UNIVERSIDAD DE CHILE

FACULTAD DE CIENCIAS FSICAS Y MATEMTICAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERA MECNICA

ESTUDIO DE ANTECEDENTES CIENTFICOS DE OPTIMIZACIN DE LABES DE

TURBINAS FRANCIS PARA EL AUMENTO DEL RENDIMIENTO

MEMORIA PARA OPTAR AL TTULO DE INGENIERO CIVIL MECNICO

FELIPE ORLANDO MUOZ ESPINOZA

PROFESOR GUA:

JUAN CARLOS ELICER CORTS

MIEMBROS DE LA COMISIN:

NELSON VSQUEZ MUOZ

WILLIAMS CALDERN MUOZ

SANTIAGO DE CHILE

MARZO 2014

RESUMEN DE LA MEMORIA

PARA OPTAR AL TTULO

DE: Ingeniero Civil Mecnico.

POR: Felipe Muoz Espinoza

FECHA: 17/03/2014

PROFESOR GUA: Juan Carlos Elicer

Estudio de antecedentes cientcos de optimizacin de la-

bes de turbinas Francis para el aumento del rendimiento

La empresa AES Gener S.A. se dedica a la generacin de energa elctrica tanto a nivel

nacional como internacional (operacin en 27 pases). Para ello, cuenta con centrales de ge-

neracin de distinto tipo (termoelctricas, hidroelctricas y otras), entre las que se encuentra

Central Maitenes, planta de tipo hidroelctrica de pasada, parte del grupo de centrales hi-

droelctricas Centrales Cordillera, ubicada en San Jos de Maipo.

La central mencionada corresponde a la ms antigua del grupo (ao 1923), con turbinas

Francis que tienen larga data. En base a ello, surge la necesidad de estudiar la posibilidad de

mejora de tales equipos, a travs de un proceso de licitacin que cuente con la presencia de

distintos proveedores, tanto locales como extranjeros. Por lo anterior, se requiere contar con

una base tcnica que busca maximizar las opciones de aumento de eciencia de la turbina,

permitiendo contrastar las ofertas entregadas por los proveedores, con la posibilidad de elevar

las exigencias previo a la adjudicacin de la licitacin a alguno de los oferentes.

Por lo expuesto, el siguiente informe tiene por nalidad el estudio de antecedentes cient-

cos de optimizacin de labes del rodete de turbinas Francis, para el aumento del rendimiento

de una turbina de este tipo ubicada en Central Maitenes, en base a informacin otorgada por

la empresa, durante las diversas visitas pactadas mediante un convenio de cooperacin entre

la empresa y el autor de este estudio, adems de la bibliografa pertinente para llevar a cabo

los clculos tendientes a desarrollar el anlisis mencionado. En primer lugar, se recopilan los

antecedentes necesarios para el clculo terico de rendimiento de la turbina en operacin,

el que, junto al dato operacional, forman un valor referencial inicial. Luego, se desarrolla

un clculo terico basado en el estado actual de la tecnologa de optimizacin de labes de

turbinas Francis, obteniendo valores ptimos de tringulos de velocidades y rendimiento, que

se vea contrastado con el clculo anterior. Finalmente, se complementa el anlisis con infor-

macin de constructores de turbinas Francis a nivel nacional y mundial. En base a ello, se

determina la mejor alternativa de mejora, para completar con ello el estudio encargado.

ii

A mis padres Mariela y Ren.

A mis hermanos Carolyn, Carlos y Fabian.

A mi polola Paulina.

A mis familiares y amigos.

"Las ideas de la clase dominante

son las ideas dominantes en cada poca..."

iii

Agradecimientos

En primer lugar, total agradecimiento a mis padres, especialmente mi madre, quien me

acompa desde siempre en mi formacin acadmica. Sin su apoyo habra sido mucho ms

difcil superar las etapas y alcanzar los distintos logros a nivel estudiantil.

A mis hermanos, quienes han sido un pilar fundamental en mi vida, acompandome a

cada momento tanto antes como durante mi proceso universitario.

A mi polola, compaera incansable, de principio a n, en este largo camino recorrido hasta

el nal de mi carrera.

A mis familiares y amigos, quienes han estado presentes en diversos instantes, entregn-

dome el apoyo que necesitaba para seguir adelante.

A mi profesor gua, por la ayuda otorgada durante el desarrollo del presente trabajo.

A mi profesor co-gua y el personal de la empresa AES Gener S.A., quienes me brindaron

el apoyo y conocimiento necesario para la realizacin de este estudio.

A mis profesores de educacin bsica, secundaria y universitaria. Todos ellos aportaron al

desarrollo acadmico conseguido.

A todos ustedes, muchsimas gracias.

iv

Tabla de Contenido

ndice de guras vi

1. Introduccin 2

1.1. Motivacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Alcances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Antecedentes Generales 4

2.1. Maximizacin del rendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1. Plano meridional labe: Mtodo de Bovet . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.2. Plano perpendicular labe: Conformacin por representacin . . . . . 9

2.1.3. Dimensiones principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2. Minimizacin del desgaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.1. Fabricantes de turbinas Francis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3. Desarrollo 17

3.1. Central Maitenes: Turbinas Francis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2. Maximizacin del rendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2.1. Determinacin parmetros de Bovet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2.2. Condiciones de eciencia ptima: dimensiones principales . . . . . . . 21

3.2.3. Conformacin por representacin: determinacin funcin polinomial. . 29

3.3. Minimizacin del desgaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Discusin y Perspectivas 37

Bibliografa 40

v

ndice de guras

2.1. Tringulo de velocidades de turbina Francis de baja velocidad especca . . . 5

2.2. Rendimiento turbina en funcin del ngulo de ataque . . . . . . . . . . . . . 5

2.3. Ejemplo de perl de labes ptimo de turbina Francis . . . . . . . . . . . . . 6

2.4. Valores adimensionales mtodo de Bovet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.5. Esquema de representacin del plano perpendicular del labe . . . . . . . . . 10

2.6. Tringulos de velocidades a la entrada y salida de labes de rotor en turbina

Francis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.7. Modelo de erosin de IEC: parmetros asociados. . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.8. Constantes empricas a y b para tasa de erosin Er. . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1. Datos turbina, generador y recurso hdrico Central Maitenes. . . . . . . . . . 18

3.2. Comparacin parmetros de Bovet con dimensiones turbina Central Maitenes. 20

3.3. Plano de rotor turbina Francis en Central Maitenes. Dimensiones principales. 21

3.4. Curvas de eciencia hidrulica de turbina Francis para condiciones ptimas de

funcionamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.5. Velocidad relativa W1 para condiciones ptimas de funcionamiento. . . . . . 233.6. Velocidad relativa W2 para condiciones ptimas de funcionamiento. . . . . . 233.7. Velocidad meridiana Cm1 para condiciones ptimas de funcionamiento. . . . 243.8. Velocidad meridiana Cm2 para condiciones ptimas de funcionamiento. . . . 243.9. Componente tangencial de velocidad absoluta Cu1 para condiciones ptimasde funcionamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.10. Componente tangencial de velocidad absoluta Cu2 para condiciones ptimasde funcionamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.11. Rangos de velocidades ptimas en turbina Francis. . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.12. Velocidad tangencial U1 en turbina Francis [m/s]. . . . . . . . . . . . . . . . 273.13. Velocidad tangencial U2 en turbina Francis [m/s]. . . . . . . . . . . . . . . . 273.14. Velocidad tangencial U2 en turbina Francis [m/s]. . . . . . . . . . . . . . . . 283.15. Resumen velocidades ptimas W , U , Cm y Cu . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.16. ngulo de ataque 1 para condiciones ptimas de funcionamiento. . . . . . . 303.17. ngulo de fuga 2 para condiciones ptimas de funcionamiento. . . . . . . . 303.18. Grca de funcin polinomial f(x). Conformacin por representacin. . . . . 32

