Misure Elettroniche - Lezione n. 1 - Corsi di Laurea a Distanzacorsiadistanza.polito.it/on-line/Misure_elettroniche/pdf/unita_4.pdf · Incertezza di misura 1/2. Nel precedente paragrafo

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Misure Elettroniche - Lezione n. 1

1

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Indice unità 4

Frequenzimetri numericiVoltmetri numerici

ovcin

Misure elettroniche Strumentazione numerica

ovcin

© 2004 Politecnico di Torino 1

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Strumentazione numerica

4

Frequenzimetri numerici

Generalità e tecnica di conteggioMisura diretta di frequenzaMisura diretta di periodoIncertezze di misuraMisura di intervalli di tempo

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6

Generalità sulle misure di frequenza 1/2

La frequenza è una delle grandezze fisiche che si riesce a misurare con maggiore accuratezza

Con sistemi relativamente semplici si riesce ad ottenere incertezze relative dell’ordine di 10-5÷10-6

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ovcin


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7

Generalità sulle misure di frequenza 2/2

Con sistemi sofisticati si raggiungono accuratezze dell’ordine di 10-12÷10-13 e questo è reso possibile perché:

i campioni di frequenza sono i più accurati che si possano realizzare (accuratezze di 10 -13÷10-14)

i metodi con cui si confronta la frequenza incognita e quella campione sono molto sensibili

8

Misuratore numerico di frequenza

ovcin


ovcin


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9

Tecnica di conteggio

La frequenza di un segnale periodico, può essere misurata conteggiando il numero di cicli (periodi) che si ripetono in un intervallo di tempo campione

Per ottenere ciò occorre disporre di vari dispositivi in grado di:

individuare gli istanti che identificano il periodo del segnaleconteggiare degli eventigenerare intervalli di tempo campione

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Misura di frequenza per conteggio

Misura diretta della frequenzaSi vuole misurare fx=1/tx

Condizionamento del segnale

e comparatore di soglia

fx

t

Circuito contatore

Generatore di intervalli di

tempo campione

Tc

Sistema di Presentazionedel conteggio

Abilitazionedel

conteggio

tx

xc ntT ≅cx

x Tn

tf ≅=

1

n

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ovcin


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Generatore di intervallo campione

Come viene generato Tc?

Si parte da un oscillatore a quarzoFrequenza fc accurata e stabile che è divisa per k

Generatore di intervalli di tempo campione

Tc

Oscillatorea quarzo

cc tkT =

Generatoredi porta

Divisore difrequenza

:k

tc=1/ fccc tkT =

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ovcin


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Misura diretta di frequenza

La relazione di proporzionalità tra fx e n è approssimata infatti:

n è intero (numero di impulsi contati)

Tc non è “multiplo esatto” di tx

se Tc=1s, n esprime numericamente la frequenza in hertz

tx

Tc

t

t

1 2 … … … … n

segnale diingresso a fx

impulsiconteggiatiall’ internodella porta

cxx T

nt

f ≅=1

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Misura di frequenza media

NOTA:

la misurazione ha una durata pari a Tc

in realtà si misura un valore di frequenza fx

mediato nel tempo Tc

eventuali fluttuazioni di frequenza che avvengono

all’interno di Tc non vengono rilevate

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ovcin


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Esempio 1/2

Supponiamo di misurare fx=1kHz (cioè tx=1ms)

Si imposta Tc=1s

Si contano n=1000 impulsiil sistema di presentazione numerico indicherà1000 Hz oppure 1.000 kHz(con risoluzione 1 Hz)

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Esempio 2/2

Se si imposta Tc=10s si contano n1=10000 impulsi

Il sistema di presentazione numerico indicherà1000.0 Hz oppure 1.0000 kHz(con risoluzione 0.1 Hz)

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ovcin


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Risoluzione di lettura

La risoluzione di lettura è la minima variazione apprezzabile sull’indicatore di uscitaNel caso di indicatore numerico la minima variazione apprezzabile della lettura è di una unità di nEssendo

La risoluzione assoluta di frequenza è:

La risoluzione relativa è

f nTx

c=

∆fTx

c= 1

nff

x

x 1=

∆

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Aumentare la risoluzione

Per aumentare la risoluzione occorre aumentare n

E quindi aumentare Tc (durata della misurazione)

