Meier, 2011

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Text of Meier, 2011

  • UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

    INSTITUTO DE MATEMTICA

    PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENSINO DE MATEMTICA

    MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE MATEMTICA

    MELISSA MEIER

    MODELAGEM GEOMTRICA E O DESENVOLVIMENTO

    DO PENSAMENTO MATEMTICO NO ENSINO

    FUNDAMENTAL

    PORTO ALEGRE

    2012

  • MELISSA MEIER

    MODELAGEM GEOMTRICA E O DESENVOLVIMENTO

    DO PENSAMENTO MATEMTICO NO ENSINO

    FUNDAMENTAL

    Dissertao de mestrado elaborada junto ao programa

    de Ps-Graduao em Ensino de Matemtica, com

    requisito parcial para a obteno do ttulo de Mestre em

    Ensino de Matemtica da Universidade federal do Rio

    Grande do Sul.

    Orientadora: Prof. Dr. Maria Alice Gravina

    PORTO ALEGRE

    2012

  • MELISSA MEIER

    MODELAGEM GEOMTRICA E O DESENVOLVIMENTO

    DO PENSAMENTO MATEMTICO NO ENSINO

    FUNDAMENTAL

    Dissertao de mestrado elaborada junto ao programa

    de Ps-Graduao em Ensino de Matemtica, com

    requisito parcial para a obteno do ttulo de Mestre em

    Ensino de Matemtica da Universidade federal do Rio

    Grande do Sul.

    Orientadora: Prof. Dr. Maria Alice Gravina

    BANCA EXAMIDADORA

    ___________________________________________

    Profa. Dr

    a. Leandra Anversa Fioreze

    Departamento de Matemtica UFSM

    ___________________________________________

    Profa. Dr

    a. Mrcia Rodrigues Notare Meneghetti

    Instituto de Matemtica UFRGS

    ___________________________________________

    Prof. Dr. Marcus Vinicius de Azevedo Basso

    Instituto de Matemtica - UFRGS

  • DEDICATRIA

    A meu filho muito amado, Carlos. Ele bem sabe que a

    inspirao de minha vida e que poder acompanhar seu

    crescimento o melhor aprendizado que posso ter.

  • AGRADECIMENTOS

    minha orientadora Prof. Dr. Maria Alice Gravina pela compreenso, dedicao e pacincia

    durante a realizao deste trabalho. Agradeo, tambm, pelas experincias e aprendizados do

    perodo da graduao, pois estes serviram como fontes de motivao e inspirao para a

    construo deste trabalho.

    Aos professores do curso de Ps-Graduao em Ensino de Matemtica pelos momentos de

    aprendizado e reflexo.

    Aos professores Marcus Vinicius de Azevedo Basso e Cydara Cavedon Ripoll pela crena em

    minha capacidade como aluna e professora de matemtica e pelo exemplo profissional tico e

    competente.

    Aos meus colegas de mestrado pelas trocas de experincia realizadas neste perodo e, em

    especial, aos amigos Fernando, Israel e Josy pelo companheirismo, momentos de estudo, e,

    principalmente, por tornarem este perodo mais divertido e feliz.

    A professora Maristela Kayser e demais profissionais que atuam na escola em que a pesquisa

    foi realizada.

    Aos alunos pelo entusiasmo, espontaneidade e pacincia constantes. Com eles tenho a

    oportunidade de continuar sempre aprendendo.

    Aos meus familiares e amigos, pela compreenso e apoio em todos os momentos em que

    estive ausente envolvida com as atividades do mestrado.

    minha orientadora espiritual e companheira da eternidade Alice por auxiliar e iluminar

    minha caminhada.

    Ao Eduardo que, de forma especial, me d fora e coragem, apoiando meu entendimento da

    matemtica e da vida.

  • O grande livro da natureza s pode ser lido por

    aqueles que conhecem o idioma no qual foi escrito. E

    esse idioma a matemtica.