3.19. Anlisis mineralgico sobre sedimento de Ro Colorado. . . . . . . . . . . . . 32

3.20. Extrapolacin constante a de modelo de erosin. . . . . . . . . . . . . . . . . 343.21. Extrapolacin constante b de modelo de erosin. . . . . . . . . . . . . . . . . 343.22. Concentracin de sedimentos histrica promedio, entre 2004 y 2012. . . . . . 35

3.23. Tasa de erosin promedio mensual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

vi

3.24. Porcentaje de prdida de rendimiento promedio mensual. . . . . . . . . . . . 37

3.25. Concentracin de sedimentos histrica mensual: Enero - Febrero [

kgm3]. . . . . I

3.26. Concentracin de sedimentos histrica mensual: Marzo - Abril [

kgm3]. . . . . . II

3.27. Concentracin de sedimentos histrica mensual: Mayo - Junio [

kgm3]. . . . . . III

3.28. Concentracin de sedimentos histrica mensual: Julio - Agosto [

kgm3]. . . . . . IV

3.29. Concentracin de sedimentos histrica mensual: Septiembre - Octubre [

kgm3]. . V

3.30. Concentracin de sedimentos histrica mensual: Noviembre - Diciembre [

kgm3]. VI

vii

viii

Nomenclatura

1: ngulo de ataque.2: ngulo de fuga.C: Concentracin de partculas de sedimento. [ kg

m3]

Ci: Velocidad absoluta. [ms]

Cmi : Velocidad absoluta. [ms]

Cmi : Componente tangencial de la velocidad absoluta. [ms]

global: Prdida de rendimiento global.global: Rendimiento global.h: Rendimiento hidrulico.m: Rendimiento mecnico.v: Rendimiento volumtrico.E: Energa de transferencia. [ J

kg]

Er: Tasa de erosin. [mmao]

g: Constante de gravedad. [ms2]

Kf : Coeciente de ujo.Khardness: Coeciente de dureza.Km: Coeciente de material de labe.Kshape: Coeciente de forma.Ksize: Coeciente de tamao.Lm: Largo de labe. [m]M : Momentum angular.N : Velocidad de rotacin.[RPM]N0: Velocidad de rotacin.[

rads]

n0: Parmetro de BovetPeje: Potencia al eje.[CV]Ph: Potencia hidrulica.[kW]PL: Carga de partculas.Q: Caudal de diseo.[m

3

s]

: Densidad.[ kgm3]

S: Profundidad de abrasin.[mm]Ui: Velocidad tangencial. [

ms]

Wi: Velocidad relativa. [ms]

W : Velocidad caracterstica. [ms]

w: Velocidad angular.

1

Captulo 1

Introduccin

El presente informe desarrolla el estudio de antecedentes cientcos de optimizacin de

labes de turbinas Francis, para el aumento del rendimiento de una turbina de este tipo,

unidad que opera en Central Hidroelctrica Maitenes, de Centrales Cordillera, perteneciente

a la empresa AES Gener S.A. Estas instalaciones se encuentran en San Jos de Maipo, Regin

Metropolitana.

1.1. Motivacin

Las turbinas Francis que operan en la Central Maitenes tienen larga data, siendo mquinas

diseadas con tecnologas menos avanzadas que las actuales. Por ello, y ante la posibilidad

de obtener un mejor aprovechamiento del recurso hdrico existente (ro Colorado), con el uso

de nuevas unidades, se requiere el estudio del reemplazo de tales equipos.

Ahora, bajo la consideracin que las dimensiones geomtricas de la turbina a comprar

deben ser iguales a las de aquellas que estn hoy en funcionamiento, la empresa debe abrir

un proceso de licitacin para la adquisicin de las nuevas unidades. Sin embargo, no se cuenta

con un estudio tcnico de respaldo, que le permita a AES Gener contrastar la informacin

entregada por los proveedores, en trminos principalmente del rendimiento ofrecido por ellos.

Por lo anterior, surge la necesidad de llevar a cabo un estudio que derive en una base

tcnica, con objeto de, ante un futuro proceso de licitacin, poder adquirir turbinas con

rendimiento ptimo, a partir del aumento en las exigencias a los proveedores que participen

del proceso en cuestin.

2

1.2. Objetivos

Como objetivo general del estudio se plantea el diseo de una turbina Francis acotado al

mejoramiento del rendimiento, comparado con condiciones de diseo de turbinas en opera-

cin, en Central Maitenes.

Dentro de los objetivos especcos se considera:

Determinar dimensiones geomtricas de la turbina Francis en operacin.

Obtener rendimiento y potencia hidrulica, junto al rendimiento global de la turbina(a contrastar con datos de referencia).

Analizar alternativas de aumento de rendimiento global, a travs de la modicacin delperl de labes del rodete Francis (sin prdida de potencia neta).

Denir conguracin ptima de perl de labes, para maximizacin de rendimiento.

1.3. Alcances

El trabajo sealado se limita al estudio de la geometra de labes del rodete Francis, para

evaluar la modicacin del perl de stos, con aumento de la potencia y rendimiento

de la turbina a adquirir, en comparacin con la turbina en estudio.

3

Captulo 2

Antecedentes Generales

Las turbomquinas son mquinas rotativas que permiten una transferencia energtica

entre un uido y un rotor provisto de labes o paletas, mientras el uido pasa a travs

de ellos. En el caso de las turbinas hidrulicas, donde el uido de trabajo es agua, la

transferencia de energa se realiza desde tal uido hacia el equipo, transformando la

energa cintica y de presin dinmica del agua en energa mecnica.

Actualmente, respecto al diseo y desarrollo de las turbinas hidrulicas, se tienen dos

objetivos principales: maximizar el rendimiento y evitar daos por cavitacin, o ms

generalmente, minimizar el desgaste de la mquina, para valores mximos posibles de

velocidades tangencial y meridional a lo largo del rotor.

En las secciones siguientes se abordan ambos aspectos, limitados al contexto del diseo

de turbinas Francis, donde se toman en consideracin los distintos factores que inuyen

en el alcance de los objetivos sealados. Antes de ello, se entrega informacin relevante

de las turbinas Francis en operacin hoy, en la Central Maitenes.

