Metodos de Produccion_Chapters 1_2.pdf

8/18/2019 Metodos de Produccion_Chapters 1_2.pdf

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PRODUCTIVIDAD DE POZOS DEHIDROCARBUROS

Autor:

LUIS FERNANDO R. BONILLA C., M. Sc.


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© Luis Fernando Ramón Bonilla Camacho

© de esta edición

Editorial Universidad Surcolombiana

Primera Edición

Julio de 2014

ISBN xxx-yyy-zzz

Todos los derechos reservadosProhibida su reproducción parcial o totalpor cualquier medio sin permiso del autor

Diseño de PortadaLuis Fernando Bonilla

Impreso y hecho en Colombia

Editorial Universidad Surcolombianaemail: [email protected]

Dirección: Avenida Pastrana Carrera 1Teléfono: 8754753 Ext 358

Neiva-Huila-Colombia


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DEDICATORIAS

Dedico este libro a mi amada familia quienes han sido la fuente de energía paratodas mis realizaciones. Claudia, mi esposa, quien con su esmero y dedicaciónmantiene nuestro hogar lleno de afecto y comprensión en armonía con elTodopoderoso. Ella me ha dado dos hijos que son la razón de mí existir. Mi hijoNicolás me llena de orgullo por sus logros académicos y pensar crítico que lo hacecada día más maduro. Mi tierna hija Maríana a quien considero el regalo másgrande que he recibido de mi Dios en esta vida terrenal. No puedo dejar dededicar también este logro a mis fallecidos padres quienes me forjaron el eterno einterminable deseo de superación personal que hace que nunca renuncie aaprender algo nuevo en cada día que pasa. A mis hermanos, hermanas y sobrinosen quienes veo también la vocación de estudio y deseos de superación.


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AGRADECIMIENTOS

En primer lugar quiero agradecer a la Universidad Surcolombiana por haberrecibido de ella el apoyo concediéndome el año sabático para tener el tiemposuficiente para la escritura de este libro. De la USCO he recibido también miformación de pregrado en Ingeniería de Petróleos, me concedió la comisión parahacer los estudios de Maestría en Ingeniería de Petróleos, me ha permitidoformarme como profesional de la Ingeniería de Petróleo a través del ejercicio de ladocencia oficio que desempeño desde 1993, también me ha permitidoenriquecerme intelectualmente a través del servicio en cargos administrativoscomo Jefe del Departamento de Ingeniería de Petróleos y como Decano de laFacultad de Ingeniería. Muchas de las satisfacciones de la vida me las habrindado la Universidad Surcolombiana.

Mis agradecimientos también a la Universidad de Oklahoma por haberme acogidodurante el tiempo del año sabático. Dicha pasantía me permitió el acceso a loslibros, a las bases de datos, a los artículos científicos y la toma de cursos como elIngeniería de Producción que me permitió refrescar algunos conocimientos yadquirir unos nuevos.

Mi gratitud especial a mi esposa Claudia, a mis hijos Nicolás y Mariana, pues partedel tiempo que dediqué para escribir este libro lo saqué del tiempo que debídedicarle a ellos. Siempre obtuve su comprensión y apoyo.

Finalmente gracias a Dios todo poderoso por haberme regalado la vida y lo quesoy, la alegría de vivir que siempre me acompaña.


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INTRODUCCIÓN

Este texto contiene un contenido fundamental, actualizado y práctico paradesarrollado en un curso de pregrado en ingeniería de producción dehidrocarburos, el cual servirá a los estudiantes como texto guía y herramientabásica en el desarrollo de sus proyectos. Los conceptos encontrados en elpresente texto recopilan información de varios libros y artículos relacionados conel tema de producción de hidrocarburos existentes en la literatura.

Optimización de Producción es un libro que recopila la experiencia yconocimientos del autor afianzados en cerca de veinte años de trabajo académicoe investigativo en las áreas de Mecánica de Fluidos, Comportamiento de Fases deSistemas de Hidrocarburos, Análisis Nodal, Levantamiento Artificial y Propiedades

del Petróleo. El autor ha puesto todos sus esfuerzos para presentar un texto conconceptos actualizados y vigentes que permitan al estudiante una mejor formaciónprofesional en la Ingeniería de Petróleos que garanticen un excelente desempeñoen su vida profesional.

El contenido del libro está distribuido en siete capítulos. En el capítulo primero sepresenta una introducción y explicación de los principales componentes de unsistema de producción de hidrocarburos y de la dependencia existente entre ellosen términos de requerimientos de energía. En el segundo capítulo se explicanunas definiciones básicas e importantes a tener en cuenta en todos los estudiosde flujo de fluidos en medios porosos. En el capítulo tercero inicialmente se

presentan las soluciones a la ecuación de difusividad para los casos que sonaplicables a la ingeniería de producción de petróleo en campos que se encuentranen su etapa de desarrollo, se introduce concepto de dañó de formación, de índicede productividad y se define comportamiento de afluencia (IPR) para flujo estableen casos tanto de pozos verticales como horizontales. En el capítulo cuarto setrata el tema del comportamiento de afluencia (IPR) para pozos que se encuentranen yacimientos saturados en muchos de sus casos. El capítulo quinto aborda eltópico de flujo de sistemas de fluidos multifásicos en tuberías para luego seguir enel capítulo sexto con flujo multifásico en restricciones y componentes de la sartade producción. En el último capítulo se hacen estudios de análisis nodal y de lainteracción entre el comportamiento de afluencia hacia un nodo del pozo (IPR) y el

comportamiento de flujo aguas abajo del nodo (TPR).


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PRÓLOGO

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.


