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MINIMIZACIN ALGEBRAICA
Mario Vera Lizcano
Sistemas Digitales I
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Temas
Minimizacin SDP
Minimizacin PDS
Minimizacion con Dontcare
Minimizacin de funciones mltiples
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Como trabajo individual, desarrollar el concepto de
Implicandos
Primos a partir de la definicin de Implicantes Primos, para
ello
utilizar el teorema de la Dualidad
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Expresiones Mnimas
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Expresiones Mnimas Cannicas
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Mnimizacin Algebraica
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Ejemplo Minimizacin Algebraica
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Mapas de Karnaugh
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Distrubucin de los Mapas de Karnaugh
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Propiedades de los Mapas de Karnaugh
(A.B.C.D.E);
(A.B.C.D.E); (A.B.C.D.E); (A.B.C.D.E); (A.B.C.D.E);
(A.B.C.D.E);
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Grupos de Celdas-1
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Minimizacin con Suma de Productos (SDP)
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Implicantes Primos en el mapa de Karnaugh
Ejemplo: F(A,B,C,D,E)= (1,3,5,10,11,12,13,14,15,24,27,31)
Los Implicantes primos escenciales son: (~A*B*D); (B*D*E);
(~A*B*C); (A*B*~C*~D*~E);
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Implicantes Primos en el mapa de Karnaugh (Cont)
Implicantes Primos NO esenciales
Ejemplo: F(A,B,C,D,E)= (1,3,5,10,11,12,13,14,15,24,27,31)
Los Implicantes primos NO escenciales son:
(~A*~B*~D*E); (~A*~B*~C*E); (~A*~C*D*E); (~A*C*~D*E);
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Ejemplo #1 de Minimizacin con Suma de Productos (SDP)
Dada la expresin:
F(a,b,c,d,e)= (3,4,7,8,9,10,12,14,17,21,23,25,26,27,29)
Calcule por medio del mtodo de Karnaugh (todas) la(s)
expresin(s) mnima(s) de suma de Productos
para la Funcin de F.
a. Ubicar los minitrminos:
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b. Identificar los implicantes primos de mayor cobertura:
c. Identificar los implicantes primos de menor cobertura:
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d. Identificar los implicantes primos esenciales de mayor
cobertura:
e. Identificar los implicantes primos esenciales de menor
cobertura:
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f. Cobertura de los implicantes primos esenciales (conjunto
total):
g. Cobertura de los minitrminos restantes (Conjunto Mnimo de
implicantes primos NO esenciales):
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h. Soluciones Mnimas:
F=(~A*B*~E)+(A*~D*E)+(~A*~B*D*E)+(~A*C*~D*~E)+(A*B*~C*D)+(~A*B*~C*~D)+(A*~B*C*E)
F=(~A*B*~E)+(A*~D*E)+(~A*~B*D*E)+(~A*C*~D*~E)+(A*B*~C*D)+(B*~C*~D*E)+(~B*C*D*E)
F=(~A*B*~E)+(A*~D*E)+(~A*~B*D*E)+(~A*C*~D*~E)+(A*B*~C*D)+(~A*B*~C*~D)+(~B*C*D*E)
F=(~A*B*~E)+(A*~D*E)+(~A*~B*D*E)+(~A*C*~D*~E)+(A*B*~C*D)+(~A*B*~C*~D)+(A*~B*C*E)
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Ejemplo #2 de Minimizacin con Suma de Productos (SDP) Para la
Funcin F de ejemplo #1, escriba en trmino de las variables TODOS
los:
a) Implicantes primos Esenciales
b) Implicandos primos Esenciales
c) Implicantes primos NO Esenciales de 3 variables
a. Implicantes primos esenciales:
Los Implicantes primos esenciales son:
IPE1: (~A*~B*D*E); IPE2: (~A*C*~D*~E); IPE3: (~A*B*~E); IPE4:
(A*~D*E);
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b. Implicandos primos esenciales:
Los Implicandos primos esenciales son:
IPE1: (~A+D+E);
IPE2: (B+~D+E);
IPE3: (A+~B+~D+~E);
IPE3: (~A+B+C+~D);
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c) Implicantes primos NO Esenciales de 3 variables:
Este problema no tiene implicantes primos NO esenciales de tres
variables.
Si la pregunta fuese Implicantes primos NO esenciales de 4
variables la respuesta sera:
Los Implicantes primos NO esenciales de 4 variables son:
IPNE1: (~A*B*~C*~D); IPNE2: (A*~B*C*E); IPNE3: (B*~C*~D*E);
IPN4: (~B*C*D*E);
IPNE5: (A*B*~C*D); IPNE6: (B*~C*D*~E); IPNE7: (A*B*~C*E);
Ver mas ejemplos en Diseo Digital, Principios y Prcticas
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Ejemplo 1 de Minimizacin con Productos de Sumas (PDS)
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Ejemplo 2 de Minimizacin con Productos de Sumas (PDS)
Obtenga una expresin mnima de producto de sumas para la
expresin:
f(a,b,c,d,e,f)= (18,19,22,26,27,30,47,50,51,54,55,60)
R/ F(A,B,C,D,E,F)=
(~A+~B+~C+~D+E+F)*(~A+B+~C+~D+~E+~F)*(A+~B+~E+F)*(A+~B+D+~E)*(~A+~B+C+~E)
Ver mas ejemplos en Engineering Digital Design
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Minimizacin con trminos dont care
Leer pag 232 a 235 en Diseo Digital, Principios y Prcticas
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Minimizacin con multiples salidas
Leer pag 232 a 235 en Diseo Digital, Principios y Prcticas
Leer pag 153 a 158 en Engineering Digital Design
Ejemplo de Minimizacin con multiples salidas
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Minimizacin de SDP con multiples salidas
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Minimizacin de PDS con multiples salidas
Ver mas ejemplos en Engineering Digital Design
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Lecturas El tema de esta presentacin y los temas indicados para
leer corresponden al libro:
John Wakerly. Diseo Digital, Principios y Prcticas.
Tercera Edicin
ISBN: 970-17-0404-5
Pginas 220-243
RICHARD F. TINDER Engineering Digital Design
Second Edition,
ISBN: 0-12-691295-5
Pginas 137-158
