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Elio GIROLETTI - Università degli Studi di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica
ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - CENNI DI DINAMICA DEI FLUIDI
1
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
elio girolettielio giroletti
UNIVERSITUNIVERSITÀÀ DEGLI STUDI DI PAVIADEGLI STUDI DI PAVIAdip. Fisica nucleare e teoricadip. Fisica nucleare e teorica
via Bassi 6, 27100 Pavia, via Bassi 6, 27100 Pavia, ItalyItaly -- tel. 0382/98.7905 tel. 0382/98.7905 [email protected] [email protected] -- www.unipv.it/www.unipv.it/webgirowebgiro
dinamica dei fluidi dinamica dei fluidi
FISICA TECNICA AMBIENTALEFISICA TECNICA AMBIENTALE, elio giroletti, elio giroletti, 2005, 2005
- I parte: principi generali – propedeutico - II parte: propedeutico - III parte: equazione continuità- IV parte: moto laminare – turbolento - V parte: teorema bernoulli- fluidi: pressione idrostatica - effetti disomogeneità, pulsatilità e distensibil. - lavoro cardiaco - fenomeni di trasporto
dinamica dei fluidi dinamica dei fluidi
FISICA TECNICA AMBIENTALEFISICA TECNICA AMBIENTALE, elio giroletti, elio giroletti, 2005, 2005
- massa, peso, densità, pressione- legge di Stevino- equazione di continuità- sistema circolatorio nell'uomo
lucidi di D.Scannicchio, rivisti da E.Giroletti
II°° parteparte
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ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - CENNI DI DINAMICA DEI FLUIDI
2
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
MASSA, PESO, DENSITA'
kgmassa gmassam
kgpeso gpesop = m g→ →
kgpeso = kgmassa 9.8 m s–2 = 9.8 N
d = mV
[d] = [M] [L]–3 kg m–3
g cm–3S.I.
C.G.S.
H2O d = 1 g cm–3 = 1000 kg m–3
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
PORTATA di un FLUIDO
[Q] = [L]3 [t]–1
Q = V∆t
m3 s–1
cm3 s–1
S.I.
C.G.S.
V
∆t
Q (t) = V(t)∆t
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
PRESSIONE
p = Fn∆S = F n
∆S.
→ → →
F→
∆S
ϑ
n→
Fn
SI N / m2 ≡ pascal (Pa)CGS dina/cm2 ≡ baria
= [M][L]–1[t]–2[M][L][t]–2
[L]2[p] =
104 cm2pascal =105 dine = 10 barie
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ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - CENNI DI DINAMICA DEI FLUIDI
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MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
EQUILIBRIO nei FLUIDI
principio di isotropia della pressioneforze tangenti alla superficie limite = 0
principio di Pascalp applicata in un punto della superficie limite si trasmette a tutta la superficie
legge di Stevino
PRESSIONE IDROSTATICA
fluido assume la forma del contenitore
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
PRESSIONE IDROSTATICAIDROSTATICA
A∆S
h
F = forza peso = m g→ →
m = d Vd = mV
V = ∆S hV = ∆S h
p = F∆S
m g∆S= =
d V g∆S
d ∆S h g∆S
=
p = d g h
= d g h
legge di legge di StevinoStevino
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
PRESSIONE
SISTEMI PRATICI SISTEMI PRATICI
1 atmosfera = 760 mmHg ≡ 760 torr = 1.012 106 barie =(0°C)
= 1.012 105 Pa = 1033 gpeso cm–2
pressione idrostatica p = d g h == 13.59 g cm–3 980 cm s–2 76 cm = 1.012 106 barie
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ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - CENNI DI DINAMICA DEI FLUIDI
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MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
x
HgHgx d
dhh =
unità di misura della pressione
1 1 mmHgmmHg = = ddHgHg gg h =h = 1333 barie1333 barie = = 133.3 133.3 pascalpascal
1 cm1 cmH2OH2O = d= dH2OH2O gg h =h = 1 g cm1 g cm––3 3 980 cm s980 cm s––2 2 1 cm =1 cm == = 980 barie 980 barie = = 98 98 pascalpascal
1 1 mmHgmmHg = cm= cmH2OH2O= = 1.36 cm1.36 cmH2OH2O13331333980980
1 1 atmatm = = 760 760 mmHgmmHg = = 1033.6 cm1033.6 cmH2OH2O==
= 760= 760 x x 1333 barie = 1333 barie = 1.012 101.012 1066 bariebarie = = = = 1.012 101.012 105 5 pascalpascal
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
unità di misura della pressione
dgph =a a paritparitàà di di
pressionepressione, p, , p, sale di sale di pipiùù unaunacolonna di Hcolonna di H22O O unauna di Hg?di Hg?
