MÉMOIRE DE MASTER - univ-annaba.dzbiblio.univ-annaba.dz/ingeniorat/wp-content/uploads/2018/10/Otmani... · protection intelligente émit un signal de déclenchement du disjoncteur,

الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية

وزارة التعليم العالي و البحث العلمي

-UNIVERSITE BADJI MOKHTAR جامعة باجي مختار عنابة

FACULTE : Sciences de L'ingénieur

DÉPARTEMENT : Électrotechnique

MÉMOIRE DE MASTER

Domaine Sciences et Technologies

FILIERE : Électrotechnique

Spécialité : Réseaux Électriques

Thème

Simulation Des Défauts Electriques Et Leurs Protections A

Arcelor Mittal (Annaba)

Présenté par: Dirigé par:

- OTMANI KAOUTHER. Mr. AZZAG .EB

Jury de soutenance :

- ADJABI MOHAMED Président Pr Université d’Annaba

- AZZAG EL-BAHI Rapporteur MCA Université d’Annaba

- TOURAB WAFA Examinateur MCB Université d’Annaba

- KSENTINI A/HAMID Examinateurs MCB Université d’Annaba

Promotion : juin 2018

Remerciements

Après avoir remercié le Bon Dieu

Je tiens à exprimer ma reconnaissance à mon

Encadreur

DR. EB. AZZAG

Ce mémoire n’est autre que l’aboutissement de mes efforts guidés

Par vos conseils et votre rigueur.

Permettez-moi de remercier les membres du jury,

Sans oublier tous mes professeurs qui mon

Prodigué un enseignement

Complet qui me sert à

Présent comme outil

De

Travail

Dédicace

Je dédie ce travail à mes parents,

A mes frères

Houssem et Hazem

A ma sœur

Sara

A mes neveux et ma nièce

Zine eddin et arslane et iness

Je le dédie également à toute mes amies

SOMMAIRE

- Introduction générale……………………………………………………………………. 01

Présentation du complexe Arcelor Mittal

1- Introduction…………………………………………………………………………….. 02

2- Distribution électrique du réseau Arcelor Mittal………………………………………. 02

2.1- Source d'alimentation………………………………………………………………… 02

2.2- Source Sonelgaz……………………………………………………………………… 02

3- Analyse du schéma de distribution électrique…………………………………………. 03

4- Réseau Arcelor Mittal 220KV-63KV………………………………………………….. 06

4.1- Description du réseau interne………………………………………………………... 07

5- Classification des récepteurs selon les catégories……………………………………… 08

5.1- Catégorie 1…………………………………………………………………………… 08

5.2- Catégorie 2…………………………………………………………………………… 08

5.3- Catégorie 3…………………………………………………………………………… 08

Chapitre I : Les défauts électriques

1- Introduction…………………………………………………………………………….. 09

2- Les défauts électriques…………………………………………………………………. 09

3- Les différents types de défaut………………………………………………………….. 09

3.1- Les courts circuits……………………………………………………………………. 09

3.1.1- Les différents types des courts circuits…………………………………………….. 09

3.1.2- Probabilité de court circuit…………………………………………………………. 11

3.2- Les surcharges……………………………………………………………………….. 12

3.3- Les surtensions……………………………………………………………………….. 12

3.3.1- Types des surtensions……………………………………………………………… 13

3.3.1.1- Origine internes………………………………………………………………….. 13

3.3.1.2- Origine externes………………………………………………………………….. 14

3.4- Défauts terre………………………………………………………………………….. 15

4- Les perturbations transitoires…………………………………………………………... 16

4.1- Impulsive…………………………………………………………………………….. 16

4.2- Oscillatoire…………………………………………………………………………… 17

5- Déséquilibre……………………………………………………………………………. 17

6- Conclusion……………………………………………………………………………... 18

Chapitre II : Calcul du courant de court circuit

1- Introduction…………………………………………………………………………….. 19

2- Calcul du courant de court circuit au niveau du jeu de barre 15KV (Poste Est)………. 20

2.1- Schéma de principe…………………………………………………………………... 21

2.2- schéma simplifié……………………………………………………………………... 22

3- Calcul du courant de choc……………………………………………………………… 33

3.1- Démonstration de coefficient de choc……………………………………………….. 36

4- Choix de l'appareillage………………………………………………………………… 37

4.1- Choix du disjoncteur…………………………………………………………………. 38

4.2- Choix de sectionneur………………………………………………………………… 39

4.3- Choix de transformateur de tension………………………………………………….. 39

4.4- Choix de transformateur de courant…………………………………………………. 40

Chapitre III : Les composantes symétriques

1- Introduction…………………………………………………………………………….. 41

2- Définition………………………………………………………………………………. 41

2.1- Principe………………………………………………………………………………. 41

2.2- Rappel………………………………………………………………………………... 41

3- Degré de déséquilibre………………………………………………………………….. 44

4- Conduite des calculs…………………………………………………………………… 47

4.1- Charge équilibrée…………………………………………………………………….. 48

4.2- Application du défaut………………………………………………………………... 49

5- Application…………………………………………………………………………….. 50

5.1- Calcul des impédances homopolaire, direct et inverse du récepteur………………… 50

5.2- Calcul des courants de lignes………………………………………………………… 51

5.3- Calcul des tensions simples………………………………………………………….. 51

5.4- Calcul des nouvelles tensions simples……………………………………………….. 52

5.5- Calcul des nouveaux courants de lignes……………………………………………... 53

6- Conclusion……………………………………………………………………………... 55

Chapitre IV : Programmation et Simulation

1- Introduction…………………………………………………………………………….. 56

1.2- Organigramme……………………………………………………………………….. 56

1.3- Exécution de programme…………………………………………………………….. 57

1.4- Tableau de comparaison……………………………………………………………... 62

1.5- Remarque…………………………………………………………………………….. 62

2- Sélectivité……………………………………………………………………………… 62

2.1- Organigramme……………………………………………………………………….. 63

2.2- Exécution de programme…………………………………………………………….. 64

2.3- Remarque…………………………………………………………………………….. 66

3- Simulation……………………………………………………………………………… 67

3.1- L'effet Ferranti……………………………………………………………………….. 67

3.1.1- Charge branchée…………………………………………………………………… 67

3.1.2- Charge débranchée…………………………………………………………………. 69

3.1.3- Remarque…………………………………………………………………………... 70

3.2- Court circuit………………………………………………………………………….. 71

3.2.1- Régime sans avarie………………………………………………………………… 71

3.2.2- Court circuit monophasé…………………………………………………………… 72

3.2.3- Court circuit biphasé……………………………………………………………….. 73

3.2.4- Court circuit triphasé………………………………………………………………. 74

3.2.5- Remarque…………………………………………………………………………... 75

4- Conclusion……………………………………………………………………………... 75

Chapitre V : Généralité sur la protection

1- Définition………………………………………………………………………………. 76

2- Fonction………………………………………………………………………………... 76

3- Propriétés de protection………………………………………………………………... 76

4- Principe de base de la protection………………………………………………………. 77

4.1- Modèle structural de principe………………………………………………………... 77

5- Les relais……………………………………………………………………………….. 78

5.1- Définition…………………………………………………………………………….. 78

5.2- Désignation d'un relais……………………………………………………………….. 78

5.3- Différents types de relais…………………………………………………………….. 79

5.4- Constitution d'un relais………………………………………………………………. 79

5.4.1- Relais électromagnétique…………………………………………………………... 79

5.4.2- Relais thermique…………………………………………………………………… 80

5.4.3- Relais statique……………………………………………………………………… 80

6- Les transformateurs……………………………………………………………………. 80

6.1- Transformateurs de tension…………………………………………………………... 81

6.2- Transformateur de courant…………………………………………………………… 81

7- Mode de sélectivité…………………………………………………………………….. 82

7.1- Sélectivité ampermétrique…………………………………………………………… 83

7.2- Sélectivité Chronométrique………………………………………………………….. 83

Chapitre VI : Choix du type de protection

1- Choix du type de protection……………………………………………………………. 85

1.1- Transformateur de puissance………………………………………………………… 85

1.2- Lignes………………………………………………………………………………... 85

2- Différents types de protections………………………………………………………… 85

2.1- Protection différentielle…………………………………………………………….... 85

2.2- Protection par relais BUCHHLOLTZ……………………………………………….. 87

2.3- Protection masse cuve………………………………………………………………... 87

2.4- Protection par image thermique……………………………………………………… 87

2.5- Protection directionnelle……………………………………………………………... 88

2.6- Protection à maximum de courant…………………………………………………… 88

2.7- Protection à minimum de tension……………………………………………………. 89

2.8- Protection à maximum de tension……………………………………………………. 89

3- Protection contre les surtensions externes……………………………………………... 90

3.1- câble de garde………………………………………………………………………... 90

3.2- Les éclateurs…………………………………………………………………………. 90

3.3- Les parafoudres………………………………………………………………………. 91

3.3.1- Définition…………………………………………………………………………... 91

3.3.2- Principe de fonctionnement de parafoudre à résistance variable…………………... 91

3.3.3- Principe de fonctionnement de parafoudre oxyde zinc (Zno)……………………… 92

Chapitre VII : Sécurité électrique

1- Introduction…………………………………………………………………………….. 93

2- Rappel………………………………………………………………………………….. 93

2.1- Le neutre……………………………………………………………………………... 93

2.2- Les masses…………………………………………………………………………… 93

2.3- Le conducteur de protection PE……………………………………………………… 94

2.4- La terre……………………………………………………………………………….. 94

2.4.1- La prise de terre……………………………………………………………………. 94

3- Les risques du courant électrique……………………………………………………… 95

3.1- Les contacts………………………………………………………………………….. 95

4- Les différents schémas…………………………………………………………………. 96

4.1- Schéma de liaison TT………………………………………………………………... 97

4.1.1- Calcul de la tension de contact…………………………………………………….. 97

4.1.2- Temps maximum de coupure………………………………………………………. 98

4.1.3- Calcul du courant de défaut………………………………………………………... 98

4.1.4- Disjoncteur BT……………………………………………………………………... 99

4.1.5- Description d'un DDR……………………………………………………………… 101

4.1.6- Réglage de la sensibilité d'un DDR………………………………………………... 102

4.1.7- Avantages et inconvénients du schéma TT………………………………………… 102

4.2- Schéma de la liaison IT………………………………………………………………. 103

4.3- Schéma de la liaison TN……………………………………………………………... 104

5- Conclusion……………………………………………………………………………... 104

- Conclusion générale……………………………………………………………………... 106

LISTE DES FIGURES


Fig1.1: Deux lignes 63KV arrivant au poste Nord…………………………………………. 03

Fig1.2: Une ligne 220KV arrive au poste sud………………………………………………. 03

Fig1.3: Réseau Arcelor Mittal 220KV-63KV………………………………………………. 06

Chapitre I : Les défauts électriques

Fig2.1: Probabilité de court circuit…………………………………………………………. 11

Fig2.2: Surtension par l'effet Ferranti………………………………………………………. 13

Fig2.3: Surtension par la foudre……………………………………………………………. 14

Fig2.4: Défaut à la terre…………………………………………………………………….. 15

Fig2.5: Perturbation impulsive……………………………………………………………… 16

Fig2.6: Perturbation Oscillatoire……………………………………………………………. 17

Chapitre II : Calcul du courant de court circuit

Fig3.1: Niveaux de courant de court circuit………………………………………………… 20

Fig3.2: Schéma de principe…………………………………………………………………. 21

Fig3.3: Schéma simplifié…………………………………………………………………… 22

Fig3.4: Circuit triphasé symétrique alimenté par une source infiniment puissante………… 33

Fig3.5: Courant de choc…………………………………………………………………….. 35

Fig3.6: Coefficient de choc…………………………………………………………………. 37

Chapitre III : Les composantes symétriques

Fig4.1: Les systèmes symétriques…………………………………………………………... 42

Fig4.2: Représentation graphique de la transformation de Fortescue………………………. 45

Fig4.3: Charge équilibrée…………………………………………………………………… 48

Chapitre IV : Programmation et Simulation

Fig5.1: La tension de la source (charge branchée)………………………………………….. 67

Fig5.2: La tension secondaire de la ligne (charge branchée)……………………………….. 68

Fig5.3: Courant dans la charge (charge branchée)………………………………………….. 68

Fig5.4: La tension de la source (charge débranchée)……………………………………….. 69

Fig5.5: La tension secondaire de la ligne (charge débranchée)…………………………….. 70

Fig5.6: Courant dans la charge (charge débranchée)……………………………………….. 70

Fig5.7: Régime sans avarie (courant)………………………………………………………. 71

Fig5.8: Régime sans avarie (tension)……………………………………………………….. 72

Fig5.9: Court circuit monophasé (courant)…………………………………………………. 72

Fig5.10: Court circuit monophasé (tension)………………………………………………... 73

Fig5.11: Court circuit biphasé (courant)……………………………………………………. 73

Fig5.12: Court circuit biphasé (tension)……………………………………………………. 74

Fig5.13: Court circuit triphasé (courant)……………………………………………………. 74

FIg5.14: Court circuit triphasé (tension)……………………………………………………. 75

Chapitre V : Généralité sur la protection

Fig6.1: Schéma de principe de la protection ……………………………………………….. 77

Fig6.2: Schéma structurelle…………………………………………………………………. 78

Fig6.3: Relais électromagnétique…………………………………………………………… 79

Fig6.4: Principe du relais thermique………………………………………………………... 80

Fig6.5: Transformateur de tension………………………………………………………….. 81

Fig6.6: Transformateur de courant………………………………………………………….. 82

Fig6.7: Sélectivité totale……………………………………………………………………. 82

Fig6.8: Sélectivité ampermétrique………………………………………………………….. 83

Fig6.9: Sélectivité chronométrique…………………………………………………………. 83

Chapitre VI : Choix du type de protection

Fig7.1: Schéma de principe…………………………………………………………………. 86

Fig7.2: Protection D.transversale…………………………………………………………… 86

Fig7.3: Protection D.longitudinale………………………………………………………….. 86

Fig7.4: Protection masse cuve……………………………………………………………… 87

Fig7.5: Protection à maximum de courant………………………………………………….. 89

Fig7.6: Protection à maximum et minimum de tension…………………………………….. 89

Fig7.7: Câble de garde……………………………………………………………………… 90

Fig7.8: Un éclateur à cornes de protection avec tige anti-oiseaux………………………….. 91

Fig7.9: Parafoudre à oxyde de zinc…………………………………………………………. 92

Chapitre VII : Sécurité électrique

Fig8.1: Schéma TT………………………………………………………………………….. 97

Fig8.2: Courbe de déclenchement…………………………………………………………... 99

Fig8.3: Disjoncteur BT……………………………………………………………………... 100

Fig8.4: Schéma IT…………………………………………………………………………... 103

Fig8.5: Schéma TN-S……………………………………………………………………….. 104

Fig8.6: Schéma TN-C………………………………………………………………………. 104

Introduction générale

~ 1 ~

-Introduction:

L’énergie électrique est un besoin vital pour l’homme dans sa vie de tous les jours. Elle est

l’œuvre de l’implication étroite du maître qu’est l’homme intelligent et la machine qu’est

l’esclave. Tous les deux se protègent mutuellement. Le maître ne fait pas confiance à la bête qui

est la machine et développe des dispositifs de protection qui entrent dans le cadre de la

protection de personnels et de la machine.

Le réseau électrique comprend trois grandes étapes, la production de l’énergie électrique, le

transport et la distribution. Chaque équipement est doté d’un ensemble de protections souvent de

nature complémentaire et à caractère instantané ou différé.

L’objective primordiale de la protection est d’éliminer le défaut par l’action instantanée d’un

relais électromagnétique ou retardée par un relais temporisé. Selon le type du défaut, la

protection intelligente émit un signal de déclenchement du disjoncteur, et par conséquence la

mise hors tension de l’installation ou un signal de signalisation pour informer les opérateurs sur

la nature du défaut et de prendre les mesures adéquates.


~ 2 ~

1-Introduction :

L’entreprise national de sidérurgie a été crée le 03/09/64 (SNS) (Société national de sidérurgie)

et projeter de faire une complexe sidérurgie sur le site de la SBS (Société Bônoise de sidérurgie)

à El-Hadjar.

Le complexe est situé à 15 Km sud de la ville d’Annaba occupe une superficie de 800 hectares

qui se répartie approximativement en trois zones :

Atelier de production 300 hectares.

La superficie de stockage 300 hectares.

La superficie de service 200 hectares.

Le complexe emploie 18.000 travailleurs avec une production variante de 400.000t/an à

200.000t/an.[3]

- En 1972 mise en production de l’aciérie à oxygène n01 (Aco1) et du laminoir à chaud.

- En 1974 mise en marche du parachèvement tubes (PAT) de la tubrie sans soudure (TSS).

- En 1972 mise en service de la 1ère tranche du laminoir à froid (LAF).

- En 1977 mise en service de l’aciérie électrique (ACE), elle débute en 1978 avec la mise

en chantier des unités suivantes :

Haut fourneau.

1980 entrée en production de l’aciérie à oxygène n02 (Aco2).

1990 mises en chantier des ateliers de maintenance mécanique (AMM).

2-Distribution électrique du réseau Arcelor Mittal :

2.1-Source d’alimentation : L’alimentation du réseau Arcelor Mittal est assurée par deux

sources d’énergie électrique, celle de Sonelgaz et la centrale thermique du complexe.