2.1. Maximizacin del rendimiento

Tomando en cuenta que la transferencia de energa y, nalmente, la generacin de po-

tencia, tiene su origen en la interaccin entre el uido y los labes que lo conducen a

travs del rotor de la turbina Francis, un factor esencial en la obtencin de un buen

rendimiento consiste en el diseo de perles de labes ptimos.

Para lo anterior, es trascendental modelar el comportamiento del uido dentro del ro-

dete. En este sentido, gracias a los avances de la mecnica computacional, al da de

hoy la Dinmica de Fluidos Computacional (CFD, por sus siglas en ingls) se sita

como la tecnologa de ltima generacin en el anlisis de ujo de uidos [1]. Aquella

se ha convertido en una herramienta ms rentable (en trminos de costos y tiempo) en

la prediccin detallada del ujo dentro de la turbina, consiguiendo un nivel de detalle

mayor que en las pruebas convencionales de modelos, de lo cual deriva la seleccin del

mejor diseo.

4

Realizando el anlisis de una turbina Francis de baja velocidad especca, con trin-

gulo de velocidades como el que se presenta en la Figura 2.1, Hyen-Jun Choi et al. [1]

relaciona el cambio en el ngulo de ataque del uido sobre el labe (1) con el ren-dimiento de la turbina. Para ello, modela el perl de labes de la turbina (va CFD)

haciendo uso de la ecuacin de Navier-Stokes en 3D, la ecuacin de continuidad para u-

jo incompresible y turbulento en estado estacionario, y la ecuacin de momento angular.

Figura 2.1: Tringulo de velocidades de turbina Francis de baja velocidad especca

Con lo anterior, y ajustando el ngulo de ataque desde 28

(condiciones iniciales de

operacin) a 30

, 31

y 32

, se obtienen resultados para el rendimiento de la turbina,

tomando en cuenta las siguientes ecuaciones, que relacionan, en primera instancia, el

momento M y la velocidad angular con la potencia P, y luego esta ltima variablecon el rendimiento, junto a la altura neta H [m] y caudal de diseo Q [m

3/s] :

Peje = M (2.1)

global =75PejegQHn

[CV ] (2.2)

Tales resultados muestran que la variacin en el ngulo de ataque del labe, en un rango

cercano a las condiciones iniciales de operacin, deriva en un aumento del rendimiento de

la turbina en un 9,9%, junto a un aumento en la potencia de la mquina, para un caudal

de entrada algo mayor, dado el cambio en el ngulo 1. Aquello se observa en la tabla acontinuacin:

Figura 2.2: Rendimiento turbina en funcin del ngulo de ataque

Estos resultados tienen una discrepancia menor al 1,5% respecto a valores vericados en la

prctica, con la construccin de la turbina segn las condiciones extradas del anlisis CFD.

5

Respecto a esto ltimo, en conjunto con la herramienta CFD, se realiza el modelo con Di-

seo Asistido por Computador (CAD, por sus siglas en ingls), y la manufactura se obtiene

va Manufactura Asistida por Computador (CAM, por sus siglas en ingls), segn constata

Christian Vessaz et al. [2]. Ello tambin lo describe Xi-de Lai et al. [3], quien seala el uso de

mquinas de Control Numrico por Computadora (CNC), de 3 a 5 ejes, para la construccin

de labes de turbinas Francis.

Otra de las alternativas utilizadas para la construccin de perles de labes ptimos considera

el uso de mtodos de elementos nitos (FEM, por sus siglas en ingls) como herramienta de

diseo, segn seala Zhengkun Feng et al. [4]. All, bajo varias opciones de simulacin, es

posible obtener resultados satisfactorios, sin grandes diferencias. La Figura 2.3 muestra un

ejemplo de perl de labe ptimo construido bajo esta modalidad que, cabe notar, tambin

utiliza tecnologa CNC de 5 ejes, siendo el perl obtenido del mismo tipo obtenido bajo el

procedimiento mencionado en el prrafo anterior (diseo va CFD). En tal gura se observa

la deformacin del elemento, que se realiza a travs de un proceso de presin por mquina.

Figura 2.3: Ejemplo de perl de labes ptimo de turbina Francis

Ahora, para el desarrollo computacional y posterior construccin del rodete de turbina Fran-

cis, es necesario, en primera instancia, modelar geomtricamente la mquina. Para ello, se

hace uso de una serie de funciones y parmetros adimensionales, como lo constata Sutikno

[5], que permiten trazar el labe y obtener la geometra del contorno del rodete en sus planos

meridional y perpendicular. El primero de ellos se realiza a travs del llamado mtodo de

Bovet. Por su parte, el plano perpendicular se traza a partir del mtodo de conformacin

por representacin. Ambas tcnicas se detallan a continuacin.

6

2.1.1. Plano meridional labe: Mtodo de Bovet

Este mtodo corresponde a un proceso grco de trazado de labes de turbinas Francis, me-

diante clculos tabulados. Lo anterior basado en experimentos y datos histricos obtenidos

de turbinas construidas y en operacin.

Para desarrollar este mtodo, Bovet recurre a un primer parmetro, la velocidad especca

adimensional n0, llamado tambin parmetro de Bovet, denido de la siguiente forma:

n0 =N0

Qpi

(2gHn)34

(2.3)

donde,

N0: Velocidad de rotacin [rad/s]Q : Caudal de diseo [m3/s]Hn: Altura neta [m]

El autor seala que para valores de n0 dentro del rango 0,1 a 0,8 se tiene turbinas Franciscon buen funcionamiento.

Junto a lo anterior, Bovet se reere al rendimiento global de este tipo de turbinas, derivado

del mtodo en cuestin, en funcin de la potencia hidrulica. Tales expresiones se denen a

continuacin.

Ph = gQHn [kW ] (2.4)

global =

0, 835 , si Ph

Figura 2.4: Valores adimensionales mtodo de Bovet

R2e = (Q

0, 27piN0)13 [m] (2.6)

Los dems valores (adimensionales) se calculan con las siguientes ecuaciones:

r0i = 0, 7 +0, 16

n0 + 0, 08(2.7)

r1i = (0, 493

n230

) (2.8)

r0e =

(0,493n230

) , si n00, 275(2.9)

r1e =

{r0e , si 0, 1

x2e = 0, 5 (2.13)

y2e = r0e r2e (2.14)

yme =y2e

3, 08(1 xl)32 (x

l)12

(2.15)

rme = r0e yme (2.16)

li = 3, 2 + 3, 2(2 n0)n0 (2.17)

le = 2, 4 + 1, 9(2 n0)n0 (2.18)

b0 = 0, 8(2 n0)n0 (2.19)

2.1.2. Plano perpendicular labe: Conformacin por representacin

El siguiente mtodo dibuja el plano perpendicular del labe, mediante del mapeo de las l-

neas de corriente en el plano mencionado, formadas por el ujo que se mueve a travs de esta

forma curvada de labe. La Figura 2.5 muestra un esquema de lo que se pretende trazar, con

las dimensiones principales a utilizar.

Lo anterior se realiza por medio de la denicin de una funcin polinomial de segundo orden,

la que estima el perl hidrulico desde el borde de ataque del uido, va el ngulo 1 (ngulode ataque), hasta su borde de fuga, va el ngulo 2 (ngulo de fuga). Esta funcin tambinhace uso de una tercera dimensin, el largo del labe Lm, que adems representa el lmitesuperior de la variable x del polinomio, la que realiza el recorrido por el plano perpendiculardel labe trazado.