1 1 atmatm = = 760 760 mmmmHgHg = = 1033,6 cm1033,6 cmH2OH2O
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
dghp =
CONSEGUENZECONSEGUENZE
•• sul corpo umano (in seguito) sul corpo umano (in seguito) •• vasi comunicanti:vasi comunicanti:
un liquido si porta sempre allo stesso livelloun liquido si porta sempre allo stesso livello
PRESSIONE IDROSTATICAIDROSTATICA
stessa pressionestessa pressioneh
p=dghp=dgh
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MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
pressione atmosferica pressione atmosferica
gdh
hdp ρ=)(
pressionepressione atmosfericaatmosferica = = pressionepressione idrostaticaidrostatica delldell’’ariaaria, , per cui la per cui la pressionepressione atmosfericaatmosferica variavaria con con ll’’altezzaaltezza daldalsuolosuolo, , ∆∆pp∝∆∝∆hhipotesiipotesi: :
densitdensitàà aria aria proporzionaleproporzionale allaalla pressionepressione, , ∆ρ∝∆∆ρ∝∆p p (se la (se la temperaturatemperatura èè costantecostante con con ll’’altezzaaltezza) ) variazionevariazione di g con di g con ll’’altezzaaltezza èè trascurabiletrascurabile, g=cost, g=cost
00 pp
=ρρ dh
pg
pdp
0
0ρ=
ah
ephp−
= 0)( 1
0
0 117,01 −== kmp
ga
ρ
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
pressione atmosferica pressione atmosferica
ah
ephp−
= 0)(
Holliday, Fisica, Casa ed. Ambrosiana, 2001
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
Gas che avvolge la Terra e rende possibile la vita. Vari strati:TROPOSFERA (dalla terra fino a 10 km), STRATOSFERA (da 10 a 50 km), MESOSFERA (da 50 a 80 km), TERMOSFERA (da 80 a 190 km) e ESOSFERA (fino a 960 km).Troposfera: strato in cui viviamo, è sede dei fenomeni meteorologici ed ha uno spessore effettivo variabile ed è compreso fra gli 8 (ai poli) i 16 km (all’equatore). Al suo interno, la temperatura decresce con la quota di circa 6,5°C/km, perché l'atmosfera èsostanzialmente trasparente e non assorbe il calore del Sole, mentre il terreno lo assorbe e rilascia facilmente.
atmosferaatmosfera
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MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
dgph =
Ago in venain vena, pressione a 18 mm di Hg, a quale altezza va posto il contenitore della flebo?
• 760 mm Hg = 760 torr = 1,012 106 baria • 1 mm Hg = 1,012 baria / 760 = 1,332 103 baria • d = 1 g/cm3
• g = 980 cm/s2
• h h = 18 1,332 103 baria / (1 980) = 24,17 cm 24,17 cm •• perchperchéé la flebo non si mette nellla flebo non si mette nell’’arteria?arteria?
IIII°° esempio: martinetto idraulico esempio: martinetto idraulico
PRESSIONE IDROSTATICAIDROSTATICA
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
EQUAZIONE di CONTINUITA'
LINEE di VELOCITA'MOTO STAZIONARIO
Q = costante nel tempo in ogni sezione
AAAA’’ = v = v ∆∆ttBBBB’’ = v= v’’ ∆∆tt
S S'
A A'
B B'
v v'
Q = V∆t
S v ∆t∆t= S v = costante=
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
EQUAZIONE di CONTINUITA'
Q = V∆t
S v ∆t∆t S v = costante= =
S v = S' v' v' = S vS'
EQUAZIONE di CONTINUITA’
S v = costante
(in ASSENZA di SORGENTI o di PERDITE (in ASSENZA di SORGENTI o di PERDITE ––buchibuchi--))
PerchPerchèè il flusso lil flusso l’’acqua che scende dal rubinetto si restringe?acqua che scende dal rubinetto si restringe?