Un aumento di Tc ha due conseguenze:aumento della durata della misura (questione di praticità)

mascheramento delle variazioni della frequenza per tempi brevi (spesso è questo il parametro che interessa rilevare)

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ovcin


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Soluzione per Bassa frequenza

Misura di Frequenze Basse

se fx è bassa occorrono tempi di misurazione Tcmolto elevati per ottenere risoluzioni accettabili

esempio: con fx = 100 Hz (tx =10−2 s) occorre Tc= 100 s per avere n=104e quindi una risoluzione di 10−4

conviene cambiare la tecnica di misura

si fa una misura diretta di periodo

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ovcin


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Misura diretta di periodo 1/2

Con la fx si genera la durata del conteggio Tx

Si contano gli impulsi campione di periodo tc

xxcx tmt M=≅ TT ;

xx tM=T

cx tm

tM

≅

TxCondizionamento

del segnale, generatore di

gate Txfx

Circuito contatore

Sistema di Presentazionedel conteggioAbilitazione

del conteggio

t

tc

m

Oscillatorea quarzo

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Misura diretta di periodo 2/2

Il numero contato m è proporzionale al periodo incognito

Il sistema di presentazione può indicare indifferentemente

il periodo misurato tx (M e tc sono costanti strumentali note al sistema)

la frequenza fx (semplice operazione di inversione numerica)

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ovcin


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23

Da fx a Tx (durata della misurazione)

Come viene generato Tx?

Il segnale di frequenza fx viene condizionato per generare impulsi di periodo txSi divide per M (regolabile da operatore)M si sceglie in base alla durata della misurazione e della risoluzione richiesta

xx tM=T

Generatoredi porta

Divisore difrequenza

tx=1/ fx

Condizion. Segnale

fxxx tM=T

:M

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Esempio 1/2

Supponiamo di misurare fx=1kHz (cioè tx=1ms)

Si imposta Tx=1s (divisore H=1000)

Se si usa un quarzo con fc=1 MHz (tc=1µs)

Si contano n=106 impulsi

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ovcin


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Esempio 2/2

Il sistema di presentazione numerico indicherà1000.000 Hz oppure 1.000000 kHz(con risoluzione 1 mHz)

Se si imposta Tx=10s si contano n1=107 impulsi

Il sistema di presentazione numerico indicherà1000.0000 Hz oppure 1.0000000 kHz(con risoluzione 0.1 mHz)

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Confronto fra i due metodi 1/2

Nella misura di fx=1kHz (cioè tx=1ms)

Impostata una durata della misurazione di 1s

Se si usa un quarzo con fc=1 MHz (tc=1µs)

Con la misura diretta di frequenza si ottienefx=1000 Hz (con risoluzione di frequenza 1 Hz)

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ovcin


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Confronto fra i due metodi 2/2

Con la misura diretta di periodo si ottienetx=1000.000 µs oppure fx=1.000000 kHz (la risoluzione temporale è 1 µs, periodo del campione, la risoluzione di frequenza è 1 mHz)

Il vantaggio sulla risoluzione di lettura è evidente

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Diagramma della risoluzione

L’andamento della risoluzione relativa al variare della frequenza fx in misura, nell’ipotesi di:

fc=10 MHz (tc=0.1µs), e

durata della misurazione Tm=1s.

Risoluzione

103 104 105 106 107 108 fx (Hz)

10-6

10-4

10-5

10-7

10-8

10-9

Misura di frequenza

Misura di periodo

fc=10 MHz Tm=1 s

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ovcin


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29

Scelta per la migliore risoluzione 1/3

Esercizio

Si vuole misurare una frequenza fx=100kHz con un tempo di misura Tm≅1s, frequenza del quarzo fc=10MHz

Quale metodo conviene utilizzare per ottenere la migliore risoluzione possibile?

