki broj vertikalnih presjeka prema metodi Engessera, onda se aktivni pritisak Pi odreuje analitikim putem prema izrazu:

.(3.35.)

Sl.3.16. Dijagram aktivnog pritiska u nekoherentnom tlu.

Prema Ohdeu, vrijednost koeficijenta aktivnog pritiska daje horizontalno uee aktivnog pritiska uzimajui u obzir ugao unutranjeg trenja , ugao nagiba terena iza zida i ugao trenja uza zid , a dobije se pomou izraza:

,(3.36.)gdje je:

, - ugao unutranjeg trenja;

, - ugao trenja izmeu zida i materijala ili ugao nagiba aktivnog pritiska;

, - ugao nagiba zida;

, - nagib terena iza zida.

Ugao klizne ravni kod najveeg pritiska dobije se kod vertikalnog presjeka, a prema slijedeem izrazu:

za ;(3.37.)

(3.38.)

3.2POSEBNI SLUAJEVI PRORAUNA AKTIVNOG PRITISKA

Postoji vie razliitih sluajeva koje u izvjesnom smislu treba modifikovati da bi se proraunao aktivni pritisak tla. Kao posebni sluajevi javljaju se razliita optereenja na tlo iza zida, to ima uticaj na pravac, smjer i veliinu aktivnog pritiska. Osim toga, konfiguracija terena iza zida, oblik zadnje linije zida, heterogenost tla i stanje podzemne vode utjeu na postupak grafikog rjeavanja aktivnog pritiska. Od mnogih sluajeva neki e biti obraeni na jedan od naina grafikog rjeavanja.

4. Literatura:1. Prof. E.Nonveiller (1981.): Mehanika tla i temeljenje, kolska knjiga;2. Prof. Zlatan Tali (2014): Odabrana poglavlja mehanike tla I;3. http://rgn.hr/~pkvasnic/MehanikaTla_2007.pdf ;4. www.wikipedia.ba ;

Page 26 of 28

ctg

tg

ili

tg

ctg

tg

tg

tg

2

,

2

,

1

-2

1

2