2.2-Source Sonelgaz : Les alimentations Sonelgaz aboutissent au complexe en trois endroits

distinct, l’alimentation principale emprunte deux lignes aériennes de 63KV arrivant l’une au

nord du complexe – Poste Nord – et l’autre à l’ouest – Poste Ouest - .

Chaque ligne a une capacité de 80 MW et transporte l’énergie en provenance du poste

d’interconnexion de Sonelgaz El-Hadjar, la troisième alimentation emprunte un câble aérien de


~ 3 ~

220KV arrive au sud du complexe – poste Sud – et d’une capacité de 476MW et une liaison de

secours en 220KV sur la ligne de Skikda.[3]

Fig1.1 : Deux lignes 63KV arrivant au poste nord

Fig1.2 : Une ligne 220KV arrive au poste sud

3-Analyse du schéma de distribution électrique :

Le complexe possède quatre postes d’interconnexion et de distribution électrique.

- Poste 63KV N01 – zone Nord.


~ 4 ~

- Poste 63KV N02 – zone Est.

- Poste 63KV N03 – zone Ouest.

- Poste 220KV N04 – zone Sud.

Les postes sont interconnectés de la façon suivante :

P1 – P2 : 02 liaisons en 63KV.



-Poste Nord (P1) :

Jeu de barre 63KV (Z)

Jeu de barre 15KV (D) tableau non prioritaire

Jeu de barre 15KV (C) tableau prioritaire

Le P1 alimente le LAC par deux lignes 63KV, les centrales à oxygène (3et4) sont découplées par

deux lignes 63KV vers P2.

Trois départs 63KV qui alimentent trois transformateurs abaisseurs 63KV/15KV qui alimente le

tableau non prioritaire (D).

-Poste Est (P2) :

Jeu de barre 63KV (Y)

Jeu de barre 15KV (N)

Les unités de la zone Est énumérées ci après sont alimentées en 15KV à partir de deux

transformateurs 63KV/15KV d’une puissance de 40MVA chacun et desservies par le tableau

15KV.

Nommé -N-

-Sud Magasins -NH- -TUS -NU-

-LAF -NB- -Fluides -NG-

-Auxiliaires ACE -NJ- -Parachèvement LAC -NE-


~ 5 ~

-Centrale de secours -NSA- -Chromage dur –NK-

Le tableau de secours NSA alimenté par deux alternateurs diesel qui alimente en secours le LAF,

la TSS, le LFR et l’ACE.

-Poste Ouest (P3) :

Jeu de barre 63KV (X)

Jeu de barre 15KV (R) tableau non prioritaire

Jeu de barre 15KV (P) tableau prioritaire

Aucun abonné n’est branché sur le 63KV, l’ensemble des consommateurs sont branchés sur le

tableau (R) par trois transformateurs de 22,5MVA 63KV/15KV et le tableau (P) par les groupes

de la centrale thermique.

-Poste Sud (P4) :

Jeu de barre de 220KV (Q)

Jeu de barre de 63KV (S)


~ 6 ~

4-Réseau Arcelor Mittal 220KV-63KV :

Fig1.3 : Réseau Arcelor Mittal 220KV-63KV


~ 7 ~

4.1-Description du réseau interne :

Tension

nominal

Fonction Scc (MVA) Neutre

220KV Arrivant au poste N04 appelé

aussi (poste sud).

7500 Directement mis à la terre

du côté Sonelgaz.

63KV Autre tension de Sonelgaz

arrivant au complexe par le poste

Nord.

1500 Directement mis à la terre.

15KV Tension principale de distribution

depuis les postes principaux aux

postes du complexe.

500 Mis à la terre au moyen

d’une bobine et d’une

résistance au point neutre.

Intensité de défaut : 300A

10KV Utilisé seulement pour la

distribution dans le laminoir à fil

rond.

350 Comme ci-dessous.

Intensité maximale : 250A

6KV Utilisé seulement pour la

distribution dans HF2.


5.5KV Tension intermédiaire, utilisée

pour alimenter les gros moteurs

(au-dessous de 230KW).

250 Mis à la terre par

résistance au point neutre

du transformateur de

distribution.

Intensité maximale : 50A

3.3KV Utilisée seulement pour certaines

alimentations pour l’éclairage

extérieur.


380KV

3fils

Alimentation générale en courant

dans les différents ateliers de

fabrication.

Transformateur étoile/triangle

28 Neutre isolé.

380/220V

4fils

Alimentation des ateliers.

Pour l’éclairage (triangle/étoile).

/ Point neutre de

transformateur mis à la

terre


~ 8 ~

5-Classification des récepteurs selon les catégories :

La distribution de l’énergie électrique nous devrons tenir compte de trois catégories de charge.

5.1-Catégorie 1 :

Si le consommateur que n’admette pas la rupture de la fourniture de l’énergie électrique sauf

pour un temps ne dépasse pas 1.5s.

C’est le temps nécessaire à l’enclenchement automatique de la source de secourt.

Exemple : HF, ACE, COKERIES.

5.2-Catégorie 2 :

Se sont les consommateurs qui admettent la rupture de la fourniture de l’énergie électrique

pendant un maximum de deux heurs (avec deux réseaux mais une seule source).

Exemple : LAF, LAC, TUS.

5.3-Catégorie 3 :

Se sont les consommateurs qui admettent la fourniture de l’énergie électrique pendant le temps

nécessaire de réparation sont que ce délais n’est accepte.

Exemple : Stockage minerai, administration.[3]

Chapitre I Les Défauts électriques

~ 9 ~

1-Introduction :

Le problème de la protection des installations électriques consiste à définir la nature des

perturbations contre lesquels on doit se protéger, puis à choisir l'appareil capable de les détecter

et capable de les supprimer.

2-Les défauts électriques :

Elles sont une gêne pour les utilisateurs et les fournisseurs de l’énergie électrique sans qu’il y ait

de véritable coupure du réseau électrique. D’une façon générale, quelle que soit la perturbation,

les effets peuvent être classés de deux façons différentes:

Effets instantanés :

Manœuvres intempestives de contacteurs ou d’organes de protection, mauvais

fonctionnement ou arrêt d’une machine. L’impact de la perturbation est alors directement

remarquable sur le plan financier et technique.

Effets différés :

Pertes énergétiques, vieillissement accéléré du matériel dû aux échauffements et aux

efforts électrodynamiques supplémentaires engendrés par les perturbations. L’impact

financier est difficilement quantifiable.[1]

3-Les différents types de défaut :

Tout phénomène qui engendre une modification, plus ou moins grande, des valeurs nominales

des grandeurs : tension, courant, est une perturbation. Ces perturbations sont :

3.1-Les courts circuits :

Le courant de court-circuit de nature instantanée est une surintensité produite par un défaut

d’impédance dont la valeur devient négligeable entre deux points du même circuit.

3.1.1-Les différents types des courts circuits :

Sur un réseau triphasé, les courts-circuits peuvent être de plusieurs types :


~ 10 ~

Court circuit monophasé : une phase est reliée au neutre ou à la terre.

Court circuit biphasé : deux phases sont raccordées ensemble.

Court circuit triphasé : les trois phases sont réunies ensemble.


~ 11 ~

3.1.2-Probabilité de court circuit :

Fig2.1 : Probabilité de court circuit

Les dispositifs de détection réservés à cette perturbation sont :

Relais électromagnétiques.

Fusibles.

Les causes susceptibles de produire un courant de court-circuit sont:

Rupture de conducteurs.

Coup de foudre.

Contact intempestif.

Claquage d‘isolant.

Fausse manœuvre.

80% des cas

15% des cas

5% des cas

ProbabilitéCourt circuit monophasé Court circuit biphasé


~ 12 ~

Les Conséquences engendrées par un courant de court-circuit sont :

Surintensité.

Chute de tension.

Déséquilibre.

Echauffement.

Chute de fréquence.

Perte de synchronisme.

3.2-Les Surcharges :

Le courant de surcharge est une surintensité de nature progressive qui se produit dans un circuit

sain suite à une augmentation de la charge.


Relais thermiques.

Fusibles.

Les causes susceptibles de produire un courant de surcharge sont :

Appareil utilisé au-delà de sa puissance nominale (volontaire ou accidentelle).

Mauvais fonctionnement.

Les conséquences occasionnées par un courant de surcharge sont :

Surintensité.

Echauffement.

Déséquilibre.

Chute de fréquence.

3.3-Les surtensions :

Une surtension est toute tension entre un conducteur de phase et la terre, ou entre conducteurs de

phase, dont la valeur de crête dépasse la valeur de crête correspondant à la tension la plus élevée

pour le matériel.

Une surtension est dite de mode différentiel si elle apparaît entre conducteurs de phase ou entre

circuits différents. Elle est dite de mode commun si elle apparaît entre un conducteur de phase et

la masse ou la terre.[1]


~ 13 ~

3.3.1-Type des surtensions :

Les surtensions peuvent être d’origine externe ou d’origine interne :

Surtension interne.

Surtension externe.

3.3.1.1-Origine internes :

Ces surtensions sont causées par un élément du réseau considéré et ne dépendent que des

caractéristiques et de l'architecture du réseau lui-même, exemple :

Surtension par effet ferranti (ligne longue).

Surtension de manœuvre.

-Surtension par l’effet ferranti (ligne longue) :

Lorsqu’une ligne longue est alimentée à une extrémité et faiblement chargée à l’autre, une

surtension peut apparaitre due au phénomène de résonance, entre l’induction longitudinale et sa

capacité transversale.

Ce phénomène est beaucoup plus important pour le cas de câble souterrains que pour les lignes

aériennes. Les caractéristiques des lignes sont différentes car les distances entre les conducteurs

sont différentes :

-L’inductance longitudinal est plus important entre pour une ligne aérienne que pour un câble

souterrain.

-La capacité transversale est plus importante pour un câble souterrain que pour une ligne

aérienne.

Fig2.2 : Surtension par l’effet ferranti (ligne longue)


~ 14 ~

3.3.1.2-Origine externes :

Ces surtensions sont provoquées ou transmises par des éléments externes au réseau, dont on peut

citer à titre d'exemple :

- surtension provoquée par la foudre.

Fig2.3 : Surtension par la foudre

- propagation d'une surtension HT à travers un transformateur vers un réseau interne d'usine.

Les conséquences des surtensions :

Les surtensions dans les réseaux électriques provoquent des dégradations du matériel, une baisse

de la continuité de service et un danger pour la sécurité des personnes.

Les conséquences peuvent être très diverses suivant la nature des surtensions, leur amplitude et

leur durée. Elles sont résumées dans ce qui suit :

Claquage du diélectrique isolant des équipements dans le cas où la surtension dépasse

leur tenue spécifiée.

Dégradation du matériel par vieillissement, causé par des surtensions non destructives

mais répétées.

Contraintes électrodynamiques (destruction ou déformation de matériel) et thermiques

(fusion d'éléments, incendie, explosion) causées essentiellement par les chocs de foudre

danger pour l'homme et les animaux suite aux élévations de potentiel et à l'apparition des

tensions de pas et de toucher.


~ 15 ~

3.4-Défauts terre :

La figure montre que lors d'un défaut à la terre franc, la tension entre le point neutre et la terre

devient égale à la tension simple :

|𝐕𝐍𝐞𝐮𝐭𝐫𝐞| = 𝐕𝐧

𝐕𝒏 : Tension simple nominale.

Pour un défaut sur la phase 1, 𝐕Neutre = −𝐕1

La tension phase-terre des phases saines devient donc égale à la tension composée :

𝐕𝟐𝐓 = 𝐕𝐍𝐞𝐮𝐭𝐫𝐞 + 𝐕𝟐 = 𝐕𝟐 − 𝐕𝟏

𝐕𝟑𝐓 = 𝐕𝐍𝐞𝐮𝐭𝐫𝐞 + 𝐕𝟑 = 𝐕𝟑 − 𝐕𝟏

D’où : |𝐕𝟐𝐓| = |𝐕𝟑𝐓| = √𝟑𝐕𝐧

La figure suivante représente un défaut terre :

Fig2.4 : Défaut à la terre


~ 16 ~

V1, V2, V3 : tensions phase-neutre.

V1T, V2T, V3T : tensions phase-terre.

𝐙𝐍𝐞𝐮𝐭𝐫𝐞: Impédance de mise à la terre (𝐙𝐧𝐞𝐮𝐭𝐫𝐞 = ∞ pour un neutre isolé)

Donc le défaut terre provoqué une surtension (déplacement du point neutre).[4]

4-Les perturbations transitoires :

Les perturbations transitoires pourraient être divisées en deux catégories:

a- impulsive.

b- oscillatoire.

4.1- Impulsive :

Les perturbations impulsives sont des événements soudains à pic maximaux qui élèvent le niveau

du courant ou de la tension en direction positive ou négative. Ces types d'événements peuvent

être catégorisés selon leur vitesse (Rapide, moyenne, et lente). Les perturbations Impulsives

peuvent être des événements très rapides (5 nanosecondes).

Fig2.5 : Perturbation impulsive


~ 17 ~

4.2- Oscillatoire :

Une perturbation oscillatoire est un changement soudain dans la condition d'état stable de la

tension ou le courant ou les deux signaux en même temps aux deux limites des composantes

positive et négative qui oscillent à la fréquence du système naturel. En simple terme, la

perturbation oscillatoire cause un fort signal de puissance qui disparaît très rapidement. La

perturbation oscillatoire se produit à la mise en service ou en hors service des charges inductives

ou capacitives car elles résistent au changement.

Fig2.6 : Perturbation oscillatoire

5-Déséquilibre :

Un système triphasé est déséquilibré lorsque les trois tensions ne sont pas égales en amplitude

et/ou ne sont pas déphasées les unes par rapport aux autres de 120°. Le degré de déséquilibre est

défini en utilisant la méthode des composantes de Fortescue par le rapport de la composante

inverse U1i (ou homopolaire U1o) du fondamental à celui de la composante directe du

fondamental U1d.

1

1

1

1

et

d

o

o

d

i

i

U

U

U

U

U

U

La tension inverse (ou homopolaire) est provoquée par les chutes de tension le long des

impédances du réseau dues aux courants inverses (ou homopolaire) produits par les charges


~ 18 ~

déséquilibrées qui conduisent à des courants non identiques sur les trois phases (charges basse

tension BT connectées entre phase et neutre, charges monophasées ou biphasées moyenne

tension MT telles que machines à souder et fours à induction). Les défauts monophasés ou

biphasés provoquent des déséquilibres jusqu’au fonctionnement des protections.


Relais électromagnétiques.

Les causes susceptibles de produire un déséquilibre tension sont :

Courant de court-circuit.

Rupture de phases.

Mauvais fonctionnement du disjoncteur.

Les conséquences occasionnées par un déséquilibre tension sont :

Echauffement.

Diminution du flux lumineux.

Vibration des moteurs.

6-Conclusion :

Les défauts sont importants dans la gestion des réseaux électriques pour l’éviter, on doit étudier

les appareils de protection.

Chapitre II Calcul du courant de c-circuit

~ 19 ~

1-Introduction :

Les courts circuits dans les réseaux électriques arrivant par suite d’une détérioration de

l’isolation des fils à cause de son vieillissement naturel ou bien à cause des défauts quelconques.

Les courts circuits entrainent l’augmentation considérable du courant qui dépasse beaucoup le

courant du régime normal et la diminution importante de la tension. Cette baisse de tension peut

troubler le fonctionnement normal des récepteurs électriques et du poste d’interconnexion.

L’accroissement brusque du courant peut provoquer la détérioration de l’équipement électrique.

Les courants de court circuit sont calculés afin de déterminer:

Les pouvoirs de coupure et de fermeture des disjoncteurs à installer.

La tenue électrodynamique.

La tenue thermique.

Le réglage (mini – max) des relais de protection.

Les courants de court circuit dépend de l’impédance totale du circuit qui à son tour dépend de

l’éloignement du point de court circuit.

Généralement dans les réseaux électriques de tension supérieure à 1000V on ne tient pas compte

de la résistance des circuits car elle est relativement faible.[3]

Pour le calcul du courant de court circuit on opère le système avec des unités relatives qui sont le

plus souvent utilisées.

Les défauts des systèmes triphasés sont regroupés en deux catégories : symétriques et

dissymétriques. Un défaut symétrique affecte de manière égale les trois phases. Ce sont les

défauts triphasés.

Un défaut dissymétrique apporte un déséquilibre entre les phases. Ce sont les défauts les plus

fréquents. Le calcul du courant de défaut fait appel aux composantes symétriques de la

transformation de Fortescue.


~ 20 ~

-On distingue trois niveaux de courant de court circuit :

Le courant de court circuit crête (Icc crête).

Le courant de court circuit minimum (Icc min).

Le courant de court circuit efficace (Icc eff).

Fig3.1 : Niveaux de courant de court circuit

La figure suivante montre l’approche qui conduit aux différents courants de court circuit et les

paramètres qui en résultent pour les différents dispositifs de protection.

2-Calcul de courant de court circuit au niveau de jeu de barre 15KV

(poste Est) :

Le schéma présente une source de base la plus puissante qui alimente le réseau de 1000 MVA

qui sera la valeur de base pour une tension de base 220 KV.[3]

Toutes ces valeurs seront calculées en unités relatives de base.

Avant de rendre le réseau le plus simple (une source et une réactance), on considère ces

admissions:

Toutes les résistances sont négligeables devant les réactances concernant les

alternateurs, transformateurs, lignes.