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TABLA DE CONTENIDO

1. EL SISTEMA DE PRODUCCIÓN 11

1.1 INTRODUCCIÓN 11 1.2 ANÁLISIS INTEGRAL DEL SISTEMA 15 1.3 APLICACIONES 26 1.4 REFERENCIAS 27

2. FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS 28

2.1 INTRODUCCIÓN 28

2.2 TIPOS DE FLUIDOS 28 2.3 REGÍMENES DE FLUJO 31 2.4 GEOMETRÍA DEL YACIMIENTO 33 2.5 NMERO DE FLUIDOS EN EL YACIMIENTO 36 2.6 REFERENCIAS 37

3. COMPORTAMIENTO DEL MEDIO POROSO 38

3.1 INTRODUCCIÓN 38 3.2 PRODUCTI!IDAD DE PO"OS E INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN. 46 3.3 ECUACIONES DE FLUJO PARA YACIMIENTOS DE PETRÓLEO SU#SATURADOS 48 3.4 FLUJO TRANSIENTE DE PETROLEO EN YACIMIENTO SU#SATURADO 4$

3.5 COMPORTAMIENTO DE PO"OS PARA FLUJO ESTA#LE 52 3.6 CASO DE FLUJO ESTA#LE 53 3.7 FLUJO LINEAL DE FLUIDO INCOMPRESI#LE 53 3.8 FLUJO LINEAL DE FLUIDO LIGERAMENTE COMPRESI#LE 57 3.$ FLUJO LINEAL DE FLUIDOS COMPRESI#LES %GASES& 58 3.1' FLUJO RADIAL DE FLUIDOS INCOMPRESI#LES 61 3.11 FLUJO RADIAL DE FLUIDOS LIGERAMENTE COMPRESI#LES 66 3.12 FLUJO RADIAL PARA GASES COMPRESI#LES 67 3.13 FLUJO (ORI"ONTAL MULTIFÁSICO 73 3.14 EL FACTOR DE DA)O 75 3.15 FLUJO SEUDOESTA#LE 7$ 3.16 TRANSICIÓN DE FLUJO TRANSIENTE A SEUDOESTA#LE 81 3.17 AREAS DE DRENAJE IRREGULARES 82 3.18 LA CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN DE LOS PO"OS 84 3.1$ IPR PARA PO"OS (ORI"ONTALES EN FLUJO ESTA#LE 88 3.2' PRODUCTI!IDAD DE UN PO"O (ORI"ONTAL EN FLUJO ESTA#LE $2 3.21 M*TODO DE #ORISO! $3 3.22 M*TODO DE GIGER+REISS+JOURDAN $3 3.23 M*TODO DE JOS(I $4 3.24 M*TODO DE RENARD+DUPUY $4 3.25 REFERENCIAS $$

4. COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA YACIMIENTOS SATURADOS 101


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4.1 INTRODUCCIÓN 1'1 4.2 FLUJO MULTIFÁSICO EN EL YACIMIENTO 1'2

4.3 IPR PARA FLUJO #IFASICO 1'5 4.4 METODO DE !OGEL 111 4.5 YACIMIENTOS SATURADOS 112 4.6 M*TODO DE !OGEL PARA YACIMIENTOS SU#SATURADOS 113 4.7 PRIMERA APRO,IMACIÓN DEL M*TODO DE !OGEL PARA IPR FUTURAS 118 4.8 SEGUNDA APRO,IMACIÓN DEL M*TODO DE !OGEL PARA IPR FUTURAS 11$ 4.$ METODO DE -IGGINS PARA GENERAR IPR 12' 4.1' METODO DE STANDING PARA DETERMINAR IPR 122 4.11 MODIFICACION DE STANDING PARA YACIMIENTOS NO SATURADOS. 127 4.12 METODO DE STANDING PARA IPR FUTURAS 12$ 4.13 M*TODO DE FETO!IC( 132 4.14 M*TODO DE LINS Y CLAR 143 4.15 M*TODO DE ELAR Y CO, 143 4.16 REFERENCIAS 145

5. FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 147

5.1 INTRODUCCIÓN 147 5.2 CONCEPTOS DE FLUJO MONOFÁSICO 147 5.3 CONSER!ACIÓN DE MASA 147 5.4 CONSER!ACIÓN DE MOMENTUM 148 5.5 ECUACIÓN DE GRADIENTE DE PRESIÓN 148 5.6 FLUJO LAMINAR 15' 5.7 FLUJO TUR#ULENTO 15' 5.8

FLUJO DE GAS SECO 154

5.$ CONCEPTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO 15$ 5.1' RATAS DE FLUJO !OLUM*TRICAS 16' 5.11 DEFINICIÓN DE !ARIA#LES 161 5.12 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 164 5.13 GRADIENTE DE PRESIÓN 165 5.14 PATRONES DE FLUJO 166 5.15 ALGORITMO DE CÁLCULO DEL GRADIENTE DE PRESIÓN 16$ 5.16 CORRELACIONES EMPÍRICAS 172 5.17 M*TODO DE POETTMAN Y CARPENTER 173 5.18 M*TODO DE (AGEDORN Y #RO-N 176 5.1$ METODO DE #EGGS / #RILL 185 5.2' CALCULO DE LA CAÍDA DE PRESIÓN TOTAL 1$3

5.21 REFERENCIAS 1$8

. CAÍDAS DE PRESIÓN A TRA!"S DERESTRICCIONES Y COMPONENTES DE TUBERÍAS 200

6.1 FLUJO A TRA!*S DE C(O0UES 2'1 6.2 FLUJO EN !ÁL!ULAS DE SEGURIDAD DE SU#SUELO 215 6.3 COEFICIENTES DE RESISTENCIA PARA !AL!ULAS Y EMPALMES 21$ 6.4 CODOS DE TU#ERÍA 227 6.5 REFERENCIAS 23'


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7. ANALISIS DE PRODUCTI!IDAD DE PO#OS 232

7.1 INTRODUCCIÓN 232 7.2 COM#INACIÓN DE IPR CON !LP 233 7.3 IPR Y !LP PARA YACIMIENTOS SATURADOS %FLUJO #IFÁSICO& 24' 7.4 EFECTO DE LA LÍNEA DE FLUJO 242 7.5 REFERENCIAS 245


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Productividad de Pozos de Hidrocarburos – Luis Fernando Bonilla Camacho

1. EL SISTEMA DE PRODUCCIÓN

1.1 INTRODUCCIÓNLa producción de hidrocarburos desde los pozos no puede verse como un casosencillo pues en dicho escenario hay muchas variables que puedan afectar laproducción. El recorrido de los hidrocarburos para llegar hasta los tanques dealmacenamiento y quedar listos para venta es largo. Este recorrido empieza en elmedio poroso (la roca almacenadora) original donde se encuentra almacenado ydesde allí se debe dirigir al pozo que se haya perforado para su producción. Unavez llegado al pozo, los fluidos se deben conducir por el sistema de tubulares delpozo diseñado para tal fin, tubulares conocidos con el nombre de tubería deproducción, para luego llegar a cabeza de pozo e irse por las líneas de superficie

hasta los centros de recolección y tratamiento.La Figura 1-1 muestra en forma gráfica el recorrido que los hidrocarburos debenhacer para llegar desde el yacimiento hasta los tanques de almacenamiento. Esterecorrido se puede sectorizar en tres partes. La primera parte es el recorrido inicialen el medio poroso hasta llegar al pozo, la segunda parte un recorrido desde elfondo del pozo hasta la cabeza de pozo y luego un recorrido final por las tuberíasde producción en superficie que llevan los fluidos hasta la estación de tratamientoy recolección.

