UNIVERSITATEA PETROL-GAZE PLOIETI

METODICA PREDRII ARITMETICIISUPORT DE CURS

MATEMATICA N NVMNTUL PRIMAR; STRATEGII DIDACTICE; METODOLOGIA FORMRII CONCEPTULUI DE NUMR NATURAL ; JOCUL DIDACTIC MATEMATIC

prof. drd. CORALIA MATEI

STRATEGII DIDACTICE Strategiile didactice mod de combinare optima a metodelor si mijlooacelor de invatareTermenul de strategie este definit in DEX ca fiind parte comopnenta a artei militare ,care se ocupa cu priblemele pregatirii ,planificarii si ducerii razboiului si operatiilor militare.(1998,p.1024) Prin analogie ,strategia in educatie, presupune elaborarea de planuri ,de programe ,de proiecte pentru a atinge obiectivele generale si specifice ,depasind dificultati particulare sau rezolvand problemele cu care se confrunta sistemul educativ. In literatura de specialitate termenul de strategie didacticaa fost definit astfel: ansamblu de decizii vizand desfasurarea procesului instructiv-educativ ,in vederea atingerii unor obiective ,decizii adecvate situatiei concrete(factorilor care influenteaza asupra rezultatelor proiectate);1(Eugen Noveanu) un grup de doua sau mai multe metode si procedee integrate intr-o structura operationala, angajata la nivelul activitatii de predare-invatare-evaluare ,pentru realizarea obiectivelor pedagogice generale ,specifice si concrete ale acesteia ,la parametrii de calitate superioara2(SorinCristea) o actiune decompozabila intr-o suita de decizii-operatii ,fiecare decizie asigurand trecerea la secventa urmatoare pe baza valorificarii informatiilor dobandite in etapa anterioara.In acest sens, strategia devine un model de actiune ,care accepta in aciune posibilitatea schimbarii tipurilor de operatii si succesiunea lor;3(Dan Potolea) ansamblul de actiuni si operatii de predare-invatare in mod deliberat structurate sau programate ,orientate in directia atingerii ,in conditii de maxima eficacitate a obiectivelor prestabilite;4(Ioan Cerghit)

1

Eugen Noveanu,s.a.Modele de instruire formative la disciplinele fundamentale din invatamant Ed.Didactica si Pedagogica,Bucuresti,1983,p.58; 2 Sorin Cristea, Dictionar de pedagogie ,Grupul Editorial Litera Educational,Chisinau,2002.p.350 3 Dan Potolea ,Profesorul si strategiile conducerii invatarii,in"Structuri, strategii si performante in invatamantEd.Academiei Romane,Bucuresti,1989,p.144; 4 Ioan Cerghit, Sisteme de instruire alternative si complementare.Structuri ,stiluri si strategii,Ed.Aramis,Bucuresti,2002,p.276;

Se poate concluziona ca strategia didacticaeste modalitatea eficienta prin care dascalul ii ajuta pe elevi sa acceada la cunoastere si sa-si dezvolte capacitatile intelectuale ,priceperile ,aptitudinile ,sentimentele si emotiile.

Ea se constituie dintr-un ansamblu complex si circular de metode, tehnici ,mijloace de invatamant si forme de organizare a activitatii ,pe baza carora invatatorul elaboreaza un plan de lucru cu elevii ,in vederea realizarii cu eficienta a invatarii. In elaborarea strategiei didactice cadrul didactic tine cont de o serie de factori care conditioneaza buna desfasurare a actiunilor de predareinvatare-evaluare : o variabile ce tin de invatator(stilul didactic rezultanta a impletirii conceptiei pedagogice personale cu cea a culturii si societatii contemporane si cu factorii de personalitate ai acestuia) o variabile ce tin de colectivul clasei:

