Upload
others
View
25
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
(Master)
Ligjerata 9
Metodologjia hulumtuese
Metodat kuanitative në hulumtimet shkencore
(disa modele ekonometrike)
Prof.asc. Avdullah Hoti
Literatura1. Gujarati, D. (2005) Essentials of Econometrics,
McGraw Hill Higher Education.
2. Studenmund, A. (2001): Using Econometrics: A
practical Guide; Addison Wesley, Longman, Inc.
3. Verbeek, M. (2004): A guide to modern
econometrics; John Wiley & Sons LTD, Chichester
4. Wooldridge, J. (2006): Introductory econometrics: A
modern approach; Thompson South-Western, 3rd
edition, Mason, Ohio
2
Qëllimi i ligjëratës
• Specifikat e vlerësimit kuantiativ të dukurive
• Aplikimi i modeleve kuantitative në kërkime
• Modelet kryesore ekonometrike nëhulumtimet kuantitative– OLS
– Probit
• Njoftim me disa modelet të tjera ekonometrike– Tobit model
– Ordered Probit
– Unordered Probit
– Interval regression models
Regresionet ekonometrike
• Ekonometria - verifikim empirik i teorisë
• Pse të studiojmë ekonometrinë?
– Vlerësimi kuantitativ i hipotezave
– Identitikimi dhe kuantifikimi i efekteve/lidhjeve në mes të
dukurive
– Shumë e fuqishme për predikime (inference)
• Për shembull: Parashikimi i efektit të barit X në kurimin e sëmundjes Y
• Ekonometria shërbehet nga:
– Teoria: definimi i hipotezave
– Matematika: definimi matematikor i lidhjes së
variablave
– Statistika: lidhjet statistikore në mes të variblave
Metodologjia ekonometrike
Procedura standarde:1. Teoria
2. Të dhënat
3. Specifikimi i modelit matematik
4. Specifikimi i modelit ekonometrik
5. Vlerësimi i parametrave
6. Testimi sa adekuat është modeli
7. Testimi i hipotezave
8. Shfrytëzimi i rezultateve
Metodologjia ekonometrike: Teoria
• Formulimi i hipotezave
• Shembull:
– Pyetja hulumtuese:
• A ndikon arsimi në nivelin e pagës?
– Hipoteza:
• Arsimi ndikon pozitivisht në nivelin e pagës
• Diskutim për 5 minuta
– Mendoni për pyetjet e juaj hulumtuese dhe ktheni ato në
hipoteza
6
Metodologjia ekonometrike:
Sigurimi i të dhënave
• Llojet e të dhënave:
– Të dhëna primare (anketat, intervistat)
– Sekondare (raporte, internet, etj.)
– Të dhëna kuantitative: çmimet, të hyrat, shpenzimet, etj.
– Të dhëna kualitative: gjinia, statusi martesor, shkollimi etj.
– Regjistrimet (census)
• Problem: Mostra adekuate
– Gjithmonë sigurohuni që të dhënat vijnë nga një mostër adekuate
– Cila është mostra adekuate?
• Ajo mostër që më së miri i përfaqëson cilësitë dhe tiparet e popullacionit
7
Metodologjia ekonometrike: Specifikimi i
modelit matematik• Paraqitja e variablave në diagrame për të zbuluar lidhjen
statistikore në mes tyre
– Lidhje pozitive: me rritjen e nivelit të arsimit rritet edhe paga
• Parametrat:β1 = konstantja që tregon pagën nëse personi nuk ka arsim.
β2 = pjerrësia që tregon normën e ndryshimit të pagës për një njësi ndryshimi në nivelin e arsimit
• Shenja e parametrave:
(+) me rritjen e nivelit të arsimit rritet paga mesatare
(-) me rritjen e nivelit të arsimit bie paga mesatare
• Shenja e pritur derivohet nga teoria
– Çfarë thotë hipoteza në rastin konkret?
• (arsimi ndikon pozitivisht në pagë, prandaj shenja e pritur është pozitive)
ArsimiPaga21
ββ +=
8
Metodologjia ekonometrike: Specifikimi i
modelit matematik
• Konstantja:
– Zakonisht nuk ka kuptim ekonomik
– është një ‘grumbullues mbeturinash’ si rezultat i
mospërfshirjes së faktorëve tjerë në model
– Tregon mesataren e variables se varur kur faktoret e
tjere kane vleren zero.