En cada uno de esas áreas pueden existir a la vez otras zonas o sub-áreas a

considerar. Por ejemplo, empezando por el medio poroso, al inicio del recorrido,dicho medio poroso puede conservar las características físicas originales delyacimiento que permitirán la movilidad de los fluidos, pero cuando los fluidos seacercan a las vecindades del pozo el medio poroso puede haber perdido suspropiedades físicas originales y su permeabilidad se puede haber alterado yobviamente las condiciones cambian. Esto quiere decir que las propiedades delmedio poroso pueden variar puntualmente y dicha variación puede ser natural ocausada por eventos sucedidos durante la perforación y completamiento del pozo.Al mismo tiempo, el área de flujo a través de la cual se mueven los fluidos vadisminuyendo gradualmente a medida que ellos se acercan al pozo, con elconsecuente aumento de la velocidad de ellos. Inmediatamente antes de entrar

en el pozo, los fluidos deben pasar a través de la perforaciones hechas en elrevestimiento por medio del cañoneo y las características y propiedades de dichasperforaciones van a tener influencia en la productividad del pozo.

Cuando el fluido entra al pozo debe conducirse luego hasta superficie a la llamadacabeza de pozo ya sea por medio de energía natural y/o artificial. Ellos van a fluiren forma ascendente principalmente en forma vertical, algunas veces en tuberíasinclinadas, a través de tuberías que tendrán unas propiedades físicas definidasque determinarán las condiciones de flujo y los requerimientos de energía para el


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mismo. Una sarta de producción, como suele llamarse al sistema de tuberíasdentro del pozo, estará compuesta por unos tubulares de un diámetro determinadoque puede ser constante o variable pues el diámetro se afecta por la presencia deacoples, válvulas de seguridad, válvulas de drene, empaques, entre otroselementos, que van a incidir en el flujo y en los requerimientos de energía.

Figura 1-1Zonas de flujo de los hidrocarburos

Cuando ya los fluidos llegan a superficie, a la cabeza de pozo, empiezan el viaje a

través de otra zona que está compuesta por las líneas de flujo superficie quetendrán múltiples accesorios. Estas líneas de superficie suelen estar tendidas enforma irregular de acuerdo a las condiciones del terreno, se dirigen hacia lasestaciones de recolección y tratamiento, y están compuestas además de lostubulares por choques, válvulas, codos y otro tipo de restricciones que afectan elflujo y que por consiguiente causan caídas de presión.

El movimiento o transporte de esos fluidos desde su sitio original en el yacimientohasta los tanques de almacenamiento requiere de energía para superar las


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pérdidas de energía por fricción en todo ese sistema. Los fluidos deben viajar através del yacimiento y del sistema de tuberías y por último llegar al separadorpara hacer la separación de los líquidos y del gas, y eventualmente sólidos, y deallí dirigirse a otras vasijas de tratamiento y finalmente llegar a su disposición final.

Los sistemas de producción pueden ser relativamente simples o complejos, ypueden incluir muchos componentes en los cuales ocurren pérdidas de energía ode presión. Como ejemplo, la figura 1-2 muestra diagrama de un sistemaproducción convencional, el cual muestra un número de componentes dondeocurren pérdidas de presión cuando los fluidos pasan por ellos.

Figura 1-2Partes principales de un sistema de producción.

Las pérdidas o caídas de presión en los elementos mostrados en la figura 1-2puedes ser debidas a:

∆P1=PR-Pwfs es la caída de presión en el medio poroso antes de llegar al daño.∆

P2=Pwfs-Pwf es la caída de presión en el medio poroso en la zonda dañada.∆P3=PUR-PDR es la caída de presión en una restricción.∆P4=PUSV-PDSV es la caída de presión en una válvula de seguridad∆P5=Pwh-PDSC es la caída de presión en un choque de cabeza de pozo.∆P6=PDSC-Psep es la caída de presión en la línea de superficie.∆P7=Pwf-Pwh es la caída de presión en toda la sarta de producción.

La caída de presión en todo el sistema en cualquier momento puede ser estimadacalculando la diferencia entre la presión inicial presente en el yacimiento y la


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presión en la posición final del fluido, que puede ser el separador, y se le puededenotar como P R -P sep . Esta caída de presión puede ser calculada sumando todaslas caídas de presión individuales que ocurren en cada uno de los componentesdel sistema. Como la caída de presión a través de cualquier componente esdependiente de la rata de producción, la rata de producción es a la vez controladapor los componentes seleccionados. En consideración a lo anterior, la selecciónde los componentes individuales del sistema de producción es muy importantepues ellos van a afectar la rata de flujo, además, un cambio en la caída de presiónen unos elementos podría cambiar el comportamiento de la caída de presión enotros. Esto ocurre porque algunos de los fluidos son compresibles en mayor omenor grado, y por lo tanto, la caída de presión en un componente particulardepende no solo de la rata de flujo de este componente, sino además de lapresión promedio que exista en dicho componente.

El diseño definitivo del sistema de producción no puede separar elcomportamiento del yacimiento del sistema de tuberías, sino que debe sermanejado de manera integral. La cantidad de petróleo y de gas fluyendo al pozodesde el yacimiento, depende de la caída de presión en el sistema de tuberías, y ala vez la caída de presión en el sistema de tuberías depende de la rata de flujoque esté presente a través del sistema. Por lo tanto, el sistema de produccióncompleto debe ser analizado como una unidad.

La producción o deliverabilidad que pueda tener un pozo está condicionada aldesempeño de cada uno de los componentes del sistema. Por ello, el análisis

individual de cada uno de los componentes del sistema es fundamental paraconocer el comportamiento del sistema en forma global. Cada componente debeser analizado en función de los otros para optimizar el diseño y producir loshidrocarburos en la mejor forma tanto en lo económico como en lo técnico.