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Misura diretta di frequenza

il numero di impulsi contati è:

quindi, la risoluzione relativa è:

53 10101001 =⋅⋅== xc fTn

5101 −==

∆nf

f

x

x

t

Tc

tx

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31


Misura diretta di periodo

avendo a disposizione Tm=1s per eseguire la misura, si sceglie un gate Tx=Mtx = 1s , e quindiM=1/10-5=105

il numero di impulsi contati è:

quindi, la risoluzione relativa è:

7

6

10

1010

11 =

⋅

===c

x

tT

m

7101 −==

∆nt

t

x

x

t

Tx

tc

7

6

10

1010

11 =

⋅

===c

x

tT

m

7101 −==

∆nt

t

x

x

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Frequenzimetro contatore 1/2

Le moderne logiche veloci consentono di usare oscillatori campione interno con frequenza fc≥10MHz

I moderni frequenzimetri eseguono normalmente misure dirette di periodo

L’operatore decide la durata della misurazione Tm

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33

Frequenzimetro contatore 2/2

La frequenza incognita fx viene divisa per un fattore M in modo che la durata della misurazione sia

Lo strumento inserisce automaticamente vari valori di M in modo da soddisfare la condizione

xx tTm M=≅T

mxT T≅

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35

Incertezza di misura 1/2

Nel precedente paragrafo si è sempre considerata la risoluzione di misura e si è cercata la tecnica migliore per massimizzarla

Risoluzione di lettura elevata non è sinonimo di accuratezza di misura altrettanto elevata

Quest'ultima infatti dipende da varie cause che influenzano il valore numerico presentato

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Incertezza di misura 2/2

Alcune sono comuni sia alla misurazione diretta di frequenza sia alla misurazione diretta di periodo

Altre differiscono per gli aspetti diversi legati alla particolare tecnica di misura

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Incertezza Misura di frequenza 1/2

Dalle relazioni ricavate Tc= tempo di misura campione tc= periodo dell’oscillatore campione

La variazione relativa di frequenza

Poiché k è quantità nota e priva di errore

Risulta quindi:

cxx T

nt

f ≅=1

T ktc c=

nn

TT

ff

c

c

x

x δδδ+−=

c

c

c

c

tt

TT δδ

=

nn

tt

ff

c

c

x

x δ+

δ−=

δ

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Incertezza Misura di frequenza 2/2

La frequenza campione è

La sua variazione relativa è

Passando alle incertezze relative (modello deterministico worst case)

cc t

f1

=

c

c

c

c

tt

ff δδ

−=

nn

ff

nn

tt

ff

c

c

c

c

x

x δδδδδ+=+=

nnδ

c

c

ffδ

incertezza relativa sul valore numerico n

l'incertezza relativa della frequenza del campione interno

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Incertezza di quantizzazione 1/3

Si vuole misurare quanti intervalli di durata tx sono compresi nell'intervallo campione Tc

In realtà si misurano gli impulsi che sono inclusi nell'intervallo Tc (per esempio sui fronti di salita)

t x

Tc

1 2 3 4

40


Una misura idealmente corretta è rappresentata nella figura dove Tc=4 txLa porta dovrebbe iniziare subito dopo (o subito

prima) il fronte di salita del primo impulso e terminare subito dopo (o subito prima) il fronte di salita dell’ultimo impulso, con ritardi (o anticipi) perfettamente uguali

t x

Tc

1 2 3 4

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41


In realtà poiché:l'intervallo campione non è esattamente un multiplo intero degli intervalli incognitil'inizio e la fine del conteggio non sono sincronizzati con gli impulsi di frequenza incognita

tx

Tc

1 2 3

n=3

tx

Tc

1 2 3 4

n=5

5

n=4±1, δn= 1

nnn 1

=δ

Risulta

Incertezza relativa

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Incertezza del campione a quarzo 1/4

L’oscillatore al quarzo garantisce valori di accuratezza che sono dell'ordine di:

Se il quarzo è termostatato diventa:

64 1010 −− ÷≈=c

c

c

c

tt

ff δδ

δ δff

tt

c

c

c

c= ≈ ÷− −10 108 9

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43


L'incertezza del quarzo è il limite di accuratezza raggiungibile con le misure di frequenza

Non serve aumentare n e quindi la durata della misurazione per ridurre l'incertezza di quantizzazione molto al di sotto dell’accuratezza del quarzo

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Il numero di cifre che si hanno sul display (cioè il numero massimo che si può contare) sono indice della accuratezza del campione di frequenza contenuto nel frequenzimetro

Talvolta il display presenta un numero di cifre esuberante rispetto alla accuratezza del campione interno

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Possibilità di acquistare, in opzione, campioni interni di accuratezza diverse

Connettore per collegare oscillatore campione esterno, più accurato rispetto al riferimento interno