9
Metodologjia ekonometrike:
Specifikimi i modelit ekonometrik
• Përveç arsimit, ka edhe forca të tjera që përcaktojnë pagën
• Prandaj specifikohet modeli:
• ‘μ’ lejon ndikimin e faktorëve të tjerë në pagë:– përfshin të gjitha forcat e tjera që mund të ndikojnë në madhësinë e pagës, e që nuk janë
përfshirë në model,
– gabimet ne matje
– Si dhe faktorët e tjerë që nuk mund të shpjegohen (sjellja e njeriut është jo gjithmonë e parashikuar).
• Në model:– Në anën e majtë: variabla e varur
– Në anën e djathtë: variablat shpjeguese (të pavarura)
• Por, kjo nuk nënkupton shkakun - duhet mbështetur me teori
iii ArsimiPaga µββ ++=21
10
Metodologjia ekonometrike:
Vlerësimi i parametrave (1)• Pas regresionit kemi:
• Definimi i njësisë matëse të vairablave:Paga = paga mesatare e shprehur në Euro për një orë punë.
Arsimi = i matur me vitet e arsimit të kryera
• Interpretimi i parametrave të modelit: β2 = 0.55 Nëse niveli i arsimit rritet për një vit, në mesatare
paga për orë rritet për 0.55 Euro
Shenja ‘+’ nënkupton efekt pozitiv të arsimit në pagë
β1 = 1.5 Nëse punëtori është pa arsim, paga mesatare
për orë pune është 1.5 Euro.
ArsimiPaga 55.05.1 +=
12
Metodologjia ekonometrike: Vlerësimi i
parametrave (2)
Tri çështje me interes në diskutimin e parametrave:
1. Drejtimi i ndikimit të variablës së pavarur në atë të varur:
– Shiko shenjën e koeficientit: pozitiv/negativ
– Bazohu në teori (hipotezat e ngritura)
2. A ka ‘Arsimi’ ndikim statistikisht signifikant në ‘Pagë’?
– Duhet parë ‘t-statistics’ të koeficientit të arsimit në regresion
– ‘t-statistics’ = vlera e koeficientit / devijimi standard
– Nëse ‘t-statistics’≥|2| atëherë ‘Arsimi’ ka ndikim signifikant në ‘Pagë’
• Në këtë rast: refuzo H0: β2 = 0 (Arsimi nuk ka ndikim në nivelin e pagës)
3. Madhësia e ndikimit të variablës së pavarur në atë të varur
përcaktohet nga:
– madhësia e koeficientit
13
Signifikanca: Ndikimi i variablave
shpjeguese në variablën e varur
• Hipoteza zero (null hypothesis)– hipoteza të cilën nuk e dëshiron hulumtuesi
• Hipoteza alternative (alternative hypothesis)– hipoteza për vlerat e dëshiruara nga hulumtuesi
• Gabimi i llojit të parë (Type I error)– refuzon hipotezën kur është e saktë
• Gabimi i llojit të dytë (Type II error)– nuk refuzon hipotezën që nuk është e saktë
• T-statistic: nëse është ≥2 në vlerë absolute– refuzo Ho se parametrat βs=0
• P-values (probability values): niveli i saktë i signifikancës– tregon nivelin më të ulët të signifikancës në të cilën mund të
refuzojmë Ho
– për të refuzuar Ho kërkohen vlera sa më të ulta të ‘p-values’
(1,5 dhe 10%).
– Tregon fuqinë relative me të cilën mund të refuzojnë Ho
• Niveli i signifikancës prej 10% nënkupton se vetëm në
10% të rasteve hipoteza zero do të ishte e vërtetë.
15
16
• Modelet pa konstante
– Regresioni nga origjina (pa konstante) shembull: nëse të hyrat janëzero (x) atëherë tatimi në të ardhura (y) është zero.
– Megjithatë rregull mos elimino konstantenedhe nëse teoria sygjeron ngase:
•Mbivlerëson vlerat e parametrave tëtjerë dhe i tregon signifikante edhe kurrnuk janë.
• Standard errors (s.e.): udhëzojnë se sa tësakta vlerësimet janë: me rritjen e numrit tëobservimeve s.e. jane më të vegjël d.m.th mëpreciz janë koeficientët e vlerësuar.