o

o

- particularitatile clasei, grupului, nevoile, cerintele, dorintele si posibilitatile si experientele cognitive,sociale si afectiv-emotionale ale elevilor; -marimea colectivului,gradul de omogenitate,posibilitatile de grupare ori de lucru frontal sau individual; -gradul de motivare al elevilor si pregatirea pentru a lucra in grup, in perechi, colectiv sau individual; variabile ce tin de curriculum: -finalitatile macrostructurale si microstructurale urmarite, gradul de accesibilitate si modalitatile de verificare a indeplinirii acestora; -natura obiectivelor si continutului pe care trebuie sa-l invete elevii, relatia cu achizitiile curente ale acestora,gradul de adaptabilitate, utilitatea si importanta acestuia pentru activitatea si viata elevilor; -experientele de invatare propuse elevilor, gradul de problematizare si nivelul de interactivitate solicitat; variabile ce tin de organizarea scolara: -timpul scolar avut la dispozitie in raport cu timpul solicitat de o anumita strategie didactica; -spatiul scolar avut la dispozitie; -resurse materiale ;Important este ca invatatorul sa prevada implicarea elevilor in realizarea strategiei didactice ,in calitate de subiecti activi ce contribuie la construirea propriei cunoasteri. Strategia didactica devine astfel rodul unei participari colaborative desfasurate de invatator impreuna cu elevii si poate conduce cu succes catre atingerea dezideratelor propuse ,in primul rand catre asigurarea unei invatari temeinice ,care are legatura cu realitatea ,cu interesele si nevoile elevilor. Un invatator care se pretinde a fi eficient trebuie sa stapaneasca moduri variate de abordare a predarii-invatarii-evaluarii ,o gama larga de strategii generale si particulare ,vor putea deveni in cele din urma ,caracteristici ale stilului lui de activitate didactica. Strategiile didactice se pot clasifica in functie de mai multi factori .

Prof.I.Cerghit in lucrarea Sisteme de instruire alternative si complementare.Structuri ,stiluri si strategii(2002,p.280-283)propune urmatoarele tipologii: Dupa natura activitatii: Strategii cognitive Strategii actionale sau psiho-motorii Strategii afectiv-emotionale Dupa implicarea creatoare/noncreatoare a invatatorului: Strategii bazate pe automatism Strategii bazate pe complexe de deprinderi Strategii novatoare Strategii imitative Dupa logica gandirii propusa elevilor: Strategii inductive Strategii deductive Srategii transductive Strategii dialectice Strategii ipotetice Strategii analogice Strategii analitice Strategii de sinteza Strategii descriptive Strategii interpretative Strategii mixte Dupa gradul de dirijare al invatarii elevului: Strategii algoritmice Strategii euristice Strategii mixte Strategii creative Dupa modul de grupare al elevilor: Strategii frontale Strategii de grup Strategii de microgrup Strategii de lucru in perechi Strategii individuale Strategii mixte Prof.Dan Potolea considera ca un criteriu important pentru definirea si ordonarea strategiilor ,il constituie gradul de dirijare sau de autonomie conferit elevilor in procesul invatarii. Astfel strategiile se inscriu pe un continuum de la invatarea riguros prescrisa ,controlata de invatator ,la invatarea prin descoperire trecand prin forme intermediare diferite de predare-invatare de tip cooperativ. (1989,p.131) Ion si Mirela Albulescu5 clasifica strategiile astfel: Dupa actiunea predominanta in cadrul activitatii didactice: Strategii expizitive Strategii euristice

Strategii bazate pe actiunea de cercetare a elevilor Strategii algoritmice Strategii de manifestare a personalitatii elevilor Strategii de evaluare Cr.L.Oprea6 propune trei criterii de clasificare: Dupa relatia si tipul de interactiune a subiectului cu materialul informational nou: Strategii de transmitere si receptare; Strategii de cautare si confruntare; Strategii de actiune si restructurare; Strategii de inovare si realizare; Dupa tipul de achzitii si rezultatele dorite a fi obtinute: Strategii informative; Strategii applicative; Strategii evaluative; Dupa initiator: Strategii ale profesorului: strategii de conducere a activitatii cu referire la stilul pedagogic personal de-a lungul carierei didactice; strategii aplicate in cadrul unei lectii sau unui ansamblu de lectii: strategii de predare si de stimulare a invataii; strategii de evaluare si de impulsionare a invatarii viitoare a elevilor; Strategii ale elevilor: strategii de invatare; strategii de (auto)evaluare;

5

Ion Albulescu ,Mirela Albulescu ,Predarea si invatareadisciplinelor socioumane,Ed.Polirom,Iasi 2000,p.95 6 Crenguta L. Oprea,Strategii didactice interactive:repere teoretice si practice,Ed.Didactica si Pedagogica,Bucuresti,2006,p.53-58