La expresin matemtica de la funcin mencionada en el prrafo anterior es la siguiente:

f(x) = [tan(1) tan(2)

2A]x2 + xtan(2) (2.20)

A =2Lm

tan(1) + tan(2)(2.21)

Precisamente a partir de la determinacin de ngulos de ataque y fuga ptimos, haciendo

uso de la bibliografa pertinente, es posible entregar un perl hidrulico de los labes de

la turbina en estudio en una versin mejorada, considerando las limitaciones y alcances de

este trabajo, el que no cuenta con las herramientas de modelamiento de ujo mencionadas

anteriormente (CFD o FEM).

9

Figura 2.5: Esquema de representacin del plano perpendicular del labe

2.1.3. Dimensiones principales

El diseo de turbinas Francis, adems de tomar en consideracin lo mencionado antes, re-

quiere la determinacin de una serie de parmetros o dimensiones principales, varias de ellas

de carcter empricas. Una de las ms importantes, sin duda, es la eciencia de la mquina

(hidrulica y global), tal como se desarrolla en la seccin presente. Estas variables vienen de la

determinacin, en primera instancia, de la energa transferida, representada segn la siguiente

expresin, que constituye la ecuacin principal de turbomquinas (Ecuacin de Euler):

E = (U1C1 U2C2) [ Jkg

] (2.22)

Luego, la eciencia global se determina a partir de la eciencia hidrulica, considerando

adems el rendimiento mecnico de la mquina, m, que actualmente alcanza valores tanaltos como 98%, y el rendimiento volumtrico de turbinas, v, que basado en las nuevastecnologas, tiene valores por sobre el 96%. Es decir, el rendimiento global de la turbina en

cuestin se puede estimar de forma bastante precisa segn la ecuacin siguiente:

g = vmh 0, 97 0, 98h = 0, 951h (2.23)

10

En la expresin 2.22, las variables U y Cu representan la velocidad tangencial de la mquina,y la componente tangencial de la velocidad absoluta del uido, respectivamente, como se

aprecia en la Figura 2.6.

Figura 2.6: Tringulos de velocidades a la entrada y salida de labes de rotor en turbina

Francis.

La gura anterior muestra tambin otras dimensiones de inters para el tema en cuestin.

Una de ellas corresponde a la velocidad meridiana, Cm, que representa la suma vectorialde las componentes axial y radial de la velocidad del ujo. Otra corresponde a los ngulos

de ataque y fuga del uido (1 y 2, sealados anteriormente). Estas dos variables, junto alas indicadas en el prrafo anterior, se relacionan a travs de las siguientes expresiones, que

consideran distintas representaciones de la misma relacin, segn los valores conocidos y los

que estn por determinar:

Cmi = (Ui Cui)tan(i) (2.24)

Ui =Cmi

tan(i)+ Cui (2.25)

Cui = Ui Cmi

tan(i)(2.26)

11

i = arctan(Cmi

Ui Cui) (2.27)

En las ecuaciones anteriores, el subndice i toma los valores 1 2 dependiendo de si el clculose realiza a la entrada o salida del rotor de la turbina Francis, respectivamente.

Adems de lo anterior, la denominada velocidad especca adimensional, ns, es tambin con-siderada una de las variables ms trascendentales en el diseo de turbomquinas hidrulicas.

Su expresin, dependiente de la potencia P [kW], velocidad de giro de la mquina, N [rpm],y la altura neta Hn [m], es la siguiente:

ns =NP

12

H54n

(2.28)

Finalmente, otra dimensin de inters para el diseo corresponde a la velocidad relativa del

ujo, Wi, que se puede determinar, tomando en cuenta la Figura 2.6, de la siguiente forma:

Wi = ((Ui Cui)2 + C2mi)12(2.29)

donde el subndice i tiene la misma caracterstica que para las ecuaciones precedentes.

Sobre la ecuacin anterior cabe comentar, en primer lugar, la evolucin que presenta cada

una de las velocidades involucradas dentro de la expresin. Respecto a la velocidad meridia-

na, Cm, se tiene que aquella tiene un incremento lineal a medida que el uido se mueve atravs de los labes del rotor de la turbina. Por su parte, la componente radial de la velocidad

depende de dos factores: la velocidad rotacional del rotor, que es proporcional al radio de

ste, y por tanto, vara de forma casi lineal; y el cambio de radio por longitud de largo del

eje, que no es constante. Entonces, el diseador tiene libertad para elegir el valor de Cu atravs de la distribucin UCu en el rotor, y con ello controla el punto de mxima ecienciaen la transferencia de energa.

En segundo lugar, la velocidad relativa W toma relevancia no slo en el mbito de la ma-ximizacin del rendimiento, sino tambin en el otro aspecto comentado al principio de esta

seccin: la minimizacin del desgaste. Aquello queda en evidencia en el apartado siguiente,

que se desarrolla a continuacin.

2.2. Minimizacin del desgaste

El segundo aspecto en el diseo de turbinas Francis, y que tiene directa relacin con la man-

tencin (y a veces, mejora) del rendimiento, dice relacin con la minimizacin del desgaste

de los labes de este tipo de turbinas.

Uno de los factores que provoca dao en estos elementos corresponde al fenmeno de cavita-

cin, generando prdida en el perl aerodinmico del labe, con el consiguiente desmedro en

el rendimiento y potencia de la turbina.

12

Otro factor de relevancia se reere a la sedimentacin que contiene el uido, que erosiona

los labes, provocando nalmente una prdida de rendimiento, y en su grado ms extremo,

destruccin de la mquina.

Sobre lo anterior, la Comisin Electrotcnica Internacional (IEC, por sus siglas en ingls)

[9] recomienda un modelo terico de tasa de erosin, que involucra una serie de parmetros

incidentes en este fenmeno. Este modelo se expresa de la siguiente forma:

dS

dt= f(x1, x2, ..., xn) (2.30)

donde

dSdtrepresenta la tasa de erosin y las variables x1 a xn hacen referencia a velocidadde partcula, concentracin de partcula, propiedades fsicas de partcula, patrn de ujo,

propiedades material de turbina, entre otras variables.

Ahora, para llevar a la prctica esta formulacin, se requiere realizar algunas simplicaciones

al modelo, las cuales an no estn completamente demostradas. No obstante aquello, la

IEC sugiere el uso de la siguiente expresin, que incluye diversos parmetros asociados a las

variables que estn en juego dentro del modelo en cuestin:

S = W 3 PL KmKf [mm] (2.31)

donde,

S: Profundidad de abrasin [mm].W : Velocidad caracterstica.PL: Carga de partculas (se obtiene a partir de integrar concentracin de partculas en eltiempo).

Los factores Km y Kf , adems de otros parmetros de inters jados por la IEC, se detallanen la tabla siguiente.

Figura 2.7: Modelo de erosin de IEC: parmetros asociados.