Metodologjia ekonometrike:
Specifikimi i modelit
• Por, sa adekuat është modeli në shpjegimin e lidhjes në mes
të pagës dhe nivelit arsimor?
– Ka edhe variabla tjera që ndikojnë në pagë
• Kalimi prej regresionit të thjeshtë në atë të shumëfishtë.
• Ky model implikon vlenë brenda parimit ‘ceteris paribus’:
1. duke mbajtur konstant nivelin e arsimit,
• me rritjen e përvojës në punë për një vit, në mesatare paga për një orë
pune rritet për 0.10 njësi (Euro).
2. duke mbajtur konstant përvojën në punë
• me rritjen e nivelit të arsimit për një vit, në mesatare paga për një orë
pune rritet për 0.40 njësi (Euro).
PervojaArsimiPaga 10.040.05.1 ++=
17
Metodologjia ekonometrike: Testimi i hipotezave (1)
• A është i pranueshëm ky model?
• A janë rezultatet në pajtueshmëri me teorinë?
– Shikoni shenjën e koeficientëve
• Cilin model duhet përdorur? • Të thjeshtë apo të shumfishtë?
• Koeficienti i determinacionit R2
• Sa më shumë variabla në ekuacion, koeficioni është
më i lartë
• Por, multikolineariteti në mes të variablave të pavarura
– Shembulli i arsimit me pagën
18
KOEFICIENTI I DETERMINACIONIT
� Tregon se sa mirë vija e regresionit i përshtatet vlerave aktuale të variablëssë varur.
TSS = variacioni i vlerave aktuale të Y nga mesatarja
ESS = shpjeguar nga variablat shpjeguese
RSS = pjesa e pashpjeguar e variacionit të vlerave të Y në vijën
e regresionit
TSS=ESS+RSS
R2 = ESS / TSS
� R2 merr vlera në mes 0 dhe 1Sa më afër 1, ndryshimi në variablën e varur shpjegohet më mirë me
modelin e zgjedhur
� Në shembullin e pagës:R2 = 0.86
Spjegimi: variablat e arsimit dhe përvojës në punë shpjegojnë rreth 86% tëvariacionit të pagës.
Metodologjia ekonometrike: Testimi i hipotezave (2)
Metodologjia ekonometrike: Shfrytëzimi i rezultateve
• Testimi i teorisë
• Parashikimi– Sa do të ishte paga mesatare për orë pune duke ditur
nivelin e arsimit dhe përvojën në punë.
• Propozimi i politikave/masave
• Por: Cetersi paribus– Nënkupton mbajtjen fiks të faktorëve tjerë
20
Dy modele që përdoren më së shpeshti
• Regresioni OLS:
– metoda e katrorëve më të vegjël
• Probit/Logit
21
OLS
µββ ++=121
XY
23
• OLS përdoret kur variabla e varur (Y) është:
– sasiore dhe
– vazhduese
• Regresioni i thjeshtë (një faktorë)
• Regresioni i shumëfishtë (shumë faktorë)µβββ +++=
22!21XXY
OLS: Variablat dummy (1)• Disa variabla të pavarura mund të jenë
‘Variablat dummy’– kategorike, binare, kualitative.
• Tregojnë praninë ose mospraninë e një ‘kualiteti’
• Kuantifikimi i efektit të këtyre variablave përmes krijimit të një variable ‘dummy’ që merr vlerën:
0 = mungesën e atij atributi (mashkull; papunësuar)
1= praninë e atij atributi (femër; punësuar)
• Shembulli i ekuacionit të pagës:– Shtimi edhe i këtyre karakteristikave që përcaktojnë
pagën:• Sektori industrial
• Qyteti
• Anëtarësimi në sindikatë
OLS: Variablat dummy (2)
• Futja e variablave dummy në regresion - vlenë rregulli:
– Nëse variabla kuantiative ka m kategori, atëherë në
regresion futen m-1 kategori:
• Shembull:
– Gjinia: 2 kategori (mashkull/femër), në regresion futet 1 kategori
– Sektorët: 3 kategori (tregti, prodhim, shërbime) në regresion 2 prej
kategorive
– Katëgoria që nuk hyn në regresion: kategoria bazë;
referencë; kontrolluese; krahasuese.
