¿DEMOSTRÓ EL EXPERIMENTO DE MICHELSON Y MORLEY LA EXISTENCIA DEL ÉTER LUMINÍFERO? (III) Analogía explicativa

Borrador

Rafael Aparicio Sánchez.

Abstracto En los anteriores artículos se ha indicado la relación entre un éter, un sistema de

referencia universal, compatible con la relatividad especial, la relatividad general y

la mecánica clásica, siendo necesario solo para aceptar todos ellos, cambios de

sistemas de referencia que mantengan invariantes las leyes de la física. En el actual

artículo se explica una analogía, al modo que realizaron Michelson y Morley, para

explicar el mismo experimento con la existencia de un éter luminífero, sin

contradecir ni las evidencias experimentales ni la relatividad

“El camino más simple era, por supuesto,

retener el potencial escalar de Laplace y

completar la ecuación de Poisson de una

manera obvia, de tal forma que se satisficiera la

teoría especial de relatividad. La ley de

movimiento de una masa puntual en un campo

gravitatorio tendría también que adaptarse a la

teoría especial de relatividad. El camino aquí no

dejaba de ser errático, pues la masa inercial de

un cuerpo podría depender del potencial

gravitatorio. De hecho, cabría esperar que así

fuera debido al principio de la inercia de la

energía. Estas investigaciones, sin embargo,

llevaron a resultados que me generaron fuertes

sospechas. De acuerdo a la mecánica clásica, la

aceleración vertical de un cuerpo en un campo

gravitatorio vertical es independiente de la

componente horizontal de la velocidad. De aquí

se sigue que en tal campo gravitatorio la

aceleración vertical de un sistema mecánico, o

de su centro de gravedad, opera en forma

independiente a su energía cinética interna.

Pero en la primera teoría que investigué, la

aceleración del cuerpo que cae no era

independiente de la velocidad horizontal ni de

la energía interna del sistema. Lo anterior no se

ajusta al viejo hecho experimental según el cual

todos los cuerpos tienen la misma aceleración

en un campo gravitatorio.” A. Einstein, “El

mundo como yo lo veo”, 1934.[1]

Caída libre relativistica

Tal y como se encuentra descrito [1] la similitud

funcional entre la Ley de Coulomb y la Ley de

Gravitación de Newton hicieron creer que el

campo gravitatorio podría ser descrito sin

dificultad por una teoría clásica de campos,

pues se contaba con el formidable modelo de

Maxwell. Por todo ello resultó realmente

desconcertante que la gravitación no pudiera

ser descrita con ecuaciones de campo, válidas

en ese marco teórico. La masa, fuente del

campo y objeto de su acción, no es invariante, a

diferencia de lo que sucede con la carga

eléctrica, lo que provoca que la fuerza

gravitatoria sobre un cuerpo material dependa

de la velocidad del mismo y, más

estrictamente, de su contenido energético.

Por otra parte las ecuaciones del campo

gravitatorio no pueden ser lineales como las

ecuaciones de Maxwell, debido a que las

fuentes varían con los intercambios de energía,

de acuerdo al Principio de equivalencia entre

masa y energía, por lo cual las fuentes del

campo generan acciones que modifican a las

propias fuentes.

Hay diversas soluciones relativistas del

movimiento en un campo de fuerzas constante

[2] [3] [4] con la solución conocida como

movimiento hiperbólico, que da resultados

incorrectos para un campo gravitatorio

constante.

Un aspecto inicial (histórico) es si se acepta o

no que la masa gravitatoria varía con su

energía. En el caso afirmativo es inmediato ver

que el movimiento hiperbólico no es aplicable

al caso gravitatorio pues la fuerza sobre un

móvil acelerado resulta variable. Si aceptamos

que la masa gravitatoria no cambia entramos

en conflicto con el Principio de equivalencia

entre masa y energía y con la especulación de

que la propuesta de Galileo sobre la caída de

los cuerpos es de validez universal.

El movimiento hiperbólico no es una solución

válida para el caso gravitatorio, lo que implica

en forma indirecta que la masa gravitatoria

necesariamente tiene que variar con la energía

del cuerpo.