46

Incertezza Misura di periodo

Valgono le stesse considerazioni sulla incertezza di quantizzazione e sull'incertezza dovuta al campione di frequenza ma in più si aggiunge l’incertezza sulla durata del gate Tx=Mtx ricavato dal segnale di frequenza incognita fx

Il rumore sovrapposto al segnale introduce un’ulteriore incertezza sull’inizio e la fine del gate

Nella misura di frequenza, questo problema non si pone perché la porta è generata a partire dal campione di riferimento interno

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47

Incertezza di rumore 1/2

LIVELLO DI TRIGGER

t

te te

tx

Tx=3tx

La presenza di impulsi rumore ad occorrenza casuale può variare gli istanti iniziale e finale della porta di due quantità pari a te (nel disegnoper semplicità sono stati posti uguali)

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Incertezza di rumore 2/2

Con un modello di rumore impulsivodi ampiezza Vn si calcola:

In termini relativi l'incertezza vale 2te/Tx

te

Vn

t

Soglia di

commutazionedtdv

t

V x

e

n=

dtdv

Vt

x

ne =

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49

Incertezza combinata 1/2

L’incertezza combinata nel caso peggiore vale

Tx=Mtx

,212

x

e

c

c

x

e

c

c

x

x

x

x

Tt

ntt

Tt

nn

tt

ff

tt

++=++==δδδδδ

50

Incertezza combinata 2/2

Con M=1 (gate corrispondente ad un solo periodo tx) della frequenza incognita, si ha il contributo massimo dovuto all'incertezza sulla durata della porta

Se M>>1 il contributo di incertezza si riduce all'aumentare del numero di periodi mediati

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51


52

Misura di intervalli di tempo

Misura del ritardo di tempo tra due eventi singoliSi usa una tecnica di conteggio analoga a quella utilizzata per la misura di periodo

Circuito dicondizionamento

Attenuazione Slope Livello ditrigger

AIngresso A(START)

+-

Circuito dicondizionamento

BIngresso B(STOP)

+

-

Generatoredi porta

CONTEGGIO EVISUALIZZAZIONE

Oscillatoreinterno

Attenuazione Slope Livello ditrigger

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Risoluzione di Misura

L'intervallo di tempo T0 incognito, se n è il risultato del conteggio vale:

La risoluzione assoluta, che corrisponde ad una unità di conteggio, è data da:

La risoluzione relativa risulta essere:

cntT =0

( )c

c ftT

10 ==∆

( )nnt

tt

T

c

c 10 ==∆

∆

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Incertezza di Misura

L'incertezza da cui è affetta la misura di un intervallo di tempo è data dalla combinazione:

incertezza di quantizzazione di ±1/n l'imprecisione del quarzo

l'incertezza sugli istanti di Start e Stop, dovuta al rumore presente sui segnali e sulle soglie 2te/T0

combinando questi contributi, l'espressione dell'incertezza relativa diventa la seguente:

( )00

0 21

Tt

ff

nTT e

c

c ++=δδ

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Strumentazione numerica

Voltmetri numerici

Generalità sulle modalità di misura numerica di tensione (DVM)Voltmetri numerici a integrazione semplice (I.S.)Voltmetri numerici a integrazione doppia (I.D.)

Principio di misurazione

Incertezze di misura

Specifiche di un DVMMultimetro numerico (DMM)

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57

Voltmetri numerici

58

Generalità 1/3

Detti anche comunemente digitali (DVM DigitalVoltMeters)Presentano il risultato della misurazione su un display numerico

Sono misuratori di tensione continuaPer misurare grandezze alternate si premettono circuiti che trasformano la tensione, variabile nel tempo, in una componente continua (es. valore efficace)

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59

Generalità 2/3

60

Generalità 3/3

Principi operativi di alcuni voltmetri numerici, accennando anche a tecniche attualmente superate, per metterne in evidenza i limitiSi tratterà principalmente il voltmetro per D.C.

tecniche di integrazione semplice (I.S.)tecniche di integrazione doppia (I.D.)

Per l'estensione all'amperometro in continua e agli strumenti per grandezze alternate si rimanda ad argomenti simili già trattati, per la strumentazione analogica

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61

Convertitore A/D 1/3

Alla base del funzionamento di un DVM c’è il convertitore A/D

Il comando di start conversion inizia il processo di conversione che dura un certo tempo (tempo di conversione) alla fine del quale è disponibile in uscita il valore N

ConvertitoreA/D

ConvertitoreA/D

Tensioneanalogica

Numero cherappresenta, con opportunacodifica, il valoredi tensioneall'ingresso.