13

En particular, respecto al factor ksize, Garca et al. [10] dene el dimetro medio de partculad50 como la proporcin (en peso o volumen) en que se encuentra en la muestra. Por ejemplo,d50 = 0, 25[mm] signica que existe un 50% de partculas de la muestra con un tamaomenor a 0,25 [mm]. El autor tambin seala que es comn utilizar la variable dimetro de

tamiz, Di, denida como la apertura mnima de una malla de tamiz a travs de la cual pasala partcula en una distribucin granulomtrica.

Por otro lado, Bajracharya et al. [11] desarrolla relaciones empricas que predicen la tasa de

erosin y la prdida de rendimiento asociada, para rodetes de turbinas hidrulicas de tipo

Francis. Respecto a la tasa de erosin (Er), el autor plantea:

Er a (tamano)b [mmano

] (2.32)

donde a y b son constantes experimentales relacionadas con el porcentaje de cuarzo contenidoen el sedimento, mientras que el factor tamao se considera igual al parmetro ksize delmodelo propuesto por la IEC. El autor entrega la siguiente informacin sobre las constantes

mencionadas:

Figura 2.8: Constantes empricas a y b para tasa de erosin Er.

Por su parte, la prdida de rendimiento, global, asociado a la tasa de erosin anterior esexpresada como sigue:

global a (Er)b [ %ano

] (2.33)

donde a = 0, 1522 y b = 1, 6946.

Ahora, Biraj Singh Thapa et al. [12] pone a prueba los modelos anteriores con datos empricos,

viendo cul de ellos responde mejor a las cifras recabadas en la prctica. Luego, propone un

modelo mejorado, que rene los factores entregados por la IEC y los dados por el modelo de

Bajracharya, obteniendo las siguientes ecuaciones para la tasa de erosin [mm/ao] y prdida

de rendimiento [%/ao], respectivamente:

Er = C KhardnessKshapeKmKf a (tamano)b [mmano

] (2.34)

global = a (Er)b [ %ano

] (2.35)

donde,

14

C: Concentracin de partculas de sedimento [ kgm3].

Khardness, Kshape, Km, Kf , a, b: Factores del modelo de la IEC.

Sin embargo, tal modelo deja fuera del clculo a la velocidad relativa del ujo, como s la

considera el modelo propuesto por la IEC, mostrado tanto en la ecuacin 2.31 como tambin

en la ecuacin siguiente:

dS

dt= Er = W

n C KhardnessKshapeKmKf [mmano

] (2.36)

Cabe notar sobre la ecuacin anterior que el exponente de la velocidad relativa toma valores

entre n=2 y n=4. Sin embargo, los datos experimentales recopilados por la IEC permiten

sugerir el valor n=3 como el ms preciso para el clculo de erosin respectivo.

Dicho todo lo anterior, y a pesar que el modelo ms completo resulta ser el representado por

la ecuacin 2.34, es importante considerar la expresin 2.36, como evidencia del rol funda-

mental que juega el valor de la velocidad relativa del uido dentro del fenmeno de erosin

que presentan las turbinas Francis en funcionamiento.

Finalmente, otros autores, como Peng Guangjie et al. [13] tambin verican la relacin en-

tre la tasa de erosin de labes y la prdida de rendimiento. Los resultados muestran, para

distintos niveles de ujo (visto por varios grados de apertura de los labes directrices) y un

nivel jo de concentracin de sedimentos, una disminucin en la tasa de desgaste (en una

primera etapa), para despus aumentar tal variable (en una segunda etapa), a medida que

aumenta el ujo en la turbina. Aquello es consistente con un aumento, en primera instancia,

de la eciencia de la turbina, para las condiciones sealadas, y luego una disminucin de este

valor, como constata el autor en su documento.

Adems de lo anterior, cabe sealar que, en la optimizacin de diseo de labes, la Universidad

de Kathmandu (KU), en Nepal, ha desarrollado un programa que minimiza la tasa de erosin

y maximiza el rendimiento, en base al llamado factor de erosin, que compara una tasa de

erosin de referencia con la obtenida con el nuevo diseo aportado por el software, el cual

luego es exportado a la herramienta CFD, obteniendo disminuciones de hasta un 33% en la

tasa de erosin y aumentos por sobre el 1,5% en el rendimiento global de turbinas Francis.

Lo anterior es constatado por Biraj Singh Thapa et al. [14].

2.2.1. Fabricantes de turbinas Francis

Dentro de las empresas proveedoras de turbinas Francis de ltima tecnologa, es posible en-

contrar fabricantes tanto a nivel latinoamericano como europeo y en otros lugares del mundo.

Por ejemplo, Brasil cuenta con la empresa HACKER , encargada de la venta de turbinas

hidrulicas y otros productos, adems de otros servicios a nivel de ingeniera. Por otra parte,

en Europa se encuentran: SIEMENS (Alemania), ANDRITZ (Austria), ALSTOM (Francia),

entre varios otros proveedores de alta calidad, quienes entregan turbinas Francis de ltima

generacin, junto a otros productos y servicios asociados al mbito de generacin hidroelc-

trica, entre ellos alta competitividad en el desarrollo de nuevas tecnologas, basadas en una

15

fuerte inversin en I+D.

En suma, la industria hoy tiene altos estndares de produccin de turbinas Francis, pudiendo

as responder sin mayores inconvenientes a los requerimientos del estudio en cuestin.

16

Captulo 3

Desarrollo

A continuacin se desarrollan los aspectos relacionados con el diseo ptimo de la turbina en

cuestin, a partir de la informacin entregada por la empresa para este estudio.

3.1. Central Maitenes: Turbinas Francis

En la actualidad, la Central Maitenes cuenta con tres unidades operativas, cada una con

turbinas Francis dentro del grupo turbogenerador. Junto con ello, se tienen dos unidades

auxiliares, las que, de todas formas, no son relevantes para el presente estudio.

La tabla 3.1 muestra algunos datos de inters tanto de las turbinas indicadas, como tambin

del recurso hdrico y los generadores de la central.

Con los datos entregados es posible contar con informacin referencial, que posteriormente

servir como punto de comparacin con los resultados obtenidos.

17

Figura 3.1: Datos turbina, generador y recurso hdrico Central Maitenes.

3.2. Maximizacin del rendimiento

Con la informacin entregada en la seccin anterior, es posible calcular, en primer lugar, los

parmetros adimensionales del mtodo de Bovet. Aquello se realiza a continuacin.