Les impédances transversales, constituées par les capacités et les résistances

d'isolement des machines, appareils et lignes sont négligées.


~ 21 ~

Les impédances du jeu de barre sont négligées.

Les niveaux de tension au niveau du jeu de barre sont normalisés.

Après toutes ces admissions, on peut transformer et calculer le schéma équivalent en schéma

électrique plus simple.

2.1-Schéma de principe :

Fig3.2 : Schéma de principe


~ 22 ~

2.2-Schéma simplifié :

Fig3.3 : Schéma simplifié


~ 23 ~

Calcul des réactances :

-Pour les générateurs, les réactances seront calculées suivant les formules :

𝟏 − 𝐗 =𝐄𝐝

"

𝐈𝐩𝐨× 𝐈𝐛

𝟐 − 𝐗 =𝐗𝐝

"

𝟏𝟎𝟎×

𝐒𝐛

𝐒𝐧𝐨𝐦

-Pour les transformateurs :

𝐗 =𝐔𝐜𝐜

𝟏𝟎𝟎×

𝐒𝐛

𝐒𝐧𝐭

-Pour les lignes aériennes et les câbles :

𝐗 = 𝐗𝟎 × 𝐋 ×𝐒𝐛

𝐔𝐦𝐨𝐲𝟐

-Application :

-Pour les générateurs :

𝟏 − 𝐗 =𝐄𝐝

"

𝐈𝐩𝐨× 𝐈𝐛

𝐈𝐛 =𝐒𝐛

√𝟑. 𝐔𝐛

𝐈𝐛 =𝟏𝟎𝟎𝟎

√𝟑 × 𝟐𝟐𝟎 ⇒ 𝐈𝐛 = 𝟐. 𝟔𝟐 𝐊𝐀

𝐗𝟏 =𝟏

𝟏𝟑. 𝟐× 𝟐. 𝟔𝟐 ⇒ 𝐗𝟏 = 𝟎. 𝟏𝟗𝟖

𝐗𝟒 =𝟏

𝟓. 𝟏𝟏× 𝟐. 𝟔𝟐 ⇒ 𝐗𝟒 = 𝟎. 𝟓𝟏𝟐

𝟐 − 𝐗 = 𝐗𝐝 ×𝐒𝐛

𝐒𝐧𝐨𝐦


~ 24 ~

𝐗𝟐𝟓 = 𝐗𝟐𝟔 = 𝟎. 𝟏𝟔 ×𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟑𝟖. 𝟕𝟓 ⇒ 𝐗𝟐𝟓 = 𝐗𝟐𝟔 = 𝟒. 𝟏𝟑

𝐗𝟑𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟏 ×𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟐𝟖. 𝟏𝟑 ⇒ 𝐗𝟑𝟐 = 𝟑. 𝟗𝟏

-Pour les transformateurs :

𝐗 =𝐔𝐜𝐜

𝟏𝟎𝟎×

𝐒𝐛

𝐒𝐧𝐭

𝐗𝟐 = 𝐗𝟑 =𝟏𝟏

𝟏𝐎𝐎×

𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟖𝟎 ⇒ 𝐗𝟐 = 𝐗𝟑 = 𝟏. 𝟑𝟕𝟓

𝐗𝟕 = 𝐗𝟖 =𝟏𝟎

𝟏𝟎𝟎×

𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟕𝟎 ⇒ 𝐗𝟕 = 𝐗𝟖 =

𝟏𝟎

𝟏𝟎𝟎×

𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟕𝟎

𝐗𝟏𝟒 = 𝐗𝟏𝟓 =𝟏𝟐

𝟏𝟎𝟎×

𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟒𝟎 ⇒ 𝐗𝟏𝟒 = 𝐗𝟏𝟓 = 𝟑

𝐗𝟏𝟗 = 𝐗𝟐𝟎 =𝟏𝟐

𝟏𝟎𝟎×

𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟐𝟐. 𝟓 ⇒ 𝐗𝟏𝟗 = 𝐗𝟐𝟎 = 𝟓. 𝟑𝟑𝟑

𝐗𝟐𝟑 = 𝐗𝟐𝟒 =𝟏𝟐

𝟏𝟎𝟎×

𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟑𝟐 ⇒ 𝐗𝟐𝟑 = 𝐗𝟐𝟒 = 𝟑. 𝟕𝟓

𝐗𝟐𝟕 = 𝐗𝟐𝟖 =𝟏𝟐

𝟏𝟎𝟎×

𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟐𝟐. 𝟓 ⇒ 𝐗𝟐𝟕 = 𝐗𝟐𝟖 = 𝟓. 𝟑𝟑𝟑

𝐗𝟑𝟏 =𝟏𝟐

𝟏𝟎𝟎×

𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟐𝟐. 𝟓 ⇒ 𝐗𝟑𝟏 = 𝟓. 𝟑𝟑𝟑

-Pour les lignes aériennes et les câbles :

𝐗 = 𝐗𝟎 × 𝐋 ×𝐒𝒃

𝑼𝒎𝒐𝒚𝟐

Lignes aérienne : 𝐗𝟎 = 𝟎. 𝟒 Ω/𝐊𝐦.

Lignes en câble : 𝐗𝟎 = 𝟎. 𝟏𝟔 Ω/𝐊𝐦.


~ 25 ~

𝐗𝟓 = 𝐗𝟔 = 𝟎. 𝟒 × 𝟏. 𝟓 ×𝟏𝟎𝟎𝟎

(𝟐𝟐𝟎)𝟐 ⇒ 𝐗𝟓 = 𝐗𝟔 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟐

𝐗𝟗 = 𝐗𝟏𝟎 = 𝐗𝟏𝟏 = 𝟎. 𝟏𝟔 × 𝟏 ×𝟏𝟎𝟎𝟎

(𝟔𝟑)𝟐 ⇒ 𝐗𝟗 = 𝐗𝟏𝟎 = 𝐗𝟏𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟒

𝐗𝟏𝟐 = 𝐗𝟏𝟑 = 𝟎. 𝟏𝟔 × 𝟐 ×𝟏𝟎𝟎𝟎

(𝟔𝟑)𝟐 ⇒ 𝐗𝟏𝟐 = 𝐗𝟏𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟖

𝐗𝟏𝟔 = 𝐗𝟏𝟕 = 𝟎. 𝟏𝟔 × 𝟏. 𝟑 ×𝟏𝟎𝟎𝟎

(𝟔𝟑)𝟐 ⇒ 𝐗𝟏𝟔 = 𝐗𝟏𝟕 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟐

𝐗𝟏𝟖 = 𝟎. 𝟏𝟔 × 𝟎. 𝟕𝟓 ×𝟏𝟎𝟎𝟎

(𝟔𝟑)𝟐 ⇒ 𝐗𝟏𝟖 = 𝟎. 𝟎𝟑

𝐗𝟐𝟏 = 𝐗𝟐𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟔 × 𝟏 ×𝟏𝟎𝟎𝟎

(𝟏𝟓)𝟐 ⇒ 𝐗𝟐𝟏 = 𝐗𝟐𝟐 = 𝟎. 𝟕𝟏𝟏

𝐗𝟐𝟗 = 𝐗𝟑𝟎 = 𝟎. 𝟏𝟔 × 𝟎. 𝟑 ×𝟏𝟎𝟎𝟎

(𝟏𝟓)𝟐 ⇒ 𝐗𝟐𝟗 = 𝐗𝟑𝟎 = 𝟎. 𝟐𝟏𝟑

𝐗𝟑𝟑 = 𝟎. 𝟒 × 𝟐 ×𝟏𝟎𝟎𝟎

(𝟔𝟑)𝟐 ⇒ 𝐗𝟑𝟑 = 𝟎. 𝟐𝟎𝟏

𝑿𝟑𝟒 = 𝟎. 𝟒 × 𝟑 ×𝟏𝟎𝟎𝟎

(𝟔𝟑)𝟐 ⇒ 𝑿𝟑𝟒 = 𝟎. 𝟑𝟎𝟐

Après le calcul de toutes les réactances du réseau Arcelor Mittal on commence à simplifier le

schéma avec différentes transformations telles que : série, parallèle, triangle, étoile, étoile

triangle………..etc.


~ 26 ~

1ère Transformation :

- Vu que 𝐗𝟏𝟐, 𝐗𝟏𝟑, 𝐗𝟏𝟔, 𝐗𝟏𝟕, 𝐗𝟏𝟖 sont << 𝐗𝟏𝟒, 𝐗𝟏𝟓 on les néglige, alors les trois jeux de

barre de 63KV des trois postes d’interconnexion se ramènent un seul jeu de barre.

𝐗𝟑𝟓 = 𝑿𝟐 ∥ 𝑿𝟑 =𝑿𝟐 × 𝑿𝟑

𝑿𝟐 + 𝑿𝟑

𝐗𝟑𝟓 =𝟏. 𝟑𝟕𝟓 × 𝟏. 𝟑𝟕𝟓

𝟏. 𝟑𝟕𝟓 + 𝟏. 𝟑𝟕𝟓 ⇒ 𝐗𝟑𝟓 = 𝟎. 𝟔𝟖𝟕

𝐗𝟑𝟔 = 𝐗𝟓 ∥ 𝐗𝟔 =𝐗𝟓 × 𝐗𝟔

𝐗𝟓 + 𝐗𝟔

𝐗𝟑𝟔 =𝟎. 𝟎𝟏𝟐 × 𝟎. 𝟎𝟏𝟐

𝟎. 𝟎𝟏𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟐 ⇒ 𝐗𝟑𝟔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟔

𝐗𝟑𝟕 = 𝐗𝟕 ∥ 𝐗𝟖 =𝐗𝟕 × 𝐗𝟖

𝐗𝟕 + 𝐗𝟖

𝐗𝟑𝟕 =𝟏. 𝟒𝟑 × 𝟏. 𝟒𝟑

𝟏. 𝟒𝟑 + 𝟏. 𝟒𝟑 ⇒ 𝐗𝟑𝟕 = 𝟎. 𝟕𝟏𝟓

𝐗𝟑𝟖 = 𝐗𝟗 ∥ 𝐗𝟏𝟎 ∥ 𝐗𝟏𝟏 =𝐗𝟗

𝟑

𝐗𝟑𝟖 =𝟎. 𝟎𝟒

𝟑 ⇒ 𝑿𝟑𝟖 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟑

𝐗𝟑𝟗 = 𝐗𝟏𝟒 ∥ 𝐗𝟏𝟓 =𝐗𝟏𝟒 × 𝐗𝟏𝟓

𝐗𝟏𝟒 + 𝐗𝟏𝟓

𝐗𝟑𝟗 =𝟑 × 𝟑

𝟑 + 𝟑 ⇒ 𝐗𝟑𝟗 = 𝟏. 𝟓

𝐗𝟒𝟎 = 𝐗𝟏𝟗 ∥ 𝐗𝟐𝟎 =𝐗𝟏𝟗 × 𝐗𝟐𝟎

𝐗𝟏𝟗 + 𝐗𝟐𝟎

𝐗𝟒𝟎 =𝟓. 𝟑𝟑𝟑 × 𝟓. 𝟑𝟑𝟑

𝟓. 𝟑𝟑𝟑 + 𝟓. 𝟑𝟑𝟑 ⇒ 𝐗𝟒𝟎 = 𝟐. 𝟔𝟔𝟔


~ 27 ~

𝐗𝟒𝟏 = 𝐗𝟐𝟏 ∥ 𝐗𝟐𝟐 =𝐗𝟐𝟏 × 𝐗𝟐𝟐

𝐗𝟐𝟏 + 𝐗𝟐𝟐

𝐗𝟒𝟏 =𝟎. 𝟕𝟏𝟏 × 𝟎. 𝟕𝟏𝟏

𝟎. 𝟕𝟏𝟏 + 𝟎. 𝟕𝟏𝟏 ⇒ 𝐗𝟒𝟏 = 𝟎. 𝟑𝟓𝟓

𝐗𝟒𝟐 = 𝐗𝟐𝟑 ∥ 𝐗𝟐𝟒 =𝐗𝟐𝟑 × 𝐗𝟐𝟒

𝐗𝟐𝟑 + 𝐗𝟐𝟒

𝐗𝟒𝟐 =𝟑. 𝟕𝟓𝟎 × 𝟑. 𝟕𝟓𝟎

𝟑. 𝟕𝟓𝟎 + 𝟑. 𝟕𝟓𝟎 ⇒ 𝐗𝟒𝟐 = 𝟏. 𝟖𝟕𝟓

𝐗𝟒𝟑 = 𝐗𝟐𝟓 ∥ 𝐗𝟐𝟔 =𝐗𝟐𝟓 × 𝐗𝟐𝟔

𝐗𝟐𝟓 + 𝐗𝟐𝟔

𝐗𝟒𝟑 =𝟒. 𝟏𝟑 × 𝟒. 𝟏𝟑

𝟒. 𝟏𝟑 + 𝟒. 𝟏𝟑 ⇒ 𝐗𝟒𝟑 = 𝟐. 𝟎𝟔𝟓

𝐗𝟒𝟒 = 𝐗𝟐𝟓 ∥ 𝐗𝟐𝟔 =𝐗𝟐𝟓 × 𝐗𝟐𝟔

𝐗𝟐𝟓 + 𝐗𝟐𝟔

𝐗𝟒𝟒 =𝟓. 𝟑𝟑𝟑 × 𝟓. 𝟑𝟑𝟑

𝟓. 𝟑𝟑𝟑 + 𝟓. 𝟑𝟑𝟑 ⇒ 𝑿𝟒𝟒 = 𝟐. 𝟔𝟔𝟔

𝐗𝟒𝟓 = 𝐗𝟐𝟗 ∥ 𝐗𝟑𝟎 =𝐗𝟐𝟗 × 𝐗𝟑𝟎

𝐗𝟐𝟗 + 𝐗𝟑𝟎

𝐗𝟒𝟓 =𝟎. 𝟐𝟏𝟑 × 𝟎. 𝟐𝟏𝟑

𝟎. 𝟐𝟏𝟑 + 𝟎. 𝟐𝟏𝟑 ⇒ 𝐗𝟒𝟓 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟔

𝐗𝟒𝟔 = 𝐗𝟑𝟏 + 𝐗𝟑𝟐

𝐗𝟒𝟔 = 𝟓. 𝟑𝟑𝟑 + 𝟑. 𝟗𝟏𝟎 ⇒ 𝐗𝟒𝟔 = 𝟗. 𝟐𝟒𝟑


~ 28 ~

2ème Transformation :

𝐗𝟒𝟕 = 𝐗𝟑𝟔 + 𝐗𝟑𝟕 + 𝐗𝟑𝟖

𝐗𝟒𝟕 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟔 + 𝟎. 𝟕𝟏𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟑 ⇒ 𝐗𝟒𝟕 = 𝟎. 𝟕𝟑𝟒

𝐗𝟒𝟖 = 𝐗𝟒𝟎 + 𝐗𝟒𝟏 + 𝐗𝟒𝟐 + 𝐗𝟒𝟑

𝐗𝟒𝟖 = 𝟐. 𝟔𝟔𝟔 + 𝟎. 𝟑𝟓𝟓 + 𝟏. 𝟖𝟕𝟓 + 𝟐. 𝟎𝟔𝟓 ⇒ 𝐗𝟒𝟖 = 𝟔. 𝟗𝟔𝟏

𝐗𝟒𝟗 = 𝐗𝟒𝟒 + 𝐗𝟒𝟓 + 𝐗𝟒𝟔


~ 29 ~

𝐗𝟒𝟗 = 𝟐. 𝟔𝟔𝟔 + 𝟎. 𝟏𝟎𝟔 + 𝟗. 𝟐𝟒𝟑 ⇒ 𝐗𝟒𝟗 = 𝟏𝟐. 𝟎𝟏𝟓

𝑿𝟓𝟎 = 𝑿𝟑𝟑 ∥ 𝑿𝟑𝟒 =𝑿𝟑𝟑 × 𝑿𝟑𝟒

𝑿𝟑𝟑 + 𝑿𝟑𝟒

𝑿𝟓𝟎 =𝟎. 𝟑𝟎𝟐 × 𝟎. 𝟐𝟎𝟏

𝟎. 𝟑𝟎𝟐 + 𝟎. 𝟐𝟎𝟏 ⇒ 𝑿𝟓𝟎 = 𝟎. 𝟏𝟐


-On transforme le Δ formé par : 𝐗𝟑𝟓, 𝐗𝟒𝟕, 𝐗𝟓𝟎 en une configuration Y formée par :

𝐗𝟓𝟏, 𝐗𝟓𝟐, 𝐗𝟓𝟑 .