Start conversion

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Il convertitore A/D è tradizionale argomento dei corsi di Elettronica Applicata

In questa sede ci si occuperà invece degli aspetti di sistema, più che degli aspetti circuitali

Sarà analizzato come strumento di misura, del quale saranno evidenziate la funzionalità e le fonti di incertezza

Si discuterà inoltre come ridurre gli effetti che queste hanno sulle prestazioni complessive

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63


I convertitori A/D utilizzati per l'acquisizione numerica di f.d.o. (es. oscilloscopio numerico), privilegiano la velocità di conversione

Il voltmetro numerico da laboratorio, è dedicato alla misurazione di grandezze continue o f.d.o. trasformate in grandezze continue

Le tecniche di conversione A/D privilegiano quindi l'accuratezza di misura e la reiezione dei disturbi, più che la velocità

64

Tipologie del misurando

Tensioni variabili nel tempo

Tensioni continue

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Tensioni variabili nel tempo

Il processo di conversione A/D dura un certo tempo (tempo di conversione) Durante tutto il tempo di conversione il misurando deve rimanere costante, ma ciò accade solo nel caso di D.C.Si antepone al convertitore un elemento di sample/hold (S/H)

V in

Sample/Hold

Vout

66

Sample/Hold

Impulso di Sample chiude l'interruttore per un tempo breve Nella successiva fase di Holdl'interruttore si riapre mantenendo la capacità carica

Vin(t)

tSample

Hold

Start conv.

Vout dal S/H

t

Tempo di conv.

VNOISE

V3+VN

V1 V2V3

Vin

Sample/Hold

Vout

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Tensioni continue 1/2

ll misurando (VDC) può essere osservato per un intervallo di tempo Tm

Media nella finestra temporale di osservazione

t

Tempo di osservazione=

Tempo di media

VDC

VN (50Hz)

20 ms K=4

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Tensioni continue 2/2

I disturbi (VN), che in Tm hanno valore medio nullo, non producono errore sulla misura

Contributo nullo dei disturbi residui della tensione di rete a 50 Hz, se si sceglie Tm=Kx20 ms (K intero)

t

Tempo di osservazione=

Tempo di media

VDC

VN (50Hz)

20 ms K=4

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69

Voltmetri a integrazione 1/2

Il principio di funzionamento dell’integrazione si è evoluto negli anni

Significativi miglioramenti sia nell'accuratezza sia nei costi

Tecnica della integrazione semplice (I.S.)

70

Voltmetri a integrazione 2/2

Successivamente si è adottata la integrazione doppia (I.D.)

E quindi, nell'ottica di aumentare la risoluzione e ridurre i tempi di misurazione, si è arrivati ai voltmetri a integrazioni multiple (non trattati)

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ovcin


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Pag. 36


71

Voltmetri numerici

72

Principio della Integrazione Semplice

Sostanzialmente è un convertitoreTensione/Frequenza (V/F converter) F=K×VDC

Fattore di proporzionalità K dipende dalle caratteristiche dello strumento. La frequenza generata da questa conversione viene misurata direttamente con tecniche di conteggio numerico per risalire indirettamente al valore della tensione

VDC FV/F converter FREQUENZIMETRO

NUMERICO

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Pag. 37


73

Schema funzionale della I.S.

Schema a blocchi

1Vx

t

Vsoglia

∫∫+Vx

Generatore diimpulsi calibratiGeneratore di

impulsi calibrati

Start impulso

1

4

23

Vsoglia

E0

T0

4

3

2t

t

T

∫ (Vx -E0)dt ∫ Vxdt

E0

74

Bilanciamento della carica I.S.