STRATEGII DE EVALUARE Evaluarea - definire si problematica orientare ,se In contextul educativ scolar evaluarea actioneaza din doua perspective: evaluarea ca utilitate sociala, care se traduce prin decizii de

lectie si certificare evaluarea ca utilitate pedagogica tradusa prin decizii de reglare didactica Evaluarea a devenit astazi un cuvant cheie. Cu studiul caracteristicilor evaluarii rezultatelor elevilor se ocupa docimologia. Termenul a fost avansat de Henri Pieron1 in 1923 ,care propunea urmatoarea definitie : docimologia desemneaza studiul systematic al examenelor(moduri de notare ,variabili tati interindividuale si intraindividuale ale examinatorilor ,factori subiectivi etc.) De-a lungul timpului aceaste definitie a fost completata de G.deLandsheere2 astfel: EVALUAREA consta intr-o masurare sau apreciere ,cu ajutorul criteriilor ,a atingerii obiectivelor sau a gradului de proximitate a unui rezultat scolar in raport cu o norma. In general a evalua inseamna a formula o judecata de valoare asupra realitatii ,iar in domeniul scolar are sensul de a atribui un calificativ unei prestatii. Importanta evaluarii in procesul de invatamant a crescut si din perspective educatiei permanente.Concomitent cu cresterea importantei s-au produs schimbari semnificative si in ceea ce priveste obiectivele urmarite ,criteriile de evaluare ,metodele si tehnicile folosite. Cerinta de a garanta activitatii de instructie si educatie o eficienta sporita face necesara intensificarea eforturilor de a asigura procesului de invatamant un caracter cat mai rational si riguros . Acest deziderat poate fi realizat si prin perfectionarea actiunilor de evaluare a rezultatelor si a proceselor desfasurate.Este recunoscut faptul ca evaluarea este o componenta esentiala a activitatii de invatamant in general ,a procesului didactic in special. Ausubel spunea ca este punctul final intr-o succesiune de evenimente care cuprinde :stabilirea scopurilor pedagogice ,proiectarea si executarea programului de realizare a scopurilor propuse, masurarea rezultatelor aplicarii programului . Esenta evaluarii este aceea de cunoastere a efectelor activitatii desfasurate ,in vederea perfectionarii procesului in etapele urmatoare.Din perspectiva relatiei proces-produs si produs(evaluat)-proces ,evaluarea reprezinta un act necesar ,aflat in legatura cu luarea deciziilor privind desfasurarea activitatii respective.Ea este menita sa furnizeze informatii necesare reglarii si ameliorarii activitatii pentru ca aceasta sa se desfasoare in conditiile unei perfectionari continue.I.T.Radu3 Conceperea actului de evaluare a rezulyatelor in conexiune cu procesul didactic pune in evidenta o relatie cu dublu sens, de o valoare deosebita metodologica. Rezultatele constatate pot fi apreciate si explicate corespunzator in masura in care sunt puse in legatura cu diferite componente ale procesului didactic si cu activitatea in ansamblu.Tot asa , calitatile si functionalitatea fiecaruia din elementele costitutive ale procesului didactic (continutul ,metodele ,mijloacele de invatamant ,formele de organizare ,sistemul relatiilor educative),precum si insusirile factorilor umani participanti la desfasurarea procesului se reflecta in rezultatele produse.1

Henri Pieron,citat de R.Iucu,M.Manolescu,Pedagogie,Ed.Fundatiei CulturaleDimitrie Bolintineanu Bucuresti,2001,p.188 2 G.deLandsheere,s.a.Definirea obiectivelor educatiei,Ed.Didactica si Pedagogica,Bucuresti,1979 p.102 3 I. T. Radu,Teorie si practica in evaluarea eficientei invatamantului ,Ed.Didactica si Pedagogica, Bucuresti,1981,p.12-13