    Galileu Galilei (1564-1642)

  • RESUMO

    Esta dissertao apresenta, a partir da atividade de modelagem geomtrica, uma proposta para

    o desenvolvimento de hbitos do pensamento matemtico no Ensino Fundamental. Iniciamos

    o trabalho com reflexes que justificam a proposta: trouxemos a opinio de um grupo de

    professores acerca do trabalho com argumentaes matemticas na escola e as explicaes

    apresentadas por um grupo de alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental para justificar

    algumas propriedades matemticas. Aps estas reflexes, apresentamos os fundamentos

    tericos da proposta: o trabalho de Goldenberg a respeito do desenvolvimento dos hbitos do

    pensamento, a serem entendidos como modos de pensar que contribuem para

    desenvolvimento do pensamento matemtico. Avanamos com questes relativas utilizao

    de tecnologias no ensino e aprendizagem da Matemtica e, em particular, tratamos do uso do

    software GeoGebra. Em continuidade, foi apresentado o site Geometria em Movimento,

    um material didtico que trata de modelagem geomtrica. Quanto metodologia usada no

    desenvolvimento da proposta, nos inspiramos na Engenharia Didtica e, com isso,

    concebemos, implementamos e validamos um experimento didtico. Durante a realizao do

    experimento, os alunos mostraram um gradativo desenvolvimento dos hbitos do pensamento.

    De incio, construram modelos apresentados no site Geometria em Movimento e ao final

    construram seus prprios modelos e foram autores de projetos nos quais explicitaram, com

    desenvoltura, seus raciocnios matemticos.

    Palavras chaves: Geometria Dinmica. Modelagem Geomtrica. Hbitos de Pensamento

    Matemtico. Ensino Fundamental.

  • ABSTRACT

    The aim of this work is to present an approach to the development of mathematical thinking

    in elementary school through the geometric modeling activity. In this study, we bring the

    opinion of a group of teachers about the work with mathematical arguments in school and the

    explanations that eighth grade students gave to justify some fundamental mathematical

    properties. This proposal is based on the work of Goldenberg about the development of

    learning habits, which contributes to the development of mathematical thinking. Also, in this

    study, we discuss technology in mathematics teaching and learning, using GeoGebra

    software, as well as the website Geometry on Motion, which is a teaching material about

    geometric modeling. We had look at Didactic Engineering to design, to implement, and to

    validate this teaching experiment. During this process, the students showed a gradual

    development of learning habits: initially they built models proposed, on the site Geometry in

    Motion and afterwards they built their own models and projects, when it was possible to

    observe their skills in mathematical reasoning.

    Keywords: Dynamic Geometry. Geometrical Modelling. Mathematical Learning Habits.

    Elementary School.

  • LISTA DE ILUSTRAES

    Figura 1 modelo geomtrico do metr de Porto Alegre ........................................................ 14

    Figura 2 primeira questo avaliao dos alunos .................................................................... 25

    Figura 3 segunda questo avaliao dos alunos .................................................................... 26

    Figura 4 resposta para a segunda questo da avaliao dos alunos ....................................... 26

    Figura 5 terceira questo avaliao dos alunos ..................................................................... 27

    Figura 6 resposta para a segunda questo da avaliao dos alunos ....................................... 28

    Figura 7 quarta questo avaliao dos alunos ....................................................................... 28

    Figura 8 quinta questo avaliao dos alunos ....................................................................... 29

    Figura 9 mapa conceitual ....................................................................................................... 37

    Figura 10 localizao dos IG pelo mundo ............................................................................. 41

    Figura 11 interface GeoGebra ............................................................................................... 42

    Figura 12 interface do GeoGebra Tube ................................................................................. 42

    Figura 13 exemplo do recurso estabilidade sob ao de movimento ................................. 43

    Figura 14 construo de um quadrado no GeoGebra ............................................................ 45

    Figura 15 imagem de uma porta pantogrfica ....................................................................... 47

    Figura 16 incio da construo da porta pantogrfica............................................................ 47

    Figura 17 construo dos pontos mdios ............................................................................... 48

    Figura 18 incio da construo da grade da porta pantogrfica ............................................. 48

    Figura 19 modelo de uma porta pantogrfica ........................................................................ 49

    Figura 20 interface do site Geometria em Movimento ......................................................... 55

    Figura 21 atividade 1 modelagem geomtrica porta pantogrfica ........................................ 59

    Figura 22 atividade 2 modelagem geomtrica porta pantogrfica ....................................... 60

    Figura 23 atividade 3 modelagem geomtrica porta pantogrfica ........................................ 61

    Figura 24 incio da construo da grade da janela basculante ............................................... 62

    Figura 25 efeito de controle de movimento do modelo de janela basculante........................ 62

    Figura 26 modelo de uma janela basculante .......................................................................... 63

    Figura 27 justificativa para igua