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MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
EQUAZIONE di CONTINUITA' S1 v1 = S2 v2
S = 5 cm2
v = 20 cm s–1S’ = 1.25 cm2
v’ = 80 cm s–1
Q = 100 cm3 s–1
A
S = 5 cmS = 5 cm22
B
SS’’ = 1.25 cm= 1.25 cm22
CSS’’’’ = 0.5 cm= 0.5 cm22//c.u.
S’’ = 2.5 cm2
v’’ = 40 cm s–1
dinamica dei fluidi dinamica dei fluidi
FISICA TECNICA AMBIENTALEFISICA TECNICA AMBIENTALE, elio giroletti, elio giroletti, 2005, 2005
- Moto di un fluido in un condotto- Regime laminare- Regime turbolento
lucidi di lucidi di D.ScannicchioD.Scannicchio, rivisti da E.Giroletti, rivisti da E.Giroletti
IIII°° parteparte
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
MOTOMOTO di un FLUIDOFLUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO
MOTO
STAZIONARIO portata (e portata (e velvel.) costanti nel tempo.) costanti nel tempoPULSATILE portata variabile in modo periodico portata variabile in modo periodico
FLUIDO non possiede forma propria, ma assume la forma del recipiente che lo contiene
GAS GAS diffonde nello spazio disponibilediffonde nello spazio disponibile
LIQUIDOLIQUIDO volume limitato da superficie liberavolume limitato da superficie libera
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MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
MOTO di un FLUIDO REALEREALE e OMOGENEOOMOGENEO in un CONDOTTO
REALEsono presenti forze di attrito internoattrito interno che ne ostacolano il moto
attrito = – f F v→ →
OMOGENEOper qualsiasi volume le caratteristiche fisichefisichesono costanticostanti
(sangue: liquido non omogeneo)
LIQUIDO PERFETTOincomprimibile e privo di viscositincomprimibile e privo di viscositàà
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
A
REGIME LAMINARELAMINARE
FORZE di ATTRITO, FFORZE di ATTRITO, FAA
FA = – η A vδ→ →
v = velocità relativa =→ → →v1– v2η coefficiente di viscosità
[η] = [M][L][t]–2 [L][L]2 [L][t]–1 = [M][L]–1[t]–1
CGS g s–1 cm–1 = poise
v1
δ
→
v2→
A
SI 1 poise = 0,1 Pa·s
FA= -f v
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
ηη = = ηη(T)(T) funzione della temperatura, T
H2O ........... 0°C ........ 0.017810°C ........ 0.013020°C ........ 0.0100
alcool ........ 20°C ........ 0.0125etere .......... 20°C ........ 0.0023mercurio .. 20°C ........ 0.0157glicerina ... 15°C ........ 2.340aria ........... 15°C ........ 0.00018
t (°C) ή (poise)
≈ plasma
sangue ........................... 0.0400(valore ematocrito 40%)
REGIME LAMINARELAMINARE
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MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
rp1
p2
L
p1 > p2
Qformula di Poiseulle1
Q = π r4
8 η L(p1 – p2)
moto3 silenzioso
REGIME LAMINARELAMINARE
profilo della velocità2
parabolicov→asse del
condotto
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
RESISTENZA IDRODINAMICARESISTENZA IDRODINAMICA(impedenza idraulica, z)(impedenza idraulica, z)
di un CONDOTTO
SI: Pa s m-3
CGS: dyna cm–5 s
regime laminare
R = z = 8 η Lπ r4