En un campo gravitatorio constante, la

aceleración de un cuerpo en la dirección del

campo es independiente de la masa del cuerpo

y de su velocidad transversal. El movimiento

transversal al campo debe cumplir con la

conservación de la cantidad de movimiento. El

movimiento de dos cuerpos es tal que deben

llegar al piso al mismo tiempo.

Un móvil en el seno del espacio-tiempo se

puede modelar con la aproximación clásica. La

expresión general rigurosa de la aceleración de

una partícula es [4]:

( )m

c

vFvF

a2

rrrr

r

⋅−=

La aproximación clásica relativista sería pues:

( )2c

vFvF

dt

vdm

rrrr

r ⋅−=

Con lo cual llegamos a:

( )2mc

vFva

dt

vdrrr

rr ⋅−=

Como en relatividad los efectos no son iguales

que en física clásica, tomamos el caso particular

en el cual no existen valores perpendiculares de

la fuerza con la velocidad, lo cual nos da:

2

2

mc

Fva

dt

dv −=

Y suponiendo que la masa se mantiene

constante integrando la anterior ecuación

tenemos que:

( ) ( )

−−−+= 202222 2

expc

xxacvcv o

Cuando v0=0,

( )

−−−=2

022 2exp1

c

xxacv

Que tiende rapidísimamente a la asíntota:

Y su posición en el eje x:

−−=−

220

222

0 ln2 cv

cv

a

cxx

Descenso de un paracaidista en una atmósfera uniforme

El paracaidista está sometido a la acción de su

peso y de una fuerza de rozamiento

proporcional al cuadrado de la velocidad.

ma=-mg+kv2 [5]

La ecuación del movimiento cuando se ha

abierto el paracaídas la podemos escribir de la

forma

2vm

kg

dt

vd +−=r

Con las mismas soluciones que en el caso

relativista con las constantes diferentes.

Experimento de Michelson y Morley analogía explicativa

En lugar de utilizar dos nadadores y un río

como hicieron Michelson & Morley, vamos a

requerir la ayuda de Mari Poppins. Queremos

comprobar que no hay viento, y le decimos que

nos haga un favor usando su paraguas,

abriéndolo y diciéndonos si hay o no hay. Así

que se triplica (nos ayudarán las tres) y nos

ayuda en un experimento crucial para la

historia de la física. Probablemente el más

importante de toda la historia de la humanidad.

Tenemos a las tres MariPoppins idénticas que

van en un movil a velocidad V constante. Una

sale de ese móvil en dirección contraria a V, a

la velocidad V1. La otra sale de V a velocidad 0,

o sea, que va en él, y la otra sale de V a

velocidad V2. Se pone el sistema de referencia

en el móvil, y resulta que medido respecto de

este, las tres MariPoppins van a la misma velocidad constante, es decir, que:

V1+V = V2+V = V+0 = V

Como es la realidad, hay que hacer algo para

adecuarlo todo. No es posible que Marippopins

salga de un móvil y resulte que vaya siempre a

la misma velocidad, independientemente de

cómo estaba. Pero claro, estamos hablando no

de un ser cualquiera, sino de MaryPoppins.

Dado que lo único estable es V, se hace esta

como sistema de referencia. Contracción de

Lorenz, experimento de Michelson y Morley

interpretado y se cierra el problema: no existe

el viento pero además Maripopins es muy rara

y gracias a ella hemos descubierto la

contracción de Lorenz y la Relatividad Especial

respecto de Marippopins que va a la velocidad

"c". Miles de experimentos con miles de

Maripoppins, dicen que es correcto. Pues no.

No es toda la verdad. Sí que hay viento. De

hecho, las tres Maripoppins han saltado de un

cohete que está subiendo desde la Tierra a

velocidad constante. Una salta del cohete hacia

arriba a velocidad V1, la otra salta sin velocidad

V2=0 y la otra con una velocidad en contra del

móvil a velocidad V3. Las tres abren el paraguas,

quedándose a velocidad constante respecto del

cohete que va a velocidad constante. Claro que

en Poppinslandia, la aceleración de la gravedad

es tresmil trillones de millones de trillones de g,

lo que hace que desde que abre el paraguas

hasta que está a velocidad constante, pasa una

mil millonésima de millonésima de trillonésima

de segundo. También, dependiendo de la

velocidad, el paraguas hace una fricción que

hace que sea siempre V la velocidad de caída,

sea como sea que parta ella.