3.2.1. Determinacin parmetros de Bovet

n0 =62, 8

11pi

(2 9, 8 180) 34 = 0, 25 (3.1)

R2e = (11

0, 27pi 62, 8)13 = 0, 58 [m] (3.2)

r0i = 0, 7 +0, 16

0, 25 + 0, 08= 1, 19 (3.3)

18

r1i =0, 493

0, 2523

= 1, 25 (3.4)

r0e =0, 493

0, 2523

= 1, 25 (3.5)

r1e = 1, 25 (3.6)

r2i = 0, 288 0, 171log(0, 25) = 0, 53 (3.7)

r2e = 1 (3.8)

x2e = 0, 5 (3.9)

y2e = 1, 25 1 = 0, 25 (3.10)

li = 3, 2 + 3, 2(2 0, 25)0, 25 = 4, 59 (3.11)

le = 2, 4 + 1, 9(2 0, 25)0, 25 = 3, 22 (3.12)

b0 = 0, 8(2 0, 25)0, 25 = 0, 35 (3.13)Por otro lado, los correspondientes valores dimensionales son:

R0i = R2e r0i = 0, 69 [m] (3.14)

R1i = R2e r1i = 0, 72 [m] (3.15)

R0e = R2e r0e = 0, 72 [m] (3.16)

R1e = R2e r1e = 0, 72 [m] (3.17)

R2i = R2e r2i = 0, 30 [m] (3.18)

R2e = 0, 58 [m] (3.19)

X2e = R2e x2e = 0, 29 [m] (3.20)

19

Y2e = R2e y2e = 0, 14 [m] (3.21)

Li = R2e li = 2, 65 [m] (3.22)

Le = R2e le = 1, 86 [m] (3.23)

B0 = R2e b0 = 0, 20 [m] (3.24)Lo primero importante de comentar sobre los resultados anteriores es que las relaciones dadas

a lo largo del plano meridional de la turbina tienen coherencia con las dimensiones reales de

la turbina existente actualmente en la central Maitenes. En especco, el dimetro exterior

de la turbina mostrado en la tabla 3.1, De, es extremadamente similar a los parmetros deBovet, as como tambin otras dimensiones del rotor, que son posibles de observar tanto en

su plano asociado, mostrado en la Figura 3.3, as como tambin en la tabla comparativa

siguiente.

Figura 3.2: Comparacin parmetros de Bovet con dimensiones turbina Central Maitenes.

Cabe notar que las mayores discrepancias se observan en los parmetros Li y Le, relaciona-dos con la altura interior y exterior de la turbina. Sin embargo, aquello puede ajustarse al

requerimiento dimensional del lugar de emplazamiento, variando la extensin posterior a la

salida del uido de los labes del rodete.

20

Figura 3.3: Plano de rotor turbina Francis en Central Maitenes. Dimensiones principales.

3.2.2. Condiciones de eciencia ptima: dimensiones principales

Como se seal anteriormente, existe una serie de dimensiones y parmetros importantes de

considerar al momento de disear turbinas Francis, siendo una de las ms importantes la

eciencia global de la mquina.

Luego, dadas las ecuaciones de la seccin 2.1.3, que relacionan la eciencia global con la e-

ciencia hidrulica de la mquina, adems de la relacin entre energa transferida y distintas

velocidades, es posible hacer uso de la informacin dada por Khare et al. [15]. Este autor,

utilizando un modelo de ujo real en 3D realizado en el software de CFD Ansys CFX, ja

condiciones para tres aperturas diferentes de los labes del distribuidor, y seis velocidades de

giro de la turbina (en [rpm]), llegando a una condicin ptima de rendimiento hidrulico, que

deriva en valores ptimos de los ngulos 1 y 2, velocidades tangencial, meridiana, absoluta

21

y sus componentes tangenciales, adems de otras variables de inters para el autor.

La condicin ptima de rendimiento de la turbina Francis estudiada por el autor, para una

apertura de labes gua del distribuidor de 80,93 [mm], se muestra en la Figura 3.4, que

compara curvas de rendimiento hidrulico para el anlisis CFD realizado y resultados en-

contrados experimentalmente, segn un factor de velocidad jado por Khare en su estudio,

denido de la siguiente forma:

Factor de velocidad =NDgHn(3.25)

Figura 3.4: Curvas de eciencia hidrulica de turbina Francis para condiciones ptimas de

funcionamiento.

A partir de la gura anterior, se tiene que ambas curvas de eciencia alcanzan valores mximos

de 92-93%, para factores de velocidad en el rango entre 26 a 28. Este ltimo intervalo es

precisamente relevante para los resultados buscados, ya que ja valores ptimos de cada una

de las dimensiones a determinar. En particular, teniendo presente las expresiones para la

energa total transferida y la velocidad relativa del ujo (ecuaciones 2.22 y 2.29), las guras

siguientes muestran valores ptimos de W1, W2, Cm1 , Cm2 , Cu1 y Cu2 , normalizados porel factor de velocidad

2gHn, de valor:

22

2gHn =

2 9, 81 180 = 59, 43 [m

s] (3.26)

Figura 3.5: Velocidad relativa W1 para condiciones ptimas de funcionamiento.

Figura 3.6: Velocidad relativa W2 para condiciones ptimas de funcionamiento.

23

Figura 3.7: Velocidad meridiana Cm1 para condiciones ptimas de funcionamiento.

Figura 3.8: Velocidad meridiana Cm2 para condiciones ptimas de funcionamiento.

24

Figura 3.9: Componente tangencial de velocidad absoluta Cu1 para condiciones ptimas defuncionamiento.

Figura 3.10: Componente tangencial de velocidad absoluta Cu2 para condiciones ptimas defuncionamiento.

25

Luego, tomando los valores ptimos de cada una de las velocidades anteriores, a partir de

los rangos de factor de velocidad utilizados en las guras respectivas, se tienen los siguientes

resultados:

Figura 3.11: Rangos de velocidades ptimas en turbina Francis.

Considerando estos valores, y la ecuacin 2.29, se puede obtener una expresin para la velo-

cidad tangencial U a la entrada y salida del rotor Francis, segn:

Ui =W 2i C2mi + Cui (3.27)

A partir de esta expresin, considerando todos los escenarios posibles (Tabla 3.11), se pueden

determinar valores ptimos de U, energa transferida (ecuacin 2.22), y nalmente, rendimien-

to hidrulico (Figura 3.4), con un valor ptimo de factor de velocidad.

Los clculos de la velocidad tangencial U a la entrada y salida se resumen en la Tabla 3.12

y Tabla 3.13.

26

Figura 3.12: Velocidad tangencial U1 en turbina Francis [m/s].

Figura 3.13: Velocidad tangencial U2 en turbina Francis [m/s].

Con los resultados de las tablas anteriores, se puede calcular la energa transferida, E, a partir

de la ecuacin 2.22. Tal clculo se resume en la tabla siguiente, a travs de la cual es posible

determinar el mximo valor de este parmetro, y de esta forma el factor de velocidad ptimo.

27

Figura 3.14: Velocidad tangencial U2 en turbina Francis [m/s].

Luego, en base al resultado obtenido de energa transferida mxima, y siguiendo la trayecto-

ria de clculo hasta la obtencin de este valor, se concluye que el factor de velocidad ptimo

es 28. A partir de ello, y remitindose a la Figura 3.4, se tiene un rendimiento hidrulico

ptimo de 93%. Entonces, utilizando la ecuacin 2.23, se tiene un valor ptimo estimado

de rendimiento global, igual a:

g = 0, 98 h = 0, 97 0, 98 0, 93 = 0, 884 (88, 4 %) (3.28)Junto a lo anterior, se resumen en la tabla siguiente los valores ptimos de la velocidad

relativa (W ), tangencial (U), meridiana (Cm) y absoluta en su componente tangencial (Cu),todas en la entrada y salida del rotor.