𝐗𝟓𝟏 =𝐗𝟑𝟓 × 𝐗𝟒𝟕

𝐗𝟑𝟓 + 𝐗𝟒𝟕 + 𝐗𝟓𝟎

𝐗𝟓𝟏 =𝟎. 𝟔𝟖𝟕 × 𝟎. 𝟕𝟑𝟒

𝟎. 𝟔𝟖𝟕 + 𝟎. 𝟕𝟑𝟒 + 𝟎. 𝟏𝟐 ⇒ 𝐗𝟓𝟏 = 𝟎. 𝟑𝟐𝟕

𝐗𝟓𝟐 =𝐗𝟒𝟕 × 𝐗𝟓𝟎

𝐗𝟑𝟓 + 𝐗𝟒𝟕 + 𝐗𝟓𝟎


~ 30 ~

𝐗𝟓𝟐 =𝟎. 𝟕𝟑𝟒 × 𝟎. 𝟏𝟐

𝟎. 𝟔𝟖𝟕 + 𝟎. 𝟕𝟑𝟒 + 𝟎. 𝟏𝟐 ⇒ 𝐗𝟓𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟕

𝐗𝟓𝟑 =𝐗𝟑𝟓 × 𝐗𝟓𝟎

𝐗𝟑𝟓 + 𝐗𝟒𝟕 + 𝐗𝟓𝟎

𝐗𝟓𝟑 =𝟎. 𝟔𝟖𝟕 × 𝟎. 𝟏𝟐

𝟎. 𝟔𝟖𝟕 + 𝟎. 𝟕𝟑𝟒 + 𝟎. 𝟏𝟐 ⇒ 𝑿𝟓𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟑


-Les sources d’énergie électrique fonctionnent en régime nominal donc elles peuvent être

réunies par une transformation parallèle concernant les réactances.

𝐗𝟓𝟒 = (𝐗𝟏 + 𝐗𝟓𝟑) ∥ (𝐗𝟒 + 𝐗𝟓𝟏)

𝐗𝟓𝟒 =(𝐗𝟏 + 𝐗𝟓𝟑) × (𝐗𝟒 + 𝐗𝟓𝟏)

(𝐗𝟏 + 𝐗𝟓𝟑) + (𝐗𝟒 + 𝐗𝟓𝟏)

𝐗𝟓𝟒 =(𝟎. 𝟏𝟗𝟖 + 𝟎. 𝟎𝟓𝟑) × (𝟎. 𝟓𝟏𝟐 + 𝟎. 𝟑𝟐𝟕)

(𝟎. 𝟏𝟗𝟖 + 𝟎. 𝟎𝟓𝟑) + (𝟎. 𝟓𝟏𝟐 + 𝟎. 𝟑𝟐𝟕) ⇒ 𝐗𝟓𝟒 = 𝟎. 𝟏𝟗𝟑

𝐗𝟓𝟓 = 𝐗𝟒𝟗 ∥ 𝐗𝟒𝟖 =𝐗𝟒𝟗 × 𝐗𝟒𝟖

𝐗𝟒𝟗 + 𝐗𝟒𝟖

𝐗𝟓𝟓 =𝟔. 𝟗𝟔𝟏 × 𝟏𝟐. 𝟎𝟏𝟓

𝟔. 𝟗𝟔𝟏 + 𝟏𝟐. 𝟎𝟏𝟓 ⇒ 𝑿𝟓𝟓 = 𝟒. 𝟒𝟎𝟕


~ 31 ~

5èmeTransformation :

-Les deux sources sont en parallèle.

𝐗𝟓𝟔 = (𝐗𝟓𝟒 + 𝐗𝟓𝟐) ∥ (𝐗𝟓𝟓)

𝐗𝟓𝟔 =(𝐗𝟓𝟒 + 𝐗𝟓𝟐) × 𝐗𝟓𝟓

(𝐗𝟓𝟒 + 𝐗𝟓𝟐) + 𝐗𝟓𝟓

𝐗𝟓𝟔 =(𝟎. 𝟏𝟗𝟑 + 𝟎. 𝟎𝟓𝟕) × 𝟒. 𝟒𝟎𝟕

(𝟎. 𝟏𝟗𝟑 + 𝟎. 𝟎𝟓𝟕) + 𝟒. 𝟒𝟎𝟕 ⇒ 𝑿𝟓𝟔 = 𝟎. 𝟐𝟑𝟔


~ 32 ~


𝐗é𝐪 = 𝐗𝟓𝟔 + 𝐗𝟑𝟗

𝑿é𝒒 = 𝟎. 𝟐𝟑𝟔 + 𝟏. 𝟓 ⇒ 𝑿é𝒒 = 𝟏. 𝟕𝟑𝟔

𝐈𝐜𝐜∗ =

𝐄𝐝"

𝐗é𝐪

𝐈𝐜𝐜∗ =

𝟏

𝟏. 𝟕𝟑𝟔 ⇒ 𝐈𝐜𝐜

∗ = 𝟎. 𝟓𝟕𝟔

-Calcul du courant de base pour le court circuit au niveau de 15KV :

𝐈𝐛 =𝐒𝐛

√𝟑. 𝐔𝐛

𝐈𝐛 = 𝟏𝟎𝟎𝟎

√𝟑 × 𝟐𝟐𝟎 ⇒ 𝐈𝐛 = 𝟐. 𝟔𝟐 𝐊𝐀

𝐈𝐜𝐜 = 𝐈𝐜𝐜∗ × 𝐈𝐛 = 𝟎. 𝟓𝟕𝟔 × 𝟐. 𝟔𝟐 ⇒ 𝐈𝐜𝐜 = 𝟏. 𝟓𝟎𝟗𝟏 𝐊𝐀


~ 33 ~

3-Calcul du courant de choc :

La majorité du réseau électrique est caractérisé par un circuit simple symétrique par impédance

actif, inductif dans la représentation et la suivantes :

Fig3.4 : Circuit triphasé symétrique alimenté par une source infiniment

puissante

-Le défaut partagé le circuit en deux partie indépendant.

La partie droite : avec la résistance r1 et la réactance x1= 𝜔L1.

La partie gauche : contenant résistance rcc et la réactance xcc= 𝜔Lcc.

Dans la partie gauche (partie de défaut) il y a deux composantes :

-Composante due à la source : appelé composante forcé.

-Composante due au magazine ment de l’énergie magnétique : appelé composante libre.

D’après le circuit précédent on à l’équation suivant :

𝐔 − 𝐢. 𝐑𝐜𝐜 − 𝐋𝐜𝐜

𝐝𝐢

𝐝𝐭= 𝟎

⇒ 𝐔 = 𝐢. 𝐑𝐜𝐜 + 𝐋𝐜𝐜

𝐝𝐢

𝐝𝐭

La solution de cette équation :

𝐢 = 𝐢𝐥 + 𝐢𝐟

𝐢𝐥 : La composante libre.


~ 34 ~

𝐢𝐟 : La composante forcée.

-La composante libre :

𝐢𝐥. 𝐑𝐜𝐜 + 𝐋𝐜𝐜

𝐝𝐢𝐥

𝐝𝐭= 𝟎

⇒ 𝐋𝐜𝐜

𝐝𝐢𝐥

𝐝𝐭= −𝐑𝐜𝐜. 𝐢𝐥

⇒𝐝𝐢𝐥

𝐢𝐥= −

𝐑𝐜𝐜

𝐋𝐜𝐜𝐝𝐭

⇒ ∫𝐝𝐢𝐥

𝐢𝐥= ∫ −

𝐑𝐜𝐜

𝐋𝐜𝐜𝐝𝐭

𝐥𝐧 𝐢𝐥 = −𝐑𝐜𝐜

𝐋𝐜𝐜 𝐭 + 𝐥𝐧 𝐀

⇒ 𝐥𝐧 𝐢𝐥 − 𝐥𝐧 𝐀 = −𝐑𝐜𝐜

𝐋𝐜𝐜𝐭

⇒ 𝐥𝐧 𝐢𝐥

𝐀= −

𝐑𝐜𝐜

𝐋𝐜𝐜 𝐭 ⇒

𝐢𝐥

𝐀= 𝐞

−𝐑𝐜𝐜𝐋𝐜𝐜

𝐭

⇒ 𝐢𝐥 = 𝐀 𝐞−

𝐑𝐜𝐜𝐋𝐜𝐜

𝐭

Donc :

𝐢𝐥 = 𝐢𝐚𝐭 = 𝐀𝐞−


𝐭

t=0 ⇒ 𝐀 = 𝐢𝐚𝟎

⇒ 𝐢𝐚𝐭 = 𝐢𝐚𝟎. 𝐞−


𝐭

𝐓𝐚 =𝐋𝐜𝐜

𝐑𝐜𝐜

𝐓𝐚 : C’est la constante du temps de défaut.

𝐢𝐚𝐭 = 𝐢𝐚𝟎. 𝐞−

𝐭𝐓𝐚


~ 35 ~

- La composante forcée :

𝐢𝐩𝐭 = 𝐢𝐟 𝐬𝐢𝐧(𝛚𝐭 + 𝛂 − 𝛗𝐜𝐜)

𝐢𝐟 = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭

𝐔 = 𝐢𝐟. 𝐑𝐜𝐜 + 𝐋𝐜𝐜

𝐝𝐢𝐟

𝐝𝐭

𝐔 = 𝐢𝐟. 𝐑𝐜𝐜 ⇒ 𝐢𝐟 =𝐔

𝐑𝐜𝐜

⇒ 𝐢𝐩𝐭 =𝐔𝐦

𝐑𝐜𝐜 𝐬𝐢𝐧(𝛚𝐭 + 𝛂 − 𝛗𝐜𝐜)

𝐈𝐩𝐦 =𝐔𝐦

𝐑𝐜𝐜

𝐈𝐩𝐦 : L’amplitude de la composante périodique du courant de court circuit.

⇒ 𝐢𝐩𝐭 = 𝐈𝐩𝐦 𝐬𝐢𝐧(𝛚𝐭 + 𝛂 − 𝛗𝐜𝐜)

Fig3.5 : Courant de choc


~ 36 ~

𝐢𝐜𝐜𝐭 = 𝐢𝐚𝐭 + 𝐢𝐩𝐭

⇒ 𝐢𝐜𝐜𝐭 = 𝐢𝐚𝟎 𝐞−

𝐭𝐓𝐚 + 𝐈𝐩𝐦 𝐬𝐢𝐧(𝛚𝐭 + 𝛂 − 𝛗𝐜𝐜)

t=0 ⇒ 𝐢𝐚𝟎 = 𝐢𝐩𝐦

𝛗𝐜𝐜 = 𝟗𝟎𝟎 : La dissymétrie est maximale.

⇒ 𝐢𝐩𝟎 = 𝐈𝐩𝐦

Donc :

𝐢𝐝𝐲𝐬 𝐦𝐚𝐱 = 𝐈𝐩𝐦𝐞−

𝐭𝐓𝐚 + 𝐈𝐩𝐦 = 𝐢𝐜𝐡𝐨𝐜

La valeur maximale instantanée de courant dissymétrique arrivé de 0.01s après le court circuit

brusque.

⇒ 𝐢𝐝𝐲𝐬 𝐦𝐚𝐱 = 𝐢𝐜𝐡𝐨𝐜 = 𝐈𝐩𝐦(𝟏 + 𝐞−

𝟎.𝟎𝟏𝐓𝐚 )

3.1-Démonstration de coefficient de choc (Kchoc) :

𝐢𝐜𝐡𝐨𝐜 = 𝐈𝐩𝐦 (𝟏 + 𝐞−

𝟎.𝟎𝟏𝐓𝐚 ) = 𝐈𝐩𝐦. 𝐊𝐜𝐡𝐨𝐜

𝑲𝒄𝒉𝒐𝒄 = 𝟏 + 𝒆−

𝟎.𝟎𝟏𝑻𝒂

𝑻𝒂 =𝑿

𝑹𝝎

-Le réseau et purement actif : X= 0 ⇒ 𝐓𝐚 = 𝟎

𝐓𝐚 = 𝟎 ⇒ 𝐊𝐜𝐡𝐨𝐜 = 𝟏 + 𝐞−∞ = 𝟏 + 𝟎 = 𝟏

⇒ 𝐊𝐜𝐡𝐨𝐜 = 𝟏

-Le réseau et purement résistif : 𝐑𝛚 = 𝟎 ⇒ 𝐓𝐚 = ∞

𝐓𝐚 = ∞ ⇒ 𝐊𝐜𝐡𝐨𝐜 = 𝟏 + 𝐞𝟎 = 𝟏 + 𝟏 = 𝟐

⇒ 𝐊𝐜𝐡𝐨𝐜 = 𝟐

Le coefficient de choc varie entre 1 et 2 :

𝐊𝐜𝐡𝐨𝐜 = [𝟏, 𝟐]


~ 37 ~

Fig3.6 : coefficient de choc

D’après le courant de court circuit précédant, on calcule le courant de choc :

𝐊𝐜𝐡𝐨𝐜 = 𝟏 + 𝐞−

𝟎.𝟎𝟏𝐓𝐚

D’après le catalogue : 𝐓𝐚 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟓

𝐊𝐜𝐡𝐨𝐜 = 𝟏 + 𝐞−𝟎.𝟎𝟏

𝟎.𝟎𝟑𝟓 = 𝟏 + 𝟎. 𝟕𝟓𝟐

⇒ 𝐊𝐜𝐡𝐨𝐜 = 𝟏. 𝟕𝟓𝟐

𝐈𝐜𝐡𝐨𝐜 = √𝟐. 𝐊𝐜𝐡𝐨𝐜. 𝐈𝐜𝐜

𝐈𝐜𝐡𝐨𝐜 = √𝟐 × 𝟏. 𝟕𝟓𝟐 × 𝟏. 𝟓𝟎𝟗𝟏 = 𝟑. 𝟕𝟑𝟗𝟏𝐊𝐀 ⇒ 𝐈𝐜𝐡𝐨𝐜 = 𝟑. 𝟕𝟑𝟗𝟏𝐊𝐀

4-Choix de l’appareillage :

Le courant admissible et le courant du régime permanent pendant lequel l’échauffement du jeu

de barre atteint la température admissible.

𝐈𝐧 =𝐒𝐧𝐭

√𝟑. 𝐔𝐧

=𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎

√𝟑 × 𝟏𝟓= 𝟏𝟓𝟑𝟗. 𝟔𝟎𝐀 ⇒ 𝐈𝐧 = 𝟏𝟓𝟑𝟗. 𝟔𝟎𝐀


~ 38 ~

Puisque ce jeu de barre est en cuivre, on prend d’après le catalogue D=80mm, d=72mm. Ce jeu

de barre à un courant admissible de 2035A>1539.60A

4.1-Choix du disjoncteur :

-Tenue thermique :

Pendant le court circuit les parties du disjoncteur s’échauffent, cet échauffement est limité par le

courant thermique admissible IT est le temps correspondant c'est-à-dire l’impulsion thermique B

doit être : 𝐁 ≤ 𝐈𝐓𝟐. 𝐭𝐓

-Tenue électrodynamique :

Pendant le court circuit les parties conductrices du disjoncteur se trouvent sous l’action des

forces électrodynamiques. Pour éviter la détérioration du disjoncteur, le courant de court circuit

maximal ne doit pas dépasser le courant de choc admissible pour le disjoncteur. Comme le

courant de choc égale au courant de court circuit maximal :

𝐈𝐜𝐡𝐨𝐜 𝐚𝐝𝐦 ≥ 𝐈𝐜𝐡𝐨𝐜 = 𝐈𝐜𝐜. √𝟐. 𝐊𝐜𝐡𝐨𝐜

L’impulsion thermique B est égale à :

𝐁 = 𝐁𝐩 + 𝐁𝐚

Bp : l’impulsion thermique due à la composante périodique du courant de court circuit.

Ba : l’impulsion thermique provoquée par la composante apériodique.

𝐁𝐩 = (𝐈𝐜𝐜)𝟐. 𝐭𝐜𝐜 , 𝐁𝐚 = (𝐈𝐜𝐜)𝟐. 𝐓𝐚


~ 39 ~

tcc : la durée de court circuit.

Ta : la constante de temps du schéma considérer.

𝑻𝒂 =𝑿𝚺

𝝎. 𝑹𝚺

tcc=0.1s , Ta=0.035s

𝐁 = (𝐈𝐜𝐜)𝟐. 𝐭𝐜𝐜 + (𝐈𝐜𝐜)𝟐. 𝐓𝐚

𝐁 = (𝐈𝐜𝐜)𝟐. (𝐭𝐜𝐜 + 𝐓𝐚)

𝐁 = (𝟏. 𝟓𝟎𝟗𝟏 × 𝟏𝟎𝟑) × (𝟎. 𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟑𝟓) ⇒ 𝐁 = 𝟑. 𝟎𝟖 × 𝟏𝟎𝟓(𝐀𝟐. 𝐒)

On prend le disjoncteur de type 𝐁𝛑𝐌 ∋ −𝟏𝟓 ayant les caractéristiques suivantes :

𝐔𝐧𝐃 = 𝟏𝟓𝐊𝐕 = 𝐔𝐧

𝐈𝐧𝐃 = 𝟏𝟔𝟎𝟎𝐀 > 𝐈𝐧 = 𝟏𝟓𝟑𝟗. 𝟔𝟎𝐀

𝐈𝐝é𝐜 = 𝟐𝟎𝐊𝐀 > 𝐈𝐜𝐜 = 𝟏. 𝟓𝟎𝟗𝟏𝐊𝐀

𝐈𝐜𝐡𝐨𝐜𝐃 = 𝟓𝟐𝐊𝐀 > 𝐈𝐜𝐡𝐨𝐜 = 𝟑. 𝟕𝟑𝟗𝟏𝐊𝐀

𝐈𝐓𝟐. 𝐭𝐓 = (𝟐𝟎 × 𝟏𝟎𝟑)𝟐 × 𝟎. 𝟏 = 𝟒𝟎 × 𝟏𝟎𝟔(𝐀𝟐. 𝐒) > 𝐵 = 𝟑. 𝟎𝟖 × 𝟏𝟎𝟓(𝐀𝟐. 𝐒)

4.2-Choix de sectionneur :

Le choix des sectionneurs se fait de la même façon que pour celui des disjoncteur, sauf pour la

condition concernant le courant de débranchement, en effet le sectionneur n’est pas destiné à

débrancher le circuit sous tension, et cette condition n’intervient donc pas, pendant le choix.