Existen experiencias de campo que han mostrado que gran cantidad de recursoseconómicos se han malgastado en estimulaciones innecesarias de los pozos,pues dichas estimulaciones no dan los resultados esperados debido a que lacapacidad de producción de los pozos estaba realmente restringida porque latubería o las líneas de flujo estaban mal diseñadas. Esto ocurre regularmente enpozos en los que se espera altas ratas de producción. Se ha demostrado también

en la práctica que se gasta dinero en unos equipos sobredimensionados, pero quedebido al mal diseño de las tuberías no se obtienen los resultados esperados puesellas restringen la capacidad de producción de un pozo. Puede darse el casotambién, que unas tuberías sobredimensionadas pueden causar que el pozo secargue con fluidos y muera, o que requiera de la instalación adicional de equiposde levantamiento artificial.


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1.2 ANÁLISIS INTEGRAL DEL SISTEMA

El análisis integral de los sistemas de producción, comúnmente conocido con elnombre de análisis nodal, se ha venido aplicado desde hace cierto tiempo enmuchas industrias, para el análisis del desempeño de sistemas compuestos porcomponentes interactivos. El análisis nodal se hace para circuitos eléctricos, redescomplejas de gasoductos, de acueductos y sistemas de bombeo. La aplicación delanálisis nodal para pozos de petróleo y gas fue propuesta por primera vez porGilbert en 1954, y discutida por Nind en 1964 y por Brown en 1978.

El proceso consiste en seleccionar un punto o nodo en el sistema de flujo de unpozo y dividir el sistema en ese punto para identificar allí las partes que quedan

aguas abajo del nodo y las partes que quedan aguas arriba del nodo. Las posibleslocalizaciones de los nodos más comúnmente usados en los pozos dehidrocarburos están mostradas en la Figura 1-3.

Todos los componentes que se encuentren aguas arriba del nodo o antes de laentrada a un nodo conforman el “inlet” del nodo y se encuentran en el “upstream”del nodo; mientras que todos los componentes que se encuentren aguas abajo delnodo (a la salida del nodo) conforman el “downstream” del nodo o el “outlet” delnodo, de tal manera que todo nodo tiene una entrada (inflow) y una salida(outflow). Para cada uno de los nodos del sistema existe entonces unadependencia entre el caudal que pasa por allí y la caída de presión respectiva que

debe ser estimada y conocida. La relación caudal-presión para todo el sistema sepuede entonces calcular pues en todos los nodos se deben cumplir las siguientesdos condiciones:

1. La rata de flujo que entra a un nodo debe ser igual a la rata de flujo que saledel nodo.

2. Solo una presión puede existir en un nodo.

En la práctica, en la vida de un pozo, siempre habrá dos valores de presión que semantienen relativamente fijas a través del tiempo y que no son función de la ratade flujo. Una de estas presiones es la presión promedio del yacimiento, y la otra es

la presión requerida a la salida del sistema. La presión de salida del sistema esusualmente la presión del separador, P sep . S i el pozo es controlado por un choque,la presión de salida del sistema puede ser entonces la presión de cabeza de pozo,P wh .

Una vez se ha seleccionado el nodo, la presión del nodo se puede calcular enambas direcciones empezando por estas presiones que se mocionaron como fijas.


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La expresión que relaciona la presión del nodo considerando los componentesaguas arriba al nodo es:

( ) R nodoP p componentes de entrada P− ∆ =∑

Figura 1-3Posible localización de nodos en un sistema de producción.

La expresión que relaciona la presión del nodo considerando los componentesaguas abajo del nodo es:

( )sep nodoP p componetes de salida P+ ∆ =∑

La caída de presión, el ∆P, en cualquier componente depende de la rata de flujo,por lo tanto, un gráfico de la presión de nodo contra la rata de flujo producirá doscurvas, una curva del “inflow” y otra curva del “outflow”. La intersección de las doscurvas satisface los requerimientos 1 y 2, dados anteriormente. El proceso esilustrado gráficamente en la Figura 1-4.

El efecto de un cambio en cualquiera de los componentes puede ser analizadorecalculando nuevamente la presión del nodo versus la rata de flujo usando lasnuevas características de los componentes que han sido cambiados y llevando de


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nuevo esos datos a la forma gráfica. Si el cambio se hace en los componentes dela entrada, la curva de flujo de salida permanecerá igual. Sin embargo, hay queaclarar que un cambio en cualquier curva implica un cambio del punto deintersección y habrá unas nuevas soluciones tanto para la presión como para elcaudal. Las curvas también van a cambiar si alguna de las presiones conocidascomo fijas (presión de yacimiento o presión de separador o ambas) soncambiadas, lo cual puede ocurrir con el paso del tiempo debido a la depleción o alcambio en las condiciones del separador.

Figura 1-4Determinación de la capacidad de flujo.

La explicación del proceso se puede ampliar como se ilustra el sistema deproducción simple que se muestra en la Figura 1-5, y seleccionando la cabeza depozo como el nodo de referencia.

Figura 1-5Sistema simple de producción.

P 1 2 3 4 5 6 2 6 2 7 6 8 9 8 : P 6

R;?: @

P a la salida del nodo

P a la entrada

del nodo

@ del sistema


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La P wh calculada de los datos aguas arriba del pozo (entrada al nodo):

rP R es tubing whP P P− ∆ − ∆ = (1.1)

La P wh calculada de los datos aguas abajo del pozo (salida del nodo):

sep flowline whP P P+ ∆ = (1.2)

El efecto sobre la capacidad de flujo de un pozo debido a los cambios del diámetrode la tubería de producción es ilustrado en la Figura 1-6 y el efecto de los cambiosen el diámetro de las líneas de flujo de superficie es mostrado en la Figura 1-7.

Figura 1-6Efecto del tamaño de la tubería de producción.

Figura 1-7Efecto del tamaño de la línea de flujo.

P A B

R;?8: @

Inflow

d1

d2>d1

outflow

PB

R;?: @

Inflow Ouflow

d 1

d2>d1


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El efecto de aumentar el diámetro de la tubería de producción, sin que se llegue aun diámetro exageradamente grande, dará como solución una mayor presión encabeza de pozo para una rata de flujo dada, debido a que la caída de presión en latubería es disminuida por el aumento del diámetro. Esto hace que la curva delinflow se mueva hacia arriba y por consiguiente la intersección se mueva hacia laderecha.