28

Figura 3.15: Resumen velocidades ptimas W , U , Cm y Cu

3.2.3. Conformacin por representacin: determinacin funcin po-

linomial.

Como se seal en secciones anteriores, la denicin de la funcin polinomial que traza el

perl de labe en su plano perpendicular depende de tres variables principales: ngulos de

ataque y fuga (1 y 2) y largo del labe (Lm).

Respecto a Lm, y tomando en cuenta el plano del rotor de la turbina en funcionamiento en lacentral estudiada, se tiene el valor del largo de labes, que equivale a 0,352 [m]. Por su parte,

en relacin a los ngulos de entrada y salida del uido del rotor Francis, aquello es posible

de determinar a partir del estudio de Khare, segn las guras siguientes:

29

Figura 3.16: ngulo de ataque 1 para condiciones ptimas de funcionamiento.

Figura 3.17: ngulo de fuga 2 para condiciones ptimas de funcionamiento.

30

Luego, para un factor de velocidad ptimo de 0,28, segn la seccin anterior, se tienen valores

ptimos de ataque y fuga, los que son:

1 = 38(3.29)

2 = 30(3.30)

Ahora, si estos ngulos se obtienen a partir de la ecuacin 2.27, bajo los valores de la Ta-

bla 3.15, se tiene lo siguiente:

1 = arctan(Cm1

U1 Cu1) = arctan(

16, 6

58, 5 35, 4) = 0, 62[rad] 36(3.31)

2 = arctan(Cm2

U2 Cu2) = arctan(

18, 4

41, 6 8, 3) = 0, 51[rad] 29(3.32)

Luego, dado que, mediante dos vas de obtener estos ngulos, se generan valores prcticamente

iguales, se puede concluir que tales parmetros han sido correctamente obtenidos, y por tanto,

los valores

3ptimosdebetason38y30.

Entonces, con los tres parmetros anteriores jados, la funcin polinomial expresada en la

ecuacin 2.20, y el factor A denido en la ecuacin 2.21 quedan de la siguiente forma:

A = 0, 518 [m] (3.33)

f(x) = 0, 197x2 + 0, 58x (3.34)

Con lo anterior, y bajo los lmites de x en el intervalo [0, Lm], se obtiene un grco como elmostrado en la Figura 3.18.

En base a la comparacin de la grca anterior con la Figura 2.5, se aprecia un nivel de

similitud que permite validar la funcin polinomial obtenida.

31

Figura 3.18: Grca de funcin polinomial f(x). Conformacin por representacin.

3.3. Minimizacin del desgaste

Bajo la consideracin que el modelo a utilizar, para la minimizacin de la erosin por sedi-

mento, corresponde al jado segn la ecuacin 2.34, lo primero a denir corresponde a los

factores Ki asociados.

En primer lugar, se tiene el factor Khardness, que relaciona la dureza de las partculas desedimento con la dureza del material de la turbina a disear. Respecto al primer parmetro,

la empresa ha realizado anlisis mineralgico del sedimento del ro Colorado, obteniendo los

resultados que se muestran en la gura siguiente:

Figura 3.19: Anlisis mineralgico sobre sedimento de Ro Colorado.

Cabe sealar, respecto a la gura anterior, que los materiales ms abrasivos corresponden al

cuarzo y plagioclasa, siendo el primero de ellos el que tiene el mayor nivel de dureza. Luego,

para el clculo del factor Khardness se tomar en consideracin este elemento, situando ladeterminacin en el peor caso posible, es decir, bajo una dureza Vickers de 1.200.

32

En relacin al material de labes de turbinas Francis, tpicamente se utilizan aceros con recu-

brimiento supercial, en base a carburo de tungsteno, sobre la tcnica de proyeccin trmica

de alta velocidad HVOF (por su denominacin en ingls, High Velocity Oxy-Fuel), tal como

lo seala Biraj Singh Thapa et. al. [16]. Ahora, tal material tiene una dureza Vickers de 1.550.

Por lo anterior, el factor de dureza a denir tiene el valor siguiente:

Khardness =1,200

1,550= 0, 77 (3.35)

En segundo lugar, se cuenta con el factor Kshape, que, aunque en general se sugiere un valorigual a la unidad, Hari Prasad Neopane et. al.[17] recomienda un rango entre 0,3 y 0,5. Luego,

para este estudio se considera:

Kshape = 0, 4 (3.36)

Por otro lado, se tiene el factor Km, que relaciona la tasa de erosin segn propiedades delmaterial de turbina. Basado en la Tabla 2.7, y considerando que tpicamente se utiliza acero

inoxidable martenstico en los diseos actuales de turbinas Francis, se obtiene:

Km = 1, 2 (3.37)

Por su parte, el factor de ujo Kf , que normalmente se ajusta segn los valores calculados ymedidos de tasa de erosin, no puede ser determinado en esta ocasin, puesto que no existe

actualmente en la empresa una medicin respecto a Er. Luego, se decide tomar un valorunitario (en otras palabras, que no tenga efectos sobre el clculo del nivel de erosin), para

ser posteriormente ajustado en base a informacin de erosin que pueda recopilar la empresa.

Ahora, respecto al parmetro denominado tamao, tal como se seal en la seccin 2.3,

aquel est asociado al parmetro Ksize, que tiene varias formas de ser representado, siendola manera de utilizar en este estudio el denominado dimetro de tamiz, puesto que la

empresa cuenta con este valor.

Luego, bajo la informacin otorgada por la empresa, se tiene:

Ksize = 0, 355 (3.38)

En relacin a las constantes a y b de la ecuacin a utilizar, considerando la Tabla 2.8, querelaciona estas variables al porcentaje de cuarzo en el sedimento, y tomando en cuenta el

nivel de cuarzo en el anlisis mineralgico realizado por la empresa, es posible extrapolar los

valores de estas constantes. Aquello se representa en las guras siguientes.

33

Figura 3.20: Extrapolacin constante a de modelo de erosin.

Figura 3.21: Extrapolacin constante b de modelo de erosin.

En base a las extrapolaciones anteriores, se obtienen los valores de las constantes en cuestin,

siendo aquellos:

34

a = 22, 1 (3.39)

b = 1, 38 (3.40)

Finalmente, una vez jados los factores anteriores, queda por considerar la concentracin de

sedimentos, C. Respecto a este factor, se considera la informacin histrica de la empresa,que se encuentra en la seccin Anexos de este informe. A partir de ella, se calcula un pro-

medio histrico mensual de concentracin de sedimentos, desde el ao 2004 al 2012, con los

resultados que se muestran en la tabla a continuacin.

Figura 3.22: Concentracin de sedimentos histrica promedio, entre 2004 y 2012.

Luego, con toda la informacin proporcionada a lo largo de esta seccin, se determina la tasa

de erosin Er, que tendr carcter de promedio mensual, en base al tipo de datos utilizados.Utilizando la ecuacin 2.34, se obtienen los siguientes resultados:

35

Figura 3.23: Tasa de erosin promedio mensual.