Pour le choix d’une tension de 15KV, on choisit le sectionneur de type PBP-15 avec les

caractéristiques suivantes :

𝐔𝐧𝐬 = 𝟏𝟓𝐊𝐕 = 𝐔𝐧

𝐈𝐧𝐬 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝐀 > 𝐈𝐧 = 𝟏𝟓𝟑𝟗. 𝟔𝟎𝐀

𝐈𝐜𝐡𝐨𝐜 𝐬 = 𝟖𝟓𝐊𝐀 > 𝐈𝐜𝐡𝐨𝐜 = 𝟑. 𝟕𝟑𝟗𝟏𝐊𝐀

𝐈𝐓𝟐. 𝐭𝐓 = (𝟑𝟏. 𝟓 × 𝟏𝟎𝟑)𝟐 × 𝟒 = 𝟑. 𝟗 × 𝟏𝟎𝟗 > 𝑩 = 𝟑. 𝟎𝟖 × 𝟏𝟎𝟓(𝐀𝟐. 𝐒)

4.3-Choix de transformateur de tension :

Les transformateurs de tension servant à alimenter les voltmètres, les wattmètres et relais de

tension et de puissance, la puissance totale exigée par ces appareils ne dépasse pas quelque volts-


~ 40 ~

ampères. En même temps la puissance nominale du secondaire du transformateur de tension est

supérieure à quelques dizaines de volts-ampères, c’est pourquoi on peut choisit le transformateur

de tension seulement par sa tension nominale.

𝐔𝟏 = 𝟏𝟓𝐊𝐕 , 𝐔𝟐 = 𝟏𝟎𝟎𝐕 , 𝐒 = 𝟏𝟓𝐕. 𝐀

4.4-Choix de transformateur de courant :

Le choix des transformateurs de courant doit être fait selon :

1. La tension nominale.

2. Le courant nominal.

3. La tenue thermique.

4. La tenue électrodynamique.

On choisit le transformateur de courant de type 𝑻𝑫 ∩ −𝟏𝟓 ayant les caractéristiques suivantes :

𝐔𝐧𝐓𝐂 = 𝟏𝟓𝐊𝐕 = 𝐔𝐧

𝐈𝐧𝟏 = 𝟔𝟎𝟎𝐀 , 𝐈𝐧𝟐 = 𝟓𝐀

𝐈𝐜𝐡𝐨𝐜 𝐓𝐜 = 𝟏𝟎𝟎𝐊𝐀 > 𝐈𝐜𝐡𝐨𝐜 = 𝟑. 𝟕𝟑𝟗𝟏𝐊𝐀

𝐈𝐓𝟐. 𝐭𝐓 = (𝟐𝟎 × 𝟏𝟎𝟑)𝟐 × 𝟒 = 𝟏𝟔 × 𝟏𝟎𝟖(𝐀𝟐. 𝐒) > 𝐵 = 3. 𝟎𝟖 × 𝟏𝟎𝟓(𝐀𝟐. 𝐒)

Chapitre III Les Composantes symétriques

~ 41 ~

1-Introduction :

La technique des composantes symétriques est l'outil mathématique proposé par "Fortescue" en

1918 et cet outil est devenu le véhicule requis pour faire l'analyse des réseaux électriques sous

conditions dissymétriques, lors de courts-circuits (court circuit monophasé ou biphasé).

2-Définition :

La définition des composantes symétriques repose sur l’équivalence entre un système triphasé

déséquilibré, et la somme de trois systèmes triphasés équilibrés : direct, inverse et homopolaire.

Le principe de superposition est alors exploitable pour le calcul des courants de défaut.

2.1-Principe :

La méthode des composantes symétriques consiste à substituer à un système initial déséquilibré

de " q " grandeurs complexes quelconque un système de " q " grandeurs génératrices, permettant

de définir " q " systèmes symétriques.

La transformation est assurée par un opérateur matriciel complexe appelé matrice de Fortescue

noté [Fq].

On utilisant l’opérateur « a ».

« a » est un opérateur vectoriel qui consiste à faire tourner de +𝟐𝛑

𝟑

Application au système triphasé :

2.2-Rappel :

Dans le cas d’un système triphasé direct.

En prenant le vecteur V1 comme origine il vient alors.

V1=V1 , V2= a2 V1 , V3= a V1

Dans un système équilibré direct :

V1+V2+V3= (1+a2+a).V1

= (𝟏 + 𝐞𝐣𝟒𝛑

𝟑 + 𝐞𝐣𝟐𝛑

𝟑 ) . 𝐕𝟏 = 𝟎

⇒ 𝐕𝟏 + 𝐕𝟐 + 𝐕𝟑 = 𝟎


~ 42 ~

Soit un système triphasé (q=3) déséquilibré de grandeurs sinusoïdales, de tensions simples V1,

V2, V3. On peut donc considérer ce système déséquilibré comme la superposition de trois

systèmes équilibrés :

Homopolaire (Vo).

Direct (Vd).

Inverse (Vi).

Le théorème de décomposition de Fortescue s’énoncé ainsi :

Un système de trois grandeurs complexes V1, V2, V3 se décomposé en trois système symétriques.

Un système homopolaire (défini par Vo) constitué de trois grandeurs ayant le même

module et le même argument.

Vo Vo Vo

Un système direct (défini par Vd) constitué de trois grandeurs ayant le même module et

d’arguments différents tels que :

Vd a2Vd aVd

Un système inverse (défini par Vi) constitué de trois grandeurs ayant le même module et

d’argument différents tels que :

Vi aVi a2Vi

Fig4.1 : Les systèmes symétriques


~ 43 ~

Les vecteurs Vo, Vd et Vi sont appelés composantes ou coordonnées symétriques du système de

vecteur V1, V2, V3.

D’où :

[𝐕𝟏

𝐕𝟐

𝐕𝟑

] = [𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝐚𝟐 𝐚𝟏 𝐚 𝐚𝟐

] [

𝐕𝐨

𝐕𝐝

𝐕𝐢

] = [𝐅𝟑] [

𝐕𝐨

𝐕𝐝

𝐕𝐢

]

Avec :

𝐚 = 𝐞𝐣𝟐𝛑𝟑 = 𝟏∠𝟏𝟐𝟎𝟎 = −

𝟏

𝟐+ 𝐣

√𝟑

𝟐

𝐚𝟐 = 𝐞𝐣𝟒𝛑𝟑 = 𝟏∠𝟐𝟒𝟎𝟎 = −

𝟏

𝟐− 𝐣

√𝟑

𝟐

On définit la matrice de Fortescue F3 ainsi :

𝐅𝟑 = [𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝐚𝟐 𝐚𝟏 𝐚 𝐚𝟐

]

Et sont inverse :

𝐅𝟑−𝟏 =

𝟏

𝟑[𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝐚 𝐚𝟐

𝟏 𝐚𝟐 𝐚]

-Il suffira alors de multiplier par 𝐅𝟑−𝟏les composantes réelles du système triphasé pour obtenir les

composantes symétriques et de multiplier les composantes symétriques par F3 pour revenir au

système réel.

Transformation de Fortescue Transformation inverse

𝐈𝟏 = 𝐈𝐨 + 𝐈𝐝 + 𝐈𝐢

𝐈𝟐 = 𝐈𝐨 + 𝐚𝟐𝐈𝐝 + 𝐚𝐈𝐢

𝐈𝟑 = 𝐈𝐨 + 𝐚𝐈𝐝 + 𝐚𝟐𝐈𝐢

𝐈𝐨 =𝟏

𝟑(𝐈𝟏 + 𝐈𝟐 + 𝐈𝟑)

𝐈𝐝 =𝟏

𝟑(𝐈𝟏 + 𝐚𝐈𝟐 + 𝐚𝟐𝐈𝟑)

𝐈𝐢 =𝟏

𝟑(𝐈𝟏 + 𝐚𝟐𝐈𝟐 + 𝐚𝐈𝟑)


~ 44 ~

[𝐈𝟏

𝐈𝟐

𝐈𝟑

] = [𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝐚𝟐 𝐚𝟏 𝐚 𝐚𝟐

] [

𝐈𝐨

𝐈𝐝

𝐈𝐢

]

[

𝐈𝐨

𝐈𝐝

𝐈𝐢

] =𝟏

𝟑[𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝐚 𝐚𝟐

𝟏 𝐚𝟐 𝐚] [

𝐈𝟏

𝐈𝟐

𝐈𝟑

]

𝐕𝟏 = 𝐕𝐨 + 𝐕𝐝 + 𝐕𝐢

𝐕𝟐 = 𝐕𝐨 + 𝐚𝟐𝐕𝐝 + 𝐚𝐕𝐢

𝐕𝟑 = 𝐕𝐨 + 𝐚𝐕𝐝 + 𝐚𝟐𝐕𝐢

𝐕𝐨 =𝟏

𝟑(𝐕𝟏 + 𝐕𝟐 + 𝐕𝟑)

𝐕𝐝 =𝟏

𝟑(𝐕𝟏 + 𝐚𝐕𝟐 + 𝐚𝟐𝐕𝟑)

𝐕𝐢 =𝟏

𝟑(𝐕𝟏 + 𝐚𝟐𝐕𝟐 + 𝐚𝐕𝟑)

[𝐕𝟏

𝐕𝟐

𝐕𝟑

] = [𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝐚𝟐 𝐚𝟏 𝐚 𝐚𝟐

] [

𝐕𝐨

𝐕𝐝

𝐕𝐢

]

[

𝐕𝐨

𝐕𝐝

𝐕𝐢

] =𝟏

𝟑[𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝐚 𝐚𝟐

𝟏 𝐚𝟐 𝐚] [

𝐕𝟏

𝐕𝟐

𝐕𝟑

]

3-Degré de déséquilibre :

On quantifie le déséquilibre d’un système triphasé par le degré de déséquilibre (ou degré de

dissymétrie), en courant ou en tension, défini comme le rapport des valeurs efficaces, ou des

amplitudes, de la composante inverse sur la composante directe :

𝛅 =𝐗𝐢

𝐗𝐝

Xi = Vi ou Ii

Xd = Vd ou Id

Les systèmes triphasés fonctionnent généralement au voisinage du régime équilibré. Pour de

nombreuses machines tournantes, par exemple, le nom respect de cette condition peut entrainer

des échauffements excessifs. Il en résulte que l’une des composantes, directe ou inverse, est

largement prépondérante.


~ 45 ~

Représentation graphique de la transformation de Fortescue et de son inverse, sur un système de

courant triphasés.

Fig4.2 : Représentation graphique de la transformation de Fortescue

Pour utiliser les composantes on résonne sur le schéma équivalent monophasé, correspondant

aux trois systèmes (Homopolaire, Direct, Inverse) du générateur triphasé supposé également

symétrique.

Chaque phase est caractérisée par son impédance propre Z et par les impédances mutuelles Z’,

Z’’ relative respectivement à la phase précédente et à la phase suivante.

Z=R+jLw

Z’=jM’w

Z’’=jM’’w

Le système générateur peut s’écrire alors :


~ 46 ~

𝐄𝟏 = 𝐙𝐈𝟏 + 𝐙′′𝐈𝟐 + 𝐙′𝐈𝟑 + 𝐕𝟏

𝐄𝟐 = 𝐙′𝐈𝟏 + 𝐙𝐈𝟐 + 𝐙′′𝐈𝟑 + 𝐕𝟐

𝐄𝟑 = 𝐙′′𝐈𝟏 + 𝐙′𝐈𝟐 + 𝐙𝐈𝟑 + 𝐕𝟑

[𝐄𝟏

𝐄𝟐

𝐄𝟑

] = [𝐙 𝐙′′ 𝐙′𝐙′ 𝐙 𝐙′′𝐙′′ 𝐙′ 𝐙

] [𝐈𝟏

𝐈𝟐

𝐈𝟑

] + [𝐕𝟏

𝐕𝟐

𝐕𝟑

]

D’après les conventions adoptées au début nous écrirons par la suite :

(𝐄𝟏,𝟐,𝟑) = (𝐙)𝐈𝟏,𝟐,𝟑 + 𝐕𝟏,𝟐,𝟑

Avec 𝐙 = [𝐙 𝐙′′ 𝐙′𝐙′ 𝐙 𝐙′′𝐙′′ 𝐙′ 𝐙

]

Nous avons démontré précédemment que :

[𝐕𝟏

𝐕𝟐

𝐕𝟑

] = [𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝐚𝟐 𝐚𝟏 𝐚 𝐚𝟐

] [

𝐕𝐨

𝐕𝐝

𝐕𝐢

]

Que l’on note 𝐕𝟏,𝟐,𝟑 = (𝐅𝟑). 𝐕𝐨,𝐝,𝐢

De la même manière on peut donc écrire :

𝐄𝟏,𝟐,𝟑 = (𝐅𝟑). 𝐄𝐨,𝐝,𝐢

D’où :

[𝐄𝟏

𝐄𝟐

𝐄𝟑

] = [𝐙 𝐙′′ 𝐙′𝐙′ 𝐙 𝐙′′𝐙′′ 𝐙′ 𝐙

] [𝐈𝟏

𝐈𝟐

𝐈𝟑

] + [𝐕𝟏

𝐕𝟐

𝐕𝟑

]

(𝐅𝟑). 𝐄𝐨,𝐝,𝐢 = 𝐙. (𝐅𝟑). 𝐈𝐨,𝐝,𝐢 + (𝐅𝟑). 𝐕𝐨,𝐝,𝐢

Ce qui donne en multiplier par (𝐅𝟑)−𝟏

𝐄𝐨,𝐝,𝐢 = (𝐅𝟑)−𝟏. 𝐙. (𝐅𝟑). 𝐈𝐨,𝐝,𝐢 + 𝐕𝐨,𝐝,𝐢

D’où :

(𝐅𝟑)−𝟏. 𝐙. (𝐅𝟑) = [𝐙 + 𝐙′ + 𝐙′′ 𝟎 𝟎

𝟎 𝐙 + 𝐚𝐙′ + 𝐚𝟐𝐙′′ 𝟎𝟎 𝟎 𝐙 + 𝐚𝟐𝐙′ + 𝐚𝐙′′

]


~ 47 ~

Ou bien :

𝐙𝐨 = 𝐙 + 𝐙′ + 𝐙′′

𝐙𝐝 = 𝐙 + 𝐚𝐙′ + 𝐚𝟐𝐙′′

𝐙𝐢 = 𝐙 + 𝐚𝟐𝐙′ + 𝐚𝐙′′

En a :

𝐄𝐨,𝐝,𝐢 = 𝐙𝐨,𝐝,𝐢. 𝐈𝐨,𝐝,𝐢 + 𝐕𝐨,𝐝,𝐢 𝐄𝐨 = 𝐙𝐨𝐈𝐨 + 𝐕𝐨

𝐄𝐝 = 𝐙𝐝𝐈𝐝 + 𝐕𝐝

𝐄𝐢 = 𝐙𝐢𝐈𝐢 + 𝐕𝐢

𝐄𝐨 =𝟏

𝟑(𝐄𝟏 + 𝐄𝟐 + 𝐄𝟑) = 𝟎

𝐄𝐝 =𝟏

𝟑(𝐄𝟏 + 𝐚𝐄𝟐 + 𝐚𝟐𝐄𝟑) =

𝟏

𝟑(𝐄𝟏 + 𝐚𝟑𝐄𝟏 + 𝐚𝟑𝐄𝟏) = 𝐄𝟏

𝐄𝐢 =𝟏

𝟑(𝐄𝟏 + 𝐚𝟐𝐄𝟐 + 𝐚𝐄𝟑) =

𝟏

𝟑(𝐄𝟏 + 𝐚𝟒𝐄𝟏 + 𝐚𝟐𝐄𝟏) = 𝟎

𝐄𝐨 = 𝐎

𝐄𝐝 = 𝐄𝟏

𝐄𝐢 = 𝟎

𝟎 = 𝐙𝐨𝐈𝐨 + 𝐕𝐨

𝐄𝐝 = 𝐙𝐝. 𝐈𝐝 + 𝐕𝐝

𝟎 = 𝐙𝐢. 𝐈𝐢 + 𝐕𝐢

4-Conduite des calculs :

Enfin après toute cette mise au point nous allons aborder la partie la plus intéressante des

composantes symétriques, le calcul de courant de court circuit.


~ 48 ~

4.1-Charge équilibrée : (pas de défaut dans le système)

Fig4.3 : Charge équilibrée

𝐄𝐨 = (𝐙𝐨𝐆 + 𝐙𝐨𝐜). 𝐈𝐨

𝐄𝐝 = (𝐙𝐝𝐆 + 𝐙𝐝𝐜). 𝐙𝐝 = 𝐄𝟏 ⇒ 𝐈𝐝 =𝐄𝟏

𝐙𝐝𝐆 + 𝐙𝐝𝐜

𝐄𝐢 = (𝐙𝐢𝐆 + 𝐙𝐢𝐜). 𝐈𝐢

(ZoG, ZdG, ZiG impédances symétriques du générateur et Zoc, Zdc, Zic impédances symétriques de

la charge).