En el segundo escenario cuando las líneas de flujo en superficie aumentan dediámetro, la caída de presión en estas líneas se reducirá, provocando unmovimiento de la curva del outflow hacia abajo y moviendo la intercepción a laderecha. El efecto de cualquier cambio en un componente del sistema puede seranalizado de esta manera. También el efecto de la declinación de la presión en elyacimiento, o el cambio de la presión en el separador pueden ser visualizados en

este análisis.

El procedimiento más común en la industria es seleccionar como nodo dereferencia aquel que conecta el yacimiento y el sistema de tuberías. Este nodo esel que está marcado con el punto 6 en la Figura 1-3, y la presión del nodo allí esconocida como P wf . Seleccionando como nodo este punto, se divide el sistema endos componentes, uno el que es influenciado por las propiedades del yacimiento yel otro el que es dominado por las propiedades de ductos (tuberías).

Las expresiones para correlacionar el flujo y la presión en este nodo tanto para elinflow como para el outflow en un sistema sencillo son:

Balance de presiones para el inflow (aguas arriba del nodo):

R res wf P P P− ∆ = (1.3)

Balance de presiones para el ouflow (aguas abajo del nodo):

sep linea de flujo tubing wf P P P P+ ∆ + ∆ = (1.4)

El efecto de un cambio en el tamaño de la tubería de producción sobre lacapacidad de producción del sistema cuando se toma la P wf como el nodo dereferencia es ilustrado en la Figura 1-8.


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Figura 1-8

Efecto del diámetro de la tubería de producción.

Un sistema de producción puede ser optimizado mediante una adecuadacombinación de las características o propiedades de los componentes del sistemaque ofrezcan la máxima rata de producción al costo más bajo. Aunque la caída depresión total en el sistema, P R -P sep , debe ser un valor fijo en el tiempo, lacapacidad de producción dependerá principalmente en el elemento del sistema endonde ocurra la mayor caída de presión. Si existe una caída de presión alta en uncomponente o módulo, quedaría una disponibilidad muy baja de caída de presiónpara los otros elementos o módulos del sistema. Esto es ilustrado en la Figura 1-9en donde los requerimientos de presión en la tubería de producción son altos

debido a su diámetro reducido.

Figura 1-9Pozo restringido por el sistema de tuberías.

Puede haber un yacimiento capaz de producir grande cantidades de fluido, pero siocurre demasiada caída de presión en la tubería, el desempeño del pozo esafectado y su producción será baja. Un mejoramiento del desempeño delyacimiento mediante una estimulación sería infructuosa a menos que se logre

P A =

R;?: @

d1

d2>d1

P

P A =

R;?8: @

Inflow

P

Outflow

P3C


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superar la restricción que se tiene del diámetro de la tubería colocando una demayor diámetro.

Un caso en el cual el desempeño del sistema es dominado por el inflow (el medioporoso) es mostrado en la Figura 1-10. En este caso, la alta caída de presión enel medio poroso puede ser causada por un daño de la formación o un diseñoinadecuado de las perforaciones. Se puede concluir del gráfico, que mejorar eldesempeño del sistema de tuberías ya sea de producción o de superficie, oinstalar un sistema de levantamiento artificial,no daría buenos resultados a menosque se mejore las condiciones del medio poroso (inflow).

Un incremento en la rata de producción es lograda mediante el incremento en eldiámetro de la tubería como se ilustró en la Figura 1-8. Sin embargo, si el diámetro

de la tubería es demasiado grande, la velocidad de ascenso de los fluidos en latubería será demasiado baja y no dicha velocidad no será suficiente para llevar losfluidos hasta la superficie y el pozo se irá llenando con líquidos. Esto puede sercausado por tuberías de diámetro muy grandes o por ratas de producción del pozobajas.

La velocidad de un fluido que fluye por una tubería puede ser estimada dividiendola rata de flujo entre el área de la sección transversal de la tubería. Un ejemplocualitativo de la selección del tamaño óptimo de la tubería para un pozo, que estáproduciendo gas o líquido, es mostrado en la Figura 1-11 y en la Figura 1-12.

Figura 1-10Pozo restringido por las condiciones del inflow.

P A =

R;?: @

Inflow

P

Outflow

P


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Figura 1-11Efecto del tamaño de la tubería.

Cuando el diámetro de la tubería aumenta, las pérdidas de presión debido a lafricción disminuyen, lo cual resulta en un P wf baja, y por lo tanto mayor será elvalor de rata de flujo del pozo. Sin embargo, cuando el diámetro de la tuberíaaumenta demasiado, el pozo comienza a acumular líquidos y cargarse de elloscon lo que el flujo se convierte en intermitente o inestable. Como el nivel dellíquido en el pozo irá incrementando, el pozo eventualmente morirá. La Figura1-12 lo ilustra gráficamente.

Figura 1-12Identificación del tamaño optimo de la tubería.

Cuando un pozo deja de producir líquidos usando la energía existente en su gasen solución y la producción natural se reduce a ratas económicamente nosostenibles, llega el momento de hacer una ayuda a la producción del pozoinstalando un sistema de levantamiento artificial.

P A =

R;?: @

InflowP9

P

R ; ? 8 : @

9


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El análisis nodal mencionado en los párrafos anteriores tiene muchas aplicacionesen la industria del petróleo, sobre todo en el diseño de sistemas de levantamientoartificial. A continuación se presentan unos breves ejemplos de su uso. La Figura1-13 y la Figura 1-14 muestran un ejemplo para determinar la rata óptima deinyección de gas como sistema de levantamiento artificial. El propósito de lainyección de gas en la tubería de producción es la disminución de la densidad dela mezcla liquido-gas y por consiguiente la disminución de la presión causada porla columna hidrostática, lo que a la vez hace que se requiera menos presión en elfondo de pozo a la entrada de los fluidos a la tubería. Sin embargo, alincrementarse la rata de flujo de gas, se aumenta la velocidad de fluido y con elloaumentan las pérdidas de presión por fricción. Al incrementar la inyección de gasse llegará a una rata de inyección de gas a la cual el aumento de las pérdidas por

fricción se hacen mayores que la reducción de presión por reducción de ladensidad promedio del fluido y allí ya no tendría sentido inyectar mayor cantidadde gas. Este punto puede ser determinado por el análisis nodal y se muestra en laFigura 1-13.

Figura 1-13Efecto del gas en la rata de flujo.