valore caratteristico, dipende da condottocondotto e dal fluidofluido
Q = π r4
8 η L(p1 – p2)
QpzR ∆
==
zmedia = 100 mm Hg / 5l/min = 109 Pa s m-3
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
REGIME TURBOLENTO
lamine e profiloparabolico di velocità
velocitvelocitàà criticacriticav > vvcc
transizione di fase in tutto il volume
lamine spezzate e vortici
ℜℜ = numero di = numero di ReynoldsReynolds(adimensionale)d rvc = ℜ η
[η][d][r] = [M][t]–1[L]–1
[M][L]–3 [L]= [L][t]–1 = [v]
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MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
REGIME TURBOLENTO
ℜ = numero di Reynolds(numero adimensionale)d rvc = ℜ η
r ≈ mm
condotto rettilineo uniforme e regolare:ℜ ≈ 1000 ÷1200condotto non rettilineo e/o non uniforme:ℜ < 1000
vvcc = = vvcc(t(t) ) dipendedipende dalladalla temperaturatemperatura
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
REGIME TURBOLENTO1 linee di velocità:
VORTICI
2 moto:RUMOROSO
3 relazione QQ ∆∆pp(determinata dalla elevata dissipazione di (determinata dalla elevata dissipazione di energiaenergia per attrito)per attrito)
Q ∆p∝Q2 ∝∆praddoppio portataraddoppio portata==
quadruplica pressionequadruplica pressione
dinamica dei fluidi dinamica dei fluidi
FISICA TECNICA AMBIENTALEFISICA TECNICA AMBIENTALE, elio giroletti, elio giroletti, 2005, 2005
- Teorema di Bernoulli- Applicazioni del teorema di Bernoulli- Pressione idrostatica - Implicazioni sul corpo umano
lucidi di D.Scannicchio, rivisti da E.Giroletti
III III –– IV IV -- VV°° parteparte
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MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
TEOREMA di BERNOULLI
h2
1
2
∆t determinato
fluido perfetto (forze di attrito nulleattrito nulle) (liquido nonnon viscoso: η=0) e incomprimibileincomprimibilecondotto rigidomoto stazionario (Q = costante)
h1
vv11LL11SS11
pp11
∆∆VV11
∆h
vv22
LL22
SS22pp22
∆∆VV22
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
TEOREMA di CONTINUITA’
h2
1
2
∆t determinato
h1
vv11LL11SS11
pp11
∆∆VV11
∆h
vv22
LL22
SS22pp22
∆∆VV22
Q = ∆V∆t = S v = S1
L1∆t = S2
L2
∆t∆t determinato
S1 L1 = S2 L2 ∆V1 = ∆V2
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
ENERGIA di PRESSIONE nei LIQUIDI
S
ℓ
F→
→F e ℓ hanno eguale direzione e verso (α=0°, cosα=1) e sono normali alla superficie S
→ →
F = p Sp = FS
Ep=Lavoro= F ℓ = F ℓ = p S ℓ = p ∆V→ →
S ℓ = ∆V
Ep = p ∆V
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MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
TEOREMA di BERNOULLI
h2
1
2
h1
vv11LL11SS11
pp11
∆∆VV11
∆h
vv22
LL22
SS22pp22
∆∆VV22
222111 EpUTEpUT ++=++
T= en. Cinetica; U= en. Potenziale; Ep= en. Pressione
teEpUT tancos=++
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
CONSERVAZIONE dell’ENERGIA
h1 ∆h
h2
v1
v2
S2
S1
∆V1
∆V2
L1
L2
suolo
p1
p2
→
→
1
2
teEUTEpUTEpUT p tancos222111 =++=++=++
T=en. cinetica U=en. potenziale Ep=en. pressione
NB: NB: indipendenteindipendente dalladalla pendenzapendenza!!!!!!