Aux bornes de la charge nous pouvons écrire :

𝐕𝐨 = −𝐙𝐨𝐜. 𝐈𝐨𝐜

𝐕𝐝 = −𝐙𝐝𝐜. 𝐈𝐝𝐜

𝐕𝐢 = −𝐙𝐢𝐜. 𝐈𝐢𝐜

𝐕𝐝 = −𝐙𝐝𝐜. 𝐈𝐝 =𝐄𝟏. 𝐙𝐝𝐜



~ 49 ~

4.2-Apparition du défaut :

Schéma équivalent avec défaut Calcul des tensions symétriques

Calcul de Vo :

𝐕𝐨𝐜 = 𝐙𝐨𝐜. 𝐈𝐨𝐜 = −𝐙𝐨𝐜′. 𝐈𝐨𝐜′

Avec :

Ioc’ courant du défaut homopolaire.

𝐙𝐨𝐜′ = 𝐙𝐨𝐆 ∥ 𝐙𝐨𝐜 =𝐙𝐨𝐆. 𝐙𝐨𝐜

𝐙𝐨𝐆 + 𝐙𝐨𝐜

Calcul de Vi :

𝐕𝐢𝐜 = 𝐙𝐢𝐜. 𝐈𝐢𝐜 = −𝐙𝐢𝐜′. 𝐈𝐢𝐜′

Avec :

Iic’ courant de défaut inverse.

𝐙𝐢𝐜′ = 𝐙𝐢𝐆 ∥ 𝐙𝐢𝐜 =𝐙𝐢𝐆. 𝐙𝐢𝐜

𝐙𝐢𝐆 + 𝐙𝐢𝐜

Calcul de Vd :

𝐕𝐝 = 𝐙𝐝𝐜. 𝐈𝐝 − 𝐙𝐝𝐜′ . 𝐈𝐝𝐜′

𝐙𝐝𝐜′ = 𝐙𝐝𝐆 ∥ 𝐙𝐝𝐜 =𝐙𝐝𝐆. 𝐙𝐝𝐜



~ 50 ~

𝐕𝐝𝐜 =𝐄𝟏. 𝐙𝐝𝐜

𝐙𝐝𝐆 + 𝐙𝐝𝐜−

𝐙𝐝𝐆. 𝐙𝐝𝐜


× 𝐈𝐝𝐜′

Avec :

Idc’ courant du défaut direct.

5-Application :

Une ligne triphasée est alimentée par un transformateur dont le secondaire est monté en étoile

avec le neutre relié à la terre. Le système de tension fourni par le transformateur est un réseau

symétrique direct.

𝐄𝟏 𝐄𝟐 = 𝐚𝟐𝐄𝟏 𝐄𝟑 = 𝐚𝐄𝟏

La tension simple entre phase et neutre est 220V. Les impédances directe, inverse et

homopolaire de l’ensemble ligne + transformateur ont pour valeur :

𝐙𝐝𝐆 = 𝐙𝐢𝐆 = 𝟒𝐣Ω 𝐙𝐨𝐆 = 𝟏𝟎𝐣Ω

5.1-Calcul des impédances homopolaire, direct et inverse du récepteur :

D’après l’énoncé on a

Z’=Z’’ et comme :

𝐙𝐨𝐜 = 𝐙 + 𝐙′ + 𝐙′′

𝐙𝐝𝐜 = 𝐙 + 𝐚𝐙′ + 𝐚𝟐𝐙′′

𝐙𝐢𝐜 = 𝐙 + 𝐚𝟐𝐙′ + 𝐚𝐙′′

On a alors :

𝐙𝐨𝐜 = 𝐙 + 𝐙′ + 𝐙′′ = 𝐑 + 𝐣(𝐋𝐰 + 𝟐𝐌𝐰) = 𝟏𝟎𝐣

𝐙𝐝𝐜 = 𝐙 + 𝐚𝐙′ + 𝐚𝟐𝐙′′

= 𝐑 + 𝐣(𝐋𝐰 + 𝐚𝐌′𝐰 + 𝐚𝟐𝐌′′𝐰) = 𝟒𝐣

𝐙𝐢𝐜 = 𝐙 + 𝐚𝟐𝐙′ + 𝐚𝐙′′

= 𝑹 + 𝒋(𝑳𝒘 + 𝒂𝟐𝑴′𝒘 + 𝒂𝑴′′𝒘) = 𝟒𝒋

D’où :

𝐙𝐨𝐜 = 𝟏𝟎𝐣

𝐙𝐝𝐜 = 𝟒𝐣

𝐙𝐢𝐜 = 𝟒𝐣


~ 51 ~

5.2-Calcul des courants de lignes :

Le système étant directe et sans défaut on

utilise les relations ci-contre

𝐄𝐨 = (𝐙𝐨𝐆 + 𝐙𝐨𝐜). 𝐈𝐨

𝐄𝐝 = (𝐙𝐝𝐆 + 𝐙𝐝𝐜). 𝐈𝐝 = 𝐄𝟏

⇒ 𝐈𝐝 =𝐄𝟏


𝐄𝐢 = (𝐙𝐢𝐆 + 𝐙𝐢𝐜). 𝐈𝐢

L’absence de défaut entraine qu’il n’existe pas

de courant homopolaire et inverse.

𝐄𝐨 = (𝐙𝐨𝐆 + 𝐙𝐨𝐜). 𝐈𝐨 = 𝟎

𝐄𝐝 = (𝐙𝐝𝐆 + 𝐙𝐝𝐜). 𝐈𝐝 = 𝐄𝟏

⇒ 𝐈𝐝 =𝐄𝟏


𝐄𝐢 = (𝐙𝐢𝐆 + 𝐙𝐢𝐜). 𝐈𝐢 = 𝟎

D’où :

𝐈𝟏 = 𝐈𝟎 + 𝐈𝐝 + 𝐈𝐢 = 𝐈𝐝

𝐈𝟏 =𝐄𝟏

𝐙𝐝𝐆 + 𝐙𝐝𝐜=

𝟐𝟐𝟎

𝟒𝐣 + 𝟒𝐣

𝐈𝟏 = −𝟐𝟕. 𝟓𝐣𝐀 = 𝟐𝟕. 𝟓𝐞−𝐣𝛑𝟐𝐀

𝐈𝟐 = 𝐚𝟐𝐈𝟏

𝐈𝟑 = 𝐚𝐈𝟏

5.3-Calcul des tensions simples :

Aux bornes de la charge on a :

𝐕𝐨𝐜 = 𝐙𝐨𝐜. 𝐈𝐨 = 𝟎

𝐕𝐝𝐜 = 𝐙𝐝𝐜. 𝐈𝐝 =𝐙𝐝𝐜. 𝐄𝟏


Car :

𝐈𝐝 =𝐄𝟏


𝐕𝐢𝐜 = 𝐙𝐢𝐜. 𝐈𝐢𝐜 = 𝟎

D’où :

𝐕𝟏𝐜 = 𝐕𝐨𝐜 + 𝐕𝐝𝐜 + 𝐕𝐢𝐜 𝐕𝟏𝐜 =

𝟐𝟐𝟎 × 𝟒𝐣

𝟒𝐣 + 𝟒𝐣= 𝟐𝟐𝟎 ×

𝟒𝐣

𝟖𝐣


~ 52 ~

=𝐄𝟏. 𝐙𝐝𝐜


𝐕𝟏𝐜 = 𝟏𝟏𝟎𝐕

𝐕𝟐𝐜 = 𝐚𝟐𝐕𝟏𝐜

𝐕𝟑𝐜 = 𝐚𝐕𝟏𝐜

-Voila pour le système lorsqu’il est équilibré. Maintenant passons à l’étude du même système

mais cette fois on ajoute une charge d’impédance Z1=3jΩ entre la phase 1 et la terre.

5.4-Calcul des nouvelles tensions simples :

L’apparition de Z1 entraine que le système

n’est plus équilibré. On va donc utiliser les

relations ci-contre

𝐕𝐨𝐜 = 𝐙𝐨𝐜. 𝐈𝐨𝐜 = −𝐙𝐨𝐆. 𝐙𝐨𝐜

𝐙𝐨𝐆 + 𝐙𝐨𝐜× 𝐈𝐨𝐜′

𝐕𝐝𝐜 =𝐄𝟏. 𝐙𝐝𝐜

𝐙𝐝𝐆 + 𝐙𝐝𝐜−

𝐙𝐝𝐆. 𝐙𝐝𝐜

𝐙𝐝𝐆 + 𝐙𝐝𝐜× 𝐈𝐝𝐜′

𝐕𝐢𝐜 = 𝐙𝐢𝐜. 𝐈𝐢𝐜 = −𝐙𝐢𝐆. 𝐙𝐢𝐜

𝐙𝐢𝐆 + 𝐙𝐢𝐜× 𝐈𝐢𝐜′

Ce qui donne puisque toutes les impédances

sont connues

𝐕𝐨𝐜 = −𝟓𝐣 × 𝐈𝐨𝐜′

𝐕𝐝𝐜 =𝐄𝟏

𝟐− 𝟐𝐣 × 𝐈𝐝𝐜′

𝐕𝐢𝐜 = −𝟐𝐣 × 𝐈𝐢𝐜′

D’autre part :

𝐕𝟏𝐜 = 𝐙𝟏𝐈𝟏 = 𝟑𝐣 × 𝐈𝟏𝐜′

Et :

𝐈𝟐𝐜′ = 𝐈𝟑𝐜′ = 𝟎

𝟑𝐈𝐨𝐜′ = 𝐈𝟏𝐜′ + 𝐈𝟐𝐜′ + 𝐈𝟑𝐜′

𝟑𝐈𝐝𝐜′ = 𝐈𝟏𝐜′ + 𝐚𝐈𝟐𝐜′ + 𝐚𝟐𝐈𝟑𝐜′

𝟑𝐈𝐢𝐜′ = 𝐈𝟏𝐜′ + 𝐚𝟐𝐈𝟐𝐜′ + 𝐚𝐈𝟑𝐜′

𝐈𝐨𝐜′ = 𝐈𝐝𝐜′ = 𝐈𝐢𝐜′ =𝐈𝟏𝐜′

𝟑

=

𝐕𝟏𝐜

𝟑𝐣

𝟑=

𝐕𝟏𝐜

𝟗𝐣

Calcul de V1c : 𝐕𝟏𝐜 = 𝐕𝐨𝐜 + 𝐕𝐝𝐜 + 𝐕𝐢𝐜

= −𝟓𝐣𝐈𝐨𝐜′ +𝐄𝟏

𝟐− 𝟐𝐣𝐈𝐝𝐜′ − 𝟐𝐣𝐈𝐢𝐜′

𝐕𝟏𝐜 =𝐄𝟏

𝟐+ (−𝟓𝐣 − 𝟐𝐣 − 𝟐𝐣). 𝐈𝐨𝐜′


~ 53 ~


𝟐− 𝟗𝐣

𝐕𝟏𝐜

𝟗𝐣


𝟒=

𝟐𝟐𝟎

𝟒= 𝟓𝟓𝐕

Calcul de V2c : 𝐕𝟐𝐜 = 𝐕𝐨𝐜 + 𝐚𝟐𝐕𝐝𝐜 + 𝐚𝐕𝐢𝐜

𝐕𝟐𝐜 = (−𝟒 − 𝐣𝟑√𝟑)𝐄𝟏

𝟏𝟐

= (−𝟒 − 𝒋𝟑√𝟑) ×𝟐𝟐𝟎

𝟏𝟐

𝐕𝟐𝐜 = 𝟏𝟐𝟎. 𝟐𝐞−𝐣𝟏𝟐𝟕.𝟔𝐕

Calcul de V3c : 𝐕𝟑𝐜 = 𝐕𝐨𝐜 + 𝐚𝐕𝐝𝐜 + 𝐚𝟐𝐕𝐢𝐜

𝐕𝟑𝐜 = (−𝟒 − 𝐣𝟑√𝟑)𝐄𝟏

𝟏𝟐

= (−𝟒 − 𝐣𝟑√𝟑) ×𝟐𝟐𝟎

𝟏𝟐

𝐕𝟑𝐜 = 𝟏𝟐𝟎. 𝟐𝐞−𝐣𝟏𝟐𝟕.𝟔𝐕

5.5-Calcul des nouveaux courants de lignes :

En se référant au schéma équivalent lors d’un

défaut on a :

𝐈𝐨 = 𝐈𝐨𝐜′ + 𝐈𝐨𝐜

𝐈𝐝 = 𝐈𝐝𝐜′ + 𝐈𝐝𝐜

𝐈𝐢 = 𝐈𝐢𝐜′ + 𝐈𝐢𝐜

Calcul de Io : 𝐈𝐨𝐜′ =

𝐕𝟏𝐜

𝟗𝐣=

𝐄𝟏

𝟑𝟔𝐣

𝐕𝐨𝐜 = 𝐙𝐨𝐜. 𝐈𝐨𝐜 = −𝐙𝐨𝐆. 𝐙𝐨𝐜

𝐙𝐨𝐆 + 𝐙𝐨𝐜𝐈𝐨𝐜′

𝐈𝐨𝐜 = −𝐙𝐨𝐆

𝐙𝐨𝐆 + 𝐙𝐨𝐜𝐈𝐨𝐜′

𝐈𝐨𝐜 = −𝐄𝟏

𝟕𝟐𝐣

𝐈𝐨 = 𝐈𝐨𝐜′ + 𝐈𝐨𝐜 =𝐄𝟏

𝟑𝟔𝐣−

𝐄𝟏

𝟕𝟐𝐣


~ 54 ~

𝐈𝐨 =𝐄𝟏

𝟕𝟐𝐣𝐀

Calcul de Id : De la même manière on trouve :

𝑰𝒅𝒄′ =𝑬𝟏

𝟑𝟔𝒋

Et :

𝐈𝐝𝐜 =𝐄𝟏

𝟖𝐣

𝐈𝐝 = 𝐈𝐝𝐜′ + 𝐈𝐝𝐜 =𝐄𝟏

𝟑𝟔𝐣+

𝐄𝟏

𝟖𝐣

𝐈𝐝 =𝟏𝟏𝐄𝟏

𝟕𝟐𝐣𝐀

Calcul de Ii : 𝐈𝐢𝐜′ =

𝐄𝟏

𝟑𝟔𝐣

Et :

𝐈𝐢𝐜 =𝐄𝟏

𝟕𝟐𝐣

𝐈𝐢 = 𝐈𝐢𝐜′ + 𝐈𝐢𝐜 =𝐄𝟏

𝟑𝟔𝐣−

𝐄𝟏

𝟕𝟐𝐣

𝐈𝐢 =𝐄𝟏

𝟕𝟐𝐣𝐀

Il ne reste plus qu’a appliquer la transformation

de Fortescue.

𝐈𝟏 = 𝐈𝐨 + 𝐈𝐝 + 𝐈𝐢

𝐈𝟐 = 𝐈𝐨 + 𝐚𝟐𝐈𝐝 + 𝐚𝐈𝐢

𝐈𝟑 = 𝐈𝐨 + 𝐚𝐈𝐝 + 𝐚𝟐𝐈𝐢

𝐈𝟏 = −𝟑𝟗. 𝟕𝟐𝐣

⇒ 𝐈𝟏 = 𝟑𝟗. 𝟕𝟐𝐞−𝟏.𝟓𝟕𝐣

𝐈𝟐 = −𝟐𝟔. 𝟒𝟔 + 𝟏𝟓. 𝟐𝟕𝐣

⇒ 𝐈𝟐 = 𝟑𝟎. 𝟓𝟓𝐞𝟐.𝟔𝟏𝐣

𝐈𝟑 = 𝟐𝟔. 𝟒𝟔 + 𝟏𝟓. 𝟐𝟕𝐣

⇒ 𝐈𝟑 = 𝟑𝟎. 𝟓𝟓𝐞𝟎.𝟓𝟐𝐣


~ 55 ~

6-Conclusion :

Les défauts font intervenir un, deux, ou trois de ces systèmes élémentaires :

Directe, car le système symétrique.

Inverse, car le système est dissymétrique.

Homopolaire, car le défaut retourne partiellement par la terre suivant le mode de mise à la terre

du neutre.

Chapitre IV Programmation et Simulation

~ 56 ~

1-Introduction :

On utilise le logiciel Matlab 7.3 pour calculer le courant de court circuit, le courant de choc et le

coefficient de choc au niveau du poste 60 KV N02 du complexe Arcelor Mittal.

On suppose que le court circuit se fait au niveau de jeu de barre 15 KV.

1.2-Organigramme :

Début

Saisie des paramètres (Source Num1, Source

Num2…; Transformateur Num1,…….)