Pentru ca stabilirea relatiei de conditionare proces-produs sa fie concludenta si sa conduca la adoptarea masurilor adecvate in vederea ameliorarii activitatii de la o etapa la alta ,este necesara determinarea pricipalilor factori si a situatiilor ce determina nivelul activitatii si al rezultatelor. Acestia sunt urmatorii: factori generali (economici ,sociali ,demografici, de sistem ,conditii didactico-materiale); factorii umani si insusirile acestora: elevii (trasaturi ,capacitati ,atitudini ,nivel de pregatire) cadrele didactice (competente ,atitudini ,conceptiile lor pedagogice) componentele procesului de instructie si educatie (continuturi ,metodologie ,mijloace de invatamant) Rezultatele obtinute ,reflectate in nivelul de pregatire al elevilor ,sunt produsul interactiuniimultiforme a tuturor acestor factori iar procesele evaluative vizeaza estimarea contributiei lor in desfasurarea activitatii didactice si obtinerea rezultatelor constatate. Actul evaluativ este present in orice demers pedagogic si pe tot parcursul procesului, de la determinarea obiectivelor pana la rezultate. Abordarile teoretice recente vizeaza: realizarea unui grad ridicat de obiectivitate a evaluarii prin asigurarea unei varietati a mijloacelor folosite si a unei calitati a instrumentelor de masurare; perfectionarea mijloacelor si tehnicilor prin care sunt evaluate nu numai cunostintele elevilor ci si aptitudinile ,atitudinile ,conduita ,intreaga personalitate; interpretarea evaluarii ca o activitate de comunicare.Evaluatorul transmite elevului si nu numai acestuia informatii despre munca si conduita sa.De aici decurge datoria scolii de a informa parintii despre evolutia copiilor lor, iar acestia in functie de tipul de relatii pe care il au cu copilul sa prelucreze informatia intr-o maniera educativa. In concluzie, se poate observa ca notiunea de evaluare si-a amplificat foarte mult in ultimul timp continutul, iar aria ei problematica s-a extins. Caracteristicile actuale ale conceptului de evaluare au fost sintetizate de Y.Abernot (1996)(R.Iucu,op.citata,p.193)astfel: Evaluarea scolara nu este decat un mijloc in slujba progresului elevului, nu un scop in sine. Evaluarea trebuie sa fie in slujba procesului educativ si integrata acestuia. Evaluarea trebuie sa aprecieze inainte de toate drumul parcurs de elev. Evaluarea trebuie sa stimuleze activitatea elevului si sa faciliteze progresul sau. Pentru a evalua correct, invatatorul trebuie sa fie neutru si obiectiv pe cat posibil. A evalua un elev inseamna a-i transmite informatii utile. Eveluarea trebuie sa-l ajute pe elev toata viata. Evaluarea trebuie sa fie in serviciul copilului.

Evaluarea trebuie sa se adreseze unei fiinte in devenire, in crestere,care n-a incheiat procesul de dezvoltare. in perspectiva moderna ,actiunea de predare-invatare-evaluare se prezinta ca o continuitate ,o ajustare ,o conceptie care se petrece in timp,dand astfel posibilitatea reluarii ,refacerii procesului. Evaluarea constituie o actiune complexa care presupune realizarea mai multor operatii.Acestea desi se prezinta ca elemente componente ale unui proces unitar,totusi sunt diferite prin natura lor si prin rolul indeplinit. Principalele operatii ale evaluarii sunt : masurarea fenomenelor vizate de evaluare; interpretarea si aprecierea datelor obtinute ; adoptarea deciziilor ameliorative; Masurarea consta in utilizarea unor procedee prin care se stabilesteo relatie functionala intre un anslamblu de obiecte si subiecte sau evenimente,conform unei caracteristici observabile pe care acestea o poseda in diferite grade ;ea este lipsita de orice judecata de valoare(I.T.Radu,op.citata1981) Aprecierea presupune emiterea unei judecati de valoare asupra rezultatului masurarii,acordind o semnificatie unui rezultat pe baza unui criteriu sau a unei scari de valori.Ea implica adoptarea unor criterii ,prevenirea si inlaturarea circumstantelor care genereaza subiectivismul evaluatorului,iar calitatea ei este dependenta ,in mod sensibil,de experienta si trasaturile personalitatii acestuia . Decizia reprezinta concluziile desprinse din interpretarea datelor evaluarii rezultatelor, din diagnosticarea activitatii care a produs rezultatele constatate ,precum si masuratorile preconizate pentru inlaturarea neajunsurilor,pentru imbunatatirea activitatii in etapa urmatoare.