Un osbservador en el suelo verá llegar a las tres maripopins al mismo tiempo al suelo. Si

además volvieran volando invirtiendo la

gravedad, al cohete, las tres llegarían a la vez: conclusión, la velocidad de Marippopins es constante y no hay viento ni nada. ¡¡¡Pero sí

hay viento!!! De hecho es el viento el que

explica el extraño comportamiento de las tres

Marippopins.

Ahora, pon algo que acelere a Marippopins en todas las direcciones del espacio (el éter), y ahí lo tenemos.

- El fotón es acelerado por el medio éter y

limitado por este. De hecho todo lo es, pero el

fotón es especial. Los móviles usualmente

están tan acelerados en todas direcciones que

están en reposo... o eso parece, hasta que hay

cambios.

- La velocidad del fotón es constante, sea cual

sea su estado de partida.

- Todos los móviles están afectados por una

aceleración brutal en todas las direcciones, que

hace "aparentar" que no existe en ninguna de

ellas.

- Este medio explica las "leyes" de Newton

desde un punto de vista anterior (las tres son

efectos sobre el medio), explicando

sencillamente la causa de la gravedad (la

influencia de las masas en ese medio),

explicando sencillamente las paradojas de la

relatividad (la constancia de maripopins en el

vacío), y la mecánica cuántica (infinitas

dimensiones, infinitos "mundos", ondas

partícula). Evidentemente, desarrollar esto no

es una tontería, es muy complejo.

Hacia un modelo más completo del fotón

En la analogía, la fuerza de resistencia debida a

la relatividad y la fuerza de rozamiento de la

mecánica de fluidos actúan de forma análoga.

El espacio-tiempo puede jugar el papel de un

éter en el sentido que A. Einstein le dio cuando

dijo

[…] “ según la teoría general de la relatividad el espacio está dotado de cualidades físicas; por tanto, en este sentido existe un éter. Según la teoría general de la relatividad es impensable la existencia de un espacio sin éter, porque en un espacio así no sólo encontraríamos que nunca se produciría la propagación de la luz, sino que además no sería posible la existencia de varas de medir o de relojes, por lo que tampoco habría distancias espacio-temporales en el sentido de la física. Sin embargo, no se puede concebir que el éter esté dotado de la propiedad característica de los medios perceptibles, que es la de estar constituidos por partes de las que se puede hacer un seguimiento en el tiempo; el concepto de movimiento no se puede aplicar al éter”. (Einstein, 2005[1920], p. 144-5).

Para establecer el modelo hidrodinámico basta

con suponer el fotón impulsado por una

interacción constante, en el seno de un flujo

laminar. Simplificandolo y haciendo que sea el

móvil con “menor rozamiento” para

establecerlo como referencia, se tiene que

partir del hecho de que el fotón va adquiriendo

masa del entorno, y que alcanza un valor de

masa y diámetro determinado en equilibrio

entre el diámetro que tiene, y la masa y

velocidad que adquiere, en un tiempo

despreciable (como despreciable es el tiempo

que el paracaidista es frenado).

Una esfera de fluido acelerada en el “éter”, a

medida que se mueve incrementará su masa

hasta alcanzar un equilibrio en el cual el

rozamiento debido al choque hasta alcanzar el

régimen laminar. El problema consiste en

determinar la posición x y velocidad v de la

esfera en función del tiempo t, conocida la

masa inicial m0, la velocidad inicial v0 y la

posición inicial x0 en el instante t=0.

La masa de la esfera

Hemos de hacer una suposición acerca de la

forma en que la masa de la esfera se

incrementa con el tiempo. Si la esfera va

absorbiendo las pequeñas componentes del

medio en su trayectoria, entonces

kvvkmvrvrdt

dmn ===⋅ 3

222 πραπα

α = área

segundo término, velocidad

πr2 es el área trasversal de la esfera supuesta

esférica

ρn es la densidad del medio,

v es la velocidad de la esfera

m es la masa de la esfera, y ρa es la densidad de

la esfera,

m=densidad·volumen=ρa·(4/3)πr3

El valor de la constante de proporcionalidad k

es

3

2

3

4

=

πρ

πρ

a

nK

En general, supondremos que la razón del

incremento de la esfera con el tiempo es de la

forma

vkmdt

dm α=

Como la velocidad v=dx/dt

dt

dxkm

dt

dm α=

Integramos esta ecuación con las condiciones

iniciales para x=0, m=m0

∫∫ =−π

α

00

kdxdmmm

( )kxmm ααα −=− −− 110

1

( )( ) ααα −−+−= 1

11

01 mkxm

Esta ecuación nos proporciona la masa m de la

esfera en función de la posición x.

