Model Tetesan CairanOleh Kelompok 1

Karakteristik Model Tetesan CairanModel inti ini disebut model tetes cairan karena sifat inti dalam model inti ini memiliki beberapa kemiripan dengan sifat setetes cairan, yakni :• Baik tetes cairan maupun inti, keduanya bersifat homogen dan tidak

dapat dimampatkan. Tetes cairan tersusun oleh sejumlah atom atau molekul, sedangkan inti tersusun atas nukleon. Implikasi dari hal ini adalah volume inti sebanding dengan massa A

• Dapat dikatakan, bahwa kerapatan setetes cairan tidak bergantung pada ukurannya. Dengan begitu, jika tetes itu menyerupai bola, maka radiusnya sebanding dengan akar 3 jumlah molekulnya.

Hal serupa ditemui pada inti, bahwa radius inti (inti dianggap menyerupai bola) sebanding dengan , sehingga kerapatannya tidak bergantung pada ukuranya.

• Gambaran umum untuk tetes cairan, yaitu dapat terjadi penggabungan tetesan kecil menjadi tetesan yang lebih besar atau sebaliknya, pemecahan tetesan besar menjadi tetesan yang lebih kecil. Hal ini ada kemiripan dengan reaksi fusi dan fisi pada reaksi inti

• Energi ikat tiap molekul sama, sehingga energi yang diperlukan untuk memisahkan semua molekul cairan itu sebanding dengan jumlah molekulnya. Pada inti diketahui hal serupa, bahwa energi ikat rata-rata per nukleon (fraksi ikat) konstan, yang berarti, energi yang diperlukan untuk memisahkan semua nukleon sebanding dengan jumlah nukleon.

• Pada energi ikat tetes cairan tersebut di atas, dikenakan koreksi efek permukaan, dikarenakan molekul cairan di permukaan kurang terikat dibanding molekul di dalam tetes cairan. Untuk energi ikat inti berlaku juga koreksi efek permukaan serupa.

Energi Volume

Setiap energi ikat U di antara dua nukleon, masing-masing berenegi ikat ½ U. Jika sekumpulan bola berukuran sama dimampatkan menjadi vulume terkecil, masing-masing bola dalam mempunyai 12 bola lain yang bersentuhan dengannya. Maka, masing-masing nukleon-dalam dalam sebuah inti berenergi ikat atau 6.

Energi Permukaan

Banyaknya tetangga nukleon seperti itu bergantung pada luas permukaan yang ditinjau. Inti berjari-jari R mempunyai luas:

Sehingga,

Jadi, jumlah nukleon yang jumlah interaksinya kurang dari maksimumnya berbanding lurus dengan , mereduksi energi ikat total dengan energi sebesar

Energi Coulumb• Tinjau kulit bola tipis pada muatan tersebut,

yang ditambahkan pada bola yang memiliki kerapatan muatan sama dan memiliki total muatan

• Energi potensial listrik dE di kulit tipis adalah

• Total energi potensial listrik pada bola bermuatan diperoleh dari mengintegrasikan dE dari r = 0 hingga r = R, radius bola tersebut adalah:

Karena , kita mendapatkan

• Muatan-muatan yang membentuk nukleus sebetulnya tidak kontinu namun harus diskret jumlahnya. Untuk Z = 1, energi Coulomb-nya harus nol, tetapi pernyataan di atas memberikan jawaban yang berhingga. Untuk mengoreksi hubungan di atas, Z2 harus diubah menjadi Z(Z-1). Untuk nilai-nilai Z yang besar, ini merupakan koreksi yang minor, namun untuk nilai-nilai Z yang kecil ini cukup signifikan. Energi Coulomb yang benar adalah

• Untuk suatu nukleus, . Dengan nilai dapat ditentukan dengan menggunakan data eksperimen, sehingga bisa kita ganti dengan konstanta a3.

Sehingga,

Energi Asimetri• Semakin besar jumlah nukleon dalam inti, lebih kecil jarak

selang energi , dengan berbanding lurus dengna 1/A. ini berarti energi asimetri Ea yang timbul dari perbedaan antara N dan Z dapat dinyatakan:

Energi Pasangan• Nukleon-nukleon di dalam nukleus juga cenderung

“berpasangan”, jelasnya, neutron-neutron atau proton-proton berkelompok bersama dalam spin-spin yang berbeda.

A Z Jumlah nukleon tidak berpasanganGenap Genap 0

Ganjil 1Genap Ganjil 2 (1 neutron dan 1 proton)

Formula Massa Semiempirik

• Formula Massa Semiempirik dapat ditulis dengan mengabaikan energi ikat sehingga, estimasi pertama untuk massa nukleus yang tersusun dari proton Z dan neutron N = A – Z adalah. Berikut formulanya

Rata-rata Energi Ikat Per Nukleon• Rata-rata Energi Ikat Per Nukleon diperoleh dari persamaan

Formula Massa Semiempirik dengan mengambil perbedaan antara massa energi inti dengan massa-energi nukleon unsur pokoknya, kemudian membaginya dengan jumlah nukleon:

• Dengan keterangan:a1 = 14.0 MeV

a2 = 13.0 MeV

a3 = 0.58 MeV

a4 = 19.3 MeV

dan a5 ditentukan berdasarkan tabel berikut ini:A Z b5

Genap Genap MeV

Ganjil 0Genap Ganjil MeV

Contoh SoalBerapakah perbedaan antar energi-energi ikat dan ?

Energi ikat untuk adalah

Energi ikat untuk adalah

Perhatikan bahwa energi ikat lebih rendah daripada energi ikat oleh suatu jumlah (0.76 MeV)