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8/16/2019 METODOS ENERG
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METODOS ENERGETICOS
La relación entre una carga aplicada a una estructura en las deformaciones resultantes
es una parte importante de la mecánica de materiales. Un concepto de fundamental
importancia en la solución de estos problemas se basa en el principio de la
conservación de la energía. Energía se dene como la capacidad de realizar un trabajoW = d.
La energía de deformación se dene como la energía absorbida por la estructura
durante un proceso de carga en muc!os casos es llamada como trabajo interno.
"#$%$&'
El trabajo se eval(a como el producto de una fuerza de la distancia recorrida en
dirección de la fuerza.
E)E#*+$ ,E ,E'#-$+')
La energía de deformación se dene como la energía absorbida por la estructura
durante un proceso de carga en muc!os casos es llamada como trabajo interno.
/ara los nes de las aplicaciones en la ingeniería0 se considera 1ue loscuerpos o sistemas mecánicos están formados por materia 1ue consiste enpartículas denominadas puntos materiales 2 cu2o conjunto constitu2e laconguración del sistema. 3e dice 1ue el sistema e4perimenta unadeformación cuando cambia su conguración0 o sea cuando se desplazan
sus puntos materiales cambiando las distancias relativas entre los puntos.3i se supone un sistema de fuerzas aplicado a un cuerpo0 este se deforma!asta 1ue el sistema de fuerzas internas e1uilibra el sistema de fuerzase4ternas. Las fuerzas e4ternas realizan un trabajo 1ue se transforma 2acumula en el cuerpo. Este trabajo o energía de deformación es utilizadopor el cuerpo para recuperar su forma cuando cesa la acción del sistema defuerzas e4ternas. 3i el cuerpo recupera e4actamente su forma inicial se dice1ue es un cuerpo perfectamente elástico0 e indica 1ue el trabajo de lasfuerzas e4ternas durante la deformación del cuerpo se transformótotalmente en energía de deformación0 despreciándose la perdidaspe1ue5as por cambio de temperatura. En cual1uier caso0 se cumplesiempre la le2 de la "ermodinámica6 el trabajo efectuado por las fuerzas
e4ternas más el calor 1ue absorbe el sistema del e4terior es igual alincremento de energía cin7tica más el incremento de energía interna. /orotra parte0 el incremento de energía cin7tica es igual a la suma de lostrabajos de las fuerzas e4ternas 2 de las fuerzas internas.En los sistemas elásticos se desprecian las perdidas por calor 2 la energíainterna del sistema 8energía potencial de las fuerzas internas9 es la energíao trabajo de deformación de dic!o sistema.Las estructuras por lo general se !acen de madera0 concreto 2 acero. adauna de ellas tiene diferentes propiedades materiales 1ue deben serconsideradas para el análisis 2 el dise5o. ,ebe conocerse el módulo deelasticidad E de cada material para cual1uier cálculo de desplazamiento.
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En la gura :0 se muestran curvas típicas esfuerzo;deformación para los tres
materiales antes mencionados. El módulo de elasticidad E se dene como la
pendiente de la curva esfuerzo;deformación. /ara deformaciones localizadas
a la iz1uierda de las líneas punteadas 1ue se muestran en cada gráca0 la
curva es apro4imadamente una línea recta. La pendiente es constante 2 por
ello tambi7n E lo es. ,entro de esta región0 el comportamiento se lo
denomina lineal.
onsid7rese la barra elástica de sección transversal $ 2 longitud L0 sujeta a
una carga a4ial /0 aplicada gradualmente0 como se muestra en la gura <.
3e supone 1ue se cumple la le2 e4perimental de elasticidad lineal de oo>e0
como se indica en la gura ?. ,onde la fuerza por unidad de área 1ue
soporta un material se suele denominar esfuerzo en el material0 2 se
e4presa matemáticamente de la forma6
@ = P/ A
igura :6 Le2es del esfuerzo ;
igura ?6 #elación / ;
igura <6 %arra sujeta a
una carga a4ial /
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,onde @ es el esfuerzo o fuerza por unidad de área0 P es la carga aplicada
2 A es el área de la sección transversal.
El valor de la deformación unitaria A es el cociente del alargamiento
8deformación total9 B 2 la longitud L en la 1ue se !a producido. /or tanto.
A = BC L
onsideremos de nuevo los diagramas de esfuerzo;deformación
representados en la gura :0 2 observemos las partes rectilíneas. La
pendiente de la recta es la relación entre el esfuerzo 2 la deformaciónD
representada por módulo de elasticidad E.
/endiente de la línea esfuerzo;deformación = E =@CA
ue suele escribirse de la forma @ = EA
Esto no e4presa otra cosa 1ue la conocida le2 de oo>e. En principio0 oo>e
solo enuncio la le2 de 1ue el esfuerzo es proporcional a la deformación. ue
"!omas Foung0 1uien introdujo la e4presión matemática con una constante
de proporcionalidad 1ue se llamó módulo de Foung. inalmente0 este
nombre se sustitu2ó por el módulo de elasticidad o modulo elástico
'tra forma de e4presión de la le2 de oo>e0 mu2 conveniente a veces0 es la
1ue se obtiene al sustituir @ por su e1uivalente P/A 2 ε por δ/L de modo 1ue6
@ = EA
P/ A= E* BC L
' lo 1ue da igualB = PL / AE
,ónde6
δ: ,eformación en la barra
E: -odulo de elasticidad de Foung
La carga / se aplica gradualmente 2 la deformación aumenta gradualmente
seg(n la ecuación. El trabajo desarrollado en contra de las fuerzas internas
del sistema es
W = G Pd B
,e la ecuación
P = AE* B / L
3ustitu2endo0 /or lo tanto
W= PBC<
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El trabajo realizado por una fuerza se dene como el producto de la fuerza
por la distancia 1ue esta recorre en su propia dirección. uando un cuerpo
elástico está sometido a un conjunto de fuerzas e4ternas0 ciertos esfuerzosinternos se desarrollan en el cuerpo0 2 durante la deformación de esta0 estos
esfuerzos realizan alg(n trabajo. Este trabajo se designa normalmente
como energía de deformación del cuerpo0 siendo W = U.
El trabajo o energía de deformación U corresponde al área sombreada del
triángulo mostrado en la gura H0 es decir0 está representado por el área
bajo la recta.
La ecuación se conoce como la Le2 de lape2ron0 1ue nos dice 1ue
la energía de deformación0 cuando la carga se aplica paulatinamente vale la
mitad de la energía 1ue se desarrolla cuando la misma carga se aplica
instantáneamente.
En el caso de elasticidad no lineal 8gura I90 la energía de deformación es el
área bajo la curva0 como se puede deducir de la ecuación.
Energía de Deformación en Barras
onsid7rese una barra prismática en el espacio tridimensional0 1ue cumple
la Le2 de oo>e 2 1ue se encuentra sujeta a los elementos mecánicos6fuerza normal0 fuerzas cortantes0 momentos Je4ionantes 2 momento
torsionante.
Efecto de Fuerza Normal
3i act(a la fuerza normal N0 sólo se produce el esfuerzo normal
igura I6 Energía deigura H6 Energía de
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