Tipuri de strategii de evaluareIn teoria si practica educationala se disting trei tipuri de strategii de evaluare: evaluarea initiala evaluarea sumativa evaluarea formativa EVALUAREA INITIALA sau raul necesar nu are rol de control ,este diagnosticarea stimulativa si indica planul de urmat in procesul de invatare.Ea reprezinta una din premisele conceperii programului de instruire ,deoarece se realizeaza la inceputul acestuia si este menita sa stabileasca nivelul de pregatire al elevilor in acest moment ,conditiile in care acestia se pot integra in activitatea ce urmeaza. Cunoasterea capacitatilor de invatare ale elevilor, a nivelului de pregatire de la care pornesc si a gradului in care stapanesc cunostintele si abilitatile necesare asimilarii continutului etapei care urmeaza constituie o conditie hotaratoare pentru reusita activitatii didactice. Evaluarea elevilor se realizeaza prin examinari orale ,dar mai ales prin probe scrise.Aceste probe realizeaza un diagnostic al pregatirii elevilor si totodata indeplinesc o functie predictiva ,indicand conditiile prin care elevii vor putea asimila continuturile noului program de instruire.Datele obtinute ajuta la conturarea activitatii didactice urmatoare in trei planuri: modul adecvat de predare/invatarea noului continut;

aprecierea oportunutatii unui program de recuperare pentru intreaga clasa; adoptarea unor masuri de sprijinire si recuperare a unor elevi; Referitor la insemnatatea acestui tip de evaluare pentru integrarea elevilor in viitoarea activitate didactica ,R.Ausubel13spunea:Daca as vrea sa reduc toata psihopedagogia la un singur principiu ,eu spun:ceea ce influenteaza cel mai mult invatarea sunt cunostintele pe care elevul le poseda la plecare.Asigurati-va de ceea ce el stie si instruiti-l in consecinta. EVALUAREA SUMATIVA sau certificativa este realizata prin verificari partiale pe parcursul programului de instruire si o estimare globala ,de bilant ,a rezultatelor pe perioade lungi in general corespunzatoare semestrelor scolare sau anului scolar.Prin ea se realizeaza un sondaj atat in ceea ce priveste elevii ,cat si materia a carui insusire este supusa verificarii.De aceea ,evaluarea sumativa nu poata oferi informatii complete cu privire la masura in care toti elevii cunosc continutul ce trebuie asimilat, nu insoteste procesul didactic secventa cu secventa si deci nu permite ameliorarea lui decat dupa perioade relative indelungate. Evaluarea sumativa a fost repusa in discutie de catre Scriven (1967) odata cu formularea teoriei evaluarii formative.Pentru toti participantii la activitatea didactica, temerile pe care le ridica orice actiune de evaluare se refera la consecintele pe care acestea le presupun. Astfel,o evaluare sumativa are mai mari sanse de a produce stress elevilor decat una formativa.Unele actiuni implicate in evaluarea sumativa sunt nespecifice contextului educational obisnuit.Desi cadrele didactice promoveaza demersuri pedagogice centrate pe elev si pe procesele de invatare, cand vine timpul evaluarilor adopta un demers traditional ,creand o stare artificiala a relatiei educationale ,tensionando prin aparitia unei rupturi intre perioadele de invatare si cele de evaluare.In perioada evaluarilor invatatorul se transforma din sfatuitor ,prietenin controlor ,verificator si factor de decizie. Situatia se schimba atunci cand, in practica demersului pedagogic zilnic, evaluarea formativa capata o pondere mai mare. Evaluarea sumativa accentueaza inegalitatea relatiei dintre parteneri.Constient sau nu puterea cadrului didactic se manifesta ,permitandu-i sa certifice in fata parintilor ,de exemplu ,faptul ca un elev a reusit ,a dezvoltat competentele necesare ,a atins obiectivele cerute. Modernizarea procesului instructiv-educativ impune ca fiecare invatator sa fixeze corect limitele acestei putericu care a fost investit ,sa-i acorde un loc mai mult sau mai putin important ,mai strategic ,mai putin stresant ,mai transparent.Din aceasta perspectiva se doreste ca evaluarea sumativa sa fie determinata de contexte specifice(elevii sa stie ce-i asteapta)si sa fie definita in functie de criteriile de corectare stabilite impreuna.Constructia comuna invatator-elev va conferi evaluarii summative un loc real in procesul educativ.Ca lucrul acesta sa se intample e necesar ca evaluatorul sa indrazneasca sa accepte negocierea ,confruntarea ,convins fiind ca evaluarea trebuiesa fie in slujba invatarii realizate de elev.(Louise M.Belair) EVALUAREA FORMATIVA Termenul a fost dat de Cronbach si Scriven si marcheaza faptul ca evaluarea face parte din procesul educativ normal, erorilefiind considerate ca momente in rezolvarea unei probleme si nu ca slabiciuni ale elevului sau manifestari patologice.Ea permite astfel sa se determine daca un elev poseda achizitiile necesare pentru a aborda sarcina urmatoare ,intr-un ansamblu secvential. G.de Landsheere11(op.citata,1979)descrie evaluarea formativa:Evaluarea care intervine ,in principiu ,in timpul fiecarei sarcini de invatare si