OLS: Shembull me vairablat dummy
• Vlerësimi i ‘Pagës së profesorit’Y= paga vjetore e një profesori (në mijëra euro)
Di=1 nëse profesori është mashkull
Di=0 nëse është femër
• Vlerësimi i ‘Shtypjes së gjakut’Y= niveli i shtypjes së gjakut (në njësi matëse)
Di=1 nëse personi konsumon produktin X
Di=0 nëse personi nuk konsumon produktin X
• Rezultatet (për pagën e profesorit): • Paga mesatare vjetore për femra është 18,000 euro
• Ndërsa e meshkujve për 3,280 euro më ë lartë = 21, 280 euro
• Paga mesatare për femra është më e vogël se e meshkujve.
iii DY µββ ++=21
ii DY 28.300.18 +=
26
Modeli Probit: Kur përdoret?• Variabla e varur si variabël dummy
• Përdoret për të spjeguar probabilitetin që një ngjarje të ndodhë
• Shembuj: Matja e probabilitetit për:- të qenit i punësuar
- për të investuar
- paraqitjen e fatalitetit tek personat me sëmundjen X
- paraqitjen e një sëmundjeje
Modeli Probit: Probabiliteti• Hudhja e parasë: probabiliteti për të rënë koka
ose pjesa e pasme:
– koka/totali i mundësive = 1/2
• Nëse hedhim një domino:
– Mundësia për të qëlluar 1 është 1/6, për të qëlluar 2
është 1/6 e kështu me radhë
• Probabiliteti është gjithmonë pozitiv dhe sillet
prej 0 (nuk ka gjasë të ndodhë) deri në 1 (ngjarja
ndodh me siguri të plotë)
Modeli probit: Specifikimi empirik
iiXY 1021.09457.0 +−=
Y = 1 nëse familja ka shtëpi private
= 0 nëse familja nuk ka shtëpi private
X = të ardhurat familjare (në mijëra euro)
β1 = -0.9457 tregon ‘probabilitetin’ që familja të ketë shtëpi kur tëardhurat e saj janë zero. Pasi probabiliteti nuk mund të jetënegativ atëherë e trajtojmë këtë vlerë si zero.
β2 = 0.1021 tregon se për një njësi ndryshimi (kur të ardhurat e familjes rriten për 1,000 euro) probabiliteti që familja të ketështëpi rritet për 0.1021 ose për 10.21%.
P.sh. Familja me të ardhura mesatare prej 12,000 (pra X=12) ka probabilitet probabilitet për të pasur shtëpi prej:-0.9457+12(0.1021)=0.2795=28% për të pasur shtëpi
iii XY µββ ++=21
30
Modelet e tjera ekonometrike: Tobit
• Tobit:
– Parashikimi i shpenzimeve qeveritare për ilaçe të
diabetit gjatë 3 viteve të ardhshme:
• Shpenzimet për ilaçe të diabetit të të gjithë personave
– Së pari matet probabiliteti që personi të jetë me diabet
– Pastaj, maten shpenzimet për diabet
• Ky model involvon vlerësimin e dy ekuacioneve
– Probabiliteti për të qenë me diabet:
– Shpenzimet për diabet, kur personi është me diabet:
32
Modelet e tjera ekonometrike:
Regresioni i intervaleve
• Regresioni interval
– Numri i vizitave tek dentisiti që bëjnë personat
brenda vitit
– Numri i padive nga shkelja e rregullave të trafikut
• Variabla e varur merr vlera diskrete, por të
kufizuara në disa alternativa
33
Modelet e tjera ekonometrike:
Ordered/unordered
• Regresioni ‘ordered’ (i rënditur)
– ka hierarki në paraqitjen e gjendjes:
• Niveli i shëndetit të personit (i dobët, i mirë, shumë i mirë)
• Regresioni ‘unordered’ (jo i rënditur)
– nuk ka hierarki, gjendjet janë ‘kualitativisht’ të
ndryshme:
• Statusi i punësimit: i punësuar, i papunë, jashtë forcës
punëtore
34
Përmbledhje e ligjëratës
• Modelet kuantiative – aplikimi i ekonometrisë
• Modelet kryesore ekonometrike
• Kush e përcakton se cili model përdoret
• Karakteristikat kryesore të modeleve
– OLS
– Probit/Logit
– Tobit
– Interval regression
– Ordered/unordered35