Ecuaciones del movimiento

Sobre la esfera de masa m actúa una única

fuerza que es su aceleración ma. La segunda ley

de Newton aplicada a este sistema de masa

variable se escribe

madt

mvd =)(

madt

dmv

dt

dvm =+

Cuando a=0

Empezaremos por el caso más simple, aquél en

el que la aceleración es nula.

Como la fuerza exterior es nula, el momento

lineal se conserva, al aumentar la masa

disminuye la velocidad de la esfera

m0v0=mv

( )( ) )1/(110

0000

1ααα

−−+−==

mkx

vm

m

vm

dt

dx

Integramos

( )( ) ∫∫ =+−−−

tx

dtvmdxmkx0

00

0

)1/(1101

ααα

( ) ( )( ){ } tvmmmkxk 00

)2(0

)1/()2(101

2

1 =−+−−

−−−− αααααα

Expresamos x en función del tiempo t

( ) ( ) ( ) ( )( ){ }1121

1 )1/()2(

01

010

−+−−

=−−+−

+−

αααα α

αtvmk

mkx

Calculamos ahora la velocidad v en función del

tiempo t

( ) ( ) =+−

== −αα 10

0000

1 mkx

vm

m

vmv

( ) ( ) ( )( ){ }1122

)1/()2(

01

0)1(0

0 −+−−

−−+−+−

αααα α

αtvmk

mk

v

Integrando, obtenemos la posición x de la

esfera en función del tiempo t.

( ) ( )( ) =+−

= ∫ −+−

t

o

dttvmk

vx

)2/(1

01

0

0

12ααα

( ) ( ) ( ) ( )( ){ }1121

1 )2/()1(

01

010

−+−−

−−+−+−

αααα α

αtvmk

mk

Cuando α=2/3 las expresiones de la masa m de

la esfera, la velocidad v y la posición x en

función del tiempo t son:

3

3/103

1

+= mkxm

4/3

03/1

0

0

13

4

+=

− tvkm

vv

−

+= − 113

434/1

03/1

0

3/10 tvkmk

mx

Cuando a≠0

Las ecuaciones que tenemos que resolver son

vkmdt

dm α=

madt

dmv

dt

dvm =+

Con la notación

dt

dmm =&

dt

dvv =&

td

vd

dt

vdv

2

2

==&

&&

Las ecuaciones anteriores se escriben

vkmm α=&

mamvvm =+ &&

En general, la aceleración de la esfera dv/dt no

es constante, para que fuese constante se

debería cumplir que

cavm

m −=&

Donde c es una constante

Eliminado la derivada primera de m y su

derivada en las dos ecuaciones que describen el

movimiento de la esfera, obtenemos una

ecuación diferencial de primer orden en v.

vkmm α=&

avkmv =+ − 21α&

va

vkm

&−=+−

21α

Derivamos respecto del tiempo

( ) ( ) ( )va

vvvavvkmm

&

&&&&&

−−−−=+− −

221 αα

( ) ( ) ( )va

vvvavvkv

&

&&&&

−−−−=+−

221α

( ) ( ) ( )( )vmav

vav &

&&&

ααα −−−−−= 31

Esta ecuación diferencial no tiene solución

analítica conocida. La aceleración es constante

cuando el término entre paréntesis es cero

0=v&&

avαα

−−=

3

1&

Cuando α=2/3, la aceleración es constante e

igual a 1/7 de la aceleración

adt

dv

7

1=

[1] Caída libre relativistica, un problema

fundamental. Hugo A. Fernández,

http://personales.ya.com/casanchi/fis/clibre01.

pdf

[2] Max Born, 1909,

[3] Arnold Sommerfeld 1910

[4] Möller, “The Theory of Relativity

[5]

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/p

aracaidista/paracaidista.html