avand ca obiect sa informeze elevul si profesorul asupra gradului de stapanire atins si ,eventual, sa descopere unde si cum un elev intampina dificultati de invatare ,in scopul de a-l face sa descopere strategii care sa-I permita sa progreseze. Evaluarea formativa este mai mult o atitudine decat o metoda ,nu este o verificare a cunostintelor,ci este o interogarea procesului de invatare ,o reflectie asupra activitatii didactice. Rolul sau este sa-i permita elevului sa-si considere traiectoria ,sa-i dea un sens invatarii ,sa-i atraga atentia asupra lacunelor sau insuficientelor ,dar in acelasi timp sa-l ajute sa gaseasca mijloacele de a depasi dificultatile.Marale avantaj al evaluarii formative este luarea la cunostinta de catre elev a activitatii de invatare in toata complexitatea ei :obiective ,dificultati ,criterii.Acest tip de evaluare asigura eficacitate in invatarea punctuala:ea are functie diagnosticasi functie de remediere. Pe cand evaluarea traditionala face ca elevul sa fie pasiv, un simplu obiect al unei sentinte exterioare, care nu spera decat la indulgenta evaluatorilor sai,evaluarea formativa este o explicitare a demersului elevului ,o interiorizare a criteriilor care ii vor permite sa puna in evidenta reusitele si nereusitele in invatare. Viallet si Maisonneuve (1981)au subliniat importanta unei evaluari bazata nu pe aprecierea performantelor ,ci pe relatia cu invatarea pe care o urmeaza. Interogatia in raport cu situatia de invatare si cu continuturile cu care elevii sunt confruntati trebuie sa fie multidirectionata ,vizand urmatoarele aspecte: eficacitatea:ce stie elevul sa faca cu achizitiile sale? pertinenta obiectivelor:competentele prevazute ,vizate ,sunt utile,corespund nevoilor elevului? coerenta procesului de invatare propus:daca metodele si mijloacele folosite sunt adaptate sau nu? procesele utilizate:cum s-a efectuat invatarea lor? dificultatile intampinate:ce impiedica elevul sa invete o competenta sau alta? Rolul specific al evaluarii formative in procesul de invatare a fost relevat de P.Bach:evaluarea nu este un scop in sine;ea nu reprezinta decat unul din elementele procesului de invatare. Evaluarea formativa trebuie situata in raport cu cei ce cer sau primesc informatia evaluativa. Rezultatele unei evaluari nu intereseaza in aceeasi masura pe toti destinatarii directi sau indirecti(cadru didactic ,elevi ,parinti ,colegi). Pe de alta parte, aceasta evaluare este strans legata de metodologiile adoptate de invatator ,de conceptia sa privind invatarea. Factorii care conditioneaza punerea in practica a evaluari formative au fost formulati sub aspect de intrebari de Jean Cardinet14: Ce vrem sa invete elevul? Dorim sa urmarim rezultatul invatarii sau dorim depasirea dificultatilor,ameliorarea procesului? Dorim o motivatie extrinseca sau intrinseca,admitem sau refuzam parti ciparea elevilor la evaluarea rezultatelor lor? Dorim sa realizam o parcurgere a materiei in acelasi ritm pentru toti elevii sau intr-o maniera individualizata, diferentiata, in functie de posibilitatile fiecarui elev?