Calcul des réactances

Calcul le courant de court circuit

Calcul le courant et le coefficient de

choc

Affichage de (Icc, Kchoc, Ichoc)

Fin


~ 57 ~

1.3-Exécution de Programme:

Appuie sur OK

Appuie sur OK

Appuie sur OK

Appuie sur OK


~ 58 ~

Appuie sur OK

Appuie sur OK

Appuie sur OK

Appuie sur OK


~ 59 ~

Appuie sur OK

Appuie sur OK

Appuie sur OK


~ 60 ~

********** Calcul des réactances ***************************

*********** pour les générateurs ***************************

La valeur de X1=0.19881


La valeur de X25=X26=4.129


*********** pour les transformateurs ***********************



La valeur de X14=X15=3





*********** pour les lignes *******************************

Appuie sur OK

Appuie sur OK


~ 61 ~


La valeur de X9=X10=X11=0.040312








************** Transformation 1 **************************













****************** Transformation 2 *************************





***************** Transformation 3 **************************



~ 62 ~



****************** Transformation 4 *************************



****************** Transformation 5 *************************


****************** Transformation 6 *************************

La valeur de Xeq=1.7382

1.4-Tableau de comparaison :

La réactance

équivalente

Xéq

Le courant de

court circuit

Icc (KA)

Le coefficient de

choc

Kchoc

Le courant de

choc

Ichoc (KA)

Résultat

théorique

1.736 1.5091 1.752 3.7391

Résultat en

Matlab

1.7382 1.5098 1.7515 3.7396

Erreur 0.0022

0.0007 0.0005 0.0005

1.5-Remarque :

On constate que le résultat du calcul théorique et le résultat de calcul avec logiciel MATLAB

sont presque les même, l’erreur de calcul très faible de l’ordre de 0.0005 à 0.0022 .Ce qui

implique que notre travail et logique.

2- Sélectivité :

On prend une partie du réseau de complexe et on calcul avec le programme les courants de court

circuit pour déférentes points.

Appuie sur OK


~ 63 ~

Les points de court circuit sont Icc1, Icc2, Icc3 comme le montre dans la figure suivante :

2.1-Organigramme :

Saisie des paramètres (Source;

Transformateur Num1,…….)

Calcul des réactances

Calcul des courants de court circuit

Icc1, Icc2, Icc3

Tracer la courbe Icc=f(Z)

Début

Début


~ 64 ~

2.2-Exécution de Programme:

Appuie sur OK

Appuie sur OK

Appuie sur OK

Appuie sur OK


~ 65 ~

********** Calcul des réactances ***************************

*********** pour la Source *********************************


Appuie sur OK

Appuie sur OK

Appuie sur OK

Appuie sur OK


~ 66 ~

*********** pour les transformateurs ***********************


La valeur de X9=X10=3

*********** pour les lignes ********************************


La valeur de X6=X7=X8=0.040312

************** Détermination des courants de court circuit****

Z =

0.5198 1.2340 2.7475

Icc =

5.0491 2.1266 0.9552

0.5 1 1.5 2 2.5 30.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

Z

Icc(

KA

)

Appuie sur OK


~ 67 ~

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2x 10

5

t(s)

V(v

)

La tension de la source (charge branché)

2.3-Remarque :

D’après la courbe suivante on remarque que les courants de court circuit dépendent de

l’impédance totale du circuit qui à sont tour dépend de l’éloignement du point de court circuit.

3-Simulation :

3.1-L’effet Ferranti (ligne longue) :

3.1.1-Charge branchée :

Fig5.1: La tension de la source (charge branchée)


~ 68 ~

Fig5.2: La tension secondaire de la ligne (charge branchée)

Fig5.3: Courant dans la charge (charge branchée)

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2x 10

5

t(s)

V(v

)La tension secondaire de la ligne(charge branché)

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

t(s)

I(A)

Courant dans la charge (charge branché)


~ 69 ~

3.1.2-Charge débranchée:

Fig5.4: La tension de la source (charge débranchée)

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2x 10

5

t(s)

V(v

)

La tension de la source (charge débranché)


~ 70 ~

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

t(s)

I(A)

Courant dans la charge (charge débranché)

Fig5.5: La tension secondaire de la ligne (charge débranchée)

Fig5.6: Courant dans la charge (charge débranchée)

3.1.3-Remarque :

D’après la visualisation des signaux on observe, lorsqu’on débranche la charge la tension au

secondaire de la ligne devient supérieure à la tension d’entrée (la tension de la source).

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

5

t(s)

V(v

)

La tension secondaire de la ligne (charge débranché)


~ 71 ~

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

t(s)

I(A

)

Pas de défaut

3.2-Court circuit :

3.2.1-Régime sans avarie :

Fig5.7: Régime sans avarie (courant)


~ 72 ~

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

t(s)

I(A

)

Court circuit monophasé(phase-terre)

Fig5.8: Régime sans avarie (tension)

3.2.2-Court circuit monophasé (phase-terre):

Fig5.9: Court circuit monophasé (courant)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

t(s)

V(v

)Pas de défaut


~ 73 ~

Fig5.10: Court circuit monophasé (tension)

3.2.3-Court circuit biphasé:

Fig5.11: Court circuit biphasé (courant)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-600

-400

-200

0

200

400

600

t(s)

V(v

)Court circuit monophasé (phase-Terre)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

t(s)

I(A

)

Court circuit biphasé


~ 74 ~

Fig5.12: Court circuit biphasé (tension)

3.2.4-Court circuit triphasé:

Fig5.13: Court circuit triphasé (courant)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

t(s)

V(v

)Court circuit biphasé

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-600

-400

-200

0

200

400

600

t(s)

I(A

)

Court circuit triphasé


~ 75 ~

Fig5.14: Court circuit triphasé (tension)

3.2.5-Remarque:

D’après la simulation en MATLAB on a vu que les courts circuits entraine l’augmentation

considérable du courant qui dépasse beaucoup le courant du régime normal et la diminution

importante de la tension, cette baisse de tension peut troubler le fonctionnement des récepteurs

électriques et du poste d’interconnexion.

4-Conclusion :

On utilise le logiciel MATLAB 7.3 pour le calcul du courant de court circuit et l’analyse des

processus transitoire.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

t(s)

V(v

)Court circuit triphasé

Chapitre V Généralité sur la protection

~ 76 ~

1-Définition :

La protection est un ensemble d’organes destinés à protéger soit les équipements, soit le

personnel.

2-Fonction :

En règle générale pour protéger une installation il faut :

Surveiller le fonctionnement.

Détecter un état de dysfonctionnement.

3-Propriétés de protection :

Pour qu’un système de protection accomplisse convenablement sa mission, il doit présenter les

qualités suivantes :

Fiabilité : Déclenchement suite à un défaut réel (décision sûre).

Disponibilité : C’est la capacité de fonctionner lors de l’apparition d’un défaut, ce qui

impose diverses procédures ou dispositifs pour s’assurer que la protection est en état de

marche.

Rapidité d’action : Pour limiter les effets néfastes du défaut.

Sensibilité : Détecter la moindre variation de grandeur à surveiller.

Consommation : Elle doit être réduite.

Sélectivité : Déclenchement seulement des appareils encadrant le défaut, de manière à

maintenir sous tension les parties saines.

Qualités de la protection

Fiabilité

Disponibilité

Rapidité d’action

Sensibilité

Sélectivité


~ 77 ~

4-Principe de base de la protection :

Un système de protection est constitué :

Organe de détection et de décision

1- Organe de mesure ou chaîne de mesure.

2- Organe de comparaison.

3- Organe de décision.

Organe d’intervention

1- Organe de signalisation et de déclenchement.

4.1-Modèle structural de principe :

Le schéma suivant représente le principe de base d’un système de protection :

Fig6.1 : Schéma de principe de la protection

Pour bien étudier la protection d’un circuit électrique on doit le présenter sous la forme du

schéma structurelle suivant :

Grandeurs à surveiller I, U, P…

Organe d’intervention

Organe de détection Et de décision


~ 78 ~

Fig6.2 : Schéma structurelle

Ce système est constitué de deux circuits électriques :

a)-Circuit de puissance : se composé des appareils électriques (transformateur, moteur,

alternateur, lignes, câble) est des organes de coupure (disjoncteur, sectionneur, fusible).

b)-Circuit de commande : composé des éléments suivants :

EM : (élément de mesure) se sont les transformateurs des mesures.

Il existe trois types :

- Transformateur de courant.

- Transformateur de tension.

- Transformateur torique.

EL : (élément logique) élabore un signal logique pour les conditions de fonctionnement de la

protection, se sont des relais.

EE : qui sert à donner l’ordre au disjoncteur. [2]

5-Les relais :

5.1-Définition :

Le relais est un dispositif à action mécanique ou électrique provoquant le fonctionnement des

systèmes qui isolent une certaine zone du réseau en défaut ou actionnant un signal en cas de

défaut ou de conditions anormales de marche (alarme, signalisation,…..).

5.2-Désignation d’un relais :

Un relais est désigné selon la grandeur surveillée (tension, courant, puissance, fréquence,

impédance,…)

Relais à maximum de courant RMA ou TA.

Relais à maximum de tension RMV ou TV.

Relais à minimum d’impédance RMZ ou TZ.


~ 79 ~

Relais directionnel de puissance RDW ou TLW.

Relais à minimum de réactance RMX.

5.3-Différents types de relais :

Il existe essentiellement trois classes de relais selon l’organigramme suivant :

5.4-Constitution d’un relais :

5.4.1-Relais électromagnétique :

Un relais électromagnétique comporte une armature ou un équipage mobile sur lequel agissent

les bobines ou des aimants ou des conducteurs. Ils dépendent de la conception du circuit

magnétique.

Fig6.3 : Relais électromagnétique

Relais

Electromagnétique Numérique Statique

Attraction Induction

Semi-conducteur Microprocesseur

Noyau plongeur Balance

Disque Cylindre


~ 80 ~

La bobine parcourue par un courant, provoque l’aimantation du circuit magnétique dont la partie

mobile se déplace.

La force d’attraction sur la partie mobile sera d’autant plus grande que l’intensité du courant sera

plus élevée et l’entre fer plus faible.

Le relais électromagnétique intervient pour protéger le système contre les courants de court-

circuit.

5.4.2-Relais thermique :

Le relais thermique protège le système contre les courants de surcharge. Il est constitué par un

bilame à action directe ou indirecte.

Fig6.4 : Principe du relais thermique

5.4.3-Relais statique :

Les relais statiques remplacent de plus en plus les relais électromagnétiques pour les avantages

suivants :

Plus précis, plus sensibles, plus rapides, plus sélectifs, rapidité de dépannage, durée de vie plus

longue, faible consommation, moins encombrants.

6-Les transformateurs :

Les systèmes de protections sont alimentés par des transformateurs de mesure (transformateur de

tension, transformateur de courant). Les transformateurs de mesure sont destinés à ramener les

tensions et les courants sur les circuits électriques à des valeurs plus faibles à :

Mesurer.

Utiliser pour alimenter les dispositifs de comptage.

Utiliser pour alimenter les dispositifs de protections électriques.

Lame 1

Lame 2


~ 81 ~

Ils ont pour but :

D’isoler les circuits électriques.

De normaliser les grandeurs électriques.

D’assurer des fonctions annexes.

6.1-Transformateurs de tension :

Ils ont le même principe que les transformateurs de puissance, mais les tensions primaires et les

tensions secondaires sont en phase. La tension secondaire est normalisée (100 V entre phase)

Ils sont caractérisés par :

Le rapport de transformation.

La classe de précision.

La puissance d’échauffement.

Les bornes sont repérées de telle manière que la tension secondaire soit en phase avec la tension

primaire.

Fig6.5 : Transformateur de tension

6.2-Transformateurs de courant :

Le transformateur de courant ou d’intensité aussi appelé transformateur série, permet la

réduction du courant.

2

1

21 I

n

nI


~ 82 ~

r1l1wn

1

r2l2wn

2

U2

U1

Z

I1

I2

Fig6.6 : Transformateur de courant

7-Mode de sélectivité :

Une protection est dite sélective si un défaut survenu en un point quelconque du circuit est

éliminé par l’appareil de protection situé immédiatement en amont du défaut et lui seul.

Fig6.7 : Sélectivité totale

Si le déclenchement du disjoncteur aval (B) n’entraîne jamais le déclenchement du disjoncteur

amont (A), quelle que soit la valeur du courant de défaut : LA SELECTIVITE EST DITE

TOTALE.

A

B C

Jeux de barres

Disjoncteur


~ 83 ~

7.1-Sélectivité ampermétrique :

Fig6.8 : Sélectivité ampermétrique

Le courant de court-circuit en aval du disjoncteur B est IccB, la valeur de déclenchement du

disjoncteur A est IRA dans ce cas :

Si le courant IRA > IccB la sélectivité est dite totale.

Si le courant IRA < IccB la sélectivité est dite partielle.

8.2-Sélectivité chronométrique :

Fig6.9 : Sélectivité chronométrique

Le disjoncteur C est un disjoncteur à action rapide, tandis que les autres disjoncteurs sont à

action retardée (le disjoncteur B à 0.3s, le disjoncteur A à 0.6s). La différence des temps de

A

B

Jeux de barres

Disjoncteur

A

B

Jeux de barres

Disjoncteur

C


~ 84 ~

fonctionnement t entre deux protections consécutives constitue l'intervalle de sélectivité. Il doit

prendre en compte :

Le temps de coupure du circuit Tc

Les tolérances sur la temporisation dt

Le temps de retour au repos de la protection tr

Le temps t vérifie de ce fait la relation t = Tc+tr+2dt. Etant donné les performances actuelles des

dispositifs de coupure et des relais, la valeur qui est utilisée pour t se situe entre 200 et 300 ms

pour deux disjoncteurs consécutifs.[2]

Chapitre VI Choix du type de protection

~ 85 ~

1-Choix du type de protection :

1.1-Transformateurs de puissance :

Le transformateur est considéré comme l’élément principal au niveau du transport d’énergie

électrique.

La protection des transformateurs est l’une des tâches la plus essentielle, en utilisant

généralement les protections suivantes :

-Protection par Relais BUCHHOLTZ.

-Protection différentielle.

-Protection masse cuve.

-Protection par l’image thermique.

1.2-Lignes :

Les lignes assurent le transport de l’énergie électrique. De ce fait elles peuvent être le siège de

certaines perturbations, les protections utilisées sont :

-Protection à maximum de courant.

-Protection différentielle.

-Protection directionnelle de courant.[5]

2-Différents types de protection :

2.1-Protection différentielle :

La protection différentielle d’un réseau électrique est effectuée pour assurer une élimination

sélective et rapide d’un défaut par la mise hors tension de la partie endommagée.

Le principe de fonctionnement consiste à faire la différence entre la somme des courants entrants

fournis au réseau et la somme des courants sortants pour un transfert normal de la puissance qui

doit être nulle. Cette différence nous donne par contre un courant différentiel quand un défaut

affecte la partie protégée du réseau.


~ 86 ~

Fig7.1 : Schéma de principe

Il existe deux types de cette protection :

DPDL 120 : Destinée pour la protection des lignes (longitudinales).

DPDL 130 : Ils sont sensibles aux défauts entre phase et terre (homopolaire).

Fig7.2 : Protection D. transversale Fig7.3 : Protection D. longitudinale

RC

Disjoncteur

Alternateur

S2

S1

ITC2

ITC1

ICC1

ICC1

RC

Disjoncteur

ITC2

ITC1

ICC2

ICC1

A

B


~ 87 ~

2.2-Protection par relais BUCHHOLTZ :

Le relais BUCHHOLTZ est placé dans la conduite d’huile, il est sensible à tout mouvement de

gaz ou d’huile, si ce mouvement est faible, il ferme le contact d’alarme, est en cas de mouvement

important c’est l’ordre de déclenchement, alors la protection est basé sur la détection des gaz.

2.3-Protection masse cuve :

Cette protection consiste à éviter tout amorçage qui peut convenir accidentellement ente la terre

et les parties métalliques des installations un échauffement progressif du matériel qui peut être

dangereux.

Ce mode consiste à insérer un relais à maximum de courant instantané dans un circuit reliant la

cuve à la terre et un transformateur de courant (Tore).

Fig7.4 : Protection masse cuve

Un courant de défaut entre les enroulements et la masse du transformateur passera dans ce circuit

en provoquera le fonctionnement du relais.

2.4-Protection par image thermique :

L’échauffement d’une installation électrique à cause d’une surcharge n’est admit que lorsqu’il

reste dans les limites admissibles la protection contre la surcharge est basée sur le principe de

l’image thermique.

Le réglage s’effectue grâce au courant maximal permanent admissible et la constante de temps

thermique de l’installation.

I> TC

Transformateur

Disjoncteur

Relais


~ 88 ~

2.5-Protection directionnelle :

Pour un réseau bouclé, même en utilisant la sélectivité n’est pas suffisante dans ce cas il est

nécessaire d’utiliser la protection directionnelle de courant. Il faut alors associer un relais

directionnel qui n’autorise le déclenchement que si le défaut est dans la direction surveillée.

2.6-Protection à maximum de courant :

Le relais à maximum de courant est convenable pour un réseau de structure simple de

configuration radial ou bouclée, cette opération consiste à débrancher le circuit uniquement,

lorsque le courant qui traverse atteint une valeur de seuil. La sélectivité est assurée par le choix

de l’intensité de courant de fonctionnement If, le courant de l’action de la protection est calculé

d’après la formule suivante :

𝐈𝐟𝐩 =𝐊𝐬𝐮𝐫 × 𝐊𝐝𝐞𝐦

𝐊𝐫𝐞𝐭× 𝐈𝐦𝐚𝐱

Où :

Ksur : coefficient de la sûreté, de l’ordre de 1.2-1.8

Kdém : coefficient de démarrage de l’ordre de 2-6

Kret : coefficient de retour.

Imax : courant maximal de service.

Le courant de fonctionnement du relais peut être déterminé par l’expression suivante :

𝐈𝐟𝐫 =𝐊𝐬𝐜𝐡

𝐊𝐓𝐜× 𝐈𝐟𝐩

Ksch : coefficient de schéma.

KTc : coefficient de transformateur de courant.