Nel ciclo di durata T si ha bilanciamento di carica nel condensatore CLa carica fornita da Vxper tutto il periodo T viene sottratta dall’impulso di ampiezza E0 nel tempo T 0Si può pertanto scrivere

Essendo Vx e E0 costanti, si ottiene

E0

1 2

4

C

−

+

VxR1

R2

dtEdt ∫∫ =

0T0

2Tx

1 CR1V

CR1

02

0

1

x TRE

TRV

=

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75

Misura indiretta della tensione

In conclusione

Dove f=1/T è la frequenza degli impulsi E0

La misura diretta della frequenza f è eseguita con tecnica di conteggio Si esegue indirettamente la misura di Vxattraverso il fattore

2

100 R

RTEK=

fRR

TERRT

EV2

100

2

100x ==

T

76

Misura diretta di frequenza nel I.S.

In conclusione:

fc

Convertitoretensione-frequenza

Convertitoretensione-frequenza

f

GATE Contatore

:HTc

Vx

ffRR

TEV2

100x K==

f

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77

Sorgenti di incertezze in I.S. 1/2

Dalla relazione Vx=g(f) si ricava

ff

RR

RR

TT

EE

VV

2

1

2

1

0

0

0

0

x

x δδ

δδδ+

++=

78

Sorgenti di incertezze in I.S. 2/2

Contribuiscono all’incertezza:l’incertezza sull’ampiezza E0 e quella sulla durata T0 dell’impulso calibrato

l’incertezza sul rapporto delle resistenze che determinano le costanti di tempo di carica e scarica

l’incertezza sulla misura della frequenza f

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Pag. 40


79

Stima delle incertezze in I.S.

L’incertezza sull’ampiezza

e quella sulla durata dell’impulso calibratosono valutabili da un’analisi circuitale

L’incertezza sul rapporto delle resistenze è nota in base alle scelte dei componenti (resistori matched)L’incertezza sulla misura della frequenza f è valutabile, secondo

in base all’accuratezza del campione e del numero di conteggi

0

0

TTδ

0

0

EEδ

nc

c 1ff

ff

+=δδ

80

Altre possibili fonti d’incertezza nel I.S. 1/2

Se si analizza il circuito si possono individuano altre possibili fonti di incertezza quali:

la tensione di offset dell’integratore

gli offset dei comparatori di soglia

la tensione Vsoglia

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81

Altre possibili fonti d’incertezza nel I.S. 2/2

Tensione di offset dell’integratore

si pone in serie alla tensione Vx e quindi si misura Vx+Voff; l’incertezza assoluta vale (δVx)off= Voff.

C

+

VxR1

Voff

82

Sorgenti a contributo nullo

Offset dei comparatori e la Vsoglia hanno lo stesso effetto sulla tensione di uscita dell’integratoreQuesti fattori d’influenza non cambiano però la frequenza degli impulsiContributo di errore nullo

δVsogliae/oVoff

T

Misura di Vx

T

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83

Reiezione del rumore

Un rumore, sovrapposto al segnale, dà un contributo pari al suo valore medio nel tempo di misura Tm (tempo di conteggio)

Se è di tipo impulsivo di area A, l’errore vale A/Tm

A

Tempo di misurazioneTm

δVx=A/TmVx

t

84

Disturbi sinusoidali

Nel caso di rumori determinati di tipo sinusoidale di periodo Td il contributo si annulla se Tm=kTd(k=1,2,....)Il caso peggiore Asc/Tm per Tm=(2k+1)Td/2

Tempo di misurazioneTm

Vd

Aree checontribuiscon

o all’errore

Asc

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85

Reiezione di disturbi sinusoidali

Indicando con V0 la tensione in misura, Vd il valor massimo della sinusoide di frequenza fd=1/Td:

si può definire reiezione al rumore la quantità

fd (Hz)50 100 150

Tm=20ms

RN

Tm=40ms

1

dN dtt)fsin(2R1

−

= ∫ π

mTm

d0 VT

V

Tm=kTd, RN→∞

86

Riepilogo delle caratteristiche 1/2

Riassumendo Buona insensibilità al rumore

Tempo di misura (tempo di conversione A/D) piuttosto elevato di alcune decine di millisecondi

Oscillatore interno di buona accuratezza per accurata misura di frequenza

ovcin


ovcin


44

Pag. 44


87

Riepilogo delle caratteristiche 2/2

Componenti analogici di elevata precisione (resistori, tensione e durata di impulso, oscillatore interno ecc.)

Richiede frequenti tarature (derive componenti)

Sviluppo tecniche per strumenti di migliore qualità a costi inferiori

88

Voltmetri numerici

ovcin


ovcin


45

Pag. 45


89

Voltmetro a integrazione doppia I.D.