Raspunsurile la aceste intrebari sunt importante deoarece particularizeaza procesul de invatare si implicit maniera de evaluare. Esenta evaluarii formative consta in aceea ca nu este decat un mijloc in slujba unui sistem si ca nu este suficient sa schimbi evaluarea pentru a schimba sistemul. Modelul evaluarii continue (formative) presupune verificarea rezultatelor pe tot parcursul procesului didactic ,realizata pe secvente mai mici. In locul verificarilor prin sondaj,isi propune sa evalueze performantele tuturor elevilor privind intreg continutul essential al materiei parcurse in secventa respectiva. Astfel ,evaluarea formativa permite cunoasterea ,identificarea neajunsurilor ,a punctelor critice dupa fiecare secventa de instruire si in consecinta adoptarea unor masuri de recuperare fata de unii elevi si de ameliorare a procesului.Ea se constituie ca mijloc eficace de prevenire a situatiilor de esec (deci ar putea avea si functia unei evaluari de progres). Teoreticienii strategiei invatarii depline(B.Bloom ,J. Caroll)considera acest tip de evaluare ca fiind printre elementele de baza ale modelului preconizat , un principiu fundamental al unei activitati didactice eficiente.

FORMAREA CONCEPTULUI DE NUMR NATURAL Noiunea de numr natural Principiile raionamentului logicsunt rezultatul unui contactndelungat cu realitatea material, rezultatul unor experiene foarte vechi a cror memorie s-a pierdut de mult n negura vremurilor Simion Stoilov 1.Elemente de teoria mulimilor 1.1. Privire general Numrul natural a fost introdus n matematic din timpuri strvechi, sub forma intuitiv. Mai nti omul a realizat c n jurul lui exist diferite mulimi de obiecte i c un obiect poate sau nu poate s aparina unei anumite mulimi. Prin realizarea corespondenei unu la unu ntre elementele a dou mulimi se stabilea un criteriu de comparare a mulimilor. Unele dintre mulimi, diferite prin natura elementelor, aveau totui o trstur comun : aveau acelai numr de elemente, aveau aceeai putere. Mai trziu, dup ce limba a devenit un mijloc de exteriorizare a gndurilor, au aprut i definiri ale noiunii de mulime: La vrste fragede copiii ncep s opereze cu mulimile. Ei sunt pui n situaia de a grupa diferite obiecte dup o anumit caracteristic a lor (ex: realizarea unei mulimi care s contin numai obiecte de culoare roie ), de a stabili apartenena unui obiect la o anumit grup (ex: ncadrarea unui tablou n mulimea obiectelor de form dreptunghiular sau n cea a obiectelor de form rotund), de a realiza corespondena ntre elementele o dou mulimi (ex: asocierea fiecrei flori cu cte un fluture). Pe baza operaiilor de punere n coresponden biunivoc i de realizare a comparaiei elevii pot s aprecieze dac un anumit grup este format din unul sau mai multe elemente, dac o mulime are mai multe sau mai puine elemente dect alta. Trebuie s fie subliniat faptul c acea mulime n care un element a rmas fr pereche n cealalt mulime este mai numeroas.

Mulimea triunghiurilor are mai multe elemente dect mulimea ptratelor.

Elementar este i procesul repetrii. Dac mai punem o gum lng o alt gum, atunci grupa format va avea mai mult de un element.

Atunci cnd fiecrui element dintr-o mulime i putem gsi perechea n cea de-a doua mulime, nseamn c cele dou mulimi au acelai numr de elemente.

Caracteristica pe care o au n comun cele dou mulimi este aceea c au acelai numr de elemente, respectiv dou elemente. Aadar, noiunea de numr natural este indisolubil legat de noiunea de mulime. Realizarea corespondenei ntre elementele unor mulimi este operaia care conduce la obinerea mulimilor echivalente, concept care st la baza noiunii de numr natural. 1.2.Determinarea unei mulimi Noiunea de mulime este analoag noiunii de colecie, de grupare. Obiectele care au n comun o anumit caracteristic fac parte din aceeai mulime. De exemplu, zambilele fac parte din mulimea florilor de primvar, la fel ca i narcisele i lalelele. Pentru a putea alctui o mulime este esenial s se stabileasc un criteriu de selecie i este important ca acel criteriu s fie obiectiv. Dac mai muli copii ar avea sarcina de a