Se puede construir una curva de la rata de producción de líquido versus la rata deinyección de gas tomando los puntos de intercepción de las dos curvas, la delinflow y la del outflow del nodo, para varias ratas de inyección de gas. Un gráfico

de estos datos es mostrado en la Figura 1-14. Esta curva muestra cual es la ratade inyección de gas que produciría la máxima producción de líquido. Hay queaclarar que habría que evaluar si esta rata óptima de gas a inyectar es factibleobtenerla en el campo y si es económicamente factible hacerlo.

P A =

R;? 9 H@>99: @

Inflow

PGLR GLR K


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Figura 1-14Efecto del gas de inyección en la rata de flujo de líquido.

Otro elemento que se puede incluir en el análisis nodal son las perforaciones delrevestimiento. Existen investigaciones que han demostrado que un número deinadecuado de perforaciones en el pozo puede estar influyendo negativamente enla producción de ellos. Si la presión del fondo de pozo fluyendo es seleccionadacomo el nodo de referencia, se puede hacer un análisis nodal para estudiar elinflow de este nodo, que puede ser dividido en los requerimientos de presión en lazona rocosa y en los requerimientos de presión de las perforaciones.

Las expresiones de flujo de entrada y de salida del nodo entonces serán:

Escenario aguas arriba del nodo:

R res perf wf P P P P− ∆ − ∆ = (1.5)

Escenario aguas abajo del nodo:

sep linea de flujo tbg wf P P P P+ ∆ + ∆ = (1.6)

Como la caída de presión en las perforaciones es función del número de ellas y dela rata de producción, se puede construir una curva de la rata de producción delpozo para diferentes números de perforaciones como es ilustrado cualitativamenteen la Figura 1-15.

@ L

@/

@L ;

!> 9 ;9

LH


25/37

25


Figura 1-15Efecto de la densidad de perforados en el flujo de entrada.

Al aumentar el número de perforaciones se alcanzará un punto en el cual seobtiene una caída de presión cuya diferencia es despreciable con respecto al valorde la caída de presión anterior, por lo tanto no será necesario un incrementoadicional en la densidad de las perforaciones. Al graficar las ratas de producciónque resultan para varios valores de densidad de las perforaciones, que sonobtenidas de la intercepción de varias curvas de inflow y outflow, se puededeterminar cuál es el número de perforaciones óptimo para el pozo. Dicha curvaes mostrada en la Figura 1-16.

Figura 1-16Efecto de la densidad de perforados en el caudal.

En resumen, un procedimiento para la aplicación del análisis nodal para laoptimización de la producción de los pozos de hidrocarburos es dado acontinuación:

P A =

R;?: @

InflowP

Outflow

N3>N2

N2>N1

N1

R ; ? 8 :

@

N 9 =;


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26


1. Determinar cuáles de los componentes del sistema pueden ser objeto devariación. Cambios en algunos de ellos pueden ser limitados debido adecisiones previas. Por ejemplo, una vez se tenga el tamaño del hueco ydel revestimiento las posibilidades de cambio del tamaño de la tubería deproducción son limitadas.

2. Seleccionar los componentes que pueden y deben ser optimizados.3. Seleccionar la ubicación del nodo que más influye en el comportamiento del

componente seleccionado. Esta decisión no es tan crítica porque losmismos resultados se obtendrán independientemente de la ubicación delnodo.

4. Desarrollar ecuaciones para el inflow y el outflow del nodo seleccionado.5. Disponer de los datos requeridos para calcular la caída de presión en

función del caudal para todos los componentes del sistema. Es posible que

se requiera de más datos de los que se tienen disponibles.6. Determinar el efecto obtenido por el cambio de las características de los

componentes seleccionados los cuales se pueden ver graficando las curvasde inflow y outflow para ubicar la intercepción.

7. Repetir el procedimiento para cada componente que se quiera optimizar.

1.3 APLICACIONES

El procedimiento de análisis nodal puede ser usado para el análisis y solución de

muchos problemas en la producción de pozos de gas y de petróleo. Elprocedimiento puede ser aplicado para pozos de flujo natural y/o que tenganlevantamiento artificial, si el efecto del método de levantamiento artificial puede serexpresado como función de la rata de flujo. El procedimiento puede además seraplicado en el análisis del desempeño de pozos de inyección haciéndole algunasmodificaciones a las expresiones de flujo tanto de entrada como de salida. Unalista parcial de las posibles aplicaciones es:

1. Selección del diámetro de la tubería de producción.2. Selección del diámetro de las líneas de flujo en superficie.3. Diseño de empaquetamiento con grava.

4. Dimensionamiento de choques en superficie.5. Dimensionamiento de válvulas de superficie.6. Análisis de equipo ya existente para detectar restricciones de flujo.7. Diseño de los equipos de levantamiento artificial.8. Evaluación de estimulaciones.9. Determinación el efecto de la inyección de gas en el desempeño del pozo.10. Analizar los efectos de la densidad de las perforaciones.11. Predecir los efectos de la depleción en la capacidad de producción del pozo.12. Analizar sistemas de producción con múltiples pozos.


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13. Relacionar el comportamiento del campo en el tiempo.

1.4 REFERENCIAS1. Beggs, D. (2003). Production Optimization Using Nodal Analysis (Second

Edition). Tulsa, OK. OGCI Publications.2. Brown, K. E. (1982, October 1). Overview of Artificial Lift Systems. Society

of Petroleum Engineers. doi:10.2118/9979-PA.3. Golan, M. & Whitson, C. (1996). Well Performance (Second Edition).

Norwegian University of Science and Technology. Trondheim, Norway.4. Lea, J. F., & Nickens, H. V. (1999, January 1). Selection of Artificial Lift.

Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/52157-MS5. Lea, J. F., & Winkler, H. W. (1994, January 1). New and Expected

Developments in Artificial Lift. Society of Petroleum Engineers.doi:10.2118/27990-MS6. Neely, B., Gipson, F., Clegg, J., Capps, B., & Wilson, P. (1981, January 1).

Selection of Artificial Lift Method. Society of Petroleum Engineers.doi:10.2118/10337-MS.


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28


2. FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS

2.1 INTRODUCCIÓNPara empezar a analizar el comportamiento del flujo de fluidos en el medio porosoes necesario hacer algunas precisiones y realizar algunas definiciones. Hay queempezar por decir que el flujo en medios porosos es un fenómeno muy complejo ycomo tal no puede ser descrito en igual forma que el flujo que se da en lastuberías. Es muy fácil medir la longitud y el diámetro de un tubo y calcular sucapacidad de flujo en función de la presión, pero en medios porosos el escenarioes muy diferente pues no hay vías de flujo fijas y claras que permitan hacermediciones.