Convertitore A/D realizza la conversione tra tensione e un intervallo di tempo

Tempo misurato con tecnica di conteggio degli impulsi di un oscillatore a quarzo

90

Principio di funzionamento I.D.

La tensione Vx incognita carica un condensatore C, con costante di tempo RC, per una durata fissa Tc

La quantità di carica Qxsarà quindi proporzionale alla Vx

Trascorso Tc si scarica il condensatore, mediante una tensione nota Vrif e costante di tempo RC. La durata della scarica, Tx, sarà proporzionale alla carica Qx accumulata e quindi alla tensione Vx.

Stop conversion

tTc Tx

Start conversion

Vc(t)

dt∫ xVRC

1

dt∫ rifVRC

1

ovcin


ovcin


46

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91

Bilanciamento di carica nel I.D.

Al termine dell’intervallo campione Tc, la tensione raggiunta vale

Nella fase di scarica la tensione vale

Per il bilancio delle cariche si ha

Da cui

cx

Tx T

RC

VV

RC

1

c

=∫ dt

dt∫ rifVRC

1

xrif T

RCV

rifVRC

1c

TRC

xV

=∫= dtxT

cTT

VV xx rif=

92

Schema a blocchi I.D.

SWITCHDIGITALCONTR.

C

+

VxR

Vrif Logica di controllo

Circuito dicommutazione

Contatore di impulsi

∫

Memoriae

presentazione

COMP.SOGLIA

INTEGRATORE

OSCILLAT.QUARZO

Voltmetro a doppia integrazione

ovcin


ovcin


47

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93cNN

VV xx rif≅

cTTVV x

x rif=

Conteggio impulsi I.D.

La misura di entrambi gli intervalli Tc e Tx è ottenuta con la tecnica del conteggio degli impulsi dell’oscillatore a quarzo di frequenza campione fc=1/tcTc ≅Nc tc Tx ≅Nx tc

Tc Tx

tc

94

Osservazioni I.D. 1/2

cNN

VV xx rif≅

La costante di tempo RC è la stessa per la carica e la scarica: non interviene nella misurazione

Si richiede la misura del rapporto di intervalli di tempo e non del singolo intervallo

ovcin


ovcin


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95

Osservazioni I.D. 2/2

cNN

VV xx rif≅

Tc e Tx si misurano contando gli impulsi dello stesso oscillatore

Nel rapporto Tx/ Tc scompare il periodo tc

Non occorre conoscere con esattezza la frequenza fc dell’oscillatore

96

Confronto tra le tecniche I.S. e I.D. 1/2

È più semplice realizzare una tensione accurata Vrif (caso I.D.) che un impulso di area accurata E0T0 (caso I.S.)

L’incertezza dell’oscillatore di riferimento non contribuisce se si misura un rapporto di intervalli (I.D.), mentre interviene direttamente se si misura una frequenza o un periodo (I.S.)

ovcin


ovcin


49

Pag. 49


97

Confronto tra le tecniche I.S. e I.D. 2/2

Nel voltmetro I.D. non intervengono le incertezze sulla costante di tempo dell’integratore che invece intervengono nel voltmetro S.I.

98

La minima variazione apprezzabile, corrisponde all’incremento di una unità di conteggio di Nx

Fissato il numero (Nx)max che il contatore può contare e il valore di fondo scala, la risoluzione risulta

Risoluzione di misura nel I.D. 1/2

FSxV

cNNV x

x rif≅V ( )x

r NcNVrif x

x

VV ≅≅∆ Vrif e Nc costanti

( )max

xx

VV

)(NcNV

x

rifr

FS≅≅∆

ovcin


ovcin


50

Pag. 50


99

Risoluzione di misura nel I.D. 2/2

Dalla relazione

Si ricava

Per contare Tc si possono sincronizzare gli impulsi dell’oscillatore, con lo start del contatore in modo che valga esattamente Tc=Nctc

Quindi

CN1

N1

VV

VV

xrif

rif

x

x ++=δδ

cNNVV x

x rif≅

xrif

rif

x

x

N1

V

V

VV

+=δδ

100

Altre possibili fonti di incertezza nel I.D.