forma grupul jucriilor care sunt frumoase, este foarte probabil ca n mulimile formate s nu se regseasc aceleai elemente-jucrii, tiut fiind faptul c nu-i frumos ce e frumos, e frumos ce-mi place mie...Vina nu este a copiilor, criteriul stabilit fiind unul ct se poate de subiectiv. Criteriul ales pentru alctuirea unei mulimi A trebuie s nu dea natere la ndoieli, astfel nct s se poat afirma cu certitudine dac obiectul a aparine mulimii date. Obiectele care formeaz o anumit mulime se numesc elemente ale mulimii i ele se scriu, de obicei, ntre acolade desprite de virgule. Pentru definirea unei mulimi se folosete, de regul, unul din urmtoarele procedee: a) Se enumer toate obiectele care fac parte din mulime - sintetic; Exemple : Mulimea A = {100,101,102,103,104} este mulimea numerelor cel puin egale cu 100 i mai mici dect 105. Elementele mulimii elevilor clasei a III-a A care particip la orele de not vor fi : B =

{

Larisa, Daiana, Anamaria

}

b) Se indic o proprietate sau mai multe proprieti comune elementelor mulimii - analitic. Proprietatea comun pe care o posed toate elementele unei mulimi se numete proprietate caracteristic. Exemple: A = { x Ix = 2k + 1} ; este evident faptul c elementul 2 A , pe cnd 7 A. B=

{

x / x este elev al colii H.M.Berthelot

}.

Observaie: Scrierea mulimii folosind proprietatea caracteristic a elementelor ei este indicat atunci cnd numrul elementelor este mare. 1.3.Apartenen, incluziune, egalitate Dac x este element al unei mulimi A, vom nota x A i vom citi x aparine mulimii A, iar dac y nu este element al mulimii date se scrie y A i se citete y nu apaine mulimii A. Exemplu: Fiind dat mulimea A = - 4 A, 0 A,

{

-5; -2; 0; 0,5; 3

} , putem afirma c - 5 A,

1 1 A (deoarece = 0,5 i elementele egale se scriu o singur dat. 2 2

O mulime format din elemente ale lui A se numete parte a lui A sau submulime a lui A. Pentru exemplul dat, mulimea B = i citim mulimea A include mulimea B. Atunci cnd o submulime nu coincide cu mulimea dat se spune c reprezint o submulime proprie (strict) a sa. Observaie: Relaia de apartenen are loc ntre un element oarecare al unei mulimi i mulimea respectiv, iar relaia de incluziune are loc ntre dou mulimi. Atunci cnd dou litere reprezint acelai semn al unei mulimi, se scrie x=y. Relaia de egalitate are urmtoarele proprieti: a) x=x, deci relaia este reflexiv; b) x=y y=x , relaia este simetric; c) x=y i y=z x=z, relaia este tranzitiv. Se spune c mulimea A este egal cu mulimea B dac orice element al lui A aparine lui B i invers. Altfel spus, dou mulimi sunt egale dac sunt formate din aceleai elemente. Atunci: A = B A B i B A. Exemplu : A = B=

{

-5; 0; 3

}

este o submulime

a lui A. Vom nota B A i citim mulimea B este inclus n mulimea A sau A B

{ {

x N / 9< x b sau b b, b > a , a = b. Monotonia adunrii i nmulirii: Dac a < b sunt dou numere naturale oarecare, atunci a+c < b+c i ac< bc, oricare ar fi c i d numere naturale (d =0) Axioma lui Arhimede : Pentru dou numere naturale oarecare a i b, a>0, exist un numr natural n astfel nct a x n >b n concluzie, mulimea numerelor naturale este total ordonat.

2.6.Sisteme de numeraie Numerele cardinale i ordinale se dezvluie ochilor notri sub forma unor simboluri. De-a lungul timpului, pentru reprezentarea grafic a numerelor s-au folosit diferite simboluri. Egiptenii au folosit liniile :

1

2

3

4

5

Acest reprezentare era ns incomod, mai ales atunci cnd trebuia redat o mulime cu un numr mare de elemente. Printre multele idei geniale ce trebuie atribuite speciei umane este i aceea de a folosi degetele de la mini pentru a identifica numerele naturale de baz i pentru a numra. Numrul 10 joac un rol esenial n numrare tocmai datorit faptului c avem la mini 10 degete. Pentru notaia gruprii de 10 elemente, egiptenii au folosit simbolul , babilonienii au folosit simbolul