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
moto stazionario ∆V = costante
((∆∆t determinato)t determinato)
principio di conservazione dell'energia
kostEpUTEpUT =++=++ 222111
22222111
21 2
121 VpmghmvVpmghmv ∆++=∆++
divido perdivido per mgmg = ∆∆VV··dgdg
dgph
gv
dgph
gv 2
2
221
1
21
22++=++
21 VV ∆=∆
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MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
TEOREMA di BERNOULLI
= costantev 22g
h + pd g
+altezza altezza geometricageometrica
altezza piezometricaaltezza piezometrica altezza cineticaaltezza cinetica
applicabile con buona approssimazione al sangue e ai condotti del sistema circolatorio
liquidi non viscosi e incomprimibilicondotti rigidimoto stazionario
ipotesiipotesi
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
applicazione 1 La pressione
p1 = p2 + A p1 – p2 = A
p2 < p1
forze di attrito viscosoattrito viscoso: dissipazione di energia (J cm–3)
d v12 + d g h1 + p1 = 1
2 d v22 + d g h2 + p2 + A 1
2
attritoLVpmghmvVpmghmv −∆++=∆++ 22222111
21 2
121
dividodivido per ∆∆VV
in pratica…cc’è’è attritoattritoS1 S2
v1 v2
→→p1 p2
posto A=Lattrito/∆v
Perdita di carico del condottoPerdita di carico del condotto
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
TEOREMA di BERNOULLIBERNOULLI
conseguenze conseguenze
teorema diteorema di TorricelliTorricelli
22
22
21
11 2
121 v
gdgphv
gdgph ++=++
ghv 2=
h1=h
S
p1=p0
p2=p0
v1=0
v2=v
kostg
vdg
ph =++2
2
200
2100 vgdg
pdgph ++=++
h2=0
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MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
TUBO diTUBO di VENTURIVENTURImisura la velocitmisura la velocitàà di un fluido in una condutturadi un fluido in una conduttura
kostg
vdg
ph =++2
2
Conseguenze BERNOULLIConseguenze BERNOULLI
( )( )22
'2aAghvel
−−
=ρ
ρρ
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
Conseguenze BERNOULLIConseguenze BERNOULLI
TUBO diTUBO di PITOT PITOT misura la velocitmisura la velocitàà di un flusso di un gasdi un flusso di un gases. misuratore velocites. misuratore velocitàà sulle ali degli aerei sulle ali degli aerei
ρpvel ∆⋅
=2
kostg
vdg
ph =++2
2
dove: dove: ρρ = densit= densitàà gas gas ∆∆p = differenza pressione misurata (= p = differenza pressione misurata (= ρρ’’ghgh conconρρ’’ e h = densite h = densitàà e altezza del liquido misura) e altezza del liquido misura)
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
kostg
vdg
ph =++2
2
conseguenze conseguenze •• sindrome del furto sindrome del furto succlavianosucclaviano•• aneurisma: aneurisma: se si dilata
tende ad allargarsi •• stenosi: stenosi: se si ostruisce
tende a chiudersi
Foto tratta daGiancoli, Fisica ed. Ambrosiana, 2000
Conseguenze BERNOULLIConseguenze BERNOULLI
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MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
kostg
vdg
ph =++2
2
conseguenze conseguenze favorisce la ventilazione nelle tane degli animalifavorisce la ventilazione nelle tane degli animali
Foto tratta daGiancoli, Fisica ed. Ambrosiana, 2000
Conseguenze BERNOULLIConseguenze BERNOULLI
MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI
kostg
vdg
ph =++2
2conseguenzeconseguenze
Come far Come far cadere una cadere una leggera leggera moneta entro moneta entro una tazza una tazza senza senza toccarlatoccarla……
Foto tratta daGiancoli D.C, Fisica, ed. Ambrosiana, 2000
Conseguenze BERNOULLIConseguenze BERNOULLI
LL’’acquaacqua scorrendoscorrendo daldal rubinettorubinetto restringerestringe ilil diametrodiametro: : perchperchèè??
dinamica dei fluidi dinamica dei fluidi
FISICA TECNICA AMBIENTALEFISICA TECNICA AMBIENTALE, elio giroletti, elio giroletti, 2005, 2005
dispense su internetdispense su internetwww.unipv.it/www.unipv.it/webgirowebgiro
elio girolettielio giroletti ..UniversitUniversitàà degli Studi di Pavia degli Studi di Pavia dip. Fisica nucleare e teoricadip. Fisica nucleare e teorica
[email protected]@unipv.it -- 038298.7905038298.7905