On possède à une vérification de sa sensibilité qui de défini par :

𝐊𝐬𝐞𝐧𝐬 =𝐈𝐫 𝐦𝐢𝐧

𝐈𝐟𝐫≥ 𝟏. 𝟓 − 𝟐Ir min : le courant minimal dans le relais.


~ 89 ~

Fig7.5 : Protection à maximum de courant

2.7-Protection à minimum de tension :

La baisse de tension peut perturber le fonctionnement des appareils récepteurs, un arrêt suivit

d’un retour sans préavis de courant qui risque de provoquer des accidents. Cette protection

nécessite un relais a minimum de tension qui commande l’ouverture du disjoncteur lorsque la

tension est inferieure ou égale à la tension de réglage.

En générale :

Ur = (0.7-0.95)

2.8-Protection à maximum de tension :

Les surtensions sont très dangereuses dans un réseau électrique, cette protection nécessite un

relais à maximum de tension, la valeur de déclenchement peut être mise continuellement, et liée

à l’intervalle (1.05-1.3).

Fig7.6 : Protection à maximum et minimum de tension

Relais de courant +Vcc

-

Relais intermédiaire

Disjoncteur Transformateur de courant

Relais de tension +Vcc

-

Relais intermédiaire

Disjoncteur

Transformateur de tension


~ 90 ~

3-Protection contre les surtensions externes :

3.1-Câble de garde :

Le câble de garde est constitué d’un ou plusieurs conducteurs d’un diamètre inférieur ou

équivalent au conducteur de phase d’une ligne. Il est situé parallèlement aux conducteurs de

phases à un niveau supérieur à ceux – ci et relié à la terre par l’intermédiaire de chaque pylône.

Le câble de garde, dont le but initial est de protéger les conducteurs de phases d’une ligne ou

d’un poste contre les impacts directs de la foudre.

Fig7.7 : Câble de garde

3.2-Les éclateurs :

L’éclateur est le plus simple, le plus ancien et le plus robuste et le plus moins chère des moyens

des protections. Il est généralement constitué de deux électrodes, l’un reliée à l’élément à

protéger, l’autre à la terre. La distance entre ces deux électrodes est réglable et détermine la

tension d’amorçage.

Les éclateurs sont sensibles aux agressions externe (neige, animaux,…….etc) où la distance

entre les électrodes sont faibles.

Les électrodes de formes variées, sont constituées :

De deux simples tiges placées l’une face à l’autre.

De deux tiges recourbées appelées cornes et positionnées sur les chaines d’isolateurs.

Câble de garde


~ 91 ~

Fig7.8 : Un éclateur a cornes de protection avec tige anti-oiseaux

3.3-Les parafoudres :

Pour palier les inconvénients des éclateurs, différents modèles de parafoudres ont été conçus

dans le but d'assurer une meilleure protection des installations et une bonne continuité de service.

Les parafoudres à résistance variable avec éclateur sont les plus répandus dans les installations

HT et MT en exploitation depuis quelques années. La tendance actuelle est vers les parafoudres à

oxyde de zinc qui possèdent des performances meilleures.

3.3.1-Définitions :

-Courant de décharge d'un parafoudre :

Onde de courant écoulée par le parafoudre après amorçage des éclateurs série.

-Courant de suite d'un parafoudre :

Courant à fréquence industrielle débité par le réseau et écoulé par le parafoudre après le passage

du courant de décharge.

-Tension résiduelle d'un parafoudre :

Tension qui apparaît entre les bornes d'un parafoudre pendant le passage du courant de décharge.

3.3.2-Principe de fonctionnement de parafoudre à résistance variable :

Dans ce type de parafoudre, on associe à un éclateur une résistance variable (varistance) qui

limite le courant après passage de l'onde de choc.

Après écoulement de l'onde de choc à la terre, le parafoudre n'est soumis qu'à la tension du

réseau, et le courant de suite se trouve limité par la varistance.[5]


~ 92 ~

L'extinction de l'arc se fait systématiquement après le passage à zéro de l'onde à 50 Hz du

courant de défaut monophasé à la terre.

La tension résiduelle est maintenue proche du niveau d'amorçage grâce à la variation de la

résistance. En effet, cette résistance diminue avec l'augmentation du courant.

Diverses techniques ont été utilisées pour la réalisation des parafoudres à varistance et éclateurs.

La plus classique utilise une résistance au carbure de silicium (SiC).

Certains parafoudres comportent également des systèmes répartiteurs de tension (diviseurs

résistifs ou capacitifs) et des systèmes de soufflage de l'arc (aimants ou bobines de soufflage

magnétique).

3.3.3-Principe de fonctionnement de parafoudre à oxyde de zinc (ZnO) :

Contrairement au parafoudre à résistance variable avec éclateur, le parafoudre à oxyde de zinc

est constitué uniquement d'une résistance variable fortement non linéaire.

La résistance passe de 1,5 MW à la tension de service (ce qui correspond à un courant de fuite

inférieur à 10 mA) à 15 W pendant la décharge.

Après le passage du courant de décharge, la tension aux bornes du parafoudre devient égale à la

tension du réseau. Le courant qui traverse le parafoudre est très faible et se stabilise autour de la

valeur du courant de fuite à la terre. La forte non linéarité du parafoudre ZnO fait qu'une forte

variation de courant provoque une faible variation de tension.

Par exemple, lorsque le courant est multiplié par 107, la tension n'est multipliée que par 1,8.

Fig7.9 : Parafoudre à oxyde de zinc

Chapitre VII Sécurité électrique

~ 93 ~

1-Introduction :

La protection des personnes dans une installation BT doit être réalisée conformément: - au décret

de protection des travailleurs n° 88-1056 du 14/11/88 complété par toute une série d'arrêtés et

notes techniques regroupés dans la norme UTE C 12-100. - à la norme NF C 15-100. - aux

directives de la norme UTE C 18-510 qui rend obligatoire l'habilitation du personnel.

Les schémas de liaison à la terre sont des dispositions qui décrivent comment sont connectés le

conducteur NEUTRE et le conducteur de protection sur les installations électriques.

2-Rappel :

2.1-Le neutre :

Ce sont les points neutres des transformateurs HT/BT ainsi que les conducteurs neutres qui, en

régime équilibré, ne sont parcourus par aucun courant.

2.2-Les masses :

Ce sont les parties conductrices accessibles d'un matériel électrique susceptibles d'être mises

sous tension en cas de défaut.


~ 94 ~

2.3-Le conducteur de protection PE :

C'est un conducteur de couleur VERT/JAUNE dont la fonction est de relier toutes les masses

métalliques des appareils à la terre. En cas de défaut, il permet de canaliser le courant électrique

provoqué par le défaut.

Afin d'éviter la multiplication des prises de terre, on ramène les conducteurs de protection au

tableau de distribution.

2.4-La terre :

La terre peut être considérée comme un milieu conducteur. Sa résistance dépend de la nature du

milieu (terre argileuse, roche granitique, etc...).

2.4.1-La prise de terre :

C'est l'endroit ou le conducteur de protection PE de l'installation électrique est relié à la terre.


~ 95 ~

Physiquement il s'agit généralement d'un conducteur enterré ou d'un piquet métallique planté

dans la terre. Cependant, l'utilisation d'un piquet de terre (ou autre) pour la mise à la terre ne

permet pas de réaliser un contact parfait entre ce piquet et la terre. En effet, il existe une

résistance de contact, non négligeable, qui peut atteindre quelques dizaines, voire quelques

centaines d’Ohms. On l'appelle la RESISTANCE DE PRISE DE TERRE.[1]

Il est impératif de prendre en compte l'existence de cette résistance de prise de terre dans l'étude

des différents défauts.

3-Les risques du courant électrique :

Un courant électrique traversant le corps humain peut éventuellement mettre en danger une

personne.

3.1-Les contacts : Les normes et règlements définissent deux types de contact dangereux

avec le courant.

Le contact direct : C’est le contact d’une personne avec une pièce métallique

normalement sous tension.


~ 96 ~

Le contact indirect : C’est le contact d’une personne avec une pièce métallique mise

accidentellement sous tension (suite à un défaut d’isolement).

La protection contre ce type de contact est réalisée par coupure automatique de l’alimentation

grâce aux différents Schémas de Liaison à la Terre (S.L.T.).

4-Les différents schémas :

Il existe trois principaux schémas de liaison à la terre :

T T

T N

I T

-La première lettre renseigne sur la position du neutre du transformateur par rapport à la terre.

-La deuxième lettre renseigne sur la position des masses métalliques par rapport à la terre.


~ 97 ~

4.1-Schémas de la liaison TT :

Fig8.1 : Schéma TT

4.1.1-Calcul de la tension de contact :

Pour les calculs, on prendra les valeurs :

V = 230 V, Rm = 80 Ω, Rn = 30 Ω

Rm (Ru): résistance entre masse et terre - Rn: résistance entre neutre et terre

On considérera que le défaut est survenu dans un local sec (UL =< 50 V).

Pour le calcul de Uc, nous utiliserons le pont diviseur de tension :

Uc = Rm (V / (Rm + Rn))

Uc = 80 * (230 / (80 + 30)) = 167 V

C’est une tension dangereuse car :

Uc > UL 167 V > 50 V.

On remarque que, plus la valeur de la prise de terre des masses (Rm) est importante, plus la

tension de contact sera grande : il faut donc rendre la valeur de la prise de terre des masses la

plus faible possible.


~ 98 ~

4.1.2-Temps maximum de coupure :

Nous allons, à présent, déterminer le temps maximum que l’appareil de protection ne doit pas

dépasser pour réagir sans mettre en danger la personne.

Voici un tableau donnant le temps de coupure maximal du dispositif de protection en fonction de

la valeur de la tension de contact pour un défaut se situant dans un local.

Tension de

contact

Uc (V)

Impédance

électrique

Zn (ohms)

Courant passant

par le corps

humain

In (mA)

Temps de

passage maximal

Tn (s)

50

75

100

150

230

300

400

500

1725

1625

1600

1550

1500

1480

1450

1430

29

46

62

97

153

203

276

350

≥ 5

0.60

0.40

0.28

0.17

0.12

0.07

0.04

Exemple : sous une tension de 230 V, le contact avec un conducteur peut produire un courant de

153 mA dans le corps humain.

Ce courant doit être coupé en moins de 0.17 secondes pour éviter tout risque.

4.1.3-Calcul du courant de défaut :

A l’aide du schéma équivalent précédent,

Id = V / (Rm + Rn) = 230 / (80 + 30) = 2,1 A

Ce courant de défaut est trop faible pour faire réagir les protections contre les surintensités

(disjoncteur magnétothermique, fusibles).

L’appareil de coupure automatique approprié sera un :

Dispositif Différentiel à courant Résiduel (D.D.R.).


~ 99 ~

Calculons, à présent, la valeur du courant (Ip) traversant la personne qui toucherait la machine en

défaut (on prendra 1 000 Ω de résistance corporelle):

Ip = Uc / Rh = 167 / 1 000 = 167 mA

Ce courant est largement supérieur au 0,5 mA sans danger pour le corps humain.

4.1.4-Disjoncteur BT:

Un disjoncteur est un appareil de connexion capable d’établir, de supporter et d’interrompre des

courants dans des conditions normales et anormales.

Il assure la protection du matériel et des personnes :

Les disjoncteurs assurant la protection du matériel sont caractérisés par leur courbe de

déclenchement :

Fig8.2 : Courbe de déclenchement

Protection contre les surcharges

Protection contre les courts circuits

Protection contre les défauts de

mode commun

Protection contre les surcharges

(Déclencheur thermique)

Protection contre les courts-circuits

(Déclencheur magnétique)


~ 100 ~

Les disjoncteurs assurant la protection des personnes sont caractérisés par leur seuil de

déclenchement du différentiel (sensibilité) :

Fig8.3 : Disjoncteur BT

-La protection contre les surcharges est assurée par un élément thermo-sensible, le bilame.

-La protection contre les courts-circuits est assurée par un circuit magnétique.

-La protection contre les défauts de mode commun est assurée par un dispositif différentiel

résiduel (DDR).

Borne à cage

Tresse

Plongeur

Système

Mécanique

Ressort

Bilame

Contact mobile

Contact fixe

Corne d’arc

Chambre de coupure

Circuit magnétique


~ 101 ~

4.1.5-Description d’un D.D.R :

Sur un tore magnétique, sont montées les bobines (la ou les

phases, le neutre et la bobine de détection).

Lorsqu’il n’y a aucun défaut, les bobines (phases et neutre)

sont traversées par le courant d’emploi de l’installation et

la somme des quatre flux magnétiques produit par les

bobines dans le tore est nulle : rien ne se passe.

La présence d'un défaut au niveau du récepteur crée un

courant de fuite (If) vers la terre.

Les courants circulant dans les bobines de phase et de

neutre ne sont plus les mêmes. Ce déséquilibre va créer

un flux résultant (phi T) qui va à son tour créer une

f.e.m induite dans la bobine de l'électro-aimant. Ce

dernier va déclencher le disjoncteur.[1]


~ 102 ~

4.1.6-Réglage de la sensibilité d’un D.D.R :

Pour ne pas mettre en danger les personnes, il faut que la sensibilité IΔn du D.D.R. soit :

IΔn =< UL / Rm

Dans notre exemple,

IΔn =< 50 / 80

IΔn =< 625 mA

Sensibilité IΔn en fonction de la résistance Rm de la terre :

Donc Calibre du DDR : 500 mA

On s’aperçoit qu’il est très simple d’assurer une bonne sécurité même si la prise de terre des

masses a une valeur assez élevée, il suffit pour cela de corriger la sensibilité du D.D.R.

4.1.7-Avantages et inconvénients du schéma T T :

- Avantages :

Idéal pour les mauvaises valeurs de prises de terre.

Extension d'installation simple à réaliser.

Simplification de l'installation électrique, protection en cas de défaut d'isolement par

disjoncteur ou interrupteur différentiel, calcul des protections moins contraignant

autorisant des modifications aisées des récepteurs.

I∆𝐧 différentiel R terres (Ω)

UL=50V

≤ 30mA > 500

100mA 500

300mA 167

500mA 100

1A 50

3A 17


~ 103 ~

Les disjoncteurs auront (ou pourront avoir) leurs pôles neutre non protégés (ex.: 3P+N,

ou 1P+N)).

-Inconvénients :

Pas de continuité de service lors d'un défaut d'isolement.

Dispositif différentiel parfois coûteux (surtout les Hautes Sensibilités).

4.2-Schéma de la liaison IT :

Fig8.4 : Schéma IT

Installation permettant la poursuite de l'exploitation d'énergie malgré un premier défaut

d'isolement même important, comme les salles d'opération en hôpital, la sécurité aérienne, etc,

mais nécessité d'avoir un spécialiste en dépannage pour supprimer ce défaut très rapidement,

avant le déclenchement d'un deuxième défaut qui va faire déclencher les protections. De plus, ce

schéma oblige la mise en place d'un Contrôleur Permanent d'Isolement (CPI) signalant par

alarmes sonores et visuelles tout défaut dans l'installation.[6]


~ 104 ~

4.3-Schéma de la liaison TN :

Fig8.5 : Schéma TN-S

Fig8.6: Schéma TN-C

5-Conclusion:

Afin de ne pas subir les inconvénients de sa clientèle en Basse Tension, SONELGAZ a

choisi de fournir une énergie suivant le régime TT.

Le choix d'un autre schéma de neutre impose donc de détenir un transformateur pouvant

modifier ce régime.


~ 105 ~

La maintenance des installations électrique doit être préductive et curative.

Veiller à respecter les règles de sécurité.

Conclusion générale

~ 106 ~

-Conclusion :

Avant tout, ce mémoire ma été bénéfique du fait que j’ai complété mes connaissances sur

différents domaines du transport de l’alimentation et surtout des protections électriques.

L’etude du complexe Arcelor Mittal (Poste Est) ma été utile pour la finalisation du projet du fin

d’étude et ma permis de connaitre les différents étapes :

-Analyse du réseau de distribution électrique d’Arcelor Mittal.

-Analyse des différents défauts tels que courant de court circuit, surcharge, surtension, défaut

terre.

-j’ai calculé le courant de court circuit au niveau de jeu de barre 15KV (poste Est).

-j’ai vérifié mes calculs grâce à l’outil informatique et pour l’analyse des processus transitoire

j’ai utilisé la simulation sur logiciel MATLAB.

-Analyse des protections électriques pour les différents défauts.

Sans s’oublier le coté économique et surtout le coté de sécurité électrique avec l’utilisation de la

nouvelle norme NF-C 15 100. Donc la continuité des services et la protection du personnel et des

équipements électriques ne peut être assuré que par des protections adéquates.

Bibliographie

-Bibliographie:

[1]- Cours défauts et protections Mr. AZZEG.

[2]- Technique de l’ingénieur. D10.

[3]- Documentation du complexe Arcelor Mittal Annaba.

[4]- Les paramètres perturbateurs dans les réseaux électriques (Centre de Formation Ain Mlila)

Mr. Gasmia Djamel.

[5]- Schneider Electric : Guide de conception des réseaux électriques industriels.

[6]- Les installations Electriques

Partick LAGONOTTE, Janvier 2000.

Documents

MÉMOIRE DE MASTER - univ-annaba.dzbiblio.univ-annaba.dz/ingeniorat/wp-content/uploads/2018/10/Otmani... · protection intelligente émit un signal de déclenchement du disjoncteur,