Metode Simulasi Monte Carlo

8/18/2019 Metode Simulasi Monte Carlo

1/9

ARNITA IRIANTI/20914009

COMPUTATIONAL SCIENCE ITB

22/11/2014

1

TUGAS 2

SIMULASI MONTE CARLO

Soal

Buatlah program untuk menghampiri nilai integral tentu ∫

dengan

menggunakan simulasi Monte carlo. Lakukan 8 percobaan untuk banyak dart

n=10,50,100,500,1000,5000,10000,100000. Run program sebayak 10 kali untuk setiap n dan

rata-ratakan hampiran integral tentu yang diperoleh. Buat dokumentasi yang berisi

algoritma,contoh output, table hasil 8 percobaan (n dan rata-rata hampiran integral), formula

hasil data fitting, dan kesimpulan dari simulasi ini.

Penyelesaian:

f(x)= ∫ )dx

Hasil analitik integral yang diperoleh adalah 0.6421525619

Gambar 1.Grafik Luas Integral sin (X2)


2/9



22/11/2014

2

Algoritma yang digunakan sebagai berikut :

1. Bangkitkan bilangan random (unirand)

2. Inisialisasi Nmax(dart yang digunakan),c(nilai maksimum fungsi), a(min),b(max),dan f(x)

3. input a dan b

4.

Pengsakalaan : s=min + (max-min)*randa. for(i=0,ic, maka

c=fabs(f(x))

5. Menentukan luas di bawah atau diatas sumbu y

if (f(x)>0)

a. luas diatas sumbu x:

y=c*unirand, maka:

if (y=f(x)), N—

6. Output:

a. Luas area dart (res):

res=(N/Nmax).(c.(b-a))

b. x,y, dan Luas integral f(x) {run sebanyak 10 untuk masing-masing Nmax}

Program menggunakan C++ dengan source code sebagai berikut :

//Soal : Integral dari sin(X^2), dgn batas :0-2pi

#include

#include

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

double unirand()

{

return(double) rand()/ (double) RAND_MAX;

}

double f(double x)


3/9



22/11/2014

3

{

double y= sin(x*x);

return y;

}

int main()

{

double res,x,y,a,b,c=0.; // deklarasi

int N=0, Ntot, i, percobaan; //inisialisasi

a=0.; //batas atas

b=2*3.1416;//batas bawah

system("TITLE TEKNIK SIMULASI MONTE CARLO" );

system("Color 1F");

cout


4/9



22/11/2014

4

//Mencari integral fungsi dengan cara monte-carlo

ofstream out;

out.open("1MonteCarlo_data.txt");//hasil untuk di plot d gnu plot

for(i=0;i0.)

{

y=c*unirand();

if(y=f(x)){N--;} //luas dibawah sumbu x

}

out


5/9



22/11/2014

5

Hasil running sebagai berikut :

Plot grafik di GNU plot

N=10

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6 7

'1MonteCarlo_data.txt'sin(x*x)

(

)

Gambar.2. Plot Luas Integral dengan N=10

X


6/9



22/11/2014

6

N =100000

Hasil/output yang di hasilkan untuk masing – masing dart (N):

(

)

X

Gambar.3. Plot Luas Integral dengan N=100000

Tabel 1. Hasil Luas Integral untuk masing-masing dart (N)

N Hasi l Rata-rata

10 0.786095

50 0.690463

100 0.684591

500 0.5968991000 0.666019

5000 0.615502

10000 0.656469

100000 0.656469

Tabel 2. Hasil Luas Rata- Rata untuk setiap N


7/9



22/11/2014

7

Formulasi hasil data fitting

Data Luas integral dengan jumlah dart (N) pada grafik dengan mengunakan regresi linear

menghasilkan formulasi data fitting sebagai berikut:

Y= -2.10-7

X + 0.672

y = -2E-07x + 0.672

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

L u a s I n

t e g r a l

N

Grafik N terhadap Luas Integral

Series1

Linear (Series1)

N(Dart) TREND

10 0.671998

50 0.67199

100 0.67198

500 0.67191000 0.6718

5000 0.671

10000 0.67

100000 0.652

Grafik 4. Plot Luas Inte ral Rata-rata terhada N

Gambar 5. Grafik Model Regresi Linear

Tabel 3. Data Curve Fittin


8/9



22/11/2014

8

Grafik diatas menggambarkan trend line yang menuju ke bawah di mana merupakan hasil

luas secara numerik yang mendekati hasil analitiknya, jika dart (N) yang digunakan semakin

banyak.

0.64

0.645

0.65

0.655

0.66

0.665

0.67

0.675

T R E N D

Grafik Curve Fitting

Series1

0.65

0.655

0.66

0.665

0.67

0.675

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

L u a s

N

Grafik Regresi linear Luas Terhadap

banyak Dart

Series1

Gambar 7. Grafik Data fitting Menggunakan Regresi

Gambar 6. Grafik Curve Fitting


9/9



22/11/2014

9

Kesimpulan :

1. Simulasi Monte Carlo adalah suatu model probabilistik yang melibatkan unsur

kemungkinan dengan menggunakan bilangan acak (random number) dilakukan dengan

bantuan komputer.

2. Prinsip kerja dengan membangkitkan bilangan – bilangan acak atau sampel dari suatu

variable acak yang telah diketahui distribusinya sehingga simulasi Monte Carlo meniru hasil

analitiknya secara numerik sehingga dengan semakin banyak angka random yang

digenerate maka semakin akurat hasilnya. Hal ini terlihat bahwa semakin banyak dart (N)

sehingga hasil simulasi luas integral mendekati hasil analitik yang diperoleh.

Documents

Metode Simulasi Monte Carlo