Adems, con lo anterior, y utilizando la ecuacin 2.35, se determina el porcentaje de prdida

de rendimiento de la turbina Francis diseada, que tambin tiene carcter de mensual, segn

el tipo de datos utilizados. Esto se resume en la siguiente tabla:

36

Figura 3.24: Porcentaje de prdida de rendimiento promedio mensual.

Cabe sealar que, a pesar que ambos valores mensuales obtenidos, como se indic antes, son

dependientes del ajuste que se le realice al factor de ujo Kf , igualmente tales resultadosrepresentan una primera aproximacin al problema de la minimizacin del desgaste, sirviendo

de referencia para futuras mejoras del modelo.

Adems, es importante acotar, respecto a la velocidad W , que es necesario poner atencin almayor valor que toma dentro de la turbina Francis, bajo condiciones ptimas de operacin,

ya que mientras mayor sea la velocidad relativa del uido, ms alto es el nivel de erosin que

se produce. Por tanto, cabe tomar el peor caso posible, sobre todo por el factor exponencial

de crecimiento de la erosin ante aumentos de este parmetro.

37

Discusin y Perspectivas

Lo primero que cabe indicar respecto a los resultados obtenidos por este estudio es que los

parmetros de Bovet calculados, y la funcin polinomial, asociados a los planos meridional y

perpendicular de labes, respectivamente, permiten contar con una primera aproximacin al

diseo de labes ptimos de turbinas Francis. Esto tomando en consideracin la limitacin

principal con la que contaba el desarrollo del informe presente, que era la imposibilidad de

utilizar softwares de modelamiento de ujo en base a CFD o FEM, herramientas que ac-

tualmente la industria ocupa para llevar a cabo diseos de turbinas de ltima generacin.

No obstante aquello, de igual manera se obtuvieron resultados interesantes en trminos del

dimensionamiento geomtrico de los labes de la turbina Francis estudiada.

Por otro lado, y en base a las dimensiones principales obtenidas a partir del trabajo hecho

por Khare et al. [15], es importante sealar, como primer aspecto, que fue posible trabajar

con valores experimentales reales de operacin de turbinas Francis. Ello permiti contar con

valores ptimos obtenidos en la prctica, los que pudieron ser conjugados con expresiones

tericas, generando un resultado con alto grado de validacin actual. Otro aspecto a destacar

resulta ser el rendimiento global obtenido para el modelo en ejecucin, que con un valor de

88,4% supera en ms de un 8% el valor de referencia de las turbinas en operacin hoy en

Central Maitenes (80%), demostrando as que se tiene un amplio margen de mejora en este

parmetro tan fundamental para el ideal aprovechamiento del recurso hdrico existente en la

zona. Es ms, este resultado podra eventualmente ser un punto de partida para las exigen-

cias a realizar a proveedores de turbinas Francis a nivel local y mundial, toda vez que este

estudio servir como base tcnica para un futuro proceso de licitacin de compra de turbinas

de este tipo para la central estudiada.

En relacin al segundo mbito a considerar en el diseo de turbinas Francis, correspondiente

a la minimizacin del desgaste, es relevante apuntar que se cuenta con un modelo que tiene

un alto grado de robustez, puesto que toma en cuenta una serie de aspectos trascendentales

dentro del fenmeno de erosin en el tipo de mquinas tratadas en este informe. Luego, a

pesar que la escasa informacin recopilada por la empresa impide obtener, por ahora, resulta-

dos ms precisos respecto al grado de inuencia de este suceso fsico, s se cuenta con un nivel

aceptable para comenzar a mejorar el modelo desarrollado, en la medida que AES Gener S.A.

emprenda la tarea de recopilar informacin de tasa de erosin de forma sistemtica. Siendo

as, se podr aprovechar en plenitud el modelo en cuestin, ajustando las variables que sean

necesarias, donde Kf tiene carcter de prioridad para ello. De esta forma, se podr contarcon una herramienta que permita tomar decisiones importantes en relacin a la operacin de

futuras turbinas Francis en la Central Maitenes. En particular, ser posible decidir sobre la

pertinencia de realizar el reemplazo de alguna de las unidades, ante una prdida importante

38

de rendimiento generado por el fenmeno de erosin, situacin probable de predecir con una

versin mejorada del modelo presentado en este informe.

Ahora, en trminos de los objetivos planteados al comienzo del presente estudio, se puede

comentar que aquellos se cumplieron parcialmente, en la medida que no es posible contar

con un diseo denitivo del perl de labes del rodete. Para ello, sera necesario recurrir a

herramientas de modelamiento de ujo como las descritas en este informe, de manera que

se puedan validar las dimensiones geomtricas calculadas por el mtodo de Bovet, las cua-

les, como se mencion antes, constituyen el primer paso en el diseo de perles ptimos de

labes de turbinas Francis. Avanzando en esta lnea, se podr decidir sobre la necesidad de

modicar el perl de labes, y con ello, cul sera el perl ptimo a utilizar, con el nivel de

detalle requerido en el diseo.

Dicho todo lo anterior, las perspectivas sobre el funcionamiento son amplias para la central

hidroelctrica en estudio, e incluso sobre otras instalaciones de la empresa de generacin

elctrica a cargo de este complejo. Esto porque una medida de reacondicionamiento y ac-

tualizacin de tecnologa, basado en la adquisicin de equipos de ltima generacin genera,

por un lado, un aumento en los benecios asociados a la operacin y vida til de la central

intervenida, y por otra parte, una disminucin en los costos tanto de operacin como man-

tenimiento sobre los equipos y sistemas que forman parte de tal central. De esta manera, se

tiene un doble benecio para la empresa AES Gener S.A. All radica la importancia de los

resultados obtenidos por el presente estudio, y las mejoras futuras que se realicen sobre ste,

para incrementar en mayor nivel an los estndares de funcionamiento tanto de la central

Maitenes como otras centrales hidroelctricas que puedan ser objeto de utilizacin y ejecucin

de los tpicos tratados en este informe.

39

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41

ANEXOS

42

Figura3.25:Concentracindesedimentoshistricamensual:Enero-Febrero[

kg

m3].

I

Figura3.26:Concentracindesedimentoshistricamensual:Marzo-Abril[

kg

m3].

II

Figura3.27:Concentracindesedimentoshistricamensual:Mayo-Junio[

kg

m3].

III

Figura3.28:Concentracindesedimentoshistricamensual:Julio-Agosto[

kg

m3].

IV

Figura3.29:Concentracindesedimentoshistricamensual:Septiembre-Octubre[

kg

m3].

V

Figura3.30:Concentracindesedimentoshistricamensual:Noviembre-Diciembre[

kg

m3].

VI

ndice de figurasIntroduccinMotivacinObjetivosAlcances

Antecedentes GeneralesMaximizacin del rendimientoPlano meridional labe: Mtodo de BovetPlano perpendicular labe: Conformacin por representacinDimensiones principales

Minimizacin del desgasteFabricantes de turbinas Francis

DesarrolloCentral Maitenes: Turbinas FrancisMaximizacin del rendimientoDeterminacin parmetros de BovetCondiciones de eficiencia ptima: dimensiones principalesConformacin por representacin: determinacin funcin polinomial.

Minimizacin del desgaste

Discusin y PerspectivasBibliografa