Analisi di possibili contributi all’incertezzatensione di offset dell’integratoretensione di offset del comparatore di sogliaeventuali ritardi tra le varie operazioni che devono essere sincronizzatenon linearità della rampa di integrazionecariche residue del condensatore

Si ricavano tutte dall’analisi circuitale del sistema non idealità dei componenti elettronici

ovcin


ovcin


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Pag. 51


101

Reiezione del rumore nel I.D. 1/2

Ha un comportamento simile al voltmetro a I.S.

L’integrazione di Vx avviene nell’intervallo Tc

102

Reiezione del rumore nel I.D. 2/2

Per avere una reiezione infinita occorre che Tc=kTd multiplo del periodo del segnale disturbante

Si applicano pertanto tutti calcoli fatti nel caso di I.S. e vale il grafico di reiezione (sostituendo Tm=Tc)

fd (Hz)50 100 150

Tc=20ms

RN

Tc=40ms

ovcin


ovcin


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103

Voltmetri numerici

104

Specifiche dichiarate per un DVM 1/2

Numero di cifre:

si indica 3½ cifre, 4½ cifre ....., intendendo che 3 o 4sono le cifre a variazione piena (cioè 0÷9)

½ indica che la cifra di peso più elevato può assumere soltanto alcuni valori (0÷1 oppure 0÷3)

ovcin


ovcin


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Pag. 53


105

Specifiche dichiarate per un DVM 2/2

overrange: lettura massima consentita in % rispetto al fondo scala:

overrange 100% (es. 3½ cifre, VFS=1 V , consente una lettura massima di 1.999 V )

overrange 50% (es. 3 ½ cifre, V FS=1 V, consente unalettura massima di 1.500 V )

tensione di fondo scala VFS è il valore a cui si fa riferimento per le valutazioni dell’incertezza di misura

106

Accuratezza di un DVM 1/3

L’incertezza complessiva è costituita da due contributi

a valore assoluto costante per qualunque punto del campo di misura:

errori di offset e non linearità

a valore relativo costante per qualunque punto del campo di misura

errori di guadagno (fattori moltiplicativi sulla funzione di trasferimento)

è dichiarata l’incertezza in valore assoluto

ovcin


ovcin


54

Pag. 54


107


L’incertezza complessiva è dichiarata con la relazione

dove Vx è il valore lettoVFS è il valore di fondo scala

Il termine dà il contributo assoluto costante

Il termine dà il contributo assoluto proporzionale a Vx (valore relativo costante)

xVxdV V%%21

εε +⋅= FS

FSV⋅%1ε

xV%2ε

108


L’incertezza complessiva dichiarata corrisponde al modello

Caratteristicaideale

Vx0

Vu

Vx

Vu0

+∆Vx−∆Vx

ovcin


ovcin


55

Pag. 55


109

Esempio di specifiche di DVM

Accuratezza (entro 1 anno da taratura)

da 18°C a 28°C

Coefficiente di temperatura:

Portata 200 mV, 2 V, 20 V, 200 VRisoluzione 0.1 mV, 1 mV, 10 mV, 100 mV

xVVxdV %1.0%1.0 +⋅= FS

C/%01.0%01.0C/ °+⋅=° xx VVdV FS

110

Voltmetri numerici

ovcin


ovcin


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Pag. 56


111

Multimetro numerico DMM

Estende le funzioni del DVM a misure di correnti DC e AC e a misura di resistenze

SW2

ElaborazioneDati e

PresentazioneSW1

ConvertitoreAnalogico

-Digitale

Itar

HI

LO

AC/DCrmsFront end

DCV e DCAFront end

ResistenzeFront end

112

Misura di piccole resistenze

Tecnica volt-amperometrica

Se Rx piccole, problema delle resistenze di collegamento

Si misura Rx+2Rp

HI

LOItar

Rx

Rp

Rp

Itar V

DMM

ovcin


ovcin


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Pag. 57


113

Misura a 4 fili (4-wire)

Si utilizzano 4 morsetti

− SENSE −

HI

LOItarRx

Rp

Rp

Itar V

DMM

Rs

Rs

+ SENSE⊕Iv≅0

ovcin


ovcin


Documents

Misure Elettroniche - Lezione n. 1 - Corsi di Laurea a Distanzacorsiadistanza.polito.it/on-line/Misure_elettroniche/pdf/unita_4.pdf · Incertezza di misura 1/2. Nel precedente paragrafo