El análisis del flujo de fluidos en medios porosos ha experimentado cambios através del tiempo tanto en los trabajos de laboratorio como en el trabajo analítico.Los físicos, los ingenieros, los hidrólogos y profesiones similares han examinadoexperimentalmente el comportamiento de muchos fluidos cuando ellos fluyen através de medios porosos y han elaborado modelos físicos que van desdeempaquetamientos de arena hasta medios porosos hechos con bolas de vidrio.Como resultado, ellos han tratado de establecer leyes y correlaciones que puedenser utilizadas para hacer predicciones analíticas de sistemas similaresencontrados en los yacimientos de petróleo y gas.

En este capítulo se presentan algunas de estas relaciones establecidas para

describir el comportamiento de flujo de fluidos en yacimientos de hidrocarburos.Las formas matemáticas de estas relaciones variarán dependiendo de lascaracterísticas del yacimiento. Hay unas características primarias de losyacimientos que hay que considerar y aclarar, dentro de las cuales se incluyen:

• Tipos de fluidos presentes en el yacimiento.• Regímenes de flujo que se dan en el yacimiento• Geometría o forma del yacimiento• Número de fluidos que fluyen en el yacimiento

2.2 TIPOS DE FLUIDOS

En términos de compresibilidad se pueden hablar de tres tipos de fluidos. Elcoeficiente de compresibilidad isotérmico es una propiedad de los fluidos y esesencialmente uno de los factores que controla la identificación del tipo de fluidoen el yacimiento. En general y haciendo referencia a la compresibilidad, losfluidos del yacimiento se pueden clasificar en tres grupos:


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• Fluidos incompresibles• Fluidos ligeramente compresibles• Fluidos compresibles

El coeficiente de compresibilidad isotérmico, c , se ha definido matemáticamentepor la siguientes expresiones:

En términos del volumen del fluido:

1 V c

V P

∂= −

∂ (2.1)

En términos de la densidad del fluido:1

cP

ρ

ρ

∂= −

∂ (2.2)

Donde V y ρ son el volumen y la densidad del fluido respectivamente.

Fluidos Incompresibles

Un fluido incompresible es definido como aquel fluido cuyo volumen (o densidad)no cambia con la presión y por lo tanto no depende de ella. En términosmatemáticos el enunciado anterior se puede escribir como,

0V

P

∂=

∂ (2.3)

0P

ρ ∂=

∂ (2.4)

Fluidos incompresibles en la realidad no existen; este comportamiento, sinembargo, puede ser asumido en algunos casos para simplificar la derivación deciertas ecuaciones y para obtener la forma final de muchas ecuaciones de flujo.

Fluidos ligeramente compresibles

Los fluidos ligeramente compresibles muestran un pequeño cambio en el volumeno la densidad cuando son sometidos a cambios de presión. Conociendo unvolumen de referencia, V ref , de un fluido ligeramente compresible a una presión dereferencia, P ref , los cambios en el comportamiento volumétrico del fluido en funciónde la presión, P , pueden describirse matemáticamente integrado la ecuación 2.1para dar:


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ref ref

P V

P V

dV

c dp V − =∫ ∫ (2.5)

Lo que integrando conduce a:

( )ref c P Pref V V e

−= (2.6)

Donde:

P es la presión en psia.V es volumen a la presión P en ft3.P ref es presión de referencia en psia.c es la compresibilidad del fluido en psi-1.

Dado que el término exponencial en la ecuación 2.6 se puede representarmatemáticamente como una serie y dicha serie puede ser truncada en los dosprimeros términos sin mayores errores, la ecuación 2.6 puede escribirse como:

( )1ref ref V V c P P = + − (2.7)

Una derivación similar con la ecuación en función de la densidad conduce a:

( )1ref ref c P P ρ ρ = − − (2.8)

Donde:

V es volumen a una presión P dada.“ ρ” es la densidad a la presión P.V ref es volumen inicial a la P de referencia dada.“ ρref ” es densidad inicial a la P de referencia.

Se debe resaltar que los fluidos presentes en el yacimiento como el crudo y elagua se consideran ligeramente compresibles, por lo tanto, ellos están clasificadosdentro de esta categoría.

Fluidos Compresibles

Estos son los fluidos que experimentan cambios grandes en el volumen en funciónde la presión. Todos los gases, ya sea puros o mezclados como se presentan en


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los yacimientos de gas, son considerados fluidos compresibles. Lacompresibilidad isotérmica de un gas está definida por la siguiente ecuación:

1 1g

T

Z c

P Z P

∂ = −

∂ (2.9)

La Figura 2-1 y la Figura 2-2 muestran los cambios de volumen y de densidad enfunción de la presión para los tres tipos de fluidos.

2.3 REGÍMENES DE FLUJO

Se han definido básicamente tres tipos de regímenes de flujo que deben seridentificados claramente y reconocidos con el objeto de describir el

comportamiento del flujo de fluidos en el medio poroso y para conocer ladistribución de la presión en el yacimiento en función del tiempo. Los tresregímenes de flujo son:

• Flujo de estado estable• Flujo inestable (transiente)• Flujo seudo-estable

Figura 2-1Relación presión – volumen para fluidos

Flujo de Estado Estable

Un régimen de flujo es identificado como de estado estable si la presión encualquier punto del yacimiento permanece constante a trvés del tiempo, o sea, nocambia con el tiempo. Matemáticamente esta condición es expresada como:


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32


0

r

P

t

∂ =

∂

(2.10)

Figura 2-2Densidad de fluido versus presión para varios tipos de fluidos

La ecuación anterior expresa que la rata de cambio de la presión con respecto altiempo en cualquier punto (o distancia radial al pozo, r) es nula. En los

yacimientos, la condición de flujo de estado estable pude ocurrir solamentecuando la presión en el yacimiento es completamente recargada y soportada poruna fuerte fuente externa que puede ser un acuífero u operaciones demantenimiento de presión (inyección de fluidos).

