MÉTODO DE EULER PARA LA SOLUCIÓN DE UN PVI.Vanessa Castellanos 20122025072

Stefany Cepeda 20132025116

Cristian Cordón 20111025029

Este método fue desarrollado por Leonard Euler y su estudio sirve como modelo para investigar las dificultades que se presentan en cualquier método numérico y para analizar los distintos tipos de error que genera. Suministra también una sencilla interpretación geométrica pues se aproxima la solución del PIV mediante la tangente a dicha solución .

•Tenemos el PVI:

Y′ = f (X,Y) Y(X0) = Y0,

Solución: Y=Y(X).

X1 X1

∫ Y′(X) dx = ∫ f (X,Y(X)) dx

Y(X1) –Y(X0) ≈ ∫ f (X0,Y0) dx Y1 –Y0 ≈ (X1–X0 ) * f (X0,Y0)

Y1 ≈ Y0 + H * f (X0, Y0)

Y2 ≈ Y1 + H * f (X1, Y1)

Yn+1 ≈ Yn + H * f (Xn, Yn)

Xn+1 = Xn + H

Formulas generales

Condiciones iniciales

X0 X0

X1

Y0

F cte en X0

Tabla de valores

•Valor real = X evaluada en la solución analítica.•Error absoluto=(valor real – Yn)•Error relativo(%)= (error absoluto / valor real)

EJEMPLO

Solución Analítica

y

para

Solución Numérica (h = 0.5)

Resolver analíticamente y con el método de Euler el PVI

TABLA DE RESULTADOS

x Y(analítica) Y(Euler) Error

1.0 2 2 0%

1.5 2.291 2.250 1.8%

2.0 2.646 2.583 2.4%

2.5 3.041 2.970 2.3%

3.0 3.464 3.391 2.1%

Y(Euler]) Y(Analítica)

Gracias!