Flujo de Estado Inestable

El flujo de estado inestable (comúnmente llamado transiente) es definido como lacondición de flujo en la cual la rata de cambio de la presión con respecto al tiempoen cualquier punto del yacimiento no es cero ni constante. Esta definición sugiere

que la derivada de la presión con respecto al tiempo es básicamente una funcióntanto de la posición como del tiempo. De esta manera:

( ),r

P f r t

t

∂ =

∂ (2.11)

Flujo Seudo-estable

D 2 6 3 4 9 ; 9 : ρ ρρ ρ

P

C

I

L;


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Cuando la presión a diferentes puntos del yacimiento declina linealmente comouna función del tiempo en forma constante, la condición de flujo se caracterizacomo flujo seudo-estable. Matemáticamente esta definición establece que la ratade cambio de la presión con respecto al tiempo en cada posición es constante. Osea,

r

Pcte

t

∂ =

∂ (2.12)

Se debe señalar que el flujo seudo-estable es comúnmente referido como flujosemi-estable o cuasi-estable.

La Figura 2-3 muestra esquemáticamente la comparación de la declinación depresión en función del tiempo para los tres regímenes de flujo en un punto.

Figura 2-3Regímenes de flujo

2.4 GEOMETRÍA DEL YACIMIENTOLa forma del yacimiento tiene un efecto significante en el comportamiento del flujode los fluidos en él y en las geometrías de flujo. La mayoría de los yacimientostienen unos límites muy irregulares y las descripciones matemáticas de sugeometría tan compleja solo serían posibles con el uso de simuladores. Paramuchos propósitos de ingeniería, sin embargo, la geometría de flujo real puede serrepresentada por una de las siguientes formas:

P

1 2 3 4 5 6 :

P

T

F>?? I


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• Flujo radial.• Flujo lineal.• Flujo esférico y semiesférico.

Flujo RadialPara un yacimiento cuya forma sea cilíndrica regular, en ausencia deheterogeneidades severas del mismo, el flujo hacia al pozo tanto en las cercaníasdel pozo o aún lejos de él seguirá unas líneas de flujo radiales. Como los fluidosse mueven hacia el pozo desde todas las direcciones y convergen hacia el pozo,el término flujo radial es dado para caracterizar dicha situación. La Figura 2-4muestra en forma idealizada las líneas de flujo y las líneas iso-potenciales para unsistema de flujo radial.

Figura 2-4Vista de planta y corte vertical de flujo radial hacia el pozo

Flujo LinealEl flujo lineal ocurre cuando las líneas de flujo son paralelas, no convergentescomo las radiales, y el fluido se mueve en una sola dirección. Adicionalmente, elárea seccional transversal del flujo debe ser constante. La Figura 2-5 muestra unsistema de flujo lineal idealizado. Una aplicación común del flujo lineal son lasecuaciones de flujo en fracturas hidráulicas verticales como las que se muestranen la Figura 2-6.

Flujo esférico y semi-esférico

P=

Vista de

planta

Cortelateral Pozo

Lineas

de flujo


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35


Los completamientos de los pozos pueden tener muchas configuraciones.Dependiendo de la configuración del completamiento del pozo, es posible tener unflujo esférico o semi-esférico cerca al pozo. Un pozo con un intervalo limitado deperforaciones concentradas en la mitad del intervalo productor, podría causar unflujo esférico en las cercanías de las perforaciones como se ilustra en la Figura2-7. Un pozo que haya sido completado parcialmente en la parte superior de lazona productora, como se muestra en la Figura 2-8, podría resultar en un flujosemi-esférico. Tal condición podría dar origen a la conificación del aguasubyacente.

Figura 2-5

Flujo lineal paralelo a través de área constante

Figura 2-6Vista de planta de esquema de flujo lineal en una fractura vertical

P1 P2

A

Pozo

B

Pozo

Fratura

Vista isom!tria

Vista de

planta

Fratura


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36


Figura 2-7

Flujo esférico debido a entrada restringida

Figura 2-8Flujo semi-esférico debido a completamiento parcial de pozo.

2.5 NÚMERO DE FLUIDOS EN EL YACIMIENTO

En un yacimiento suelen estar presente agua, crudo y gas. Las expresionesmatemáticas que son usadas para predecir el comportamiento volumétrico y elcomportamiento de la presión del yacimiento pueden variar en formas ycomplejidad dependiendo del número de posibles fluidos móviles en él. Seconsideran generalmente tres casos de sistemas de flujo de fluidos:

• Flujo monofásico cuando fluye una sola fase (aceite, o agua o gas)• Flujo bifásico cuando fluyen dos fases (aceite y agua, o aceite y gas, o gas

y agua)

P= Corte lateral L"neas de flujo

Pozo

P=

Corte lateral L"neas de flujo

Pozo


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37


• Flujo trifásico cuando fluyen las tres fases a la vez (aceite, gas y agua)

Obviamente, la descripción del flujo de fluidos y el análisis subsecuente de datosde presión se hace más difícil cuando el número de fluidos móviles aumenta,siendo el caso más sencillo cuando fluye una sola fase.

2.6 REFERENCIAS

1. Ahmed, T. & Meehan, N. (2012). Advanced Reservoir Management andEngineering (Second Edition). Elsevier. Walthan, MA, USA.

2. Beggs, D. (2003). Production Optimization Using Nodal Analysis (SecondEdition). Tulsa, OK. OGCI Publications.

3. Bradley, H.Bb. (1987). Petroleum Engineering Handbook. Society of

Petroleum Engineers. Richardson, TX, USA.4. Economides, M. & Hill, D. & Ehlig, C. & Zhu, D. (2012). PetroleumProduction Systems (Second Edition). Prentice Hall. Upper Saddle River,New Jersey.

5. Golan, M. & Whitson, C. (1996). Well Performance (Second Edition).Norwegian University of Science and Technology. Trondheim, Norway.

6. Guo, B. & Lyons, W. & Ghalambor, A. (2007). Petroleum ProductionEngineering, A Computer-Assisted Approach. Elsevier Inc. Burlington, MA,USA.

7. Joshi, S. D. (1991). Horizontal Well Technology. PennWell PublishingCompany, Tulsa, Oklahoma, USA.

8. McCain, W. & Spivey, J. P. & Lenn, C. P. (2011). Petroleum ReservoirFluid Property Correlations. Tulsa, OK. Penn Well Corporation.9. McCain, W. (1990). The Properties of Petroleum Fluids (Second Edition).

Tulsa, OK. Penn Well Publishing Company .

Documents

Metodos de Produccion_Chapters 1_2.pdf